Assicurazioni Long Term Care: Analisi e

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1 Assicurazioni Long Term Care: Analisi e Valutazione dei Rischi Susanna Levantesi Università Sapienza Massimiliano Menzietti Università della Calabria Facoltà di Scienze Statistiche, Università Sapienza Roma, 19 ottobre 2010

2 Distribuzione per età della popolazione Evoluzione della speranza di vita Impatto sulla curva dei sopravviventi TREND DEMOGRAFICI Slide 2

3 Evoluzione della distribuzione per età della popolazione italiana Progressi della ricerca medica Migliori condizioni socioeconomiche della popolazione Tendenze demografiche in Italia invecchiamento della popolazione dovuto a: allungamento della speranza di vita riduzione dei tassi di natalità Conseguenze Rilevanti cambiamenti nella struttura demografica della popolazione Aumento del peso degli anziani sulla composizione della popolazione Aumento degli esposti al rischio di perdita dell autosufficienza Slide 3

4 Piramidi delle età Fonte: ISTAT Maschi Femmine Maschi Femmine Maschi Femmine Maschi Femmine Slide 4

5 Indici di vecchiaia e di dipendenza Indice di vecchiaia IV Pop = Pop Indice % Popolazione di dipendenza over 80 ID P = Pop Pop + Pop = Pop Pop valori % valori % valori % M F T Fonte: ISTAT Slide 5

6 La non autosufficienza Concetto diverso da: Malattia: alterazione temporanea dello stato di salute Invalidità: ridotta capacità di condurre normali attività a seguito di infortunio o malattia Legata all incapacità di conseguire reddito da lavoro Può non implicare un bisogno di assistenza Handicap: limitazione fisica o psicologica nella conduzione di normali attività Svantaggio sociale Può implicare un bisogno di assistenza Non autosufficienza (long term care): perdita di autonomia nelle attività più semplici della vita quotidiana Implica un bisogno di assistenza Slide 6

7 La popolazione non autosufficiente in Italia Indagine ISTAT sulle Condizioni di salute, fattori di rischio e ricorso ai servizi sanitari (1991,1994,1999,2005) Unica fonte nazionale disponibile per la rilevazione della non autosufficienza Non autosufficienza: incapacità di svolgere - in modo presumibilmente permanente e senza alcun ausilio - una serie di attività elementari della vita quotidiana (activities of daily living: ADL) ADL tipiche: Lavarsi, Vestirsi, Utilizzare la toilet, Spostarsi, Controllarsi nella continenza, Alimentarsi persone in condizione di disabilità nelle funzioni della vita quotidiana che vivono in famiglia (3% della popolazione) Non si tiene conto dei minori di 6 anni (circa persone) Slide 7

8 La popolazione non autosufficiente in Italia Persone di 6 anni e più disabili secondo il tipo di disabilità, la classe di età ed il sesso. Anno 2005 (valori assoluti in migliaia) Classe di età Disabili Confinamento individuale Disabilità nelle funzioni Tipo di disabilità Difficoltà nel movimento Difficoltà vista, udito e parola e più 1, Totale 2,609 1,142 1,670 1, Slide 8

9 La popolazione disabile nelle funzioni della vita quotidiana (valori assoluti) Persone disabili nelle funzioni per classi di età e sesso. Anno 2005 (valori assoluti in migliaia) 1116 MASCHI FEMMINE e più Totale Fonte: Istat (2007) - indagine multiscopo Condizioni di salute e ricorso ai servizi sanitari La non autosufficienza aumenta all avanzare dell età E molto più diffusa tra le donne (67% F, 33%M) Slide 9

10 La popolazione disabile nelle funzioni della vita quotidiana (valori percentuali) Persone disabili nelle funzioni per classi di età e sesso. Anno 2005 (valori % per classi di età) 36,8% MASCHI FEMMINE 25,3% 12,1% 8,4% 0,6% 0,5% 0,6% 1,0% 1,3% 0,4% 2,8% 3,1% 4,7% 5,6% 4,0% 2,1% e più Totale Fonte: Istat (2007) - indagine multiscopo Condizioni di salute e ricorso ai servizi sanitari Slide 10

11 La popolazione disabile in Italia Persone di 6 anni e più e persone di 65 anni e più con disabilità - Anni 1994, e 2005 (tassi standardizzati per età con i dati del censimento 2001) ,7 20,5 18, ,7 5,3 4,7 Persone di 6 anni e più Persone 65 anni e più Fonte: Istat (2007) - indagine multiscopo Condizioni di salute e ricorso ai servizi sanitari Tassi di disabilità in diminuzione Frequenze in diminuzione, ma numero assoluto di disabili in aumento per effetto dell invecchiamento della popolazione Slide 11

12 Malattie croniche e disabilità Persone di 6 anni e più e persone di 65 anni e più per presenza di malattie croniche e disabilità. - Anno 2005 (per 100 persone con le stesse caratteristiche) 59,4 60,8 Senza disabilità Con disabilità 67,4 68,7 35,8 36,1 11,6 11,8 Almeno una malattia cronica grave Tre o più malattie croniche Persone di 6 anni e più Almeno una malattia cronica grave Tre o più malattie croniche Persone di 65 anni e più Fonte: Istat (2007) - indagine multiscopo Condizioni di salute e ricorso ai servizi sanitari Slide 12

13 Proiezioni statiche del numero di disabili Proiezione al 2030 del numero di persone disabili di età superiore ai 65 anni nell ipotesi di tasso di disabilità costante nel tempo Maschi Anno Popolazione 65+ Disabili nelle ADL 65+ Variazione rispetto al ,723, ,387 0% ,060, ,408 7% ,840, ,815 24% ,897, ,921 46% Femmine Anno Popolazione 65+ Disabili nelle ADL 65+ Variazione rispetto al ,669,034 1,000,355 0% ,031,801 1,054,770 5% ,835,648 1,175,347 17% ,852,513 1,327,877 33% Slide 13

14 Speranza di vita libera da disabilità Speranza di vita libera da disabilità all età x: numero medio di anni che restano da vivere ai sopravviventi all età x in assenza di disabilità Età Speranza di vita Speranza di vita libera da disabilità Speranza di vita libera da disabilità in % della speranza di vita Maschi Femmine Maschi Femmine Maschi Femmine % 91.9% % 86.6% % 75.6% % 63.4% Fonte: ISTAT - anno 2005 Le donne vivono più a lungo, ma in condizioni di salute peggiori rispetto agli uomini: a 75 anni hanno una speranza di vita di 13 anni, ma solo poco più di 8 anni saranno liberi da disabilità (non autosufficienza) Slide 14

15 Definizione di LTC Prestazioni pubbliche LTC nei fondi pensione e nei fondi sanitari Assicurazione privata LTC PRESTAZIONI LONG TERM CARE (LTC) Slide 15

16 Definizione di Long Term Care (LTC) Complesso di interventi, erogati da istituzioni pubbliche o private, necessari per far fronte al bisogno di assistenza di individui prevalentemente anziani in condizioni di non autosufficienza. Necessità di assistenza a vari livelli Assistenza domiciliare Soggiorno con assistenza in case di riposo Ricovero in case o istituti di cura Sistema a tre pilastri 1 pilastro: assicurazione pubblica o fondo per la non autosufficienza 2 pilastro: fondi pensione, fondi sanitari, assicurazioni collettive 3 pilastro: polizze assicurative individuali Slide 16

17 Il bisogno di coperture Long Term Care Trend sociali Riduzione dei nuclei familiari Dispersione geografica delle famiglie Aumento del tasso di attività lavorativa delle donne Conseguenze impatto sull assistenza informale prestata dalle famiglie al loro interno In Italia: famiglia provider principale di assistenza 10.3% la quota delle famiglie con almeno una persona disabile 79.1% le famiglie con persone disabili non assistita dai servizi pubblici a domicilio 12.5% le famiglie con persone disabili che ricevono assistenza domiciliare non sanitaria a pagamento (Istat, 2007) Slide 17

18 Le prestazioni LTC nel settore pubblico Prestazioni eterogenee: sanitarie, assistenziali, monetarie Articolate su 3 livelli (Legge quadro per la realizzazione del sistema integrato di interventi e servizi sociali L. 328/2000): Stato Regioni Comuni Fissa il livello assistenziale minimo (LEA) garantito Implementano i LEA Indennità di accompagnamento invalidità totale e permanente del 100% impossibilità di deambulare senza aiuto permanente ovvero impossibilità di compiere gli atti quotidiani della vita Importo: 472 mensili (tassazione generale) No livelli differenti di disabilità, no test dei mezzi Programmazione e orientamento interventi sociali a livello territoriale Ruolo operativo indiretto Attori principali dell assistenza sociale ai non autosufficienti Funzione amministrativa Slide 18

19 Indennità di accompagnamento Fonte: INPS Indennità di accompagnamento: beneficiari per sesso, regione, e classe di età. Anno 2007 Regione Maschi Femmine Totale Classe di età Maschi Femmine Totale Meno di 5 10,107 7,411 17, ,385 17,819 44, ,451 21,512 51, ,274 16,392 38, ,086 7,097 17, ,465 8,232 19, ,009 11,300 26, ,788 14,051 31, ,921 16,966 36, ,511 18,823 38, ,063 20,438 40, ,268 24,843 48, ,847 30,060 57, ,353 44,962 84, ,228 76, , , , , , , , , , , , , , ,368 68,590 82,958 Totale 643,014 1,154,751 1,797,765 Piemonte 35,918 72, ,871 Valle d'aosta 634 1,718 2,352 Lombardia 78, , ,316 Trentino-Alto Adige 6,159 13,050 19,209 Bolzano 2,782 5,544 8,326 Trento 3,377 7,506 10,883 Veneto 40,462 80, ,772 Friuli-Venezia Giulia 11,963 26,431 38,394 Liguria 17,642 37,385 55,027 Emilia-Romagna 41,734 84, ,683 Toscana 36,844 75, ,109 Umbria 14,921 29,651 44,572 Marche 18,786 35,136 53,922 Lazio 62, , ,599 Abruzzo 17,938 30,491 48,429 Molise 3,502 5,907 9,409 Campania 81, , ,516 Puglia 49,947 80, ,239 Basilicata 6,859 10,403 17,262 Calabria 33,241 51,718 84,959 Sicilia 59,726 92, ,752 Sardegna 24,904 39,654 64,558 Italia 643,121 1,154,829 1,797,950 Slide 19

20 Indennità di accompagnamento Fonte: INPS Indennità di accompagnamento: beneficiari per sesso e classe di età. Anno 2007 (valori in percentuale della popolazione residente) 80% 78,8% 70% Maschi Femmine 60% 50% 40% 61,2% 52,7% 39,9% 38,0% 30% 20% 10% 0% 26,3% 19,9% 14,1% 9,8% 7,6% 4,3% 4,9% 0,8% 0,7% 0,6% 0,7% 0,9% 0,9% 1,1% 1,1% 1,2% 1,3% 1,8% 1,8% 2,5% 2,5% Slide 20

21 LTC nei fondi pensione La copertura LTC come garanzia accessoria nei fondi pensione 9 Fondi Pensione Aperti (FPA) 4 Piani Individuali Previdenziali (PIP) 4 Fondi Pensione Contrattuali (FPC) Nei FPA copertura LTC inserita in una delle opzioni di rendita: Maggiorazione della rendita vitalizia se l assicurato è non autosufficiente Copertura LTC a partire dai 65 anni Nei PIP copertura LTC inserita in via accessoria (Fonte: Mefop 2008) Slide 21

22 LTC nei fondi sanitari I tariffari di alcuni fondi sanitari (FS) includono prestazioni LTC solitamente di natura risarcitoria a fronte di spese sostenute per prestazioni domiciliari o presso RSA Il Ministero della Salute incentiva i FS ad includere tali prestazioni (DM 31 marzo 2008 e DM 27 ottobre 2009) Prestazioni da garantire alle persone non autosufficienti incluse negli ambiti di intervento dei FS Tali prestazione rientrano nella soglia delle risorse vincolate Benefici fiscali condizionati alla soglia (>20%) Slide 22

23 Assicurazione privata LTC Contratto che copre il rischio di perdita dell autosufficienza nello svolgimento delle attività elementari della vita quotidiana Definizione del rischio in base alle ADL (4/6; 3/4) (talvolta anche in base alla presenza di Alzheimer o di altre demenze senili) Più frequente: prestazione LTC in forma di rendita vitalizia finché l assicurato rimane nello stato di non autosufficiente. Sia stand alone che complementare (ramo vita) Meno frequente: rimborso spese sanitarie e assistenziali (ramo danni) Limiti di età all ingresso in assicurazione: anni Premi in base a stato di salute, età e sesso Presenza di periodi di carenza: generalmente 1 anno, se la non autosufficienza è dovuta a malattia Slide 23

24 Assicurazione privata LTC Richiesta la compilazione di un questionario sullo stato di salute all ingresso in assicurazione Riscatto non previsto Rivedibilità dello stato di non autosufficienza Mancato sviluppo delle polizze LTC Mercato sottile, allo stadio iniziale (prima polizza emessa nel 1997) Incertezza del rischio: tassi futuri di mortalità e incidenza della disabilità Carenza di dati statistici adeguati Mancanza di consapevolezza del rischio Slide 24

25 Assicurabilità del rischio LTC Selezione avversa: tendenza ad assicurarsi da parte di individui particolarmente esposti al rischio Incide sulla sinistrosità Meccanismi per una corretta valutazione del rischio: Informazioni personali dettagliate sull assicurato Accertamenti sanitari all ingresso in assicurazione o questionario medico Moral hazard: comportamenti scorretti, come la propensione a denunciare sinistri non oggettivamente evidenti in base alle proprie condizioni di salute dell assicurato Criteri di definizione del rischio vaghi e ad interpretazione soggettiva Clausole contrattuali che rendono l assicurato corresponsabile e riducono il fenomeno del moral hazard (periodi di carenza, franchigie, ecc.) Aumento dei costi di assistenza Polizze LTC di rimborso spese per assistenza Slide 25

26 Copertura LTC in forma di rendita: tipologie Stand-alone o autonoma Complementare ad un assicurazione sulla vita (per es. di una caso morte o di una rendita vitalizia) Complementare ad un assicurazione sulla salute (aggiuntiva o anticipativa): assicurazione malattia + rimborso spese LTC Enhanced pension: rendita vitalizia immediata a premio unico (acquistata all età di pensionamento), il cui importo è maggiorato in caso di non autosufficienza Enhanced annuity: rendita LTC immediata, a premio unico, destinata a chi già si trova in condizioni di non autosufficienza Individuali e collettive (dipendenti di un azienda o categoria di lavoratori autonomi) Slide 26

27 Classificazione delle assicurazioni LTC nei rami assicurativi In base al Regolamento ISVAP n. 29 del 16 marzo 2009 (concernente le istruzioni applicative sulla classificazione dei rischi all interno dei rami di assicurazione) Assicurazioni sulla vita Nel IV ramo vita: assicurazione, non rescindibile (da parte dell impresa), che copre il rischio di non autosufficienza per invalidità grave dovuta a malattia, infortunio o longevità Prestazione: erogazione di una rendita Assicurazioni contro i danni Nel ramo malattia : assicurazione contro il rischio di non autosufficienza Prestazione: risarcimento, totale o parziale, del costo per l assistenza ovvero in una prestazione in natura, nei limiti del massimale assicurato Slide 27

28 Fondo unico nazionale LTC dei dipendenti del settore assicurativo Istituito dall ANIA nel 2005, finanziato con un contributo annuo (0,50%) a totale carico delle imprese Beneficiari: Personale dipendente (non dirigente) del settore assicurativo in essere all o successivamente assunto Pensionati del settore assicurativo all Prestazioni (entità e caratteristiche) definite ogni 5 anni Attualmente: rendita annua di 12,253 al verificarsi della non autosufficienza dell assicurato e finché rimane in tale stato Rivalutazione in base ai rendimenti ottenuti da una gestione separata Definizione di non autosufficienza in base al criterio delle ADL Sistema di gestione: capitalizzazione collettiva Prestazioni erogate non sostitutive dell indennità di accompagnamento (Fonte: ANIA) Slide 28

29 Modello probabilistico multistato Caratteristiche contratti analizzati Premi e riserve Analisi dei rischi biometrici ALCUNE APPLICAZIONI Slide 29

30 Il modello probabilistico Modello multistato: rappresentazione della storia assicurativa di un individuo attraverso gli stati che assume nel tempo Modello markoviano continuo e non omogeneo, a 3 stati Non è prevista la riattivazione dallo stato di disabile LTC = attivo 2 = non autosufficiente 3 = deceduto Assegnazione di probabilità di transizione tra stati (annuali) Basi demografiche necessarie per il calcolo del premio: tassi di disabilità tavola di mortalità degli attivi (autosufficienti) tavola di mortalità dei non autosufficienti Slide 30

31 Caratteristiche dei contratti analizzati ELA - assicurazione di rendita differita che prevede il pagamento delle seguenti prestazioni: ammontare annuo costante b 1 0 se l assicurato è attivo ammontare annuo costante b 2 b 1 se l assicurato è non autosuff. EP - assicurazione di rendita immediata a premio unico che prevede il pagamento delle seguenti prestazioni: ammontare annuo costante b 1 0 se l assicurato è attivo ammontare annuo costante b 2 b 1 pagabile se l assicurato è non autosufficiente LTC stand alone - assicurazione di rendita immediata a premio unico che prevede il pagamento delle seguenti prestazioni: ammontare annuo costante b 2 0 se l assicurato è non autosuff. Slide 31

32 Premi Valore attuale medio di una rendita su una testa nello stato i al tempo t a condizione che sia nello stato j al tempo u a = 1 ) u t ij ( t, u) Pij ( t, s s t v con i, j 1, 2 s= t Enhanced Life Annuity (ELA) Π n ( 0, ω ) = b1 P11 (0, n) a11( n, ω) v + b2[ P11 (0, n) a12 ( n, ω) + P12 (0, n) a22( n, ω )] v n Enhanced Pension (EP) Π( 0, ω) = b a11(0, ω) + b2a12 (0, 1 ω Long Term Care stand alone (LTC) ) Π( 0, ω) = b a12 (0, 2 ω ) n = periodo di differimento ω = età estrema Slide 32

33 Riserve Premio periodico per n anni pagato a condizione che l assicurato sia attivo π = Π(0, ω) a 11 (0, n) ELA V ( t) 1 = n t Π( t, ω) π a11( t, n) t < n b2 P22 ( t, n) v a22( n, ω) t < n V2 ( t) = b 1 a 11 ( t, ω ) + b 2 a 12 ( t, ω ) t n b 2 a 22( ( t, ω ) t n EP V t) = b a ( t, ω) + b a ( t, ) V t) = b a ( t, ) 1( ω 2( 2 22 ω LTC V t) = b a ( t, ) V t) = b a ( t, ) 1( 2 12 ω 2( 2 22 ω Slide 33

34 Rischi di longevità e disabilità Rischio di longevità (disabilità): rischio sistematico derivante dall incertezza presente nella rappresentazione del fenomeno della mortalità (disabilità) attraverso una determinata proiezione Rischi non pooling (non diversificabili) intervengono nella stessa direzione per tutta la collettività assicurata DEVIAZIONI SISTEMATICHE Tassi di disabilità proiettati Tassi di disabilità effettivi FLUTTUAZIONI CASUALI p ai x(t) p ai x(t) Anno t Anno t Slide 34

35 La gestione dei rischi biometrici Un management responsabile del rischio di longevità e di disabilità (rischi biometrici) implica che le compagnie di assicurazione ed i fondi pensione/sanitari devono misurarlo e gestirlo Anche se i valori attesi futuri della mortalità e della disabilità vengono proiettati, permane incertezza sull evoluzione dei fenomeni Si richiedono modelli stocastici per la proiezione delle intensità di mortalità e di transizione tra lo stato di attivo e quello di disabile che tengano conto dell incertezza Per rappresentare il rischio di longevità e di disabilità è necessario prendere in considerazione diversi scenari significativi (discreti o continui) Per rappresentare e misurare l incertezza si può ricorrere all analisi per scenario o a modelli stocastici Slide 35

36 Grandezze, misure e orizzonte dell analisi dei rischi Un modello di rischio deve: Individuare una grandezza atta a rappresentare lo stato di salute o di sofferenza dell assicuratore Es. funzione di perdita, riserva di rischio, Scegliere un adeguata misura di rischio Es. varianza, coefficiente di variazione, quantile, VaR, TVaR, probabilità di rovina, Definire un orizzonte temporale di analisi e le modalità di indagine su esso annuale, pluriennale,. alla scadenza, su tutto l intervallo temporale, Slide 36

37 Funzione di perdita Funzione di perdita al tempo t per il j-mo contratto ( L ( j) ( j ( t) = Y ( t) X ( t) j ) ) valore attuale prestazioni future al tempo t valore attuale premi futuri al tempo t Funzione di perdita al tempo t a livello di portafoglio L( t) = N ( t) j= 1 L ( j) ( t) N(t): numero contratti in essere al tempo t Indicatore di rischio: r ( t) = Var[ L( t)] E[ Y( t)] Slide 37

38 La riserva di rischio U + Π + J B V + t = Ut 1 t t t t K t t { 1,...,T } dove: Π t J t B t V t K t = Premi di tariffa; = Rendimenti sull attivo dell impresa; = Prestazioni assicurate; = Variazione di riserva matematica; = Flussi di capitale proprio. Premi, prestazioni, spese e flussi di capitale pagati ad inizio anno No spese No riscatti No tasse Premio calcolato in base al principio di equivalenza Slide 38

39 Requisiti di capitale in Solvency 2: la standard formula Standard formula per il calcolo del Solvency Capital Requirement (SCR): parametri ed ipotesi calibrati per riflettere il VaR delle perdite inattese con un livello di confidenza del 99.5% e su un orizzonte temporale di un anno riferimento al solo rischio di sottoscrizione per polizze vita (life underwriting risk) SCR ottenuto combinando gli accantonamenti di capitale per i sotto-rischi vita inerenti al portafoglio (longevità e disabilità) tramite una matrice di correlazione SCR life = rxc = CorrLife Life long, t i, t i = Life dis, t i, t i rxc Life r Life ( NAV longevitys hock ) ( NAV disshock) c Life Life long, t dis, t = V = V sh long t sh dis t V V BE t BE t Slide 39

40 Requisiti di capitale in Solvency 2: i modelli interni Il progetto Solvency 2 favorisce lo sviluppo di modelli interni: Anche in questo caso parametri ed ipotesi calibrati per riflettere il VaR delle perdite inattese con un livello di confidenza del 99.5% e su un orizzonte temporale di un anno È comunque permesso il ricorso a differenti orizzonti temporali e misure di rischio purché il modello interno assicuri una copertura equivalente a quella fissata nella standard formula Proponiamo 3 regole alternative: 1) 2) 3) ( t) VaR ( U, t) d( 0 t) U VaR, ε = ε ( t) TVaR ( U, t) d( 0 t) U TVaR, ε = ( t) = U 0 0 Ψ ( t) ε { < 1 } Ψ Uε inf 0 ε dove è la probabilità di rovina entro l orizzonte t con capitale iniziale pari a 0 e d(0,t) il fattore di sconto Slide 40

41 CASE STUDY 1 Slide 41

42 Base dati ISTAT (2002) Indagine multiscopo Condizioni di salute e ricorso ai servizi sanitari - Disability prevalence rates (età , anno 1999) ISTAT Tavola di mortalità (SIM 1999) ISTAT (2002) - Proiezioni della mortalità (ipotesi bassa, media e alta) Coefficienti di aggravamento della mortalità dei disabili rispetto a quella degli attivi funzione dell età, ricavati dai dati di esperienza di un importante compagnia di riassicurazione (anno 2005) Slide 42

43 Caratteristiche del portafoglio Portafoglio di enhanced life annuities + TCM Coorte iniziale di 1,000 assicurati, maschi, età iniziale x=50, periodo di differimento: n=15 anni Popolazione italiana (tavole per contemporanei proiezioni ISTAT ) Età estrema: w = 110 Tasso d interesse costante: i=3% b 1 (t) = 1, b 2 (t) = 2 b 1 (t) Proiezioni fino al run-off del portafoglio Simulazione MonteCarlo Slide 43

44 Intensità di transizione tra gli stati Intensità di passaggio da attivo a non autosufficiente λ( x+ t) µ 12 ( t) = η e η, λ > 0 Gompertz Intensità di passaggio da attivo a deceduto β 1 β x + t µ 13 ( t) = α, β > 0 α α Weibull Intensità di passaggio da attivo a non autosufficiente, espressa in funzione di un coefficiente di aggravamento µ 23( t ) = K ( t) µ 13( t) Slide 44

45 Costruzione di scenari demografici discreti Insieme di scenari demografici proiettati per tener conto dell incertezza insita nelle proiezioni di disabilità e mortalità Vita attesa a 65 anni % % % 17.96% -5.87% 15.53% 12% % 9.26% 24.92% 10.86% 4% % 2.09% 49.76% 6.96% 12% % 22.91% 11.37% 21.73% 32% % 13.35% 46.98% 16.79% 12% % 5.56% 75.50% 12.71% 4% % 27.80% 31.48% 28.18% 12% % 17.34% 72.54% 22.97% 4% % 8.90% % 18.74% Slide 45

46 Variazione dei premi equi in funzione degli scenari Slide 46

47 Analisi del rischio: funzione di perdita Scenario centrale N (0) [Y(0)] E Var[L(0)] r( 0) LA , , , , LTC , , TCM , x = 50; n = 15; b 1 = 1; b 2 = 2; c 3 = 10; i = 3%; maschi 0,25 Indice di rischio r(0) FP_stoc 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00 N (0) [Y(0)] N (0) [Y(0)] PC - stoc FPPC Prodotto completo Life LAannuity Approccio stocastico LTC LTCannuity N(0) Scenario centrale E Var[L(0)] r( 0) Prodotto completo , , , , E Var[L(0)] r( 0) , , , ,470 1, Slide 47

48 CASE STUDY 2 Slide 48

49 Base dati Disability prevalence rates, ricavati da 4 surveys sulla disabilità (1991, 1994, 1999 e 2005, prendendo a riferimento il range di età ) pubblicate dall ISTAT (ISTAT, 1993, 1997, 2002, 2007). Tassi centrali di mortalità della popolazione generale italiana presi dallo Human Mortality Database (HMD (2009)) e i cui dati provengono direttamente dalle statistiche ufficiali pubblicate dall ISTAT. Considerati i dati riferiti al periodo ed il range di età Coefficienti di aggravamento della mortalità dei disabili rispetto a quella degli attivi funzione dell età, ricavati dai dati di esperienza di un importante compagnia di riassicurazione (anno 2005). Slide 49

50 Intensità di transizione tra gli stati Intensità di passaggio da attivo a non autosufficiente Modello Ballotta-Haberman dove Z t è un processo stocastico che rappresenta le variazioni casuali nel trend della disabilità Intensità di passaggio da attivo a deceduto Modello Lee-Carter continuo dove k t è un processo stocastico che rappresenta il trend temporale della mortalità Slide 50

51 Intensità di transizione tra gli stati Mortalità della popolazione non autosufficiente ricavata tramite tassi di aggravamento indipendenti dal tempo Implicazione: la mortalità della popolazione disabile segue un modello Lee Carter Slide 51

52 Caratteristiche del portafoglio Portafoglio di enhanced pensions Coorte iniziale di 1,000 assicurati, maschi, di età x = 65 nell anno 2006 Popolazione italiana, coorte nata nel 1941, età 65 anni nel 2006, età estrema: w = anni di proiezioni ( ) Struttura a termine dei tassi d interesse risk-free ricavata dal CEIOPS: anno 2007 b 1 (0) = 1, b 1 (t) = b 1 (t-1)(1+i), b 2 (t) = 2 b 1 (t), i tasso d inflazione, per hp costante, i =2% Simulazione MonteCarlo Slide 52

53 Stima dei parametri della mortalità Slide 53

54 Proiezione della disabilità Slide 54

55 Distribuzione della riserva di rischio Risultati della riserva di rischio espressi in percentuale dei premi totali incassati Π(0) Quantili più bassi fortemente negativi conseguenze economiche rilevanti per la solvibilità dell assicuratore da quantificarsi mediante adeguati requisiti di capitale Slide 55

56 Requisiti di capitale con la SF in Solvency 2 Confronto tra portafogli di polizze enhanced pensions (EP), life annuities (LA) e long term care (LTC) Requisito di capitale su un anno (t = 1) Requisito di capitale al variare dell orizzonte temporale (t = 1, 2,, 30) EP meno rischiose delle LTC, ma più rischiose delle LA Slide 56

57 Risultati: requisiti di capitale con modelli interni Enhanced Pensions: modelli interni Slide 57

58 Risultati: requisiti di capitale con modelli interni Enhanced Pension Long Term Care Life annuity Risultati espressi in percentuale dei premi totali incassati Π(0) EP meno rischiose delle LTC, ma più rischiose delle LA risultato analogo a quello ottenuto con la formula standard di Solvency 2 Slide 58

59 Bibliografia LEVANTESI S., MENZIETTI M. (2010) Managing longevity and disability risks in life annuities with Long Term Care. Working paper LEVANTESI S., MENZIETTI M. (2010). Managing demographic risk in enhanced pensions. In: CORAZZA M.; PIZZI C.. Mathematical and Statistical Methods for Actuarial Science and Finance. p Springer, Milano. ISBN/ISSN: LEVANTESI S., MENZIETTI M. (2008). Misure di rischio e requisiti di solvibilità nelle assicurazioni Long Term Care. In: Metodi, Modelli e Tecnologie dell Informazione a Supporto delle Decisioni, parte seconda:applicazioni. Eds A. DI MAIO, M. GALLO, B. SIMONETTI. Ed. Franco Angeli, Milano. ISBN/ISSN: LEVANTESI S., MENZIETTI M. (2008). A Biometric Risks Analysis in Long Term Care Insurance. In: PERNA C.; SIBILLO M.. Mathematical and Statistical Methods in Insurance and Finance. p Springer, Milano. ISBN/ISSN: LEVANTESI S., MENZIETTI M. (2007). Longevity and Disability Risk Analysis in Enhanced Life Annuities. In: 1 st IAA Life Colloquium. Stockholm, Jun. 2007, p LEVANTESI S., MENZIETTI M. (2006). Biometric Risk Analysis and Solvency Requirements in LTC Insurance. Quaderni del Dipartimento di Scienze Attuariali e Finanziarie - Sapienza, Università di Roma, vol. 30. Slide 59

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