MATEMATICA I NUMERI - SCUOLA PRIMARIA

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1 MATEMATICA I NUMERI - SCUOLA PRIMARIA L alunno sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica, anche grazie a molte esperienze in contesti significativi che gli hanno fatto intuire come gli strumenti matematici che ha imparato siano utili per operare nella realtà. Si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare l opportunità di ricorrere a una calcolatrice. Affronta i problemi con strategie diverse e si rende conto che in molti casi possono ammettere più soluzioni. Riesce a risolvere facili problemi (non necessariamente ristretti a un unico ambito) mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati e spiegando a parole il procedimento seguito. Impara a costruire ragionamenti (se pure non formalizzati) e a sostenere le proprie tesi, grazie ad attività laboratoriali, alla discussione tra pari e alla manipolazione di modelli costruiti con i compagni. CLASSE PRIMA CLASSE SECONDA CLASSE TERZA CLASSE QUARTA CLASSE QUINTA Padroneggia abilità di calcolo entro il 20 (addizione e sottrazione) per risolvere situazioni problematiche concrete e significative del vissuto quotidiano. Padroneggia abilità di calcolo orale e scritto entro il 100 (addizione, sottrazione e moltiplicazione) per risolvere situazioni problematiche concrete e significative che scaturiscono dai diversi contesti della vita quotidiana. Padroneggia abilità di calcolo orale e scritto entro il 1000 (addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione) per risolvere problemi concreti e significativi che scaturiscono dai diversi contesti della vita quotidiana. Padroneggia abilità di calcolo orale e scritto entro il (addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione) per risolvere problemi concreti e significativi che scaturiscono dai diversi contesti della vita quotidiana. Padroneggia abilità di calcolo orale e scritto (addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione) con i numeri interi e decimali per risolvere problemi concreti e significativi che scaturiscono dai diversi contesti della vita quotidiana. Riconosce, nel proprio vissuto, situazioni in cui è necessario applicare una specifica abilità di calcolo. Riconosce, nel proprio vissuto, situazioni in cui è necessario applicare una specifica abilità di calcolo. Riconosce, nel proprio vissuto, situazioni in cui è necessario applicare una specifica abilità di calcolo. Riconosce, nel proprio vissuto, situazioni in cui è necessario applicare una specifica abilità di calcolo.

2 OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO ANNUALI Classe prima - primaria Classe seconda - primaria Classe terza - primaria - Contare in senso progressivo e regressivo entro il Leggere e scrivere i numeri entro il 20 sia in cifra che in lettera. - Associare il simbolo numerico alla quantità corrispondente e viceversa. - Riconoscere il precedente e il successivo dei numeri entro il Confrontare ed ordinare i numeri entro il Usare i simboli > < =. - Posizionare i numeri entro il 20 sulla retta numerica. - Raggruppare in base dieci fino al 1 ordine. - Comprendere il valore posizionale delle cifre. - Cogliere il valore dello zero. - Eseguire composizioni e scomposizioni di numeri entro il Comprendere il concetto di addizione nei significati di aggiungere, unire, mettere - Contare in senso progressivo e regressivo entro il Leggere e scrivere i numeri entro il 100 sia in cifra che in lettera. - Associare il simbolo numerico alla quantità corrispondente e viceversa. - Riconoscere il precedente e il successivo dei numeri entro il Confrontare ed ordinare i numeri entro il Usare i simboli > < =. - Raggruppare in base dieci fino al 2 ordine. - Comprendere il valore posizionale delle cifre. - Cogliere il valore dello zero. - Eseguire composizioni e scomposizioni di numeri entro il Eseguire addizioni entro il 100 in colonna, con o senza cambio. - Eseguire sottrazioni entro il 100 in colonna, con o senza cambio. - Comprendere il concetto di sottrazione, nel - Contare in senso progressivo e regressivo entro il Leggere e scrivere i numeri entro il 1000 sia in cifra che in lettera. - Associare il simbolo numerico alla quantità corrispondente e viceversa. - Riconoscere il precedente e il successivo dei numeri entro il Confrontare ed ordinare i numeri entro il Usare i simboli > < =. - Raggruppare in base dieci fino al 3 ordine. - Comprendere il valore posizionale delle cifre. - Cogliere il valore dello zero. - Eseguire composizione e scomposizione di numeri entro il Eseguire addizioni e sottrazioni in colonna, con o senza cambio entro il Eseguire moltiplicazioni in colonna, con 1 o 2 cifre al moltiplicatore.

3 insieme e simbolizzare l operazione. - Eseguire addizioni entro il Comprendere il concetto di sottrazione, nel significato di resto e simbolizzare l operazione. - Eseguire sottrazioni entro il Eseguire mentalmente semplici operazioni entro il 20. significato di resto e differenza. - Comprendere che la sottrazione è l operazione inversa dell addizione. - Eseguire addizioni e sottrazioni operando in tabella. - Comprendere il concetto di moltiplicazione, come addizione ripetuta e schieramento e simbolizzare l operazione. - Conoscere le tabelline della moltiplicazione fino al Utilizzare le tabelline per risolvere semplici moltiplicazioni entro il Eseguire mentalmente operazioni entro il Comprendere il concetto di divisione come ripartizione e contenenza e simbolizzare l operazione. - Eseguire divisioni con 1 cifra al divisore. - Comprendere che la divisione è l operazione inversa della moltiplicazione. - Eseguire mentalmente operazioni entro il OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO ANNUALI Classe quarta primaria Classe quinta primaria - Leggere e scrivere i numeri entro il sia in cifra che in lettera. - Leggere e scrivere i numeri oltre il sia in cifra che in lettera. - Associare il simbolo numerico alla quantità corrispondente e viceversa. - Riconoscere il precedente e il successivo dei numeri entro il Confrontare ed ordinare i numeri entro il Usare i simboli > < =. - Associare il simbolo numerico alla quantità corrispondente e viceversa. - Riconoscere il precedente e il successivo dei numeri oltre il Confrontare ed ordinare i numeri oltre il Usare i simboli > < =.

4 - Raggruppare in base dieci fino al 5 ordine. - Comprendere il valore posizionale delle cifre. - Cogliere il valore dello zero. - Eseguire composizioni e scomposizioni di numeri entro il Eseguire addizioni e sottrazioni in colonna, con o senza cambio entro il Eseguire moltiplicazioni in colonna con più cifre al moltiplicatore. - Eseguire divisioni con 1 cifra al divisore. - Eseguire mentalmente le 4 operazioni. - Leggere, scrivere e rappresentare la frazione di una grandezza. - Individuare la frazione complementare di una frazione data. - Classificare le frazioni in proprie, improprie, apparenti. - Calcolare la frazione di un numero. - Scrivere le frazioni decimali sotto forma di numeri decimali e viceversa. - Leggere e scrivere i numeri decimali sia in cifra che in parola. - Scomporre e comporre i numeri decimali. - Comprende il valore posizionale delle cifre. - Cogliere il valore dello zero. - Eseguire composizioni e scomposizioni di numeri oltre il Consolidare il concetto di frazione. - Acquisire il concetto di frazione equivalente. - Confrontare, ordinare le frazioni e collocarle sulla linea dei numeri. - Consolidare il concetto di numero decimale. - Eseguire le 4 operazioni con i numeri interi e decimali. - Conoscere ed applicare le proprietà delle 4 operazioni. - Calcolare i multipli e i divisori di un numero e riconoscere i numeri primi. - Eseguire addizioni e sottrazioni con i numeri decimali. - Conoscere ed applicare la proprietà commutativa ed associativa dell addizione e della moltiplicazione.

5 MATEMATICA I PROBLEMI - SCUOLA PRIMARIA L alunno sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica, anche grazie a molte esperienze in contesti significativi che gli hanno fatto intuire come gli strumenti matematici che ha imparato siano utili per operare nella realtà. Si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare l opportunità di ricorrere a una calcolatrice. Affronta i problemi con strategie diverse e si rende conto che in molti casi possono ammettere più soluzioni. Riesce a risolvere facili problemi (non necessariamente ristretti a un unico ambito) mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati e spiegando a parole il procedimento seguito. Impara a costruire ragionamenti (se pure non formalizzati) e a sostenere le proprie tesi, grazie ad attività laboratoriali, alla discussione tra pari e alla manipolazione di modelli costruiti con i compagni. CLASSE PRIMA CLASSE SECONDA CLASSE TERZA CLASSE QUARTA CLASSE QUINTA Riconosce situazioni problematiche nel vissuto quotidiano e verifica concretamente le soluzioni possibili. Riconosce e rappresenta situazioni problematiche nel vissuto quotidiano e verifica concretamente le soluzioni possibili. Riconosce, analizza e rappresenta situazioni problematiche di divedso tipo al fine di trovarne la soluzione. Riconosce, analizza e rappresenta situazioni problematiche di diverso tipo al fine di trovarne la soluzione. Riconosce, analizza e rappresenta situazioni problematiche di diverso tipo al fine di trovarne la soluzione. Ricerca diverse strategie per la risoluzione di situazioni problematiche.

6 OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO ANNUALI Classe prima - primaria Classe seconda - primaria Classe terza - primaria - Rappresentare una situazione problematica concreta usando linguaggi diversi (verbale/iconico/giochi di ruolo). - Comprendere il testo del problema, individuarne i dati, interpretarli correttamente e capire la domanda. - Comprendere il testo del problema, individuarne i dati essenziali per la risoluzione. - Risolvere semplici situazioni problematiche concrete comprendendone la consegna. - Risolvere semplici problemi aritmetici che richiedono l'uso di addizione o sottrazione (comprendere il testo del problema, individuare i dati e la domanda, scegliere l'operazione necessaria). - Risolvere situazioni problematiche scegliendo l'operazione giusta tra addizione, sottrazione e moltiplicazione. - Completare il testo di un problema definendone la domanda. - Risolvere situazioni problematiche con due domande e due operazioni (addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione). - Rappresentare la procedura risolutiva con il diagramma a blocco. - Completare il testo del problema definendo la domanda. - Inventare il testo del problema partendo dall'operazione data. OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO ANNUALI Classe quarta primaria - Riconoscere i dati essenziali per la risoluzione del problema ed individuare eventuali dati mancanti, sovrabbondanti, superflui, contraddittori. Classe quinta primaria - Riconoscere i dati essenziali per la risoluzione del problema ed individuare eventuali dati mancanti, sovrabbondanti, superflui e contraddittori. - Risolvere problemi di vario tipo (compravendita, tara/peso netto/peso lordo...) con: o due domande e due operazioni o una domanda e due operazioni - Esporre con chiarezza il procedimento risolutivo seguito. - Rappresentare la procedura risolutiva con diagrammi a blocchi. - Costruire il testo di un problema, dato l'algoritmo risolutivo. - Risolvere problemi con più operazioni. - Risolvere problemi di tipo geometrico con cambi di misure. - Esporre con chiarezza il procedimento risolutivo seguito. - Rappresentare la procedura risolutiva con diagrammi a blocco ed espressioni numeriche. - Costruire il testo di un problema, dato l'algoritmo risolutivo.

7 MATEMATICA SPAZIO E FIGURE - SCUOLA PRIMARIA Percepisce e rappresenta forme, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall uomo, utilizzando in particolare strumenti per il disegno geometrico (riga, compasso, squadra) e i più comuni strumenti di misura. Riconosce che gli oggetti possono apparire diversi a seconda dei punti vista. Descrive e classifica figure in base a caratteristiche geometriche e utilizza modelli concreti di vario tipo anche costruiti o progettati con i suoi compagni. Affronta i problemi con strategie diverse e si rende conto che in molti casi possono ammettere più soluzioni. Riesce a risolvere facili problemi (non necessariamente ristretti a un unico ambito) mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati e spiegando a parole il procedimento seguito. Impara a costruire ragionamenti (se pure non formalizzati) e a sostenere le proprie tesi, grazie ad attività laboratoriali, alla discussione tra pari e alla manipolazione di modelli costruiti con i compagni. CLASSE PRIMA CLASSE SECONDA CLASSE TERZA CLASSE QUARTA CLASSE QUINTA Utilizza gli indicatori spaziali per descrivere la posizione di oggetti in ambienti conosciuti (competenza trasversale con geografia). Utilizza gli indicatori spaziali per descrivere percorsi nello spazio vissuto (competenza trasversale a geografia). Riconosce, denomina e rappresenta le principali forme, vicine alla propria esperienza, che si trovano in natura o che sono state create dall uomo. Riconosce, denomina, localizza e rappresenta gli elementi dello spazio vissuto utilizzando parametri geometrici. Descrive, classifica e rappresenta figure in base a caratteristiche geometriche utilizzando in modo corretto gli strumenti per il disegno geometrico (riga, squadra, goniometro). Descrive, classifica e rappresenta figure in base a caratteristiche geometriche utilizzando in modo corretto e consapevole gli strumenti per il disegno geometrico (riga, compasso, squadra) e i più comuni strumenti di misura. Utilizza i concetti geometrici acquisiti per progettare e costruire.

8 OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO ANNUALI Classe prima- primaria Classe seconda- primaria Classe terza- primaria - Definire la posizione di oggetti nello spazio, in riferimento a se stesso e ad altre persone ed oggetti, usando gli indicatori spaziali (attività trasversale con geografia). - Riconoscere, descrivere denominare le 4 figure dei blocchi logici (quadrato, rettangolo, triangolo, cerchio). - Scoprire, rappresentare e verbalizzare le figure piane come impronte dei solidi presenti nella realtà (utilizzo di materiale strutturato e non). - Individuare in una figura piana la regione interna, la regione esterna ed il confine. - Utilizzare coordinate per definire la posizione di oggetti sopra un reticolo. - Posizionare oggetti sopra un reticolo, seguendo le coordinate date. - Eseguire e verbalizzare percorsi nello spazio vissuto. - Rappresentare percorsi nello spazio grafico. - Rappresentare percorsi su reticolo seguendo le coordinate date. - Riconoscere, denominare, descrivere e disegnare le principali figure geometriche piane. - Classificare le linee in: aperte/chiuse, semplici/complesse, curve/spezzate/miste. - Costruire e riconoscere figure simmetriche. - Individuare e localizzare dei punti sul piano cartesiano. OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO ANNUALI Classe quarta primaria Classe quinta primaria - Acquisire le nozioni di retta, semiretta e segmento e riconoscere la posizione reciproca delle rette nel piano. - Acquisire il concetto di parallelismo e perpendicolarità. - Riconoscere l angolo e i diversi significati ad esso associati (coppia di semirette con l origine in comune, rotazione di una semiretta attorno alla sua origine, cambiamento di direzione). - Consolidare la conoscenza dei concetti geometrici già affrontati. - Acquisire il concetto di altezza. - Conoscere le caratteristiche di quadrilateri e triangoli in relazione a lati, angoli, diagonali, altezze, assi di simmetria. - Utilizzare riga, squadra e compasso per disegnare le figure geometriche prese in esame.

9 - Riconoscere e denominare gli angoli utilizzando l angolo campioneretto. - Riconoscere e denominare gli angoli (piatto, retto, giro, nullo, acuto, ottuso) utilizzando il goniometro. - Acquisire il concetto di poligono. - Riconoscere e denominare gli elementi significativi di una figura ( lati, angoli,diagonali ). - Utilizzare riga, squadra e goniometro per disegnare rette, semirette, segmenti, angoli e poligoni. - A partire da misurazioni concrete calcolare i perimetri dei poligoni. - Acquisire il concetto di area, scomponendo e ricomponendo figure equiestese. - Scoprire le formule per calcolare l'area di quadrilateri e di triangoli, seguendo processi di ricerca. - Calcolare l'area di quadrilateri e di triangoli. - Calcolare l area di un poligono complesso mediante opportune scomposizioni.

10 MATEMATICA RELAZIONI MISURE DATI PREVISIONI - SCUOLA PRIMARIA Utilizza rappresentazioni di dati adeguate e le sa utilizzare in situazioni significative per ricavare informazioni. Riconosce che gli oggetti possono apparire diversi a seconda dei punti vista. Affronta i problemi con strategie diverse e si rende conto che in molti casi possono ammettere più soluzioni. Riesce a risolvere facili problemi (non necessariamente ristretti a un unico ambito) mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati e spiegando a parole il procedimento seguito. Impara a costruire ragionamenti (se pure non formalizzati) e a sostenere le proprie tesi, grazie ad attività laboratoriali, alla discussione tra pari e alla manipolazione di modelli costruiti con i compagni. Impara a riconoscere situazioni di incertezza e ne parla con i compagni iniziando a usare le espressioni "è più probabile", è meno probabile e, nei casi più semplici, dando una prima quantificazione. CLASSE PRIMA CLASSE SECONDA CLASSE TERZA CLASSE QUARTA CLASSE QUINTA Organizza le informazioni secondo criteri di classificazione e confronti diretti. Organizza le informazioni secondo criteri di classificazione e confronti diretti. Rappresenta forme e quantifica relazioni, utilizzando sia strumenti di misura arbitraria che il metro e i suoi sottomultipli. Rappresenta forme e quantifica relazioni, utilizzando strumenti di misura convenzionale. Rappresenta forme e quantifica relazioni, utilizzando strumenti di misura convenzionale. Utilizza adeguate rappresentazioni di dati per ricavare informazioni. Utilizza adeguate rappresentazioni di dati per ricavare informazioni. Utilizza adeguate rappresentazioni di dati per ricavare informazioni. Utilizza adeguate rappresentazioni di dati per ricavare informazioni. Impara a conoscere situazioni di incertezza e ne parla con i compagni.

11 OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO ANNUALI Classe prima - primaria Classe seconda - primaria Classe terza - primaria - Classificare figure ed oggetti in base ad una proprietà. - Individuare la proprietà che spiega una determinata classificazione. - Rappresentare le classificazioni attraverso il diagramma di Venn. - Mettere in relazione figure ed oggetti in base ad una proprietà. - Compiere confronti diretti e ordinamenti tra le diverse grandezze. - Classificare oggetti, figure, numeri, in base a due proprietà. - Rappresentare le classificazioni con opportuni diagrammi. ( Venn, Carroll, ad albero). - Mettere in relazione figure, oggetti e numeri in base a due proprietà. - Rappresentare dati attraverso istogrammi e tabelle a doppia entrata. - Compiere confronti diretti, indiretti e ordinamenti tra le diverse grandezze. - Classificare figure, oggetti e numeri in base a più proprietà ed individuare l insieme intersezione. - Rappresentare le classificazioni con opportuni diagrammi ( Venn, Carrol, ad albero). - Mettere in relazione figure, oggetti e numeri in base a più proprietà. - Rappresentare dati con istogrammi e tabelle a doppia entrata. - Effettuare misurazioni di lunghezza con unità di misura arbitrarie. - Effettuare misurazioni di lunghezza con unità di misura convenzionali (utilizzo del metro e dei suoi sottomultipli). OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO ANNUALI Classe quarta primaria Classe quinta primaria - Compiere semplici indagini statistiche raccogliendo dati su se stessi e sul mondo circostante e organizzarli secondo determinate caratteristiche. - Rappresentare dati attraverso istogrammi e tabelle a doppia entrata. - Raccogliere dati relativi a diversi contesti, utilizzando osservazioni e questionari. - Rappresentare i dati, confrontare tra loro i diversi modi di rappresentarli e saper individuare i più efficaci.

12 - In situazioni concrete riconoscere eventi certi, possibili, impossibili. - Conoscere le unità di misura di lunghezza, peso, capacità e di ampiezza angolare e saperle utilizzare per effettuare misurazioni e stime e nella risoluzione dei problemi. - Conoscere le relazioni tra le unità di misura di una data grandezza, saper scegliere l unità adatta ad esprimere una determinata misura e stabilire equivalenze. - Conoscere e utilizzare il sistema monetario per affrontare situazioni problematiche. - Descrivere un grafico e leggerlo per ricavare informazioni secondo uno scopo. - Acquisire la nozione di media aritmetica e di moda. - Conoscere ed utilizzare le unità di misura di lunghezza per calcolare il perimetro. - Conoscere ed utilizzare le unità di misura di superficie per calcolare l area. - Rappresentare e calcolare la percentuale rispetto ad una quantità.

13 MATEMATICA I NUMERI- SCUOLA SECONDARIA PRIMO GRADO L alunno ha rafforzato un atteggiamento positivo rispetto alla matematica e, attraverso esperienze in contesti significativi, ha capito come gli strumenti matematici appresi siano utili in molte situazioni per operare nella realtà. Percepisce, descrive e rappresenta forme relativamente complesse, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall uomo. Ha consolidato le conoscenze teoriche acquisite e sa argomentare (ad esempio sa utilizzare i concetti di proprietà caratterizzante e di definizione),grazie ad attività laboratoriali, alla discussione tra pari e alla manipolazione di modelli costruiti con i compagni. Rispetta punti di vista diversi dal proprio; è capace di sostenere le proprie convinzioni, portando esempi e contro esempi adeguati e argomentando attraverso concatenazioni di affermazioni; accetta di cambiare opinione riconoscendo le conseguenze logiche di una argomentazione corretta. Valuta le informazioni che ha su una situazione, riconosce la loro coerenza interna e la coerenza tra esse e le conoscenze che ha del contesto, sviluppando senso critico. Riconosce e risolve problemi di vario genere analizzando la situazione e traducendola in termini matematici, spiegando anche in forma scritta il procedimento seguito, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati. Confronta procedimenti diversi e produce formalizzazioni che gli consentono di passare da un problema specifico a una classe di problemi CLASSE PRIMA - SECONDARIA CLASSE SECONDA -SECONDARIA CLASSE TERZA SECONDARIA Utilizza gli strumenti di calcolo a seconda Si muove con sicurezza nell uso dei numeri Raccoglie organizza interpreta dati per risolvere della situazione e in diversi ambiti razionali. problemi concreti. disciplinari. Dà stime approssimate di un calcolo nei diversi contesti della vita quotidiana. Sceglie la rappresentazione più adeguata al contesto. Confronta procedimenti diversi per la risoluzione di uno stesso problema e produce formalizzazioni. Riconosce e rappresenta forme, relazioni e strutture che trova in un qualsiasi contesto Interpreta l uso dei numeri razionali nelle varie situazioni problematiche. E consapevole del significato del linguaggio simbolico nei diversi contesti. Riconosce e risolve problemi di vario genere analizzando la situazione e traducendola in termini matematici spiegando anche in forma scritta il procedimento seguito. Confronta procedimenti diversi e produce Adopera il linguaggio e i simboli della matematica per rappresentare ed elaborare percorsi risolutivi. Individua analogie in percorsi risolutivi per applicarli in situazioni problematiche. Valuta criticamente le diverse strategie risolutive di un problema, giustifica i procedimenti scelti e applicati, effettuando un controllo sul risultato. Rappresenta forme relativamente complesse, relazioni e strutture che si trovano in natura o

14 quotidiano. formalizzazioni per passare da un problema specifico a una classe di problemi. che sono state create dall uomo per comprendere la realtà. OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO ANNUALI Classe prima- secondaria Classe seconda- secondaria Classe terza- secondaria Rappresentare e confrontare i numeri naturali e interi conosciuti sulla retta. Rappresentare e confrontare i numeri naturali, numeri interi, frazioni e numeri decimali conosciuti sulla retta. Eseguire addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni e confronti tra i numeri positivi razionali, quando possibile a mente oppure utilizzando gli usuali algoritmi scritti, le calcolatrici e le tavole Numeriche. Individuare multipli e divisori di un numero naturale e multipli e divisori comuni a più numeri. Scomporre numeri naturali in fattori primi. Utilizzare la notazione usuale per le potenze con esponente intero positivo. Usare le proprietà delle potenze. Semplificare calcoli e notazioni. Eseguire mentalmente semplici calcoli, utilizzando le proprietà associativa e distributiva per raggruppare e semplificare le operazioni. Eseguire semplici espressioni di calcolo con i numeri positivi razionali essendo consapevoli del significato delle parentesi e delle convenzioni sulla precedenza delle operazioni. Eseguire addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni e confronti tra i numeri positivi razionali e irrazionali, quando possibile a mente oppure utilizzando gli usuali algoritmi scritti, le calcolatrici e le tavole numeriche. Descrivere rapporti e quozienti mediante frazioni. Utilizzare frazioni equivalenti e numeri decimali per denotare uno stesso numero razionale in diversi modi. Calcolare percentuali. Conoscere la radice quadrata come operatore inverso dell elevamento a potenza. Dare stime della radice quadrata utilizzando solo la moltiplicazione. Semplificare calcoli e notazioni. Eseguire semplici espressioni di calcolo con i numeri positivi razionali e irrazionali, essendo consapevoli del significato delle parentesi e delle convenzioni sulla Rappresentare e confrontare i numeri naturali, numeri interi, frazioni, numeri decimali, e numeri relativi conosciuti sulla retta. Eseguire addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni e confronti tra i numeri interi e razionali, quando possibile a mente oppure utilizzando gli usuali algoritmi scritti e le calcolatrici. Eseguire operazioni con monomi e polinomi. Eseguire semplici espressioni di calcolo con i numeri interi e razionali, essendo consapevoli del significato delle parentesi e delle convenzioni sulla precedenza delle operazioni. Applicare procedimenti per la risoluzione di equazioni di primo grado ad una incognita. Discutere e verificare equazioni di primo grado ad una incognita.

15 Descrivere con una espressione numerica la sequenza di operazioni che fornisce la soluzione di un problema. precedenza delle operazioni. MATEMATICA SPAZIO E FIGURE SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO CLASSE PRIMA - SECONDARIA CLASSE SECONDA -SECONDARIA CLASSE TERZA SECONDARIA Confronta procedimenti diversi per la risoluzione di uno stesso problema e produce formalizzazioni. Riconosce e rappresenta forme, relazioni e strutture che trova in un qualsiasi contesto quotidiano. Riconosce che gli oggetti possono apparire diversi a seconda dei punti di vista. Risolve problemi di carattere geometrico applicando strategie di diverso tipo, pianificando il percorso, argomentando le soluzioni, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati, al fine di risolvere questioni di varia natura. È consapevole del significato del linguaggio simbolico nei diversi contesti. Individua simmetrie ed omotetie in oggetti o figure date evidenziandone le caratteristiche. Risolve problemi di carattere geometrico applicando strategie di diverso tipo, pianificando il percorso argomentando le soluzioni e mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati, per risolvere questioni di varia natura. Confronta procedimenti diversi e produce formalizzazioni per passare da un problema specifico a una classe di problemi. Raccoglie organizza interpreta dati per risolvere problemi concreti. Adopera il linguaggio e i simboli della matematica per rappresentare ed elaborare percorsi risolutivi. Individua analogie in percorsi risolutivi per applicarli in situazioni problematiche. Valuta criticamente le diverse strategie risolutive di un problema, giustifica i procedimenti scelti e applicati, effettuando un controllo sul risultato. Rappresenta forme relativamente complesse, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall uomo per comprendere la realtà. Risolve problemi di carattere geometrico applicando strategie di diverso tipo, pianificando il percorso argomentando le soluzioni. mantenendo il controllo sia sul

16 processo risolutivo, sia sui risultati, per risolvere questioni di varia natura. OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO ANNUALI Classe prima- secondaria Classe seconda- seconfronta condaria Classe terza- secondaria Riprodurre figure e disegni geometrici utilizzando in modo appropriato e con accuratezza opportuni strumenti (riga, Riprodurre figure e disegni geometrici, utilizzando in modo appropriato e con accuratezza opportuni strumenti (riga, Riprodurre figure e disegni geometrici, utilizzando in modo appropriato e con accuratezza opportuni strumenti (riga, squadra, compasso, goniometro) In squadra, compasso, software di squadra, compasso, software di geometria). particolare, rappresentare punti, segmenti geometria). In particolare, rappresentare In particolare, rappresentare punti, segmenti e figure sul piano cartesiano. punti, segmenti e figure sul piano e figure sul piano cartesiano. cartesiano. Utilizzare un linguaggio appropriato per la descrizione e le proprietà delle figure. Conoscere definizioni e proprietà significative delle principali figure piane (triangoli, quadrilateri, poligoni regolari, cerchio). Individuare analogie e differenze tra le diverse figure. Formalizzare il problema, traducendo in termini matematici il testo del problema. Individuare i dati necessari alla soluzione del problema e la strategia risolutiva necessaria alla soluzione dello stesso. Conoscere definizioni e proprietà significative delle principali figure piane (triangoli, quadrilateri, poligoni regolari, cerchio). Confrontare analogie e differenze tra le diverse figure. Costruire figure congruenti equiestese ed equiscomponibili. Effettuare trasformazioni geometriche nel piano (isometrie ed omotetie). Conoscere il Teorema di Pitagora e le sue applicazioni in matematica e in situazioni concrete. Risolvere problemi utilizzando le proprietà geometriche delle figure. Visualizzare oggetti tridimensionali a Conoscere definizioni e proprietà significative delle principali figure piane (triangoli, quadrilateri, poligoni regolari, cerchio). Individuare analogie e differenze tra le diverse figure. Riconoscere figure piane simili in vari contesti e riprodurre in scala una figura assegnata. Conoscere il numero π e le formule per trovare l area del cerchio e la lunghezza della circonferenza, conoscendo il raggio. Rappresentare oggetti e figure tridimensionali in vario modo tramite disegni sul piano. Visualizzare oggetti tridimensionali a partire da rappresentazioni bidimensionali ( proiezioni ortogonali ed assonometriche) Calcolare il volume delle figure tridimensionali più comuni e dare stime di quello degli oggetti

17 partire da rappresentazioni bidimensionali (proiezioni ortogonali). Avere una percezione dello spazio tridimensionale attraverso l intuizione prospettiva intuitiva e attraverso precise regole matematico geometriche. della vita quotidiana. Risolvere problemi utilizzando le proprietà geometriche delle figure ricorrendo a modelli materiali. MATEMATICA DATI E PREVISIONI SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO Usa correttamente i connettivi (e, o, non, se... allora) e i quantificatori (tutti, qualcuno, nessuno) nel linguaggio naturale, nonché le espressioni: è possibile, è probabile, è certo, è impossibile. Di fronte ad una serie di dati, sa organizzarli, rappresentarli e interpretarli per utilizzarli in situazioni problematiche. Confronta criticamente eventuali diversi procedimenti di soluzione valuta criticamente alcune informazioni. CLASSE PRIMA - SECONDARIA CLASSE SECONDA -SECONDARIA CLASSE TERZA SECONDARIA Rappresenta insiemi di dati,anche facendo uso di un foglio elettronico.. In situazioni significative, confronta i dati al fine di prendere decisioni. Utilizzando le frequenze relative e le nozioni di media aritmetica e mediana, confronta i dati e prende decisioni. In semplici situazioni aleatorie, individua gli eventi elementari, per discutere i modi per asegnare ad essi una probabilità..

18 OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO ANNUALI Classe prima- secondaria Classe seconda- secondaria Classe terza- secondaria - Raccogliere i dati in una tabella. - Utilizzare strumenti informatici per Analizzare e confrontare raccolta di dati organizzare mediante gli indici ( moda, media, mediana). e rappresentare dati. Ricavare informazioni da raccolte di dati e grafici di varie fonti. Rappresentare i dati raccolti in diversi modi (ideogrammi, istogrammi, aerogrammi). Leggere ed interpretare una tabella a doppia entrata. Dato un sistema di riferimento geografico individuare le coordinate dei punti. Costruire grafici. Conoscere e comprendere le principali rappresentazioni grafiche. Rappresentare situazioni e fenomeni con appositi grafici. Leggere una rappresentazione grafica ed individuare l andamento della situazione o del fenomeno rappresentato. In situazioni significative, confrontare dati utilizzando le distribuzioni delle frequenze e delle frequenze relative e le nozioni di media aritmetica e mediana. Calcolare frequenze relative, percentuali e dare significato. In semplici situazioni aleatorie, individuare gli eventi elementari, discutere i modi per assegnare a essi una probabilità, calcolare la probabilità di qualche evento. Calcolare la percentuale. Rappresentare graficamente le percentuali. Confrontare dati al fine di prendere decisioni Calcolare la probabilità di qualche evento decomponendo in eventi elementari disgiunti. Riconoscere coppie di eventi complementari, incompatibili, indipendenti. Schematizzare situazioni problematiche utilizzando grafi ad albero.

19 MATEMATICA MISURA SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO Ipotizza quale unità di misura sia più adatta per misurare realtà diverse e sa scegliere lo strumento adeguato in diverse situazioni. Comprende che la misura è un modello approssimato per la rappresentazione della realtà. Classe prima- secondaria Classe seconda- secondaria Classe terza- secondaria Rappresenta insiemi di dati, anche facendo uso di fogli elettronici. Effettua misurazioni con unità di misura convenzionali, utilizzando multipli e sotto multipli. Effettua stime di misure dirette e indirette Rappresenta relazioni e dati con diagrammi schemi e tabelle. Argomenta sui criteri usati per le misurazioni

20 OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO ANNUALI Classe prima- secondaria Classe seconda- secondaria Classe terza- secondaria Conoscere il concetto di grandezza. Elencare grandezze. Misurare lunghezze. Conoscere il concetto di grandezze omogenee e non omogenee. Conoscere il concetto di errore, misura approssimata. Effettuare e stimare misure in modo diretto e indiretto. Conoscere unità di misura per grandezze infinitamente grandi e infinitamente piccole. Utilizzare multipli e sottomultipli di una certa unità di misura. Esprimere numericamente la misura. Scegliere strumenti e unità di misura adeguati alla grandezza da misurare. Conoscere il concetto di equivalenze di misure. Passare da una unità di misura espressa in una certa unità alla stessa misura espressa in un altra unità. Effettuare stima e misure in modo diretto. In contesti significativi attuare semplici conversioni tra unità di misura. Compilare tabelle con dati relativi alle misurazioni effettuate. Valutare la significatività delle cifre del risultato della misura. Calcolare la media aritmetica. Determinare in casi semplici, perimetri, aree. Utilizzare strumenti diversi. Esprime le misure in unità di misure del S.I., utilizzando le potenze di 10 e le cifre significative. Conoscere i concetti di errore, misura approssimata, precisione. Determinare in casi complessi, perimetri, aree e volumi.

21 MATEMATICA RELAZIONI E FUNZIONI SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO Decodifica, codifica, e interpreta rappresentazioni note o meno di oggetti matematici. Passa, da una forma di rappresentazione di oggetti e situazioni matematiche, ad un atra. Sceglie tra diverse forme di rappresentazione la più opportuna. In contesti vari, individua, descrive e costruisce relazioni significative: riconosce analogie e differenze. CLASSE PRIMA - SECONDARIA CLASSE SECONDA - SECONDARIA CLASSE TERZA - SECONDARIA Costruisce, interpreta e trasforma formule per esprimere in forma generale relazioni e proprietà. Esprime la relazione di proporzionalità con una uguaglianza di frazioni e viceversa. Usa il piano cartesiano per rallresentare relazioni e funzioni, e per conoscere in particolare le funzioni del tipo y=ax. yu a/x; y= ax 2, y= 2 n e i loro grafici Collega le prime due al concetto di proporzionalità Esplora e risolve problemi utilizzando equazioni di primo grado.

22 OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO ANNUALI Classe prima- secondaria Classe seconda- secondaria Classe terza- secondaria Trasformare una proposizione in un linguaggio simbolico. Utilizzare lettere per esprimere in forma generale semplici proprietà e regolarità. Conoscere il concetto di relazione e di corrispondenza di funzione. Interpretare formule che contengono lettere. Collegare ogni espressione simbolica con il suo significato. Passare dalla descrizione di una situazione ad un grafo ad albero a quella con i diagrammi di Venn. Rappresentare insiemi con i diagrammi di Venn. Individuare grandezze variabili e costanti. Distinguere funzioni empiriche e matematiche. Riconoscere se coppie di grandezze sono direttamente e inversamente proporzionali. Usare le coordinate cartesiane, i diagrammi e le tabelle per rappresentare relazioni e funzioni. Ricavare dati dal grafico. Data la rappresentazione di una funzione sa individuare il legame tra variabile indipendente e dipendente. Associare ad un grafico la funzione corrispondente. Data una relazione individuare le proprietà di cui gode.. Usare le coordinate cartesiane per costruire funzioni ( rette, figure, coniche). Data una funzione riconoscere la tabella corrispondente. Rappresentare situazioni e relazioni con semplici equazioni. Individuare relazioni in situazioni diversificate.

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