2002 sper. autonoma 1 M.Vincoli

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1 00 sper. autonoma 1 M.ncol

2 1. Un crcuto elettrco è un nseme d conduttor conness l uno all altro n modo contnuo; l crcuto s dce chuso se n esso crcola corrente, aperto n caso contraro. Gl element fondamental d un crcuto possono ndvduars ne seguent: battera o pla, strumento n grado d generare una dfferenza d potenzale tra due punt d un crcuto; una battera è caratterzzata dalla forza elettromotrce (f.e.m.) ovvero dalla dfferenza d potenzale esstente a suo cap a crcuto aperto e dalla dfferenza d potenzale () realmente esstente allorché l crcuto eroga corrente, mnore della f.e.m. nomnale a causa della caduta d potenzale sulla resstenza nterna (r) d ogn generatore reale; le due grandezze sono legate dalla relazone: = fem r resstenza: elemento conduttore che s oppone al passaggo della corrente; un ampa classe d conduttor - conduttor ohmc - se percors da corrente presentano a loro estrem una caduta d potenzale proporzonale alla corrente stessa: = che permette d defnre d defnre la resstenza come l rapporto (costante) tra la d.d.p. applcata a cap d un conduttore e la corrente che lo attraversa la sua untà d msura è l ohm: 1 = 1 /A; fl d collegamento tra le vare part del crcuto sono, tranne che n applcazon partcolarmente sensbl, assmlat a conduttor deal, caratterzzat da resstenza nulla (non determnano pertanto alcuna caduta d potenzale); condensatore: elemento costtuto da due armature metallche solate tra d loro, n grado d accumulare carca elettrca; è caratterzzato dalla capactà, defnta come l rapporto tra la carca depostata sulle sue armature e la dfferenza d potenzale che s stablsce tra d esse: Q C la capactà non dpende dalla carca presente ma solo dalla geometra del condensatore e dal delettrco utlzzato come solante; la sua untà d msura è l farad: 1 F = 1 C/; 00 sper. autonoma M.ncol

3 nduttanza: soltamente costtuta da un solenode (o bobna), è un elemento n grado d produrre a suo estrem una d.d.p. se sottoposto ad un flusso d campo magnetco varable nel tempo; l coeffcente d autonduzone o nduttanza d un elemento crcutale è defnto dal rapporto tra l flusso d campo magnetco che lo attraversa e la corrente che produce tale campo: L la sua untà d msura è l henry: 1 = 1 Wb/A (l weber è l untà d msura del flusso d campo magnetco: 1 Wb = 1 T m ); n un crcuto la presenza d un nduttanza determna la presenza d una f.e.m. ndotta data da d f. e. m. L dt nterruttore: elemento n grado d nterrompere la contnutà d un crcuto elettrco consentendo o mpedendo l passaggo della corrente elettrca. Possamo noltre aggungere gl strument utlzzat per effettuare msure su crcut: voltmetro: da collegare n parallelo alla parte d crcuto della quale s ntende msurare la caduta d potenzale; è caratterzzato da una resstenza nterna molto grande n rapporto alle resstenze del crcuto, n modo da essere attraversato da una corrente pccola (al lmte pressoché nulla) n modo da alterare l meno possble l funzonamento del crcuto; amperometro: da collegare n sere al tratto d crcuto nel quale s vuole msurare la corrente; è, per motvazon analoghe a quanto vsto sopra, caratterzzato da una resstenza nterna molto pccola n modo da rdurre l pù possble la caduta d potenzale a suo estrem. I prncpal collegament d due element crcutal sono: collegamento n sere: allorché due element sono attraversat dalla stessa corrente (nel caso d condensator, allorché condvdono la stessa carca); collegamento n parallelo: allorché due element sono sottopost alla stessa d.d.p. S evdenza che non tutt collegament d element crcutal sono rconducbl ad ess: ad es. le resstenze del crcuto rportato n fgura non sono né n sere né n parallelo; per l calcolo 00 sper. autonoma M.ncol

4 1 della corrente ne var ram del crcuto e della resstenza equvalente è necessaro utlzzare le legg che regolano l funzonamento de crcut elettrc (v. rsposta successva). I Legge d Ohm: la dfferenza d potenzale a cap d un resstenza è proporzonale alla corrente che la attraversa: = ; I Legge d Krkhoff: la somma algebrca delle corrent afferent ad un nodo è nulla; tale legge non è altro che l equazone d contnutà applcata a crcut elettrc 0 II Legge d Krkhoff: la somma delle cadute d potenzale attraverso una magla d un crcuto (una parte d crcuto costtuta da un percorso chuso) è nulla 0 tale legge è l applcazone al caso crcutale della legge (parte statca della III equazone d Maxwell) che esprme la crcutazone d un campo elettrco lungo una lnea chusa: l 0 C E ovvero l espressone formale della conservatvtà del campo elettrco. Possamo vedere applcate contemporaneamente tal legg nella A rsoluzone del crcuto elettrco rappresentato nella seguente fgura: 1 D C la resstenza equvalente del crcuto è data da la corrente che attraversa l crcuto è data da: dove = 00, 1 = = = = eq sper. autonoma M.ncol

5 A la corrente n cascuna delle resstenze del parallelo vale eq 1 A e, con ovvo uso degl ndcator, 1 (I legge d Krkhoff) e = + 11 (II legge d Krkhoff). Le equazon che caratterzzano l comportamento d condensator o nduttanze, anche nserte nel contesto d un crcuto elettrco (es. crcuto C, L, LC ecc.), non esprmono propramente legg crcutal, pertanto non s rtene utle esamnarle n questo contesto.. Le legg consderate valgono anche per crcut n corrente alternata; tuttava nel caso d crcut comprendent element capactv o nduttv la corrente presenta una dfferenza d fase rspetto alla d.d.p. applcata, dpendente da parametr crcutal; ad es., utlzzando una d.d.p., che determna, n una resstenza la corrente t sen t t sen t 0 fase con la d.d.p. applcata) s ha: - per l condensatore: t Q dt 0 sn t dt o 0 0 cos t sn t C C C C C ovvero la tensone è n rtardo d / (¼ d cclo) rspetto alla corrente. (n 0 - per l nduttanza: d d L L 0 sn t L 0 cos t L 0 sn t dt dt ovvero la tensone è n antcpo d / (¼ d cclo) rspetto alla corrente.. Per charezza espostva ndchamo con la d.d.p. erogata dal generatore e con la resstenza d cascuna lampadna; la resstenza equvalente del crcuto è eq a) La lumnostà d una lampada è proporzonale alla potenza n essa dsspata dalla corrente elettrca per effetto Joule, ovvero al quadrato della corrente che attraversa l flamento ( W ); la resstenza del ramo C è doppa d quella del ramo A, per cu s ha: 00 sper. autonoma M.ncol

6 e conseguentemente: W A C WA WC b) Il ramo C è n parallelo al ramo A e collegato drettamente al generatore; rmuovendo la lampada A la lumnostà d e C non camba. Indcando con la corrente nello stato nzale e con quella successva all azone computa, s ha: ' 0 ; ' ' 1 c) rmuovendo C s nterrompe l solo ramo C, per cu s spenge mentre A (n parallelo) resta nvarata. ' 0; ' ; ' d) La lumnostà d A non camba n quanto la d.d.p. a suo cap è ancora quella della battera; a cap d non c è pù alcuna d.d.p., per cu s spenge; C è sottoposta alla d.d.p. del generatore, per cu è percorsa da una corrente doppa rspetto al caso nzale e assume la stessa lumnostà d A. Il crcuto è equvalente a quello rappresentato n fgura (la lampada è elmnata n quanto nutle); s ha: ' ' Il punto è allo stesso potenzale del punto per cu 1, 1, A 1 C e) I punt e sono gà nzalmente collegat A drettamente tra loro, per cu l aggunta d un altro D collegamento non altera n alcun modo l crcuto. C 00 sper. autonoma 6 M.ncol 1

7 f) Il collegamento della lampada A non camba per cu la sua lumnostà resta nvarata; per le altre lampade consderamo, con evdente sgnfcato de smbol: D e CD da cu rcavamo: e qund la loro somma: ' ' 10 ' ' ' 9 Le dfferenze d potenzale rcheste rsultano qund: ', D ' e ', ', Infne, per la lumnostà delle lampadne: e ' W ' W 9 16 ' W ' W 9 C C C C 00 sper. autonoma 7 M.ncol