Rappresentazione della informazione

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1 Rappresentazione della informazione

2 Rappresentazione digitale dei dati Numeri interi Numeri reali Caratteri (C++: int) (C++ float e double) (C++ char) Memoria del calcolatore è finita L insieme dei numeri (interi e reali) e dei caratteri rappresentabili è finito

3 Gli interi nel computer Con 32 bit rappresento 2 32 numeri distinti. Con n bit b n-1 b 1 b 0 : n-3 2 n-2 2 n-1 b 0 b 1 b 2 b n-3 b n-2 b n-1 x = b n n 1 1 n 1 i= L+ b 2 + b 2 = b i 0 i e i negativi?

4 Gli interi nel computer Riserviamo il primo bit per il segno: 0 = positivo 1 = negativo. +/ n-3 2 n-2 2 n-1 s b 0 b 1 b n-3 b n-2 b n-1 I numeri positivi rappresentabili sono quelli compresi tra 0 e 2 n-1-1

5 Complemento a uno Si complementa a 2 n -1 il valore assoluto del numero. n i n 2 i n (1 )2 i i= 0 i= 0 i i= 0 i x= b = b

6 Rappresentazione dello = in binario = Rappr. Numero Con n = 6 si rappresentano i numeri: positivi negativi

7 Esempio Esempio con n = 6 bit: la rappresentazione di 10 è: 63-10= in binario =

8 Complemento a due Si complementa il valore assoluto del numero a 2 n invece che a 2 n -1. Esempio con n = 6 bit: la rappresentazione di 10 è: 64-10= in binario =

9 Rappresentazione dello 0 Complementando 0 si ottiene ancora = ha gli ultimi 6 bit uguali a 0 in binario =

10 Esempio Complementando 54 (che rappresenta 10) si ottiene 64-54= ha il bit 6 uguale a 0(positivo) in binario =

11 Esempio Complementando 32 (che rappresenta 32) si ottiene 64- in binario 32= ha il bit 6 uguale a 1(negativo) =

12 Interi in complemento a due Rappr. Numero Con n = 6 si rappresentano i numeri: positivi negativi

13 In generale: con n bits positivi n-1-1 negativi -2 n

14 Somma Somma di numeri positivi: decimale = riporto binario =

15 Somma di numeri negativi Somma di numeri negativi: (-10)+(-12) = = 52 decimale = binario =

16 Somma di numeri negativi =42 bit di overflow = 22 complemento = 42 verifica 0*2 5 +1*2 4 +0*2 3 +1*2 2 +0*2 0-22

17 Somma Somma con un numero negativo (-10) = 54 decimale = binario =

18 Overflow = = = = 39 Risultato: = -25

19 Overflow = = = = = 25 Risultato: = 25

20 Rappresentazione decimale e binaria dei razionali 5 4 in binario 5 : 4 = 1, parte intera decimale 1,25 10 parte frazionaria decimale : 100 = 1, parte intera binaria 1,01 2 parte frazionaria binaria

21 7 3 Esempio 1 7 : 3 = 2, , = 2,3 10 in binario : 11 = 10, , = 10,010 2

22 Esempio in binario 7 : 5 = 1, , : 101 = 1, , = 1,

23 Irrazionali π 3, in binario π?

24 Parte frazionaria 0,

25 Trucco moltiplicare per 2 significa spostare la virgola di un posto a destra 0, ,

26 Esempio 1 0,99 (decimale) = 0,b 1 b 2 b 3...b k (binario) allora 2 0,99 = 1,98 = b 1,b 2 b 3...b k quindi b 1 è 1 e 0,98 è rappresentato da 0,b 2 b 3...b k

27 Esempio 2 rappresentazione binaria di 0,59 0,59 2= 1,18 0,18 2= 0,36 0,36 2= 0,72 0,72 2= 1,44 0,44 2= 0,88 0,88 2= 1,76 0,

28 Rappresentazione dei reali se+127 m Rappresenta: x = s 2 e 1,m implicito

29 Estensione dei numeri in virgola mobile 0 e 255 sono esponenti riservati: 1 e quindi -126 e 127

30 Esempio 12, , ??? 0,65 2 = ,30 2 = ,60 2 = ,20 2 = ,40 2 = ,80 2 =

31 Esempio cont. 1100, = 2 3 1, mantissa = 1, esponente 3 e quindi = 130 esponente = segno =

32 Rappresentazione dei Reali piccoli s 0 m Rappresenta: x = s ,m implicito 0 0,m < 1 quindi <x<2-126

33 Rappresentazione dei Reali grandi s Rappresenta: ± Si può ottenere come risultato di qualche operazione aritmetica (es: divisione per 0). Se lo si usa come operando in una operazione aritmetica si ha un errore.

34 quanti reali si rappresentano? con una parola, cioè 32 bits possiamo rappresentare 2 32 cose, quindi al più 2 32 reali, la novità è che questi valori non sono distribuiti uniformemente come gli interi ma sono maggiormente concentrati in vicinanza dello 0 e si diradano sempre più allontanandosi dallo 0.

35 Distribuzione disuniforme h=2 bits di mantissa e k=3 di esponente. k Rappresentazione dell esponente: e = e = = = = = = = = = = = = ( ) = 4/ (1+2-2 ) 2-2 (1+2-1 ) 2-2 ( ) (1+2-2 ) 2-1 (1+2-1 ) 2-1 ( ) = 0 = = 0,125 = 0,1875 = 0,25 = 0,3125 = 0,375 = 0,4375 = 0,5 = 0,625 = 0,75 = 0,875

36 Distribuzione disuniforme cont = = = = = = = = = = = = = = = = = (1+2-2 ) 2 0 (1+2-1 ) 2 0 ( ) (1+2-2 ) 2 1 (1+2-1 ) 2 1 ( ) = (1+2-2 ) 2 2 (1+2-1 ) 2 2 ( ) (1+2-2 ) 2 3 (1+2-1 ) 2 3 ( ) = 1 = 1,25 = 1,5 = 1,75 = 2 = 2,5 = 3 = 3,5 = 4 = 5 = 6 = 7 = 8 = 10 = 12 = 14 =

37 Distribuzione disuniforme cont ,125 0,25 0,5

38 I numeri ma il testo? Ogni carattere tipografico deve corrispondere ad un numero Bisogna conoscere il codice numerico di conversione Carattere di testo A a K ò 3 $ Codice Numerico

39 Tabella ASCII ASCII: American Standard Code for Information Interchange Un codice ASCII e' la rappresentazione numerica di un carattere in 1 byte (256 caratteri possibili)

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