CORSO DI MATEMATICA II Prof. Paolo Papi ESERCIZI. 1). Stabilire quali dei seguenti sottoinsiemi di V sono sottospazi vettoriali. (a) V = R 3.
|
|
- Ambrogio Foti
- 4 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 CORSO DI MATEMATICA II Prof Paolo Papi ESERCIZI ) Stabilire quali dei seguenti sottoinsiemi di V sono sottospazi vettoriali (a) V = R 3 () W = {(x,,x 3 ) x,x 3 R} (2) W 2 = {(x,,x 3 ) x,x 3 R} (3) W 3 = {(x,x 2,x 3 ) x x 2 + x 3 =} (4) W 4 = {(x,x 2,x 3 ) x 2 x x 2 3 =} (5) W 4 = {(x,x 2,x 3 ) x 2 + x x 2 3 =} (b) V = M nn (R) () U = {A V t AA= I n } (2) U 2 = {A V t A = A} (3) U 3 = {A V t A = A} (4) U 4 = {A V t A = 2A} (5) U 5 = {A V tr(a) =} (6) U 6 = {A V tr(a) =} (7) U 7 = {A V a =} (8) U 8 = {A V n qualsiasi elementi sono nulli} (9) U 9 = {A V n fissati elementi sono nulli} () U = {A V a a 22 =} () U = {A V a ij = i j} (2) U 2 = {A V a ij = i<j} (c) V = R n [t] () Z = {p V deg(p) =n 2} (2) Z 2 = {p V deg(p) n 2} (3) Z 3 = {p V deg(p) <n 2} (4) Z 4 = {p V p(5)=} (5) Z 5 = {p V p()=,p()=} (6) Z 6 = {p V p()=,p ()=} (p (x) = dp dx ) 2) Nell esercizio precedente si ponga n = 3; si determinino generatori lineari per i sottoinsiemi di V che sono sottospazi 3) Nell esercizio ) si ponga n = 3; si determinino basi per i sottoinsiemi di V che sono sottospazi
2 4) Si determinino basi per lo spazio delle soluzioni dei sistemi lineari omogenei la cui matrice dei coeffcienti è A = 2, A 2 = 2 3 2, A 3 = ) Stabilire in ogni caso se gli insiemi di vettori v,v 2, sono linearmente dipendenti o indipendenti () V = R 2, v =(, 3), v 2 =(2, 4), v 3 =(, ) (2) V = R 3, v =(,, 3), v 2 =( 2, 3, 4), v 3 =(4,, ) (3) V = R 4, v =(,,, ), v 2 =(,,, ) (4) V = R 4, v =(, 2, 3, 4), v 2 =(, 2,, ),v 3 =(,,, ), v 4 =(,,, ( 2), v 5 ) =(,,, ( ) ) 2 (5) V = M 22 (R), v =,v 2 2 =,v 4 3 = (6) V = T 2 + 2, v =,v 2 2 =,v 4 3 = v 4 = (7) V = S3, v = 2 2 2,v 2 = ( 2 ) ( ) 2 (8) V = sl(2) v =,v 2 =,v 3 = v 4 = (9) V = R 2 [t], v = t +2t 2,v 2 =+t 6) Si considerino gli insiemi di vettori v,v 2, dell esercizio 5; si determini, in ciascun caso, una base di v,v 2, 7) Si considerino gli insiemi di vettori v,v 2, dell esercizio 5, parti 3,7,9 Si completino tali insiemi ad una base di V 8) Si considerino i seguenti sottospazi di R 3 : W = {(x, y, z) R 3 x y + z =}, U = (a) Si determinino basi per W, U (b) Si provi che R 3 = W U { { } 2x + y z = (x, y, z) R 3 y + z =
3 9) Nello spazio vettoriale R 4 si consideri il sottospazio S generato dai vettori w =(,t,, ), w 2 =(,,t, ), w 3 =( 2, 2, 2, ), t R Si determini la dimensione di S al variare del parametro t ) Siano W,W 2 R 3 i sottospazi costituiti dalle soluzioni dei sistemi lineari omogenei associati alle matrici A,A 2 nell es 7) Si calcoli una base per W W 2 e una base per W + W 2 ) Si dimostri il teorema di Grassmann: se U, W sono sottospazi di dimensione finita di uno spazio vettoriale V, allora dim(u + W )+dim(u W )= dim(u)+dim(w ) [Suggerimento: si consideri una base di {v,,v k } di U W e la si completi a una base di U tramite vettori u,,u s e a una base di W tramite vettori w,w t Si provi che {v,,v k,u,,u s,w,w t } è una base di U + W ] 2) Supponiamo che det(a) = 4: quanto vale det(a t AA )? 3) Calcolare il rango delle matrici seguenti 2 3, , ) Risolvere con l eliminazione di Gauss e con il metodo di Cramer i sistemi lineari le cui matrici complete sono: 2 3, , ) Si calcolino, se esistono, le inverse delle matrici seguenti 2, , ) Stabilire quali delle applicazioni seguenti sono lineari () F : R 3 R 3, F((x,x 2,x 3 ))=(x 2,x 2 x 3,x x 3 ) (2) F : R 3 R 3, F((x,x 2,x 3 ))=(x x 2,x 2 x 3,x x 3 ) (3) F : R 3 R 3, F((x,x 2,x 3 ))=(x x 2,x 2 x 3,x x 3 ) (4) F : R 3 R 4, F((x,x 2,x 3 ))=(x x 2,x 2,x x 3 + x 2,x 2 )
4 (5) F : M 2 (R) M 2 (R), () a b a d b c F = c d c b a d + c b (6) F : S + 2 R4 () a b F = b c b b b a c (7) F : R 2 [t] R 3 [t], F(a + a t + a 2 t 2 )=a t +(a a 2 + a )t 3 (8) F : R 2 [t] R 3 [t], F(a + a t + a 2 t 2 )=a (9) F : R 2 [t] R 3 [t], F(a + a t + a 2 t 2 )=k, ove k è una costante reale 7) Determinare Ker(F ), Im(F ) per quelle, fra le applicazioni definite nell esercizio 6, che sono lineari In tali casi, dopo aver fissato basi B, C per il dominio e il codominio di F, determinare C[F ] B 8) Sia F : R 4 R 4 l applicazione lineare definita da F ((x,x 2,x 3,x 4 ))=(x 2x 2 + x 4,x 4 x 3,x 2 x 3,x +3x 2 x 3 ) Sia B la base canonica di R 4 e sia C = {(, 2, 3, 4), (, 2, 3, 4), (,, 3, 4), (,,, 4)} Dopo aver verificato che C è una base di R 4, determinare B[F ] B, B[F ] C, C[F ] B, C[F ] C 9) Provare che esiste un unico operatore lineare F : R 3 R 3 tale che Ker(F ) ha per base i vettori (,, ), (,, ) e tale che F ((,, ))=(2, 3, 4) Determinare la matrice di F rispetto alla base canonica di R 3 presa come base di partenza e di arrivo Dire, infine, se il vettore (, 2, 3) appartiene a Im(F ) 2) Sia T 4 + lo spazio delle matrici 4 4 triangolari superiori a coefficienti reali Esiste un applicazione lineare suriettiva f : R 9 T 4 +? Esiste un applicazione lineare iniettiva g : T 4 + R 7[t]? Sia S 4 + lo spazio delle matrice reali simmetriche 4 4 Costruire, se esiste, un isomorfismo h : T 4 + S+ 4 2) Si considerino i seguenti sottospazi di R 3 : { { } 2x + y z = W = {(x, y, z) R 3 x y + z =}, U = (x, y, z) R 3 y + z =
5 (a) Si determinino basi per W, U (b) Si provi che R 3 = W U (c) Si determini la matrice associata all operatore π : R 3 R 3 definito da π(w + u) =w, w W, u U rispetto alla base canonica di R 3 presa come base di partenza e di arrivo 22) Nello spazio vettoriale R 4 si consideri il sottospazio S generato dai vettori w =(,t,, ), w 2 =(,,t, ), w 3 =( 2, 2, 2, ), t R a) Si determini la dimensione di S al variare del parametro t b) Per t = si costruisca un applicazione lineare suriettiva f : R 4 R 2 tale che Kerf = S 23) Sia f : R 4 R 4 l operatore lineare tale che f =, f =, f f =, = a) Si scriva la matrice che rappresenta l operatore f rispetto alla base canonica di R 4 b) Si determinino basi per Kerf eimf 24) Sia V uno spazio vettoriale reale di dimensione 3 e sia B = {v,v 2,v 3 } una base di V ; sia poi W lo spazio delle matrici simmetriche 2 2 () Si provi che esiste un unico operatore lineare F : V W tale che F (v + v 2 + v 3 )=, v 3 KerF, F(v v 2 )= 2 3 (2) Si trovi {( la matrice ) ( di F ) rispetto ( a)} B scelta come base di partenza in V e B =,, scelta come di base di arrivo in W ;
6 25) Sia V lo spazio vettoriale delle matrici quadrate reali 2 2 Si considerino i seguenti sottospazi { } { { } a b a b ka 2b +2c + d = W = b = c =, U c d k = c d b + c + d = (k è un parametro reale) () Determinare dim U k al variare di k (2) Determinare dim (W + U k ) al variare di k; nel caso k = determinare una base di W + U (3) Determinare i valori di k per cui V = W U k 26) Si considerino i seguenti sottospazi di R 4 : U = 2, V = 9, () Si provi che U = V e si determinino equazioni cartesiane per tale sottospazio (2) Sia W = {(x,x 2,x 3,x 4 ) R 4 x + x 2 + x 3 + x 4 =}; si determini una base per U W 27) Sia V lo spazio vettoriale delle matrici quadrate reali 2 2 Si consideri l operatore lineare F : V V definito da x x F ( 2 x4 x )= 2 x 3 x 4 kx 3 kx (k è un parametro reale) Determinare la dimensione del nucleo e dell immagine di F al variare di k 28) Sia V lo spazio vettoriale delle matrici reali simmetriche 2 2eW k il sottospazio di V generato dalle matrici A = k,a k 2 = 3 k,a k 3 3 = k + k + k + k + (k è un parametro reale) (a) Determinare la dimensione di W k al variare di k Esiste un valore di k per cui A,A 2,A 3 sono linearmente indipendenti?
7 29) Sia V lo spazio vettoriale delle matrici reali simmetriche 2 2 ef : V V l operatore lineare: a b a c b+ a f= b c b + a b+ c { } (a) Determinare la matrice A di f rispetto alla base,, assunta come base di partenza e di arrivo in V (b) Determinare basi per Ker(f) eperim(f) 3) Si consideri l operatore lineare F : R 3 R 3 F ( x 4x y ) = ky + z z 3x +2ky +2z (k è un parametro reale) Determinare i valori di k per cui F è diagonalizzabile 3) Si consideri l operatore lineare L : R 3 R 3 determinato dalle seguenti condizioni: L( ) =, L( ) = 2 2, L( ) = (a) Determinare la matrice A di L rispetto alla base canonica C di R 3 assunta come base di partenza e di arrivo in R 3 (b) Determinare la matrice B di L rispetto alla base B =,, assunta come base di partenza e di arrivo in R 3 (c) Si dica se L è diagonalizzabile su R 32) Si cosideri l operatore lineare F : R 3 R 3 F ( x x + x 3 x 2 ) = 2x +2x 2 + x 3 x 3 x + x 3 (a) Determinare la matrice A di F rispetto alla base,, presa come base di partenza e di arrivo in R 3 (b) Determinare basi per Ker(F ) e per Im(F ) Stabilire se F è diagonalizzabile
8 33) Sia V lo spazio vettoriale delle matrici reali quadrate 2 2 triangolari superiori Si consideri l operatore lineare F k : V V x x F k ( 2 2x kx )= 2 x 3 k(x 2 + x 3 ) ove k è un parametro reale (a) Determinare i valori di k per cui F k è un isomorfismo (b) Determinare i valori di k per cui F k è diagonalizzabile su R 34) Sia V = R 2 [t] lo spazio vettoriale dei polinomi di grado minore o uguale a 2eW lo spazio delle matrici reali simmetriche 2 2 Sia F : V W l applicazione lineare p() p() F (p(t)) = p() p(2) (a) Determinare { la( matrice ) di ( F rispetto )} a {,t,t 2 } presa come base di partenza in V e,, presa come base di arrivo in W (b) Stabilire se F è un isomorfismo (c) Calcolare F 35) Dati i vettori di R 4 v =, v 2 =, v 3 =, v 4 = sia U il sottospazio di R 4 generato da v,v 2 e W il sottospazio R 4 generato da v 3,v 4 (a) Determinare la dimensione e una base per U W (b) Determinare la dimensione ed equazioni cartesiane per U + W 36) Sia F : R 4 R 3 l applicazione lineare definita da F ( x x 2 x 3 x 4 ) = x + x 3 3x 3 x 4 x 2
9 (a) Si scriva la matrice di F rispetto alla base standard di R 4 presa come base di partenza in R 4 eab =,, presa come base di arrivo in R 3 (b) Determinare una base per Ker(F ) e una per Im(F ) (c) Si determini F ( ) 37) Sia V lo spazio vettoriale dei polinomi di grado minore o uguale a 2 Si consideri l operatore lineare F : V V, F (a + a t + a 2 t 2 )=a +(a 2 a )t +(a +2a 2 )t 2 (a) Scrivere la matrice A di F rispetto alla base {,t,t 2 } presa come base di partenza e di arrivo in V (b) Calcolare autovalori e autovettori per A (c) Dire se F è diagonalizzabile 38) Si consideri l operatore lineare F : R 4 R 4 definito da F ( x x 2 x 3 x 4 ) = x 2 x x 3 + x 4 x 3 + x 4 (a) Determinare gli autovalori di F e dire se F è diagonalizzabile (b) Determinare gli autovettori di F (c) Determinare una base per il sottospazio W di R 4 somma degli autospazi di F 39) In V = R 4 si considerino il sottospazio U generato dai vettori 3 6 2,,, 4 { x + x 2 3x 4 = e il sottospazio W formato dalle soluzioni del sistema x x 3 x 4 =
10 (a) Determinare basi per U e W (b) Determinare una base per U + W e la dimensione di U W (c) Completare la base di U + W determinata nella parte (b) a una base di R 4 ; determinare, rispetto a tale base, le coordinate del vettore 4) Sia V lo spazio vettoriale delle matric simmetriche 2 2 Si consideri l applicazione lineare F : R 4 V determinata dalle condizioni seguenti: F ( ) =,F( ) =,F( ) =,F( ) = (a) Scrivere la matrice {[ A di F rispetto ] [ alla ] [ base canonica ]} di R 4 presa come base di partenza e alla base,, presa come base di arrivo in V 2 (b) Calcolare F ( ) 3 4 (c) Determinare basi per Ker(F )eperim(f) 4) Si consideri l operatore lineare F : R 3 R 3 definito da F ( x x 2 ) = x + x 2 x + x 3 x 3 x 2 + x 3 (a) Determinare gli autovalori di F e dire se F è diagonalizzabile (b) Determinare gli autovettori di F (c) Determinare una base di R 3 rispetto alla quale la matrice di F è diagonale
CORSO DI MATEMATICA DISCRETA I (ALGEBRA) Prof. Paolo Papi ESERCIZI
CORSO DI MATEMATICA DISCRETA I (ALGEBRA) Prof. Paolo Papi ESERCIZI ). Siano A, B, C insiemi. Provare che (A B) C = A (B C) A (B C) =(A B) (A C) C(A B) =C(A) C(B). 2). Definiamo la differenza simmetrica
DettagliEsame di Geometria - 9 CFU (Appello del 26 gennaio 2016)
Esame di Geometria - 9 CFU (Appello del 26 gennaio 206) Cognome: Nome: Nr.matricola: Corso di laurea: Esercizio. Al variare del parametro α R, si considerino la retta { x + y z = r : 2x + αy + z = 0 ed
DettagliSoluzione. (a) L insieme F 1 e linearmente indipendente; gli insiemi F 2 ed F 3 sono linearmente
1. Insiemi di generatori, lineare indipendenza, basi, dimensione. Consideriamo nello spazio vettoriale R 3 i seguenti vettori: v 1 = (0, 1, ), v = (1, 1, 1), v 3 = (, 1, 0), v 4 = (3, 3, ). Siano poi F
Dettagli(2) Dato il vettore w = (1, 1, 1), calcolare T (w). (3) Determinare la matrice A associata a T rispetto alla base canonica.
1. Applicazioni lineari Esercizio 1.1. Sia T : R 2 R 3 l applicazione lineare definita sulla base canonica di R 2 nel seguente modo: T (e 1 ) = (1, 2, 1), T (e 2 ) = (1, 0, 1). a) Esplicitare T (x, y).
DettagliEsame di Geometria - 9 CFU (Appello del 26 gennaio A)
Esame di Geometria - 9 CFU (Appello del 26 gennaio 25 - A) Cognome: Nome: Nr.matricola: Corso di laurea: Esercizio. In R 3, siano dati il punto P = (, 2, 3) e la retta r : (,, ) + t(, 2), t R.. Determinare
DettagliEsercizi di MATEMATICA PER RCHITETTURA prima parte: Algebra Lineare e Geometria
Esercizi di MATEMATICA PER RCHITETTURA prima parte: Algebra Lineare e Geometria Avvertenze In quanto segue tutti i vettori hanno il medesimo punto d origine O l origine dello spazio cartesiano. Possiamo
DettagliCognome Nome A. Scrivere le risposte agli esercizi 1,2,4,5 negli spazi sottostanti.
Cognome Nome A Scrivere le risposte agli esercizi 1,2,4,5 negli spazi sottostanti. 1) 2) 4) 5) Geometria e algebra lineare { 16/1/2019 A 1) Siano r e r 0 le rette dello spazio di equazioni: r : x 2z =
DettagliA. Languasco - Esercizi Matematica B - 2. Spazi Vettoriali e Trasformazioni lineari 1
A. Languasco - Esercizi Matematica B - 2. Spazi Vettoriali e Trasformazioni lineari 1 A: Spazi vettoriali e sottospazi Corso di Matematica B - Ingegneria Informatica Testi di Esercizi A1. Provare che l
DettagliI VERIFICA DI GEOMETRIA 1 CORSO DI LAUREA IN MATEMATICA - 4 DICEMBRE 2007
A I VERIFICA DI GEOMETRIA 1 CORSO DI LAUREA IN MATEMATICA - 4 DICEMBRE 2007 ESERCIZIO 1. Si consideri il seguente sistema di equazioni lineari x + y + 2z = 1 2x + ky + 4z = h 2x 2y + kz = 0 (a) Determinare,
DettagliFoglio di esercizi numero 2 Corso di Fondamenti di Algebra Lineare e Geometria Ingegneria Aerospaziale e Meccanica
Foglio di esercizi numero 2 Corso di Fondamenti di Algebra Lineare e Geometria Ingegneria Aerospaziale e Meccanica Esercizio 1. Sia f l endomorfismo di R 4 definito nel modo seguente: f(x, y, z, w) = (w,
DettagliEsame di GEOMETRIA (Appello del 30 gennaio 2018)
Esame di GEOMETRIA (Appello del 3 gennaio 28) Cognome: Nome: Nr.matricola: Corso di laurea: Esercizio. Siano dati i sottospazi di R 4 : W = L, 4, 5 2 2. Scrivere equazioni cartesiane per W. {, U : x +
DettagliMatematica Discreta I
Matematica Discreta I 5 Febbraio 8 TEMA A Esercizio Sia data la matrice A M (R) A = (i) Calcolare gli autovalori di A (ii) Determinare una base di R composta di autovettori di A (iii) Diagonalizzare la
DettagliCorso di Laurea in Matematica - Esame di Geometria UNO. Prova scritta del 22 gennaio 2015
Corso di Laurea in Matematica - Esame di Geometria UNO Prova scritta del 22 gennaio 2015 Cognome Nome Numero di matricola Corso (A o B) Voto ATTENZIONE. Riportare lo svolgimento completo degli esercizi.
DettagliGEOMETRIA E ALGEBRA LINEARE Prova scritta del 9 GENNAIO Compito A
Cognome e Nome: Matricola: Corso di laurea: GEOMETRIA E ALGEBRA LINEARE Prova scritta del 9 GENNAIO 2018 - Compito A (a) (b) (c) (d) Parziali 1 2 3 4 Regole: TOTALE: Scrivere solo con penna nera o blu
DettagliEsame di Geometria - 9 CFU (Appello del 14 gennaio A)
Esame di Geometria - 9 CFU (Appello del 4 gennaio 24 - A) Cognome: Nome: Nr.matricola: Corso di laurea: Esercizio. Si considerino le rette s : { x x 2 2x 3 = 2 3x x 2 =, { x + x s 2 : 2 x 3 = x 2 =.. Stabilire
DettagliNozioni e notazioni: concetti primitivi di insieme, elemento ed appartenenza.
Geometria I lezione del 30 settembre 2013 Presentazione del corso. Nozioni e notazioni: concetti primitivi di insieme, elemento ed appartenenza. Insiemi numerici: i numeri naturali, gli interi, i numeri
DettagliEsercizi di GEOMETRIA I - Algebra Lineare B = , calcolare A A t A + I
Esercizi di GEOMETRIA I - Algebra Lineare. Tra le seguenti matrici, eseguire tutti i prodotti possibili: 2 ( ) A = 0 3 4 B = 2 0 0 2 D = ( 0 ) E = ( ) 4 4 2 C = 2 0 5 F = 4 2 6 2. Data la matrice A = 0
DettagliSapienza Università di Roma Corso di laurea in Ingegneria Energetica Geometria A.A ESERCIZI DA CONSEGNARE prof.
Sapienza Università di Roma Corso di laurea in Ingegneria Energetica Geometria A.A. 2015-2016 ESERCIZI DA CONSEGNARE prof. Cigliola Consegna per Martedì 6 Ottobre Esercizio 1. Una matrice quadrata A si
DettagliEsercizi per il corso di Algebra e Geometria L.
Esercizi per il corso di Algebra e Geometria L AA 2006/2007 1 Foglio 1 In tutti gli esercizi che seguiranno lo spazio ambiente sarà il piano cartesiano a valori nel campo dei numeri reali, dove supporremo
Dettagli3. Determinare dimensione a basi per l annullatore ker(f) e per il complemento. Esercizio 2. Sia V uno spazio vettoriale reale di dimensione finita d.
Esercizi --- 5-- Esercizio. Sia f =: L A : R 4 R 4, ove A = 3 e sia B =:.. Dimostrare che B è una base di R 4.. Determinare la matrice di L A nella base B. 3. Determinare dimensione a basi per l annullatore
DettagliESERCIZI DI MATEMATICA DISCRETA ANNO 2006/2007
ESERCIZI DI MATEMATICA DISCRETA ANNO 6/7 //7 () Ridurre la seguente matrice ad una a scala ridotta utilizzando il metodo di Gauss-Jordan. Soluzione. () Determinare quante e quali sono le matrici a scala
DettagliUNIVERSITÀ DEGLI STUDI ROMA TRE Corso di Laurea in Matematica GE110 - Geometria 1 a.a Prova scritta del TESTO E SOLUZIONI
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI ROMA TRE Corso di Laurea in Matematica GE110 - Geometria 1 a.a. 2011-2012 Prova scritta del 28-1-2013 TESTO E SOLUZIONI 1. Per k R considerare il sistema lineare X 1 X 2 + kx 3 =
DettagliEsame di geometria e algebra
Laurea Ing. 26 febbraio 2007 Traccia I COG 1 In R 3 sono assegnati i vettori: u 1 = (2, h, 0), u 2 = (1, 0, h), u 3 = (h, 1, 2). Stabilire se esistono valori reali del parametro h per cui S = {u 1, u 2,
DettagliESERCIZI DI ALGEBRA LINEARE. Vincenzo Di Gennaro
ESERCIZI DI ALGEBRA LINEARE Vincenzo Di Gennaro Sono raccolti, in ordine cronologico, gli esercizi di Algebra Lineare proposti nelle prove scritte per i vari corsi di Geometria 1 che ho tenuto presso la
DettagliLAUREA IN INGEGNERIA CIVILE ED AMBIENTE-TERRITORIO Corso di Matematica 2 Padova TEMA n.1
LAUREA IN INGEGNERIA CIVILE ED AMBIENTE-TERRITORIO Corso di Matematica Padova -8-8 TEMA n.1 PARTE 1. Quesiti preliminari Stabilire se le seguenti affermazioni sono vere o false giustificando brevemente
DettagliEsame di geometria e algebra
Laurea Ing. 9 febbraio 2007 Traccia I 1 In R 3 si consideri il sottoinsieme H = {(a, b, 2a + b) a, b R}. Stabilire se H è un sottospazio vettoriale di R 3 e, in caso affermativo, determinarne la dimensione
DettagliSPAZI EUCLIDEI, APPLICAZIONI SIMMETRICHE, FORME QUADRATICHE
SPAZI EUCLIDEI, APPLICAZIONI SIMMETRICHE, FORME QUADRATICHE. Esercizi Esercizio. In R calcolare il modulo dei vettori,, ),,, ) ed il loro angolo. Esercizio. Calcolare una base ortonormale del sottospazio
DettagliGeometria Appello I Sessione Invernale Corso di laurea in fisica A.A 2018/2019 Canali A C, L Pa, Pb Z
Geometria Appello I Sessione Invernale Corso di laurea in fisica A.A 208/209 Canali A C, L Pa, Pb Z Durata: 2 ore e 30 minuti Alessandro D Andrea Simone Diverio Paolo Piccinni Riccardo Salvati Manni 2
DettagliCompiti di geometria & algebra lineare. Anno: 2004
Compiti di geometria & algebra lineare Anno: 24 Anno: 24 2 Primo compitino di Geometria e Algebra 7 novembre 23 totale tempo a disposizione : 3 minuti Esercizio. [8pt.] Si risolva nel campo complesso l
DettagliUNIVERSITÀ DEGLI STUDI ROMA TRE Corso di Laurea in Matematica GE110 - Geometria 1 a.a Prova scritta del TESTO E SOLUZIONI
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI ROMA TRE Corso di Laurea in Matematica GE0 - Geometria a.a. 20-202 Prova scritta del 2-6-202 TESTO E SOLUZIONI. Per k R considerare il sistema lineare X + ky + Z = 2 kx ky + Z =
DettagliINGEGNERIA EDILE ARCHITETTURA ELEMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA 25 FEBBRAIO a a. A a = 1 a 0
INGEGNERIA EDILE ARCHITETTURA ELEMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA 5 FEBBRAIO 013 Esercizio 1. Al variare del parametro a R, si consideri la matrice A a = 1 a 0 a 1 0. 1 1 a (1) Si discuta al variare
DettagliAlgebra Lineare - Autunno 2008
Algebra Lineare - Autunno 2008 Kieran O Grady 1 29 Settembre: Vettori geometrici Segmenti orientati ed equipollenza. Vettori geometrici. Somma e prodotto per uno scalare: definizione e proprietà algebriche.
DettagliEsercizi proposti. Si dica quali dei precedenti sono sottospazi vettoriali dello spazio vettoriale quadrate di ordine n.
Esercizi proposti 1. astratti 1.1 Si consideri lo spazio R [x] dei polinomi nella variabile x con coefficienti reali. Si dica se il suo sottoinsieme S formato dai polinomi privi del termine di grado 2
DettagliEsercizi di preparazione alla PFB
Università degli Studi Roma Tre - Corso di Laurea in Matematica Esercizi di preparazione alla PFB A.A. 0-03 - Docenti: A. Bruno e G. Gentile Tutori: Sara Lamboglia e Maria Chiara Timpone Parte : Analisi
DettagliGeometria Prova scritta, appello unico, sessione autunnale Corso di laurea in fisica A.A 2017/2018 Canali A C, e L Pa
Geometria Prova scritta, appello unico, sessione autunnale Corso di laurea in fisica A.A 27/28 Canali A C, e L Pa Durata: 2 ore e 3 minuti Simone Diverio Alessandro D Andrea Paolo Piccinni 7 settembre
DettagliALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA
ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA A 11 luglio 2017 60 minuti Istruzioni: Scrivere cognome, nome, matricola in STAMPATELLO negli appositi spazi. Per ogni quiz nella prima parte, indicare l affermazione giudicata
Dettagli0 1 k. k k k +4. b) Posto k = 0, si calcoli l inversa di A e l inversa di T.
Esercizi per il Parziale 2, Prof. Fioresi, 2018 1. Cambi di base, determinante e inversa 1. Si trovino le coordinate del vettore v = (1, 1,2) espresso nella base canonica, rispetto alla base B = {(1, 4,3),(5,3,
DettagliESERCIZI DI ALGEBRA LINEARE. Vincenzo Di Gennaro
ESERCIZI DI ALGEBRA LINEARE Vincenzo Di Gennaro Sono raccolti, in ordine cronologico, gli esercizi di Algebra Lineare proposti nelle prove scritte per i vari corsi di Geometria che ho tenuto presso la
DettagliINGEGNERIA EDILE ARCHITETTURA ELEMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA 19 GIUGNO 2012
INGEGNERIA EDILE ARCHITETTURA ELEMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA 19 GIUGNO 2012 MATTEO LONGO Esercizio 1. Al variare del parametro a R, si consideri l applicazione lineare L a : R R definita dalle
DettagliCorso di Laurea in Matematica - Esame di Geometria 1. Prova scritta del 15 settmbre 2011 Versione 1
Corso di Laurea in Matematica - Esame di Geometria Prova scritta del 5 settmbre 20 Versione Esercizio Sia S(R 22 lo spazio vettoriale reale delle matrici simmetriche di ordine 3. a. Verificare che ponendo
DettagliALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA
ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA A 28 giugno 2017 60 minuti Istruzioni: Scrivere cognome, nome, matricola in STAMPATELLO negli appositi spazi. Per ogni quiz nella prima parte, indicare l affermazione giudicata
DettagliQUADERNI DIDATTICI. Dipartimento di Matematica. Esercizi di Geometria ealgebralinearei Corso di Studi in Fisica
Università ditorino QUADERNI DIDATTICI del Dipartimento di Matematica E Abbena, G M Gianella Esercizi di Geometria ealgebralinearei Corso di Studi in Fisica Quaderno # 6 - Aprile 003 Gli esercizi proposti
DettagliGEOMETRIA 28 Giugno minuti
GEOMETRIA 28 Giugno 2017 90 minuti A Istruzioni: Scrivere cognome, nome, matricola in STAMPATELLO negli appositi spazi. Per ogni quiz nella prima parte, indicare l affermazione giudicata corretta nella
DettagliAlgebra lineare. {ax 2 + bx + c R 2 [x] : 2a + 3b = 1} a b c d. M(2, 2) : a + c + d = 2. a b. c d
Algebra lineare 1. Riconoscere se il seguente insieme costituisce uno spazio vettoriale. In caso affermativo trovarne la dimensione e una base. (R n [x] denota lo spazio dei polinomi nell indeterminata
DettagliCognome Nome A. Scrivere le risposte agli esercizi 1,2,4,5 negli spazi sottostanti.
Cognome Nome A Scrivere le risposte agli esercizi 1,2,4,5 negli spazi sottostanti. 1) 2) 4) 5) Geometria e algebra lineare 7/2/2019 A 1) Si considerino i punti A = (1, 0, 2), B = (0, 1, 0), C = ( 1, 1,
Dettagli0 1 k. k k k +4. b) Posto k = 0, si calcoli l inversa di A e l inversa di T.
Esercizi per il Parziale 2, Prof. Fioresi, 2016 1. Cambi di base, determinante e inversa 1. Si trovino le coordinate del vettore v = (1, 1,2) espresso nella base canonica, rispetto alla base B = {(1, 4,3),(5,3,
DettagliEsercizi Applicazioni Lineari
Esercizi Applicazioni Lineari (1) Sia f : R 4 R 2 l applicazione lineare definita dalla legge f(x, y, z, t) = (x + y + z, y + z + t). (a) Determinare il nucleo di f, l immagine di f, una loro base e le
Dettagli1. [15 punti] Calcolare il rango della seguente matrice a coefficienti reali: ( 1/2) 1 (1/2)
Università di Modena e Reggio Emilia Facoltà di Scienze MM.FF.NN. PROVA DI ALGEBRA LINEARE del 17 febbraio 011 ISTRUZIONI PER LO SVOLGIMENTO. Scrivere cognome, nome, numero di matricola in alto a destra
DettagliGEOMETRIA E ALGEBRA LINEARE Soluzioni Appello del 17 GIUGNO Compito A
Soluzioni Appello del 17 GIUGNO 2010 - Compito A a) Se h = 7 il sistema ha infinite soluzioni (1 variabile libera), mentre se h 7 la soluzione è unica. b) Se h = 7 allora Sol(A b) = {( 7z, 5z + 5, z),
DettagliGEOMETRIA. 25 GENNAIO ore. Istruzioni: Scrivere cognome, nome, numero di matricola in stampatello negli appositi spazi.
GEOMETRIA 25 GENNAIO 2008 2 ore Istruzioni: Scrivere cognome, nome, numero di matricola in stampatello negli appositi spazi. Trascrivere i risultati dei quiz della prima parte nella tabella in questa pagina.
DettagliAlgebra e Geometria 2 per Informatica Primo Appello 23 giugno 2006 Tema A W = { A M 2 (R) A T = A }
Algebra e Geometria per Informatica Primo Appello 3 giugno 6 Tema A Sia M (R lo spazio vettoriale delle matrici a coefficienti reali Sia W = { A M (R A T = A } il sottospazio vettoriale delle matrici simmetriche
DettagliEsame di Geometria - 9 CFU (Appello del 20 Giugno A)
Esame di Geometria - 9 CFU (Appello del 20 Giugno 2012 - A) Cognome: Nome: Nr.matricola: Corso di laurea: Esercizio 1. Siano dati, al variare del parametro k R, i piani: π 1 : x 2y + 2z = 2, π 2 : z =
DettagliGEOMETRIA E ALGEBRA LINEARE Prova scritta del 20 LUGLIO Compito A
Cognome e Nome: Matricola: Corso di laurea: GEOMETRIA E ALGEBRA LINEARE Prova scritta del 20 LUGLIO 2017 - Compito A (a) (b) (c) (d) Parziali 1 2 3 4 Regole: TOTALE: Scrivere solo con penna nera o blu
Dettagli2. Nello spazio vettoriale V delle matrici a coefficienti reali di ordine 2 si consideri il sottospazio vettoriale U delle matrici simmetriche (A = A
Esame di Geometria del 19 luglio 2013 Nome: Cognome: Corso di Laurea: 5cf u Giustificare le risposte con spiegazioni chiare ed essenziali. Consegnare esclusivamente questi due fogli. 1. In R 3 si considerino
DettagliPrima prova in itinere di Geometria (Corso di laurea in Fisica, Canali A-C e D-O) Prof. Barucci e Piccinni 29 novembre 2011
Prima prova in itinere di Geometria (Corso di laurea in Fisica, Canali A-C e D-O) Prof Barucci e Piccinni 29 novembre 2011 a Scrivere subito canale, cognome e nome b Utilizzare questi fogli per le risposte
DettagliLAUREA IN INGEGNERIA MECCANICA Corso di Matematica 2 I a prova parziale Padova Docenti: Cantarini Fiorot TEMA n.1
LAUREA IN INGEGNERIA MECCANICA Corso di Matematica 2 I a prova parziale Padova 15-02-08 Docenti: Cantarini Fiorot TEMA n.1 PARTE 1. Quesiti preliminari Stabilire se le seguenti affermazioni sono vere o
DettagliLT FISICA (Fioresi) 23 Gennaio, 2019
LT FISICA (Fioresi) 23 Gennaio, 2019 NOME: COGNOME: NUMERO DI MATRICOLA: Non sono permesse calcolatrici, telefonini, libri o appunti. Ci sono 5 esercizi per un totale di 300 punti. Tutto il lavoro deve
DettagliAlgebra lineare e geometria AA Esercitazione del 14/6/2018
Algebra lineare e geometria AA. 2017-2018 Esercitazione del 14/6/2018 1) Siano A, B due matrici n n tali che 0 < rk(a) < rk(b) = n. (a) AB è invertibile. (b) rk(ab) = nrk(b). (c) det(ab) = det(a). (d)
DettagliGEOMETRIA E ALGEBRA LINEARE Prova scritta del 04 LUGLIO Compito A (a) (b) (c) (d) == Parziali
Cognome e Nome: Matricola: Corso di laurea: GEOMETRIA E ALGEBRA LINEARE Prova scritta del 04 LUGLIO 2017 - Compito A 1 2 3 4 (a) (b) (c) (d) == Parziali Regole: TOTALE: Scrivere solo con penna nera o blu
DettagliAUTOVALORI, AUTOVETTORI, AUTOSPAZI
AUTOVALORI, AUTOVETTORI, AUTOSPAZI. Esercizi Esercizio. Sia f : R 3 R 3 l endomorfismo definito da f(x, y, z) = (x+y, y +z, x+z). Calcolare gli autovalori ed una base per ogni autospazio di f. Dire se
DettagliCorso di Laurea in Matematica - Esame di Geometria 1 - Corsi A e B Prova scritta del 17 giugno 2009 Versione 1
Corso di Laurea in Matematica - Esame di Geometria - Corsi A e B Prova scritta del 7 giugno 9 Versione ) Nello spazio vettoriale V 3 rispetto ad una base ortonormale positiva si consideri il vettore u
DettagliProva scritta di geometria e algebra lineare del Esercizio 1 Sono dati il piano π e la retta r k in R 3 definiti da:
Prova scritta di geometria e algebra lineare del 20.07.2017 Esercizio 1 Sono dati il piano π e la retta r k in R 3 definiti da: π : { x = 1 + t s y = t + 2s z = 2 + 2t + s con k costante reale assegnata.
DettagliESERCIZI VARI su SPAZI VETTORIALI. Si giustifichi la risposta ad ogni esercizio ( o parte di esercizio ) posto in forma di domanda.
ESERCIZI VARI su SPAZI VETTORIALI Si giustifichi la risposta ad ogni esercizio ( o parte di esercizio ) posto in forma di domanda. Esercizio. Dimostrare che i vettori in R sono linearmente indipendenti
DettagliMATEMATICA II (Durante) Aversa, Marzo 2001., B = , e D = Si calcoli il rango delle matrici A, B, C, D.
MATEMATICA II (Durante) Aversa, Marzo 2001. COGNOME........................ NOME............... MATRICOLA............ 1. Dati i tre vettori u, v e w di R 3, si dica se essi sono linearmente dipendenti
DettagliEsame di GEOMETRIA 27 giugno ore 11
Esame di GEOMETRIA 27 giugno 2011 - ore 11 Istruzioni: Scrivere cognome, nome, matricola in STAMPATELLO negli appositi spazi. Per ogni quiz nella prima parte, indicare l affermazione giudicata corretta
DettagliApplicazioni lineari e diagonalizzazione. Esercizi svolti
. Applicazioni lineari Esercizi svolti. Si consideri l applicazione f : K -> K definita da f(x,y) = x + y e si stabilisca se è lineare. Non è lineare. Possibile verifica: f(,) = 4; f(,4) = 6; quindi f(,4)
DettagliCORSO DI GEOMETRIA APPLICAZIONI LINEARI E MATRICI A.A. 2018/2019 PROF. VALENTINA BEORCHIA
CORSO DI GEOMETRIA APPLICAZIONI LINEARI E MATRICI AA 2018/2019 PROF VALENTINA BEORCHIA INDICE 1 Matrici associate a un applicazione lineare 1 2 Cambiamenti di base 4 3 Diagonalizzazione 6 1 MATRICI ASSOCIATE
DettagliMATRICI E SISTEMI LINEARI
- - MATRICI E SISTEMI LINEARI ) Calcolare i seguenti determinanti: a - c - d - e - f - g - 8 7 8 h - ) Calcolare per quali valori di si annullano i seguenti determinanti: a - c - ) Calcolare il rango delle
DettagliUNIVERSITÀ DEGLI STUDI ROMA TRE Corso di Laurea in Matematica GE110 - Geometria 1 a.a Prova scritta del TESTO E SOLUZIONI
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI ROMA TRE Corso di Laurea in Matematica GE0 - Geometria a.a. 07-08 Prova scritta del 7-7-08 TESTO E SOLUZIONI Svolgere tutti gli esercizi.. Per R considerare il sistema lineare X
DettagliProva scritta di Geometria 18/01/2016, Soluzioni Ing. Meccanica a.a
Prova scritta di Geometria 8//26, Soluzioni Ing. Meccanica a.a. 25-6 Esercizio È data la conica γ : 3x2 2xy + 3y 2 + 8x + 3 =. a) Verificare che la conica è un ellisse e determinarne la forma canonica.
DettagliUNIVERSITÀ DEGLI STUDI ROMA TRE Corso di Laurea in Matematica GE110 - Geometria 1 a.a Prova scritta del TESTO E SOLUZIONI
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI ROMA TRE Corso di Laurea in Matematica GE110 - Geometria 1 a.a. 2012-2013 Prova scritta del 15-7-2013 TESTO E SOLUZIONI A. Per il primo esonero svolgere gli esercizi 1,2,3; B. Per
DettagliESERCIZI DI ALGEBRA LINEARE (D) A = A = A = R 2,2. D5 Dire come bisogna scegliere i parametri h e k affinché la
ESERCIZI DI ALGEBRA LINEARE (D) D1 Nello spazio vettoriale R 2,2 si consideri l insieme { V = X R 2,2 XA = AX, A = ( 1 1 1 2 )} delle matrici che commutano con A. Verifiare che V = L(I 2, A). Verificare
DettagliESERCIZI DI ALGEBRA LINEARE (D) V = 1 2. Verificare che V è un sottospazio e determinarne una base. A =
ESERCIZI DI ALGEBRA LINEARE (D) D1 Nello spazio vettoriale R 2,2 si consideri l insieme V = { X R 2,2 XA = AX, A = ( 1 1 1 2 )} delle matrici che commutano con A. Verifiare che V = L(I 2, A). Verificare
DettagliFONDAMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA INGEGNERIA CHIMICA E DEI MATERIALI GENNAIO 2015 DOCENTE: M. LONGO
FONDAMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA INGEGNERIA CHIMICA E DEI MATERIALI GENNAIO 2015 DOCENTE: M. LONGO 1. Domande Domanda 1. Dire quando una funzione f : X Y tra dee insiemi X ed Y si dice iniettiva.
DettagliUNIVERSITÀ DEGLI STUDI ROMA TRE Corso di Laurea in Matematica GE110 - Geometria 1 a.a Prova scritta del TESTO E SOLUZIONI
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI ROMA TRE Corso di Laurea in Matematica GE110 - Geometria 1 a.a. 2016-2017 Prova scritta del 29-1-2018 TESTO E SOLUZIONI Svolgere tutti gli esercizi. 1. Per k R considerare il sistema
Dettagli1. Esercizi (1) Calcolare + ( 1) + 3 2, 2. (2) siano X, Y, Z R 3. Dimostrare che se X +Y = X +Z, allora Y = Z;
Esercizi () Calcolare 4 + () + () siano X Y Z R Dimostrare che se X +Y = X +Z allora Y = Z; () dimostrare che i vettori sono linearmente dipendenti; (4) dimostrare che i vettori 4 sono linearmente indipendenti;
DettagliALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA
ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA A 20 settembre 2017 60 minuti Istruzioni: Scrivere cognome, nome, matricola in STAMPATELLO negli appositi spazi. Per ogni quiz nella prima parte, indicare l affermazione giudicata
DettagliGE110 - Geometria 1. Prova in Itinere 2 27 Maggio 2010
GE110 - Geometria 1 Prova in Itinere 2 27 Maggio 2010 COGNOME e NOME : Problema 1: Problema 2: Problema 3: 1 2 Problema 1. Nello spazio affine reale A 5 R si fissi il riferimento affine canonico, e siano
DettagliAPPLICAZIONI LINEARI O OMOMORFISMI
42 APPLICAZIONI LINEARI O OMOMORFISMI Definizione 9 Dati due spazi vettoriali U e V sullo stesso campo K, una applicazione f : U V è detta lineare o omomorfismo se soddisfa le seguenti due condizioni:
DettagliProva scritta di Geometria 1 Docente: Giovanni Cerulli Irelli 15 Febbraio 2017
Prova scritta di Geometria Docente: Giovanni Cerulli Irelli 5 Febbraio 7 Esercizio. Si considerino i due sottospazi π e π di R dati dalle seguenti equazioni: π : x y + z = ; π : x + y z =.. Trovare una
DettagliA = {1,2,3,5} B = {x N : x 2 = 9 o x 2 = 16} e C = {4,6,7} Si descrivano gli insiemi A B C (A B) (A B) (C B). elencandone gli elementi.
.. Indicazioni per lo studio e per gli esercizi per casa. Sabato 4 ottobre: potete fare gli esercizi.4, tutti quelli sui numeri complessi, tutti quelli sulle matrici (soprattutto il.). Potete fare anche
DettagliAlgebra lineare Geometria 1 11 luglio 2008
Algebra lineare Geometria 1 11 luglio 2008 Esercizio 1. Si considerino la funzione: { R f : 3 R 3 (α, β, γ) ( 2β α γ, (k 1)β + (1 k)γ α, 3β + (k 2)γ ) dove k è un parametro reale, e il sottospazio U =
DettagliAlgebra Prof. A. D Andrea Quinto scritto
Algebra Prof. A. D Andrea Quinto scritto 20 SETTEMBRE 2018 Nome e Cognome: Numero di Matricola: Esercizio Punti totali Punteggio 1 7 2 7 3 7 4 12 Totale 33 Occorre motivare le risposte. Una soluzione corretta
DettagliAnno Accademico 2017/2018
Mod. 136/1 ALMA MATER STUDIORUM UNIVERSITÀ DI BOLOGNA Anno Accademico 2017/2018 Scuola di Scienze Corsi di Laurea o di Diploma Triennale in Matematica (nuovo ordinamento) Insegnamento Geometria I Docente
DettagliEsonero di GEOMETRIA 1 - C. L. Matematica 21 Febbraio M 2 (R) a + 2b d = 0.
Esonero di GEOMETRIA 1 - C. L. Matematica 21 Febbraio 2013 1. Si considerino i seguenti sottospazi vettoriali di M 2 (R): ( ) ( ) 0 1 0 1 U =,, 1 0 1 0 ( ) a b V = c d } M 2 (R) a + 2b d = 0. (a) Si determinino
DettagliESAMI DI MATEMATICA DISCRETA 2009/2010
ESAMI DI MATEMATICA DISCRETA 2009/2010 09/06/2009 (1) In R 4 si considerino il sottospazio vettoriale W k = Span{(2, 1, 0, 1), (1, 1, 1, 1), (k, 1, 0, 1)} e il sottospazio vettoriale U dato da tutti i
DettagliLAUREA IN INGEGNERIA CIVILE Corso di Matematica 2 II a prova di accertamento Padova Docenti: Chiarellotto - Cantarini TEMA n.
LAUREA IN INGEGNERIA CIVILE Corso di Matematica II a prova di accertamento Padova 10-1-07 Docenti: Chiarellotto - Cantarini TEMA n.1 PARTE 1. Quesiti preliminari Stabilire se le seguenti affermazioni sono
DettagliAnno Accademico 2016/2017
Mod. 136/1 ALMA MATER STUDIORUM UNIVERSITÀ DI BOLOGNA Anno Accademico 2016/2017 Scuola di Scienze Corsi di Laurea o di Diploma Triennale in Matematica (nuovo ordinamento) Insegnamento Geometria I Docente
DettagliAlgebra lineare Geometria 1 15 luglio 2009
Algebra lineare Geometria 1 15 luglio 2009 Esercizio 1. Nello spazio vettoriale reale R 3 [x] si considerino l insieme A k = {1 + x, k + (1 k)x 2, 1 + (k 1)x 2 + x 3 }, il vettore v k = k + kx x 3 e la
DettagliUniversita degli Studi di Ancona Laurea in Ingegneria Meccanica ed Informatica a Distanza Anno Accademico 2005/2006. Matematica 2 (Analisi)
Universita degli Studi di Ancona Laurea in Ingegneria Meccanica ed Informatica a Distanza Anno Accademico 2005/2006 Matematica 2 (Analisi) Nome:................................. N. matr.:.................................
DettagliEsercizi di GEOMETRIA e ALGEBRA LINEARE (Ingegneria Ambientale e Civile - Curriculum Ambientale)
Esercizi di GEOMETRIA e ALGEBRA LINEARE (Ingegneria Ambientale e Civile - Curriculum Ambientale). Tra le seguenti matrici, eseguire tutti i prodotti possibili: 2 ( ) A = 0 3 4 B = C = 2 2 0 0 2 D = ( 0
Dettaglix 1 x 2 x 3 x 4 x 3 x 1 + x 3
a.a. -6 Esercizi. Applicazioni lineari. Soluzioni. Sia : R 4 R 4 l applicazione lineare data da e siano dati i sottospazi + x ( x ) = +, + x 4 + x 4 U = span{, } W = span{, }. (i) Determinare ker e dire
DettagliFONDAMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA
Cognome Nome Matricola FONDAMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA Ciarellotto, Esposito, Garuti Prova del 21 settembre 2013 Dire se è vero o falso (giustificare le risposte. Bisogna necessariamente rispondere
DettagliFONDAMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA INGEGNERIA INDUSTRIALE 27 GENNAIO 2014
FONDAMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA INGEGNERIA INDUSTRIALE 27 GENNAIO 2014 DOCENTE: MATTEO LONGO Rispondere alle domande di Teoria in modo esauriente e completo. Svolgere il maggior numero di esercizi
DettagliAlgebra Lineare. a.a Gruppo A-H. Prof. P. Piazza Soluzioni del compito pomeridiano del 6/12/2004
Algebra Lineare. a.a. 004-05. Gruppo A-H. Prof. P. Piazza Soluzioni del compito pomeridiano del 6/1/004 Esercizio 1. Siano V e W due spazi vettoriali e sia F : V W un isomorfismo (quindi F è lineare e
DettagliSOTTOSPAZI E OPERAZIONI IN SPAZI DIVERSI DA R n
SPAZI E SOTTOSPAZI 1 SOTTOSPAZI E OPERAZIONI IN SPAZI DIVERSI DA R n Spazi di matrici. Spazi di polinomi. Generatori, dipendenza e indipendenza lineare, basi e dimensione. Intersezione e somma di sottospazi,
DettagliSoluzione: La matrice M cercata è quella formata dagli autovettori di A. Il polinomio caratteristico di A è: p t (A) = (t 1)(t 3) 0 4 V 1 = Ker
Compito di Algebra Lineare - Ingegneria Biomedica 4 luglio 7 IMPORTANTE: Non si possono consultare libri e appunti. Non si possono usare calcolatrici, computer o altri dispositivi elettronici. Non si può
DettagliI Compito di Geometria - Ingegneria Edile - 25 ottobre 2000 Tra parentesi [ ] è indicato il punteggio di ogni esercizio.
I Compito di Geometria - Ingegneria Edile - 25 ottobre 2000 Tra parentesi [ ] è indicato il punteggio di ogni esercizio. A [8] Sono date le matrici A M 34 (IR) e b M 31 (IR) A = 1 0 2 2 0 k 1 k, b = 1
DettagliFONDAMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA INGEGNERIA CHIMICA E DEI MATERIALI 27 GIUGNO 2016
FONDAMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA INGEGNERIA CHIMICA E DEI MATERIALI 7 GIUGNO 06 MATTEO LONGO Ogni versione del compito contiene solo due tra i quattro esercizi 6-7-8-9. Esercizio. Considerare
Dettagli