Samuele Straulino Lezioni di astronomia. Per gli studenti di Scienze della formazione primaria

Transcript

1 A02

2

3 Samuele Straulino Lezioni di astronomia Per gli studenti di Scienze della formazione primaria

4 Copyright MMXII ARACNE editrice S.r.l. via Raffaele Garofalo, 133/A B Roma (06) ISBN I diritti di traduzione, di memorizzazione elettronica, di riproduzione e di adattamento anche parziale, con qualsiasi mezzo, sono riservati per tutti i Paesi. Non sono assolutamente consentite le fotocopie senza il permesso scritto dell Editore. I edizione: maggio 2012

5 Indice Prefazione 7 Introduzione 9 Capitolo 1 La legge della gravitazione universale 11 SCHEDA N. 1 Le potenze di SCHEDA N. 2 Il moto di caduta libera 15 SCHEDA N. 3 Dimensioni relative dei corpi celesti 19 Capitolo 2 Stelle e pianeti 21 SCHEDA N. 4 L osservazione del cielo con il cannocchiale 22 Capitolo 3 I movimenti della Terra 27 SCHEDA N. 5 Il moto dei pianeti 29 SCHEDA N. 6 Il pendolo di Foucault 37 SCHEDA N. 7 Eratostene misura la circonferenza della Terra 39 SCHEDA N. 8 Il mappamondo parallelo 41 SCHEDA N. 9 La costante solare 42 Capitolo4 Lamisura del tempo: giornie anni 45 Capitolo 5 Altezza e azimut 49 Capitolo6 LaLuna 51 SCHEDA N. 10 Le dimensioni apparenti della Luna 52 SCHEDA N. 11 Viaggio alla scoperta del cielo: una proposta didattica 55 Per approfondire 57 5

6

7 Prefazione Questo libretto ha origine dalle lezioni di Didattica della Fisica, che ho tenuto negli ultimi anni agli studenti del Corso di Laurea di Scienze della Formazione Primaria all Università di Firenze. Si tratta di un breve compendio di Astronomia di livello elementare, in cui ho cercato di utilizzare un linguaggio immediato riducendo all essenziale il formalismo matematico. Le schede che ho inserito permettono di approfondire aspetti specifici o di suggerire possibili sviluppi didattici delle conoscenze acquisite. Sarebbe molto bello se questo piccolo lavoro potesse essere di qualche interesse anche per gli insegnanti in servizio nella Scuola Primaria, i primi educatori alle Scienze per ogni studente, almeno come stimolo alla realizzazione di semplici esperimenti con i loro allievi. Ringrazio i colleghi del Dipartimento di Fisica e Astronomia dell Università di Firenze per le correzioni e i consigli ricevuti. Un ringraziamento particolare va ad Annamaria Cartacci, con la quale ho discusso molte volte del contenuto di queste pagine, che mi ha sempre dato suggerimenti utilissimi per migliorare la chiarezza del testo, e a Cecilia Gambi, responsabile del laboratorio OpenLab, per l interesse e la disponibilità con cui ha sostenuto il mio lavoro. Firenze, Maggio

8

9 Introduzione Tutti in qualche occasione siamo rimasti affascinati dalla bellezza del cielo stellato, specialmente quando ci è capitato di trovarci immersi nell oscurità della notte, lontano dai centri abitati. Il cielo appare allora come una calotta che sovrasta l orizzonte, costellata da centinaia di stelle; la Terra sembra il centro di un grande scenario, su cui gli astri si muovono seguendo leggi precise. Lo studio dei corpi celesti ha affascinato generazioni di uomini a partire dai tempi più remoti. Nell antichità classica gli astronomi avevano costruito un modello del cosmo che, ponendo la Terra al centro del mondo, permetteva di conoscere con precisione la posizione delle stelle e dei pianeti in qualsiasi momento e di fare previsioni sui loro movimenti. Tutte le osservazioni avvenivano a occhio nudo, perché fino all inizio del XVII secolo non esistevano strumenti ottici che permettessero di scrutare i corpi celesti. L astronomia degli antichi era una scienza molto raffinata, contrariamente a quanto si può pensare; tuttavia i meccanismi che spiegavano i movimenti degli astri sulla volta celeste erano spesso assai complicati. Nel Rinascimento Kopernik comprese che, se si poneva il Sole anziché la Terra al centro dell Universo, la descrizione del moto dei pianeti si semplificava. L avvento, poi, del cannocchiale permise a Galileo e ad altri scienziati di osservare alcuni elementi decisivi che portarono, nei secoli successivi, all affermazione della teoria eliocentrica copernicana. Alla fine del Seicento Newton formulò la legge di gravitazione universale, che permetteva di spiegare le traiettorie dei pianeti, unificando il moto di caduta degli oggetti nell ambiente terrestre e le orbite planetarie come risultati dell azione di una stessa forza. Ma soltanto nel secolo scorso gli scienziati hanno compreso quale sia la composizione delle stelle e quali i meccanismi che ne regolano il funzionamento. Si è capito allora che le stelle non sono corpi immutabili e incorruttibili, come gli astronomi dell antichità li avevano considerati. Iniziamo questo viaggio fra i corpi celesti cercando di ripercorrere le principali tappe di un percorso di conoscenza che ha impegnato l umanità per migliaia di anni fino ai giorni nostri (e che, naturalmente, non si è ancora concluso). 9

10

11 Capitolo 1 La legge della gravitazione universale La Terra è uno dei pianeti che appartengono al Sistema Solare, un insieme di corpi celesti con struttura e dimensioni molto diverse, fra i quali agiscono forze di attrazione reciproca. L attrazione che si esercita fra questi corpi è descritta dalla legge della gravitazione universale di Isaac Newton ( ). Tale legge afferma che, fra due corpi qualsiasi di massem 1 em 2, posti a una distanzadmolto più grande delle loro dimensioni (come, per esempio, i due oggetti rappresentati in Fig. 1), si esercita una forza attrattiva F che può essere scritta in questa forma: F = G m 1m 2 d 2 (1) Leggendo questa equazione vediamo che per ottenere la forza F dobbiamo moltiplicare fra loro le due masse considerate e dividerle per il quadrato della distanza d; è necessario moltiplicare poi il risultato per un fattore G, che è chiamato costante di gravitazione universale e nel Sistema Internazionale di unità di misura 1 ha un valore di circa 6, = 0, L attrazione gravitazionale è presente fra qualunque coppia di masse nell Universo; per esempio, nel caso di due oggetti di 1 kg posti alla distanza di 1 m, la forza di interazione che si ottiene sostituendo nell Eq. 1 i valori numerici è: F = 6, = 6, L unità di misura delle forze nel Sistema Internazionale è il Newton (N); pertanto abbiamo un risultato di 6, N. Notiamo subito che si tratta di una forza piccolissima: infatti 1 N corrisponde più o meno al peso di una coppia di uova. Quando, però, almeno una delle due masse che compaiono nell Eq. 1 è molto più grande di 1 kg, gli effetti della forza di gravitazione universale diventano facilmente osservabili, come vedremo fra poco. 1 È il sistema di unità di misura, composto da grandezze con multipli e sottomultipli decimali, adottato ormai quasi ovunque nel mondo. Fra le grandezze fondamentali del Sistema Internazionale ci sono il metro (m) per la lunghezza, il kilogrammo (kg) per la massa e il secondo (s) per il tempo. d m 2 m 1 Figura1: Due corpi di masse m 1 e m 2, posti a una distanza d, si attraggono con una forza che è descritta dalla legge di gravitazione universale (Eq. 1). 11

12 12 Lezioni di astronomia SCHEDA N. 1 Le potenze di 10. Ricordiamo cosa significa scrivereb n (potenzan esima dib): b n = b b b... b } {{ } n volte b è dettabase della potenza enèl esponente. Per esempio,2 3 = = 8. Cosa accade quando moltiplichiamo fra loro due numeri scritti in forma di potenza, se le potenze dei due fattori hanno la stessa base? Supponiamo di dover fare la moltiplicazione : possiamo scrivere(2 2 2) (2 2). Osservando che il numero risultante è = 2 5, si intuisce che, se dobbiamo moltiplicare due potenze con la stessa base, è sufficiente sommare fra loro i due esponenti (b m b n = b m+n ). Per la divisione vale una regola analoga. Per eseguire la divisione possiamo scrivere ( ) (2 2 2) = 2 1 = 2: il risultato si ottiene facendo la sottrazione dei due esponenti (b m b n = b m n ). Inoltre, se calcoliamo , si trova: (2 2) (2 2 2) = 1 2 = 2 1, da cui si può dedurre la regola più generale: Å ã 1 n b n = b Osservando infine che 2 0 = = 2 2 = 1, possiamo assumere senza difficoltà che, per qualunque numerob, valgab 0 = 1. In particolare, per scrivere in forma più compatta e più facilmente comprensibile numeri molto grandi o molto piccoli, si utilizzano le potenze di 10: 10 1 = = = = ecc = 0, = 0, = 0, = 0,0001 ecc. Quindi un numero come 0,0016 può essere scritto nella forma1, Ovviamente per le potenze di 10 valgono le regole di calcolo enunciate per una base b generica. Per esempio: = 10 2 = = 0,01 Le potenze di 10 con esponente multiplo di 3 possono essere sostituite con speciali prefissi da attribuire alle unità di misura. I più comuni sono questi: Potenza Prefisso Simbolo 10 9 giga G 10 6 mega M 10 3 kilo k 10 3 milli m 10 6 micro µ 10 9 nano n Si osservi che il prefisso corrispondente alla potenza 10 3 va utilizzato con la lettera minuscola; di conseguenza si deve scrivere kg, km (non Kg, Km).

13 Capitolo 1 La legge della gravitazione universale 13 Consideriamo una persona di massa m che si trovi sulla superficie della Terra e scriviamo l espressione della forza che agisce fra la persona e il nostro pianeta (che ha una massa molto maggiore di 1 kg!). Si può dimostrare che per questo calcolo la distanza d da includere nell Eq. 1 corrisponde al raggio R T della Terra: cioè la massa del pianeta (M T ) per gli effetti gravitazionali si può considerare localizzata nel centro del globo e, di conseguenza, la distanza fra le due masse considerate è uguale al raggio terrestre (Fig. 2). Quindi: F = G m 1m 2 d 2 = G mm T R 2 T Å = m G M ã T RT 2 = m g (2) doveg = GM T /RT 2 è una costante di proporzionalità, visto che il raggio e la massa della Terra sono entrambi costanti 2. La relazione appena scritta indica che la forza di attrazione che la Terra esercita su un corpo (che di solito indichiamo, con espressione leggermente impropria, come pesop del corpo 3 ) è proporzionale alla massa del corpo stesso. La costante di proporzionalità dell Eq. 2 si chiama accelerazione di gravità; dalle considerazioni fatte si comprende che l accelerazione di gravità g è (approssimativamente) costante sulla superficie terrestre: g = 9,8 m/s 2. Come conseguenza di ciò, qualunque oggetto in caduta sulla Terra, indipendentemente dalla sua massa, è sottoposto a un accelerazione g verso il basso 4. Se l accelerazione è costante, la velocità dell oggetto in caduta aumenta progressivamente con il tempo; il corpo segue questa legge oraria: s = 1 2 gt2 dove s è lo spazio percorso dalla posizione iniziale e t è il tempo (immaginando di far partire un cronometro nell istante in cui l oggetto viene lasciato libero e inizia a cadere). Questa relazione è valida se l oggetto parte da fermo, cioè se la velocità iniziale è uguale a zero; altrimenti bisogna includere un termine additivo. Invertendo questa formula si ricava facilmente il tempo necessario a percorrere lo spazio s per un oggetto in caduta che parta da fermo. Galileo Galilei ( ) riesce a descrivere correttamente il moto di caduta libera. Comprende che la velocità di un oggetto che cade aumenta progressivamente, ma intuisce anche i limiti di questa descrizione: la resistenza dell aria cresce con la velocità di caduta e fa sì che il corpo raggiunga una velocità massima, che da un certo istante in poi rimane costante. Galileo, però, non è in grado di comprendere perché un oggetto cade; egli, seguendo ancora la Fisica di Aristotele (384 a. C. 322 a. C.), accetta l idea di un moto naturale di caduta verso il basso. Infatti, nei Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze, opera pubblicata nel 1638, Galileo afferma: Dico per tanto 2 In realtà la Terra non è perfettamente sferica; perciò il raggio terrestre ha un valore leggermente diverso da punto a punto. In prima approssimazione possiamo comunque considerarlo costante. 3 Il peso non è una proprietà esclusiva del corpo: dipende anche dalla massa e dalle dimensioni del globo terrestre. 4 La forza con cui un oggetto viene attratto verso il basso, secondo l Eq. 2, è proporzionale alla massa m dell oggetto stesso. Questo significa però che l accelerazione è costante. Infatti, per il secondo principio della dinamica, a = F m = mg m = g.

14 14 Lezioni di astronomia m R T m M T >> 1 kg! Figura2: Per calcolare la forza di attrazione a cui è soggetta una persona che si trova sul nostro pianeta si può immaginare che la massa della Terra non sia distribuita, ma si trovi nel centro del globo (questo passaggio non è scontato! Tuttavia è corretto, anche se la dimostrazione non è elementare). Un disegno di questo tipo può essere utile anche per far notare agli alunni più piccoli come si dispongono gli esseri umani sulla superficie terrestre alle varie latitudini (i piedi sono sempre ben saldi sulla Terra e gli oggetti che cadono sono attratti dalla forza di gravità della Terra.)

15 Capitolo 1 La legge della gravitazione universale 15 che un corpo grave ha da natura intrinseco principio di muoversi verso l comun centro de i gravi, cioè del nostro globo terrestre, con movimento continuamente accelerato, ed accelerato sempre egualmente. Alcune decine di anni più tardi Isaac Newton capisce che qualsiasi corpo che cade sulla Terra è soggetto alla forza di attrazione del nostro pianeta, descritta dall Eq. 1; comprende inoltre che quella stessa legge matematica descrive l attrazione della Luna da parte della Terra, l attrazione della Terra da parte della Luna e in generale l attrazione mutua fra due corpi qualunque. SCHEDA N. 2 Il moto di caduta libera. Uno dei primi esperimenti che ciascuno di noi fa nella propria vita riguarda la caduta libera: infatti il bambino piccolo si diverte ad afferrare gli oggetti e a lasciarli cadere. Responsabile di questo movimento verso il basso è la forza di attrazione che la Terra esercita sui corpi che si trovano sulla sua superficie. Aristotele, vissuto nel IV secolo a. C. ma ritenuto l esponente più autorevole della filosofia della natura fino al Seicento, afferma che gli oggetti pesanti cadono più velocemente di quelli leggeri. Se confrontiamo la caduta di una piuma e di un sasso, anche noi possiamo essere indotti a credere che questa affermazione sia vera. In realtà, il problema che stiamo affrontando è troppo complesso e non siamo in grado di tenere sotto controllo tutte le variabili: la piuma e il sasso sono molto diversi per massa, forma, densità... Proviamo allora a semplificare. Prendiamo due fogli identici e appallottoliamo uno dei due. Se li lasciamo cadere insieme vediamo che il foglio steso impiega molto più tempo ad arrivare a terra. Dato che i due fogli sono uguali solo la forma è diversa l esperimento ci suggerisce che l aria, che i fogli devono attraversare, abbia un ruolo importante nella loro caduta. Galileo comprende chiaramente che l aria è un impedimento alla caduta degli oggetti: È (torno a dire) l intento mio dichiarare, come delle diverse velocità di mobili di differente gravità non ne sia altramente causa la diversa gravità, ma che ciò dependa da accidenti esteriori ed in particolare dalla resistenza del mezzo, sì che, tolta questa, tutti i mobili si moverebber con i medesimi gradi di velocità. (Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze, 1638). Facciamo un altro semplice esperimento utilizzando un libro e un foglio steso un po più piccolo di questo: se appoggiamo il foglio sopra il libro e li lasciamo cadere, notiamo che i due oggetti arrivano a terra insieme. Questa volta il foglio non mostra alcun ritardo nella caduta per effetto della resistenza dell aria. Infatti il foglio segue da vicino il libro, che provvede a spostare lateralmente l aria da attraversare; dunque non c è più alcun impedimento alla caduta del pezzo di carta. Consideriamo adesso l attrazione che, secondo l Eq. 1, si esercita fra due corpi celesti qualsiasi, in particolare fra il Sole e un pianeta. Perché il pianeta, attratto dal Sole mediante la forza di gravità, non cade su di esso? In Fig. 3 ho rappresentato il pianeta P che si muove su un orbita attorno al Sole, nella direzione mostrata dalle frecce. La forza

16 16 Lezioni di astronomia senza la gravità! v F v con la gravità! F Figura3: Il pianetap si mantiene in orbita attorno al Sole grazie alla forzaf. Infatti, in assenza di attrazione gravitazionale, il pianeta percorrerebbe una traiettoria rettilinea con velocitàv costante e si allontanerebbe indefinitamente dal Sole. Si osservi che i due vettori F e v rappresentano grandezze fisiche diverse e quindi non si sommano. con cui il Sole attrae il pianeta è indicata dal vettore F ; la velocità del pianeta è invece rappresentata dal vettore v. Osserviamo che, se nessuna forza agisse sul pianeta, questo si moverebbe di moto rettilineo uniforme (come è stabilito dal primo principio della Dinamica): in figura la sequenza di puntini marroni indica il destino del pianeta, supponendo con uno slancio di fantasia che l attrazione del Sole si esaurisca improvvisamente. Si intuisce pertanto che l attrazione gravitazionale è necessaria per mantenere il pianeta in orbita attorno al Sole. La forza F, per il secondo principio della Dinamica, produce un accelerazione a nella stessa direzione di F. In questo caso l accelerazione corrisponde a una variazione della direzione della velocità v verso il centro dell orbita (ed è chiamata pertanto accelerazione centripeta). Questo accade tutte le volte che un oggetto viene mantenuto in rotazione attorno a un asse: è necessario un vincolo che impedisca all oggetto in moto di allontanarsi (si pensi per esempio ai sedili di una giostra, trattenuti da un cavo collegato con la struttura). Nel caso dei pianeti è l attrazione gravitazionale del Sole che funziona da vincolo. Il Sole è il centro di attrazione del Sistema Solare grazie alla sua massa: oltre volte più grande di quella della Terra e molto maggiore anche di quella degli altri pianeti. L Eq. 1 ci ricorda, infatti, che è proprio la massa degli oggetti che interagiscono a determinare, insieme alla distanza, l entità della forza di attrazione. I pianeti, fra cui la Terra, si muovono attorno al Sole percorrendo orbite che hanno la forma di un ellisse (più o meno schiacciata, a seconda dei casi, come vedremo meglio

17 Capitolo 1 La legge della gravitazione universale 17 in seguito). Le orbite di tutti i pianeti giacciono approssimativamente nello stesso piano 5. Molti pianeti hanno uno o più corpi minori, i satelliti, che orbitano attorno a loro: la Luna è il satellite della Terra. Per quanto riguarda le dimensioni, il raggio della Terra (R T ) è circa 6370 km; utilizzandolo come unità di misura, ilraggiodelsole è 109R T (vedere la rappresentazione in scala di Fig. 4) e la distanza media Terra Sole è R T, che corrisponde a circa 150 milioni di km (1, km). La distanza media Terra Sole è utilizzata come unità di misura per le distanze degli altri corpi celesti e si chiamaunità Astronomica (UA). ESERCIZI 1. È più intensa la forza di attrazione del Sole verso la Terra o quella della Terra verso il Sole? 2. Utilizzando le proprietà delle potenze, determinare il volume del Sole, sapendo che il suo raggio è circa710 5 km. 3. Calcolare quanto tempo impiega un sasso a cadere al suolo da un altezza di 1 m, senza considerare la resistenza dell aria. 4. Se il sasso cade da un altezza di 2 m, possiamo aspettarci un tempo di caduta doppio rispetto al valore ottenuto nell esercizio precedente? 5 Questo non è vero per Plutone. Tuttavia, secondo una recente classificazione, Plutone non è più considerato un pianeta a causa delle sue dimensioni (il suo raggio è oltre cinque volte più piccolo di quello della Terra), della sua distanza dal Sole e dell orientazione della sua orbita.

18 18 Lezioni di astronomia Figura4: Dimensionirelative del Sole rispetto alla Terra: il Sole ha un raggio che è circa 109 volte più grande del raggio del nostro pianeta. Si osservi che, per comodità di rappresentazione, la distanza fra i due corpi celesti nel disegno non è una riproduzione in scala della distanza reale. Con le dimensioni della figura, dovremmo porre il Sole a una distanza di circa 20 metri dalla Terra per avere una riproduzione corretta della situazione reale! Nel disegno, infatti, l angolo che delimita il disco solare per un osservatore terrestre è quello indicato dalle linee tratteggiate; molto più grande di quanto non sia in realtà, come l esperienza ci suggerisce e come vedremo in dettaglio più avanti.

19 Capitolo 1 La legge della gravitazione universale 19 SCHEDA N. 3 Dimensioni relative dei corpi celesti. Il raggio del Sole è 109 volte più grande di quello della Terra (per semplicità di calcolo diciamo circa 100 volte). Possiamo chiederci: quanto più grande è il volume del Sole rispetto a quello della Terra? E la superficie? Ci sarà sempre un fattore 100 fra le grandezze corrispondenti? Ovviamente la risposta è... no! Vediamo per quale motivo. Assumiamo che i corpi celesti siano sfere di raggior (ma il ragionamento potrebbe essere esteso a qualunque tipo di solido). Sappiamo che la superficie di una sfera è4πr 2, e il volume è 4 3 πr3. È importante sottolineare che la superficiedeve essere proporzionale ar 2 e il volume ar 3 : infatti le superfici si misurano in metri quadrati e i volumi in metri cubi (per il nostro calcolo i fattori moltiplicativi4π e 4 3 π... non sono essenziali!). Con queste premesse, è immediato osservare che, se abbiamo due sfere di raggio r 1 e r 2 rispettivamente, e tali che r 2 = 2r 1, il volume della seconda sfera è 8 volte maggiore di quello della prima! Infattir2 3 = (2r 1) 3 = 2 3 r 3 1 ; il fattore 4 3 π è presente in entrambi i volumi e non conta. La foto dovrebbe aiutare a rafforzare questa convinzione: sul piatto della bilancia ci sono alcune sferette di acciaio, di diametro 30 mm e 15 mm. Come si può vedere, la massa di una sola sfera grande corrisponde (a meno di una differenza di pochi decimi di grammo) a quella di otto sfere piccole. In questo caso possiamo fare un confronto diretto fra le due masse anziché fra i volumi perché le sfere sono dello stesso materiale, e quindi hanno la stessa densità: altrimenti questo tipo di misura non avrebbe senso. Ritorniamo adesso al Sole e alla Terra: per quanto abbiamo appena detto, la superficie del Sole è circa10000 (100 2 ) volte maggiore di quella del nostro pianeta e il volume del Sole è circa un milione (100 3 ) di volte più grande di quello della Terra! Come abbiamo visto nelle pagine precedenti, la massa del Sole è circa volte maggiore di quella della Terra, mentre il volume è circa un milione di volte più grande: i due dati non sono in contrasto fra loro, perché il Sole ha una densità media inferiore a quella della Terra.

20