Corrente indotta f.e.m. indotta

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1 Induzione elettromagnetica Una corrente elettrica stabilisce un campo magnetico Un campo magnetico può generare una corrente elettrica (Legge di Faraday sull induzione, 1831) I esperimento Si muove un magnete in prossimità di una spira collegata a un galvanometro e si nota un passaggio di corrente. 1: Si genera corrente solo se la spira e il magnete sono in moto relativo. La corrente scompare se il moto relativo cessa. 2: Un movimento più veloce produce una corrente più intensa. Corrente indotta f.e.m. indotta 3: Avvicinando il polo nord alla spira si provoca una corrente in un senso, mentre allontanandolo, la corrente circola nel verso opposto. Avvicinando e allontanando il polo sud la situazione si inverte.

2 II esperimento Due spire una accanto all altra, una collegata a un amperometro e l altra a una batteria. Chiudendo l interruttore, l ago dell amperometro si sposta per un istante registrando una corrente indotta, poi torna a zero. Se si apre l interruttore l ago i sposta nuovamente ma in verso opposto e poi torna a zero. Se nella spira scorre una corrente stazionaria non si ha nessuna corrente indotta. Faraday interpreta questi fenomeni come dovuti alla variazione del campo magnetico che attraversa la spira.

3 Legge dell induzione di Faraday Si può indurre una f.e.m. nella spira quando cambia il numero delle linee di forza del campo magnetico che attraversano questa spira. Definiamo il flusso del campo magnetico: Φ B = න B d ԦA flusso magnetico attraverso la superficie A Se B è uniforme e parallelo ad A allora Φ B = BA Nel S.I. l unità per il flusso magnetico è tesla m 2, chiamato weber (Wb) 1 weber = 1 Wb = 1 T m 2

4 Legge dell induzione di Faraday: enunciato La f.e.m. indotta E in una spira di conduzione è uguale alla derivata temporale, cambiata di segno, del flusso magnetico attraverso quella spira. E = dφ B dt legge di Faraday E = d (BA cos θ) dt Il segno meno indica la direzione della f.e.m. indotta, mettendo in rilievo l opposizione alla variazione di flusso. Se si fa variare il flusso magnetico attraverso una bobina con N spire, si induce una f.e.m. in ogni spira e si sommano: E = N dφ B dt bobina di N spire 1- Variazione del modulo di B nel tempo 2- Variazione dell area della bobina che giace nel campo magnetico 3- Variazione dell angolo θ tra B e la normale alla superficie del circuito.

5 Domanda Una spira circolare di filo conduttore si trova in un campo magnetico uniforme; il piano della spira è perpendicolare alle linee di campo. Quale delle seguenti operazioni non produce una corrente indotta nella spira? a) Accartocciare la spira; b) Ruotare la spira intorno a un asse perpendicolare alle linee di campo; c) Tenere fissa l orientazione della spira e spostarla lungo le linee di campo; d) Portare la spira fuori dal campo.

6 Applicazioni della legge di Faraday Salvavita: interruttore differenziale Filo 1 arriva dalla presa a parete all apparecchio elettrico e il filo 2 torna indietro verso la presa a parete. Le correnti dei fili hanno versi opposti quindi il flusso attraverso la bobina è nullo. Se la corrente nel filo 2 è più bassa si genera un campo magnetico con linee di forza circolari attorno ai fili e un flusso diverso da zero. Essendo corrente alternata il flusso varia nel tempo inducendo una f.e.m. nella bobina. La f.e.m. indotta attiva l interruttore che interrompe il circuito.

7 Applicazioni della legge di Faraday Chitarra elettrica Il filo che collega il microfono all amplificatore è arrotolato attorno a un magnete che induce polo nord e polo sud nella parte di corda metallica vicino al magnete. La corda viene fatta vibrare e il moto relativo alla spira cambia il flusso magnetico attraverso la spira inducendo una corrente. La corrente indotta cambia verso con la stessa frequenza di oscillazione della corda inviando il segnale di frequenza dall amplificatore all altoparlante.

8 Il diagramma in figura mostra l andamento temporale dell intensità B(t) di un campo magnetico uniforme attraverso una spira conduttrice, posta su un piano perpendicolare alla direzione del campo. Mettere i cinque intervalli di tempo in ordine secondo i valori decrescenti del valore assoluto della f.e.m. indotta nella spira.

9 Una bobina ha 200 spire quadrate di lato d = 18 cm. Si accende un campo magnetico uniforme e perpendicolare al piano della bobina. Se il campo varia linearmente da 0 a 0.5 T in 0.8 s, qual è il valore della f.e.m. che viene indotta nella bobina mentre il campo magnetico sta cambiando? 30.1 Il solenoide S è composto da 220 spire/cm ed è perorso da una corrente i = 1.5 A. Il suo diametro D = 3.2 cm. Nel suo centro è posta una bobina C di 130 spire e diametro d = 2.1 cm. La corrente nel solenoide viene ridotta a zero a ritmo costante in un intervallo di tempo di 25 ms. Calcolare la f.e.m. indotta sulla bobina interna.

10 Legge di Lenz, 1834 La corrente indotta in una spira ha un verso tale che il campo magnetico generato dalla corrente si oppone alla variazione del campo magnetico che l ha indotta. Il verso della f.e.m. indotta è lo stesso della corrente indotta 1. Opposizione al movimento del magnete 2. Opposizione alla variazione di flusso

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12 Induzione e trasferimenti di energia Come conseguenza della legge di Lenz, se avviciniamo o allontaniamo un magnete a una spira, si genera una forza che si oppone al moto e ci costringe a compiere lavoro positivo con la forza da noi applicata. Nello stesso tempo si genera energia termica nel materiale di cui è fatta la spira a causa della sua resistenza elettrica che si oppone alla corrente indotta. Ipotizziamo di tirare la spira verso destra a velocità costante v. Si applica quindi una forza costante F alla spira, poiché una forza di uguale intensità, ma di verso opposto, agisce sulla spira ostacolando il moto. P = dl dt = Fv potenza meccanica Muovendo la spira verso destra, diminuisce l area immersa nel campo magnetico, quindi anche il flusso diminuisce e per la legge di Lenz, nella spira viene prodotta una corrente indotta. Φ = BA = BLx

13 Induzione e trasferimenti di energia Φ = BA = BLx E = dφ B dt = d dt BLx = BL dx dt = BLv Circuito equivalente della spira: la corrente circola in verso orario poiché il campo magnetico indotto deve opporsi alla diminuzione di flusso quindi è concorde al campo magnetico esistente. La corrente indotta è pari a: i = E R = BLv R ԦF d = il B forza di deflessione ԦF = ԦF 1 + ԦF 2 + ԦF 3 ԦF 2 = ԦF 3 F = F 1 = ilb sin 90 = ilb F = BLv R LB = B2 L 2 v R P = Fv = B2 L 2 v 2 R potenza meccanica P = i 2 R = BLv R 2 R = B2 L 2 v 2 R potenza termica Il lavoro eseguito per allontanare la spira si converte in energia termica

14 Correnti di Foucault Se al posto di una spira abbiamo una lastra conuttrice e la tiriamo fuori dal campo magnetico, il moto induce una corrente nella lastra. La corrente percorre una traiettoria chiusa dentro la lastra (corrente di Foucault o corrente parassita). La corrente parassita indotta dentro la lastra costituisce una trasformazione di energia meccanica in energia termica. Se prendiamo una piastra conduttrice appesa e libera di ruotare attorno a un perno e la facciamo dondolare come un pendolo passando attraverso un campo magnetico, ogni volta che la lastra attraversa il campo magnetico perde energia meccanica che si trasforma in energia termica e dopo poche oscillazioni la piastra smette di oscillare.

15 Campi elettrici indotti Disco di rame di raggio r in un campo magnetico esterno uniforme. Supponiamo di aumentare l intensità del campo in modo costante. Il flusso del campo magnetico attraverso il disco cambia in modo costante e, per la legge di Faraday, sul disco compare una f.e.m. indotta e quindi una corrente indotta. Il verso della corrente è dato dalla legge di Lenz, in questo caso verso antiorario. Nel disco ci deve quindi essere un campo elettrico indotto E. Un campo magnetico soggetto a variazioni genera un campo elettrico.

16 Legge di Faraday riformulata Consideriamo una carica di prova q 0 che si muove lungo il percorso circolare in figura e consideriamo il lavoro eseguito su di essa dal campo elettrico in una rivoluzione. න ԦF d Ԧs = q 0 E 2πr = Eq 0 E = 2πrE Possiamo generalizzare L = ර ԦF d Ԧs = q 0 ර E d Ԧs = Eq 0 E = ර E d Ԧs Non dipende dalla carica di prova e possiamo riscrivere la legge di Faraday: ර E d Ԧs = dφ B dt legge di Faraday

17 Potenziale elettrico e campi indotti I campi elettrici indotti non sono prodotti da cariche statiche ma da un flusso magnetico variabile. La differenza sostanziale tra i due è che le linee di forza dei campi indotti sono chiuse. Il potenziale elettrico ha significato soltanto per i campi elettrici che sono prodotti da cariche statiche. Esso non ha nessun significato per campi elettrici indotti. f V f V i = න E d Ԧs = 0 i i f

18 Domanda Una forza F produce un moto a v costante e potenza P. Se aumento la forza in modo che v raddoppi (2v), quali sono la nuova forza e la nuova potenza? a) 2F e 2P b) 4F e 2P c) 2F e 4P d) 4F e 4P

19 Domanda La figura mostra una spira circolare conduttrice che cade verso un filo rettilineo percorso da una corrente diretta verso sinistra. Qual è il verso della corrente indotta nella spira? a) Orario b) Antiorario c) Nessuno d) Impossibile da determinare

20 30.2 Il flusso del campo magnetico attraverso la spira in figura aumenta secondo la relazione: φ B = 6.0 t t, dove φ B è espresso in milliweber e t in secondi. Si calcoli l intensità della f.e.m. indotta nella spira all istante t = 2 s. Qual è il verso della corrente che scorre attraverso R?

21 30.7 Si consideri una spira conduttrice quadrata di lato 2.0 m ortogonale a un campo magnetico uniforme. Metà della spira è immersa nel campo magnetico. La spira contiene una batteria con f.e.m. = 20.0 V di resistenza interna trascurabile. Se l intensità del campo magnetico varia secondo la legge B = t, con B in tesla e t in secondi, qual è la f.e.m. totale nel circuito? Qual è la direzione della corrente attraverso la batteria?

22 Una spira piana di area 8.00 cm 2 è perpendicolare a un campo magnetico che cresce linearmente da T a 2.50 T in 1.00 s. Qual è la corrente indotta se la resistenza della spira è 2.00 Ω?