Competenze. -Saper semplificare le frazioni algebriche -Saper eseguire le operazioni con le frazioni algebriche

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1 Disciplina MATEMATICA Secondo biennio e anno conclusivo Liceo Economico sociale Classe terza Finalità Conoscenze Obiettivi minimi Finalità della matematica nel corso del secondo biennio è di proseguire ed ampliare il processo di preparazione scientifica e culturale degli allievi, concorrendo a sviluppare in essi il senso critico e la capacità di affrontare consapevolmente i problemi. Lo studio della matematica cura e sviluppa in particolare: l'acquisizione di conoscenze a livelli più elevati di astrazione e di formalizzazione; la capacità di utilizzare metodi, strumenti e modelli matematici in situazioni diverse; l'attitudine a riesaminare criticamente ed a sistemare logicamente le conoscenze vai via acquisite. La peculiarità dell indirizzo porterà invece a costruire competenze diverse, infatti al termine del percorso liceale lo studente conoscerà i principali concetti e metodi elementari della matematica, sia aventi valore intrinseco alla disciplina, sia connessi all analisi di fenomeni del mondo reale. L articolazione di temi e di approcci proposti costituirà la base per istituire collegamenti concettuali e di metodo con altre discipline come l economia e le scienze sociali. Il percorso didattico renderà lo studente progressivamente capace di conoscere le metodologie di base per la costruzione di un modello matematico di un insieme di fenomeni e di applicare quanto appreso per la soluzione di problemi, anche utilizzando strumenti informatici di rappresentazione geometrica e di calcolo. Tali capacità saranno soprattutto sviluppate nell ambito delle modellizzazioni matematiche dei processi sociali ed economici. LA DIVISIONE TRA POLINOMI e LA SCOMPOSIZIONE IN FATTORI DEI POLINOMI La divisione di due polinomi - La divisibilità fra polinomi (la regola di Ruffini, il teorema del resto) - La scomposizione dei polinomi - La scomposizione mediante raccoglimento a fattor comune - La scomposizione mediante raccoglimento parziale - La scomposizione utilizzando i prodotti notevoli (quadrato di un binomio e di un trinomio, cubo di un binomio, differenza di due quadrati) - La scomposizione mediante il teorema e la regola di Ruffini - La scomposizione dei binomi - La scomposizione di particolari trinomi di secondo grado - MCD e mcm dei polinomi LE FRAZIONI ALGEBRICHE Le frazioni algebriche - La semplificazione delle frazioni algebriche - Le operazioni con le frazioni algebriche LE EQUAZIONI DI PRIMO GRADO FRAZIONARIE Ripasso equazioni intere - Le equazioni di primo grado frazionarie - Le equazioni riducibili a equazioni di primo grado EQUAZIONI DI SECONDO GRADO Equazioni di secondo grado - La risoluzione delle equazioni incomplete (le equazioni pure, le equazioni spurie, le equazioni monomie) - La risoluzione delle equazioni complete (la formula risolutiva ridotta) Le equazioni frazionarie - I problemi di secondo grado EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE Le equazioni di grado superiore al secondo - Le equazioni che si risolvono per scomposizione - Le equazioni binomie I LUOGHI GEOMETRICI Cenni sulle coniche: definizione ed equazione caratteristica La circonferenza Angoli alla circonferenza e angoli al centro Poligoni inscritti e circoscritti La lunghezza della circonferenza e area del cerchio Approccio analitico alla circonferenza: equazione e rappresentazione grafica - Le posizioni di una retta rispetto a una circonferenza - Le rette tangenti La parabola e la sua equazione (l equazione della parabola con asse orizzontale e verticale; caratteristiche della parabola; dall equazione al grafico) - Le posizioni di una retta rispetto a una parabola - Le rette tangenti LE DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO E DI GRADO SUPERIORE -Saper eseguire la divisione tra polinomi -Conoscere e saper applicare la regola di Ruffini e il teorema del resto -Conoscere i metodi per scomporre un polinomio in fattori -Saper scomporre un polinomio con la regola e il teorema di Ruffini -Saper determinare MCD e mcm di due o più polinomi -Saper semplificare le frazioni algebriche -Saper eseguire le operazioni con le frazioni algebriche -Saper risolvere una equazione numerica di 1 grado frazionaria o di grado superiore ma ad essa riconducibile -Saper risolvere una equazione di 2 grado incompleta e completa con la formula risolutiva -Saper risolvere equazioni frazionarie -Saper formalizzare e risolvere problemi utilizzando le equazioni -Saper risolvere una equazione di grado superiore al secondo -Saper risolvere equazioni binomie -Conoscere la circonferenza come luogo geometrico e conoscere le sue caratteristiche -Conoscere la lunghezza e l area di una circonferenza -Conoscere l equazione di una circonferenza e saperla rappresentare nel piano cartesiano -Saper ricavare l equazione della circonferenza conoscendo raggio e centro - Conoscere la parabola come luogo geometrico e la sua equazione -Saper rappresentare nel piano cartesiano una parabola a partire dalla sua equazione

2 Interpretazione grafica di un equazione di secondo grado - Le disequazioni di secondo grado - Lo studio delle disequazioni di secondo grado utilizzando la parabola - Le disequazioni frazionarie di primo e secondo grado -- I sistemi di disequazioni Le disequazioni di grado superiore al secondo DATI E PREVISIONI Applicazioni dei concetti acquisiti nel primo biennio (raccolta ed analisi di dati da parte degli studenti relativamente a casi in ambito sociale ed economico) -Saper interpretare graficamente un equazione di secondo grado -Saper risolvere disequazioni di secondo grado, utilizzando la parabola -Saper risolvere disequazioni frazionarie e sistemi di disequazioni -Saper risolvere disequazioni di grado superiore - Saper analizzare ed interpretare dati

3 Disciplina MATEMATICA Secondo biennio e anno conclusivo Liceo Economico Sociale Classe quarta Finalità Contenuti Obiettivi minimi Finalità della matematica nel corso del secondo biennio è di proseguire ed ampliare il processo di preparazione scientifica e culturale degli allievi, concorrendo a sviluppare in essi il senso critico e la capacità di affrontare consapevolmente i problemi. Lo studio della matematica cura e sviluppa in particolare: l'acquisizione di conoscenze a livelli più elevati di astrazione e di formalizzazione; la capacità di utilizzare metodi, strumenti e modelli matematici in situazioni diverse; l'attitudine a riesaminare criticamente ed a sistemare logicamente le conoscenze vai via acquisite. La peculiarità dell indirizzo porterà invece a costruire competenze diverse, infatti al termine del percorso liceale lo studente conoscerà i principali concetti e metodi elementari della matematica, sia aventi valore intrinseco alla disciplina, sia connessi all analisi di fenomeni del mondo reale. L articolazione di temi e di approcci proposti costituirà la base per istituire collegamenti concettuali e di metodo con altre discipline come l economia e le scienze sociali. Il percorso didattico renderà lo studente progressivamente capace di conoscere le metodologie di base per la costruzione di un modello matematico di un insieme di fenomeni e di applicare quanto appreso per la soluzione di problemi, anche utilizzando strumenti informatici di ESPONENZIALI E LOGARITMI Il concetto di numero reale Le potenze ad esponente reale La funzione esponenziale (l equazione, il grafico e le caratteristiche) I logaritmi (la definizione, logaritmo decimale e naturale, le proprietà dei logaritmi) La funzione logaritmica (l equazione, il grafico e le caratteristiche) Le equazioni esponenziali (elementari e non elementari) Le disequazioni esponenziali (elementari e non elementari) Le equazioni logaritmiche Le disequazioni logaritmiche La risoluzione grafica Sistema di riferimento logaritmico e semilogaritmico LE FUNZIONI GONIOMETRICHE E TRIGONOMETRIA La misura di angoli e archi - Gli angoli orientati - Le funzioni goniometriche - La circonferenza goniometrica (la circonferenza goniometrica e le funzioni seno e coseno) - Variazioni del seno e del coseno - Gli angoli notevoli - I grafici delle funzioni seno e coseno - La tangente e la cotangente (definizione, variazione e grafico) - Relazioni tra funzioni goniometriche - Gli archi associati (la riduzione al primo quadrante) Relazioni tra lati e angoli di un triangolo rettangolo - Risoluzione dei triangoli rettangoli - Applicazioni dei teoremi sui triangoli rettangoli (l area di un triangolo, il teorema della corda EQUAZIONI E DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE Le equazioni goniometriche (elementari, lineari, omogenee) Le disequazioni intere (elementari e riconducibili a quelle elementari) ANALISI ED INTERPRETAZIONE DEI DATI STATISTICI Applicazione delle conoscenze acquisite in fenomeni sociali CALCOLO COMBINATORIO E PROBABILITÀ Conoscere la definizione di numero reale e di potenza con esponente reale -Conoscere le funzioni esponenziale e logaritmica e saper rappresentare per punti il loro grafico riconoscendone le caratteristiche -Conoscere le proprietà dei logaritmi e saperle applicare per semplificare espressioni in semplici contesti -Saper ricavare algebricamente le condizioni di esistenza di semplici funzioni esponenziali e logaritmiche composte -Saper risolvere semplici equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche Conoscere la definizione di seno, coseno, tangente -Conoscere e saper rappresentare sulla circonferenza goniometrica il valore delle funzioni goniometriche di angoli notevoli -Saper disegnare i grafici delle funzioni goniometriche seno, coseno, tangente e cotangente -Conoscere le relazioni tra le funzioni goniometriche -Conoscere e saper applicare angoli associati -Conoscere le relazioni tra lati e gli angoli dei triangoli rettangoli -Saper risolvere triangoli rettangoli -Saper risolvere semplici problemi di applicazione della trigonometria Saper risolvere algebricamente e graficamente equazioni goniometriche elementari in seno, coseno e tangente -Saper risolvere algebricamente e graficamente disequazioni goniometriche elementari -Saper analizzare dati e confrontare dati statistici

4 rappresentazione geometrica e di calcolo. Tali capacità saranno soprattutto sviluppate nell ambito delle modellizzazioni matematiche dei processi sociali ed economici. Calcolo combinatorio (significato e prime considerazioni) Le disposizioni Le combinazioni Eventi aleatori e probabilità (la definizione di probabilità e i teoremi) La probabilità condizionata (eventi dipendenti ed eventi indipendenti, il teorema della probabilità composta, il teorema di Bayes) La probabilità e il calcolo combinatori MICROECONOMIA E MACROECONOMIA Fondamenti storici della microeconomia (leggi di domanda e offerta, funzioni di utilità, il problema del consumatore, il problema del produttore, le forme di mercato) Il modello Keynesiano (modello di equilibrio reddito spesa, curva di domanda aggregata) - Elementi di econometria con applicazione dei metodi statistici per l analisi dei dati economici Saper applicare le tecniche del calcolo combinatorio per trovare il numero di disposizioni e di combinazioni di classe K -Saper calcolare la probabilità condizionata per semplici casi -Saper applicare il teorema di Bayes per il calcolo di particolari probabilità -Saper applicare le leggi di domanda e offerta per semplici casi -Saper individuare le varie forme di mercato -Saper applicare il modello keynesiano in semplici casi -Saper applicare metodi statistici per l analisi di dati economici in semplici casi

5 Disciplina MATEMATICA Secondo biennio e anno conclusivo Liceo Economico Sociale Classe quinta Finalità Contenuti Obiettivi minimi Finalità della matematica nel corso del secondo biennio è di proseguire ed ampliare il processo di preparazione scientifica e culturale degli allievi, concorrendo a sviluppare in essi il senso critico e la capacità di affrontare consapevolmente i problemi. Lo studio della matematica cura e sviluppa in particolare: l'acquisizione di conoscenze a livelli più elevati di astrazione e di formalizzazione; la capacità di utilizzare metodi, strumenti e modelli matematici in situazioni diverse; l'attitudine a riesaminare criticamente ed a sistemare logicamente le conoscenze vai via acquisite. La peculiarità dell indirizzo porterà invece a costruire competenze diverse, infatti al termine del percorso liceale lo studente conoscerà i principali concetti e metodi elementari della matematica, sia aventi valore intrinseco alla disciplina, sia connessi all analisi di fenomeni del mondo reale. L articolazione di temi e di approcci proposti costituirà la base per istituire collegamenti concettuali e di metodo con altre discipline come l economia e le scienze sociali. Il percorso didattico renderà lo studente progressivamente capace di conoscere le metodologie di base per la costruzione di un modello matematico di un insieme di fenomeni e di applicare quanto appreso per la soluzione di problemi, anche utilizzando strumenti informatici di rappresentazione geometrica e di calcolo. Tali capacità saranno soprattutto sviluppate nell ambito delle modellizzazioni matematiche RIPASSO Disequazioni intere di 1 e 2 grado Disequazioni fratte - Disequazioni di grado superiore - Sistemi di disequazioni - Funzioni esponenziale e logaritmica INTERVALLI E FUNZIONI Gli intervalli in R - Gli intorni (intorni completi e circolari, i punti di accumulazione) - Le funzioni matematiche (le funzioni definite per casi) - Le funzioni crescenti e decrescenti - Le funzioni composte - Classificazione delle funzioni matematiche - Dominio, positività e intersezione con gli assi cartesiani Funzioni pari e dispari I LIMITI Il concetto intuitivo di limite - Limite finito di una funzione per x che tende a un valore finito (limite destro e limite sinistro) - Limite infinito di una funzione per x che tende a un valore finito (limite destro e limite sinistro, asintoti verticali) - Limite finito di una funzione per x che tende a un valore infinito (asintoti orizzontali) - Limite infinito di una funzione per x che tende a un valore infinito - Algebra dei limiti (limite della somma e della differenza di limiti, limite del prodotto e della potenza di funzioni, limite del rapporto di funzioni) Forme indeterminate - Il calcolo dei limiti che si presentano in forma indeterminata ( -, /, 0/0) LA CONTINUITA E GLI ASINTOTI La continuità di una funzione - I punti di discontinuità di una funzione - Calcolo degli asintoti (asintoti verticali, orizzontali e obliqui) - Studio del grafico probabile di una funzione LE DERIVATE Il concetto di derivata (significato geometrico del rapporto incrementale, definizione e significato geometrico della derivata in un punto) L equazione della retta tangente ad una curva - Punti particolari di non derivabilità - La continuità di una funzione derivabile - Le derivate delle funzioni fondamentali - Le regole di derivazione (derivata della somma, della differenza, del prodotto, del quoziente e di una funzione composta) - Le derivate di ordine superiore al primo - I teoremi sulle funzioni derivabili (il teorema di Rolle e il teorema di Lagrange) LO STUDIO DI FUNZIONE -Conoscere il significato di intervallo limitato e illimitato e di intorno di un punto -Saper classificare le funzioni e conoscere i grafici delle funzioni elementari -Saper determinare e rappresentare nel piano cartesiano il dominio, l intersezione con gli assi cartesiani e il segno di una funzione -Conoscere i concetti di funzione pari e dispari e saperne individuare le caratteristiche grafiche -Conoscere il concetto di limite -Conoscere l algebra dei limiti -Conoscere le forme indeterminate -Saper risolvere le forme indeterminate (+ -, /, 0/0) -Saper riconoscere funzioni continue in un punto e in un intervallo -Saper riconoscere e classificare i punti di discontinuità di una funzione e saperne studiare la continuità -Saper determinare e rappresentare gli asintoti di una funzione -Conoscere la definizione e il significato geometrico di derivata e saper stabilire la derivabilità di una funzione -Saper calcolare l equazione della retta tangente ad una curva -Saper calcolare la derivata delle funzioni fondamentali -Saper calcolare la derivata di una funzione applicando opportune regole di derivazione -Conoscere e saper applicare i teoremi di Rolle e di Lagrange

6 dei processi sociali ed economici Crescenza e decrescenza di una funzione - Massimi e minimi relativi di una funzione (con lo studio della derivata prima) - Concavità e flessi di una funzione (relazione fra la concavità di una funzione e il segno della derivata seconda) INTEGRALI Calcolo di semplici integrali di funzioni polinominali Applicazione al calcolo di aree DATI E PREVISIONI Approfondimento delle conoscenze dei fondamenti elementari della teoria microeconomica, della macroeconomia e dell econometria -Saper individuare gli intervalli di crescenza e decrescenza e i punti di massimo e di minimo relativo di una funzione mediante lo studio della derivata prima -Saper individuare la concavità di una curva e saper trovare i punti di flesso di una funzione -Saper studiare in modo completo e saper riportare gli elementi raccolti nel piano cartesiano di funzioni razionali, intere e fratte - Conoscere il concetto di integrale - Saper calcolare semplici integrali di funzioni polinominali Saper applicare le conoscenze acquisite in ambito socio-economico

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