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1 Anno Scolastico 2014/15 LICEO ARTISTICO PROGRAMMAZIONE DIDATTICA RIFERITA ALLA DISCIPLINA : MATEMATICA PRIMO BIENNIO L asse matematico ha l obiettivo di far acquisire allo studente saperi e competenze che lo pongano nelle condizioni di possedere una corretta capacità di giudizio e di sapersi orientare consapevolmente nei diversi contesti del mondo contemporaneo. La competenza matematica consiste nell abilità di individuare e applicare le procedure che consentono di esprimere e affrontare situazioni problematiche attraverso linguaggi formalizzati. Essa comporta la capacità e la disponibilità di utilizzare modelli matematici di pensiero e rappresentazione, la capacità di comprendere ed esprimere adeguatamente informazioni qualitative e quantitative, di esplorare situazioni problematiche, di porsi e risolvere problemi, di progettare e costruire modelli di situazioni reali. Competenze di base a conclusione dell obbligo scolastico del primo biennio Finalità dell asse è l acquisizione delle abilità necessarie per applicare i principi ed i processi matematici di base nel contesto quotidiano della sfera domestica e lavorativa, nonché per seguire e vagliare la coerenza logica delle argomentazioni proprie e altrui in molteplici contesti di indagine conoscitiva e decisionale. Nello specifico si pone come obiettivo l acquisizione delle seguenti competenze: Utilizzo di tecniche e di procedure del calcolo aritmetico e algebrico e di rappresentazione grafica Confronto ed analisi di figure geometriche con individuazione di invarianti e relazioni Individuazione di strategie appropriate per la soluzione di problemi Analisi di dati e loro interpretazione con sviluppo di deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche e utilizzo consapevole degli strumenti di calcolo. Obiettivi specifici di apprendimento del PRIMO BIENNIO Aritmetica e algebra Sviluppo delle capacità di calcolo nelle sue varie forme Passaggio dal calcolo numerico a quello algebrico Capacità di eseguire calcoli con espressioni letterali Conoscenza dei fondamenti della geometria euclidea Comprensione del ruolo del metodo logico-assiomatico nello sviluppo della matematica occidentale Comprensione del legame tra il teorema di Pitagora e la teoria dei numeri

2 Conoscenza delle principali trasformazioni geometriche e capacità di riconoscere le principali proprietà invarianti Realizzazione di costruzioni geometriche elementari Utilizzo del metodo delle coordinate cartesiane per rappresentare punti e rette, riconoscere particolari proprietà e comprendere la portata concettuale della geometria analitica Comprensione del linguaggio degli insiemi e delle funzioni per avviare al concetto di modello matematico Capacità di descrivere un problema tramite una equazione, una disequazione od un sistema Studio di funzioni elementari Studio delle equazioni, disequazioni e sistemi lineari e della loro risoluzione sia algebrica che grafica Studio della teoria della proporzionalità dirette e inversa Acquisizione della capacità di passare da un registro di rappresentazione ad un altro Capacità di rappresentare in diversi modi insiemi di dati Capacità di scegliere la forma di rappresentazione più idonea Capacità di distinguere tra caratteri quantitativi e qualitativi Capacità di rappresentare e di operare con distribuzioni di frequenze Studio delle definizioni e delle proprietà dei valori medi e delle misure di variabilità Comprensione del concetto di probabilità Introduzione alla statistica CLASSI PRIME ( prerequisiti): Conoscere gli insiemi N, Z, e risolvere semplici espressioni in N e Z Algebra : risolvere espressioni in Q; ordinare numeri razionali; saper passare da un numero decimale ad un numero frazionario e viceversa, risolvere proporzioni e calcolare percentuali; conoscere e saper utilizzare le proprietà delle potenze; risolvere espressioni con i monomi e polinomi ( esclusa la divisione tra polinomi) conoscere e applicare le regole dei prodotti notevoli ( quadrato, cubo, somma per differenza); saper eseguire mcm e MCD tra monomi. Statistica : conoscere e saper applicare il concetto di frequenza statistica: assoluta e relativa;. saper leggere ed interpretare i grafici; conoscere gli indici di posizione centrale: media, moda, mediana. Probabilità: conoscere la nozione di probabilità e saper affrontare applicazioni di probabilità classica : prerequisiti: conoscere e rappresentare gli enti geometrici fondamentali; conoscere la differenza tra assioma e teorema e saper analizzare un teorema nelle sue parti fondamentali; conoscere i criteri di congruenza dei triangoli; riconoscere isometrie ed effettuare semplici trasformazioni;

3 CLASSI SECONDE Algebra Risolvere prodotti notevoli e semplificare espressioni letterali; risolvere equazioni e disequazioni lineari, numeriche ed intere; risolvere sistemi lineari; risolvere problemi di primo grado; riconoscere numeri razionali ed irrazionali, eseguire operazioni con i radicali numerici. Riconoscere e rappresentare nel piano cartesiano funzioni elementari, utilizzando la rappresentazione tabulare; riconoscere e rappresentare rette parallele e perpendicolari data l'equazione Conoscere la nozione di probabilità e saper affrontare applicazioni di probabilità classica conoscere e d utilizzare i Teoremi di Pitagora ed Euclide riconoscere e rappresentare omotetie. SECONDO BIENNIO E QUINTO ANNO LINEE GENERALI E COMPETENZE conoscenza dei concetti e metodi interni delle discipline visione storico -critica delle tematiche e rapporti con il contesto filosofico, scientifico, e tecnologico collegamenti e confronti concettuali con altre discipline quali fisica, chimica, filosofia, storia; individuazione di strategie appropriate per la risoluzione di problemi; utilizzo di strumenti informatici per rappresentare e manipolare oggetti matematici Obiettivi specifici di apprendimento del SECONDO BIENNIO Aritmetica e algebra - Divisione tra polinomi - Fattorizzazione di polinomi - Algebra dei vettori - Disequazioni di II grado e frazionarie - Coniche - Circonferenza e cerchio - Lunghezza della circonferenza e area del cerchio - Luoghi geometrici - Funzioni razionali - Funzioni circolari CLASSI TERZE Algebra : eseguire divisioni tra polinomi conoscere le tecniche di scomposizione di un polinomio saper scomporre un polinomio in fattori risolvere equazione fratte riconducibili ad equazioni di I grado risolvere equazioni di II grado intere e fratte

4 : rappresentare punti nel piano cartesiano date le coordinate di due punti determinare distanza e punto medio rappresentare la retta nel piano cartesiano data l'equazione applicare le condizioni di parallelismo e perpendicolarità applicare la condizione di appartenenza di un punto ad una retta determinare l'equazione di una retta per un punto e di dato coefficiente angolare determinare l'equazione di una retta per due punti CLASSI QUARTE conoscere definizioni di asse di un segmento, bisettrice dell'angolo, circonferenza e cerchio come luoghi geometrici Determinare lunghezza della circonferenza e area del cerchio; riconoscere circonferenza e parabola a partire dall'equazione; scrivere l'equazione della circonferenza noti centro e raggio; rappresentare graficamente; determinare centro e raggio di una circonferenza nota l'equazione; data l'equazione di una parabola determinare vertice, fuoco, asse direttrice e rappresentare graficamente; risolvere disequazioni intere di 2 grado e disequazioni fratte; conoscere le definizioni delle funzioni goniometriche; risolvere semplici espressioni goniometriche in seno, coseno, tangente, cotangente di angoli notevoli; noti seno o coseno di un angolo determinare i valori delle altre funzioni applicando le relazioni fondamentali; risolvere equazioni goniometriche. saper risolvere un triangolo applicando: teorema dei seni, teorema del coseno, teorema dei triangoli rettangoli. QUINTO ANNO CONTENUTI - Funzioni reali di variabile reale, dominio, codominio; proprietà delle funzioni, studio del segno; - limiti, forme indeterminate, limiti di funzioni algebriche ; - esponenziali e logaritmi, funzioni esponenziali e logaritmiche elementari; funzioni goniometriche; - continuità e discontinuità di funzioni reali; - derivate: concetto di derivata e significato geometrico, regole basilari per calcolare derivata prima e seconda di funzioni algebriche razionali, calcolo di massimi, minimi e flessi di funzioni algebriche; -problemi di ottimizzazione; -studio completo di funzione e analisi dei grafici di funzioni reali.

5 OBIETTIVI MINIMI A B C D E F 1. conoscere le definizioni di : funzione reale di variabile reale, dominio, codominio ; 2. classificare una funzione reale. ; 3. determinare il dominio di funzioni algebriche ; 4. riconoscere dal grafico le proprietà delle funzioni: simmetrie, monotonia; 5. a partire dall'equazione: studiare il segno di funzioni algebriche razionali e determinare intersezioni con gli assi cartesiani ; 1. elencare, leggere correttamente e riconoscere graficamente i diversi tipi di limite di funzione reale; 2. applicare i teoremi delle operazioni con i limiti per il calcolo dei limiti di funzioni algebriche razionali; 3. conoscere ed eliminare le varie forme indeterminate; 1. conoscere : definizione di logaritmo, proprietà dei logaritmi; 2. risolvere equazioni esponenziali e logaritmiche; 3. rappresentare funzioni esponenziali e logaritmiche elementari; 4. analizzare i grafici di funzioni esponenziali e logaritmiche elementari; 5. analizzare i grafici di funzioni goniometriche elementari; 1. conoscere la definizione di continuità di f.r. e i diversi tipi di discontinuità; 2. riconoscere il tipo di discontinuità dal grafico; 3. determinare le equazioni degli asintoti orizzontali e verticali; 1. conoscere il significato geometrico di derivata 2. calcolare la derivata prima di funzioni razionali 3. determinare massimi e minimi relativi di funzioni algebriche razionali 1. studiare funzioni algebriche razionali intere e fratte; 2. saper analizzare i grafici di funzioni algebriche e trascendenti; VERIFICHE E VALUTAZIONE PER TUTTE LE CLASSI La verifica dell apprendimento, rispettosa dei principi di validità, specificità e attendibilità, sarà collegata con le attività svolte, dovrà tener conto di tutti gli obiettivi evidenziati, dovrà avvenire rispettando una parità di condizioni fra gli alunni e dovrà avvenire all interno della classe in momenti formalmente previsti. Si prevedono almeno due verifiche scritte e una orale nel 1^Periodo e almeno tre prove scritte ed una orale nel 2^ Periodo. Per la valutazione delle prove sia orali che scritte si terrà conto : -del livello di comprensione dell argomento e della pertinenza ; - del linguaggio scientifico utilizzato; - della chiarezza espositiva; - dell esattezza della risoluzione di esercizi e problemi. I DOCENTI DI MATEMATICA E FISICA DEL LICEO

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