4 - TEST DI MATEMATICA. Test di Algebra

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1 4 - TEST DI MATEMATICA Test di Algebra 1. Se log 3 x = 5, è x = A) 10 5 B) 243 C) 125 D) 5/3 E) 3/5 2. Le radici dell'equazione (x - a) (x + b) (x - c) = 0 sono: A) -a; b; -c B) a; -b; c C) 1/a; 1/b; 1/c D) a 2 ; b 2 ; c 2 E) a; b; c 3. Ricavare x dalla relazione k + x = 3xy - 7 A) (3y - 1)/(k + 7) B) (k + 7)/(2y) C) (3y - 7)/(k + 1) D) - (k + 7)/(1-3y) E) (k - 7)/(y - 3) 4. a -b = A) 1/a b B) -b a C) -a b D) a/b E) b/a 5. Per quali valori di x è x 2 > 36? A) x > - 6 B) x < - 6, x > 6 C) -6 < x < 6 D) x > 6 E) Nessuno 6. Il sistema ax + by = c; a' x + b' y = c' ha una unica soluzione soltanto se: A) a/a' = b/b' B) a/a' diverso da b/b' C) a/a' = c/c' D) a/a' diverso da c/c' 1 di /11/

2 E) a/a' = b/b' = c/c' 7. Se x e y sono due numeri diversi da zero (x positivo) quale delle seguenti affermazioni è VERA? A) x y è sempre maggiore di zero B) y x è sempre maggiore di zero C) log(x. y) è sempre maggiore di zero D) x. y è sempre maggiore di zero E) Nessuna delle precedenti risposte è corretta 8. La disequazione 9 (3x 2 + 2) > 16 (x - 3) è soddisfatta: A) sempre B) solo per x < 0 C) solo per x > 2/3 D) mai E) solo per x < 2/3 9. L'equazione di secondo grado ax 2 + b = 0 ha radici reali, quando: A) a < 0 e qualunque sia il segno di b B) b < 0 e qualunque sia il segno di a C) a e b sono entrambi positivi D) a e b hanno segni opposti E) a e b sono entrambi negativi 10. La funzione f(x) = [(x + 1)/(x - 1)] è definita per: A) qualsiasi valore reale di x B) nessun valore reale di x C) tutti i valori di x ad eccezione di x = -1 D) tutti i valori di x ad eccezione di x = 1 E) tutti i valori di x ad eccezione di x 2 = Per b > 0, log b n = A) n. log b B) n + log b C) log n. b D) (1/n). log b E) (log b) n 12. Se log 2 x = 9, è x = A) 10 9 B) 18 C) 512 D) 9 2 E) 9/2 13. La disuguaglianza x 2 > x è verificata: A) qualunque sia il numero reale x B) Per x < 0 oppure x > 1 2 di /11/

3 C) Per x > 0 D) Per x > 0,5 E) Per x < Per i logaritmi naturali vale la proprietà: A) il logaritmo di una somma è uguale al prodotto dei logaritmi degli addendi B) il logaritmo di un prodotto è uguale alla somma dei logaritmi dei fattori C) il logaritmo di una potenza è uguale alla somma dell'esponente più il logaritmo della base D) la potenza del logaritmo di un numero è uguale al prodotto dell'esponente per il numero E) i logaritmi naturali sono la decima parte dei corrispondenti logaritmi decimali 15. Quale delle seguenti coppie di valori rappresenta una delle soluzioni del sistema: x 2 + y 2 = 1; xy = 1/2 A) x = 1/2; y = 1/2 B) x = - 1/([ 2 V]2); y = 1/([ 2 V]2) C) x = 1/([ 2 V]2); y = - 1/([ 2 V]2) D) x = 1/([ 2 V]2); y = 1/([ 2 V]2) E) x = -1/([ 2 V]2); y = - 1/([ 2 V]2) 16. Nella equazione completa ed ordinata 3x 2-7x + 2 = 0 si hanno: A) due variazioni B) due permanenze C) una variazione ed una permanenza D) una permanenza ed una variazione E) nessuna variazione 17. Dati due numeri naturali x > 0, y > 0, si ha: (x + 5)/(y + 5) > x/y A) qualunque siano i valori di x e di y B) per nessun valore di x e di y C) solo se y < x D) solo se x > y E) solo se x = y = L'equazione x = 0 ha soluzioni: A) x = -7 B) x = +7; -7 C) non reali D) x = 7 E) reali diverse da quelle delle risposte precedenti 19. Per passare dai logaritmi decimali a quelli naturali si utilizza l'espressione: A) ln x = log 10 x/log 10 e B) ln x = log 10 e/log 10 x C) ln x = log 10 x/ln x D) ln x = log 10 x. ln 10 E) nessuna delle risposte precedenti 3 di /11/

4 20. Una delle soluzioni dell'equazione 2x 2-5x + 3 = 0 è 1, l'altra soluzione è: A) 5/2 B) 2/5 C) 3/2 D) -3/2 E) Il sistema di equazioni y - 2 = 4-2x; x + y/2 = 3: A) non ha soluzioni B) ha la sola soluzione x = 2, y = 2 C) ha la sola soluzione x = 1, y = 3/2 + 1 D) ha infinite soluzioni E) ha la sola soluzione x = 3/2, y = Se una grandezza x è proporzionale al quadrato di una grandezza y e y è inversamente proporzionale ad una grandezza z, allora: A) x è direttamente proporzionale a z 2 B) x è inversamente proporzionale a z 2 C) x è direttamente proporzionale a z D) x è inversamente proporzionale a z E) la relazione tra x e z è diversa da quelle delle risposte precedenti 23. Quante soluzioni reali ha il sistema y = 0; y = ax 2 + bx + c, con a > 0? A) Due B) Una C) Non è possibile stabilirlo sulla base dei dati disponibili D) Nessuna E) b/c 24. L'equazione di secondo grado che ha soluzioni 1 e - 3 è: A) x 2-2x - 3 = 0 B) x 2 + 2x - 3 = 0 C) x 2-2x + 3 = 0 D) x 2 + 2x + 3 = 0 E) x 2-3x + 2 = Per a diverso da 0, l'equazione ax + b = 0 ha soluzione: A) x = a - b B) x = -b/a C) x = -a/b D) x = a/b E) x = b/a 4 di /11/

5 26. Se x = y - z, allora: A) x 2 = y 2 + z 2 B) x 2 = y 2 + z y. z C) x 2 = y 2 + z 2-2. y. z D) x 2 = y 2 - z 2 E) x 2 = y 2 + z Una identità algebrica f(x) = g(x) è verificata: A) per qualunque valore di x B) per un numero finito di valori della x C) solo per x = 0 D) per i valori della x diversi da 0 E) solo per i valori positivi della x 28. Nell'insieme dei numeri reali, la disequazione x 2 < - 9 è verificata per: A) qualunque valore di x B) valori di x esterni all'intervallo (-3, +3) estremi esclusi C) valori di x interni all'intervallo (-3, +3) estremi inclusi D) nessun valore di x E) valori diversi da quelli delle precedenti risposte 29. Con a, b, c, x diversi da 0, quale valore di x soddisfa l'equazione ab - [(bc)/x] = 0? A) a. b 2. c B) (a - b)/c C) c/a D) a/c E) c/(a - b) 30. Il sistema di equazioni: x + 2 y = 9 { x - 2 y = 1 ha come soluzione: A) x = 2, y = 5 B) x = 7, y = 1 C) x = 3, y = 1 D) x = 5, y = 2 E) x = 5, y = Sostituendo nell'espressione (a 2 - b 2 )/(b - a) 2 i valori numerici a = 15 e b = 18, si ottiene: A) 1 B) -11 C) 11 D) -1 E) un numero diverso da quelli delle risposte precedenti 32. Data una funzione f(x), continua e limitata in un intervallo (a, b), la differenza f(x 0 + dx) - f(x 0 ), con a < x 0 < b, viene chiamata: A) rapporto incrementale 5 di /11/

6 B) incremento C) derivata D) integrale E) limite 33. Per a > 0, log a + log a = A) log 2a B) (log a) 2 C) log a 2 D) log a/2 E) nessuna delle risposte precedenti 34. L'equazione 3x = 0 è soddisfatta da: A) x = - 2 B) x = 2 C) x = - 0,5 D) nessun valore reale di x E) x = 32/5 35. Le radici dell'equazioni 2x 2 + (m 2 + 1) x - 3 = 0, con m parametro reale sono: A) entrambe positive B) una positiva (la maggiore in modulo) e una negativa C) una negativa (la maggiore in modulo) e una positiva D) del tipo (B) o del tipo (C) a seconda del valore di m E) nessuna delle precedenti risposte è corretta 36. Per x > 0, x. log x = A) log (x x ) B) log (x 2 ) C) log (x + x) D) e log x E) (log x) x 37. Con l'espressione 3i si indica: A) un numero irrazionale B) un numero razionale C) un numero complesso D) un numero reale E) l'espressione non rappresenta alcun numero 38. La funzione di variabile reale f(x) = 1/(x 2 + 1) è definita: A) per tutti i valori reali di x B) per tutti i valori reali di x diversi da 0 C) solo per x > 1 D) per tutti i valori reali di x diversi da 1 E) per tutti i valori reali di x diversi da L'equazione di secondo grado x 2 + 3x - 28 = 0: 6 di /11/

7 A) non ha radici reali B) ha due radici reali e la negativa ha valore assoluto minore C) ha due radici reali e la negativa ha valore assoluto maggiore D) ha due radici reali coincidenti E) ha due radici reali positive 40. Il sistema di equazioni: { 3. x + 2. y = 1 x - y = 2 ha come soluzione: A) x = 3, y = 1 B) x = 1, y = -1 C) x = -1, y = 2 D) x = 2, y = 0 E) x = -1, y = Con a e b diversi da 0, (a + b)/(a. b) = A) (1/a) + (1/b) B) (1/a). (1/b) C) (1/a)/(1/b) D) (a + b)/(a - b) E) (1/a) - (1/b) 42. La funzione di variabile reale f(x) = [(1 - x)/(1 - x 2 )] è definita: A) per tutti i valori reali di x B) per x minore di 0 C) per x diverso da meno 1 e da più 1 D) per x minore di 1 E) per x minore uguale Due grandezze si dicono direttamente proporzionali quando: A) diminuiscono contemporaneamente B) aumentano contemporaneamente C) il loro rapporto ha un valore costante D) il loro prodotto ha un valore costante E) la loro somma ha un valore costante 44. L'uguaglianza log 2 (a + b) = log 2 a + log 2 b, a > 0, b > 0 risulta: A) vera se a + b = a. b B) vera qualunque siano a, b, purché positivi C) sempre falsa D) vera solo per a = 1, b = 1 E) vera a patto che (a + b) > La funzione reale della variabile reale x f(x) = log (x) è definita soltanto per ogni valore di x: A) reale e negativo B) soltanto irrazionale C) reale e positivo 7 di /11/

8 D) soltanto pari E) soltanto razionale 46. 5x 5 + 4x 4 + x 3 - (2x 5 + x 4-2x 3 ) = A) -x 3. (1-5x - 3x 2 ) B) -x 3. (1 + 3x - 3x 2 ) C) x 3. (3 + 5x + 3x 2 ) D) 3x 3. (1 + x + x 2 ) E) 3x 3. (1 - x + x 2 ) 47. Per a diverso da 0, è (1/a + 1/2a + 1/4a) -1 = A) 4a/7 B) 8a C) 1/8a D) 7a/3 E) 3/7a 48. Per quali valori reali di x la funzione y = (ax) ha valori positivi? A) Solo x = a B) Solo x = 3 C) Nessuno D) Tutti E) x > L'equazione x 2 - ([ 2 V]5+1). x + ([ 2 V]5) = 0: A) ha due radici reali distinte negative B) ha due radici reali una positiva ed una negativa C) ha due radici reali distinte e positive D) non ha radici reali E) ha una sola radice reale positiva 50. Per k > 0 e per x tendente a + [infinito] la funzione f(x) = k. log e x tende a: A) k B) - [infinito] C) 0 D) + [infinito] E) La funzione: y = A x B con A e B numeri positivi, è equivalente alla funzione: A) y = AB log x B) y = ln(x)/ab C) y = AB ln(1/x) D) log y = log a + log x + log b E) nessuna delle precedenti risposte è corretta 52. ll prodotto di due numeri complessi (5 + 2i) e (7 + 3i) equivale a: A) 41 - i 8 di /11/

9 B) i C) 29 - i D) 41 + i E) i 53. La temperatura sulla scala Celsius, indicata con x, e la stessa temperatura sulla scala Fahrenheit, indicata con y, sono collegate da una relazione lineare: sapendo che 0 C = 32 F, qual è tra le seguenti? A) 5y - 9x = 160 B) y - 3x = 0 C) y + x = 0 D) y. x = 100 E) y - x = La funzione f(x) = k. log x, con k > 0 e x > 0, per x tendente a 0 tende a: A) k B) 0 C) +infinito D) -infinito E) Se log y x = 0,5 e log z x = 2 si ha che y è: A) non esprimibile in funzione di z B) z -2 C) z -1 D) z 2 E) z Il radicale algebrico ([ 3 V]a 6 b 2 ) corrisponde a: A) ab 1/2 ([ 3 V]a 2 b) B) a ([ 3 V]a 2 b 2 ) C) a 2 ([ 3 V]a 2 b 2 ) D) a 2 ([ 3 V]b 2 ) E) a ([ 4 V]b) 57. Per x = -1 la derivata prima della funzione f(x) = 2x 3 + 3x 2 vale: A) 0 B) 12 C) 1 D) 5 E) Il sistema ax + by = c; a' x + b' y = c ha una soluzione definita se: A) a/a' = b'/b B) a/a' = b/b' C) a/a' = c/c' D) a/a' = a/c' E) a. a' = c. c' 9 di /11/

10 59. Il grado di un polinomio corrisponde: A) alla somma dei gradi di tutti i monomi addendi B) al minimo comune multiplo dei gradi dei monomi addendi C) al grado del monomio di grado minimo D) al grado del monomio di grado massimo E) al numero dei fattori letterali diversi 60. L'equazione x 3 + x 2 - x = 0: A) non ha radici reali, B) ha una radice tripla (tre radici coincidenti) C) ha una radice reale e due radici complesse D) ha tre radici reali E) ha due radici reali e una complessa 61. Data la funzione y = 4x 2, si ha che il log y è uguale a: A) 8 log x B) 2x log 4 C) log 16x D) 8x E) nessuna delle precedenti risposte è corretta 62. I numeri reali sono l'insieme dei numeri: A) razionali B) razionali ed irrazionali C) irrazionali D) complessi E) interi e frazionari 63. Il logaritmo decimale di un numero può essere negativo? A) Sì, per i numeri negativi B) Sì, se il numero è minore della base 10 C) Sì, per i numeri positivi minori di 1 D) No, mai E) Sì, se il numero è compreso fra + 1 e L'uguaglianza m = ([ 2 V]m 2 ) risulta: A) vera qualunque sia il valore di m B) vera solo se m è maggiore o uguale a 0 C) vera solo se m > 1 D) falsa qualunque sia il valore di m E) vera solo se m = L'equazione x 3 = 1 ammette: A) solo la radice 1 B) tre radici reali C) una radice reale e due complesse coniugate D) tre radici complesse E) le radici 1 e di /11/

11 66. Le radici dell'equazione x 2 + 3x - 10 = 0 sono: A) 2, -5 B) 2, 5 C) -2, 5 D) -2, - 5 E) immaginarie 67. La disequazione x. (x + 1) < 0 è verificata per valori di x: A) esterni all'intervallo (- 1, 0) B) interni all'intervallo (- 1, 0) estremi inclusi C) interni all'intervallo (- 1, 0) estremi esclusi D) negativi E) di un insieme diverso da quelli delle risposte precedenti 68. Sia F(x) = 3x 3-4x La derivata prima di F(x) per x = - 1, vale: A) 1 B) 17 C) 4 D) 20 E) Data l'espressione (a + b) 7 stabilire il coefficiente del termine dello sviluppo la cui parte letterale è a 4 b 3 : A) 35 B) 21 C) 7 D) 3 E) Il valore di x tale che sia e x = 2 è: A) log 10 2 B) log e 2 C) 2/e D) indeterminato E) 10/e 71. Se p è maggiore o uguale a q allora: A) log a p è maggiore o uguale a log a q qualunque sia il valore di p, q ed a B) log a p è maggiore o uguale a log a q per ogni q > 0 C) log a p è maggiore o uguale a log a q per ogni q > 0 ed a > 0 D) log a p è maggiore o uguale a log a q per ogni q > 0 ed a > 1 E) log a p è maggiore o uguale a log a q per ogni q > 0, p > 0 e a > Il 5% del 10% di un numero è 1. Qual è il numero? A) 100 B) di /11/

12 C) 1000 D) 2000 E) La disequazione 1/x < -1 è soddisfatta per ogni x tale che: A) -1 < x B) x < -1 C) x < 0 D) -1 < x < 0 E) x > L'espressione ([ 2 V]4x 2-12x + 9) vale: A) 2x ([ 2 V]12x) B) 3 + 2x C) ± (2x - 3) D) - 2x - 3 E) è impossibile da calcolare 75. a m. a n è uguale a: A) a (m+n) B) a (m-n) C) n. a m D) a2(m. n) E) a m + a n 76. L'equazione x - 4. (2 - x) = - 33 ha soluzione: A) 5 B) -5 C) 35 D) -3 E) La derivata rispetto a x della funzione f(x) = x 2 - k è: A) 2x B) x C) -k D) -1 E) diversa da quelle delle precedenti risposte 78. L'espressione: x - y -1 equivale all'espressione: A) (x. y - 1)/y B) (y - x)/(x. y) C) (x/y) - 1 D) (x - 1)/y E) 1/(x - y) 79. Da y = 2. k. x + 3 si ricava: A) x = (y - 1,5)/k 12 di /11/

13 B) x = (y - 3)/(2. k) C) x = (2. k + 3)/y D) x = 2. k/(y - 3) E) x = (y - 3) (2. k) 80. Per a > 0, log e a = b equivale a: A) b = e. a B) a e = b C) e a = b D) e b = a E) b e = a 81. Dati due numeri a e b maggiori di 0, è log (a/b): A) = log a + log b B) = log a - log b C) = log a/log b D) = log (a - b) E) = log a. log b 82. Quali sono tutti i valori di x per i quali è valida la disequazione x 2 > 64? A) x > - 8 B) x < - 8 e x > 8 C) x < 8 e x > - 8 D) x > 8 E) x = La radice cubica di un numero reale x, con 0 < x < 1, risulta: A) un numero reale negativo B) un numero maggiore di x C) un numero minore di x D) non essere un numero reale E) un numero sempre maggiore di Indicati con x n i termini di una successione di numeri e data la legge x n+1 = x n-1 + x n, quale delle seguenti sequenze di numeri (corrispondenti a n = 2, 3, 4,...) rispetta la legge? A) 1, 1, 1, 1, 1, 1,... B) 2, 3, 5, 8, 13, 21,... C) 1, -1, 1, -1, 1, -1,... D) 1, 2, 3, 4, 5, 6,... E) 1, 2, 4, 8, 16, 32, La funzione x = k/y, dove x e y sono variabili e k un numero negativo, è rappresentata in un piano cartesiano da: A) una parabola B) una iperbole C) una ellisse D) un cerchio con centro nell'origine E) dipende dal valore di k 13 di /11/

14 86. Quale valore di x soddisfa l'equazione 0,02. x + 4 = 14? A) 900 B) 0,2 C) 500 D) 50 E) Nessuno dei numeri delle risposte precedenti 87. La funzione di variabile reale f(x) = log (- x) è definita solo per ogni valore di x che sia: A) reale e positivo B) reale e negativo C) razionale D) reale e diverso da 0 E) reale e diverso da 0 e (a + b) 2 = A) a 2 + b 2 B) 2a + 2b C) a 2 + b 2 + 2ab D) a 2 - b 2 E) a 2 + b 2-2ab 89. I logaritmi con base 10 sono detti: A) naturali B) neperiani C) decimali D) euleriani E) razionali 90. L'andamento temporale di una grandezza può essere descritto da una funzione esponenziale se essa cambia con la seguente legge: A) in intervalli di tempo uguali l'incremento è percentualmente costante B) la sua misura è inversamente proporzionale al tempo C) in intervalli di tempo uguali cresce di quantità uguali D) in intervalli di tempo uguali decresce di quantità eguali E) la sua misura è inversamente proporzionale al quadrato del tempo 91. L'espressione (3a 2 ) 3 + (9b) 2 vale: A) 9a b 2 B) 27a b 2 C) 9a b 3 D) 27a b 3 E) 729a b Un bambino possiede x biglie e se ne avesse il triplo ne avrebbe 6 in meno della sorella, che ne ha 18. È x = A) 2 14 di /11/

15 B) 4 C) 6 D) 8 E) La derivata della funzione f(x) = 5x + 2 ln x (con ln logaritmo in base e) è : A) 5 + 2x B) 2/x C) 5 + (2/x). ln x D) 5 + 2/x E) nessuna di quelle delle precedenti risposte 94. Le funzioni y = - x e y = 3 + x hanno in comune i punti: A) nessuno B) (-1, 1) e (1, 1) C) (0, 0) e (2, 2) D) (1, [ 2 V]3) e (-1, -[ 2 V]3) E) (-1, -1) e (0, 1) 95. Indicato con ln il logaritmo naturale (o in base e) l'equazione e ln x2 = 16 ha soluzioni: A) x = 4; x = -4 B) x = 0,25; x = -0,25 C) x = ln 16; x = -ln 16 D) x = e 4 ; x = e -4 E) x = ln 4; x = -ln Detta k una costante, l'affermazione "x e y sono inversamente proporzionali" equivale a: A) x = ky B) y = kx C) xy = k D) x - y = k E) x + y = k 97. log (a/b) = 0 per: A) a = 0 e b diverso da 0 B) b = 0 e a diverso da 0 C) a = b entrambi diversi da 0 D) a = 1/b con b diverso da 0 E) a = 1 e b diverso da L'equazione 9 = 3x/4 ha soluzione: A) x = 12/9 B) x = 3 C) x = 27/4 D) x = 12 E) x = I logaritmi in base 10 di quattro numeri x, y, z, t sono rispettivamente: log x = 2,7; log y = -1,25; log z = 1,5; log t = -1,7. In quale delle seguenti quaterne i quattro numeri sono elencati in ordine crescente? 15 di /11/

16 A) x, t, z, y B) t, y, z, x C) y, t, z, x D) t, z, x, y E) z, x, t, y 100. La disequazione 1/x < -1 è soddisfatta per ogni x tale che: A) -1 < x B) x < -1 C) x < 0 D) -1 < x < 0 E) x > L'equazione di 2 grado x(x - a) = 0 ha per soluzione la coppia di valori: A) x 1 = 1; x 2 = 1/a B) x 1 = 1; x 2 = a C) x 1 = 0; x 2 = a D) x 1 = 0; x 2 = -a E) x 1 = 1; x 2 = -a 102. Data l'equazione 2x 2 + bx + c = 0, qual è la coppia di valori di b e c che produce le soluzioni 11 e 3? A) b = -28 c = -33 B) b = 14 c = -66 C) b = -28 c = 66 D) b = -7 c = 33/2 E) b = 14 c = Il logaritmo di x in base 7 è un numero y tale che: A) y 7 = x B) x 7 = y C) 10 y = 7 D) 7 y = x E) y x = Supponendo che il tasso annuo di crescita della popolazione mondiale sia costante del 2%, con quale formula possiamo calcolare rapidamente la popolazione finale (P f ) dopo n anni rispetto a quella iniziale (P i )? A) P f = P i. n B) P f = 2P i. n C) P f = P i. (1 + 0,02) n D) P f = P i. (1-0,02) n E) P f = P i. (1 + 0,2) n 105. x -y è uguale a: 16 di /11/

17 A) 1/x y B) -y x C) -x y D) -1/x y E) y/x 106. Il quoziente tra i monomi 4 xy 5 z; e 2 xy 3 z -3 risulta: A) 2 y 2 z 4 B) 1-1 yz -2 C) 2 y 2 z -2 D) - 2 y 2 z 4 E) 2 xy 2 z La potenza 0 0 è: A) pari a 0 B) pari a 1 C) pari a infinito D) impossibile perché base ed esponente sono entrambi 0 E) indeterminata perché ammette infinite soluzioni 108. La soluzione della disequazione (x + 3). (x + 5) > (x + 1). (x + 9) è: A) x minore o uguale a 3 B) x maggiore o uguale a 3 C) x < 3 D) x > 3 E) x = La reazione ab = c (c = costante) significa che: A) a e b appartengono alla stessa retta B) a e b appartengono alla stessa circonferenza C) a e b sono direttamente proporzionali D) a e b sono inversamente proporzionali E) a e b sono costanti 110. Il sistema di equazioni y - 2 = 4-2x { (x + y)/2 = 3 A) non ammette soluzioni B) ha una sola coppia di soluzioni: x = 0 e y = 6 C) ha una sola coppia di soluzioni: x = 1 e y = 3/2 + 1 D) ha infinite coppie di soluzioni E) ha una sola coppia di soluzioni: x = 1 e y = Se il rapporto tra a e b è uguale al rapporto tra b ed x, il valore di x è: A) x = a. b B) x = a/b 17 di /11/

18 C) x = b 2 /a D) x = a/b 2 E) x = b/a 112. (a 8 - b 4 )/(a 2 - b) = A) (a 4 + b 2 ). (a 2 + b) B) a 6 - b 3 C) a 4 - b 4 D) a 2 + b 2 E) (a 2 - b). (a 2 + b) 113. Per b > 0 e c > 0, è log (b/c) = A) log b/log c, con c diverso da 1 B) log b - log c C) log b + log c D) (1/c). log b E) b. log(1/c) 114. Osservate la seguente tabella: x y attraverso quale delle seguenti relazioni sono collegate le grandezze x ed y? A) y 2 = x + 2 B) y = x 2-2 C) 3y = x 2-2 D) 3x 2 = y + 2 E) 3x 2 = y Data la funzione y = a + bx, se x si raddoppia, di quanto aumenta y? A) b B) 2b C) 2a D) bx E) x 116. Il log 2 4 K vale: A) K 1/2 B) K/2 C) K + 2 D) 2K E) K Le soluzioni dell'equazione: 18 di /11/

19 x 3-3x 2 + 3x - 1 = 0 sono: A) 0, 1, 2 B) 1 (tripla) C) -1, 1 (doppia) D) 1, -1, 2 E) -1 (tripla) 118. La soluzione del sistema x + y = 2; x - y = 1 è data dalla coppia (x, y): A) 2,0 B) 0,1 C) 0,0 D) 1,-1 E) 0, Se al numero N si toglie il k%, ed il risultato è R, il valore di N è: A) R + k/100 B) R/(1 - k/100) C) R/(1 - k) D) R + k E) R/(k + 1) 120. (x + y). (x - y) è uguale: A) x 2 - y 2 B) x 2 + y 2 C) x 2 + y 2-2xy D) x 2 + y 2 + 2xy E) 2x 2-2y La funzione y = 2 -x : A) è sempre positiva B) ha valori positivi e negativi C) è sempre negativa D) è costante E) non ha significato 122. Una grandezza x è proporzionale al quadrato di una seconda grandezza y. A sua volta y è inversamente proporzionale ad una terza grandezza z. Allora: A) x è direttamente proporzionale a z 2 B) x è direttamente proporzionale a z C) x è inversamente proporzionale a z 2 D) x e inversamente proporzionale a z E) non c'è relazione tra x e z 123. La radice dell'equazione 4x = 0 è: A) x = -2 B) x = 2 C) x = -1/2 D) x = 3 E) non esiste 19 di /11/

20 124. L'equazione x x + 4 = 0 ha le seguenti radici: A) -2, +2 B) -2, +4 C) +2, +2 D) -2, -2 E) +4, L'equazione y = a b ha senso: A) per ogni valore di a e b B) se a > 0 e b qualunque C) per ogni a se b > 0 D) a > 0 e b > 0 E) nessuna delle risposte proposte è corretta 126. La relazione tra la scala Celsius e la scala Fahreneit per la misura della temperatura è C = (5/9)(F - 32). Qual è la relazione inversa? A) F = (9/5) (C + 32) B) F = (5/9) (C - 32) C) F = (9/5) (C - 32) D) F = 9 (C + 32)/5 E) F = (5/9) (C + 32) 127. Dato il sistema: x + y = 28 { x - y = (1/4). x le soluzioni del sistema sono: A) x = 14; y = 14 B) x = 28; y = 7 C) x = 16; y = 12 D) x = 12; y = 16 E) il sistema non ammette soluzioni 128. La soluzione dell'equazione 8x + 4 = 6 è: A) x = 4-1 B) x = -4 C) x = 10/8 D) x = 4 E) x = 1/ Se e x = 2 allora: A) x = e 1/2 B) x = log e 2 C) x = 2/e D) x è indeterminato E) x = 10/e 130. Un'equazione di secondo grado ha come unica radice - 1. Il suo discriminante è: A) < 0 20 di /11/

21 B) > 0 C) un numero immaginario D) -1 E) L'equazione 2/(1 + x) - 1/(1 - x) = 1/(1 + 2x) ha soluzione: A) x = -1 e x = 1 B) x = 0 C) x = -1/2 D) x = 1/2 E) non ha soluzione 132. L'espressione (2 + 1). (1 - i) 3 equivale a: A) i B) 9-13i C) i D) 18-26i E) La seguente disequazione: (x- 8)/(x 2 + 5x - 6) uguale o maggiore di zero è verificata: A) sempre B) per x < - 6 e x > 8 C) per - 6 < x < 1 e x > = 8 D) mai E) per x < - 6 e x > (x 8 - y 4 )/(x 2 - y) è uguale: A) (x 4 + y 2 )(x 2 + y) B) x 6 - y 3 C) x 4 - y 2 D) x 2 - y 2 E) (x 2 + y)(x 2 - y) 135. L'espressione log 10. [(4 (1 - x) + x 2 )/(x - 2) 2 ] ha il valore (per x diverso da 2): A) 1 B) 2 log 10 (6-2) C) 0 D) 10 4 x E) meno infinito 136. Data l'equazione x 2-5x + c = 0 trovare c in modo che il discriminante sia 9: A) c = -4 B) c = 4 C) c = 1/4 D) c = 16 E) c = 1/16 21 di /11/

22 137. La funzione logaritmica y = log x può anche scriversi come una funzione esponenziale. Quale? A) y 10 = x B) x 10 = y C) 10 x = y D) 10 y = x E) x y = Per quale dei seguenti binomi è divisibile il binomio x 8 - a? A) x - a 1/8 B) x 4 - a 3 C) x 3 + a 1/3 D) x 5 - a 1/5 E) x -8 - a La somma di due numeri x e y è 20. La loro differenza è 8; x e y valgono: A) - 10 e 2 B) non è possibile stabilirlo C) 1/2 e 15/2 D) 1/2 e 39/2 E) 14 e Le soluzioni dell'equazione (x - 2)(x + 2) = 1 sono: A) -2; 2 B) -3; 3 C) -([ 2 V]3); ([ 2 V]3) D) -([ 2 V]5); ([ 2 V]5) E) 1; L'espressione (x 2-2x - 1) è uguale a: A) (x - 1) 2 B) (x - 1). (x + 1) C) (x + 1) 2 D) (1 - x) 2 E) nessuna delle risposte precedenti 142. Le radici dell'equazione x 2 + 3x = 28 sono: A) due, coincidenti B) due, positive C) due, di segno diverso D) due, negative E) non reali 143. Se per ipotesi si ha 0 < x < y < 1 allora: A) x 2 > x B) x 2 > y 22 di /11/

23 C) y 1/2 < x D) x. y > x E) x. y < x 144. Per x > 0, log x + log x + log x è uguale a: A) (log x ) 3 B) log 3 x C) log x /3 D) 3x 3 E) log x Indicare per quali valori di x è soddisfatta la disequazione: (x - a)/(b - x) > 0 (con a > b > 0): A) per x > a B) per x < b C) per b < x < a D) per nessun valore di x E) per x = a e per x = b 146. Data l'equazione: y = x 3 - x posso affermare che: A) y è la variabile indipendente B) è una funzione fratta C) è una funzione intera di terzo grado D) è una funzione intera di quinto grado E) y = (x - 1) La somma a/b + c/d vale: A) (a + c)/(b + d) B) ac/bd C) (ad + bc)/bd D) (a + c)/bd E) (ac + bd)/bd 148. La relazione xy = K (K = costante) significa che: A) x è direttamente proporzionale a y B) x è inversamente proporzionale a y C) x e y giacciono su di una retta D) x e y giacciono su di una circonferenza E) quando x aumenta y rimane costante 149. Quali sono le soluzioni del sistema x + y = 1, x - y = 0? A) x = 0, y = 0 B) x = 0, y = 1 C) x = 1/2, y = 1/2 D) x = 1/2, y = -1/2 E) Il sistema è impossibile 150. Le soluzioni dell'equazione 3/(x 2-1) = 1/(x 2-3) sono: 23 di /11/

24 A) -2; 2 B) -2; 0 C) 1; 3 D) -4; 4 E) l'equazione non ha soluzione 151. La disequazione x 2 < x è soddisfatta per ogni x tale che: A) x > 0 B) x < 1 C) 0 < x < 1 D) -1 < x < 0 E) x < Nella proporzione 3 : x = x : -27 il valore del medio proporzionale: A) è uguale a 9 B) non esiste nel campo dei numeri reali C) è uguale a -9 D) è uguale a 1/9 E) è uguale a -1/ Un'equazione binomia è: A) un'equazione che ammette una duplice soluzione B) un'equazione che ammette una doppia denominazione C) un'equazione che può essere risolta secondo due differenti metodi D) un'equazione che comprende in tutto due termini, di cui almeno uno contiene l'incognita E) non esiste 154. Data l'equazione 5 logx = log 32, posso affermare che x è uguale a: A) 1/2 B) 2 C) 5 D) 4/(2) -1/2 E) nessuna delle altre quattro risposte 155. Il valore di i 4 è: A) -1 B) i C) -i D) 1 E) Il logaritmo di (x. k) in qualsiasi base positiva e diversa da 1 è uguale a: A) log x. log k B) log x + log k C) k. log x D) x. log k E) x log k 24 di /11/

25 157. L'equazione 3 x = - 9 ha come soluzione: x = A) 2 B) -2 C) -1/2 D) 1/2 E) non ammette soluzioni 158. La radice quadrata positiva di un numero x maggiore di 0 e minore di 1 è: A) x/2 B) un numero maggiore di x C) un numero minore di x D) un numero maggiore di 1 E) non esiste nel campo dei numeri reali 159. L'uguaglianza: log 10 (- a) + log 10 (- b) = log 10 ab è VERA: A) qualunque siano i numeri reali a,b B) solo se i numeri reali a,b sono entrambi positivi C) solo se i numeri reali a,b sono entrambi negativi D) solo se a = b = 0 E) non è mai vera 160. Se x, y e z sono tre numeri negativi, quale affermazione è sempre VERA? A) - x > y B) x + y > z C) x + y < z D) xyz > 0 E) -x > y -z 161. L'equazione 4 (y - 1/4) = 1 ha come soluzione: A) y = 1 B) y = 0,5 C) y = 1/4 D) y = -1/2 E) y = 5/ Siano a, b, c tre numeri reali positivi tali che a. b > c. Quale delle seguenti disuguaglianze risulta NON vera: A) -a < -c/b B) a. b. c > c 2 C) b 2 /c > b/a D) a/c < 1/b E) -b < -c/a 163. Moltiplicando una funzione per una costante, la sua derivata: A) non subisce alcuna variazione B) risulta aumentata del valore della costante C) risulta elevata al valore della costante D) risulta moltiplicata per il valore della costante E) risulta divisa per il valore della costante 25 di /11/

26 164. Una grandezza y si dimezza ogni volta che x aumenta di 5 unità: pertanto la relazione che lega le grandezze y e x è: A) y = 5/2 - x B) y = 5/(2x) C) ln y = [(x ln 0,5)/5] D) y = e -5/2 E) y = ln 2x/ Quale valore di x soddisfa l'equazione 0,01x + 4 = 1? A) x = 0,01 B) x = 0,5 C) x = -0,5 D) x = -0,02 E) x = -0, Se il discriminante di una equazione di secondo grado è negativo, le radici dell'equazione: A) non sono reali B) sono due identiche e di segno opposto C) sono due reali D) si riducono ad una sola E) sono una reale ed una immaginaria 167. Se l'equazione x 2 + ax + b = 0 ha soluzioni 5 e 1, il discriminante vale: A) 4 B) 16 C) 56 D) 29 E) La derivata prima della funzione f(x) = x(3x - 2) è: A) 3x - 2 B) 6x - 2 C) -2x D) x E) nessuna delle risposte proposte è corretta 169. La soluzione dell'equazione log /3 = x è: A) 1/6 B) 1/8 C) 3/4 D) -3/4 E) 1/ Se il log b M = m e se log b N = n il valore di log b (M/N k ) vale: A) M - N k B) M - k. N C) m - k. n D) m - k n 26 di /11/

27 E) b m /b n + k 171. L'espressione log 10 a + log 10 b equivale a: A) log 10 a + log 10 B) log 10 a. log 10 b C) log 10 (a. b) D) log 10 (a/b) E) l'espressione non ha significato 172. a (x + r) vale: A) a x + a r B) a x. a r C) a. (x + r) D) a + (x + r) E) a 2xr 173. Nel campo dei numeri reali, l'espressione log x 2 ha significato: A) per qualsiasi valore di x B) per qualsiasi valore di x escluso lo zero C) per i soli valori positivi di x D) solo se x è un numero intero E) solo se x è un numero razionale 174. Due grandezze risultano essere inversamente proporzionali se risulta costante: A) il loro prodotto B) la loro differenza C) la loro somma D) il prodotto tra il quadrato della prima e la radice quadrata della seconda E) il loro rapporto 175. Il sistema in due equazioni a due incognite: x + y = 1; 2x - 2y = - 4 è: A) risolvibile solo per x = 0 e x = infinito B) indeterminato C) impossibile D) risolvibile per qualunque valore di x E) risolvibile solo per x maggiore di Sapendo che log 2 x 5 = 15, il valore di x è: A) 5 B) 2 2 C) 3 D) 3 2 E) di /11/

28 177. In una classe di 30 alunni ogni due maschi ci sono tre femmine. Detto M il numero dei maschi e F il numero delle femmine, stabilire quali tra le seguenti relazioni è CORRETTA: A) 2M = 3F B) 3M = 2F C) 2M + 3F = 30 D) 12M + 18F = 30 E) 18M + 12F = La somma dei primi n numeri pari è: A) (1 + n)n B) n 2-1 C) 2n D) (n - 1)n E) n(n + 1)/ Sia data la funzione y = (x 2-4)/(x - 3). Qual è il suo insieme di definizione (o di esistenza)? A) Tutto l'insieme dei numeri reali B) L'insieme dei numeri reali escluso lo zero C) L'insieme dei numeri reali escluso + 3 D) L'insieme dei numeri reali esclusi + 2 e - 2 E) L'insieme dei numeri reali esclusi + 3 e L'equazione log 2 x + log 4 x = 3/2 ha: A) una sola soluzione, x = 4 B) una sola soluzione, x = 2 C) due soluzioni, x = 4, x = 2 D) nessuna soluzione E) una sola soluzione, x = L'espressione (4 + 2x + 12y)/2 si può ridurre a: A) (x + 6y) B) 4 + y + 6x C) 2 + x + 6y D) 4 + x + 6y E) 2 + 2x + 6y 182. Calcolare - (2 6 - x 2 )/(x - 8): A) 16 - x B) x - 8 C) -x + 8 D) x E) x Il quoziente tra i monomi - 4xy 5 z e - 2xy 3 z -3 risulta: A) 2y 2 z 4 B) 2yz -2 C) 2y 2 z -2 D) -2y 2 z 4 28 di /11/

29 E) -2yz 184. Sostituendo nell'espressione V = a 3-3a 2 b + 3ab 2 - b 3 i valori numerici a = 2, b = 3, risulta: A) V = -2 B) V = -1 C) V = 2 D) V = 1 E) V = Quali sono le soluzioni dell'equazione x 2 + x = 0? A) 0 0 B) 0-1 C) -1-1 D) 1-1 E) Il sistema non ha soluzioni reali 186. Il capitale iniziale del signor X cresce con un tasso costante del 20% nei primi due anni. Il terzo anno il signor X perde il 40% di quanto guadagnato nei primi due anni. Il capitale finale del signor X: A) è uguale al capitale iniziale B) è incrementato del 24% rispetto al capitale iniziale C) è incrementato del 26,4% rispetto al capitale iniziale D) è incrementato del 17,6% rispetto al capitale iniziale E) nessuna delle risposte è corretta 187. Nell'espressione -log 4 x = 1/2, x vale: A) 2 B) 4 C) 1/4 D) 1/2 E) -1/ Il valore di x tale che sia e x = 2 è: A) 2/e B) 2/log 10 e C) log e 2 D) log 10 2 E) 2e 189. Calcolare il valore della x per cui: 5 2x = 1 A) x = 0 B) x = 1/2 C) x = 5 D) x = -1 E) x = Sostituendo nell'espressione V = [(a 3 - b 3 )/(a- b)] i valori numerici a = 4 e b = 5 risulta: 29 di /11/

30 A) V = -9 B) V = 9 C) V = 61 D) V = -61 E) V = L'integrale indefinito di sen x dx: A) non si riesce ad eseguire B) è uguale a (-cos x + cost) C) è uguale a (sen 2x + cost) D) dà come risultato una funzione ricorrente E) è uguale a (tg x + cost) 192. Sia f(x) = x 2. Risulta f(x1) < f(x2) per ogni coppia di numeri reali x1 < x2 tali che: A) x1 diverso da x2 B) 0 < x1 < x2 C) x1 < 0 < x2 D) x2 < 0 < x1 E) x1 < x2 < L'equazione 2(x + 9/1 - x) = 1/4 ha soluzione per: A) x = 2 B) x = 9 C) x = 11 D) mai E) x = Data la seguente equazione: log x 16 3 = 6 si ha: A) x = 2 B) x = 3 C) x = 4 D) x = 5 E) x = Trovare la soluzione dell'equazione 1/y = 10. A) 0,1 B) 0 C) 1-10 D) 10 E) Il log 2 32 vale: A) 64 B) 8 C) 5 D) 3([ 2 V]2) E) ([ 2 V]32) 30 di /11/

31 197. Il binomio di Newton con esponente n, sviluppato, contiene in genere: A) due termini B) (n + 1) termini C) n termini D) non è suscettibile di elaborazioni ulteriori E) (n - 1) termini 198. Posto a = 1 trovare b e c nella equazione ax 2 + bx + c = 0 avente radici 7 e 2: A) b = 5 c = 14 B) b = -9 c = 7/12 C) b = 9 c = 14 D) b = -7/2 c = 9 E) b = -9 c = Quale dei seguenti logaritmi differisce dagli altri? A) log 2 8 B) log 4 64 C) log e e 3 D) log 3 12 E) log Il logaritmo di x in base 5 è un numero y tale che: A) y 5 = x B) x 5 = y C) 10 y = 5x D) 5 y = x E) 10 x = 5y 201. L'equazione 0,01 x + 4 = 14 ha come soluzione: A) 0,5 B) -0,5 C) 2 D) -2 E) 0, log è un numero compreso tra: A) 11 e 12 B) 13 e 14 C) 39 e 40 D) 10 e 11 E) 14 e Per i logaritmi naturali vale la proprietà: A) il logaritmo di una somma e uguale ai logaritmi degli addendi B) il logaritmo di un prodotto e uguale alla somma dei logaritmi dei fattori C) il logaritmo di una potenza e uguale alla somma dell'esponente piu il logaritmo della base D) la potenza del logaritmo di un numero e uguale al prodotto dell'esponente per il numero 31 di /11/

32 E) i logaritmi naturali si calcolano dividendo i corrispondenti logaritmi decimali per 10/e 204. La somma algebrica degli scarti rispetto alla media aritmetica dei numeri - 4, - 3, - 2, 5, 6, 7, 8 e: A) 17 B) 35 C) 7 D) 0 E) 2, Data la funzione y = a + bx, se x si raddoppia, di quanto aumenta y? A) b B) 2b C) 2a D) bx E) x 206. Se il discriminante di un'equazione di secondo grado e negativo, le radici dell'equazione: A) non sono reali B) sono due, entrambe reali e di segno opposto C) sono due reali coincidenti D) sono una reale e una immaginaria E) sono entrambe reali, ma irrazionali 207. x elevato a - y è uguale: A) al reciproco di x elevato a y B) all'opposto di x elevato a y C) al reciproco di y elevato a x D) all'opposto di y elevato a x E) a y elevato a x 208. Siano a, b, c tre numeri reali positivi, tali che sia ab > c. Quale delle seguenti disuguaglianze risulta FALSA? A) -a < -c/b B) abc > c 2 C) b 2 /c > b/a D) a/c < 1/b E) - b < c/a 209. L'equazione 6 x = -36: A) ha due soluzioni irrazionali B) non ammette soluzioni nel campo reale C) ha come radici 2 e -2 D) ha come unica radice 2 E) ha come unica radice Per x > 0, il prodotto di x per log x è uguale a: A) log (x x ) B) log (x 2 ) C) log (x + x) 32 di /11/

33 D) e log x E) (log x) x 211. Per a e b entrambi positivi, log (a/b) = A) log a + log b B) log a - log b C) log a/log b D) log (a - b) E) log a. log b 212. Indicato con x n il termine ennesimo di una successione di numeri, e data la legge: x (n+1) = x (n-1) + x n, quale delle seguenti successioni numeriche rispetta la legge? A) 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,... B) 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,... C) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,... D) 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64,... E) 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, Data la funzione y = x 4 - x 2-1 si può affermare che: A) la variabile indipendente è y B) la funzione è fratta C) la funzione è intera e di sesto grado D) la funzione è intera e di quarto grado E) y = (x 2-1) 2 Test di Aritmetica = A) B) C) D) E) Quale dei numeri inseriti nelle risposte è il massimo? A) 2,5 B) 1 C) [pigreco]/4 D) [pigreco]/2 E) Quale delle seguenti potenze è uguale ad un numero reale? A) (- 4) 1/6 B) (- 4) 1/2 33 di /11/

34 C) (- 4) 1/4 D) (- 4) 1/3 E) (- 4) 1/ Nell'insieme dei numeri reali 8 2/3 = A) 16/3 B) 4 C) 1/12 D) 64/3 E) log log 10 3 = A) log 10 (4. 3) B) log 10 (4 + 3) C) log 10 (4/3) D) log E) un numero diverso da quelli delle precedenti risposte 219. La decima parte di è: A) 1 20 B) C) D) E) Quante cifre ha il numero nella rappresentazione decimale (si tenga conto che il log 10 3 = 0, ): A) 47 B) 50 C) 48 D) nessuno dei numeri precedenti E) Se il 3% di N è 15, quanto è N? A) 0,45 B) 500 C) 450 D) 0,50 E) Il rapporto 5/0 equivale a: A) 1/5 B) è impossibile C) 0 D) 1 E) 5 34 di /11/

35 /10 3 = A) 10-9 B) C) 10-4 D) E) Qual è il numero successivo a quelli dati nella successione 1, 2, 5, 14? A) 41 B) 50 C) 62 D) 83 E) L'ordine crescente dei numeri x = 0,8; y = 0,63; z = 13/20; w = 7/25 è: A) w, y, x, z B) y, w, z, x C) w, y, z, x D) y, z, w, x E) x, y, z, w 226. Il logaritmo decimale di un numero compreso fra 0 ed 1 è compreso fra: A) -1 e +1 B) -1 e 0 C) -infinito e 0 D) -infinito e -1 E) 0 ed Quante cifre ha il numero nella rappresentazione decimale (si tenga conto che il log 10 2 = 0,301...)? A) 101 B) 271 C) 252 D) Nessuno dei numeri precedenti E) Date le seguenti quantità: 0,8; -1/3; 11/7; -0,2; 7/11, qual è il valore della differenza fra il maggiore ed il minore? A) 69/7 B) 1,70 C) 124/70 D) 40/21 E) 26/ Il 3% di una certa somma ammonta a Allora l'intera somma ammonta a lire: A) B) C) di /11/

36 D) E) = A) 8 B) 6 C) -0,125 D) 0,125 E) 2/ Quanti sono i divisori (con resto nullo) del numero 100, 1 e 100 compresi? A) 2 B) 4 C) 6 D) 9 E) Un animale ha una massa M1 = 40 kg; dopo 4 mesi, la sua massa, che indichiamo ora con M2, è aumentata del 25% rispetto a M1. Dopo altri quattro mesi, la sua massa, che indichiamo ora con M3 è aumentata del 20% rispetto a M2; dopo un ulteriore aumento del 10% rispetto a 3M, la massa finale M4 è: A) 70 kg B) 66 kg C) 60 kg D) 58 kg E) 56 kg 233. Il logaritmo decimale di 99,99 è: A) minore di 0 B) minore di 1 C) minore di 2 D) uguale circa a 100 E) maggiore di log 2 16 = A) 4 B) 8 C) 32 D) 16 2 E) log è: A) = 2 B) = -2 C) = 10 D) non definito E) = di /11/

37 236. Una frazione con numeratore e denominatore interi è: A) irriducibile se numeratore e denominatore hanno il massimo comun divisore maggiore di uno B) apparente se il denominatore è multiplo del numeratore C) impropria se il numeratore è minore del denominatore D) ridotta ai minimi termini se numeratore e denominatore sono primi tra di loro E) uguale ad un numero irrazionale 237. Le radici quadrate della somma dei quadrati di due numeri razionali negativi: A) sono sempre numeri complessi B) sono sempre numeri positivi C) sono sempre numeri negativi D) sono sempre numeri razionali E) non soddisfano le condizioni delle precedenti risposte 238. Qual è la centesima parte di 10 12? A) B) C) 10 6 D) 10 12/100 E) Una cellula si divide regolarmente in due nuove cellule in ogni unità di tempo T. Quante cellule troveremo dopo un lasso di tempo = 5T? A) 13 B) 16 C) 32 D) 63 E) = A) = 10-8 B) > 10-3 C) < 10-3 D) = E) = Una città ha inizialmente una popolazione di abitanti. Questa aumenta, dapprima, di 2/3; il nuovo numero aumenta, poi, del 50%; quanti sono gli abitanti, dopo questi aumenti? A) B) C) D) E) log log log log 10 0,1 = A) log ,1 B) 4,1 C) 2 37 di /11/

38 D) 2,2 E) 2, A è un numero reale; quanti valori reali di Y soddisfano alla relazione Y = radice quadrata di A? A) Uno B) Due C) Nessuno D) Infiniti E) Dipende dal valore di A = A) 8 13 B) C) 4 14 D) 4 26 E) Se è log n 11 = 0,5 il valore di n è: A) 2,1 B) 2, C) 5,5 D) 10 E) La popolazione italiana è di circa 57 milioni di persone, delle quali circa il 30% ha meno di vent'anni. Assumendo che i maschi e le femmine siano egualmente numerosi in questa fascia di età, quante sono le donne con meno di vent'anni? A) B) C) D) E) Meno di /3 = A) 4 B) 7 C) 19 D) 6 E) La radice cubica reale di 3 3 è: A) 9 B) 1 C) 3 D) -3 E) All'aumentare della base b > 1, la funzione log b 3: 38 di /11/

39 A) resta costante B) cresce C) decresce D) non esiste E) oscilla tra 0-1 e L'espressione ([ 3 V]2 4 ) vale: A) 2 4/3 B) 2 3/4 C) 12([ 2 V]2) D) 2([ 2 V]12) E) 4([ 3 V]3) 251. Per a = e b = , a/b = A) 0 B) 3,5 C) 7,0 D) 5/70 E) un numero diverso da quelli delle precedenti risposte = A) 10 8 B) 10 2 C) 0,5 D) 0,01 E) log /5 = A) -1/5 B) 5 C) -5 D) 1/5 E) -5/ In un esame, 16 studenti sono stati respinti e il 90% è stato promosso. Quanti studenti si sono presentati all'esame? A) 160 B) 116 C) 84 D) 190 E) Riordinare in ordine crescente le quantità a = -1/4; b = -1/3; c = 0 A) a, b, c B) b, a, c C) c, b, a D) c, a, b 39 di /11/

40 E) b, c, a 256. Quale numero in base 10 corrisponde al numero 20 in base 16? A) 320 B) 8 C) 10 D) 32 E) Se N è un numero negativo, le radici quadrate di -N sono numeri: A) uno reale e uno immaginario B) entrambi reali, uno positivo e uno negativo C) entrambi immaginari D) entrambi reali e negativi E) entrambi reali e positivi 258. [( (10 3 ) -5 ]/( ) A) 10-5 B) 10 C) 1 D) 10-1 E) Delle risposte date a un questionario, 8 sono sbagliate e l'80% sono esatte. Quante risposte sono state date? A) 88 B) 72 C) 48 D) 40 E) Quanto vale ([ 2 V]0,0004)/([ 2 V]0,000081) ? A) B) C) D) E) 8, In Italia, in un certo anno, 824 persone di sesso maschile si sono ammalate di AIDS. Sapendo che esse costituiscono l'80% del totale di coloro che si sono ammalati di AIDS, questi ultimi sono: A) 890 B) 989 C) 1030 D) 1483 E) di /11/

41 262. Uno studente ha sostenuto N esami. Se ne avesse sostenuti il triplo, ne avrebbe 6 in meno di un suo amico, che ne ha sostenuti 18. Quanto vale N? A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) /2 + 1/3 = A) 7/6 B) 35/6 C) 27/6 D) 30/5 E) 7/ Il 12% di è: A) 30% B) C) D) E) / La disuguaglianza log -7 < log -3: A) è vera B) è vera mettendo > al posto di < C) è vera cambiando il segno che precede il numero 7 D) è vera cambiando il segno che precede il numero 3 E) nessuna delle precedenti risposte è corretta 266. Qual è il risultato della seguente espressione: 0,00008/0,4? A) 0,0002 B) 0,2 C) 0, D) 2,0 E) , = A) 0, B) C) 2, D) 7, E) ( ) + ( ) + ( ) = A) 5021 B) 521 C) 5020 D) 125 E) di /11/

42 = A) 10 B) C) D) 10-3/2 E) un numero diverso da quelli delle precedenti risposte 270. Nell'insieme dei numeri razionali relativi, 64 1/2 = A) +8; -8 B) +32; -32 C) +1/64 2 ; -1/64 2 D) +1/64; -1/64 E) +1/128; -1/ = A) 15 B) 0 C) -15 D) 1 E) 1/ = A) 3 B) -3 C) -0,0003 D) -0,003 E) 0, I possibili resti della divisione di un numero per 10 sono: A) tutti i numeri naturali < 10 B) tutti i numeri naturali > 10 C) qualsiasi numero naturale D) tutti i numeri naturali < 9 E) tutti i numeri reali < log è un numero compreso fra: A) 0 e 1 B) 10 e 11 C) 12 e 13 D) 25 e 26 E) 11 e Quanto vale il logaritmo decimale di 5000, n.b.: il logaritmo naturale di 5 è 1,609 e quello di 10 è 2,303? (N.B. non occorrono tavole o strumenti di calcolo) A) 4,609 B) 3,699 C) 5,699 D) 2, di /11/

43 E) 2, Lo 0,2 per mille di un numero è 0,4. Il numero x è uguale a: A) 1000 B) 2000 C) 4000 D) 8000 E) Se i primi tre termini di una progressione geometrica sono 1, 3, 9, qual è l'ottavo termine? A) 81 B) 243 C) 729 D) 2187 E) La quantità può venire scritta: A) ( ) B) ( ) C) D) E) = A) 10 2 B) 10 8 C) 1000 D) 10-5/3 E) un numero diverso da quelli delle precedenti risposte 280. In una comunità di 5000 persone il 5% dei membri viene colpito da una malattia infettiva, che richiede il ricovero nel 50% dei casi; quanti ricoveri sono avvenuti? A) 50 B) 100 C) 125 D) 150 E) In condizioni normali il flusso urinario è, in media, 1 millilitro al minuto. Pertanto, il flusso urinario giornaliero, in litri, corrisponde a circa: A) 4 B) 0,4 C) 0,7 D) 0,9 E) 1, Dividere un numero per 0,05 è come moltiplicarlo per: 43 di /11/

44 A) 2 B) 5 C) 20 D) 50 E) /10 9 = A) B) 10-6 C) 6 D) 10 6 E) La quantità (a + b) 3 è uguale a: A) a 3 + b 3 B) a 3 - b 3 C) a 3 + 3ab + b 3 D) (a + b). (a + b) 2 E) a 3 + b 3-3ab 285. Si può eseguire l'addizione dei numeri 1/100 e 10-7? A) Sì e il risultato è compreso fra 100 e 1000 B) Sì e il risultato è compreso fra 0,01 e 0,1 C) Sì e il risultato è compreso fra 0, e 0, D) No E) Sì e il risultato è compreso fra 0,1 e La metà di 10 6 è: A) 10 3 B) 0, C) D) 5 6 E) Il log 2 n = 6. Il valore di n risulta: A) 10 4 B) 12 C) 64 D) 6 2 E) log log 2 3 = A) log 2 21 B) log 2 10 C) D) log 2 7/3 44 di /11/

45 E) nessuno dei numeri delle risposte precedenti 289. (1/ )/(0, ) A) 100 B) 88 C) 25 D) 1 E) 0, Un'infermiera deve numerare 238 provette progressivamente (da 1 a 238) con etichette numerate da 0 a 9. Quante etichette dovrà utilizzare per portare a termine il lavoro affidatole? A) 3 B) 238 C) 606 D) 605 E) Un numero diverso dai precedenti 291. Quanto vale l'espressione 3 8 /9 4? A) 1/3 B) 1 C) 3 D) 2 E) 3/ L'espressione: vale: A) 3200 B) 3250 C) 5523 D) 3255 E) Una popolazione, che è inizialmente di 32 batteri, aumenta del 50% ogni ora. Di quanti batteri sarà dopo 4 ore? A) 100 B) 112 C) 128 D) 162 E) = A) 3 B) 7 C) 10 D) 18 E) Quanto vale l'espressione 1/2-1/3-1/4? A) -1/12 B) 1/12 C) 1/6 45 di /11/

46 D) -1/6 E) -1/ / = A) 10 4 B) 0, C) 5 8 D) 0, E) Dieci elevato alla terza diviso dieci elevato a meno tre è uguale a: A) un milione B) zero C) uno D) dieci E) nove 298. Quale delle seguenti quaterne dà l'ordine crescente dei quattro numeri x = 10-2 ; y = ; z = 1/10-3 ; t = -10-4? A) z, x, y, t B) t, z, x, y C) y, t, x, z D) t, z, y, x E) x, t, y, z 299. Date le seguenti quantità: 4/14; -ln 1; -2-2 ; 14/4, quale è il valore esatto della differenza fra il maggiore ed il minore? A) 45/14 B) 2,718 C) 3,75 D) 3,50 E) 13/ = A) B) C) 4210 D) 421 E) 42, Un contadino alleva polli e conigli. Se possiede 55 capi che hanno complessivamente 160 zampe quanti sono i conigli? A) 30 B) 25 C) 20 D) di /11/

47 E) Nessuno dei valori precedenti = A) 0,4 B) 400 C) 0,04 D) 40 E) nessuno dei numeri delle risposte precedenti 303. L'espressione ([ 2 V]-8) vale: A) 0 B) -2 C) 2 D) -2, E) l'espressione non ha significato nel campo dei numeri reali 304. (log )/( ,1) A) B) 1 C) -1 D) -10 E) Un ospedale di 500 letti ha un numero di degenti pari al 60% dei dipendenti presenti in un certo giorno; nel giorno considerato, è presente un dipendente ogni 2 letti. Quante sono in totale le persone presenti in ospedale quel giorno? A) 560 B) 310 C) 150 D) 600 E) log log = A) 0,40 B) 2 C) 6,25 D) 29 E) Quale dei seguenti numeri è più vicino al log 2 15? A) 15 B) 5 C) 2 D) 4 E) 7, log 3 81 = A) 27 B) 4 47 di /11/

48 C) 3 81 D) 81 3 E) 1/ Il micro è un prefisso che indica un sottomultiplo dell'unità pari a: A) un centesimo B) un milionesimo C) un decimo D) un miliardesimo E) un millesimo 310. I risultati delle seguenti operazioni , , , sono: A) 10 6 ; 9,9; 10 9 ; 10-9 B) 10 6 ; 1; 10 6 ; 1 C) 0, ; 9,9; 10 6 ; 1 D) 0, ; 0; 10 9 ; 10-9 E) ; 9, 9; 10 9 ; La radice quadrata di un numero F positivo minore di 1 è: A) < F B) > F C) < 1 D) negativa E) un numero complesso log10 ([esp]2) = A) 20 B) 100 C) 2 D) non ha senso E) Ricordando che log 2 = 0,3 allora: A) log 50 = 2,7 B) log 200 = 2,3 C) log 0,02 = -2,3 D) log 0,5 = -1,7 E) log 80 = 1, La somma di tre aree è La prima è il 20% della seconda e la seconda è il 50% della terza. Le tre aree misurano: A) 200; 400; 1000 B) 200; 500; 900 C) 100; 510; 990 D) 300; 400; 800 E) nessuna delle risposte precedenti 315. Un tale compra un oggetto a 2000 lire e lo vende a 2500 lire; lo ricompra a 3000 lire e lo 48 di /11/