LA PROGETTAZIONE DELLE STRUTTURE IN ACCIAIO

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1 VERONA Marzo Marzo 2013 LA PROGETTAZIONE DELLE Corso di Formazione: PROGETTAZIONE DI STRUTTURE STRUTTURE IN ACCIAIO IN ACCIAIO IN ACCORDO ALLE VIGENTI NORMATIVE NAZIONALI ED EUROPEE RELATORI PIACENZA Novembre 2012 SERGIO FOA - VALTER CARNI - BENEDETTO CORDOVA

2 26 MARZO SICUREZZA STRUTTURALE E CODICI DI CALCOLO (NTC08-EC3) 2. ESEMPI APPLICATIVI DI VERIFICHE (confronto con le vecchie norme CNR 10011) 3. PRINCIPALI CONNESSIONI (bullonature o saldature: descrizione e verifiche) 4. DISCUSSIONE FINALE

3 1.SICUREZZA STRUTTURALE E METODI DI CALCOLO SICUREZZA STRUTTURALE E METODI DI CALCOLO (T.A., S.L.) NTC08 ED EUROCODICE 3

4 2. ESEMPI APPLICATIVI DI VERIFICHE (CON CONFRONTO CNR 10011) VERIFICHE A TRAZIONE VERIFICHE A COMPRESSIONE VERIFICHE A FLESSIONE MONOASSIALE (RETTA) VERIFICHE A TAGLIO

5 2. ESEMPI APPLICATIVI DI VERIFICHE (CON CONFRONTO CNR 10011) PRESSO O TENSO FLESSIONE RETTA PRESSO O TENSO FLESSIONE BIASSIALE FLESSIONE, TAGLIO E SFORZO ASSIALE

6 3. PRINCIPALI CONNESSIONI (bullonature/saldature, scelta e verifica) UNIONI CON BULLONI SOGGETTE A TAGLIO E TRAZIONE UNIONI A TAGLIO PER ATTRITO CON BULLONI AD ALTA RESISTENZA

7 3. PRINCIPALI CONNESSIONI (bullonature/saldature, scelta e verifica) UNIONI CON SALDATURE A PIENA PENETRAZIONE UNIONI CON SALDATURE A PARZIALE PENETRAZIONE UNIONI CON SALDATURE A CORDONI D ANGOLO

8 SICUREZZA STRUTTURALE E METODI DI CALCOLO Sollecitazione Resistenza METODO DELLE TENSIONI AMMISSIBILI σ σ τ τ σ id. amm. amm. σ amm. METODO DEGLI STATI LIMITE F Ed F Rd

9 SICUREZZA STRUTTURALE E METODI DI CALCOLO METODO DELLE TENSIONI AMMISSIBILI CALCOLO ELASTICO-LINEARE SOVRAPPOSIZIONE DEGLI EFFETTI s-t FORMULAZIONI SEMPLICI, MA EFFICACI CONTROLLABILITA DEI RISULTATI PASSO-PASSO POSSIBILITA DI SVOLGERE CALCOLI MANUALI SENZA GROSSE DIFFICOLTA ATT.! IL CALCOLO ALLE T.A. E AMMESSO SOLO IN ZONA 4 PER COSTRUZIONI DI TIPO 1 E 2 E CLASSE D USO I e II (con S = 5) (vedere 2.7 NTC). NON E CONTEMPLATO NEGLI EUROCODICI.

10 SICUREZZA STRUTTURALE E METODI DI CALCOLO METODO DEGLI STATI LIMITE VERIFICHE AGLI SLU (COMPORTAMENTO PLASTICO DELLE SEZIONI): RESISTENZA, STABILITA. VERIFICHE AGLI SLE (COMPORTAMENTO ELASTICO DELLE SEZIONI): DEFORMABILITA, VIBRAZIONI. FORMULAZIONI PIU COMPLESSE. DIFFICOLTA NELL ESEGUIRE CALCOLAZIONI MANUALI E NECESSITA DELL IMPIEGO DEL CALCOLATORE. MIGLIORE SFRUTTAMENTO DELLE PROPRIETA MECCANICO- GEOMETRICHE DEI PROFILI STRUTTURALI.

11 SICUREZZA STRUTTURALE E METODI DI CALCOLO PRINCIPALI VARIAZIONI DAL PASSAGGIO DEL CALCOLO ALLE TA AGLI SL TENSIONI AMMISSIBILI STATI LIMITE CARICHI REALI COMBINATI NEL MODO PIU SVAVOREVOLE CARICHI COMBINATI CON COEFFICIENTI PARZIALI E DI CONTEMPORANEITA DETERMINAZIONE DELLE AZIONI INTERNE E DEGLI SFORZI NELLE SEZIONI PIU SOLLECITATE DEI PROFILI DETERMINAZIONE DELLE AZIONI INTERNE PER LE COMBINAZIONI ALLO SLU

12 SICUREZZA STRUTTURALE E METODI DI CALCOLO PRINCIPALI VARIAZIONI DAL PASSAGGIO DEL CALCOLO ALLE TA AGLI SL TENSIONI AMMISSIBILI CALCOLO DELLO SFORZO IDEALE MASSIMO (CAMPO ELASTICO) PER CIASCUNA SEZIONE DI VERIFICA CONFRONTO DEGLI SFORZI MASSIMI CON LA TENSIONE AMMISSIBILE (ATT! STABILITA ) STATI LIMITE CALCOLO DELLE AZIONI RESISTENTI (CAMPO ELASTICO O PLASTICO) PER CIASCUNA SEZIONE DI VERIFICA CONFRONTO DELLE AZIONI SOLLECITANTI CON LE RESISTENTI (ATT! STABILITA )

13 SICUREZZA STRUTTURALE E METODI DI CALCOLO PRINCIPALI VARIAZIONI DAL PASSAGGIO DEL CALCOLO ALLE TA AGLI SL TENSIONI AMMISSIBILI STATI LIMITE VERIFICA A DEFORMABILITA IN CAMPO ELASTICO VERIFICA DEFORMABILITA IN CAMPO ELASTICO

14 SICUREZZA STRUTTURALE E METODI DI CALCOLO τ τ σ σ id. id. CONFRONTO NUMERICO SUL CALCOLO ALLE TA AGLI SL (CAMPO ELASTICO) σ σ amm. amm. σ = amm. σ = 2 x σ amm. 3 + σ 2 y σ x σ y + 3τ 2 xy F ( γ Ed G F γ Rd Q ) F Ek ( ) F F γ CONSIDERANDO UN ACCIAIO S275 (ex Fe 430), CONFRONTANDO TA E SL, SI AVREBBE: σ 190 MPa f Ek frk 1.05 ( ) = MPa Ek Rk M 0 F Rk MPa = 1.05 ( )

15 SICUREZZA STRUTTURALE E METODI DI CALCOLO CLASSIFICAZIONE DEI PROFILI E FENOMENI DI INSTABILITA LOCALE NOVITA DEGLI STATI LIMITE RISPETTO ALLE TA. PERMETTE DIVALUTARE SE E POSSIBILE O MENO METTERE IN CONTO UN COMPORTAMENTO PLASTICO DELLA SEZIONE. SONO DEFINITITE 4 CLASSI DI COMPORTAMENTO.

16 SICUREZZA STRUTTURALE E METODI DI CALCOLO CLASSIFICAZIONE DEI PROFILI E FENOMENI DI INSTABILITA LOCALE CLASSE 1 (compatte): permettono comportamento plastico con capacità rotazionale significativa senza riduzione di resistenza (C q 3); CLASSE 2 (compatte): permettono comportamento plastico con capacità rotazionale limitata (C q 1.5); CLASSE 3 (moderatamente snelle): non permettono comportamento plastico perché l instabilità locale impedisce lo sviluppo di plasticità; CLASSE 4 (snelle): fenomeni di instabilità locale già in fase elastica: caratteristiche geometriche penalizzate: si considerano le sezioni efficaci.

17 SICUREZZA STRUTTURALE E METODI DI CALCOLO CLASSIFICAZIONE DEI PROFILI E FENOMENI DI INSTABILITA LOCALE

18 CLASSIFICAZIONE DEI PROFILI (da Edifici in acciaio Bernuzzi, Mazzolani)

19 CLASSIFICAZIONE DEI PROFILI (da Edifici in acciaio Bernuzzi, Mazzolani)

20 CLASSIFICAZIONE DEI PROFILI (da Edifici in acciaio Bernuzzi, Mazzolani)

21 NORMATIVE DIRIFERIMENTO (territorio italiano) LEGGE N DEL 5 NOVEMBRE 1971 LEGGE N. 64 DEL 2 FEBBRAIO 1974 D.P.R. N. 380 DEL 6 GIUGNO 2001 FINO AL 30/06/2009: D.M. 9/1/1996 CNR 10011:1998/ 97 (ritirata il 30/09/2004) DAL 01/07/2009: D.M. 14/01/2008 (NTC08) EUROCODICE 3

22 CNR CORSO DI AGGIORNAMENTO ACAI-ACS VERIFICHE A TRAZIONE NTC08 EC3 La capacità portante dell elemento teso è legata all area netta. Se l azione è baricentrica al profilo, l area netta è quella lorda depurata dai fori. Se i fori sono sfalsati è la minima tra quella della sezione netta e quella di sezioni passanti per i fori depurata dagli stessi.

23 VERIFICHE A TRAZIONE - ESEMPIO L 70x5: A=684 mm 2 ; M20: d foro =21 mm S 275 (ex Fe 430): s amm =190 MPa; f d =275 MPa f yk =275 MPa; f tk =430 MPa N sls =80 kn; N Ed =110 kn CNR A 1 =70x5-21x5=245 mm 2 A 2 =684-70x5=334 mm 2 A eff. = 475 mm 2

24 VERIFICHE A TRAZIONE - ESEMPIO L 70x5: A=684 mm 2 ; M20: d foro =21 mm S 275 (ex Fe 430): s amm =190 MPa; f d =275 MPa f yk =275 MPa; f tk =430 MPa N sls =80 kn; N Ed =110 kn CNR s N =232 MPa < f d (FS=0.855) s N =168 MPa < s amm (FS=0.886) A eff. = 475 mm 2

25 VERIFICHE A TRAZIONE - ESEMPIO L 70x5: A=684 mm 2 ; M20: d foro =21 mm S 275 (ex Fe 430): s amm =190 MPa; f d =275 MPa f yk =275 MPa; f tk =430 MPa N sls =80 kn; N Ed =110 kn NTC08 (g M0 =1.05; g M2 =1.25; ) N pl,rd = kn A net =684-21x5=579 mm 2 N u,rd = kn N pl,rd = kn FS=0.614

26 VERIFICHE A TRAZIONE - ESEMPIO L 70x5: A=684 mm 2 ; M20: d foro =21 mm S 275 (ex Fe 430): s amm =190 MPa; f d =275 MPa f yk =275 MPa; f tk =430 MPa N sls =80 kn; N Ed =110 kn NTC08 (g M0 =1.05; g M2 =1.25; ) Nel caso particolare di angolare singolo, N u,rd dipende dal numero di bulloni (cfr. UNI EN ): - 1 bullone (figura a): - 2 bulloni (figura b): - 3 bulloni (figura c):

27 VERIFICHE A TRAZIONE - ESEMPIO L 70x5: A=684 mm 2 ; M20: d foro =21 mm f=40 mm S 275 (ex Fe 430): s amm =190 MPa; f d =275 MPa f yk =275 MPa; f tk =430 MPa N sls =80 kn; N Ed =110 kn NTC08 (g M0 =1.05; g M2 =1.25; ) - 1 bullone (figura a): 2.0 ( ) N Rd = bulloni (figura b): u, = ( ) bulloni (figura c): kn N u, Rd = = ( ) N u, Rd = = kn kn

28 VERIFICHE A TRAZIONE - ESEMPIO L 70x5: A=684 mm 2 ; M20: d foro =21 mm S 275 (ex Fe 430): s amm =190 MPa; f d =275 MPa f yk =275 MPa; f tk =430 MPa N sls =80 kn; N Ed =110 kn NTC08 (g M0 =1.05; g M2 =1.25; ) N Ed /N t,rd = (!!!) N u,rd = kn N pl,rd = kn

29 VERIFICHE A TRAZIONE - ESEMPIO L 70x5: A=684 mm 2 ; M20: d foro =21 mm S 275 (ex Fe 430): s amm =190 MPa; f d =275 MPa f yk =275 MPa; f tk =430 MPa CNR N sls =80 kn; N Ed =110 kn NTC08 (g M0 =1.05; g M2 =1.25) TA: FS=0.886 SLU: FS=0.855 EC3: FS = NTC: FS = Oss.: Col passaggio alle NTC, nel caso specifico (angolare singolo), la variazione del FS dipende fortemente dal tipo di collegamento (con 1, 2 o 3 bulloni).

30 VERIFICHE A COMPRESSIONE (Resistenza) CNR NTC08 EC3 ATT! DI SOLITO SONO I FENOMENI DI INSTABILITA QUELLI DIMENSIONANTI IN ASTE COMPRESSE.

31 VERIFICHE A COMPRESSIONE (Resistenza) - ESEMPIO HE160B: A=5430 mm 2 ; S 275 (ex Fe 430): s amm =190 MPa; f d =275 MPa f yk =275 MPa; f tk =430 MPa N sls =900 kn; N Ed =1200 kn CNR s N =221 MPa < f d (FS=0.804) s N =166 MPa < s amm (FS=0.872) A eff. = 5430 mm 2

32 VERIFICHE A COMPRESSIONE (Resistenza) - ESEMPIO HE160B: A=5430 mm 2 ; S 275 (ex Fe 430): s amm =190 MPa; f d =275 MPa f yk =275 MPa; f tk =430 MPa N sls =900 kn; N Ed =1200 kn NTC08 (g M0 =1.05) N Ed /N pl,rd =0.843<1.00 N c,rd = 1422 kn (profilo in classe 1)

33 VERIFICHE A COMPRESSIONE (Resistenza) - ESEMPIO HE160B: A=5430 mm 2 ; S 275 (ex Fe 430): s amm =190 MPa; f d =275 MPa f yk =275 MPa; f tk =430 MPa N sls =900 kn; N Ed =1200 kn CNR NTC08 (g M0 =1.05) TA: FS=0.872 FS = SLU: FS=0.804 Oss.: Col passaggio alle NTC, nel caso specifico, c è un non c è variazione significativa del fattore di sfruttamento.

34 VERIFICHE A COMPRESSIONE (Stabilità) CNR NTC08 EC3

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36 VERIFICHE A COMPRESSIONE (Stabilità) dipende dal tipo di acciaio e dalla sezione a (fattore imperfezione) da tab. 4.2.VI Snellezza adimensionalizzata N cr π EI = 2 min 2 l0 Se λ soprasegnato < 0.20 oppure N Ed < 0.04N cr NO INSTABILITA' ATT! λ < 200 per profili principali; < 250 per secondari

37 VERIFICHE A COMPRESSIONE (Stabilità) - ESEMPIO HE160B: A=5430 mm 2 ; H=3000 mm (b=1.00); i=40.5 mm S 275 (ex Fe 430): s amm =190 MPa; f d =275 MPa f yk =275 MPa; f tk =430 MPa N sls =550 kn; N Ed =750 kn CNR s=224 MPa < f d (FS=0.815) s=164 MPa < s amm (FS=0.864) l= 3000/40.5=74 w=1.62 (curva c, prospetto 7-IIIc)

38 VERIFICHE A COMPRESSIONE (Stabilità) - ESEMPIO HE160B: A=5430 mm 2 ; H=3000 mm (b=1.00) S 275 (ex Fe 430): s amm =190 MPa; f d =275 MPa f yk =275 MPa; f tk =430 MPa N sls =550 kn; N Ed =750 kn NTC08 (g M1 =1.05) N Ed /N b,rd =0.840<1.00 N b,rd = 893 kn l soprasegnato =0.854; F=1.025; α=0.49 (curva c); c=0.628 (=1/1.59 w=1.62) N cr = / =2045kN

39 VERIFICHE A COMPRESSIONE (Stabilità) - ESEMPIO HE160B: A=5430 mm 2 ; H=3000 mm (b=1.00) S 275 (ex Fe 430): s amm =190 MPa; f d =275 MPa f yk =275 MPa; f tk =430 MPa N sls =550 kn; N Ed =750 kn CNR TA: FS=0.864 NTC08 (g M1 =1.05) FS = SLU: FS=0.815 Oss.: Col passaggio alle NTC, nel caso specifico, c è un non c è variazione significativa del fattore di sfruttamento.

40 VERIFICHE A FLESSIONE RETTA (Resistenza) CNR NTC08 EC3

41 VERIFICHE A FLESSIONE RETTA (Resistenza) - ESEMPIO IPE200: W X =194 cm 3 ; S 275 (ex Fe 430): s amm =190 MPa; f d =275 MPa f yk =275 MPa; f tk =430 MPa M sls =35 knm; M Ed =49 knm CNR s M =253 MPa < f d (FS=0.918) s M =180 MPa < s amm (FS=0.950) y= 1.00 (generalmente assunto a favore di sicurezza)

42 VERIFICHE A FLESSIONE RETTA (Resistenza) - ESEMPIO IPE200: W X,el. =194 cm 3 ; W X,pl. =221 cm 3 ; S 275 (ex Fe 430): s amm =190 MPa; f d =275 MPa f yk =275 MPa; f tk =430 MPa M sls =35 knm; M Ed =49 knm NTC08 (g M0 =1.05) M Ed /M c,rd =0.847<1.00 M c,rd = knm (profilo in classe 1)

43 VERIFICHE A FLESSIONE RETTA (Resistenza) - ESEMPIO IPE200: W X,el. =194 cm 3 ; W X,pl. =221 cm 3 ; S 275 (ex Fe 430): s amm =190 MPa; f d =275 MPa f yk =275 MPa; f tk =430 MPa M sls =35 knm; M Ed =49 knm CNR TA: FS=0.950 NTC08 (g M0 =1.05) FS = SLU: FS=0.918 Oss.: Col passaggio alle NTC, nel caso specifico, c è una diminuzione del fattore di sfruttamento pari al 5 10%.

44 VERIFICHE A FLESSIONE RETTA (Stabilità) CNR NTC08 EC3 λ LT, soprasegnato = W y M f cr yk

45 VERIFICHE A FLESSIONE RETTA (Stabilità)

46 VERIFICHE A FLESSIONE RETTA (Stabilità) IPE200: W X =194 cm 3 ; L= 3000 mm S 275 (ex Fe 430): s amm =190 MPa; f d =275 MPa f yk =275 MPa; f tk =430 MPa CNR M sls,max =24 knm; M ed,max =34 knm s SL =342 MPa < f d (FS=1.24) s TA =242 MPa < s amm (FS=1.27) w 1 = 1.61*(1.40)(carichi estradosso) M eq =1.30*M m =1.30*(16;22.6)= =20.8;29.5 knm

47 VERIFICHE A FLESSIONE RETTA (Stabilità) IPE200: W y =194 cm 3 ; L= 3000 mm S 275 (ex Fe 430): s amm =190 MPa; f d =275 MPa f yk =275 MPa; f tk =430 MPa M sls,max =24 knm; M ed,max =34 knm NTC08 (g M1 =1.05)

48 VERIFICHE A FLESSIONE RETTA (Stabilità) Dipende dal profilo β=1 (generalmente); non inferiore a 0.75 k c da tab. 4.2.VIII NTC; λ LT,0 = Dipende dal profilo M A >M B

49 VERIFICHE A FLESSIONE RETTA (Stabilità) IPE200: W y =194 cm 3 ; W y,pl. =221 cm 3 ; L= 3000 mm S 275 (ex Fe 430): s amm =190 MPa; f d =275 MPa f yk =275 MPa; f tk =430 MPa M sls,max =24 knm; M ed,max =34 knm NTC08 (g M1 =1.05) y= 1.75 M cr = KNm J y = 142 cm 4 ; J T = 6.98 cm 4 ; J ω = cm 6 l LT,soprasegnato =

50 VERIFICHE A FLESSIONE RETTA (Stabilità) IPE200: W y =194 cm 3 ; L= 3000 mm S 275 (ex Fe 430): s amm =190 MPa; f d =275 MPa f yk =275 MPa; f tk =430 MPa M sls,max =24 knm; M ed,max =34 knm NTC08 (g M1 =1.05) f (k c =0.94)= F LT = a LT =0.34 (tab. 4.2.VII-curva b); l LT,0 =0.40 (per sez. laminate); b=0.75)

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53 VERIFICHE A FLESSIONE RETTA (Stabilità) IPE200: W y =194 cm 3 ; W PL, y =211 cm 3 ; L= 3000 mm S 275 (ex Fe 430): s amm =190 MPa; f d =275 MPa f yk =275 MPa; f tk =430 MPa M sls,max =24 knm; M ed,max =34 knm NTC08 (g M1 =1.05) c LT = M b,rd = knm M Ed /M b,rd = 0.785

54 VERIFICHE A FLESSIONE RETTA (Stabilità) IPE200: W y =194 cm 3 ; L= 3000 mm S 275 (ex Fe 430): s amm =190 MPa; f d =275 MPa f yk =275 MPa; f tk =430 MPa M sls,max =24 knm; M ed,max =34 knm CNR TA: FS=1.27 (0.91) NTC08 (g M1 =1.05) FS = SLU: FS=1.24 (0.89) Oss.: Col passaggio alle NTC, nel caso specifico, c è una diminuzione del FS pari a circa 13%.

55 VERIFICHE A TAGLIO CNR NTC08 EC3

56 VERIFICHE A TAGLIO - ESEMPIO IPE200: I=1943cm 4 ; b=5.6mm; S x =110cm 3 S 275 (ex Fe 430): s amm =190 MPa; f d =275 MPa f yk =275 MPa; f tk =430 MPa CNR V sls =95 kn; V ed =133 kn t SL =135 MPa < f d / 3=159 MPa (FS=0.850) t TA = 96MPa< s amm / 3=110 MPa (FS=0.876) t=v*s x /I*b

57 VERIFICHE A TAGLIO - ESEMPIO IPE200: I=1943cm 4 ; b=5.6mm; S x =110cm 3 S 275 (ex Fe 430): s amm =190 MPa; f d =275 MPa f yk =275 MPa; f tk =430 MPa NTC08 (g M0 =1.05) V sls =95 kn; V ed =133 kn V Ed /V c,rd =0.627<1.00 V c,rd = 212 kn A V = 1402 mm 2 h t w 72 > η 235 f yk h ; t w 72 = 32.68; η 235 = f NO INSTABILITA' DELL' ANIMA yk 66.56

58 VERIFICHE A TAGLIO - ESEMPIO IPE200: I=1943cm 3 ; b=5.6mm; S x =110cm 3 S 275 (ex Fe 430): s amm =190 MPa; f d =275 MPa f yk =275 MPa; f tk =430 MPa V sls =95 kn; V ed =133 kn CNR TA: FS=0.876 NTC08 (g M1 =1.05) FS = SLU: FS=0.850 Oss.: Col passaggio alle NTC, nel caso specifico, c è un diminuzione del fattore di sfruttamento pari a circa il 20 25% (rispetto al calcolo con la formula di Jourawsky).

59 VERIFICHE A FLESSIONE E TAGLIO CNR NTC08 EC3 Se V Se V ρ = Ed Ed 0.5 V > 0.5 V 2V V Ed c,rd 1 c,rd c,rd 2 ; f Trascura influenza V su M. C' è interazione V - yk, verifica flessione = M ( 1 ρ ) f yk

60 VERIFICHE A FLESSIONE E TAGLIO Se V Ed 0.5 V c,rd Trascura influenza V su M. Se V Ed > 0.5 V c, Rd C' è interazione V - M

61 VERIFICHE A FLESSIONE E TAGLIO ESEMPIO IPE200: A anima =1025 mm 2 ; W=194 cm 3 S 275 (ex Fe 430): s amm =190 MPa; f d =275 MPa f yk =275 MPa; f tk =430 MPa CNR V sls =95 kn; V ed =133 kn M sls =30 knm; M ed =42 knm s id,sl =198 MPa < f d (FS=0.720) s id,ta = 141MPa< s amm (FS=0.742) Si considera lo sforzo presente sotto ala.

62 VERIFICHE A FLESSIONE E TAGLIO ESEMPIO IPE200: A anima =1402 mm 2 ; W el =194 cm 3 ; W pl =221 cm 3 S 275 (ex Fe 430): s amm =190 MPa; f d =275 MPa f yk =275 MPa; f tk =430 MPa NTC08 (g M0 =1.05) V sls =95 kn; V ed =133 kn Se V Se V Ed Ed 2V ρ = V 0.5 V > 0.5 V Ed c,rd 1 c,rd c,rd 2 ; f Trascura influenza V su M. yk, verifica flessione = V c,rd = 212 kn ( 1 ρ ) f yk V M sls =30 knm; M ed =42 knm Ed /V c,rd = V 2 > 0.5 V c,rd 2V Ed ρ = 1 = Vc,Rd f yk, verifica flessione = yk 257 Ed ( ) f = MPa M Ed /M c,rd =0.776< M c,rd = knm (profilo in classe 1)

63 VERIFICHE A FLESSIONE E TAGLIO ESEMPIO IPE200: A anima =1025 mm 2 ; W el =194 cm 3 ; W pl =221 cm 3 S 275 (ex Fe 430): s amm =190 MPa; f d =275 MPa f yk =275 MPa; f tk =430 MPa NTC08 (g M0 =1.05) V sls =95 kn; V ed =133 kn CALCOLO ALTERNATIVO M sls =30 knm; M ed =42 knm 2 2 f yk ρ A v M c, Rd = W pl. = = kNm γ M 0 4 t w Si osserva che con questo secondo calcolo il momento resistente aumenta del 5%. FS=0.740

64 VERIFICHE A FLESSIONE E TAGLIO ESEMPIO IPE200: A anima =1025 / 1402 mm 2 ; W=194 cm 3 S 275 (ex Fe 430): s amm =190 MPa; f d =275 MPa f yk =275 MPa; f tk =430 MPa V sls =95 kn; V ed =133 kn - M sls =30 kn; M ed =42 kn CNR NTC08 (g M0 =1.05) TA: FS=1.13 FS = 0.776; SLU: FS=1.08 Oss.: Col passaggio alle NTC, nel caso specifico, c è una sensibile diminuzione del fattore di sfruttamento, circa il 30%

65 VERIFICHE A TENSO O PRESSO FLESSIONE RETTA (RESISTENZA) CNR NTC08 EC3

66 VERIFICHE A TENSO O PRESSO FLESSIONE RETTA (RESISTENZA) - ESEMPIO HE160B: A=5430 mm 2 ; W el =311 cm 3 ; W pl =354 cm 3 S 275 (ex Fe 430): s amm =190 MPa; f d =275 MPa f yk =275 MPa; f tk =430 MPa CNR N sls =400 kn; N ed =560 kn M sls =30 knm; M ed =42 knm s N+M,SL =238 MPa<f d (FS=0.866) s N+M,TA =171 MPa<s amm (FS=0.895) y=1.00

67 VERIFICHE A TENSO O PRESSO FLESSIONE RETTA (RESISTENZA) - ESEMPIO NTC08 (g M0 =1.05) HE160B: A=5430 mm 2 ; W el =311 cm 3 ; W pl =354 cm 3 S 275 (ex Fe 430): s amm =190 MPa; f d =275 MPa f yk =275 MPa; f tk =430 MPa N sls =400 kn; N ed =560 kn M sls =30 knm; M ed =42 knm M N, y, Rd = n = 0.394( = 560 /1422) M Ed / M N, y, Rd = = 63.63kNm a = 0.234( = ( ) / 54.30)

68 VERIFICHE A TENSO O PRESSO FLESSIONE RETTA (RESISTENZA) - ESEMPIO HE160B: A=5430 mm 2 ; W el =311 cm 3 ; W pl =354 cm 3 S 275 (ex Fe 430): s amm =190 MPa; f d =275 MPa f yk =275 MPa; f tk =430 MPa CNR NTC08 (g M0 =1.05) TA: FS=0.895 FS = SLU: FS=0.866 Oss.: Col passaggio alle NTC, nel caso specifico, c è una diminuzione del fattore di sfruttamento di circa il 20%.

69 VERIFICHE A TENSO O PRESSO FLESSIONE RETTA (STABILITA ) CNR SVERGOLAMENTO

70 VERIFICHE A TENSO O PRESSO FLESSIONE RETTA (STABILITA ) CIRCOLARE NTC - EC3 ATT! Nelle NTC non sono presenti formulazioni di verifica, ma si rimanda alla circolare (o Eurocodice 3). Le formule sono relative solo al caso generale di presso flessione deviata.

71 VERIFICHE A TENSO O PRESSO FLESSIONE RETTA (STABILITA ) CIRCOLARE NTC - EC3 ATT! Nelle NTC non sono presenti formulazioni di verifica, ma si rimanda alla circolare (o Eurocodice 3). Le formule sono relative solo al caso generale di presso flessione deviata.

72 VERIFICHE A TENSO O PRESSO FLESSIONE RETTA (STABILITA ) - ESEMPIO HE160B: A=5430 mm 2 ; W=311 cm 3 ; L=300 cm S 275 (ex Fe 430): s amm =190 MPa; f d =275 MPa f yk =275 MPa; f tk =430 MPa N sls =300 kn; N ed =420 kn M sls,eq. =30 knm; M Ed,eq. =42 knm CNR s N+M,SL = 271 MPa<f d (FS=0.986) s N+M,TA = 194MPa>s amm. (FS=1.019) w(l min =74)=1.62; y=1.00; u=1 (SL)/1.5(TA); N cr (l M =44)=5701 kn

73 VERIFICHE A TENSO O PRESSO FLESSIONE RETTA (STABILITA ) - ESEMPIO HE160B: A=5430 mm 2 ; W=311 cm 3 ; L=300 cm S 275 (ex Fe 430): s amm =190 MPa; f d =275 MPa f yk =275 MPa; f tk =430 MPa N sls =300 kn; N ed =420 kn M sls,eq. =30 knm; M Ed,eq. =42 knm CNR f y /s D =f y /(M cr /W PL,Y ) =275/893 = 0.31<1 NO SVERGOLAMENTO!

74 VERIFICHE A TENSO O PRESSO FLESSIONE RETTA (STABILITA ) - ESEMPIO HE160B: A=5430 mm 2 ; W=311 cm 3 ; L=300 cm S 275 (ex Fe 430): s amm =190 MPa; f d =275 MPa f yk =275 MPa; f tk =430 MPa N sls =300 kn; N ed =420 kn M sls,eq. =30 knm; M Ed,eq. =42 knm NTC08 (g M1 =1.05) F Ed /F Rd = < 1 c min =0.629; N cr,y =5739 kn N cr,z =2045 kn

75 VERIFICHE A TENSO O PRESSO FLESSIONE RETTA (STABILITA ) - ESEMPIO Vediamo i calcoli di dettaglio: χ = min( χ ; χ ) λ min φ = χ = F soprasegnato y min Ed φ + = / F = ( λ 0.20) [ ] 2 + α + λ Rd z y A 1 N λ z cr yk λ soprasegnato α = 0.34; α = 0.49 χ 2 φ f 2 soprasegnato = soprasegnato, y (fattori d' imperfezione) χ y = 0.510; λ soprasegnato = 0.881; χ = z soprasegnato, z = φ = 0.682; φ = y z = = 0.958

76 VERIFICHE A TENSO O PRESSO FLESSIONE RETTA (STABILITA ) - ESEMPIO HE160B: A=5430 mm 2 ; W=311 cm 3 ; L=300 cm S 275 (ex Fe 430): s amm =190 MPa; f d =275 MPa f yk =275 MPa; f tk =430 MPa N sls =300 kn; N ed =420 kn M sls,eq. =30 knm; M Ed,eq. =42 knm Valutiamo ora i possibili fenomeni di instabilità LATERALE NTC08 (g M1 =1.05)

77 VERIFICHE A TENSO O PRESSO FLESSIONE RETTA (STABILITA ) - ESEMPIO riportiamo le formule per determinare i vari coefficienti in gioco

78 VERIFICHE A TENSO O PRESSO FLESSIONE RETTA (STABILITA ) - ESEMPIO e svilupppiamo il calcolo passo-passo y= 1.75 M cr = 797 KNm l LT = 0.349

79 VERIFICHE A TENSO O PRESSO FLESSIONE RETTA (STABILITA ) - ESEMPIO f (k c =0.94)=0.982 Ø LT = a LT =0.34; l LT,0 =0.20; b=0.75 c LT = ATT! Ci sono fenomeni di instabilità laterale (o svergolamento ).

80 VERIFICHE A TENSO O PRESSO FLESSIONE RETTA (STABILITA ) - ESEMPIO HE160B: A=5430 mm 2 ; W=311 cm 3 ; L=300 cm S 275 (ex Fe 430): s amm =190 MPa; f d =275 MPa f yk =275 MPa; f tk =430 MPa Ed ecco il calcolo finale: F Ed / F Rd = + = =

81 VERIFICHE A TENSO O PRESSO FLESSIONE RETTA (STABILITA ) - ESEMPIO HE160B: A=5430 mm 2 ; W=311 cm 3 ; L=300 cm S 275 (ex Fe 430): s amm =190 MPa; f d =275 MPa f yk =275 MPa; f tk =430 MPa N sls =300 kn; N ed =420 kn M sls,eq. =30 knm; M Ed,eq. =42 knm F Ed /F Rd = < 1 c z =0.629; c y =0.881; k yy =1.048; k yz =0.000; (vedere slides seguenti)

82 VERIFICHE A TENSO O PRESSO FLESSIONE RETTA (STABILITA ) - ESEMPIO Vediamo i calcoli di dettaglio: χ = 0.881; χ = χ λ k k y M k α LT z, Ed = soprasegnato, y yy my yy zy z = = 0 (flessione retta) N Ed γ M 1 1 ( 0.20) N Ed γ M 1 = α, my + λ + soprasegnato y α my χ y A f yk χ y A f yk (Trave sempl. appoggiata con carico distribuito (tab. C4.2.VI) : α = 0; ψ = 0) = = ( ) = 0 (vedere tabella C4.2.IV Circolare NTC) = h 0.95

83 VERIFICHE A TENSO O PRESSO FLESSIONE RETTA (STABILITA ) - ESEMPIO Vediamo i calcoli di dettaglio: χ = 0.881; χ = χ k k F F y LT yy zy Ed Ed = = = 0 / F / F Rd Rd z = = = = = = Quindi FS risulta pari a 0.875

84 VERIFICHE A TENSO O PRESSO FLESSIONE RETTA (STABILITA ) - ESEMPIO HE160B: A=5430 mm 2 ; W=311 cm 3 ; L=300 cm S 275 (ex Fe 430): s amm =190 MPa; f d =275 MPa f yk =275 MPa; f tk =430 MPa N sls =300 kn; N ed =420 kn M sls,eq. =30 knm; M Ed,eq. =42 knm CNR NTC08 (g M1 =1.05) TA: FS=1.019 SLU: FS=0.986 FS = (Metodo A) FS = (Metodo B) Oss.: Col passaggio alle NTC sono impiegabili due metodi distinti che forniscono risultati differenti del 10% (!!!).

85 VERIFICHE A TENSO O PRESSO FLESSIONE DEVIATA (RESISTENZA) CNR NTC08 EC3

86 VERIFICHE A TENSO O PRESSO FLESSIONE DEVIATA (RESISTENZA) - ESEMPIO CNR HE160B: A=5430 mm 2 ; W y,el. =311cm 3 ; W z,el. =111cm 3 ; W y,pl. =354cm 3 ; W z,el. =170cm 3 S 275 (ex Fe 430): s amm =190 MPa; f d =275 MPa f yk =275 MPa; f tk =430 MPa N sls =150 kn; M sls,y =20 knm; M sls,z =10 knm N ed =210 kn; M Ed,y =28 knm; M Ed,z =14 knm s N+M,SL =255 MPa<f d (FS=0.927) s N+M,TA =182 MPa<s amm (FS=0.958) y y =1.00; y z =1.00

87 VERIFICHE A TENSO O PRESSO FLESSIONE DEVIATA (RESISTENZA) - ESEMPIO HE160B: A=5430 mm 2 ; W y =311cm 3 ; W z =111cm 3 S 275 (ex Fe 430): s amm =190 MPa; f d =275 MPa f yk =275 MPa; f tk =430 MPa NTC08 (g M0 =1.05) N sls =150 kn; M sls,y =20 knm; M sls,z =10 knm N ed =210 kn; M Ed,y =28 knm; M Ed,z =14 knm M N, y, Rd = = 89.46kNm n = 0.148( = 210 /( /1.05)) a = 0.234( = ( / 54.3)) n < a : M N, z, Rd = M pl, z, Rd = /1.05 = 44.52kNm

88 VERIFICHE A TENSO O PRESSO FLESSIONE DEVIATA (RESISTENZA) - ESEMPIO HE160B: A=5430 mm 2 ; W y =311cm 3 ; W z =111cm 3 S 275 (ex Fe 430): s amm =190 MPa; f d =275 MPa f yk =275 MPa; f tk =430 MPa NTC08 (g M0 =1.05) N sls =150 kn; M sls,y =20 knm; M sls,z =10 knm N ed =210 kn; M Ed,y =28 knm; M Ed,z =14 knm ( M y, Ed / M N, y, Rd ) ( M z, Ed / M N, z, + Rd = (28/89.46) + (14 / 44.52) = = < 1 ) =

89 VERIFICHE A TENSO O PRESSO FLESSIONE DEVIATA (RESISTENZA) - ESEMPIO HE160B: A=5430 mm 2 ; W y =311cm 3 ; W z =111cm 3 S 275 (ex Fe 430): s amm =190 MPa; f d =275 MPa f yk =275 MPa; f tk =430 MPa CNR NTC08 (g M0 =1.05) TA: FS=0.958 FS = SLU: FS=0.927 Oss.: Col passaggio alle NTC, nel caso specifico, c è un diminuzione del fattore di sfruttamento pari al 30%.

90 VERIFICHE A TENSO O PRESSO FLESSIONE DEVIATA (STABILITA ) CNR SVERGOLAMENTO

91 VERIFICHE A TENSO O PRESSO FLESSIONE DEVIATA (STABILITA ) CIRCOLARE NTC - EC3 ATT! Nelle NTC non sono presenti formulazioni di verifica, ma si rimanda alla circolare (o Eurocodice 3).

92 VERIFICHE A TENSO O PRESSO FLESSIONE DEVIATA (STABILITA ) CIRCOLARE NTC - EC3 ATT! Nelle NTC non sono presenti formulazioni di verifica, ma si rimanda alla circolare (o Eurocodice 3). ATT! I coefficienti k zz presenti nella circolare sono SBAGLIATI (sono riportati c y -l y invece di c z -l z. Utilizzare i coefficienti di EC3 (annex B).

93 VERIFICHE A TENSO O PRESSO FLESSIONE DEVIATA (STABILITA ) - ESEMPIO CNR HE160B: A=5430 mm 2 ; W x =311cm 3 ; W y =111cm 3 ; L=300cm S 275 (ex Fe 430): s amm =190 MPa; f d =275 MPa f yk =275 MPa; f tk =430 MPa N sls =150 kn; M sls,x =15 knm; M sls,y =7 knm N ed =210 kn; M Ed,x =21 knm; M Ed,y =10 knm w(l min =74)=1.62; u=1 (SL)/1.5(TA); y x =1.00; y y =1.00; N cr,x (l Mx =44)=5701 kn; N cr,y (l My =74)=2014 kn

94 VERIFICHE A TENSO O PRESSO FLESSIONE DEVIATA (STABILITA ) - ESEMPIO CNR HE160B: A=5430 mm 2 ; W x =311cm 3 ; W y =111cm 3 ; L=300cm S 275 (ex Fe 430): s amm =190 MPa; f d =275 MPa f yk =275 MPa; f tk =430 MPa N sls =150 kn; M sls,x =15 knm; M sls,y =7 knm N ed =210 kn; M Ed,x =21 knm; M Ed,y =10 knm s N+M,SL = 240 MPa<f d (FS=0.872) s N+M,TA = 170 MPa<s amm. (FS=0.893)

95 VERIFICHE A TENSO O PRESSO FLESSIONE DEVIATA (STABILITA ) - ESEMPIO CNR HE160B: A=5430 mm 2 ; W x =311cm 3 ; W y =111cm 3 ; L=300cm S 275 (ex Fe 430): s amm =190 MPa; f d =275 MPa f yk =275 MPa; f tk =430 MPa N sls =150 kn; M sls,x =15 knm; M sls,y =7 knm N ed =210 kn; M Ed,x =21 knm; M Ed,y =10 knm CNR f y /s D =w 1 <1 NO SVERGOLAMENTO!

96 VERIFICHE A TENSO O PRESSO FLESSIONE DEVIATA (STABILITA ) - ESEMPIO NTC08 (g M1 =1.05) HE160B: A=5430 mm 2 ; W y =311cm 3 ; W z =111cm 3 ; L=300cm S 275 (ex Fe 430): s amm =190 MPa; f d =275 MPa f yk =275 MPa; f tk =430 MPa N sls =150 kn; M sls,y =15 knm; M sls,z =7 knm N ed =210 kn; M Ed,y =21 knm; M Ed,z =10 knm F Ed /F Rd = < 1 c min =0.629; N cr,y =5739 kn N cr,z =2045 kn

97 VERIFICHE A TENSO O PRESSO FLESSIONE DEVIATA (STABILITA ) - ESEMPIO Vediamo i calcoli di dettaglio: χ λ min φ = χ = χ min = min( χ ; χ ) soprasegnato φ + = = ( λ 0.20) [ ] 2 + α + λ 2 φ A α = 0.34; α = 0.49 y z y 1 N λ z f cr yk λ soprasegnato 2 soprasegnato soprasegnato, y (fattori d' imperfezione) χ y = 0.510; λ soprasegnato = 0.881; χ = z soprasegnato, z = φ = 0.682; φ = y z

98 VERIFICHE A TENSO O PRESSO FLESSIONE DEVIATA (STABILITA ) - ESEMPIO Vediamo i calcoli di dettaglio: F Ed / F Rd = = =

99 VERIFICHE A TENSO O PRESSO FLESSIONE DEVIATA (STABILITA ) - ESEMPIO NTC08 (g M1 =1.05) HE160B: A=5430 mm 2 ; W y =311cm 3 ; W z =111cm 3 ; L=300cm S 275 (ex Fe 430): s amm =190 MPa; f d =275 MPa f yk =275 MPa; f tk =430 MPa N sls =150 kn; M sls,y =15 knm; M sls,z =7 knm N ed =210 kn; M Ed,y =21 knm; M Ed,z =10 knm Valutiamo ora i possibili fenomeni di instabilità LATERALE NTC08 (g M1 =1.05)

100 VERIFICHE A TENSO O PRESSO FLESSIONE DEVIATA (STABILITA ) - ESEMPIO riportiamo le formule per determinare i vari coefficienti in gioco

101 VERIFICHE A TENSO O PRESSO FLESSIONE DEVIATA (STABILITA ) - ESEMPIO e svilupppiamo il calcolo passo-passo y= 1.75 M cr = 797 KNm l LT = 0.349

102 VERIFICHE A TENSO O PRESSO FLESSIONE DEVIATA (STABILITA ) - ESEMPIO f (k c =0.94)=0.982 Ø LT = a LT =0.34; l LT,0 =0.20; b=0.75 c LT = ATT! Ci sono fenomeni di instabilità laterale (o svergolamento ).

103 VERIFICHE A TENSO O PRESSO FLESSIONE DEVIATA (STABILITA ) - ESEMPIO Ed ecco il calcolo finale: F Ed / F Rd = = =

104 VERIFICHE A TENSO O PRESSO FLESSIONE DEVIATA (STABILITA ) - ESEMPIO HE160B: A=5430 mm 2 ; W=311 cm 3 ; L=300 cm S 275 (ex Fe 430): s amm =190 MPa; f d =275 MPa f yk =275 MPa; f tk =430 MPa N sls =150 kn; M sls,y =15 knm; M sls,z =7 knm N ed =210 kn; M Ed,y =21 knm; M Ed,z =10 knm Nelle pagine seguenti sviluppiamo il calcolo

105 VERIFICHE A TENSO O PRESSO FLESSIONE DEVIATA (STABILITA ) - ESEMPIO Vediamo i calcoli di dettaglio: χ = 0.881; χ = χ λ k k C C y LT = soprasegnato, y yy zz my mz = C my 1+ z = 0.349; λ ( λ 0.20) soprasegnato, y soprasegnato, z = N Ed γ χ A f y N χ y N Ed γ M 1 1 ( ) N Ed γ M1 = C, mz + λ + soprasegnato z C mz χ z A f yk χ z A f yk (Trave sempl. appoggiata con carico distribuito (tab. B.1EC3) : α = 0; ψ = 0) (Trave sempl. appoggiata con carico distribuito (tab. B.1EC3) : α M 1 yk C my γ A f Ed M 1 h h yk = 0; ψ = 0) = 0.95 = 0.95

106 k k k k yy zz yz zy CORSO DI AGGIORNAMENTO ACAI-ACS VERIFICHE A TENSO O PRESSO FLESSIONE DEVIATA (STABILITA ) - ESEMPIO Vediamo i calcoli di dettaglio: = = = 0.60 k = 0.60 k zz yy ( ) ( ) = = = < = < 1.26

107 VERIFICHE A TENSO O PRESSO FLESSIONE DEVIATA (STABILITA ) - ESEMPIO Vediamo i calcoli di dettaglio: FEd / FRd = = = = FEd / FRd = = = = Quindi FS risulta pari a 0.593

108 VERIFICHE A TENSO O PRESSO FLESSIONE DEVIATA (STABILITA ) - ESEMPIO HE160B: A=5430 mm 2 ; W=311 cm 3 ; L=300 cm S 275 (ex Fe 430): s amm =190 MPa; f d =275 MPa f yk =275 MPa; f tk =430 MPa CNR NTC08 (g M1 =1.05) TA: FS=0.893 SLU: FS=0.872 FS = (Metodo A) FS = (Metodo B) Oss.: Col passaggio alle NTC, nel caso specifico, c è una diminuzione del fattore di sfruttamento (del 15% col metodo A e del 30% col metodo B).

109 VERIFICHE A FLESSIONE, TAGLIO E SFORZO ASSIALE (RESISTENZA) CNR NTC08 EC3

110 VERIFICHE A FLESSIONE, TAGLIO E SFORZO ASSIALE (RESISTENZA) - ESEMPIO HE160B: A=5430 mm 2 ; I y =2492cm 4 ; W y =311cm 3 ; S 275 (ex Fe 430): s amm =190 MPa; f d =275 MPa f yk =275 MPa; f tk =430 MPa CNR N sls =100 kn; M sls,y =20 knm; V sls,z =120 kn; N Ed =140 kn; M Ed,y =28 knm; V Ed,z =170 kn Si analizzano tre situazioni: Calcolo t secondo Jourawsky. Determinazione s id. sotto ala. Calcolo t secondo Jourawsky. Determinazione s id. in mezzeria (azione flettente ininfluente). Calcolo t con V/A anima. Determinazione s id. Sotto ala.

111 VERIFICHE A FLESSIONE, TAGLIO E SFORZO ASSIALE (RESISTENZA) - ESEMPIO HE160B: A=5430 mm 2 ; I y =2492cm 4 ; W y =311cm 3 ; S 275 (ex Fe 430): s amm =190 MPa; f d =275 MPa f yk =275 MPa; f tk =430 MPa CNR N sls =100 kn; M sls,y =20 knm; V sls,z =120 kn; N Ed =140 kn; M Ed,y =28 knm; V Ed,z =170 kn Si considera sezione sotto ala. Si calcola lo sforzo di taglio con formula di Jourawsky: s x,sl =26+75=101 MPa; t xy,sl =11.53 MPa s id.,sl =103 MPa<f d (FS=0.375)

112 VERIFICHE A FLESSIONE, TAGLIO E SFORZO ASSIALE (RESISTENZA) - ESEMPIO HE160B: A=5430 mm 2 ; I y =2492cm 4 ; W y =311cm 3 ; S 275 (ex Fe 430): s amm =190 MPa; f d =275 MPa f yk =275 MPa; f tk =430 MPa CNR N sls =100 kn; M sls,y =20 knm; V sls,z =120 kn; N Ed =140 kn; M Ed,y =28 knm; V Ed,z =170 kn Si considera sezione sotto ala. Si calcola lo sforzo di taglio con formula di Jourawsky: s x,ta =18+53=71 MPa; t xy,ta =8.14 MPa s id. =72.4 MPa<s amm (FS=0.301)

113 VERIFICHE A FLESSIONE, TAGLIO E SFORZO ASSIALE (RESISTENZA) - ESEMPIO HE160B: A=5430 mm 2 ; I y =2492cm 4 ; W y =311cm 3 ; S 275 (ex Fe 430): s amm =190 MPa; f d =275 MPa f yk =275 MPa; f tk =430 MPa CNR N sls =100 kn; M sls,y =20 knm; V sls,z =120 kn; N Ed =140 kn; M Ed,y =28 knm; V Ed,z =170 kn Si considera la sezione di mezzeria (σ (M) =0). Si calcola lo sforzo di taglio con formula di Jourawsky: s x,sl =26 MPa; t xy,sl =150.9 MPa s id.,sl =263 MPa<f d (FS=0.955)

114 VERIFICHE A FLESSIONE, TAGLIO E SFORZO ASSIALE (RESISTENZA) - ESEMPIO HE160B: A=5430 mm 2 ; I y =2492cm 4 ; W y =311cm 3 ; S 275 (ex Fe 430): s amm =190 MPa; f d =275 MPa f yk =275 MPa; f tk =430 MPa CNR N sls =100 kn; M sls,y =20 knm; V sls,z =120 kn; N Ed =140 kn; M Ed,y =28 knm; V Ed,z =170 kn Si considera la sezione di mezzeria (σ (M) =0). Si calcola lo sforzo di taglio con formula di Jourawsky: s x,ta =18.4 MPa; t xy,ta =106.5 MPa s id.,ta =185 MPa<s amm (FS=0.976)

115 VERIFICHE A FLESSIONE, TAGLIO E SFORZO ASSIALE (RESISTENZA) - ESEMPIO HE160B: A=5430 mm 2 ; I y =2492cm 4 ; W y =311cm 3 ; S 275 (ex Fe 430): s amm =190 MPa; f d =275 MPa f yk =275 MPa; f tk =430 MPa CNR N sls =100 kn; M sls,y =20 knm; V sls,z =120 kn; N Ed =140 kn; M Ed,y =28 knm; V Ed,z =170 kn Si considera la sezione sotto ala. Si calcola lo sforzo di taglio come rapporto tra azione e area dell anima: t xy,ta;sl =V/A V =112 MPa;159MPa A V =1072 mm 2

116 VERIFICHE A FLESSIONE, TAGLIO E SFORZO ASSIALE (RESISTENZA) - ESEMPIO HE160B: A=5430 mm 2 ; I y =2492cm 4 ; W y =311cm 3 ; S 275 (ex Fe 430): s amm =190 MPa; f d =275 MPa f yk =275 MPa; f tk =430 MPa CNR N sls =100 kn; M sls,y =20 knm; V sls,z =120 kn; N Ed =140 kn; M Ed,y =28 knm; V Ed,z =170 kn Si considera la sezione sotto ala. Si calcola lo sforzo di taglio come rapporto tra azione e area dell anima: s x,sl =26+75=101 MPa; t xy,sl =159 MPa s id.,sl =293 MPa>f d (!!! NO!!!)

117 VERIFICHE A FLESSIONE, TAGLIO E SFORZO ASSIALE (RESISTENZA) - ESEMPIO HE160B: A=5430 mm 2 ; I y =2492cm 4 ; W y =311cm 3 ; S 275 (ex Fe 430): s amm =190 MPa; f d =275 MPa f yk =275 MPa; f tk =430 MPa CNR N sls =100 kn; M sls,y =20 knm; V sls,z =120 kn; N Ed =140 kn; M Ed,y =28 knm; V Ed,z =170 kn Si considera la sezione sotto ala. Si calcola lo sforzo di taglio come rapporto tra azione e area dell anima: s x,ta =18+53=71 MPa; t xy,ta =112 MPa s id. =207MPa>s amm (!!! NO!!!)

118 VERIFICHE A FLESSIONE, TAGLIO E SFORZO ASSIALE (RESISTENZA) - ESEMPIO HE160B: A=5430 mm 2 ; I y =2492cm 4 ; W y =311cm 3 ; S 275 (ex Fe 430): s amm =190 MPa; f d =275 MPa f yk =275 MPa; f tk =430 MPa CNR N sls =100 kn; M sls,y =20 knm; V sls,z =120 kn; N Ed =140 kn; M Ed,y =28 knm; V Ed,z =170 kn In base ai calcoli sviluppati si osserva che: A) col calcolo delle τ secondo Jourawsky, la sezione più sollecitata è quella di mezzeria, dove gli effetti flettenti sono nulli; B) col calcolo delle τ con la formula V/A anima, la sezione più sollecitata è quella sotto-ala (che risulterebbe NON verificata). Per i successivi confronti si considerano gli FS del calcolo A).

119 VERIFICHE A FLESSIONE, TAGLIO E SFORZO ASSIALE (RESISTENZA) - ESEMPIO HE160B: A=5430 mm 2 ; I y =2492cm 4 ; W y =311cm 3 ; S 275 (ex Fe 430): s amm =190 MPa; f d =275 MPa f yk =275 MPa; f tk =430 MPa NTC08 (g M0 =1.05) N sls =100 kn; M sls,y =20 knm; V sls,z =120 kn; N Ed =140 kn; M Ed,y =28 knm; V Ed,z =170 kn V c, Rd A 2 V Ed ρ = 1 Vc, Rd f = (1 ρ) f y, red = v f 3 γ yk M 0 = 266kN 2 yk = = 130MPa

120 VERIFICHE A FLESSIONE, TAGLIO E SFORZO ASSIALE (RESISTENZA) - ESEMPIO HE160B: A=5430 mm 2 ; I y =2492cm 4 ; W y =311cm 3 ; S 275 (ex Fe 430): s amm =190 MPa; f d =275 MPa f yk =275 MPa; f tk =430 MPa NTC08 (g M0 =1.05) N sls =100 kn; M sls,y =20 knm; V sls,z =120 kn; N Ed =140 kn; M Ed,y =28 knm; V Ed,z =170 kn M pl, y, Rd M N, y, Rd = = 43.82kNm n = 140 /1421 = ; a = M Ed / M = W pl N, y, Rd γ M 0 = f y, red = =

121 VERIFICHE A TENSO O PRESSO FLESSIONE DEVIATA (RESISTENZA) - ESEMPIO HE160B: A=5430 mm 2 ; W y =311cm 3 ; W z =111cm 3 S 275 (ex Fe 430): s amm =190 MPa; f d =275 MPa f yk =275 MPa; f tk =430 MPa CNR NTC08 (g M0 =1.05) TA: FS=0.976 FS = SLU: FS=0.955 Oss.: Col passaggio alle NTC, nel caso specifico, c è un diminuzione del fattore di sfruttamento pari al 30%.

122 PRINCIPALI CONNESSIONI UNIONI CON BULLONI SOGGETTE A TAGLIO E TRAZIONE - PER ATTRITO CON BULLONI AD ALTA RESISTENZA UNIONI CON SALDATURE A PIENA PENETRAZIONE - PARZIALE PENETRAZIONE - A CORDONI D ANGOLO

123 Unioni bullonate e saldate Nell ambito delle norme NTC come riportato al paragrafo delle stesse si trattano sistemi di unione elementari, in quanto parti costituenti i collegamenti struttura tra membrature in acciaio. Le sollecitazioni impiegate per la verifica delle unioni sono valutate con i criteri indicati in "Valutazione della sicurezza". Inoltre tali sollecitazioni possono essere distribuite tra le componenti dell unione a mezzo di criteri elastici oppure plastici. Le condizioni alla base delle verifiche delle unioni, ovvero le condizioni che determinano le modalità con le quali si distribuiscono le sollecitazioni di calcolo fra le varie componenti l unione, poste dalle NTC preliminarmente, sono: a)le azioni da ripartire fra le componenti dell unione devono costituire un sistema in e con le azioni risultanti applicate e soddisfino la condizione di resistenza imposta per ognuno di essi; b)le deformazioni che derivano da tale distribuzione delle sollecitazioni all interno degli elementi di unione non superino la loro capacità di deformazione;

124 In EC3 al punto 2.0 CRITERI GENERALI DI PROGETTAZIONE si forniscono informazioni più puntuali, pare utile segnalare quanto segue rimandando poi ad una letture completa del testo: a) dove si impieghino dispositivi di giunzione con diversa rigidezza per equilibrare forze taglianti, i dispositivi di maggior rigidezza sono da dimensionare (la norma tradotta impiega il termine dovrebbero essere progettati ) per l intero carico di progetto (p.to 2.4 EC3 ). Fa eccezione solo il caso particolare di connessioni ibride (EC3 p.to 3.9.3) con bulloni 8.8 e 10.9 per connessioni progettate ad attrito allo s.l.u., ove è possibile assumere una ripartizione del carico con eventuali saldature presenti purché il serraggio finale sia eseguito dopo l esecuzione della saldatura. b)per collegamenti a taglio soggetti a impatto o vibrazione è raccomandato l impiego di saldature o bulloni precaricati, (p.to 2.6 EC3), per i controventi (unioni soggette a possibili inversioni di carico) si possono impiegare bulloni per connessioni a contatto (ovvero dette a rifollamento) cat. A, purchè il taglio limite ultimo di progetto non superi la resistenza di progetto a taglio e la resistenza a rifollamento calcolate secondo prospetto 3.4 c)laddove la trasmissione delle azioni in una unione sia affetta da eccentricità nelle intersezioni, l unione e le membrature devono essere verificate per i momenti e forze risultanti, (p.to 2.7 EC3).

125 Per il calcolo della resistenza delle unioni si adottano i fattori parziali γ M indicati nella tabella Tab.4.2.XII. delle NTC ovvero: γ M2 = 1.25 γ M3 = 1.25 γ M3 = 1.10 γ M6,se = 1.00 γ M7 = 1.10 ver. resistenza dei bulloni, chiodi, connessioni a perno, resistenza saldature a parziale penetrazione e a cordone d angolo, resistenza dei piatti a contatto ver. a scorrimento per SLU ver. a scorrimento per SLE ver. resistenza delle connessioni a perno allo stato limite di esercizio ver. resistenza di bulloni ad alta resistenza

126 Unioni realizzate con bulloni Il materiale Bulloni dadi e rondelle devono rispettare dimensionalmente le norme UNI EN , inoltre devono appartenere alle classi normate con UNI EN ISO 898-1:2001, distinte in normali e ad alta resistenza. Classi normali per bulloni: 4.6, 5.6, 6.8 a cui si associano dadi: 4, 5, 6. Classi ad alta resistenza: 8.8 e 10.9 a cui si associano dadi: 8, 10. I valori delle tensioni di snervamento f yb e di rottura f tb sono direttamente ricavabili dalla classe secondo il criterio che deduce la rottura dal primo numero che contraddistingue la classe e lo snervamento con il secondo numero che individua f yb come percentuale di f tb. Esempio : classe 5.6 f tb = 500 N/mm 2, f yb = 0.6 f tb N/mm 2 = 300 N/mm 2 Detti valori di snervamento e rottura sono da impiegarsi nei calcoli di progetto come valori caratteristici. Per i bulloni impiegati in unioni ad attrito, sono limitati alla classe 8.8 e 10.9; visto il tipo di impiego sono previste una serie di specifiche integrative che riguardano le componenti ovvero viti, dadi, rosette e piastrine da accoppiare.

127 Nell ambito delle norme NTC si distinguono le unioni bullonate come precaricate o non precaricate. Si precisa poi che nelle unioni non precaricate si possono impiegare tutte le classi normate di bulloni mentre per le unioni con bulloni precaricati si deve far riferimento a le classi 8.8 e Per il calcolo della resistenza al taglio si adottano i fattori parziali γ M indicati della tabella Tab.4.2XII. delle NTC sopra riportati. Si integra quanto detto, evidenziando che nelle unioni precaricate la resistenza ad attrito dipende da: le modalità di preparazione delle superfici a contatto le modalità di esecuzione il gioco foro-bullone e si esprime la forza di precarico: F p,cd = 0.7 f tb A res (nel caso di serraggio controllato), a cui si associa il momento di serraggio M = k d F p,cd. Si rileva che viene introdotto un valore k non più fissato pari a 0.2, allo scopo di evitare possibili danneggiamenti alla vite per serraggi sbagliati, tale valore k sarà individuato sulle confezioni dei bulloni in ragione delle differenti classi funzionali secondo la Tab. C4.2.XIX

128 UNIONI CON BULLONI LIMITI NELLA POSIZIONE DEI FORI

129 Nella EC3 si precisa che nei casi A e B i valori massimi riportati per il passo e la distanza dai margini non hanno limiti eccetto nei seguenti casi: -per le membrature compresse, allo scopo di evitare l instabilità locale e prevenire la corrosione delle membrature esposte - per le membrature tese esposte per prevenire la corrosione Per fori asolati nelle EC3 si indicano le distanze e 3 = e d 0

130 UNIONI CON BULLONI SOGGETTE A TAGLIO E TRAZIONE RESISTENZA A TAGLIO BULLONI: PIANO DI TAGLIO INTERESSA PARTE FILETTATA PIANO DI TAGLIO INTERESSA GAMBO NON FILETTATO

131 UNIONI CON BULLONI SOGGETTE A TAGLIO E TRAZIONE RESISTENZA A TAGLIO RIFOLLAMENTO:

132 UNIONI CON BULLONI SOGGETTE A TAGLIO E TRAZIONE RESISTENZA A TRAZIONE BULLONI:

133 UNIONI CON BULLONI SOGGETTE A TAGLIO E TRAZIONE RESISTENZA A TRAZIONE - PUNZONAMENTO: La resistenza dell unione è fornita dal valore minimo tra F t,rd e B p,rd

134 Esempio Si considera un bullone M16 classe 10.9 A res.= 157 mm 2 f tb =1000 N/mm2 Piatto sp. 20mm in acciaio f yk =275 N/mm2 f tk = 430 N/mm2 Resistenza a trazione del bullone: F t,rd = 0.9 f tb A res /γ M2 = /1.25 = 113 kn Punzonamento del piatto: B p,rd = 0.6 π f tk d m t p /γ M2 = 0.6 π /1.25 = 207 kn In via cautelativa d m è stato posto pari al diametro del bullone. Si rileva che F t,rd = 0.54 B p,r d Solo se il piatto risulta di spessore t<12 mm allora la verifica a punzonamento diventa significativa.

135 UNIONI CON BULLONI SOGGETTE A TAGLIO E TRAZIONE RESISTENZA A TAGLIO + TRAZIONE: E

136 UNIONI A TAGLIO PER ATTRITO CON BULLONI AD ALTA RESISTENZA RESISTENZA ALLO SCORRIMENTO:

137 UNIONI A TAGLIO PER ATTRITO CON BULLONI AD ALTA RESISTENZA RESISTENZA ALLO SCORRIMENTO: IN PRESENZA DI TRAZIONE (F t,ed ) NEI BULLONI:

138

139 UNIONI CON BULLONI SOGGETTE A TAGLIO ESEMPIO DI CALCOLO GIUNTO A SQUADRETTA: V Ed,z =200 kn NTC08 (g M2 =1.25) M t =V e= =14 knm (Momento dovuto al trasporto del taglio nel baricentro della bullonatura). V = 70 = 2 x 60

140 UNIONI CON BULLONI SOGGETTE A TAGLIO ESEMPIO DI CALCOLO GIUNTO A SQUADRETTA: V Ed,z =200 kn NTC08 (g M2 =1.25) VERIFICA BULLONI. Si ha (con M20 cl. 8.8): F 0.60 f A * 2* = kn > tb res. v, Rd = = γ M F v, Ed

141 UNIONI CON BULLONI SOGGETTE A TAGLIO ESEMPIO DI CALCOLO GIUNTO A SQUADRETTA: V Ed,z =200 kn NTC08 (g M2 =1.25) VERIFICA RIFOLLAMENTO. Si ha (con M20 e spessore anima secondaria (in S275) pari a 10 mm): F v, Ed = 134.3kN F b, Rd = k α f γ tk M 2 d t = = 180.6kN > 2 F v, Ed = 177.2kN

142 UNIONI CON BULLONI SOGGETTE A TAGLIO ESEMPIO DI CALCOLO GIUNTO CON FLANGIA: V Ed,z =200 kn NTC08 (g M2 =1.25) M t =V e= =14 knm (Momento torcente dovuto al trasporto del taglio nel baricentro della bullonatura).

143 UNIONI CON BULLONI SOGGETTE A TAGLIO E TRAZIONE ESEMPIO GIUNTO CON FLANGIA: Calcolo della forza di trazione nel bullone più in basso (distante d 3 dal centro di compressione). d 1 = 60 mm; d 2 = 110 mm; d 3 =160 mm. d G = d 1 +d 2 +d 3 /3= 110 mm (baricentro verticale bullonatura) V Ed,y,b,max = M t /(n d G )(d 3 /(d 12 +d 22 +d 32 ))=14/(2 0.11) (0.16/( ) = kn (Trazione nei 2 bulloni inferiori per effetto di M t

144 UNIONI CON BULLONI SOGGETTE A TAGLIO E TRAZIONE ESEMPIO GIUNTO CON FLANGIA: V Ed,z,b = V Ed,z /(n b n)= =200/(6 1)=33.3 kn (Taglio verticale nei 6 (n b ) bulloni per effetto di V considerando la ripartizione su 1 faccia (n)). Pertanto si ha: F v,ed =33.3 kn; F t,ed =28.6 kn;

145 UNIONI CON BULLONI SOGGETTE A TAGLIO E TRAZIONE ESEMPIO GIUNTO CON FLANGIA: F v,ed =33.3 kn F t,ed =28.6 kn VERIFICA A TAGLIO: Considerando M16 cl.8.8 (e flangia in S275 sp.10 mm) : F F v, Rd b, Rd = = 0.60 f γ k α f γ tb M 2 tk M 2 A res. d t = = = 60.29kN > F v, Ed = 133.6kN > F v, Ed

146 UNIONI CON BULLONI SOGGETTE A TAGLIO E TRAZIONE ESEMPIO GIUNTO CON FLANGIA: F v,ed =33.3 kn F t,ed =28.6 kn VERIFICA A TRAZIONE: Considerando M16 cl. 8.8 (e flangia in S275sp.10 mm) : F B t, Rd b, Rd 0.90 f = γ tb M 2 A 0.60 π d = γ m M 2 res. t = = 90.43kN > F 1.25 p f tk t, Ed 0.60 π = = 155.6kN 1.25 > F t, Ed

147 UNIONI CON BULLONI SOGGETTE A TAGLIO E TRAZIONE ESEMPIO GIUNTO CON FLANGIA: F v,ed =33.3 kn F t,ed =28.6 kn VERIFICA A TAGLIO+TRAZIONE: Considerando M16 cl.8.8 (e flangia in S275 sp.10 mm) : F F v, Ed v, Rd Ft, Ed F t, Rd = = = < 1

148 UNIONI REALIZZATE CON SALDATURA Saldature a completa penetrazione Una saldatura a completa penetrazione determina la fusione del metallo di base attraverso tutto lo spessore dell elemento da unire. Impiegando per questo tipo di saldature materiali di apporto di qualità superiore a quella dei materiali uniti, pertanto la resistenza del collegamento è uguale alla resistenza del più debole degli elementi connessi. CORSO DI AGGIORNAMENTO ACAI-ACS Si rileva che nelle CNR10011/97 le saldature di testa erano verificate, distinguendo in due classi la qualità della saldatura, con la relazione: σ id = (σ 2 + σ 2 - -σ σ +3τ 2 ) α f d Dove α=1 per saldature di classe I α=0.85 per saldature di classe II Adesso tale differenzazione è accantonata rimandando al punto delle NTC i riferimenti per le procedure di qualifica delle saldature.

149 UNIONI CON SALDATURE A PIENA PENETRAZIONE

150 Saldature a parziale penetrazione CORSO DI AGGIORNAMENTO ACAI-ACS In questo caso la fusione del materiale base interessa solo parzialmente lo spessore dell elemento da unire. Vengono trattate come le saldature a cordone d angolo facendo però riferimento ad una altezza di gola individuabile nei disegni di progetto secondo il tipo di preparazione adottata. Impiegando per questo tipo di saldature materiali di apporto di qualità superiore a quella dei materiali uniti, pertanto la resistenza del collegamento è uguale alla resistenza del più debole degli elementi.

151 Saldature a cordoni d angolo La caratteristica peculiare di un cordone d angolo è la sua sezione di gola a intesa come l altezza del maggiore triangolo ( a lati uguali o diseguali) inscritto all interno delle facce di fusione e la superficie del cordone di saldatura, misurata perpendicolarmente al lato più esterno di questo triangolo. In UNI EN :2005 è raccomandato che a 3 mm. La lunghezza L del cordone può coincidere con quella di calcolo qualora sia garantito il suo spessore pieno anche alle estremità, è buona cosa cautelativamente seguire quanto riportato in UNI EN considerando L come la lunghezza del cordone ridotta di 2a, in ogni caso una saldatura con una lunghezza efficace minore di 30 mm e 6a non è da considerare significativa ai fini strutturali. Ai fini delle verifiche si potrà far riferimento alla terna di tensioni (t,t,n ) oppure (σ, τ, τ ) definite nella figura sopra, nel caso 1 avendo ribaltato il piano dell altezza di gola sul lato del cordone, nel caso 2 considerando il piano passante per l altezza di gola. Si rileva che la σ (tensione in direzione parallela all asse del cordone sulla sua sezione trasversale) è in generale trascurata ad eccezione delle verifiche a fatica. E assunto il fattore parziale di sicurezza γ M2 =1.25

152 UNIONI CON SALDATURE A CORDONI D ANGOLO Altezza di gola a : altezza del triangolo iscritto nella sezione trasversale del cordone

153 Resistenza delle saldature a cordoni d angolo Allo stato limite ultimo le azioni di calcolo sui cordoni d angolo si distribuiscono uniformemente sulla sezione di gola. Nelle norme NTC sono proposti tre metodi di verifica: METODO 1 CORSO DI AGGIORNAMENTO ACAI-ACS Assunzione: si considera la sezione di gola nella sua reale posizione Si deve verificare : σ id = (σ (τ 2 + τ 2 )) f tk /(β γ M2 ) (nelle UNI EN si aggiunge anche la condizione σ [0.9 f tk /( γ M2 )] Con : ftk β Resistenza a rottura dell elemento più debole collegato 0.8 per acciaio S235 e S275; 0.9 per acciaio S355 ; 1 per acciaio S420 2 S460

154 Metodo 2 Assunzione: si considera la risultante F w, Ed di tutte le forze per unità di lunghezza trasmesse dalla saldatura Si deve verificare : F w,ed F w,rd Con : F w,rd = a (f tk / 3)/(β γ M2 ) f tk β Resistenza a rottura dell elemento più debole collegato 0.8 per acciaio S235 e S275; 0.9 per acciaio S355 ; 1 per acciaio S420 e S460

155 METODO 3 Assunzione: si considera la sezione di gola ribaltata (terna(t,t Si deve verificare :,n ) (n 2 + t 2 +t 2 ) f tk (β 1 ) (nelle UNI EN si aggiunge anche la condizione n + t ftk (β 2 ) f tk Resistenza a rottura dell elemento più debole collegato β per acciaio S235; 0.7 per S275 e S355 ; 0.62 per acciaio S420 e S460 β 2 1 per acciaio S235; 0.85 per S275 e S355 ; 0.75 per acciaio S420 e S460 Da rilevare che vista l analogia con le vecchie CNR pare corretto aggiungere che nel caso compaiano solo n e/o t deve valere : n ftk (β 2 ) oppure t ftk (β 2 )

156 Applicazione Si considera l unione con trave IPE300 incernierata sul pilastro L unione trasmette un taglio V Ed = P kn applicato nel baricentro della bullonatura Si verifica la resistenza dei due cordoni d angolo di altezza di gola a=7mm Le saldature sono sollecitate da Taglio: V = Ed P kn Momento: MEd = 60 P knm = 0.06 P knm Caratteristiche generali del piatto: piatto 230x110x10 in acciaio S275 f tk = 430 N/mm 2 f yk = 275 N/mm 2 Lunghezza efficace del cordone: l eff = a = 216 mm

157 Metodo 2 L azione media di taglio per unità di lunghezza della saldatura risulta: F L,Ed = P 1000 /( 2x216) = P N/mm L azione flettente massima per unità di lunghezza della saldatura prodotta sulla saldatura risulta: F Ty,Ed = M Ed y/j = 0.5M Ed 0.5l eff /(1x l eff 3 /12) = (0.06P 108 )P 0.5l eff /( 1x l eff 3 /12) = P N/mm Perciò la risultante F w,ed = (F 2 L,Ed + F 2 Ty,Ed)= P N/mm Poiché la resistenza di calcolo F w,rd =a (f tk / 3)/(β γ M2 )=7 430/ 3)/( )= 1635 N/mm La saldatura è verificata se P =100 KN Fw,Ed = 450 N/mm con fattore di sicurezza = 1635 / 450 = 3.63

158 Metodo 3 Si deve verificare; σ id 1 = (n 2 + t 2 +t 2 )) f tk (β 1 ) = 301 N/mm 2 Con: f tk = 430 N/mm 2 β 1 = 0.7 per acciaio S275; β 2 = 0.85 per acciaio S275; σ id;2 = n + t f tk (β 2 ) = 365 N/mm 2 n = [M Ed (l eff /2) /J w ] = (0.06P 108 )P = P N/mm 2 t = non c è t = V Ed /(2 l eff a) = 1000 P/3024= 0.33 P N/mm 2 Avendo posto: J w = 2 a 2163 /12 = 1175 x 104 mm 4 a = 7 mm σ id 1 = 0.64 P N/mm 2 σ id;2 = 0.88 P N/mm 2 con P=100 kn la disuguaglianza è verificata con fattore di sicurezza = 4.7 / 4.14

159 Metodo 1 L azione media di taglio per unità di lunghezza della saldatura risulta: σ id = (σ 2 + 3(τ 2 +τ 2 )) ftk /(β γm2) = 430N/mm 2 Con: ftk = 430 N/mm 2 β = 0.8 per acciaio S275; σ = [M Ed (l eff /2) /J w ] sen α = (0.06P 108 )P = P N/mm 2 τ = [M Ed (l eff /2) /J w ] cos α = P N/mm 2 τ = V Ed /(2 l eff a) = 1000 P/3024= 0.33 P N/mm 2 Avendo posto l angolo α=45 e a = 7 mm Si determina J w = 2 a 2163 /12 = 1175 x 104 mm 4 σ id = 0.96 P N/mm 2 con P=100 KN la disuguaglianza è verificata con fattore di sicurezza = 4.47

160 INFINE, QUALCHE IMMAGINE DA UN CANTIERE REALE IL GRATTACIELO INTESA SANPAOLO DI TORINO Arch. RENZO PIANO DLS: CeAS - Milano

161 ISP TORINO LE MEGACOLONNE

162 ISP TORINO LE MEGACOLONNE

163 ISP TORINO LE MEGACOLONNE

164 ISP TORINO LE MEGACOLONNE EN :2008

165 ISP TORINO TRANSFER SUD

166 ISP TORINO TRANSFER SUD