Esame di Statistica TEMA B Corso di Laurea in Economia Prof.ssa S. Giordano 15 Febbraio 2013

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1 Esame d Statstca TEMA B Corso d Laurea n Economa Prof.ssa S. Gordano Febbrao 03 Cognome Nome Matr. (n stampatello) Eserczo Nella tabella seguente sono rporta dat rguardant la produzone lorda d energa elettrca (n mlon d kwh) provenente da vare font rnnovabl n Itala dal 008 al 0 (fonte ISTAT). Determnare: ANNI Idroelettrca Eolca Fotovoltaca Geotermca Bomasse e rfut a. Le varazon percentual annue (commentare un rsultato a scelta) e la varazone meda (commentare) della produzone fotovoltaca (Punt 3) b. Valutare l grado d concentrazone della produzone d energa dalle vare font nell anno 0 e rappresentare l dagramma d Lorenz (Punt 3) c. Determnare e commentare la produzone medana d energa da fonte geotermca. (Punt ) Eserczo La rlevazone congunta d due caratter W e Z su untà statstche ha prodotto seguent valor W 303, Z 988, W Z 70880, W 98, Z ,. Stablre quale de due caratter è maggormente varable (Punt ). Determnare l grado d varabltà del carattere W (Punt ) 3. Stablre se tra due caratter esste dpendenza lneare e, n caso postvo, valutarne l grado (Punt 3). Determnare parametr della retta d regressone della Z sulla W e commentarne l sgnfcato (Punt ). Valutare la bontà d adattamento della retta a dat (Punt ) Eserczo 3 Nel seguente prospetto è rportata la classfcazone d un gruppo d azende che s occupano della produzone d energa rnnovable secondo le spese (n mlon d euro) sostenute nell ultmo anno per la manutenzone degl mpant e la fonte d energa prodotta Fonte d energa Spese droelettrca eolca fotovoltaca Dcharare la natura de caratter oggetto d studo (Punt ). Determnare la percentuale d azende che sostengono una spesa superore a 8 mlon e producono energa droelettrca (Punt ) 3. Qual è la spesa modale? (Punt ). Tra le azende che sostengono le spese d manutenzone pù basse, sono maggormente present le azende che producono energa droelettrca o quelle che producono energa eolca? (Punt ). Determnare la spesa meda (Punt ) 6. Ogn azenda rceve un rmborso par al 60% della spesa d manutenzone sostenuta, determnare la spesa fnale meda tenendo conto del rmborso (Punt ) 7. Msurare l grado d dpendenza n meda (Punt 3) 8. Stablre se due caratter sono statstcamente dpendent e, n caso postvo, valutarne l grado. (Punt 3) Teora Dmostrare che l quadrato del coeffcente d correlazone concde con l ndce d bontà d determnazone. (Punt )

2 SOLUZIONE Eserczo. a) Ann FOTOV NI var var % annue % % % M g *.8 * Varazone meda Varazone percentuale meda8.% b) 0 valor ordnat P Q p q p-q p ( p q ) ( p q ) R 0.90 p

3 c) Me(x + x 3 )/8 geotermca val ordnat Eserczo. ) W Z WZ W^ Z^ Somma Meda V ( W ) (606.) V ( Z ) (976.8) CV ( W ) V ( W ) M ( W ) 606. CV ( Z) V ( Z) M ( Z) Z è pù varable rspetto a W. ) Max CV(W) n ; CV ( W ) W presenta un basso grado d varabltà. 3) Cov( W, Z) w z M ( W ) M ( Z) * r ( W, Z) Cov( W, Z).8 V ( W ) V ( Z) * ) Za+bW Cov( W, Z).8 b 3. V ( W ) a M ( W ) b * M ( Z) * ) R ( W, Z) [ r( W, Z)] (0.7) 0.9

4 Eserczo 3. ) Il carattere Spesa ha natura quanttatva contnua; l carattere Fonte d energa ha natura qualtatva sconnessa. ) e es f r f ( > 8 e X Idro) * % 3) e es f a h La classe modale è -- 0, pertanto possamo dre che la moda è l valore centrale d tale classe (7.). ) f ( X Elettrca 0) / *00.% ; f ( X Eolca 0) 8 / *00 7.8% ) e es c f c f M ( ) c f 9.7 6) Tb* Dove b0. nota che (-quota rmborso)(-0.6) T0.* M(T)0.*M()0.*

5 7) Calcol per le mede e es c f c f f(dro) c f(dro) f(eolca) c f(eolca) f(fotov) c f(fotov) M ( X M ( X M ( X dro) c eolca) c fotov) c f ( dro) 7.37 f ( eolca) 7. f ( fotov).09 Calcol per le varanze e es c f(dro) c^ f(dro) f(eolca) c^ f(eolca) f(fotov) c^ f(fotov) f c^ f V ( ) c f [ M ( ] 9. (9.7) 99. V ( X V ( X V ( X dro) c eolca) fotov) f c f c f ( dro) [ M ( X dro)] ( eolca) [ M ( X eolca)] ( fotov) [ M ( X fotov)] (7.37) (7.) 87.8 (.09) V η fra 3 Nh h M ( ] h n [ M V fra V ( ) 6 + (7. 9.7) ( ) 6.0 8) n mentre n.67, qund due caratter sono dpendent nj^/n.*n.j

6 χ 3 3 nj j n. n. j n [.3 ]6 68. t mn( r, s) 3 max χ ( t ) n (3 ) 6 3 C χ max χ