GEOMETRIA E ALGEBRA LINEARE Prova scritta del 5 FEBBRAIO Compito A
|
|
- Marina Paoletti
- 4 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Cognome e Nome: Matricola: Corso di laurea: GEOMETRIA E ALGEBRA LINEARE Prova scritta del 5 FEBBRAIO Compito A (a) (b) (c) (d) Parziali Regole: TOTALE: Scrivere solo con penna nera o blu (niente matita!), in modo leggibile ed ordinato. Scrivere i vari passaggi motivandoli con spiegazioni brevi e precise, niente brutta copia. Esercizio 1. Sia data l applicazione f h : R 2 R 2 definita in termini del parametro h R da: f h (x, y) = (2x + y, 4x + 2y hy + h 2 y). (a) Determinare il nucleo ker(f h ) di f h, individuandone una base, al variare di h R. (b) Sempre al variare di h R, ricavare l immagine Im(f h ) di f h, specificandone una base e riconoscendo se l applicazione sia iniettiva, suriettiva, o un isomorfismo. (c) Posto Q = {(x, y) R 2 0 x 1, 0 y 1}, dire se Q è un sottospazio di R 2 e determinare, disegnandolo nel piano cartesiano ortogonale Oxy, l insieme f 1 (Q). (d) Individuare e disegnare nel piano Oxy l insieme f 2 (Q), specificando se si tratta di un sottospazio di R 2. Svolgimento dell esercizio 1
2 Esercizio 2. Sono date le rette r ed s di equazioni rispettive: { x = 1 + t { 3x y 2 = 0 r : y = 1 2t s : 2x + z 4 = 0. z = 2 3t Determinare: (a) se le rette sono incidenti e, in caso affermativo, il più piccolo angolo α (0, π/2] che esse formano intersecandosi; (b) l equazione cartesiana del comune piano di giacitura π di r ed s, se definito; (c) le equazioni parametriche del piano π contenente r ed ortogonale a π; (d) il punto P proiezione ortogonale su π del punto P (1, 1, 1). Svolgimento dell esercizio 2 (1 punto)
3 Esercizio 3. Sia f : R 3 R 3 definita da f(x, y, z) = (x + y + z, 2y z, 3z). (a) Calcolare gli autovalori. (b) Determinare le basi dei relativi autospazi. (c) Dire se f è semplice. (d) Scrivere la matrice del cambiamento di base che permette di diagonalizzare M E,E (f), matrice rappresentativa di f rispetto alle basi canoniche. Svolgimento dell esercizio 3 (3 punti)
4 Esercizio 4. Si consideri la mappa ϕ : R 2 R 2 R definita da: ϕ((x 1, y 1 ), (x 2, y 2 )) = x 1 x 2 + 9y 1 y 2. (a) Mostrare che ϕ rappresenta un prodotto scalare, motivando la risposta. (b) Scrivere la norma di un qualunque vettore di R 2 secondo il suddetto prodotto scalare. (c) Sia v = (1, 0) E. Scrivere il sottospazio ortogonale a v rispetto a ϕ. (d) Scrivere, se esiste, un vettore la cui norma rispetto a ϕ coincida con la norma del prodotto scalare standard. Svolgimento dell esercizio 4 (1 punto)
5 Cognome e Nome: Matricola: Corso di laurea: GEOMETRIA E ALGEBRA LINEARE Prova scritta del 5 FEBBRAIO Compito B (a) (b) (c) (d) Parziali Regole: TOTALE: Scrivere solo con penna nera o blu (niente matita!), in modo leggibile ed ordinato. Scrivere i vari passaggi motivandoli con spiegazioni brevi e precise, niente brutta copia. Esercizio 1. Sia data l applicazione f h : R 2 R 2 definita in termini del parametro h R da: f h (x, y) = (2x + y, 4x + 2y hy + h 2 y). (a) Determinare il nucleo ker(f h ) di f h, individuandone una base, al variare di h R. (b) Sempre al variare di h R, ricavare l immagine Im(f h ) di f h, specificandone una base e riconoscendo se l applicazione sia iniettiva, suriettiva, o un isomorfismo. (c) Posto Q = {(x, y) R 2 0 x 1, 0 y 1}, dire se Q è un sottospazio di R 2 e determinare, disegnandolo nel piano cartesiano ortogonale Oxy, l insieme f 1 (Q). (d) Individuare e disegnare nel piano Oxy l insieme f 2 (Q), specificando se si tratta di un sottospazio di R 2. Svolgimento dell esercizio 1
6 Esercizio 2. Sono date le rette r ed s di equazioni rispettive: { x = 1 + t { 3x y 2 = 0 r : y = 1 2t s : 2x + z 4 = 0. z = 2 3t Determinare: (a) se le rette sono incidenti e, in caso affermativo, il più piccolo angolo α (0, π/2] che esse formano intersecandosi; (b) l equazione cartesiana del comune piano di giacitura π di r ed s, se definito; (c) le equazioni parametriche del piano π contenente r ed ortogonale a π; (d) il punto P proiezione ortogonale su π del punto P (1, 1, 1). Svolgimento dell esercizio 2 (1 punto)
7 Esercizio 3. Sia f : R 3 R 3 definita da f(x, y, z) = (x + y + z, 2y z, 3z). (a) Calcolare gli autovalori. (b) Determinare le basi dei relativi autospazi. (c) Dire se f è semplice. (d) Scrivere la matrice del cambiamento di base che permette di diagonalizzare M E,E (f), matrice rappresentativa di f rispetto alle basi canoniche. Svolgimento dell esercizio 3 (3 punti)
8 Esercizio 4. Si consideri la mappa ϕ : R 2 R 2 R definita da: ϕ((x 1, y 1 ), (x 2, y 2 )) = x 1 x 2 + 9y 1 y 2. (a) Mostrare che ϕ rappresenta un prodotto scalare, motivando la risposta. (b) Scrivere la norma di un qualunque vettore di R 2 secondo il suddetto prodotto scalare. (c) Sia v = (1, 0) E. Scrivere il sottospazio ortogonale a v rispetto a ϕ. (d) Scrivere, se esiste, un vettore la cui norma rispetto a ϕ coincida con la norma del prodotto scalare standard. Svolgimento dell esercizio 4 (1 punto)
9 Cognome e Nome: Matricola: Corso di laurea: GEOMETRIA E ALGEBRA LINEARE Prova scritta del 5 FEBBRAIO Compito C (a) (b) (c) (d) Parziali Regole: TOTALE: Scrivere solo con penna nera o blu (niente matita!), in modo leggibile ed ordinato. Scrivere i vari passaggi motivandoli con spiegazioni brevi e precise, niente brutta copia. Esercizio 1. Sia data l applicazione f h : R 2 R 2 definita in termini del parametro h R da: f h (x, y) = (2x + y, 4x + 2y hy + h 2 y). (a) Determinare il nucleo ker(f h ) di f h, individuandone una base, al variare di h R. (b) Sempre al variare di h R, ricavare l immagine Im(f h ) di f h, specificandone una base e riconoscendo se l applicazione sia iniettiva, suriettiva, o un isomorfismo. (c) Posto Q = {(x, y) R 2 0 x 1, 0 y 1}, dire se Q è un sottospazio di R 2 e determinare, disegnandolo nel piano cartesiano ortogonale Oxy, l insieme f 1 (Q). (d) Individuare e disegnare nel piano Oxy l insieme f 2 (Q), specificando se si tratta di un sottospazio di R 2. Svolgimento dell esercizio 1
10 Esercizio 2. Sono date le rette r ed s di equazioni rispettive: { x = 1 + t { 3x y 2 = 0 r : y = 1 2t s : 2x + z 4 = 0. z = 2 3t Determinare: (a) se le rette sono incidenti e, in caso affermativo, il più piccolo angolo α (0, π/2] che esse formano intersecandosi; (b) l equazione cartesiana del comune piano di giacitura π di r ed s, se definito; (c) le equazioni parametriche del piano π contenente r ed ortogonale a π; (d) il punto P proiezione ortogonale su π del punto P (1, 1, 1). Svolgimento dell esercizio 2 (1 punto)
11 Esercizio 3. Sia f : R 3 R 3 definita da f(x, y, z) = (x + y + z, 2y z, 3z). (a) Calcolare gli autovalori. (b) Determinare le basi dei relativi autospazi. (c) Dire se f è semplice. (d) Scrivere la matrice del cambiamento di base che permette di diagonalizzare M E,E (f), matrice rappresentativa di f rispetto alle basi canoniche. Svolgimento dell esercizio 3 (3 punti)
12 Esercizio 4. Si consideri la mappa ϕ : R 2 R 2 R definita da: ϕ((x 1, y 1 ), (x 2, y 2 )) = x 1 x 2 + 9y 1 y 2. (a) Mostrare che ϕ rappresenta un prodotto scalare, motivando la risposta. (b) Scrivere la norma di un qualunque vettore di R 2 secondo il suddetto prodotto scalare. (c) Sia v = (1, 0) E. Scrivere il sottospazio ortogonale a v rispetto a ϕ. (d) Scrivere, se esiste, un vettore la cui norma rispetto a ϕ coincida con la norma del prodotto scalare standard. Svolgimento dell esercizio 4 (1 punto)
13 Cognome e Nome: Matricola: Corso di laurea: GEOMETRIA E ALGEBRA LINEARE Prova scritta del 5 FEBBRAIO Compito D (a) (b) (c) (d) Parziali Regole: TOTALE: Scrivere solo con penna nera o blu (niente matita!), in modo leggibile ed ordinato. Scrivere i vari passaggi motivandoli con spiegazioni brevi e precise, niente brutta copia. Esercizio 1. Sia data l applicazione f h : R 2 R 2 definita in termini del parametro h R da: f h (x, y) = (2x + y, 4x + 2y hy + h 2 y). (a) Determinare il nucleo ker(f h ) di f h, individuandone una base, al variare di h R. (b) Sempre al variare di h R, ricavare l immagine Im(f h ) di f h, specificandone una base e riconoscendo se l applicazione sia iniettiva, suriettiva, o un isomorfismo. (c) Posto Q = {(x, y) R 2 0 x 1, 0 y 1}, dire se Q è un sottospazio di R 2 e determinare, disegnandolo nel piano cartesiano ortogonale Oxy, l insieme f 1 (Q). (d) Individuare e disegnare nel piano Oxy l insieme f 2 (Q), specificando se si tratta di un sottospazio di R 2. Svolgimento dell esercizio 1
14 Esercizio 2. Sono date le rette r ed s di equazioni rispettive: { x = 1 + t { 3x y 2 = 0 r : y = 1 2t s : 2x + z 4 = 0. z = 2 3t Determinare: (a) se le rette sono incidenti e, in caso affermativo, il più piccolo angolo α (0, π/2] che esse formano intersecandosi; (b) l equazione cartesiana del comune piano di giacitura π di r ed s, se definito; (c) le equazioni parametriche del piano π contenente r ed ortogonale a π; (d) il punto P proiezione ortogonale su π del punto P (1, 1, 1). Svolgimento dell esercizio 2 (1 punto)
15 Esercizio 3. Sia f : R 3 R 3 definita da f(x, y, z) = (x + y + z, 2y z, 3z). (a) Calcolare gli autovalori. (b) Determinare le basi dei relativi autospazi. (c) Dire se f è semplice. (d) Scrivere la matrice del cambiamento di base che permette di diagonalizzare M E,E (f), matrice rappresentativa di f rispetto alle basi canoniche. Svolgimento dell esercizio 3 (3 punti)
16 Esercizio 4. Si consideri la mappa ϕ : R 2 R 2 R definita da: ϕ((x 1, y 1 ), (x 2, y 2 )) = x 1 x 2 + 9y 1 y 2. (a) Mostrare che ϕ rappresenta un prodotto scalare, motivando la risposta. (b) Scrivere la norma di un qualunque vettore di R 2 secondo il suddetto prodotto scalare. (c) Sia v = (1, 0) E. Scrivere il sottospazio ortogonale a v rispetto a ϕ. (d) Scrivere, se esiste, un vettore la cui norma rispetto a ϕ coincida con la norma del prodotto scalare standard. Svolgimento dell esercizio 4 (1 punto)
GEOMETRIA E ALGEBRA LINEARE Prova scritta del 16 GENNAIO Compito A
Cognome e Nome: Matricola: Corso di laurea: GEOMETRIA E ALGEBRA LINEARE Prova scritta del 16 GENNAIO 2019 - Compito A (a) (b) (c) (d) Parziali 1 2 3 4 Regole: TOTALE: Scrivere solo con penna nera o blu
DettagliGEOMETRIA E ALGEBRA LINEARE Prova scritta del 9 GENNAIO Compito A
Cognome e Nome: Matricola: Corso di laurea: GEOMETRIA E ALGEBRA LINEARE Prova scritta del 9 GENNAIO 2018 - Compito A (a) (b) (c) (d) Parziali 1 2 3 4 Regole: TOTALE: Scrivere solo con penna nera o blu
DettagliGEOMETRIA E ALGEBRA LINEARE Prova scritta del 20 LUGLIO Compito A
Cognome e Nome: Matricola: Corso di laurea: GEOMETRIA E ALGEBRA LINEARE Prova scritta del 20 LUGLIO 2017 - Compito A (a) (b) (c) (d) Parziali 1 2 3 4 Regole: TOTALE: Scrivere solo con penna nera o blu
DettagliGEOMETRIA E ALGEBRA LINEARE Prova scritta del 25 LUGLIO Compito A
Cognome e Nome: Matricola: Corso di laurea: GEOMETRIA E ALGEBRA LINEARE Prova scritta del 25 LUGLIO 2018 - Compito A (a) (b) (c) (d) Parziali 1 2 3 4 Regole: TOTALE: Scrivere solo con penna nera o blu
DettagliGEOMETRIA E ALGEBRA LINEARE Prova scritta del 04 LUGLIO Compito A (a) (b) (c) (d) == Parziali
Cognome e Nome: Matricola: Corso di laurea: GEOMETRIA E ALGEBRA LINEARE Prova scritta del 04 LUGLIO 2017 - Compito A 1 2 3 4 (a) (b) (c) (d) == Parziali Regole: TOTALE: Scrivere solo con penna nera o blu
DettagliGEOMETRIA E ALGEBRA LINEARE Prova scritta del 11 SETTEMBRE Compito A
Cognome e Nome: Matricola: Corso di laurea: GEOMETRIA E ALGEBRA LINEARE Prova scritta del 11 SETTEMBRE 2017 - Compito A (a) (b) (c) (d) Parziali 1 2 3 4 Regole: TOTALE: Scrivere solo con penna nera o blu
DettagliGEOMETRIA E ALGEBRA LINEARE Prova scritta del 3 LUGLIO Compito A
Cognome e Nome: Matricola: Corso di laurea: GEOMETRIA E ALGEBRA LINEARE Prova scritta del 3 LUGLIO 2018 - Compito A (a) (b) (c) (d) Parziali 1 2 3 4 Regole: TOTALE: Scrivere solo con penna nera o blu (niente
DettagliALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA
ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA A 11 luglio 2017 60 minuti Istruzioni: Scrivere cognome, nome, matricola in STAMPATELLO negli appositi spazi. Per ogni quiz nella prima parte, indicare l affermazione giudicata
DettagliEsame di Geometria - 9 CFU (Appello del 20 Giugno A)
Esame di Geometria - 9 CFU (Appello del 20 Giugno 2012 - A) Cognome: Nome: Nr.matricola: Corso di laurea: Esercizio 1. Siano dati, al variare del parametro k R, i piani: π 1 : x 2y + 2z = 2, π 2 : z =
DettagliGEOMETRIA E ALGEBRA LINEARE Appello di FEBBRAIO Compito A. Scrivere solo con penna blu o nera (niente matita!), in modo leggibile ed ordinato.
GEOMETRIA E ALGEBRA LINEARE Appello di FEBBRAIO 211 - Compito A Nome e Cognome:... Matricola:... Corso di laurea:... Regole: I II III IV (a) (b) X (c) X X (d) X X PARZIALI TOTALE: Scrivere solo con penna
DettagliEsame di Geometria - 9 CFU (Appello del 14 gennaio A)
Esame di Geometria - 9 CFU (Appello del 4 gennaio 24 - A) Cognome: Nome: Nr.matricola: Corso di laurea: Esercizio. Si considerino le rette s : { x x 2 2x 3 = 2 3x x 2 =, { x + x s 2 : 2 x 3 = x 2 =.. Stabilire
DettagliEsame di Geometria - 9 CFU (Appello del 26 gennaio 2016)
Esame di Geometria - 9 CFU (Appello del 26 gennaio 206) Cognome: Nome: Nr.matricola: Corso di laurea: Esercizio. Al variare del parametro α R, si considerino la retta { x + y z = r : 2x + αy + z = 0 ed
DettagliEsame di GEOMETRIA (Appello del 30 gennaio 2018)
Esame di GEOMETRIA (Appello del 3 gennaio 28) Cognome: Nome: Nr.matricola: Corso di laurea: Esercizio. Siano dati i sottospazi di R 4 : W = L, 4, 5 2 2. Scrivere equazioni cartesiane per W. {, U : x +
DettagliALGEBRA E GEOMETRIA Esercizi Corso di Laurea in Chimica - anno acc. 2015/2016 docente: Elena Polastri,
ALGEBRA E GEOMETRIA Esercizi Corso di Laurea in Chimica - anno acc. 0/06 docente: Elena Polastri, plslne@unife.it Esercizi 6: DIAGONALIZZAZIONE e APPLICAZIONI LINEARI Matrici ortogonali.. Verificare che
DettagliALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA
ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA A 20 settembre 2017 60 minuti Istruzioni: Scrivere cognome, nome, matricola in STAMPATELLO negli appositi spazi. Per ogni quiz nella prima parte, indicare l affermazione giudicata
Dettagli2. Nello spazio vettoriale V delle matrici a coefficienti reali di ordine 2 si consideri il sottospazio vettoriale U delle matrici simmetriche (A = A
Esame di Geometria del 19 luglio 2013 Nome: Cognome: Corso di Laurea: 5cf u Giustificare le risposte con spiegazioni chiare ed essenziali. Consegnare esclusivamente questi due fogli. 1. In R 3 si considerino
DettagliEsame di Geometria - 9 CFU (Appello del 26 gennaio A)
Esame di Geometria - 9 CFU (Appello del 26 gennaio 25 - A) Cognome: Nome: Nr.matricola: Corso di laurea: Esercizio. In R 3, siano dati il punto P = (, 2, 3) e la retta r : (,, ) + t(, 2), t R.. Determinare
DettagliI Compito di Geometria - Ingegneria Edile - 25 ottobre 2000 Tra parentesi [ ] è indicato il punteggio di ogni esercizio.
I Compito di Geometria - Ingegneria Edile - 25 ottobre 2000 Tra parentesi [ ] è indicato il punteggio di ogni esercizio. A [8] Sono date le matrici A M 34 (IR) e b M 31 (IR) A = 1 0 2 2 0 k 1 k, b = 1
Dettagli(2) Dato il vettore w = (1, 1, 1), calcolare T (w). (3) Determinare la matrice A associata a T rispetto alla base canonica.
1. Applicazioni lineari Esercizio 1.1. Sia T : R 2 R 3 l applicazione lineare definita sulla base canonica di R 2 nel seguente modo: T (e 1 ) = (1, 2, 1), T (e 2 ) = (1, 0, 1). a) Esplicitare T (x, y).
DettagliALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA
ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA A 28 giugno 2017 60 minuti Istruzioni: Scrivere cognome, nome, matricola in STAMPATELLO negli appositi spazi. Per ogni quiz nella prima parte, indicare l affermazione giudicata
DettagliEsame di GEOMETRIA 27 giugno ore 11
Esame di GEOMETRIA 27 giugno 2011 - ore 11 Istruzioni: Scrivere cognome, nome, matricola in STAMPATELLO negli appositi spazi. Per ogni quiz nella prima parte, indicare l affermazione giudicata corretta
Dettagli(a) Dire quale/i fra i seguenti vettori assegnati sono autovettori di A, precisando il relativo autovalore:
CORSO DI GEOMETRIA E ALGEBRA Cognome e Nome: Corso di Laurea: 6 gennaio 27 Matricola: Anno di corso: (8 pt Si consideri la matrice A = 4 4 4 4 4 4 (a Dire quale/i fra i seguenti vettori assegnati sono
DettagliEsercizi per il corso di Algebra e Geometria L.
Esercizi per il corso di Algebra e Geometria L AA 2006/2007 1 Foglio 1 In tutti gli esercizi che seguiranno lo spazio ambiente sarà il piano cartesiano a valori nel campo dei numeri reali, dove supporremo
DettagliGEOMETRIA. 2 Febbraio ore. Istruzioni: Scrivere cognome, nome, numero di matricola in stampatello negli appositi spazi.
GEOMETRIA 2 Febbraio 2007 2 ore Istruzioni: Scrivere cognome, nome, numero di matricola in stampatello negli appositi spazi. Trascrivere i risultati dei quiz della prima parte nella tabella in questa pagina.
DettagliDIIES Ingegneria- Università Mediterranea di Reggio Calabria
COMPITO DI GEOMETRIA Corso di laurea in Ingegneria dell Informazione (7 giugno 2018) TRACCIA A N.1 Si stabilisca per quali valori del parametro reale k i) i vettori di R 3 v=(k-1, 2,3), w=(0,-1,0) e z=(0,0,5)
Dettagli1. (6 pt) Si consideri l applicazione lineare L : R 4 R 3 tale che = 1 = 2 0, L
CORSO DI GEOMETRIA E ALGEBRA Cognome e Nome: Corso di Laurea: 4 febbraio 6 Matricola: Anno di corso:. (6 pt Si consideri l applicazione lineare L : R 4 R 3 tale che L =, L =, L =, L =. (a Calcolare le
DettagliGEOMETRIA. 25 GENNAIO ore. Istruzioni: Scrivere cognome, nome, numero di matricola in stampatello negli appositi spazi.
GEOMETRIA 25 GENNAIO 2008 2 ore Istruzioni: Scrivere cognome, nome, numero di matricola in stampatello negli appositi spazi. Trascrivere i risultati dei quiz della prima parte nella tabella in questa pagina.
DettagliFONDAMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA INGEGNERIA CHIMICA E DEI MATERIALI GENNAIO 2015 DOCENTE: M. LONGO
FONDAMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA INGEGNERIA CHIMICA E DEI MATERIALI GENNAIO 2015 DOCENTE: M. LONGO 1. Domande Domanda 1. Dire quando una funzione f : X Y tra dee insiemi X ed Y si dice iniettiva.
DettagliCdL in Ingegneria Informatica (A-F), (G-Q)
CdL in ngegneria nformatica (A-F), (G-Q) Prova scritta di Algebra Lineare e Geometria del giorno 31 Gennaio 2007 Sia V il sottospazio vettoriale di R 4 generato dai vettori v 1 = (2, 1, 2, 0), v 2 = (2,
Dettagli3. Determinare dimensione a basi per l annullatore ker(f) e per il complemento. Esercizio 2. Sia V uno spazio vettoriale reale di dimensione finita d.
Esercizi --- 5-- Esercizio. Sia f =: L A : R 4 R 4, ove A = 3 e sia B =:.. Dimostrare che B è una base di R 4.. Determinare la matrice di L A nella base B. 3. Determinare dimensione a basi per l annullatore
DettagliCORSO DI FONDAMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA - LAUREA IN INGEGNERIA MECCANICA Padova II prova parziale TEMA n.1
CORSO DI FONDAMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA - LAUREA IN INGEGNERIA MECCANICA Padova 15-06-2010 II prova parziale TEMA n.1 Parte 1. Quesiti preliminari. Stabilire se le seguenti affermazioni sono
DettagliEsercizi di GEOMETRIA e ALGEBRA LINEARE (Ingegneria Ambientale e Civile - Curriculum Ambientale)
Esercizi di GEOMETRIA e ALGEBRA LINEARE (Ingegneria Ambientale e Civile - Curriculum Ambientale). Tra le seguenti matrici, eseguire tutti i prodotti possibili: 2 ( ) A = 0 3 4 B = C = 2 2 0 0 2 D = ( 0
DettagliEsercizi di GEOMETRIA I - Algebra Lineare B = , calcolare A A t A + I
Esercizi di GEOMETRIA I - Algebra Lineare. Tra le seguenti matrici, eseguire tutti i prodotti possibili: 2 ( ) A = 0 3 4 B = 2 0 0 2 D = ( 0 ) E = ( ) 4 4 2 C = 2 0 5 F = 4 2 6 2. Data la matrice A = 0
DettagliEsame di geometria e algebra
Laurea Ing. 9 febbraio 2007 Traccia I 1 In R 3 si consideri il sottoinsieme H = {(a, b, 2a + b) a, b R}. Stabilire se H è un sottospazio vettoriale di R 3 e, in caso affermativo, determinarne la dimensione
DettagliDomande 1. Definizione di prodotto scalare di uno spazio vettoriale.
Domande 1. Definizione di prodotto scalare di uno spazio vettoriale. Prova in itinere II CdL Informatica, Canale A-G Data: 09/06/2018. Tema 1. Nome e cognome: Matricola: Firma: Il compito è di 4 pagine.
Dettagli(d) Sia h = 0. Determinare la dimensione della varietà delle soluzioni e una sua rappresentazione parametrica:
CORSO DI GEOMETRIA E ALGEBRA 20 settembre 2018 Cognome e Nome: Matricola: = = = = Scrivere in modo LEGGIBILE nome e cognome! = = = = x y 1. (8 pt) Si consideri il sistema lineare AX = B, dove X = z è il
DettagliGEOMETRIA. 17 FEBBRAIO ore. Istruzioni: Scrivere cognome, nome, numero di matricola in stampatello negli appositi spazi.
GEOMETRIA 7 FEBBRAIO 2009 2 ore Istruzioni: Scrivere cognome, nome, numero di matricola in stampatello negli appositi spazi. Trascrivere i risultati dei quiz della prima parte nella tabella in questa pagina.
DettagliFondamenti di Algebra Lineare e Geometria - Ingegneria Aerospaziale Esame - Primo Appello - 22 giugno Nome Cognome Matricola
Fondamenti di Algebra Lineare e Geometria - Ingegneria Aerospaziale Esame - Primo Appello - 22 giugno 2015 A Nome Cognome Matricola Problema 1 2 3 4 5 6 Totale Voto Problema 1 Si consideri il sistema lineare
Dettagli(c) Determinare per quali valori di k lo spazio delle soluzioni ha dimensione 2:
CORSO DI GEOMETRIA E ALGEBRA Cognome e Nome: Corso di Laurea: 7 luglio 2017 Matricola: Anno di corso: x y 1. (8 pt Si consideri il sistema lineare AX = B, dove X = z è il vettore delle t incognite, A e
DettagliFONDAMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA INGEGNERIA CHIMICA E DEI MATERIALI 8 LUGLIO 2015
FONDAMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA INGEGNERIA CHIMICA E DEI MATERIALI 8 LUGLIO 2015 MATTEO LONGO Svolgere entrambe le parti (Teoria ed Esercizi Si richiede la sufficienza su entrambe le parti 1
DettagliQuiz Esercizio 1 Esercizio 2 Voto Finale
ESAME DI MATEMATICA II Istruzioni. -) Scrivere cognome, nome, numero di matricola in stampatello negli appositi spazi. -) Trascrivere i risultati dei quiz della prima parte nell apposita tabella in questa
DettagliUniversità degli Studi di Catania CdL in Ingegneria Civile e Ambientale
CdL in ngegneria Civile e Ambientale Prova scritta di Algebra Lineare e Geometria del 26 gennaio 2018 Usare solo carta fornita dal Dipartimento di Matematica e nformatica, riconsegnandola tutta. 1) Siano
DettagliCorso di Laurea in Matematica - Esame di Geometria 1. Prova scritta del 30 gennaio 2017
Corso di Laurea in Matematica - Esame di Geometria 1 Prova scritta del 30 gennaio 2017 Cognome Nome Numero di matricola Voto ATTENZIONE. Riportare lo svolgimento completo degli esercizi. I soli risultati,
DettagliCdL in Ingegneria Informatica (A-Faz), (Orp-Z) CdL in Ingegneria del Recupero Edilizio ed Ambientale
Prova scritta di Geometria assegnata il 13 Dicembre 2003 Sia Si consideri l equazione AX = A t. 0 1 1 A = 1 1 5 R 3,3. 1 2 1 h 1) Determinare i valori di h per cui tale equazione ammette soluzioni. 2)
DettagliTempo a disposizione: 150 minuti. 1 È dato l endomorfismo f : R 3 R 3 definito dalle relazioni
Università degli Studi di Catania Anno Accademico 2014-2015 Corso di Laurea in Informatica Prova in itinere di Matematica Discreta (12 CFU) 17 Aprile 2015 Prova completa Tempo a disposizione: 150 minuti
DettagliMATRICI E SISTEMI LINEARI
- - MATRICI E SISTEMI LINEARI ) Calcolare i seguenti determinanti: a - c - d - e - f - g - 8 7 8 h - ) Calcolare per quali valori di si annullano i seguenti determinanti: a - c - ) Calcolare il rango delle
Dettagli14 dicembre Esame di geometria - Ingegneria gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA... ISTRUZIONI
COGNOME.......................... NOME.......................... N. MATRICOLA............. La prova dura 3 ore. ISTRUZIONI Ti sono stati consegnati tre fogli, stampati fronte e retro. Come prima cosa scrivi
Dettagli1. Sia L: R 3 R 3 l applicazione lineare definita dalla matrice. (a) Calcolare: dimkerl = dimiml = (b) Scrivere una base per KerL e una per ImL:
. Sia L: R 3 R 3 l applicazione lineare definita dalla matrice 3 A =. (a) Calcolare: dimkerl = dimiml = (b) Scrivere una base per KerL e una per ImL: (c) Trovare le equazioni cartesiane per KerL e ImL:
DettagliUniversità degli Studi di Catania CdL in Ingegneria Informatica (G-Q) CdL in Ingegneria Meccanica (Lo-To)
CdL in ngegneria nformatica (G-Q) CdL in ngegneria Meccanica (Lo-To) Prova scritta di Algebra Lineare e Geometria del 31 gennaio 2011 1 Si consideri l -spazio vettoriale V = X 2,2 tr X = 0 } ( ) e sia
DettagliI VERIFICA DI GEOMETRIA 1 CORSO DI LAUREA IN MATEMATICA - 4 DICEMBRE 2007
A I VERIFICA DI GEOMETRIA 1 CORSO DI LAUREA IN MATEMATICA - 4 DICEMBRE 2007 ESERCIZIO 1. Si consideri il seguente sistema di equazioni lineari x + y + 2z = 1 2x + ky + 4z = h 2x 2y + kz = 0 (a) Determinare,
DettagliCognome Nome A. Scrivere le risposte agli esercizi 1,2,4,5 negli spazi sottostanti.
Cognome Nome A Scrivere le risposte agli esercizi 1,2,4,5 negli spazi sottostanti. 1) 2) 4) 5) Geometria e algebra lineare { 16/1/2019 A 1) Siano r e r 0 le rette dello spazio di equazioni: r : x 2z =
DettagliFoglio di esercizi numero 2 Corso di Fondamenti di Algebra Lineare e Geometria Ingegneria Aerospaziale e Meccanica
Foglio di esercizi numero 2 Corso di Fondamenti di Algebra Lineare e Geometria Ingegneria Aerospaziale e Meccanica Esercizio 1. Sia f l endomorfismo di R 4 definito nel modo seguente: f(x, y, z, w) = (w,
DettagliCORSO DI LAUREA in Ingegneria Informatica (Vecchio Ordinamento)
CORSO D LAUREA in ngegneria nformatica (Vecchio Ordinamento) Prova scritta di Geometria assegnata il 19/3/2002 Sia f : R 3 R 4 l applicazione lineare la cui matrice associata rispetto alle basi canoniche
DettagliUniversità degli Studi di Catania CdL in Ingegneria Informatica (G-Q) CdL in Ingegneria Meccanica (Lo-To)
CdL in ngegneria nformatica (G-Q) CdL in ngegneria Meccanica (Lo-To) Prova scritta di Algebra Lineare e Geometria del giorno 27 Gennaio 2010 Usare solo carta fornita dal Dipartimento di Matematica e nformatica,
DettagliEsame di geometria e algebra
Laurea Ing. 26 febbraio 2007 Traccia I COG 1 In R 3 sono assegnati i vettori: u 1 = (2, h, 0), u 2 = (1, 0, h), u 3 = (h, 1, 2). Stabilire se esistono valori reali del parametro h per cui S = {u 1, u 2,
DettagliProva scritta di Geometria 20/02/2019 A soluzioni Ing. Meccanica a.a. 2018/19
Prova scritta di Geometria 0/0/019 A soluzioni Ing Meccanica aa 018/19 Cognome Nome Matricola L esame consiste di sei esercizi, e ha la durata di tre ore Rispondere negli spazi predisposti, e giustificare
DettagliPolitecnico di Torino Facoltà di Architettura. Raccolta di esercizi proposti nelle prove scritte
Politecnico di Torino Facoltà di Architettura Raccolta di esercizi proposti nelle prove scritte relativi a: algebra lineare, vettori e geometria analitica Esercizio. Determinare, al variare del parametro
DettagliAlgebra lineare e geometria AA Esercitazione del 14/6/2018
Algebra lineare e geometria AA. 2017-2018 Esercitazione del 14/6/2018 1) Siano A, B due matrici n n tali che 0 < rk(a) < rk(b) = n. (a) AB è invertibile. (b) rk(ab) = nrk(b). (c) det(ab) = det(a). (d)
DettagliCdL in Ingegneria Informatica (A-F), (G-S)
CdL in ngegneria nformatica (A-F), (G-S) Prova scritta di Algebra Lineare e Geometria del giorno 29 Gennaio 2008 Usare solo carta fornita dal Dipartimento di Matematica e nformatica, riconsegnandola tutta.
DettagliGEOMETRIA 28 Giugno minuti
GEOMETRIA 28 Giugno 2017 90 minuti A Istruzioni: Scrivere cognome, nome, matricola in STAMPATELLO negli appositi spazi. Per ogni quiz nella prima parte, indicare l affermazione giudicata corretta nella
DettagliEsercizi di Geometria e Algebra Lineare C.d.L. Ingegneria Meccanica
Esercizi di Geometria e Algebra Lineare C.d.L. Ingegneria Meccanica 1) Dati i vettori a = (2, 4), b = (1, 2), c = ( 1, 1), d = (3, 6), stabilire se c e d appartengono a Span(a, b}). 2) Nello spazio vettoriale
DettagliEsame di Geometria e Algebra Lineare Politecnico di Milano Ingegneria informatica Appello 15 Settembre 2015 Cognome: Nome: Matricola:
Esame di Geometria e Algebra Lineare Politecnico di Milano Ingegneria informatica Appello 5 Settembre 5 Cognome: Nome: Matricola: Tutte le risposte devono essere motivate. Gli esercizi vanno svolti su
DettagliEsercizi di Geometria e Algebra Lineare
Esercizi di Geometria e Algebra Lineare 1) Dati i vettori a = (2, 4), b = (1, 2), c = ( 1, 1), d = (3, 6), stabilire se c e d appartengono a Span(a, b}) 2) Nello spazio vettoriale R 3 sul campo R, sia
DettagliFacsimile 3 d esame di geometria - Ingegneria gestionale - a.a ISTRUZIONI
Facsimile 3 d esame di geometria - Ingegneria gestionale - a.a. 003-004 COGNOME......................................... NOME......................................... N. MATRICOLA................ La prova
DettagliCorso di Laurea in Matematica - Esame di Geometria 1. Prova scritta del 15 settmbre 2011 Versione 1
Corso di Laurea in Matematica - Esame di Geometria Prova scritta del 5 settmbre 20 Versione Esercizio Sia S(R 22 lo spazio vettoriale reale delle matrici simmetriche di ordine 3. a. Verificare che ponendo
Dettagliformano una base B di R 3. Scrivere la matrice di passaggio dalla base B alla base canonica e dire se tale matrice è ortogonale.
) Mostrare che i 3 vettori v=, u=, w= 3 formano una base B di R 3. Scrivere la matrice di passaggio dalla base B alla base canonica e dire se tale matrice è ortogonale. ) Sia f : R 4 R 4 la seguente applicazione
DettagliEsame scritto di Geometria I
Esame scritto di Geometria I Università degli Studi di Trento Corso di laurea in Fisica A.A. 26/27 Appello di febbraio 27 Esercizio Sia f h : R R l applicazione lineare definita da f h (e ) = 2e + (2 h)e
DettagliCdL in Ingegneria Industriale (F-O)
CdL in Ingegneria Industriale (F-O Prova scritta di Algebra lineare e Geometria- 0 Giugno 07 Durata della prova: tre ore. È vietato uscire dall aula prima di aver consegnato definitivamente il compito.
DettagliCORSO DI FONDAMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA - LAUREA IN INGEGNERIA AMBIENTE-TERRITORIO Padova I Appello TEMA n.1
CORSO DI FONDAMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA - LAUREA IN INGEGNERIA AMBIENTE-TERRITORIO Padova 16-06-2012 I Appello TEMA n.1 Esercizio 1. (a) In R 3 dotato del prodotto scalare usuale, si consideri
DettagliCOGNOME... NOME... -A
COGNOME... NOME... -A Esame di Algebra Lineare 18 gennaio 2017 Desidero che il mio risultato sia pubblicato on-line Non desidero che il mio risultato sia pubblicato on-line (nel secondo caso, mi presenterò
DettagliDipartimento di Matematica Corso di laurea in Fisica Compito di Geometria assegnato il 1 Febbraio 2002
Compito di Geometria assegnato il 1 Febbraio 2002 Trovare l equazione della conica irriducibile tangente all asse x nel punto A(2, 0), tangente all asse y e passante per i punti B(1, 1) e C(2, 2) Scrivere
Dettagli3. Determinare le soluzioni del sistema lineare Σ α interpretato ora come sistema lineare nelle 4 incognite x 1, x 2, x 3, x 4.
Corsi di Laurea in INGEGNERIA INDUSTRIALE Canali 1-2-5 Corso di Fondamenti di Algebra Lineare e Geometria Padova 21 Aprile 2012 I prova parziale Tema n.1 PARTE A. Risolvere i seguenti esercizi: Esercizio
DettagliCorsi di Laurea in INGEGNERIA per l AMBIENTE e il TERRITORIO E MECCANICA Corso di Fondamenti di Algebra Lineare e Geometria Padova TEMA n.
Corsi di Laurea in INGEGNERIA per l AMBIENTE e il TERRITORIO E MECCANICA Corso di Fondamenti di Algebra Lineare e Geometria Padova 21-02-2011 TEMA n.1 PARTE 1. Quesiti preliminari Stabilire se le seguenti
DettagliProva scritta di geometria e algebra lineare del Esercizio 1 Sono dati il piano π e la retta r k in R 3 definiti da:
Prova scritta di geometria e algebra lineare del 20.07.2017 Esercizio 1 Sono dati il piano π e la retta r k in R 3 definiti da: π : { x = 1 + t s y = t + 2s z = 2 + 2t + s con k costante reale assegnata.
DettagliCorso di Laurea in Matematica - Esame di Geometria 1. Prova scritta del 20 settembre 2013 Versione 1
Corso di Laurea in Matematica - Esame di Geometria 1 Prova scritta del 20 settembre 2013 Versione 1 Cognome Nome Numero di matricola Corso (A o B) Voto ATTENZIONE. Riportare lo svolgimento completo degli
Dettagliincognite, A e B sono le seguenti matrici dipendenti dal parametro reale h:
CORSO DI GEOMETRIA E ALGEBRA Cognome e Nome: Corso di Laurea: settembre 07 Matricola: Anno di corso: ( x. (8 pt Si consideri il sistema lineare AX = B, dove X = y è il vettore delle z incognite, A e B
DettagliCOGNOME e NOME... N. MATRICOLA...
Prova d esame di Fondamenti di algebra lineare e geometria (mat.disp.) Laurea Triennale in Ingegneria dell energia 16/09/016 COGNOME e NOME... N. MATRICOLA... Quesiti preliminari di teoria Sono ammessi
DettagliDomanda Risposta
Esame di Geometria 18 Maggio 010 Cognome e Nome: Matricola: Corso di Laurea Regolamento della prova. La prova consiste in 7 Domande a risposta multipla chiusa (di cui una soltanto è corretta) e di Esercizi.
Dettagli18 luglio Esame di geometria - 12 crediti Ingegneria gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA...
18 luglio 016 - Esame di geometria - 1 crediti Ingegneria gestionale - a.a. 015-016 COGNOME.......................... NOME.......................... N. MATRICOLA............. La prova dura ore. ISTRUZIONI
DettagliCLASSE Ingegneria Informatica (G-La)
CLASSE ngegneria nformatica (G-La) Prova scritta di Algebra assegnata il 9 Novembre 2002 Durata della prova: due ore. Sia f : R 4 R 4 l endomorfismo definito dalle relazioni f (e 1 ) = v 1, f (e 2 ) =
Dettagli12 dicembre Soluzione esame di geometria - Ing. gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA... ISTRUZIONI
1 dicembre 005 - Soluzione esame di geometria - Ing. gestionale - a.a. 005-006 COGNOME.......................... NOME.......................... N. MATRICOLA............. La prova dura ore. ISTRUZIONI Ti
DettagliFondamenti di Algebra Lineare e Geometria TEMA A
Fondamenti di Algebra Lineare e Geometria Ingegneria Aerospaziale ed Ingegneria dell Energia - Canale B Secondo Appello - luglio TEMA A Risolvere i seguenti esercizi motivando adeguatamente ogni risposta.
DettagliEs. 1 Es. 2 Es. 3 Es. 4 Totale
Es. 1 Es. 2 Es. 3 Es. 4 Totale Analisi e geometria 2 Prima Prova in Itinere Docente: 27 aprile 2010 Cognome: Nome: Matricola: Gli esercizi vanno svolti su questi fogli, nello spazio sotto il testo e, in
DettagliTest di Geometria (versione corretta) Ing. Meccanica a.a. 2017/18
Test di Geometria (versione corretta) Ing. Meccanica a.a. 2017/18 Il test consiste di sei esercizi, e ha la durata di tre ore. Rispondere negli spazi predisposti, e giustificare le risposte in modo chiaro
DettagliSOLUZIONI (PROVA DELL 11 FEBBRAIO 2019) Due rette sghembe sono simultaneamente parallele a infiniti piani. [ V ]
SOLUZIONI (PROVA DELL FEBBRAIO 209) Il rango per righe può superare di il rango per colonne [ F ] In R 6 possono esistere 7 generatori di un sottospazio [ V ] {( + 2k, 2 k, 0), (,, 0), (0, 0, )} è una
DettagliLAUREA IN INGEGNERIA CIVILE ED AMBIENTE-TERRITORIO Corso di Matematica 2 Padova TEMA n.1
LAUREA IN INGEGNERIA CIVILE ED AMBIENTE-TERRITORIO Corso di Matematica Padova -8-8 TEMA n.1 PARTE 1. Quesiti preliminari Stabilire se le seguenti affermazioni sono vere o false giustificando brevemente
DettagliUniversità degli Studi di Catania CdL in Ingegneria Industriale
CdL in ngegneria ndustriale Prova scritta di Algebra Lineare e Geometria del 27 gennaio 2014 Usare solo carta fornita dal Dipartimento di Matematica e nformatica, riconsegnandola tutta. È vietato consultare
DettagliINGEGNERIA EDILE ARCHITETTURA ELEMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA 19 GIUGNO 2012
INGEGNERIA EDILE ARCHITETTURA ELEMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA 19 GIUGNO 2012 MATTEO LONGO Esercizio 1. Al variare del parametro a R, si consideri l applicazione lineare L a : R R definita dalle
DettagliAlgebra lineare. È assegnata l applicazione lineare f : R 3 R 3 definita da:
Algebra lineare È assegnata l applicazione lineare f : R 3 R 3 definita da: al variare di h R. f (1, 1, 0) = (1, 1, 0) f (0, 1, 1) = (h, 0, h) f (1, 1, 1) = (1 + h, 2, 2h 2), 1) Studiare f al variare di
DettagliCdL in Ingegneria Informatica - Ingegneria Elettronica (P-Z) Ingegneria delle Telecomunicazioni
CdL in Ingegneria Informatica - Ingegneria Elettronica (P-Z) Ingegneria delle Telecomunicazioni Prova scritta di Algebra lineare e Geometria- 9 Gennaio 3 Durata della prova: tre ore. È vietato uscire dall
Dettagli(c) Determinare per quali valori di k lo spazio delle soluzioni ha dimensione 2:
CORSO DI GEOMETRIA E ALGEBRA 2 luglio 29 Cognome e Nome: Matricola: = = = = Scrivere in modo LEGGIBILE nome e cognome! = = = = x. (8 pt Si consideri il sistema lineare AX = B, dove X = è il vettore delle
DettagliUniversita degli Studi di Roma Tor Vergata Facolta di Ingegneria - CCS Edilizia ed Edile/Architettura
Universita degli Studi di Roma Tor Vergata Facolta di Ingegneria - CCS Edilizia ed Edile/Architettura V Appello corso di Geometria a.a. / Docente F. Flamini NORME SVOLGIMENTO Negli appositi spazi scrivere
DettagliAlgebra lineare Geometria 1 15 luglio 2009
Algebra lineare Geometria 1 15 luglio 2009 Esercizio 1. Nello spazio vettoriale reale R 3 [x] si considerino l insieme A k = {1 + x, k + (1 k)x 2, 1 + (k 1)x 2 + x 3 }, il vettore v k = k + kx x 3 e la
DettagliCorsi di laurea in Matematica e Matematica per le Applicazioni Esame scritto di Algebra Lineare del 7/2/2002
Esame scritto di Algebra Lineare del 7/2/2002 Esercizio 1 Sia h R e sia f : R[x] 3 R 3 l applicazione lineare tale che f(1) = (1, 1, h) f(1 + x) = (h + 2, 0, h) f(x 2 ) = (0, 0, 1) f(1 + x + x 3 ) = (h
Dettagli1 Esonero di GEOMETRIA 2 - C. L. Matematica Aprile 2009
1. Si consideri la matrice 1 Esonero di GEOMETRIA 2 - C. L. Matematica Aprile 2009 A = ( 1 1 1 3 Sia g : R 2 R 2 R la forma bilineare e simmetrica avente A come matrice associata rispetto alla base canonica
Dettagli8 febbraio Esame di geometria - Ingegneria gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA... ISTRUZIONI
8 febbraio 016 - Esame di geometria - Ingegneria gestionale - a.a. 015-016 COGNOME.......................... NOME.......................... N. MATRICOLA............. La prova dura ore. ISTRUZIONI Ti sono
DettagliPROVA SCRITTA DI GEOMETRIA (C.L. Fisica)
PROVA SCRITTA DI GEOMETRIA (CL Fisica) 28 Febbraio 2005 1) Dato il sistema # 2x " y + 3z =1 "4x + 2y " 6z = b "1 x + y " z =1 & x + 4z = 0 a) (5 punti) lo si discuta al variare di b in R b) (2 punti) S
DettagliCorso di Laurea in Matematica - Esame di Geometria 1 - Corsi A e B Prova scritta del 17 giugno 2009 Versione 1
Corso di Laurea in Matematica - Esame di Geometria - Corsi A e B Prova scritta del 7 giugno 9 Versione ) Nello spazio vettoriale V 3 rispetto ad una base ortonormale positiva si consideri il vettore u
DettagliUniversita degli Studi di Roma Tor Vergata CCS - STM
Universita degli Studi di Roma Tor Vergata CCS - STM I Esonero II Modulo - a.a. 2016/2017 Geometria - a.a. 2016/17 Docente I e II Modulo: F. Flamini - Codocente II Modulo: M. Picardello NORME SVOLGIMENTO
Dettagli