Università degli Studi di Milano Bicocca CdS ECOAMM Corso di Metodi Statistici per l Amministrazione delle Imprese CARTE DI CONTROLLO PER ATTRIBUTI

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1 Uverstà degl Stud d Mlao Bcocca CdS ECOAMM Corso d Metod Statstc per l Ammstrazoe delle Imprese CARTE DI CONTROLLO PER ATTRIBUTI 1. Carta d cotrollo per frazoe d o coform (carta U resposable d produzoe, che ha carco la produzoe d lampade, è teressato alla caratterzzazoe delle prestazo della lea. I questa operazoe produttva s cosdera u campoe par alla produzoe d 25 gor e s collauda og goro u campoe casuale d 50 lampade medate u attrezzatura progettata per collaudare tutte le 50 lampade cotemporaeamete per 8 ore. Lo scopo d questo lavoro è d rcercare le o coformtà relatve alla prma fase del cclo d vta del prodotto. La tabella 1 cotee rsultat d tale studo. Numero del goro Numero d o coform Frazoe d o coform el campoe Totale Tab. 1 - Rsultat dello studo delle lampade a) S costrusca la carta p per frazoe d o coform, usado lmt 3-sgma. S evdezo oltre evetual valor fuor cotrollo.

2 b) Dopo aver elmato evetual valor fuor cotrollo, s rcalcolo lmt della carta p. S forsca duque ua stma della proporzoe d lampade coform prodotte dall mpato. c) Utlzzado dat zal, s costrusca la carta p per l umero totale d pezz o coform. S cofroto oltre rsultat co quell otteut al puto a). Svolgmeto Puto a) Da dat, s rcava che l valore d p è: 2. 2 p = 25 = 110 (50)(25) = I lmt d cotrollo per questo processo soo seguet: UCL = p + 3 = (0.088)(0.912) 50 = CL = p = LCL = p - 3 = (0.088)(0.912) 50 = S ot che l lmte ferore o può essere more d zero; pertato, poché l valore calcolato è ferore allo zero, lo s è posto uguale a zero. Vee rportato l grafco della carta p per dat della tabella 1. Fg. 1.1 Carta della frazoe d o coform (carta

3 Dalla carta s evce ua stuazoe d fuor cotrollo relatva al goro 8; s ot come o costtuscao stuazo d fuor cotrollo campo 4 e 25 cu s hao put che gaccoo sulla lea d cotrollo ferore. Cò è dovuto alla atura partcolare del problema ed al fatto che LCL è stato posto par a zero. Poché, tuttava, costtuscoo stuazo crtche ache quelle cu la frazoe campoara d o coform è troppo bassa (dsattezoe de rlevator, error el campoameto, ecc.), s potrebbe aumetare l ampezza campoara al fe d otteere u valore d LCL o egatvo. Puto b) Dopo aver rcostruto l processo detro el tempo, suppoamo che l resposable d produzoe stablsca che la ragoe dell elevata frazoe d o coformtà è che l fortore de flamet delle lampade ha avuto de problem co u lotto d flamet usat quel goro. Dato che l puto 8 è stato determato da u fattore specfco, esso può essere elmato dalla carta e le carte d cotrollo possoo essere rcalcolate escludedolo. I questo caso, l valore rcalcolato d p è ( p = 95/24*50). I lmt d cotrollo pertato sarao seguet: UCL = p + 3 = (0.0792)(0.9208) 50 = CL = p = LCL = p - 3 = (0.0792)(0.9208) 50 = Vee rportato l grafco della carta p per quest dat. Fg. 1.2 Carta rcalcolata della frazoe d o coform (carta

4 I questo caso tutt put s trovao stato d cotrollo a u valore medo d o coformtà par al 7.92%. Questo sgfca coè che l valore medo del redmeto del processo è del 92.08%, valore che potrebbe rsultare accettable per l resposable d produzoe. Ifatt, sulla base d ua produzoe mesle d lampade, potrebbero così essere prodotte 7920 lampade o coform. Puto c) Quado la dmesoe del campoe è costate, alteratva alla carta p per la frazoe d o coform, è possble costrure la carta p per l umero d o coform. Sulla carta p s rportao umer delle utà o coform azché la frazoe d o coform. I lmt d cotrollo rsultao seguet: UCL = p + 3 p( 1 = (50)(0.088) + 3 ( 50)(0.088)(0.912) = CL = p = (50)(0.088) = 4.4 LCL = p - 3 p( 1 = (50)(0.088) - 3 ( 50)(0.088)(0.912) = Vee rportato l grafco della carta d cotrollo p per quest dat: Fg. 1.3 Carta p per l umero d o coform Dal grafco s evce uovamete che el goro 8 s mafesta ua codzoe d fuor cotrollo. Cofrotado questa carta co la fgura 1.1, s ota che put del grafco assumoo la medesma cofgurazoe: qud vegoo tratte le stesse cocluso sul processo dpedetemete dal tpo d carta utlzzato.

5 2. Carta d cotrollo per o coformtà (umero d dfett) (carta c) U resposable d produzoe carcato del motaggo d scatole d elaborator deve cotrollare l umero d o coformtà che avvegoo ella lea d produzoe. Tal o coformtà o pregudcao ecessaramete la vedbltà del prodotto e possoo ache essere d dversa atura tra loro. S scegle d spezoare u campoe d 100 scatole d elaborator per goro per rlevare le o coformtà. I rsultat d questa spezoe sulla produzoe d 20 gor soo rportat ella tabella 2. Numero del goro Numero d o coformtà Totale 400 Tab. 2 Numero d o coformtà per l motaggo d scatole d elaborator Suppoedo d cosderare le 100 scatole come utà d rfermeto, s costrusca la carta c per umero d o coformtà, usado lmt 3-sgma. S evdezo oltre evetual put d fuor cotrollo e s commet. Svolgmeto m c =1 Calcolamo c =, dove c rappreseta l umero d o coformtà dell -esmo campoe ed m 400 m è l umero totale de campo. S ha c = =

6 Da quest dat, la carta d cotrollo c assume la seguete forma: UCL = c + 3 c = = 33.4 CL = c = 20 LCL = c - 3 c = = 6.6 Vee d seguto rportata la carta d cotrollo c per quest dat. Fg. 2.1 Carta c per l umero d o coformtà I questa carta s rportao umer d o coformtà rlevat cascuo de 20 gor d produzoe; dal grafco s evce uo stato d cotrollo statstco. Il processo mostra che l resposable può aspettars u valore medo d 20 o coformtà al goro. 3. Carta d cotrollo per o coformtà per utà d rfermeto (carta u) Vee effettuata u spezoe fale d autocarr appea usct dalla lea d produzoe; la produzoe goralera è stata d 125 pezz. Sarebbe possble utlzzare ua carta c per cascu autocarro, dove c rappreseterebbe l umero d o coformtà per autocarro. Questo comporterebbe 125 put al goro da serre el grafco. Tale carta, beché possble, tede a forre tropp dettagl e o forsce ua vsoe d seme. S decde pertato d costrure ua carta u per umero medo d o coformtà, usado l sgolo autocarro come utà d rfermeto ed ua ampezza campoara = 125. La seguete tabella rporta rsultat campoar otteut 20 gor:

7 Goro No coformtà total No coformtà mede 13 Ge L Ge Ma Ge Me Ge G Ge V Ge L Ge Ma Ge Me Ge G Ge V Ge L Ge Ma Ge Me Ge G Ge V Feb L Feb Ma Feb Me Feb G Feb V Totale Tab. 3 No coformtà per autocarro. Produzoe goralera 125 utà. No coformtà totale e med per autocarro. S costrusca la carta u usado lmt 3-sgma e s evdezao evetual put fuor cotrollo. Svolgmeto m u = 1 Calcolamo dapprma u = m 1 campoe -esmo. S ha:, dove u dca l umero medo d o coformtà per l u = = 3863 (125)(20) = Calcolamo ora: u UCL = u + 3 = = CL = u = LCL = u - 3 u = =

8 I lmt d cotrollo soo mostrat ella fgura 3.1. I due put al d sopra dell UCL dcao la preseza d uo o pù fattor specfc el goro questoe. Ivece, due put che gaccoo sotto l LCL soo dcatv d u fattore postvo, che potrebbe mglorare la qualtà del processo se adottato e mateuto. Ache tal put vao tuttava valutat co attezoe perchè potrebbero essere attrbut ad error o capactà d rlevazoe. Fg. 3.1 Carta d cotrollo per la meda d error per cascu autocarro, sulla produzoe d 20 gor, co ua produzoe goralera d 125 pezz

9 4. U comue è teressato a valutare se le dsposzo merto alla raccolta dfferezata della carta soo rspettate da cttad. E oto che uo de prcpal problem è legato all sermeto, e sacch per la raccolta dfferezata della carta, d rfut estrae (plastca, vetro e altr materal dvers dalla carta). Al fe d motorare se la raccolta dfferezata vee correttamete effettuata og settmaa vee prelevato, da sacch destat alla raccolta della carta d quella settmaa, u campoe casuale d 40 sacch e vee rlevato l umero d d sacch o coform (che cotegoo materale estraeo alla carta); l operazoe vee effettuata per 25 settmae cosecutve. Numero della settmaa, a) Sulla base delle osservazo: Numero d sacch cotrollat, Numero d sacch o coform, d s determ la frazoe meda d sacch o coform (che cotegoo materale estraeo alla carta) per l totale de 25 campo commetado opportuamete; s costrusca la carta d cotrollo per la frazoe p d sacch o coform, usado lmt 3-sgma. b) S evdezo evetual put fuor cotrollo ella costruzoe della carta precedete e, qualora preset, s suppoga d dvduare le cause che hao portato a tal fuor cotrollo e s costrusca la carta seza tal put.

10 Svolgmeto Puto a) Il umero d campo estratt m è par a 25. L ampezza d cascu campoe estratto è par a 40. Per og campoe vee forto l umero d sacch o coform (che mategoo materale estraeo alla carta). La frazoe meda d sacch o coform per l totale de 25 campo è: p = m d =1 = m m =1 m pˆ, dove d pˆ = = 1,,m, è la frazoe campoara d o coform. Calcolamo la frazoe campoara d o coform per cascuo de 25 campo: Numero della settmaa, pˆ Totale 3.5

11 Qud el ostro caso: 3. 5 p = 25 = 0.14 Ne cosegue che la cetral le della carta d cotrollo è par a La carta d cotrollo per la frazoe p d sacch o coform ha la seguete forma: UCL = p + 3 CL = p LCL = p - 3 Nel ostro caso: UCL = CL = 0.14 (0.14)(0.86) 40 = LCL = (0.14)(0.86) 40 = S ot che essedo l lmte ferore more d zero lo s è posto automatcamete uguale a zero.

12 S rporta la rappresetazoe grafca della carta p: 0.35 Percetual d o coform el camoe UCL CL Numero del campoe LCL Puto b) La carta evdeza u puto d fuor cotrollo, fatt la frazoe d o coform rsulta superore all UCL per l campoe 17. Suppoedo d aver dvduato ua specfca causa che ha determato tale puto d fuor cotrollo, questo può essere elmato dalla carta e lmt possoo essere rcalcolat. La frazoe meda d o coform, che corrspode alla cetral le, è ora: p = = D cosegueza la carta seza l puto d fuor cotrollo (campoe 17) rsulta essere: UCL = p + 3 = (0.1323)(0.8677) 40 = CL = p = LCL = p - 3 = (0.1323)(0.8677) 40 =

13 La rappresetazoe grafca della carta è: 0.35 Pefcetual d o coform el campoe UCL CL Numero del campoe LCL La carta così costruta evdeza u ulterore puto d fuor cotrollo: fatt la frazoe d o coform rsulta superore all UCL per l campoe 9. S suppoe uovamete d dagare sulla causa d tale stuazoe d fuor cotrollo e d scoprre che è determata da u fattore specfco; l puto d fuor cotrollo può essere elmato dalla carta e lmt possoo essere rcalcolat escludedolo. S procede a costrure la uova carta. p = = D cosegueza la carta seza due put d fuor cotrollo (campoe 9 e campoe 17) rsulta essere: UCL = p + 3 = (0.125)(0.875) 40 = CL = p = LCL = p - 3 = (0.125)(0.875) 40 =

14 La rappresetazoe grafca della carta è: 0,35 Percetual d o coform el campoe 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 UCL CL 0, Numero del campoe LCL La carta o evdeza ulteror stuazo d fuor cotrollo. S stma duque che la percetuale d sacch rempt o correttamete è l 12.5%.

15 5. U azeda offre su teret u servzo d stampa fotografca. I partcolare l azeda rceve dall utete le foto dgtal tramte l sto e dchara d spedre, tramte correre, le stampe etro 72 ore dalla data d rcezoe dell orde. Al fe d motorare l rspetto de temp d cosega dcharat, s estrae, per cascuo de 25 gor precedet, u campoe casuale d 50 ord rcevut e s rleva l umero d d ord che soo stat evas e cosegat etro le 72 ore. Goro d rlevazoe, Numero d ord motorat, Numero d ord evas cosegat etro 72 ore, d

16 Svolgmeto Puto a) a) Sulla base delle osservazo de prm 25 gor: s determ la frazoe d ord o coform (che o soo stat cosegat etro le 72 ore) per cascu goro d rlevazoe e s calcol la frazoe meda per l tero perodo commetado opportuamete; s costrusca la carta d cotrollo per la frazoe p d ord o cosegat etro 72 ore, usado lmt 3-sgma. b) S evdezo evetual put fuor cotrollo ella costruzoe della carta precedete e, qualora preset, s suppoga d dvduare le cause che hao portato a tal fuor cotrollo e s costrusca la carta seza tal put. c) Le rghe da 26 a 35 rportao le osservazo relatve a 10 gor successv; s rappreseto corrspodet put ella carta precedetemete costruta commetado opportuamete. Il umero de campo estratt m è par a 25. L ampezza d cascu campoe estratto è par a 50. Il umero d ord evas e cosegat etro 72 ore (ord coform ) è par a d. D cosegueza, per cascu goro d rlevazoe, l umero d ord o coform è par a - d ( = 1,,m). Per cu la frazoe campoara d o coform rsulta essere: pˆ = d = 1,,m S rporta la frazoe campoara d o coform per cascuo de 25 campo:

17 Goro d rlevazoe, pˆ Totale 2.1 La frazoe meda d o coform per l tero perodo è: p = m =1 m pˆ Nel ostro caso: 2. 1 p = 25 = Ne cosegue che la cetral le della carta d cotrollo è par a La carta d cotrollo per la frazoe p d ord o cosegat ha la seguete forma: UCL = p + 3 CL = p LCL = p - 3

18 Nel ostro caso: UCL = CL = LCL = (0.084)(0.916) 50 (0.084)(0.916) 50 = = S ot che essedo l lmte ferore more d zero lo s è posto automatcamete uguale a zero. S rporta la rappresetazoe grafca della carta p: 0.30 Percetual d o coform el campoe UCL CL Numero del campoe LCL Puto b) La frazoe d o coform rsulta superore all UCL per campo 10 e 24. Dopo aver effettuato cotroll ed aver dagato le cause della preseza de due put fuor cotrollo, put 10 e 24 possoo essere elmat dalla carta e lmt possoo essere rcalcolat escludedol. S procede a costrure la uova carta. Il valore della frazoe meda d o coform (escludedo campo 10 e 24), che corrspode alla cetral le, è: p = =

19 D cosegueza la carta seza due put d fuor cotrollo rsulta essere: UCL = p + 3 = (0.0713)(0.9287) 50 = CL = p = LCL = p - 3 = (0.0713)(0.9287) 50 = La rappresetazoe grafca della carta è: 0.20 Percetual d o coform el campoe UCL CL Numero del campoe LCL La carta o evdeza ulteror stuazo d fuor cotrollo. S può duque stmare che l 7.13% crca degl ord verrà evaso correttamete. Puto c) S predoo ora cosderazoe le osservazo relatve a 10 gor successv (le rghe da 26 a 35 della tabella). S rporta la frazoe campoara d o coform per cascuo de 10 ulteror campo:

20 Goro d rlevazoe, pˆ S rportao corrspodet put ella carta precedetemete costruta: 0.35 Percetual d o coform el campoe UCL CL Numero del campoe LCL S evdeza che l processo produttvo s sta progressvamete deterorado; urgoo msure correttve per mglorare la qualtà del servzo.

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