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1 Prefazione xiii 1 Probabilità Origini del Calcolo delle Probabilità e della Statistica Eventi, stato di conoscenza, probabilità Calcolo Combinatorio Disposizioni di n elementi su k posti Permutazioni di n elementi Combinazioni di n elementi presi k alla volta Ripartizioni di n elementi in m classi Approfondimenti applicativi Calcoli consueti, scelta del criterio di calcolo, differenti interpretazioni della Probabilità Definizione classica Definizione frequentista Definizione soggettiva Impostazione assiomatica del Calcolo delle Probabilità Legami stocastici tra eventi Dipendenza logica Probabilità subordinata, probabilità composta, indipendenza stocastica Formule fondamentali Probabilità dell unione di eventi non incompatibili Partizione e somma di spazi campioni, regola della fattorizzazione Teorema di Bayes 41 Problemi 44

2 vi Indice 2 Applicazioni in campo scientifico e tecnologico Genesi della dipendenza stocastica tra eventi Identificazione e valutazione della dipendenza stocastica Scambiabilità di eventi Esempi applicativi tipici Introduzione alla Fisica Statistica Spazio delle fasi e statistiche notevoli 74 Problemi 75 3 Variabili aleatorie Introduzione Funzione distribuzione e densità di probabilità Densità di rischio e periodo di ritorno Variabili aleatorie bidimensionali Trasformazioni di v.a Trasformazioni unidimensionali Trasformazioni bidimensionali Media, varianza e covarianza Mediana, moda, quantile Asimmetria e curtosi Trasformate notevoli della funzione distribuzione Funzione generatrice dei momenti Funzione caratteristica Regressione lineare e coefficiente di correlazione 122 Problemi Modelli di variabili aleatorie discrete Un modello elementare di v.a. discreta: Bernoulli Binomiale e Multinomiale Altri modelli legati al Bernoulli: Geometrico, Binomiale Negativo, Ipergeometrico Poisson 140 Problemi Modelli di variabili aleatorie continue Un modello elementare di v.a. continua: Uniforme Esponenziale e Gamma Altri modelli deducibili dall Esponenziale: Gumbel e Weibull Normale Teorema del limite centrale Normale bivariata Marginali Normali e s-indipendenti Marginali Normali e s-dipendenti 166

3 vii 5.5 Altri modelli bidimensionali 171 Problemi Studio sperimentale di variabili aleatorie Popolazione, campione e inferenza statistica Campione casuale Statistiche campionarie Media, varianza e mediana Media geometrica, armonica e quadratica Rappresentazioni grafiche Distribuzioni empiriche: diagrammi a barre e istogrammi Stem-and-Leaf o diagrammi a stelo e foglia Box-Plot o diagrammi a quadri Istogrammi bidimensionali Media e varianza di alcune statistiche campionarie Distribuzione delle statistiche campionarie Campione estratto senza rimessa da una popolazione finita Disuguaglianza di Chebyshev e legge dei grandi numeri Metodo Delta per l approssimazione di media e varianza di una funzione di più v.a Errori di misura di grandezze fisiche Genesi dell errore aleatorio Misura di una grandezza da più valutazioni dirette di uguale precisione Misura di una grandezza da più valutazioni dirette di ineguale precisione Misura indiretta di una grandezza Cifre significative e arrotondamento di valutazioni basate su misure 216 Problemi Modelli di variabili aleatorie inferenziali Modelli inferenziali Distribuzione Chi-Quadrato Distribuzione di Student Distribuzione di Fisher 231 Problemi Metodo Monte Carlo Simulazione Monte Carlo Generazione di determinazioni di una v.a. Uniforme Generazione di determinazioni di una v.a. con Cdf invertibile analiticamente 243

4 viii Indice 8.4 Generazione di determinazioni di una v.a. con Cdf non invertibile analiticamente Una panoramica delle applicazioni Accuratezza del metodo e numero di pseudo-esperimenti 254 Problemi Stima dei parametri di una variabile aleatoria Stima parametrica puntuale Metodo dei momenti Metodo della massima verosimiglianza Metodo dei grafici di probabilità L idea di base La tecnica Stima parametrica per intervallo Formulazione degli intervalli di confidenza 274 Problemi Test delle ipotesi Ipotesi nulla, livello di significatività e potenza di un test Distribuzione di campionamento Scelta del test Test parametrici Formulazione dei test Campione singolo Campioni autoappaiati o appaiati Campioni s-indipendenti: confronto di medie e varianze Test di omogeneità di n varianze Test non parametrici Introduzione Test binomiale e test dei segni Test del Chi-Quadrato Test di Mc Nemar Test esatto di Fisher e test della mediana Test di Kolmogorov-Smirnov e altri test di adattamento Test multipli, correzione di Bonferroni e metodo Monte Carlo Correzione di Bonferroni Approccio col metodo Monte Carlo 329 Problemi Progettazione degli esperimenti e analisi della varianza Progettazione degli esperimenti Confronto tra l approccio classico e quello statistico Piano casualizzato completamente 342

5 ix Piano casualizzato a blocchi Quadrati latini e greco-latini Analisi della varianza Analisi della varianza a una via Analisi della varianza a due vie Analisi delle interazioni tra fattori Stima degli effetti 364 Problemi Progettazione robusta e innovazione Introduzione Significato di progettazione robusta e innovazione Valutazione economica della variabilità Funzioni di perdita Piani sperimentali Piani ortogonali 2 k ridotti Confondimento degli effetti nei piani ortogonali 2 k ridotti Piani ortogonali n 3 ed n 4 ridotti Piani incrociati Superfici di risposta e curve di livello Funzione segnale-rumore Applicazione all innovazione di prodotto 401 Problemi Analisi di regressione Analisi di regressione Regressione lineare semplice Metodo dei minimi quadrati Proprietà degli stimatori dei minimi quadrati Coefficienti di correlazione e di determinazione Test di dipendenza lineare Test d ipotesi e intervalli di confidenza dei parametri Test d ipotesi e intervalli di confidenza della risposta Controllo dei valori anomali e dei residui Regressione lineare multipla e polinomiale Coefficiente di determinazione e test di dipendenza lineare Test d ipotesi e intervalli di confidenza dei parametri Scelta del modello interpretativo migliore Conversione di dati non lineari Regressione non lineare Regressione, intervalli di confidenza e metodo bootstrap Introduzione al metodo bootstrap Approccio bootstrap agli intervalli di confidenza 452

6 x Indice Considerazioni riassuntive sul bootstrap 455 Problemi Funzioni aleatorie e affidabilità dei sistemi riparabili Esempi elementari di f.a Formulazione e caratteristiche delle f.a Stazionarietà delle f.a Stima delle caratteristiche ed ergodicità delle f.a Trasformazioni di f.a Processo di diffusione di particelle fisiche Processi di conteggio e affidabilità di sistemi riparabili Media, autocorrelazione e varianza Tasso di guasto Funzione intensità Processo Non-Omogeneo di Poisson Modello di affidabilità di sistema riparabile e non 486 Problemi Controllo statistico della qualità Controllo statistico di processo Carte di controllo per variabili Carte di controllo per attributi Numero m di campioni e frequenza di prelievo Dimensione n dei campioni ed efficacia del controllo Specifiche e capacità di un processo Limiti di sorveglianza e carte di controllo CUSUM Collaudo in accettazione Campionamento e curva operativa Rischi del fornitore e dell acquirente Qualità media risultante Analisi sequenziale di un processo o di un lotto 518 Problemi 520 Bibliografia 527 A Appendice matematica 531 A.1 Serie geometrica 531 A.2 Esponenziale immaginario 532 A.3 Funzione Gamma e Digamma 532 A.4 Correzione di Bonferroni 533 B Esperimenti di statistica 535 B.1 Valutazione statistica di una popolazione (Sampling Box experiment) 535

7 xi B.2 Tubo di Galton (Quincunx experiment) 536 B.3 Valutazione della prestazione di operai (Red Beads experiment) 539 B.4 Governo di un imbuto (Funnel experiment) 541 B.5 Scoperta del misterioso fattore Ω (Sampling Box experiment) 542 B.6 L inutile collaudo (Sampling Box experiment) 543 B.7 I gettoni numerati (Chips Box experiment) 544 B.8 L arte di stimare un parametro (Sampling Box experiment) 545 B.9 Verifica sperimentale dell ANOVA (con l impiego del Tubo di Galton) 545 B.10 La catapulta romana (Catapult experiment) 546 C Simbologia 549 D Tabelle 553 E Soluzione di alcuni dei problemi proposti 561 Indice analitico 589

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