Valore Aggiunto Sistemico: un alternativa all EVA quale indice di sovraprofitto periodale

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1 Valore Aggiuto itemico: u alterativa all quale idice di ovraprofitto periodale Carlo Alberto Magi Dipartimeto di Ecoomia Politica, Facoltà di Ecoomia Uiverità di Modea e Reggio Emilia Abtract. I queto lavoro viee preetato u modello di ovraprofitto periodale che itroduce la ozioe di Valore Aggiuto itemico (VA). Eo i cotrappoe all di tewart (99) pur eedo ad eo coerete i termii globali: il Valore Fiale Netto (VFN) di u ivetimeto può eere otteuto mediate omma degli capitalizzati o mediate omma dei VA o capitalizzati. Pertato i modelli VA ed compogoo il VFN i modo divero. Due eempi umerici redoo agevole l applicazioe del modello propoto. I due idici oo il riultato di u approccio cogitivo differete. La poibilità di dare vita a traduzioi formali differeti del cocetto di ovraprofitto iduce a riteere che tale ozioe ia emietemete covezioale.. Itroduzioe L Ecoomic Value Added di tewart (99) traduce come oto il cocetto di reddito reiduale o ovraprofitto i termii formali e viee utilizzato al fie di valutare u azieda o u progetto o acora a fii di valutazioe del maagemet aziedale (Biddle, Bowe e Wallace, 999). Queto articolo i propoe di offrire il coteto per u idice alterativo all, ulla bae di ua differete iterpretazioe della ozioe di ``ovraprofitto, preetado due emplici eempi umerici. L idice qui propoto, che chiamerò Valore Aggiuto itemico (VA), i baa u ua ozioe di ovraprofitto itemica, per la quale l evoluzioe diacroica del itema fiaziario dell ivetitore riulta fodametale. L ambiete di riferimeto u cui poggia l itera impalcatura dell verrà pertato cotrappoto alla propettiva del modello VA, tudiadoe le aalogie e le differeze, prima i aeza di idebitameto etero, poi i ipotei di debito o ullo. Quet ultima ipotei è ua mera geeralizzazioe della precedete e o aggiuge ulla dal puto di vita metodologico. Il modello VA può avere otevoli implicazioi a carattere applicativo giacché l idicatore preetato miura u tipo di ovraprofitto che l o è i grado di miurare. I due idici foricoo iformazioi divere, beché etrambi poao eere detti idicatori di ``ovraprofitto. La celta dell uo o dell altro è covezioale.. L L Ecoomic Value Added di u progetto (o di u azieda) di durata relativo ad u geerico periodo -eimo è formalmete otteuto come (ROI (ROI - WACC ) ROD D - D i CP CP - - ) - () WACC è il coto medio poderato del capitale (Weighted Average Cot of Capital),,,,. ROD è il tao paivo ui debiti (Retur O Debt), ROI è il tao di redimeto del capitale D rappreeta il fiaziameto etero, ivetito, - è il capitale ivetito ad iizio periodo, - CP il capitale proprio ivetito el progetto. D ora i avati aumerò che l idebitameto ia -

2 ullo. Tale ipotei è auta per mera comodità di epoizioe e ad ea i riucerà el ecodo eempio applicativo epoto i 6. Data l ipotei di debito ullo, la () può eere critta come (ROI - i ) - () dove i è il coto opportuità del capitale proprio. Il ovraprofitto globale del progetto, defiito Market Value Added (MVA), è otteuto ommado per gli di periodo, debitamete attualizzati ad u tao i ' : MVA - (+ i' ) (a) Voledo riferire l MVA all epoca i ha, emplicemete, MVA - (+ i' ) (b) e i ' i è agevole dimotrare che le (a) e (b) coicidoo co il Valore Attuale Netto (VAN) e Valore Fiale Netto (VFN) a tao i del progetto cui l i riferice (i veda Epoito (998), Magi (a)) e che il modello di tewart è equivalete al modello di compoizioe del VAN (VFN) ad opera di Peccati (cfr. Magi (a, b)).. Il VA Dato l eorme ucceo icotrato dall i queti ultimi ai, embra che la () ia la aturale traduzioe formale del cocetto di ovraprofitto e di reddito reiduale. I realtà, ea è olo ua verioe di tale cocetto. Ua rappreetazioe alterativa della ozioe ecoomica di extra-profitto è la eguete: i auma che il deciore abbia l opportuità di ivetire i u operazioe fiaziaria, diciamo P, cotituita da ua equeza di flui di caa a R,,,, e ia x il ROI dell ivetimeto (che upporrò cotate per mera comodità di epoizioe). Nozioi di bae di calcolo fiaziario ci iformao che il capitale ivetito ell operazioe all iizio di ciacu periodo è dato da a - ( + x) per,,, che implica a Fi d ora i fa comuque otare che ea è del tutto iifluete e che le differeze tra il modello e il modello VA che qui propogo rialgoo a iterpretazioi alterative della ozioe di ovraprofitto. Dovedo affrotare la decrizioe di u propettiva cogitiva, precidere dall auzioe di idebitameto etero rede più agevole la decrizioe coetedo di focalizzare l attezioe ugli apetti rilevati del problema.

3 a ( + x) k k k per,,, () i cui è evideziata la dipedeza di dal ROI. Il capitale ivetito è pertato epreo come capitalizzazioe i a tao x dei primi flui di caa dell operazioe fiaziaria. È evidete che eedo x iet altro che u tao itero di redimeto. i coideri ora la quatità otteuta da () rimpiazzado il tao x co il tao i, coto opportuità del capitale proprio. i ha ( i) a ( + i) k k k per,,,. (5) i coideri l di queta operazioe fiaziaria: ulla bae di () eo è dato da x - - i -. (6) La propota alterativa all coite ell adottare come miura dell extra-profitto la quatità (6) i cui l addedo i è otituito da i ( i). Coì facedo i ottiee quello che chiamerò Valore Aggiuto itemico (VA): VA x - - i - ( i) (7). Le divere accezioi della ozioe di ovraprofitto Il paaggio da (6) e (7) è delicato perché la otituzioe del tao itero di redimeto col coto opportuità del capitale ha rilevati coegueze a livello iterpretativo. Per compredere il igficato ecoomico-fiaziario di (6) e (7) decriviamo più dettagliatamete il proceo di deciioe. i auma che il deciore detega ua ricchezza iiziale pari a E R. i uppoga ioltre che egli poa corretemete predere a pretito e ivetire i propri fodi a tao di iteree i (coto opportuità del capitale). Ciò igifica che ogi fluo di caa è reivetito (e poitivo) o prelevato (e egativo) a tao i e che all epoca l ivetitore riucia ad ivetire la omma a tao i ivetedola ivece ell operazioe P. La ricchezza E dell ivetitore all epoca è data da E + E ( + i) [per la ()] E + ( + i) k a ( + i) + k k k k a [( + i) k ( + x) k ] (8) La (8) è preto piegata attravero la raffigurazioe ``cotabile della ituazioe fiaziaria dell ivetitore:

4 Impieghi Foti ( + i) + a ( + x) a E E + + x + x + i + i (9) dove E + a e, ovviamete, E +. Tale rappreetazioe decrive l evoluzioe diacroica del itema fiaziario dell ivetitore, per la quale eo è trutturato i due impieghi, l operazioe P e quello che potremmo defiire u coto d appoggio, i cui aldi oo ripettivamete. Il profitto derivate da tale ituazioe è, come i può vedere, e x + E E i. Nel cao alterativo i cui l operazioe o foe itraprea, la omma rimarebbe ivetita el coto d appoggio a tao i e la ricchezza dell ivetitore all epoca, diciamo E, ammoterebbe ivece a E E ( + i) dode il profitto E E ie i eedo Impieghi Foti ( + i) E E + i co E. Pertato, dati i due profitti relativi alle due ituazioi alterative (ivetire o o ivetire i P), la loro differeza può eere iterpretata come ovraprofitto della prima alterativa ulla ecoda. È cioè il valore che i aggiuge al profitto coeguibile co l ivetimeto a tao i. Lo defiirò itemico perché è ricavato da coiderazioi evolutive ul itema fiaziario dell ivetitore: VA () ( E E ) ( E E ) x + i i (a) ovvero E E ( E E ) + VA ( E E ) + x + i i (b) Eedo frequetemete a <, il primo fluo di caa i cofigura come u prelevameto dal coto, il quale ``fiazia l operazioe P co tao paivo i (il fiaziameto è virtuale e, cofiguradoi come macata opportuità di ivetimeto). >

5 La () può eere ricritta come VA x x x i( i( i k ( i) ) a ( + i) k ) che prova la coicideza co la (7). I tal modo, la ozioe di ovraprofitto adottata dal modello VA qui itrodotto fa riferimeto ad u cofroto tra profitti relativi a due ituazioi fiaziarie differeti, iereti a differeti cori di azioe. L ivetimeto i P preuppoe l ivetimeto ad iizio periodo della omma a tao di redimeto x, laddove l azioe alterativa è rappreetata dall ivetimeto della omma ( i) a tao i. La differeza miura il reddito reiduale. Al cotrario, l idea di ovraprofitto el modello orge dal eguete ragioameto: all iizio di ogi periodo l ivetitore ha l opportuità di ivetire la omma a tao x ell operazioe P oppure la medeima omma a tao i el coto d appoggio. Il ovraprofitto è quidi dato dal cofroto di quete due alterative, da cui la (6). I due idici i ricompogoo i uo olo a livello globale. Come acceato i () la omma degli periodali capitalizzati a tao i coicide co il Valore Fiale Netto; quet ultimo è forito parimeti dalla omma o capitalizzata dei VA periodali: dalla () i ha, emplicemete, VA E ( E E ( + i) + a ( + i) ) ( E VFN E a ( + i) ) E E E ( + i) Ciò implica che i due modelli compogoo il VFN i quote periodali differeti pur coicidedo i termii globali. Il igificato ecoomico di queta ricompoizioe è illumiate: e l itervallo di tempo coiderato è l itero arco di durata dell operazioe, il ovraprofitto compleivo i ricava dal calcolo del Valore Fiale Netto (o Valore Attuale Netto, e ci i riferice all epoca iiziale) calcolato a tao i. Nel mometo i cui orge la eceità di comporre tale ovraprofitto i quote di periodo, il proceo di imputazioe cotiee elemeti covezioali da cui è impoibile precidere. Le due accezioi vite acoo da due viioi alterative, dall adozioe di due differeti propettive cogitive. Il modello VA e il modello motrao che l idea di ovraprofitto è tutt altro che uivoca, e che traduzioi formali divere hao diritto ad eere coiderate traduzioi dello teo cocetto. Uado ua termiologia cara a Duhem (9), i può a ragioe aerire che ad uo teo fatto pratico corripodoo più fatti teorici. I verità il fatto pratico o è poi coì ``pratico. Eo coite ifatti el cofroto tra due alterative di azioe e u cofroto è empre u fatto metale, il cui coteuto varia i fuzioe della propettiva adottata ella ua decrizioe. Il ovraprofitto o è moeta oate, eo è (o meglio deriva da) codizioali 5

6 cotrofattuali del tipo ``e o foe allora arebbe o ``e o foe tato allora arebbe tato. Ei miurao qualcoa i più o i meo ripetto ad u alterativa che potrebbe eere o che potrebbe eere tata. Ciò iduce a peare che l idea di extra-profitto ia u cocetto metale itriecamete covezioale e che la deciioe ulla traduzioe formale da cegliere dipede dalle iformazioi che il deciore itede poedere. 5. Eempio applicativo (aeza di idebitameto etero) Di eguito preeto due emplici eempi umerici che hao lo copo di familiarizzare il lettore co l uo dell idice VA oché di compredere meglio le differeze co l di tewart. i uppoga che u idividuo abbia l opportuità di ivetire i u progetto A i cui flui di caa oo dati da a a 6 a 5 a cadeti alle epoche,,, ripettivamete. Graficamete, poiamo rappreetare l operazioe come egue: Aumedo che l ivetitore o faccia ricoro a fiaziameto di terzi, che la ua ricchezza iiziale ia pari a E 5 e che il coto opportuità ia pari a i. 9, il VAN e il VFN di A oo, ripettivamete, VAN + 6( +.9) + 5( +.9) +.55 VFN ( +.9) + 6 ( +.9) + 5( +.9) + VAN( +.9) 8. Ricordado le (6), (7), (9) e () e otado che il tao di redimeto di A è x. i ha 5 5( +.9) 65 65( +.9) ( +.9) ( +.9) ( +.9) ,5 698,5( +.9) ( i ) ( x ) ( i ) 9 ( x ) ( +.) 6 5 ( i ) 8. ( x ) 5( +.) 5 ( i ) 8. VFN ( x ) ( +.) 6

7 VA VA VA da cui ( + i) + ( + i) + (.9) Queto eempio motra chiaramete le covezioi utilizzate per iterpretare la ozioe di ovraprofitto. i oervi ad eempio la ecoda quota. Il ``igor ragioa el eguete modo: ``5 è il capitale da ivetire ad iizio periodo. e lo iveto i A al % ottego 5, e vicevera lo iveto al 9% ricavo 5. La differeza è 5, cioè ivetedo i A el ecodo periodo ho u reddito reiduale pari a 5. Il ``igor VA ivece pea: + 5(.9) + 8. VA + VA + VA ``e oggi celgo di ivetire i A, il capitale ivetito ell operazioe all iizio del ecodo periodo arà 5 da cui ricaverò il %, cioè 5. Ma coì facedo, il aldo del coto d appoggio arà, all iizio del ecodo periodo, miore di quello che arebbe e oggi cegliei di cotiuare ad ivetire al 9%: per la preciioe, arà miore di ua quatità pari a 9. Pertato queto ivetimeto comporta ua riucia a u ricavo pari al 9% di 9, cioè.. Il ovraprofitto è allora pari a I due ragioameti oo differeti, ma etrambi ripodoo alla eceità di miurare il reddito reiduale el ecodo periodo. Gli è che i cocetti di reddito reiduale o ovraprofitto oo di per é ambigui, eedo poibile fodarli u liee di ragioameto differeti, la cui celta è, come detto, covezioale. Il igor reputa che l ivetimeto alterativo coita ell ivetire al tao i, il igor VA ritiee che l ivetimeto alterativo coita i ( i) al tao i. Quale dei due è migliore dipede da quale iformazioe i vuole trarre. olo il deciore può coocere quale delle due iterpretazioi è più aderete alle proprie eigeze. icuramete, gli elemeti covezioali eiteti iducoo a porre cautela ell utilizzo idicrimiato dell quale idice di performace periodale o idicatore di riferimeto per la valutazioe del maagemet aziedale. L è olo uo dei tati poibili idicatori, e di queti o eceariamete il migliore. VFN 6. Eempio applicativo (preeza di idebitameto etero) VFN modo: La preeza di idebitameto ifluice ulla truttura del itema fiaziario el eguete Impieghi Foti ( + i) + a f D ( δ ) D ( + δ ) f ( + x) a E + D () i può dimotrare che eo è ematicamete ambiguo e embra preda di alcue cotraddizioi logiche (cfr. Magi (a)). 7

8 dove D (δ ) è il valore del debito all epoca, δ è il tao paivo del fiaziameto, f R è il fluo di rimboro. I tal cao l e il VA oo dati, ripettivamete, da x δ D ( x i) D i( ( δ i) D ) () VA x δ D i( - ) () La () coicide co la (), dove, ovviamete, x :ROI e δ :ROD. teedo coto della (). La () i ricava dalla (a) i uppoga ora che u ivetitore abbia l opportuità di acquitare l azieda B ad u prezzo di. I debiti dell azieda ammotao a 6. i auma che la dotazioe iiziale E dell ivetitore ia pari a 5 e che il coto opportuità ia il %. L ivetitore tima che il redimeto del capitale ivetito dell azieda (ROI) arà pari al % auo. Il tao paivo ui debiti (ROD) è il 5%. Il deciore itede ripagare i debiti i due ai mediate due quote pari a e 77.5 alla fie del primo e del ecodo ao, prelevado dalla Caa dell azieda. Dalla tea egli prevede di ritirare dividedi per u totale di all ao fio al terzo ao. Alla fie del quarto ao l azieda arà alieata co u ricavo di Da u puto di vita fiaziario, la ituazioe può eere aimilata ad u progetto di ivetimeto fiaziato parzialmete co capitale di terzi. Graficamete, Progetto B Fiaziameto Etero Flui Netti La () coicide ache co la quota periodale di VAN (VFN) o cotata del modello di Peccati (987, 99, 99). 8

9 I flui etti oo evidetemete i flui di caa che vegoo prelevati o reivetiti el coto d appoggio. Il calcolo degli e dei VA è agevole: bata redigere i propetti a doppia etrata del tipo () per ogi epoca da cui i ottegoo le () e (). i ha 5 (.) + (.) (.) (.) (.) (.) (.) (.) VFN (.) (.) (.) (.) D D D 6 D 6(.5) 67 D 67(.5) 77.5 (..) 6 (.5.) 58 7 (..) 67 (.5.) (..) (.5.) (..) (.5.) 5.67 VA VA VA VA

10 e quidi (.) + (.) + (.) VA + VA + VA + VA Oervazioi cocluive VFN. Queto lavoro motra che il ovraprofitto è u cocetto covezioale: l e è ua fra le varie accezioi poibili. i è propoto u idice alterativo, il VA, che ace da coiderazioi legate all evoluzioe diacroica del itema fiaziario dell ivetitore. La celta dell uo o dell altro idice dipede dal tipo di iformazioe che il deciore itede trarre dall aalii. Il VA è coerete co ua viioe per coì dire ``cotabile dell ivetimeto. Eo è ifatti otteuto come differeza tra due profitti ricavabili da due propetti a doppia etrata, il primo relativo all opzioe ``ivetire el progetto il ecodo all opzioe ``o ivetire el progetto. Eezialmete, per ciacua delle due opzioi i decrive prevetivamete la toria futura del itema fiaziario, periodo per periodo. Quidi i aociao i periodi corripodeti e i cofrotao i profitti. La differeza di queti è il Valore Aggiuto itemico. Al cotrario, l o i preoccupa dell evoluzioe del itema fiaziario. Eo prevede la tima del capitale ivetito el progetto all iizio di ogi periodo. Il cofroto è poi impotato ull idea che tale capitale poa, ad ogi periodo, eere alterativamete ivetito a tao x o a tao i. Il modello quidi aume u cofroto a parità di capitale ivetito, il modello VA implica che il capitale ivetito ia differete, eedo la toria delle due opzioi differeti. L e il VA pooo eere viti come modelli di compoizioe periodale del Valore Fiale Netto di u operazioe fiaziaria. Ei i ricociliao proprio a livello globale: la omma degli capitalizzati a coto opportuità coicide co la omma dei VA o capitalizzati, la quale coicide co il VFN. I queto eo, i preeta u itereate cociliazioe tra cotabilità e fiaza: l i foda u preuppoti propri della matematica fiaziaria (i ricorda che l coicide co la quota periodale di VFN o VAN del modello di Peccati, op.cit.) e ifatti cota la eceità di capitalizzare (attualizzare) ogi al fie di ricavare il VFN (VAN), che altri o è che il ovraprofitto globale riferito all itero arco di durata dell operazioe. Il modello VA è ivece coaturato all ottica cotabile, dove ogi fatto è regitrato i u propetto a doppia etrata, è cioè u itema trutturato i diveri coti che iteragicoo i vario modo. Coì facedo il ovraprofitto globale (VFN) è otteuto come omma ``uda degli extraprofitti periodali. i è coì propoto u modello ad u tempo cotabile e fiaziario, el eo che adotta ua filoofia itemica per valutare fiaziariamete u progetto di ivetimeto (evetualmete u azieda). VFN Riferimeti Bibliografici Biddle, G. C., Bowe, R. M. e Wallace, J.. (999), Evidece o, Joural of Applied Corporate Fiace, vol, Duhem, P. (9), La théorie phyique: o object et a tructure, Marcel Rivière, Pari, trad.it. La teoria fiica: il uo oggetto e la ua truttura, Il Mulio, 978. Epoito, M. (998), L algebra del metodo, Collaa Ricerche della Baca Commerciale Italiaa, Padrea Guatri, L. (998), Trattato ulla valutazioe delle aziede, EGEA Guglielmi, G. (998), Il rapporto tra Eva e Dcf, La valutazioe delle aziede, vol 8, 5-8.

11 Magi, C.A. (999), U criterio trutturalita per la valutazioe di ivetimeti, Il Riparmio, 5-6, et-dic, Magi, C.A. (a), Decompoitio of a Certai Cah Flow tream: Differetial ytemic Value ad Net Fial Value, Atti del XXIV Covego AMAE, Padeghe. Magi, C.A. (b), ytemic Value Added, Reidual Icome ad Decompoitio of a Cah Flow tream, Materiali di dicuioe, Dipartimeto di Ecoomia Politica, Uiverità di Modea e Reggio Emilia. Magi, C.A. (a), compoizioe di ovraprofitti: Ecoomic Value Added e Valore itemico Aggiuto, Fiaza, marketig e produzioe, i coro di tampa. Magi, C.A. (b), Ivetmet deciio i the theory of fiace: ome atiomie ad icoitecie, Europea Joural of Operatioal Reearch, i coro di tampa. Peccati, L., (987), DCF e Atti di Periodo, Atti XI Covego A.M.A..E.., Aota. Peccati, L. (99), Valutazioe aalitica e itetica di attività fiaziarie, Rivita Milaee di Ecoomia, erie Quaderi., Cariplo-Laterza Peccati, L. (99), Multiperiod Aalyi of a Levered Portfolio, i Modellig for Fiacial Deciio, ed. J.prok, B.Matarazzo, priger-verlag, Berli tewart, G.B. (99), The Quet for Value: Ic. TM Maagemet Guide, HarperColli, Publiher Vertucci, A. C. (999), L'aalii del valore tra ituito e ragioe. Alcue coiderazioi ull'uo crecete del modello dell', Aalii fiaziaria, vol, -.