ANALISI MATEMATICA 1 Corso di Ingegneria Gestionale A.A. 2010/11 Docente: Alessandro Morando Esercitazioni: Anna Mambretti

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1 ANALISI MATEMATICA 1 Corso di Ingegneria Gestionale A.A. 2010/11 Docente: Alessandro Morando Esercitazioni: Anna Mambretti Scopo del corso: fornire alcuni strumenti di base del calcolo differenziale e integrale per le funzioni di una variabile reale PROGRAMMA DI MASSIMA Nozioni di base Elementi di Logica e cenni di Teoria degli Insiemi Insiemi numerici I numeri reali: modulo di un numero reale, massimo, minimo, estremi superiore ed inferiore di un sottoinsieme di numeri reali. Numeri complessi. Successioni numeriche Limiti di successioni: unicità del limite, calcolo dei limiti di successioni, teoremi di permanenza del segno, del confronto, dei due carabinieri. Successioni monotone, successioni limitate e sottosuccessioni. Teorema di Bolzano Weierstrass. Serie numeriche Carettere delle serie. Serie numeriche notevoli. Serie a termini positivi: criteri di convergenza. Convergenza assoluta. Serie a termini di segno alterno e criterio di Leibniz. Funzioni di una variabile Definizione di funzione di una variabile reale: grafico di una funzione, funzioni matematiche elementari, funzioni simmetriche,

2 funzioni periodiche; composizione di funzioni e funzione inversa; funzioni limitate; massimo, minimo, estremi superiore ed inferiore di una funzione. Limiti e continuità Limiti di funzione: limiti sinistro e destro; calcolo dei limiti di funzione; limiti di funzioni monotone. Teoremi di permanenza del segno, del confronto e dei due carabinieri ; limiti fondamentali. Continuità: operazioni sulle funzioni continue; punti di discontinuità. Teoremi di Bolzano e di Weierstrass sulle funzioni continue. Derivate Derivata di una funzione di una variabile reale: legame tra derivabilità e continuità; derivate delle funzioni elementari; derivate destra e sinistra. Punti angolosi, cuspidi e punti di flesso a tangente verticale. Calcolo delle derivate. Teoremi di Rolle, di Cauchy e di Lagrange. Punti stazionari e loro classificazione; punti di massimo e di minimo locali. Legame tra monotonia e segno della derivata prima. Derivate di ordine superiore al primo; approssimazione di funzioni mediante polinomi; formule di Taylor con resto in forma di Peano e in forma di Lagrange. Convessità, concavità e legame con il segno della derivata seconda. Integrale di Riemann Integrale di Riemann: proprieta' elementari. Classi di funzioni integrabili. Funzioni integrali, Teoremi fondamentali del calcolo e integrali indefiniti. Formule di integrazione per parti e per sostituzione.

3 Integrali impropri Funzioni localmente integrabili ed integrali impropri. Criteri di convergenza. Convergenza assoluta. Equazioni differenziali Generalita' e definizione del problema di Cauchy. Equazioni lineari del primo ordine. Equazioni lineari di ordine superiore ad uno. Equazioni a variabili separabili. TESTI DI RIFERIMENTO CONSIGLIATI 1) G. Bonfanti, P. Secchi, Lezioni di Analisi Matematica 1. Cartolibreria Snoopy 2) M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa, Analisi Matematica 1. Zanichelli. 3) C. Canuto, A. Tabacco, Analisi Matematica 1, terza edizione. Springer Italia. 4) M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli, Analisi Matematica, McGraw Hill. Prerequisiti G. Malafarina, Matematica per i precorsi, seconda edizione. McGraw Hill. M. Bramanti, G. Travaglini, Matematica. Questione di metodo. Zanichelli.

4 ORARIO Lun aula N3 Teoria Mar aula N2 Esercitazioni Gio aula N1 Esercitazioni Ven aula N3 Teoria Per questa settimana: Lun 4/10: aula N3 Teoria Mar 5/10: aula N2 Teoria Gio 7/10: aula N1 Esercitazioni Ven 8/10: aula N3 Teoria Orario di ricevimento Morando: Lun (oppure su appuntamento) Mambretti: Mar Modalità d'esame prova scritta e prova orale Prova intermeda?? Recapiti Alessandro MORANDO Dipartimento di Matematica, Via Valotti 9 (piano terra) Tel. 030/ e mail: pagina web:

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