Robotica industriale. Riduttori. Prof. Paolo Rocco

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Robotica industriale. Riduttori. Prof. Paolo Rocco (paolo.rocco@polimi.it)"

Transcript

1 Robotica idustriae Riduttori Prof. Paoo Rocco

2 Fuzioe de orgao di trasissioe La fuzioe di u orgao di trasissioe (riduttore) è di redere copatibii veocità e coppie dei otori e dei carichi ovietati. Si caratterizza per i rapporto di trasissioe: q & 1 & La veocità de carico è oto ridotta rispetto a quea de otore q La coppia su asse de carico è oto aggiore rispetto a quea su asse otore >> 1 Robotica idustriae - Riduttori - P. Rocco [2]

3 Gi haroic drive soo riduttori particoari, oto usati per e doti di copattezza e per i gioco ridotto. Soo coposti da tre parti: Haroic Drive soidae a carico soidae a otore (rotore) Robotica idustriae - Riduttori - P. Rocco [3]

4 HD: pricipio di fuzioaeto La coroa fessibie ha due deti i eo dea coroa circoare. E teuta i fora eittica da geeratore di deforazioe. Ruotado i geeratore di deforazioe, a zoa d igraaeto dei deti si uove isiee a asse aggiore de'eisse. Quado i geeratore di deforazioe avrà copiuto 180, a coroa fessibie sarà riasta idietro di u dete rispetto aa coroa circoare. Ogi giro copeto de geeratore di deforazioe uove a coroa fessibie idietro di due deti rispetto aa coroa circoare. Se d è i uero totae di deti dea coroa fessibie, i rapporto di riduzioe vae: 360 d d Si veda per u aiazioe Robotica idustriae - Riduttori - P. Rocco [4]

5 Ipotesi di rigidità Se si suppoe a trasissioe perfettaete rigida, i odeo de accoppiaeto otore-carico è sepiceete i seguete: otore carico trasissioe q q&& q&& q : coppia erogata da otore : coppia estera agete su carico Pertato: + q& 2 Si ha di fatto u uico corpo i rotazioe. Si osservi che ierzia de carico si scaa co i quadrato de rapporto di trasissioe. q q Robotica idustriae - Riduttori - P. Rocco [5]

6 L easticità torsioae U odeo più accurato cosiste e assuere isiee otore, riduttore e carico coe u accoppiaeto eastico tra due corpi rigidi. I questo caso e equazioi de sistea soo e segueti: otore carico trasissioe q&& q&& K e ( q q ) + D ( q& q& ) K e : coefficiete di easticità torsioae (N/rad) D e : coefficiete di sorzaeto (Ns/rad) e q, D K e e q, I reatà a deforabiità è o ieare e preseta isteresi: Robotica idustriae - Riduttori - P. Rocco [6]

7 L attrito L attrito si aifesta aa superficie di cotatto tra due corpi, oppoedosi a oto reativo: f corpo A corpo B area di cotatto acroscopica Per studi i cui o è rievate i coportaeto a veocità ua, si può adottare u odeo i cui a forza (o coppia) d attrito è proporzioae aa veocità. Robotica idustriae - Riduttori - P. Rocco [7]

8 I odeo cassico discotiuo I odeo cassico discotiuo distigue tra e situazioi di veocità ua (quiete) e veocità diversa da zero: s c a c s α. q S : coppia di prio distacco C : coppia di Couob Per q& 0 : a D Per q& 0 : q& + c sig(q) & + s D. a (q 0) ta( α) s + s ' ': coppia attiva s Robotica idustriae - Riduttori - P. Rocco [8]

9 I odeo cotiuo corpo A f Lo sforzo edio cui è sottoposto i ateriae è proporzioae aa pressioe fra e superfici a cotatto. corpo B area di cotatto acroscopica Le giuzioi reaizzao i cotatto. A auetare de carico aueta a superficie di cotatto dee asperità ed aueta a resisteza di tagio. corpo A corpo B area di cotatto reae asperità fi soido di cofie Robotica idustriae - Riduttori - P. Rocco [9]

10 L effetto Dah v f Le giuzioi si deforao easticaete dado uogo a deforazioi de ordie de µ: presidig dispaceets Quado a forza estera supera a assia forza di attrito e giuzioi si ropoo: breakaway Quado i oto si arresta e giuzioi si riforao. A iveo acroscopico si ha attrito statico (brusche trasizioi quiete/oto e viceversa). Robotica idustriae - Riduttori - P. Rocco [10]

11 La ubrificazioe idrodiaica Effetto Stribeck Pedeza egativa. f a Attrito statico e pre-sidig dispaceets (I). I II IV Lubrificazioe di cofie (II). Lubrificazioe parziae (III). Lubrificazioe totae (IV). III f c v Robotica idustriae - Riduttori - P. Rocco [11]

12 I gioco Se si iverte i seso di rotazioe de otore, per u agoo di rotazioe corrispodete a gioco, agoo de carico o cabia. q I gioco asce da iprecisioi di accoppiaeto tra gi igraaggi: può essere ridotto precaricadoi. q 1 I u Haroic Drive i gioco è di 0.15 ato carico ed è dovuto pricipaete a cuscietto. Robotica idustriae - Riduttori - P. Rocco [12]

13 Diesioaeto eettrico Coe scegiere otore e riduttore, date e caratteristiche de carico? Cosideriao due reazioi che coivogoo i diesioaeto eettrico: 1) La veocità de otore è iitata daa tesioe di aietazioe V CC. Ifatti dae reazioi (vaide per veocità costate de otore ω e i asseza di coppia estera su carico): V Kt I RI + Keω ax ω Dω + c V CC RD R K t c + K K t e 2) La coppia erogata da otore e acceerazioe ao sputo (ω 0) soo iitate daa correte assia de otore I ax. Ifatti: Kt I ω& + c ω& ax ax Kt I K I t ax ax c Robotica idustriae - Riduttori - P. Rocco [13]

14 Rapporto di trasissioe Caratterizziao ora i otore co i segueti dati: oeto d'ierzia veocità assia coppia otrice assia ax ω ax ed i carico co i segueti dati: oeto d'ierzia veocità assia acceerazioe assia coppia estera assia ax ω ax ω& ax Devoo essere soddisfatte e segueti reazioi: ω ax ax ω ax ax + ω& ax ax + ax ω& ax ω ω ax ax Robotica idustriae - Riduttori - P. Rocco [14]

15 Robotica idustriae - Riduttori - P. Rocco [15] Iertia atchig Iertia atchig Trascurado gi attriti e a coppia estera su carico, si ha: ω + ω ω + ω & & & & I rapporto tra acceerazioe de carico e coppia otrice è quidi: + ω 1 & Questo rapporto assue vaore assio quado: 2 codizioe di iertia atchig

Esame 2003. 1 - Generalità - Rapporto di riduzione

Esame 2003. 1 - Generalità - Rapporto di riduzione Esae 003 Si deve provvedere all accoppiaeto tra u otore asicroo trifase ed ua popa a vite, ediate u riduttore a ruote detate cilidriche a deti diritti. Cosiderado che: il otore asicroo ha ua sola coppia

Dettagli

RELAZIONE DI CALCOLO DEL SOLAIO

RELAZIONE DI CALCOLO DEL SOLAIO RELAZIONE DI CALCOLO DEL SOLAIO I soaio, da reaizzare ea tipoogia ista i profiati di acciaio e aterizi, è progettato per u carico accidetae pari a 600 kg/q essedo i ocae destiato ad archivio. Esso è costituito

Dettagli

4. Metodo semiprobabilistico agli stati limite

4. Metodo semiprobabilistico agli stati limite 4. Metodo seiprobabilistico agli stati liite Tale etodo cosiste el verificare che le gradezze che ifluiscoo i seso positivo sulla, valutate i odo da avere ua piccolissia probabilità di o essere superate,

Dettagli

Cenni di Teoria delle assicurazioni

Cenni di Teoria delle assicurazioni ei di Teoria dee assicurazioi Vautazioe di acue fore basiari di assicurazioi sua ita Probea di autazioe di ua redita di durata aeatoria Necessità di espriere a probabiità di sopraieza di u idiiduo: Fuzioi

Dettagli

Esercizi di dinamica 2

Esercizi di dinamica 2 Esercizi di dinaica ) Un corpo di assa.0 kg si trova su un piano orizzontae scabro. I coefficiente di attrito statico tra corpo e piano è s 0.8. I corpo è sottoposto a azione di una forza orizzontae 7.0

Dettagli

TURBINA PELTON. DESCRIZIONE E PRINCIPIO DI FUNZIONAMENTO Le turbine PELTON sfruttano salti elevati e portate d acqua anche piccole; orientativamente

TURBINA PELTON. DESCRIZIONE E PRINCIPIO DI FUNZIONAMENTO Le turbine PELTON sfruttano salti elevati e portate d acqua anche piccole; orientativamente 6 TURBINA PELTON DESCRIZIONE E PRINCIPIO DI FUNZIONAMENTO Le turbie PELTON sfruttao salti elevati e portate d acqua ache piccole; orietativaete ΣY c H g 00 000 Q < 0 5 3 /s Ua tipica disposizioe d ipiato

Dettagli

Tecnica di isolamento dalle vibrazioni meccaniche Elementi introduttivi.

Tecnica di isolamento dalle vibrazioni meccaniche Elementi introduttivi. Corso di Orgaizzazioe e Gestioe della Sicurezza Aziedale Tecica di isolaeto dalle vibrazioi eccaiche Eleeti itroduttivi. Terii e defiizioi Vibrazioe eccaica: rappreseta il ovieto oscillatorio di u corpo

Dettagli

La velocità massima espressa in metri al secondo e l accelerazione voluta sono: 1000

La velocità massima espressa in metri al secondo e l accelerazione voluta sono: 1000 Diesioeto di ssi di otore correte cotiu Si idividuio i pretri pricipli di u cchi correte cotiu eccitzioe idipedete i rdo di uovere u tr veloce ote che sio le seueti specifiche: Tesioe di lietzioe dell

Dettagli

I materiali. I materiali. Informatica Grafica per le arti. I materiali. I materiali. I materiali. I materiali

I materiali. I materiali. Informatica Grafica per le arti. I materiali. I materiali. I materiali. I materiali Iformatica Grafica per e arti L'esatto coore di u puto suo schermo viee determiato daa combiazioe dee proprieta' dee uci e degi oggetti iumiati. Le proprieta' di rifessioe dea uce da parte degi oggetti

Dettagli

Capitolo 3 CARATTERIZZAZIONE MECCANICA DELLE FIBRE

Capitolo 3 CARATTERIZZAZIONE MECCANICA DELLE FIBRE Capitoo 3 CARATTERIZZAZIONE MECCANICA DELLE FIBRE 3.1 LA TEORIA DI WEIBULL I comportameto meccaico dee fibre di giestra e di juta è stato caratterizzato mediate o studio dea resisteza a trazioe dee fibre

Dettagli

1. Considerazioni generali

1. Considerazioni generali . osiderazioi geerali Il processaeto di ob su acchie parallele è iportate sia dal puto di vista teorico che pratico. Dal puto di vista teorico questo caso è ua geeralizzazioe dello schedulig su acchia

Dettagli

5 ln n + ln. 4 ln n + ln. 6 ln n + ln

5 ln n + ln. 4 ln n + ln. 6 ln n + ln DOMINIO FUNZIONE Determiare il domiio della fuzioe f = l e e + e + e Deve essere e e + e + e >, posto e = t si ha t e + t + e = per t = e e per t = / Il campo di esisteza è:, l, + Determiare il domiio

Dettagli

Momenti angolari e rotazioni

Momenti angolari e rotazioni Moeti agoari e rotazioi Defiizioe di rotazioe coe traforazioe di 3 Ua rotazioe i può defiire coe ua traforazioe R deo pazio fiico tridieioae i e, co e egueti proprietà : a) acia ivariate e ditaze b) o

Dettagli

INTRODUZIONE alle TRASMISSIONI

INTRODUZIONE alle TRASMISSIONI INTRODUZIONE alle TRASMISSIONI Una trasissione eccanica è il coplesso degli organi che servono per trasettere potenza in un sistea eccanico. Alcuni di tali organi, coe alberi, giunti e innesti, trasettono

Dettagli

Risoluzione di travature reticolari iperstatiche col metodo delle forze. Complemento alla lezione 43/50: Il metodo delle forze II

Risoluzione di travature reticolari iperstatiche col metodo delle forze. Complemento alla lezione 43/50: Il metodo delle forze II Risouzione di travature reticoari iperstatiche co metodo dee forze ompemento aa ezione 3/50: I metodo dee forze II sercizio. er a travatura reticoare sotto riportata, determinare gi sforzo nee aste che

Dettagli

Congelatori Orizzontali in Classe A+, A++ e A -60%

Congelatori Orizzontali in Classe A+, A++ e A -60% Cogelatori Orizzotali i Classe A+, A++ e A -60% Modello: GTP 6 Valvola StopFrost I cogelatori orizzotali Liebherr della serie GTP e GTS soo dotati del sistea StopFrost. Questa valvola riduce la forazioe

Dettagli

Visione d insieme DOMANDE E RISPOSTE SULL UNITÀ

Visione d insieme DOMANDE E RISPOSTE SULL UNITÀ Visione d insiee DOMANDE E RISPOSTE SULL UNITÀ Ce cos è inerzia? L inerzia è a tendenza di un corpo a antenere i proprio stato di quiete o di oto rettiineo unifore (prio principio dea dinaica). L inerzia

Dettagli

FONDAMENTI DI MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE

FONDAMENTI DI MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE DISPENSE DI: FONDAMENTI DI MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE Testo di riferieto E. Fuaioli ed altri Meccaica applicata alle acchie vol. e - Ed. Patro BOZZA Idice. INTRODUZIONE ALLA MECCANICA APPLICATA

Dettagli

Percorsi di matematica per il ripasso e il recupero

Percorsi di matematica per il ripasso e il recupero Giacomo Pagia Giovaa Patri Percorsi di matematica per il ripasso e il recupero 2 per la Scuola secodaria di secodo grado UNITÀ CAMPIONE Edizioi del Quadrifoglio à t i U 2 Radicali I questa Uità affrotiamo

Dettagli

Limiti di successioni

Limiti di successioni Argometo 3s Limiti di successioi Ua successioe {a : N} è ua fuzioe defiita sull isieme N deiumeriaturaliavalori reali: essa verrà el seguito idicata più brevemeteco{a } a èdettotermie geerale della successioe

Dettagli

1. LA TRAVE CONTINUA E L EQUAZIONE DEI TRE MOMENTI

1. LA TRAVE CONTINUA E L EQUAZIONE DEI TRE MOMENTI . L TRVE ONTINU E L EQUZIONE DEI TRE OENTI Sistemi Piai i Travi Neo sazio ua trave ha 6 grai i ibertà (g...): rotazioi e trasazioi. Ne iao, ivece, i grai si riucoo a co rotazioe e 2 trasazioi. z z z w

Dettagli

9. MACCHINE CON COLLETTORE A LAMELLE (A CORRENTE CONTINUA).

9. MACCHINE CON COLLETTORE A LAMELLE (A CORRENTE CONTINUA). 9. MACCHINE CON COLLETTOE A LAMELLE (A COENTE CONTINUA). 1. Geeralità e caratteristiche costruttive. Itrisecamete più complesse delle macchie sicroe e asicroe, le macchie co collettore a lamelle soo ate

Dettagli

Foglio di esercizi N. 1 - Soluzioni

Foglio di esercizi N. 1 - Soluzioni Foglio di esercizi N. - Soluzioi. Determiare il domiio della fuzioe f) = log 3 + log 3 3)). Deve essere + log 3 3) > 0, ovvero log 3 3) >, ovvero prededo l espoeziale i base 3 di etrambi i membri) 3 >

Dettagli

52. Se in una città ci fosse un medico ogni 500 abitanti, quale sarebbe la percentuale di medici? A) 5 % B) 2 % C) 0,2 % D) 0,5% E) 0,02%

52. Se in una città ci fosse un medico ogni 500 abitanti, quale sarebbe la percentuale di medici? A) 5 % B) 2 % C) 0,2 % D) 0,5% E) 0,02% RISPOSTE MOTIVATE QUIZ D AMMISSIONE 2000-2001 MATEMATICA 51. L espressioe log( 2 ) equivale a : A) 2log B) log2 C) 2log D) log E) log 2 Dati 2 umeri positivi a e b (co a 1), si defiisce logaritmo i base

Dettagli

Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Informatica A.A. 2014/15. Complementi di Probabilità e Statistica. Prova scritta del del 23-02-15

Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Informatica A.A. 2014/15. Complementi di Probabilità e Statistica. Prova scritta del del 23-02-15 Corso di Laurea Magistrale i Igegeria Iformatica A.A. 014/15 Complemeti di Probabilità e Statistica Prova scritta del del 3-0-15 Puteggi: 1. 3+3+4;. +3 ; 3. 1.5 5 ; 4. 1 + 1 + 1 + 1 + 3.5. Totale = 30.

Dettagli

Selezione avversa e razionamento del credito

Selezione avversa e razionamento del credito Selezioe avversa e razioameto del credito Massimo A. De Fracesco Dipartimeto di Ecoomia politica e statistica, Uiversità di Siea May 3, 013 1 Itroduzioe I questa lezioe presetiamo u semplice modello del

Dettagli

serie COMIGNOLI Realizzato in acciaio inox AISI 316L BA n Parete interna liscia n Adattabilità ad ogni situazione (UNI 7129 parte3)

serie COMIGNOLI Realizzato in acciaio inox AISI 316L BA n Parete interna liscia n Adattabilità ad ogni situazione (UNI 7129 parte3) S I S T E M I F U M A R I serie COMIGNOLI Realizzato i acciaio iox AISI 316L BA Parete itera liscia Adattabilità ad ogi situazioe (UNI 7129 parte3) Facile e veloce da motare Desig piacevole e progettazioe

Dettagli

Introduzione all assicurazione. (Dispensa per il corso di Microeconomia per manager. Prima versione, marzo 2013; versione aggiornata, marzo 2014)

Introduzione all assicurazione. (Dispensa per il corso di Microeconomia per manager. Prima versione, marzo 2013; versione aggiornata, marzo 2014) Itroduzioe all assicurazioe. (Dispesa per il corso di Microecoomia per maager. Prima versioe, marzo 2013; versioe aggiorata, marzo 2014) Massimo A. De Fracesco Uiversità di Siea March 14, 2014 1 Prezzo

Dettagli

Matematica Attuariale. Contratto di assicurazione

Matematica Attuariale. Contratto di assicurazione Matematica Attuariae La matematica attuariae studia a determiazioe dei premi assicurativi i fuzioe di determiati eveti che possoo verificarsi i reazioe a cotratti assicurativi. Cotratto di assicurazioe

Dettagli

I appello - 29 Giugno 2007

I appello - 29 Giugno 2007 Facoltà di Igegeria - Corso di Laurea i Ig. Iformatica e delle Telecom. A.A.6/7 I appello - 9 Giugo 7 ) Studiare la covergeza putuale e uiforme della seguete successioe di fuzioi: [ ( )] f (x) = cos (

Dettagli

D T 1.5d. Viti prigioniere. Barre filettate. Dadi. Bulloni (vite + dado)

D T 1.5d. Viti prigioniere. Barre filettate. Dadi. Bulloni (vite + dado) omeclatura: Vite: Viti mordeti D T 1.5d d Viti prigioiere (prigioieri) l Madreite: Barre ilettate Dadi Bulloi (ite + dado) 1 Tipologie delle ilettature: h/8 60 madreite ISO h Triagolari UI h/4 Whitworth

Dettagli

Soluzione La media aritmetica dei due numeri positivi a e b è data da M

Soluzione La media aritmetica dei due numeri positivi a e b è data da M Matematica per la uova maturità scietifica A. Berardo M. Pedoe 6 Questioario Quesito Se a e b soo umeri positivi assegati quale è la loro media aritmetica? Quale la media geometrica? Quale delle due è

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2006

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2006 ESAME DI STAT DI LICE SCIENTIFIC CRS DI RDINAMENT 006 Il cadidato risolva uo dei due problemi e 5 dei 0 quesiti i cui si articola il questioario. PRBLEMA U filo metallico di lughezza l viee utilizzato

Dettagli

Interazione tra forze verticali e longitudinali: effetti anti 5.5 aggiornato 19-11-2013

Interazione tra forze verticali e longitudinali: effetti anti 5.5 aggiornato 19-11-2013 Interazione tra forze verticai e ongitudinai: effetti anti 5.5 aggiornato 19-11-2013 Ne piano frontae si studia interazione tra forze verticai Fz e forze aterai Fy sviuppate a iveo de impronta a terra.

Dettagli

LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE

LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE OBIETTIVO: Defiire lo strumeto matematico ce cosete di studiare la cresceza e la decresceza di ua fuzioe Si comicia col defiire cosa vuol dire ce ua fuzioe è crescete. Defiizioe:

Dettagli

APPLICAZIONI INDUSTRIALI ELETTRICHE Esercitazione 13

APPLICAZIONI INDUSTRIALI ELETTRICHE Esercitazione 13 ALCAZON NDUSTRAL ELETTRCHE Esercitazioe 3 ) E immediato verificare che e uteze moofasi U e U soo fra oro idetiche. fatti, co a tesioe di aimetazioe di 38, uteza U assorbe e segueti poteze: cos ϕ = = 46W

Dettagli

Calcolo della risposta di un sistema lineare viscoso a più gradi di libertà con il metodo dell Analisi Modale

Calcolo della risposta di un sistema lineare viscoso a più gradi di libertà con il metodo dell Analisi Modale Calcolo della risposta di u sistema lieare viscoso a più gradi di libertà co il metodo dell Aalisi Modale Lezioe 2/2 Prof. Adolfo Satii - Diamica delle Strutture 1 La risposta a carichi variabili co la

Dettagli

Le soluzioni di elettroliti

Le soluzioni di elettroliti Le soluzioi di elettroliti Elettroliti: sostaze (acidi, basi e gra parte dei sali) che, sciolte i acqua o altri opportui solveti, dao origie a soluzioi capaci di codurre la correte elettrica Elettrolita

Dettagli

Successioni. Grafico di una successione

Successioni. Grafico di una successione Successioi Ua successioe di umeri reali è semplicemete ua sequeza di ifiiti umeri reali:, 2, 3,...,,... dove co idichiamo il termie geerale della successioe. Ad esempio, discutedo il sigificato fiaziario

Dettagli

Viti prigioniere. Barre filettate. Dadi. Bulloni (vite + dado)

Viti prigioniere. Barre filettate. Dadi. Bulloni (vite + dado) omeclatura: Vite: Viti mordeti Viti prigioiere (prigioieri) Madrevite: Barre ilettate Dadi Bulloi (vite + dado) 1 ipologie delle ilettature: h/8 60 madrevite IO h riagolari UI Whitworth h/4 vite Gas (cilidriche

Dettagli

Serie numeriche: esercizi svolti

Serie numeriche: esercizi svolti Serie umeriche: esercizi svolti Gli esercizi cotrassegati co il simbolo * presetao u grado di difficoltà maggiore. Esercizio. Dopo aver verificato la covergeza, calcolare la somma delle segueti serie:

Dettagli

SOLLECITAZIONI COMPOSTE

SOLLECITAZIONI COMPOSTE Sussidi didattici per il corso di COSTRUZIOI EDILI Prof. Ig. Fracesco Zaghì SOLLECITZIOI COPOSTE GGIORETO 8/10/011 Corso di COSTRUZIOI EDILI Prof. Ig. Fracesco Zaghì FLESSIOE DEVIT Si ha flessioe deviata

Dettagli

Capitolo Terzo. rappresenta la rata di ammortamento del debito di un capitale unitario. Si tratta di risolvere un equazione lineare nell incognita R.

Capitolo Terzo. rappresenta la rata di ammortamento del debito di un capitale unitario. Si tratta di risolvere un equazione lineare nell incognita R. 70 Capitolo Terzo i cui α i rappreseta la rata di ammortameto del debito di u capitale uitario. Si tratta di risolvere u equazioe lieare ell icogita R. SIANO NOTI IL MONTANTE IL TASSO E IL NUMERO DELLE

Dettagli

1^A - Esercitazione recupero n 2

1^A - Esercitazione recupero n 2 1^A - Esercitazione recupero n 2 1. Un cavo di nylon si coporta coe una olla di costante elastica 5,0 10 4 N /. Con questo cavo, trasciniao sul paviento una cassa di 280 kg a velocità costante. Il coefficiente

Dettagli

MATEMATICA ATTUARIALE

MATEMATICA ATTUARIALE TETI TTURILE ssicuazioi Risea ateatica TETI TTURILE Studio cobiato di eeti ceti (opeazioi fiaziaie) ed eeti aeatoi (ita o ote di u idiiduo). La ateatica attuaiae è stettaete egata a cacoo dee pobabiità

Dettagli

PARTE QUARTA Teoria algebrica dei numeri

PARTE QUARTA Teoria algebrica dei numeri Prerequisiti: Aelli Spazi vettoriali Sia A u aello commutativo uitario PARTE QUARTA Teoria algebrica dei umeri Lezioe 7 Cei sui moduli Defiizioe 7 Si dice modulo (siistro) su A (o semplicemete, A-modulo)

Dettagli

STRUMENTI MATEMATICI PER LE SCELTE ECONOMICHE. [brevi appunti di testo in bozza] 1) Scelta tra progetti economico-finanziari (generalità)

STRUMENTI MATEMATICI PER LE SCELTE ECONOMICHE. [brevi appunti di testo in bozza] 1) Scelta tra progetti economico-finanziari (generalità) UNIVERSITA DEGLI STUDI DI PAVIA Dipartieto di Scieze Ecooiche e Aziedali Via S. Felice, 7-271 Pavia Tel. 382/986268 - Fax 382/22486 STRUMENTI MATEMATICI PER LE SCELTE ECONOMICHE. [brevi apputi di testo

Dettagli

RUOTE DENTATE - DIMENSIONAMENTO

RUOTE DENTATE - DIMENSIONAMENTO Costruioe di Macchie RUOTE DENTATE - DIMENSIONAMENTO Il moto viee trasmesso mediate l aioe di coppie di deti i presa. τ cos t Igraaggio: meccaismo costituito da ruote detate i cui ua trascia l altra. Treo

Dettagli

ma non sono uguali fra loro

ma non sono uguali fra loro Defiizioe U fuzioe f defiit i D (doiio) si dice cotiu i u puto c D se esiste i tle puto (è cioè possiile clcolre f (c)); se esiste, fiito, il ite dell fuzioe per che tede c e se il vlore del ite coicide

Dettagli

Probabilità e Statistica I

Probabilità e Statistica I Probabilità e Statistica I Elvira Di Nardo (Dipartimeto di Matematica) Uiversità degli Studi della Basilicata e-mail:diardo@uibas.it http://www.uibas.it/uteti/diardo/home.html Tel:097/05890 Prerequisiti:

Dettagli

Lezione n 19-20. Lezioni di Ricerca Operativa. Corso di Laurea in Informatica Università di Salerno. Prof. Cerulli Dott. Carrabs

Lezione n 19-20. Lezioni di Ricerca Operativa. Corso di Laurea in Informatica Università di Salerno. Prof. Cerulli Dott. Carrabs Lezioi di Riera Operativa Corso di Laurea i Iformatia Uiversità di Salero Lezioe 9- - Problema del trasporto Prof. Cerulli Dott. Carrabs Problema del Flusso a osto Miimo FORMULAZIONE mi ( i, ) A o violi

Dettagli

Sommario. 1. Aspetti teorici di base... 3 2. Generalizzazione... 4 3. Esempio: il costo standard dei rilevati autostradali...7

Sommario. 1. Aspetti teorici di base... 3 2. Generalizzazione... 4 3. Esempio: il costo standard dei rilevati autostradali...7 Allegato La deteriazioe dei costi stadardizzati per i lavori pubblici: ua proposta etodologica basata sulle icideze percetuali delle copoeti di lavorazioi prevaleti La deteriazioe dei costi stadardizzati

Dettagli

CENTRALINE DI LUBRIFICAZIONE AD OLIO GE01 - GE02 - GE03 SISTEMA A LINEA SINGOLA DATI TECNICI POMPA A INGRANAGGI SERBATOIO LUBRIFICANTE

CENTRALINE DI LUBRIFICAZIONE AD OLIO GE01 - GE02 - GE03 SISTEMA A LINEA SINGOLA DATI TECNICI POMPA A INGRANAGGI SERBATOIO LUBRIFICANTE - CETRAIE DI UBRIFICAZIE AD OIO SISTEA A IEA SIGOA GE - GE - GE ROGETTATE ER 'AIETAZIE ITERITTETE DI ISTAAZII A IEA SIGOA. 'ESECUZIE BASE ICUDE U GRUO OTOOA AD IGRAAGGI E E VAVOE ECESSARIE ER I CTROO DEI

Dettagli

SUCCESSIONI e LIMITI DI SUCCESSIONI. c Paola Gervasio - Analisi Matematica 1 - A.A. 15/16 Successioni cap3b.pdf 1

SUCCESSIONI e LIMITI DI SUCCESSIONI. c Paola Gervasio - Analisi Matematica 1 - A.A. 15/16 Successioni cap3b.pdf 1 SUCCESSIONI e LIMITI DI SUCCESSIONI c Paola Gervasio - Aalisi Matematica 1 - A.A. 15/16 Successioi cap3b.pdf 1 Successioi Def. Ua successioe è ua fuzioe reale (Y = R) a variabile aturale, ovvero X = N:

Dettagli

Definizione Statico-Cinematica dei vincoli interni

Definizione Statico-Cinematica dei vincoli interni Definizione Statico-Cinematica dei vincoi interni Esempi deo schema strutturae di una struttura in cemento armato e di due strutture in acciaio in cui sono presenti dei vincoi interni cerniera. Vincoo

Dettagli

Viti prigioniere. Barre filettate. Dadi. Bulloni (vite + dado)

Viti prigioniere. Barre filettate. Dadi. Bulloni (vite + dado) oeclatura: Vite: Viti oreti Viti prigioiere (prigioieri) Marevite: Barre ilettate Dai Bulloi (vite ao) 1 ipologie elle ilettature: h/8 60 arevite ISO h!riagolari UI Whitworth h/4 vite Gas (ciliriche e

Dettagli

SUCCESSIONI E SERIE NUMERICHE

SUCCESSIONI E SERIE NUMERICHE SUCCESSIONI E SERIE NUMERICHE. Successioi umeriche a. Defiizioi: successioi aritmetiche e geometriche Cosideriamo ua sequeza di umeri quale ad esempio:,5,8,,4,7,... Tale sequeza è costituita mediate ua

Dettagli

Motore Asincrono Trifase

Motore Asincrono Trifase Motore Asicroo Trifase Il Motore Asicroo Trifase, vee per la prima volta realizzato da Galileo Ferraris el 1885. Esso viee alimetato direttamete dalla rete di distribuzioe, a tesioe e frequeza costati,

Dettagli

Corso di Elementi di Impianti e macchine elettriche Anno Accademico 2014-2015

Corso di Elementi di Impianti e macchine elettriche Anno Accademico 2014-2015 Corso di Elemeti di Impiati e mahie elettriche Ao Aademico 014-015 Esercizio.1 U trasformatore moofase ha i segueti dati di targa: Poteza omiale A =10 kva Tesioe omiale V 1 :V =480:10 V Frequeza omiale

Dettagli

Statistica 1 A.A. 2015/2016

Statistica 1 A.A. 2015/2016 Corso di Laurea i Ecoomia e Fiaza Statistica 1 A.A. 2015/2016 (8 CFU, corrispodeti a 48 ore di lezioe frotale e 24 ore di esercitazioe) Prof. Luigi Augugliaro 1 / 19 Iterdipedeza lieare fra variabili quatitative

Dettagli

Inflessione nelle travi

Inflessione nelle travi Ifessioe ee travi Caso dea trave icastrata ad u estremità Data a trave a mesoa AB di ughezza, sottoposta a azioe de carico cocetrato F appicato a estremo ibero B, questa risuta soecitata, i ogi sezioe,

Dettagli

I numeri complessi. Pagine tratte da Elementi della teoria delle funzioni olomorfe di una variabile complessa

I numeri complessi. Pagine tratte da Elementi della teoria delle funzioni olomorfe di una variabile complessa I umeri complessi Pagie tratte da Elemeti della teoria delle fuzioi olomorfe di ua variabile complessa di G. Vergara Caffarelli, P. Loreti, L. Giacomelli Dipartimeto di Metodi e Modelli Matematici per

Dettagli

INTRODUZIONE ALLE RUOTE DENTATE

INTRODUZIONE ALLE RUOTE DENTATE INTRODUZIONE ALLE RUOTE DENTATE Le ruote detate soo orgai meccaici molto diffusi e utilizzati per trasmettere il moto rotatorio tra alberi i modo da garatire la costaza del rapporto di trasmissioe. La

Dettagli

Introduzione all assicurazione. (Dispensa per il corso di Microeconomia)

Introduzione all assicurazione. (Dispensa per il corso di Microeconomia) Itroduzioe all assicurazioe. (Dispesa per il corso di Microecoomia) Massimo A. De Fracesco Uiversità di Siea December 18, 2013 1 ichiami su utilità attesa e avversioe al rischio Prima di cosiderare il

Dettagli

Contenuti. Espresso 1 8. Espresso 2 23. Prefazione 4. Indice delle attività 6. Materiale fotocopiabile 37. Soluzioni 91

Contenuti. Espresso 1 8. Espresso 2 23. Prefazione 4. Indice delle attività 6. Materiale fotocopiabile 37. Soluzioni 91 Contenuti Prefazione 4 Indice dee attività 6 Espresso 1 8 Espresso 2 23 Materiae fotocopiabie 37 Souzioni 91 3 Prefazione Le attività presentate in questo voume offrono agi insegnanti nuovi spunti per

Dettagli

Successioni ricorsive di numeri

Successioni ricorsive di numeri Successioi ricorsive di umeri Getile Alessadro Laboratorio di matematica discreta A.A. 6/7 I queste pagie si voglioo predere i esame alcue tra le più famose successioi ricorsive, presetadoe alcue caratteristiche..

Dettagli

Fluidi non newtoniani

Fluidi non newtoniani Petea Aa matricola: 9603 Lezioe del 0/04/00 0:30-3:30 ossi Giulia matricola: 0878 Fluidi o ewtoiai INDICE DELLA LEZIONE DEL 0/04/00 AGOMENTO:FLUIDI NON NEWTONIANI Comportameto reologico dei fluidi... -

Dettagli

Pilkington Optilam Pilkington Optiphon Linee guida per l utilizzo

Pilkington Optilam Pilkington Optiphon Linee guida per l utilizzo Pikington Optiam Pikington Optiphon Linee guida per utiizzo Pikington Optiam Pikington Optiphon Introduzione I vetro stratificato è prodotto assembando due o più astre di vetro foat con uno o più intercaari.

Dettagli

Carichi critici aste compresse

Carichi critici aste compresse Carichi critici aste compresse I carico critico Eueriao si scrive come P E Dove è a ughezza ibera di ifessioe χ χ α Coefficiete adimesioae che rifette ifueza dei vicoi α è a più piccoa radice de equazioe

Dettagli

DISTRIBUZIONI DOPPIE

DISTRIBUZIONI DOPPIE DISTRIBUZIONI DOPPIE Fio ad ora abbiamo visto teciche di aalisi dei dati per il solo caso i cui ci si occupi di u solo carattere rilevato su u collettivo (distribuzioi semplici). I termii formali fio ad

Dettagli

Corso di Laurea in Ing. Edile Politecnico di Bari A.A. 2008-2009 Prof. ssa Letizia Brunetti DISPENSE DEL CORSO DI GEOMETRIA

Corso di Laurea in Ing. Edile Politecnico di Bari A.A. 2008-2009 Prof. ssa Letizia Brunetti DISPENSE DEL CORSO DI GEOMETRIA Corso di Laurea i Ig Edile Politecico di Bari AA 2008-2009 Prof ssa Letizia Bruetti DISPENSE DEL CORSO DI GEOMETRIA 2 Idice Spazi vettoriali Cei sulle strutture algebriche 4 2 Defiizioe di spazio vettoriale

Dettagli

SUCCESSIONI NUMERICHE

SUCCESSIONI NUMERICHE SUCCESSIONI NUMERICHE Ua fuzioe reale di ua variabile reale f di domiio A è ua legge che ad ogi x A associa u umero reale che deotiamo co f(x). Se A = N, la f è detta successioe di umeri reali. Se co si

Dettagli

STIMA DEL FONDO RUSTCO

STIMA DEL FONDO RUSTCO STIMA DEL FONDO RUSTCO 1) Quali soo gli aspetti ecoomici che possoo essere presi i cosiderazioe ella stima dei fodi rustici? La stima di u fodo rustico può essere fatta applicado i segueti aspetti ecoomici:

Dettagli

ESERCIZI SULLE SERIE

ESERCIZI SULLE SERIE ESERCIZI SULLE SERIE Studiare la atura delle segueti serie. ) cos 4 + ; ) + si ; ) + ()! 4) ( ) 5) ( ) + + 6) ( ) + + + 7) ( log ) 8) ( ) + 9) log! 0)! Studiare al variare di x i R la atura delle segueti

Dettagli

CAPITOLO 5 TEORIA DELLA SIMILITUDINE

CAPITOLO 5 TEORIA DELLA SIMILITUDINE CAPITOLO 5 TEORIA DELLA SIMILITUDINE 5.. Itroduzioe La Teoria della Similitudie ha pricipalmete due utilizzi: Estedere i risultati otteuti testado ua sigola macchia ad altre codizioi operative o a ua famiglia

Dettagli

ENERGYMETER MID U1281/U1289/U1381/U1387/U1389 Contatori elettronici di energia attiva e reattiva

ENERGYMETER MID U1281/U1289/U1381/U1387/U1389 Contatori elettronici di energia attiva e reattiva 3-349-617-10 10/12.14 Contatore di energia eettrica per sistemi a 2, 3, 4 fii con inserzione diretta 65 A o tramite TA 1 A, 5 A Casse di accuratezza B per uso industriae e commerciae nonché per esigenze

Dettagli

Anno 5 Successioni numeriche

Anno 5 Successioni numeriche Ao 5 Successioi umeriche Itroduzioe I questa lezioe impareremo a descrivere e calcolare il limite di ua successioe. Ma cos è ua successioe? Come si calcola il suo limite? Al termie di questa lezioe sarai

Dettagli

II-9 Successioni e serie

II-9 Successioni e serie SUCCESSIONI II-9 Successioi e serie Idice Successioi. Limite di ua successioe........................................... Serie 3. La serie armoica................................................ 6. La

Dettagli

La solarità nelle varie zone italiane per il fotovoltaico

La solarità nelle varie zone italiane per il fotovoltaico Energia e Ambiente La soarità nee varie zone itaiane per i fotovotaico Modena 5 marzo 2008 Gianni Leanza Energia e Ambiente QUANTA ENERGIA ARRIVA DAL SOLE? Da Soe, si iberano enormi quantità di energia

Dettagli

TIPOLOGIA E STRUTTURA DELLE MACCHINE UTENSILI. - Macchine utensili ad asportazione di truciolo: definizione, caratteristiche, tendenze costruttive

TIPOLOGIA E STRUTTURA DELLE MACCHINE UTENSILI. - Macchine utensili ad asportazione di truciolo: definizione, caratteristiche, tendenze costruttive TIPOLOGIA E STRUTTURA DELLE MACCHINE UTENSILI - Macchie utesili ad asportazioe di truciolo: defiizioe, caratteristiche, tedeze costruttive Si defiiscoo macchie utesili quelle macchie che, per mezzo di

Dettagli

Equazioni e contrazioni: un punto fisso //

Equazioni e contrazioni: un punto fisso // * 010 Equazioi e cotrazioi: u puto fisso // Nicola Chiriao Docete al Liceo Scietifico L. Siciliai di Catazaro [Nicola Chiriao] Nicola Chiriao è docete di Matematica e Fisica al Liceo Scietifico Siciliai

Dettagli

08/04/2002 Lucidi-Spettroscopia Ottica, Ettore Vittone

08/04/2002 Lucidi-Spettroscopia Ottica, Ettore Vittone La uce etate ua ba ottca è tasessa ao spettoeto dove u po spetto seco ocazza a uce su u etcoo d dazoe. La uce datta cde qud su u secodo speccho seco. Lo spetto è qud poettato su ua atce eae d CCD ed dat

Dettagli

6 Cenni sulla dinamica dei motori in corrente continua

6 Cenni sulla dinamica dei motori in corrente continua 6 Cenni sulla dinamica dei motori in corrente continua L insieme di equazioni riportato di seguito, costituisce un modello matematico per il motore in corrente continua (CC) che può essere rappresentato

Dettagli

Unità Didattica N 16. Il comportamento dei gas perfetti

Unità Didattica N 16. Il comportamento dei gas perfetti Unità Didattica N 16 Il coportaento dei gas perfetti Unità Didattica N 16 Il coportaento dei gas perfetti 1) Alcune considerazioni sullo studio dei sistei gassosi 2) Dilatazione terica degli aerifori 3)

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2006

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2006 ESAME DI STAT DI LICE SCIENTIFIC CRS SPERIMENTALE P.N.I. 006 Il cadidato risolva uo dei due problemi e 5 dei 0 quesiti i cui si articola il questioario. PRBLEMA U filo metallico di lughezza l viee utilizzato

Dettagli

Le perdite meccaniche per attrito e ventilazione si possono ritenere costanti e pari a 400 W.

Le perdite meccaniche per attrito e ventilazione si possono ritenere costanti e pari a 400 W. Corso di Macchie e azioameti elettrici A.A. 003-004 rova i itiere del ovembre 003 Esercizio. Le caratteristiche omiali di u motore asicroo trifase co rotore a gabbia soo le segueti: = 7,46 kw; =0, 50 Hz,

Dettagli

Modelli multiperiodali discreti. Strategie di investimento

Modelli multiperiodali discreti. Strategie di investimento Modelli multiperiodali discreti Cosideriamo ora modelli discreti cioè co u umero fiito di stati del modo multiperiodali, cioè apputo co più periodi. Il prototipo di questa classe di modelli è il modello

Dettagli

Statica del corpo rigido: esercizi svolti dai compitini degli anni precedenti

Statica del corpo rigido: esercizi svolti dai compitini degli anni precedenti Statica de corpo riido: eercizi voti dai compitini dei anni precedenti II COMPITIO 00 003 Un ae di eno orizzontae omoenea, di maa M0 k e unhezza L m, è appoiata u due cavaetti. L ae pore di 60 cm otre

Dettagli

TRASMISSIONE DELLA POTENZA

TRASMISSIONE DELLA POTENZA TRASMISSIOE DELLA POTEZA (Distillazione verticale) Conoscenza del principio di fnzionaento dei principali sistei di trasissione e trasforazione del oto. Sapere effettare calcoli si principali sistei di

Dettagli

Dimensionamento di un azionamento di avanzamento

Dimensionamento di un azionamento di avanzamento Dimensionamento di un azionamento di avanzamento Saranno forniti i criteri per la scelta dei servomotori e dei principali componenti meccanici di un azionamento di avanzamento. dimensionamento stazionario

Dettagli

POMPE CENTRIFUGHE o TURBOPOMPE

POMPE CENTRIFUGHE o TURBOPOMPE OME CENTRIFUGE o TURBOOME DESCRIZIONE Bocca di adata Soo costituite da u orao obile: la GIRNTE, che ossiede oto rotatorio ad elevato uero di iri e da orai fissi: CSS SIRLE (VOLUT), TENUTE, CUSCINETTI.

Dettagli

Rendita perpetua con rate crescenti in progressione aritmetica

Rendita perpetua con rate crescenti in progressione aritmetica edita perpetua co rate cresceti i progressioe aritmetica iprediamo l'esempio visto ella scorsa lezioe di redita perpetua co rate cresceti i progressioe arimetica: Questa redita può ache essere vista come

Dettagli

1 Successioni 1 1.1 Limite di una successione... 2. 2 Serie 3 2.1 La serie armonica... 6 2.2 La serie geometrica... 6

1 Successioni 1 1.1 Limite di una successione... 2. 2 Serie 3 2.1 La serie armonica... 6 2.2 La serie geometrica... 6 SUCCESSIONI Successioi e serie Idice Successioi. Limite di ua successioe........................................... Serie 3. La serie armoica................................................ 6. La serie

Dettagli

Formula per la determinazione della Successione generalizzata di Fibonacci.

Formula per la determinazione della Successione generalizzata di Fibonacci. Formula per la determiazioe della uccessioe geeralizzata di Fiboacci. A cura di Eugeio Amitrao Coteuto dell articolo:. Itroduzioe......... uccessioe di Fiboacci....... 3. Formula di Biet per la successioe

Dettagli

AVEIRO: A Veneza Portuguesa

AVEIRO: A Veneza Portuguesa AVEIRO: A Veneza Portuguesa Posizione La città di Aveiro si trova nea parte settentrionae de Portogao (tra Porto e Coimbra) e si affaccia su Oceano Atantico Come raggiungere Aveiro Tramite RYANAIR con

Dettagli

CROSSTRAINER Il training a tutto benessere per tutta la famiglia

CROSSTRAINER Il training a tutto benessere per tutta la famiglia CROSSTRAINER I traiig a tutto beessere per tutta a famigia 38 ao Eectroic by VINCITE DI PROVE La sicurezza di KETTLER Co diversi attrezzi attrezzi sportivi è possibie aeare i modo mirato i sistema cardiocircoatorio.

Dettagli

CARATTERISTICHE MECCANICHE DI PIETRE NATURALI PER FACCIATE VENTILATE. Di seguito verranno utilizzati i seguenti simboli:

CARATTERISTICHE MECCANICHE DI PIETRE NATURALI PER FACCIATE VENTILATE. Di seguito verranno utilizzati i seguenti simboli: PROPOSTA DI UN PROTOCOLLO DI PROVE PER IL CONTROLLO DELLE CARATTERISTICHE MECCANICHE DI PIETRE NATURALI PER FACCIATE VENTILATE FINALITÀ Nel campo edile l utilizzo di rivestimeti esteri da riportare sulle

Dettagli

DIDATTICA DI DISEGNO E DI PROGETTAZIONE DELLE COSTRUZIONI PROF. CARMELO MAJORANA ING. LAURA SGARBOSSA MODULO DUE

DIDATTICA DI DISEGNO E DI PROGETTAZIONE DELLE COSTRUZIONI PROF. CARMELO MAJORANA ING. LAURA SGARBOSSA MODULO DUE DIDTTIC DI DISEGNO E DI ROGETTZIONE DELLE COSTRUZIONI ROF. CRELO JORN ING. LUR SGRBOSS ODULO DUE IL ROBLE DELL TRVE DI DE SINT VENNT (RTE B) TERILE DIDTTICO D UTILIZZRE IN UL (SCUOL SUERIORE) Esempio di

Dettagli

( ) = J s m

( ) = J s m CAPITOO 9 a meccaica quatistica QUESITI Quesito A ogi particella materiala co ua quatità di moto! p corrispode ua lughezza d oda, detta di De Broglie, data da: λ = h p. () Nel modello corpuscolare di Bohr

Dettagli

Calcolo Combinatorio (vers. 1/10/2014)

Calcolo Combinatorio (vers. 1/10/2014) Calcolo Combiatorio (vers. 1/10/2014 Daiela De Caditiis modulo CdP di teoria dei segali Igegeria dell Iformazioe - sede di Latia, CALCOLO COMBINATORIO Pricipio Fodametale del Calcolo Combiatorio: Si realizzio

Dettagli