Il campo elettrico. F q. Il campo è la regione di spazio in cui si manifesta l azione della forza elettrica
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- Viola Luciani
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1 Il campo elettico E F F E Il campo è la egione di spazio in cui si manifesta l azione della foza elettica
2 il campo si appesenta mediante le linee di foza il campo è tangente alle linee di foza il numeo di linee che attavesano una supeficie unitaia è popozionale all intensità del campo le linee di foza sono uscenti dalle caiche positive ed entanti in uelle negative
3 campo elettico geneato da una caica puntifome F 4 E F 4
4 vale il pincipio di sovapposizione dipolo elettico E E i F i se le caiche non sono puntifomi ma distibuite su copi di dimensioni finite E 4 d
5 se un campo ha modulo e diezione costante in ogni punto dello spazio è detto unifome (distibuzione unifome di caiche)
6 p d momento di dipolo elettico p E momento tocente dipolo in un campo elettico (es. la molecola di H O)
7 Flusso di un vettoe vettoe aeale v A A An
8 Il teoema di Gauss i lim E A EdA i A i E A i i E da supeficie Supeficie Chiusa: Supeficie che divide lo spazio in una egione «intena» e una egione estena 8
9 Caica puntifome: E 4 E da EA E da 4 EdA 4 i i il flusso elettico attaveso una supeficie gaussiana è popozionale al numeo di linee che entano ed escono dalla supeficie
10 la simmetia campo elettico geneato da una caica puntifome E da EdA E da E4 E 4 Alcuni esempi: distibuzione di caica a simmetia sfeica distibuzione su una/due lamine piane
11 Sistemi a simmetia piana int A Supeficie gaussiana = cilindo etto chiuso di base A pependicolae alla lasta Il flusso vale: Il teoema di Gauss dice che: E EdS EA Quindi, usando la densità supeficiale di caica, si ha: S EA Q E
12 Doppia Piasta La caica totale, pendendo un cilindo che acchiude le due piaste, è uguale a zeo, da cui E= Se si considea un cilindo inteno alle due piaste si ottiene E= /
13 Conduttoi in euilibio elettostatico E da EA int E = all inteno del conduttoe la caica isiede sulla supeficie E = / in un punto possimo alla supeficie del conduttoe e ad essa la caica si accumula nei punti della supeficie a cuvatua maggioe (punte) int A teoema di Coulomb A EA E
14 Piano conduttoe caico Consideiamo oa un piano metallico con distibuzione di caica E Cilindetto su cui applichiamo il th di Gauss La supeficie del cilindetto immesa nel conduttoe ha flusso nullo: l unico contibuto non nullo è attaveso la supeficie supeioe, pe cui, il campo totale vale E= /
15 Gabbia di faaday All inteno di un conduttoe cavo, pe il teoema di Gauss il Campo Elettico è nullo. La caica si distibuisce sulla supeficie in modo da schemae l inteno dal campo elettico esteno
16 Moto di una paticella caica in un campo elettico unifome F E ma E a m Moto paabolico
17 In un punto P il campo elettico ceato da una caica di 6-8 C vale 6 N/C. Qual è la distanza dal punto P dalla caica che genea il campo?
18 All inteno di un nucleo di un ceto elemento chimico, la foza di epulsione ta due potoni vale cica 4, N. A che distanza l uno dall alto si tovano i due potoni all inteno del nucleo? (caica del potone = +,6-9 C).
19 Un campo elettico è dovuto alla caica Q = +, C. Calcola: L intensità del vettoe campo elettico nel punto A a 5 m di distanza da Q. L intensità, la diezione ed il veso della foza che subiebbe una caica di 3 mc messa posta in A. Quanto vale il campo elettico in A se, olte alla caica Q, si tova, sulla linea di foza passante pe A, a 3 m di distanza se dalla pate opposta ispetto a Q, una caica Q di -3 mc F N 3 Q' E Q ' 9 3 N / m EA EQ' N / m A 3 m m 3 m
20 Quale è il lavoo compiuto pe muovee un potone in un campo unifome da N/C pe m? F=E
21 A B C D B A B A B A AB d d F L 4 4 L BC = L DA = (F spostamento); L CD = -L AB L tot = F è consevativa Enegia potenziale elettostatica: è il lavoo compiuto dalle foze del campo pe potae la caica immesa nel campo E da un punto A ad un punto B lungo un pecoso ualunue B A AB U U L B A B A AB A B s d E ds F L U U U il campo elettico è consevativo
22 Le foze elettiche sono consevative - Consideiamo una paticella caica che si sposta attaveso una egione in pesenza di un campo elettico statico: + una caica negativa è attatta veso la caica positiva fissa la caica negativa possiede più enegia potenziale e meno enegia cinetica lontano dalla caica fissa positiva, e più enegia cinetica e meno enegia potenziale vicino la caica positiva fissa. L enegia totale si conseva
23 posizione di ifeimento (U = ) U(P) = lavoo compiuto dalle foze del campo pe potae una caica di pova da P all infinito U P L P U P U P E ds L P P E ds [U] = [L] nel S.I. si misua in J Potenziale elettico V U il potenziale in un punto è l enegia potenziale pe unità di caica V V B V A U U L B A AB diffeenza di potenziale ta punti V U L AB B E ds A [V] = [U / ] nel S.I. si misua in Volt, V = J / C
24 Pe muovee una caica in un campo E, dobbiamo applicae una foza uguale ed opposta a uella cui è soggetta la caica a causa della pesenza del campo E. essendo: lavoo = foza spostamento F applicata = -F elet U P L P P E ds P E ds F elet A E B Þ V U L AB B E ds A Indipendente dalla caica. La d.d.p. è una misua del lavoo che una caica può compiee
25 Diffeenza di potenziale in un campo elettico unifome A C B V A V B V B A E ds B A Eds E B A ds Ed AB d AC l V A V C C A E ds C A E cos ds E cos C A ds El cos Ed V B = V C supefici euipotenziali (supefici alle linee di E)
26 Supefici euipotenziali Si chiama supeficie euipotenziale il luogo dei punti dello spazio in cui il potenziale elettico assume uno stesso valoe La supeficie euipotenziale è pependicolae in ogni punto alla linea di foza del campo che passa pe uel punto
27 Se ta due amatue vi è una d.d.p. di V e una foza estena spostasse una caica da C da un punto a ad un punto b vicine alle due amatue, la caica acuisteebbe una enegia potenziale = ( C) x V) = J. Se la caica valesse C l enegia potenziale acuistata saebbe di J La d.d.p. è una misua del lavoo che una caica può compiee Elettonvolt: ev =.6 x -9 CV =.6 x -9 J
28 Potenziale dovuto ad una caica puntifome P V P 4 U P P P E ds 4 P 4 P d 4 4 P P d V 4 pe un insieme di caiche puntifomi: potenziale dovuto ad una distibuzione continua di caiche dv V 4 Vi 4 d V 4 i i d
29 elazione ta campo e potenziale caica puntifome E 4 V 4 E dv d V P P E ds
30 Lavoo e diffeenza (D) di Enegia Potenziale L = F d cos() Gavità Elettico mattone spostato y i y f caica spostata f F G = mg (giù) L G = -mgh U G = +mgh y f h y i F g =mg F g =mg F g =mg F g =mg F g =mg F g =mg F g =mg F g =mg F E = k / (sinista) L E = -k / f U E = +k / f F E f
31 Calcolae il potenziale in un punto posto a 5 cm da una caica puntifome di mc. E se la caica fosse stata - mc? V 4 9x 9 (x.5 6 ).8x 5 V V 4 9x 9 ( x.5 6 ).8x 5 V
32 Due amatue piane e paallele sono caicate affinché vi sia una d.d.p di V. Se la distanza è di mm, uanto vale il Campo Elettico? Cosa accadebbe se le due amatue fosseo poste a mm? E dv d x 3 V / m 3 x.kv / mm Rigidità dielettica dell aia 3 KV/mm E dv d x 6 V / m 6 x KV / mm
33 Valutae il campo Elettico e il potenziale nel punto O, consideando che tutte le caiche poste ai vetici valgono. C e il lato vale cm
34 Valutae il campo Elettico e il potenziale nel punto P posto a cm da A, consideando che tutte le caiche poste ai vetici valgono. C e il lato vale cm P
35 Potenziale di un conduttoe caico isolato V B V A B A E ds ogni punto della supeficie del conduttoe si tova allo stesso potenziale il potenziale all inteno del conduttoe è costante (schemi elettostatici e gabbia di Faaday) l intensità di E è gande nei punti che hanno un aggio di cuvatua piccolo e convesso (potee delle punte)
36 Filo conduttoe Essendo un unico conduttoe il potenziale è costante: 4 4 S S V Da cui: Se > < 4 4 V V
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38 Due caiche puntifomi di gandezze 4-8 C e 9-8 C si tovano nel vuoto a 5 cm di distanza. In uali punti si annullano l intensità del campo elettico e il potenziale? 5 cm E 4 E 4 (5 ) E E ( 5 ) Il potenziale non può essee mai nullo in uesto caso (somma fa temini positivi)
39 La diffeenza di potenziale che dà oigine ad un fulmine può aggiungee 9 V e la caica coinvolta può aivae fino a 4 C. Quanta enegia è libeata nella scaica? V U 9 E n U V 4x J
40 un aea pai al Potogallo Sadegna
41 Condensatoi Il condensatoe è il sistema più semplice pe avee un campo elettico costante e pote immagazzinae enegia elettostatica. Consideiamo due piani metallici sepaati da un isolante. Il pocesso di caica temina uando i mosetti della batteia e i piani del condensatoe sono uguali Simbolo del condensatoe
42 Caica Q Condensatoi V La caica Q su di un conduttoe isolato e il suo potenziale V sono diettamente popozionali. + Q Q V V Potenziale V
43 Condensatoi Si dice Capacità di un conduttoe il appoto ta la sua caica e il suo potenziale, cioè la caica pe unità di potenziale Q = CV la caica Q e il potenziale V sono popozionali, e la popozionalità è la capacità C del condensatoe. [C] = [/V] nel S.I. si misua in Faad, F = C/V si usano i sottomultipli
44 Capacità, Condensatoi e dielettici La capacità di un conduttoe dipende - dalla sua foma - dalla pesenza di alti conduttoi - dall isolante inteposto (dielettico). Capacità di un conduttoe sfeico isolato V k Q R Q V Q Q k R R k C 4 C 4 R R La capacità del conduttoe sfeico isolato dipende solo dal aggio e dal dielettico.
45 Capacità, Condensatoi e dielettici Capacità della Tea Il isultato pecedente ci pemette di calcolae la capacità del globo teeste che è un conduttoe. C R k 6,37 m 9 Nm 9 C 6 3,78 F 78mF
46 Induzione elettica
47 Condensatoe piano S Q E Ed x x E dx E dx E V d S S d Q Q Ed Q V Q C
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49 - Deteminae la capacità di un condensatoe a facce piane e pallele con amatue costituite da ettangoli metallici ( cm x cm) sepaati da uno stato di aia di mm - Deteminate la caica su ciascuna amatua se collegato ad una batteia da V. - Calcolate il campo elettico nella egione ta le amatue - stimate la supeficie delle piaste necessaie pe ottenee la capacità di F. 3 S C pf 3 d Q = CV=7.7 x - x =. nc dv 3 E V / m 3 d S C d l m!!!!!! m
50 A seconda di uale isolante è inteposto fa le amatue la capacità di un condensatoe cambia valoe. La pesenza di un dielettico compota l esistenza di una tensione massima soppotabile. Quando si supea uel valoe si avà una scaica elettica che buca il dielettico. C = A/d : capacità di un condensatoe in vuoto C = C :condensatoe con un dielettico Q = CV La pesenza di un dielettico aumenta la uantità di caica di un fattoe a paità di V Se si ha un condensatoe senza dielettico e successivamente si inseisce un dielettico alloa il potenziale si iduce di a paità di Q
51 Condensatoi e dielettici La capacità di un condensatoe aumenta di un fattoe se ta le sue amatue si pone un dielettico Q -Q E C C Ep Dove C = capacità nel vuoto = costante dielettica elativa del dielettico Q -Q
52 Effetti molecolai nei dielettici Dielettici con dipolo pemanente: in uesto caso le molecole polai tendono ad allineasi con il campo, ma l agitazione temica inibisce uesto pocesso ed il campo che si oppone è minoe del campo del condensatoe. Se si aumenta il campo l allineamento aumenta. Se il dielettico è inizialmente neuto la pesenza del campo sposta il baicento delle caiche positive da uello delle caiche negative. Si cea un campo elettico opposto a uello delle piaste è la somma vettoiale è il campo isultante. Entambi i dielettici consideati iducono il campo e aumentano la capacità poiché la caica imane costante C = /V
53 Enegia di un condensatoe + _ Pe caicae condensatoe piano dovemo fonie delle caiche ai due piatti. Man mano che i piatti si caicano le nuove caiche dovanno vincee sempe più foza epulsiva dovuta alla pesenza delle caiche pecedenti. Il Lavoo necessaio a vincee la foza epulsiva è fonito dalla enegia chimica di una batteia e si immagazzineà nel condensatoe sotto foma di enegia potenziale elettica U. In un ceto istante saà la caica accumulata dal condensatoe ed il suo potenziale saà V = /C. L incemento di una successiva uantità di caica d ichiedeà un lavoo dl = V d = (/C) d L dl Vd C ' d' C CV Questo lavoo viene immagazzinato come enegia potenziale fa le piaste del condensatoe U = ½ CV
54 enegia immagazzinata in un condensatoe C d Vd dl U C Q d C L Q V C V Q C Q U condensatoe piano d S C Ed V
55 Densità di enegia - Condensatoi Densità Enegia Enegia Volume Tenendo conto che C S d e che V Ed S d Avemo: L CV E d E Sd Densità di Enegia: L Sd Enegia Volume E
56 Densità di enegia In ualunue punto dello spazio dove ci sia un campo elettico E la sua densità di enegia è data da U V d E La fomula pecedente associa l enegia accumulata al campo elettico ta le amatue del condensatoe. Può essee genealizzata a ualunue campo elettico comunue geneato.
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