VERIFICA DI MATEMATICA. Classe 3P 02/10/2018

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1 Non utilizzare matita e bianchetto. Classe 3P 02/10/2018 Il punteggio viene attribuito in base alla correttezza e alla completezza nella risoluzione dei quesiti, al metodo risolutivo adottato e alle caratteristiche dell esposizione: chiarezza, ordine ed organicità. Non verranno valutati esercizi privi del percorso risolutivo. Entro parentesi quadra il punteggio massimo assegnato ad ogni esercizio. Sufficienza 66/110 [60 punti]problema 1. Risolvi le seguenti disequazioni indicando l insieme delle soluzioni 1. (x 6 +4 x 4 +5)( x 2) 2 4. x 1 1 x 1 x 1 1 x x 2 3 x+2 5. x+ 6 x 0 3. x(x 1 x 4 1 <0 2 x+1 x 1 1 { 6. { 2 4) 16 x x (5x +1) <0 3 x 4 +2x 3 +x+1 2 x+1 [10 punti]problema 2. Data l'equazione (a+1) x 2 2(a 2) x+a 1=0 e a R 1. studiare le soluzioni delle radici dell equazione al variare di a, 2. determinare il valore di a affinché la somma dei quadrati delle soluzioni sia uguale a 2. [10 punti]problema 3. Dopo aver determinato il campo di esistenza dei seguenti radicali porta fuori dal segno di radice tutti i fattori possibili 1. x 2 +9x 4 2. (x+6)2 x 4 x 2 3. x+6 x x 6 9x 3 [10 punti]problema 4. Porta dentro il segno di radice i seguenti radicali dopo aver messo le CE 1. (x 1) 10 x x 2. ( 1 x 2 2 x ) 2 x 2 4 [10 punti]problema 5. In un triangolo equilatero ABC di lato 6 considera sul lato AB un punto P, ed esprimi in funzione di AP=x il prodotto delle distanze di P dai lati AC e BC. Rappresenta la funzione ottenuta e determina il valore massimo. [10 punti]problema 6. Un triangolo inscritto in una circonferenza ha un lato sul diametro della circonferenza stessa. Sapendo che uno dei suoi angoli misura 60 e che il diametro della circonferenza è lungo d = 15 cm determina l area ed il perimetro del triangolo.

2 MATEMATICA Classe 3 P 18/12/2018 Il punteggio viene attribuito in base alla correttezza e completezza nella risoluzione, nonché alle caratteristiche dell esposizione: chiarezza, ordine ed organicità. Non usare bianchetto e matita (ripassare a penna i grafici). Problema 1. [60 punti] 1 x2 a) f ( x )= 2 x 2 + x 1 d) f ( x )= x+1 2 x+3 x x 9 x2 b) f ( x )= 2 x+1 e) f ( x )=x+1 x 2 3 x+2 2 x x c) f ( x )= x 2 4 f) f ( x )= x 4 x2 1 x 1 2 Problema 2. [10 punti] Determinare per quali valori del parametro reale k la funzione f ( x )= 3 x 1 ha dominio kx 2 3kx +1 R. Problema 3. [30 punti] Determinare i valori del parametro reale m per i quali il la funzione f (x) = (m + 1)x 2 + 2mx m 2 1) interseca l asse delle ascisse in due punti, 2) non interseca l asse delle ascisse, 3) è negativo x R.

3 Classe 3P 06/03/2019 Il punteggio viene attribuito in base alla correttezza e completezza nella risoluzione, nonché alle caratteristiche dell esposizione: chiarezza, ordine ed organicità. Non usare bianchetto e matita (ripassare a penna i grafici). La sufficienza si ottiene con 60 punti Problema 1. (punti 30+5) Dato il fascio di rette di equazione x k 1 y 1 3k=0 determina: a) le caratteristiche del fascio b) la retta del fascio parallela alla retta di equazione 2x 3y 2=0 c) la retta del fascio perpendicolare alla retta di equazione y= 2 3 x+2 d) per quali valori di k le rette del fascio intersecano il segmento OA essendo O l'origine e A 3;3. e) la retta del fascio che passa per il punto di coordinate (1;-1) Stabilisci infine per quale valore di a la retta di equazione a x 2y a 1=0 appartiene al fascio. Problema 2. (punti 40) 1. f x = x 2 x 3 x 2 25 x 5 2. f (x)= 3 x 4+ x 1 3. f x = 2x 2x 2x 2x 4. f (x)= 2 x2 8+2 x 2 12 x 3 4 x 2 Problema 3. (punti 10+5) Traccia il grafico delle due funzioni y= 4 4 x+x 2 e y= x2 9 x 3. Sfruttando i grafici tracciati, determina il dominio della funzione y= 2 x (x+3). Problema 4. (punti 20) Dedurre da curve note i grafici delle curve seguenti y= x 2 2 x +1 e y=2 1 x

4 Nargiso Simone Classe 3P 04/06/2019 Il punteggio viene attribuito in base alla correttezza e completezza nella risoluzione, nonché alle caratteristiche dell esposizione: chiarezza, ordine ed organicità. Non usare bianchetto e matita (ripassare a penna i grafici). La sufficienza si ottiene con 60 punti Problema 1. (punti 50+5) Dato il fascio de rette di equazione (k + 5)x 6y + 3k = 0 dopo aver verificato che si tratta di un fascio proprio, determinare: 1) le generatrici ed il centro (o sostegno), 2) la retta del fascio perpendicolare alla retta x + 2y 1 = 0, 3) le rette del fascio perpendicolari agli assi cartesiani, 4) le rette del fascio che distano meno di 3 dall origine, 5) le rette del fascio che intersecando gli assi cartesiani formano con essi un triangolo di area A = 1, 6) le rette del fascio che intersecano il segmento di estremi B(01), C(1, 0). Problema 2. (punti 20) 1. f (x)= x2 +25 x+5 x 2 (x 3) 2. f (x)= x 3+ x2 25 x x 1 3 Problema 3. (punti 10+5) Traccia il grafico delle due funzioni y= 9 6 x+x 2 e y= x2 4 x 2. Sfruttando i grafici tracciati, determina il dominio della funzione y= 2 x (x+3). Problema 4. (punti 20) Dedurre da curve note i grafici delle curve seguenti y= x 2 2 x +1 e y=2 1 x

5 LICEO GALVANI ANNO SCOLASTICO 2018/19 NOME Classe 3P Data 16/04/2019 Non utilizzare matita e bianchetto. Il punteggio viene attribuito in base alla correttezza e alla completezza nella risoluzione dei quesiti e alle caratteristiche dell esposizione: chiarezza, ordine ed organicità. Problema 1 [30 punti] Traccia i grafici delle seguenti funzioni indicando eventuali traslazioni e/o simmetrie: 1) y= 4 x2 8x+4 9 x 2 x 1 2) y=2+ 4 x x 2 3) x= 3 2 y y 2 Problema 2 [15 punti] Discuti graficamente, al variare di k R 4+3 x x 2 =k, il numero delle soluzioni della seguente equazione Problema 3 [30 punti] Traccia il grafico delle due funzioni y= 4 x 2 e y= x 1. Sfruttando i grafici tracciati, determina il dominio della funzione 1 y= 4 x 2 x 1. Problema 4 [25 punti] Considera la funzione y=f x =2 8 2x x 2 a) traccia il suo grafico, specificandone dominio e codominio b) utilizzando il grafico tracciato al punto precedente, risolvi graficamente la disequazione 2 8 2x x 2 4 x.

6 LICEO GALVANI ANNO SCOLASTICO 2018/19 NOME Classe 3P Data 14/05/2019 Non utilizzare matita e bianchetto. Il punteggio viene attribuito in base alla correttezza e alla completezza nella risoluzione dei quesiti e alle caratteristiche dell esposizione: chiarezza, ordine ed organicità. Sufficienza 72/120 punti Problema 1 [30 punti] Considera la parabola di equazione y=x 2. Traccia la tangente t e la retta n perpendicolare a t nel punto A della parabola di ascissa 1. Detto P un punto di ascissa x appartenente alla parabola, indica con H e con K, rispettivamente le proiezioni di P su t e n. Traccia il grafico della funzione y = 5(PH+PK ). Problema 2 [50 punti] Scrivi l equazione della parabola avente vertice in V(2;4), passante per l origine O del sistema di riferimento. a) Determina il punto A (diverso da O) in cui la parabola incontra la bisettrice del 1 e 3 quadrante. b) Determina l equazione della retta t, tangente alla parabola e parallela alla bisettrice del 1 e 3 quadrante. c) Considera un punto P sull arco OA e indica con H e con K le proiezioni di P sull asse x e sulla retta t. d) Determina le coordinate del punto P per cui è minima la somma PH+4 2 PK. e) Traccia la funzione ottenuta mettendo in evidenza la parte relativa al problema. Problema 3 [20 punti] Traccia il grafico delle due funzioni y=2+ 4 x 2 e y= 2 x. Sfruttando i grafici tracciati, risolvi graficamente 2 x 2+ 4 x 2. Problema 4 [20 punti] Considera le funzioni f (x)= x 2 4 x g(x )= 16 x 2 a) traccia i grafici, specificandone dominio e codominio b) utilizzando i grafici tracciati al punto precedente, risolvi graficamente f ( x)=g( x).

7 LICEO GALVANI 2018/19 ANNO SCOLASTICO NOME Classe 3P Data 28/05/2019 Non utilizzare matita e bianchetto. Il punteggio viene attribuito in base alla correttezza e alla completezza nella risoluzione dei quesiti e alle caratteristiche dell esposizione: chiarezza, ordine ed organicità. Sufficienza 78/130 punti [30] Problema 1. a) Scrivi l equazione della parabola γ 1 passante per il punto A(1, 0), avente per asse di simmetria la retta x = 1 e tangente alla retta di equazione y = 2x - 6. Indica con V il vertice e con B l ulteriore punto di intersezione di γ 1 con l asse x. b) Dopo aver verificato che l equazione di γ 1 è: y= 1 2 x2 x 3 2, determina sull arco ^VB un punto P tale che l area del triangolo PAB sia 3 u 2. c) Data la parabola γ 2 : y=x 2 +4 x 3, determina la retta t parallela all asse x che stacca sulle due parabole due corde di ugual lunghezza, determina la lunghezza di tale corda. [40] Problema 2. a) Scrivi l equazione della circonferenza passante per A(1;1) e tangente in B(1;5) alla retta y = 1 2 x+9 2. Dopo aver verificato che l equazione della circonferenza è: x 2 + y 2 4 x 6 y+8=0 determina l equazione della parabola con asse parallelo all asse y passante per A e con vertice in V (3; 5). b) Verifica che il vertice della parabola appartiene alla circonferenza e determina l area del triangolo ABV dopo aver dimostrato che è un triangolo rettangolo. c) Determina l ulteriore punto di intersezione tra circonferenza e parabola. d) Dopo aver verificato che tale punto ha coordinate P(4; 4), verifica che in tale punto le due curve hanno la stessa tangente t di cui devi determinare l equazione. [20] Problema 3. a) f (x)= x2 2 x x 1 x +3 b) f (x)= 5 x x 1 x +1 +2x [30] Problema 4. Tracciare il grafico delle seguenti curve a) y y x + 2=0 b) x=3 2 y y 2

8 c) y=x x2 1 x+1 [10] Problema 5. Risolvi graficamente la disequazione 11 3x 4x 8

9 Valida anche per l accertamento delle carenze relative al I trimestre Classe 3P 06/03/2019 Le carenze del I trimestre si ritengono superate se l allievo ottiene un punteggio di 60 Il punteggio viene attribuito in base alla correttezza e completezza nella risoluzione, nonché alle caratteristiche dell esposizione: chiarezza, ordine ed organicità. Non usare bianchetto e matita (ripassare a penna i grafici). Problema 1. (punti ) Determinare per quali valori dei parametri reali a e b la funzione f (x)= ax+1 bx+4 ha dominio D=R { 2} e il suo grafico passa per il punto ( 1 ; 5 2). Considerando la funzione che si ottiene assegnando ai parametri i valori trovati, determinare l insieme immagine, il segno e, se è possibile, l inversa della funzione. Problema 2. (punti 50) 1. f x = x 2 x 3 x 2 25 x 5 2. f (x)= 3 x 4+ x 1 3. f (x)= 16 8 x+x2 6 x x+ x 4. f x = 2x 2x 2x 2x 5. f x = 2x2 8 2 x 2 12x 3 4 x 2 Problema 3. (punti 10+5) Traccia il grafico delle due funzioni y= 4 4 x+x 2 e y= x2 9 x 3. Sfruttando i grafici tracciati, determina il dominio della funzione y= 2 x (x+3). Problema 4. (punti 15) Determina per quali valori di m la funzione f (x)=(2m 1) x 2 +2(m+1) x 2m 1 ha a) segno positivo b) ha segno negativo c) passa per l origine del sistema di riferimento

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f(x) = sin cos α = k2 2 k 28 Maggio 2015 Il punteggio viene attribuito in base alla correttezza e completezza nella risoluzione dei quesiti, nonché alle caratteristiche dell esposizione: chiarezza, ordine ed organicità. La sufficienza

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