Corso di Strumentazione e Misure Elettriche

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1 Università degli Studi di Palermo Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Elettrica Corso di Strumentazione e Misure Elettriche il sistema misurato il misurando lo strumento Gli attori della misurazione il metodo l utilizzatore il campione L unità di misura Strumentazione elettromeccanica (I) Lo strumento è l'oggetto con cui si esegue il confronto fra misurando e campione, secondo le modalità previste dal metodo impiegato. Strumenti di misura Concetti generali Lo strumento di misura è quel dispositivo di misura che operativamente esegue il confronto fra il misurando e l'unità di misura. In uscita allo strumento viene resa disponibile l'informazione quantitativa sul misurando. Nel caso di strumenti di misura elettrici e elettronici il confronto viene eseguito elaborando uno o più segnali elettrici in ingresso allo strumento. 3 Strumenti di misura Concetti generali Schema di principio di uno strumento Segnale in ingresso strumento Alimentazione Risultato Il segnale in ingresso porta l'informazione associata al misurando Il segnale in ingresso può essere: analogico (evolve con continuità sia nel tempo che in ampiezza. digitale a tempo continuo (evolve con continuità nel tempo e in modo discretizzato in ampiezza). digitale a tempo discreto (evolve in modo discretizzato sia nel tempo, sia in ampiezza). 4

2 Strumenti di misura Concetti generali Strumenti di misura Concetti generali Schema di principio di uno strumento Alimentazione Schema di principio di uno strumento Alimentazione Segnale in ingresso strumento Risultato Segnale in ingresso strumento Risultato Lo strumento elabora il segnale in ingresso e fornisce il risultato L alimentazione preleva l energia necessaria al funzionamento dello strumento da una sorgente esterna; essa può essere: indipendente dal circuito di misura (strumenti elettronici) lo stesso segnale in ingresso (strumenti elettromeccanici) Il risultato della misura fornisce l'informazione quantitativa sul misurando Il risultato della misura può essere espresso in forma: analogica (deviazione di un indice su una scala graduata). numerica (visualizzazione su un display numerico)

3 Caratteristiche di uno strumento di misura Portata Limiti di impiego Precisione, Accuratezza Sensibilità Risoluzione Consumo Caratteristiche di uno strumento di misura Portata: indica il campo di valori ammessi per il misurando, per i quali lo strumento è adatto. Il valore massimo ammissibile per il misurando (limite superiore della portata) viene anche indicato come valore di fondo scala (o fondo scala) dello strumento. Generalmente i numeri letti sulla scala dello strumento non indicano direttamente il valore della grandezza misurata. La lettura è spesso effettuata in numero di divisioni. Per ottenere il valore della grandezza misurata, occorre moltiplicare la lettura (numero di divisioni) per la costante strumentale (rapporto tra la portata e la corrispondente indicazione sulla scala). Esistono strumenti a più portate, a ciascuna delle quali corrisponde una diversa costante strumentale 9 0 Caratteristiche di uno strumento di misura Limiti di impiego: il campo di valori delle grandezze di influenza entro cui lo strumento conserva le sue caratteristiche. Tra essi vi sono: Forma d onda del segnale in ingresso, Larghezza di banda del segnale in ingresso (il campo di frequenza entro il quale possono cadere le componenti spettrali del segnale in ingresso senza che le prestazioni metrologiche dello strumento siano compromesse), Temperatura (sia ambientale che dovuta al riscaldamento proprio dello strumento) Campi elettrici e magnetici prodotti da fattori esterni Posizione di impiego dello strumento (orizzontale, verticale inclinata) Valore delle tensioni ausiliarie di alimentazione, (per gli strumenti elettronici) Valori massimi di tensione e corrente Caratteristiche di uno strumento di misura Accuratezza: Grado di concordanza tra il risultato di una misurazione ed un valore vero del misurando. Viene espressa in modo diverso a seconda se si considerano strumenti elettromeccanici o digitali. Precisione: capacità di uno strumento di fornire risultati di misura poco discosti fra di loro. Classe: in genere viene fornito il valore massimo di accuratezza per uno strumento (massimo scostamento tra valore misurato e valore atteso). Sulla base di questo valore viene definita la classe dello strumento. La classe rappresenta l ampiezza della fascia di incertezza, espressa in percento del fondo scala, valida per ogni punto della scala stessa, in condizioni prefissate Es: uno strumento in classe 0,5 è uno strumento la cui accuratezza definisce un intervallo del ±0,5% attorno al valore atteso 3

4 Si definisce come: Strumenti elettromeccanici Classe di precisione E Cl =00 P dove E max errore assoluto massimo (in tutto il campo di misura) e P portata quindi rappresenta l errore assoluto in % del fondo scala. Coincide con l errore relativo quando la grandezza misurata è pari alla portata. Per valori più piccoli l errore relativo aumenta. max Valori tipici: 0,05 0, strumenti campione da laboratorio 0, 0,5 strumenti da laboratorio ;,5;,5; 5 strumenti industriali e da quadro 3 L indice di classe coincide con l ampiezza in valore relativo della fascia di valori del misurando quando la grandezza misurata è pari alla portata. Per valori più piccoli tale ampiezza (in valore relativo) aumenta Indicando con a la semiampiezza dei possibili valori del misurando Emax Cl = 00 E P Emax ClP a% = 00 = M M Se M = P a% = Cl P Se M = max a% = Cl ClP = 00 4 Consumo di uno strumento di misura Caratteristiche di uno strumento di misura Sensibilità: capacità di uno strumento di indicare variazioni del misurando; è definita come rapporto fra una variazione Δx della grandezza misurata e la corrispondente variazione Δδ della deviazione dello strumento (Strumentazione elettromeccanica). Spesso coincide con la risoluzione che si ha in corrispondenza del fondo scala minimo (Strumentazione digitale). Risoluzione: Per uno strumento analogico rappresenta la più piccola variazione della grandezza da misurare che lo strumento può indicare con sicurezza in una determinata portata. Per uno strumento digitale è data dal valore della cifra minima visualizzabile nella portata selezionata. 5 Ogni strumento di misura modifica il sistema in cui è inserito, creando una perturbazione nella stessa grandezza da misurare. Gli strumenti elettrici presentano una o più coppie di morsetti per il collegamento con i circuiti esterni, dai quali assorbono potenza attiva e reattiva (in corrente alternata). La potenza assorbita può alterare le condizioni del circuito in cui lo strumento è inserito, dando luogo ad un errore di consumo (o, a volte, a delle limitazioni di impiego degli strumenti stessi). Questo effetto è esprimibile attraverso l impedenza che lo strumento presenta ai suoi morsetti di ingresso, che deve essere tale da ridurre al minimo il consumo dello strumento stesso. Nel caso in cui, invece, lo strumento disponga di circuiti ausiliari, alimentati da sorgenti esterne, l assorbimento di potenza non altera il misurando; la potenza dissipata nello strumento determina comunque un riscaldamento interno, che può richiedere un certo tempo per raggiungere la condizione di regime, rispetto alla quale sono definite le caratteristiche metrologiche dello strumento stesso. 6 4

5 Classificazione degli strumenti in base al misurando Strumenti a un ingresso: Misuratori di tensione: voltmetri analogici, digitali, per tensioni continue, per tensioni alternate (di picco, a valor medio, a vero valore efficace) Analizzatori di forma d'onda: Oscilloscopi (nel dominio del tempo), Analizzatori spettrali (nel dominio della frequenza) Misuratori di corrente: amperometri Analogici, digitali, per correnti continue, per correnti alternate (Amperometri di picco, a valor medio, a vero valore efficace Galvanometri (indicatori di zero) Misuratori di tempo e frequenza (frequenzimetri, counter) Strumenti integratori Misuratori di carica 7 Classificazione degli strumenti in base al misurando Strumenti a due ingressi: Moltiplicatori Misuratori di potenza: wattmetri Wattmetri analogici, digitali, per regimi stazionari (cc), per regimi alternati (ca) Misuratori di potenza reattiva (varmetri) Misuratori di energia (strumenti integratori - contatori) Logometri (strumenti che eseguono un rapporto) Ohmetri (misuratori di resistenza) Impedenzimetri (misuratori di impedenza) Esistono sia strumenti analogici, sia strumenti digitali 8 Voltmetri - generalità Il voltmetro è uno strumento a due morsetti che misura la tensione in una sezione di un circuito elettrico. I morsetti devono essere collegati ai terminali della sezione di circuito su cui si vuole misurare la tensione. Il voltmetro deve essere inserito in parallelo all'elemento circuitale ai cui morsetti si vuole misurare la tensione. V I V Il voltmetro ideale non deve perturbare il circuito su cui vengono eseguite le misure di tensione. Questo significa che non deve assorbire corrente dal circuito cui è collegato (I = 0). L'impedenza interna del voltmetro deve essere: Zv =. 9 Voltmetri - generalità Un voltmetro reale ha impedenza interna elevata, ma non infinita. L'ordine di grandezza va dai 0 4 Ω (voltmetri elettromeccanici, impedenza induttiva) ai 0 6 Ω (voltmetri elettronici, impedenza capacitiva). Per questo motivo i voltmetri reali sono percorsi da una corrente. La presenza di questa corrente costituisce un contributo sistematico all'incertezza di misura. E' necessario tenerne conto, apportando le necessarie correzioni al risultato della misura. (La natura delle correzioni da apportare dipende dal tipo di misura effettuata). 0 5

6 Amperometri - generalità L'amperometro è uno strumento a due morsetti che misura la corrente circolante in un lato di un circuito elettrico. I morsetti devono essere collegati in modo tale che l'amperometro sia percorso dalla corrente che si intende misurare. L'amperometro deve quindi essere inserito in serie al lato del circuito di cui si vuole misurare la corrente. L'amperometro ideale non deve perturbare il circuito su cui viene eseguita le misure di corrente. Ciò significa che non deve causare cadute di tensione sul lato a cui è collegato (ΔV = 0). I A ΔV L'impedenza interna dell amperometro deve essere: Za = 0. Amperometri - generalità Gli amperometri reali hanno impedenza interna piccola, ma non nulla. L'ordine di grandezza è di qualche ohm. Per questo motivo sugli amperometri reali si localizza una caduta di tensione. La presenza di questa caduta di tensione costituisce un contributo sistematico all'incertezza di misura. E' necessario tenerne conto, apportando le necessarie correzioni al risultato della misura. (La natura delle correzioni da apportare dipende dal tipo di misura effettuata). Wattmetri - generalità I wattmetri sono strumenti a quattro morsetti che misurano la potenza elettrica in una sezione di un circuito. Poiché la potenza elettrica dipende dalla corrente che transita nella sezione e dalla tensione sulla sezione, i wattmetri dovranno avere un ingresso in corrente e un ingresso in tensione. I due morsetti di corrente si collegano in serie al circuito, e i due morsetti di tensione si collegano in parallelo P W 3 Wattmetri - generalità Il wattmetro ideale non deve perturbare il circuito su cui vengono eseguite le misure di potenza. Questo significa che i circuiti amperometrici non devono causare cadute di tensione sul lato a cui sono collegati e i circuiti voltmetrici non devono prelevare corrente dai morsetti a cui sono collegati. L'impedenza dei circuiti amperometrici deve essere Za = 0 e l'impedenza dei circuiti voltmetrici deve essere Zv =. Nei wattmetri reali l'impedenza dei circuiti amperometrici è piccola, ma non nulla, e l'impedenza dei circuiti voltmetrici è grande, ma non infinita. Per questo motivo i wattmetri provocano sia cadute di tensione, sia assorbimenti di corrente. Vengono così generati dei contributi sistematici all'incertezza di misura E' necessario tenerne conto, apportando le necessarie correzioni al risultato della misura. 4 6

7 Strumenti elettromeccanici Sono basati sulla conversione della grandezza elettrica da misurare in una forza, o, più spesso, in una coppia La grandezza da misurare viene trasformata in una coppia applicata a un equipaggio di misura elettromeccanico a indice, mediante un opportuno circuito. La potenza per il funzionamento dello strumento viene prelevata dal circuito di misura. L'indice si muove su una scala graduata seguendo in modo analogo l'andamento della grandezza da misurare, da cui si dicono anche analogici. Schema di uno strumento elettromeccanico: C (X) = azione motrice (funzione del misurando X) C (δ)= azione resistente (funzione della deviazione angolare) A regime, all equilibrio C (X) = C (δ) 5 Strumenti elettromeccanici I diversi tipi di strumenti elettromeccanici possono distinguersi in base alla relazione che lega la coppia motrice con la grandezza elettrica in ingresso (relazione di tipo proporzionale, quadratico o più complessa) Quando si hanno due grandezze di ingresso, la coppia può essere funzione del loro prodotto o del loro quoziente. Quando la grandezza di ingresso è variabile nel tempo risulta variabile anche la coppia; la deviazione dell indice sulla scala dipende allora anche dalle caratteristiche meccaniche dello strumento, ovvero dalla relazione tra coppia motrice e posizione dell equipaggio. Tale relazione è legata alla funzione di trasferimento propria dell equipaggio mobile. 6 Strumento elettromeccanico Strumento elettromeccanico indicatore 7 8 7

8 Strumenti elettromeccanici C motrice = C resistente Lo strumento ha una parte fissa ed un equipaggio mobile. La grandezza da misurare produce un azione motrice sull equipaggio mobile a cui si oppone un azione resistente, funzione della deviazione, normalmente fornita da una molla. All equilibrio le due azioni sono uguali ed è quindi possibile associare alla deviazione dell indice la grandezza da misurare. 9 Strumenti elettromeccanici In realtà esiste anche una coppia dovuta all attrito, che introduce nella condizione di equilibrio un termine aggiuntivo che può essere positivo o negativo, ma sempre di segno tale da opporsi al moto. C motrice = C resistente ± C attrito. Il valore della coppia d attrito dipende in massima parte del tipo di sospensioni dello strumento, oltre che dal peso dell equipaggio mobile, che deve essere il più leggero possibile. Un indice di qualità dello strumento è il rapporto tra la coppia motrice e la coppia d attrito; poiché quest ultima dipende dal peso dell equipaggio mobile, si può utilizzare come indice di qualità il seguente rapporto: Cm con p = peso equipaggio mobile 30 p Caratteristiche generali degli strumenti elettromeccanici Sospensioni Molle Scala graduata Indici Sistemi di smorzamento Contrassegni Le sospensioni hanno il compito di sostenere l equipaggio mobile, riducendo quanto più possibile le coppie di attrito, che si esplicano in corrispondenza all appoggio dell equipaggio mobile sulla parte fissa dello strumento.. Negli strumenti più comuni, l equipaggio mobile è montato su perni cilindrici in alluminio, con punte in acciaio indurito levigate a sfera nella parte terminale. I perni appoggiano su supporti in pietra dura, di forma emisferica al fondo (R = 3 r). Il raggio a della superficie d appoggio è dell ordine di qualche micron. Sospensioni a perni r R Sospensioni Il dimensionamento risulta dal compromesso fra l esigenza di una piccola coppia d attrito (proporzionale ad a) e quella di limitare le sollecitazioni dei materiali costituenti il perno e il supporto (proporzionali ad a ) 3 3 8

9 Il buono stato delle sospensioni si controlla battendo leggermente sullo strumento, per verificare che esso non modifichi la sua posizione di equilibrio. Oltre all aumento della coppia d attrito, il consumo del supporto provoca una non corretta posizione dell asse del perno, che da luogo ad un errore di lettura (detto errore di traboccamento) Sospensioni a molle Sospensioni Il pericolo di danneggiamenti dovuti ad urti o a vibrazioni può essere ridotto adottando supporti ammortizzati mediante molle. 33 Con le sospensioni a perni si realizzano strumenti di classe fino a 0,5 (talvolta 0,); non si può andare oltre a causa dell attrito. Per strumenti di precisione si utilizzano le sospensioni a nastri. Esse sono realizzate con due nastri metallici (in platino-nichel o rameberillio, lunghi circa 0 mm), sottoposti tramite molle ad uno sforzo di trazione che assicura la posizione dell organo mobile. I nastri hanno anche il compito di fornire la coppia antagonista e spesso anche di addurre corrente alla parte mobile. Non vi sono parti in moto relativo, sicché la coppia d attrito è molto piccola, essendo dovuta solo agli attriti molecolari dei nastri e delle loro giunzioni. Pertanto si possono impiegare coppie motrici notevolmente minori di quelle di uno strumento a perni ( volte più piccole). L equipaggio mobile risulta elastico e capace di sopportare urti e vibrazioni, purché le sue escursioni traversali siano limitate da appositi arresti Sospensioni a nastro 34 Per avere coppie di attrito ancora più basse, si utilizzano le sospensioni a filo. Esse si realizzano mediante un sottile filo (quarzo o metallo) che sostiene la parte mobile, fornendole la coppia antagonista. Questa sospensione consente coppie ancora più piccole di quella a nastro ma risulta più delicata ed ingombrante. In genere questi strumenti hanno un indice luminoso, per ridurre il peso dell equipaggio mobile. Per assicurare la corretta posizione della parte mobile, occorre che lo strumento sia messo in una ben precisa posizione, mediante bolla di livello. L equipaggio è molto sensibile agli urti e deve essere meccanicamente bloccato durante i trasporti (a volte si utilizza una molla di richiamo che evita le Sospensioni a filo teso Sospensioni Strumenti particolari, come ad esempio i contatori, con equipaggio mobile più pesante, utilizzano delle sospensioni speciali, a perni cilindrici orizzontali o verticali, in parte scaricati da sospensioni magnetiche. Nel caso dei contatori, l equipaggio mobile deve ruotare in modo continuo; pertanto, nella parte terminale dell equipaggio mobile, al posto della punta del perno vi è una sfera di rotolamento (estremità dell equipaggio mobile e parte fissa sono concave e in mezzo vi è la sfera di rotolamento. Le azioni magnetiche delle sospensioni stabilizzano l equipaggio mobile. oscillazioni causate dagli urti)

10 Molle Generalmente le molle hanno il compito di fornire la coppia resistente; spesso hanno anche il compito di portare la corrente all organo mobile. Al termine della sollecitazione, la molla deve riportare l indice a zero, senza apprezzabili effetti di isteresi elastica o variazione termica. Negli strumenti con sospensione a perno le molle sono a spirale piatta (di bronzo fosforoso), con un estremo collegato al telaio dello strumento e l altro estremo fissato al perno dell equipaggio mobile La coppia resistente fornita dalle molle diminuisce al crescere della loro temperatura; ciò comporta un limite nella corrente che le può percorrere (alcune decine, al massimo un centinaio di milliampere). La corrente che percorre le molle deve essere limitata anche per evitare un riscaldamento eccessivo, con conseguente deviazione dell indice dovuta alla dilatazione termica delle molle; in genere questo effetto si compensa dall esterno, mediante la rotazione dell estremo collegato al telaio, oppure utilizzando due molle, avvolte in senso contrario, in modo da compensare gli effetti termici e facilitare l adduzione di corrente Scale La scala è composta da un insieme di tratti numerati, sul quale può essere letta la posizione di un indice di riferimento. I requisiti di una scala (forma, numerazione) dipendono dall uso dello strumento. Ad es. negli apparecchi industriali, da quadro, la lettura deve poter essere eseguita rapidamente, da una certa distanza; inoltre, per ragioni di costo, le scale devono avere lunghezza limitata. Pertanto, sono tollerabili incertezze di lettura dell ordine dell %. Scale Negli strumenti di precisione e di controllo si tende invece a ridurre l incertezza di lettura a valori dell ordine di un decimo dell indice di classe; ciò comporta maggiori dimensioni degli strumenti e maggiore attenzione richiesta all operatore. L andamento della scala può essere lineare, quadratico, contratto (verso l inizio, verso il fondo scala, verso entrambi), a zero centrale, ecc. La lunghezza della scala è proporzionale alla massima distanza di lettura e inversamente proporzionale all incertezza di lettura ammissibile 39 Scale La lunghezza della scala è correlata alla classe dello strumento. Si dimostra, infatti, che un operatore medio può apprezzare la lettura su una scala con un incertezza minima dell ordine di /5 dell intervallo tra due divisioni. Tale frazione rappresenta quindi l ultima cifra significativa leggibile. Pertanto, per avere un incertezza di lettura dell % è sufficiente dividere la scala in 0 divisioni.: Δδ = (/5) (/0) = /00 = % (una divisione è /0 del fondo scala) Se si vuole un incertezza di lettura inferiore, bisogna aumentare il numero di divisioni La scala può essere effettiva (quando il valore letto è direttamente quello della grandezza misurata) o fittizia. Nel secondo caso la misura si ottiene moltiplicando la lettura δ 0 per la costante strumentale k: M = δ 0 k k = P / N (P = portata, N = numero di divisioni a fondo scala) 40 0

11 Tipi di indici Anche la forma e le dimensioni dell indice sono in relazione con la massima incertezza di lettura ammissibile e quindi con la classe di precisione dello strumento. Tanto più la punta dell indice è sottile tanto meglio definita è la lettura. Essa però risulta più faticosa al crescere della distanza Si hanno indici a lancia (per strumenti da quadro), a lama o a filo teso (per strumenti di precisione). Quando il piano dell indice non coincide con quello della scala si può commettere un errore di lettura (errore di parallasse) 4 Errore di parallasse Per evitare l errore di parallasse occorre che l operatore si ponga sulla verticale dell indice; ciò può essere verificato disponendo uno specchio nelle vicinanze della scala e controllando che l indice si sovrapponga alla sua immagine. 4 L indice metallico può essere sostituito da un raggio luminoso che, riflesso da uno specchietto solidale con l equipaggio mobile, fornisce su una scala trasparente un immagine provvista di un segno di riferimento. L indice ottico ha il vantaggio della leggerezza e dell assenza di parallasse. Strumenti con indice ottico SCALA DI LETTURA GALVANOMETRO Richiede però un dispositivo di alimentazione della sorgente luminosa. VETRO SMERIGLIATO LENTE SPECCHIO SPECCHIO GENERATORE LAMA DI LUCE 43 Sistemi di smorzamento Uno strumento indicatore deve assumere rapidamente la sua posizione di regime, senza oscillazioni di ampiezza eccessiva intorno ad essa, anche quando la coppia motrice sia applicata bruscamente. A tale scopo si impiegano gli smorzatori, che possono essere: Smorzatori a fluido Smorzatori elettromagnetici 44

12 Sistemi di smorzamento Smorzatori a fluido Negli smorzatori ad aria un pistone (o una ventola) si muove in un condotto chiuso, forzando l aria ad uscire nello spazio fra il pistone e le pareti del contenitore, dissipando energia per attrito Gli smorzatori a liquido (acqua, olio di glicerina) possono fornire coppie di smorzamento maggiori ma presentano maggiore inerzia ed una marcata variabilità del coefficiente di smorzamento con la temperatura. Sistemi di smorzamento Smorzatori elettromagnetici con campo magnetico proprio lo smorzamento è assicurato da una bobina (che può anche essere la stessa che fornisce la coppia motrice); nel suo moto nel campo magnetico sulla bobina si induce una f.e.m. proporzionale alla velocità di rotazione; la corrente che ne risulta si oppone al moto che l ha provocata Sistemi di smorzamento con campo magnetico esterno si utilizza un magnete permanente; la parte mobile, ha la forma di una lamina o disco conduttore; essa, muovendosi fra le espansioni polari del magnete, è sede di una circolazione di corrente che determina la nascita di una coppia smorzante. 47 Contrassegni Oltre alla numerazione della scala, ogni strumento porta un certo numero di indicazioni e di simboli, che ne individuano le caratteristiche e le prestazioni. Le indicazioni più frequenti sono le seguenti: Numero di matricola dello strumento (serve a riconoscere l apparecchio, i suoi eventuali accessori, la sua tabella di taratura ecc.) Nome del costruttore e marchio (che indica secondo quali norme è stato costruito lo strumento) Grandezza misurata ed eventuale costante di lettura Indice della classe di precisione Tipo di strumento, indicato da un segno grafico convenzionale (vedi appresso) Tipo di circuito a cui lo strumento può essere connesso (corrente continua, alternata, monofase, trifase, ecc., con eventuale campo di frequenze di impiego) Posizione prevista per il quadrante (verticale, orizzontale, inclinata) Tensione di prova (in kv, indicata con un numero in una stella) 48

13 Contrassegni Simboli strumenti elettromeccanici Oltre alle precedenti indicazioni, sugli strumenti portatili o a portate multiple, i singoli morsetti e le varie posizioni dei commutatori hanno le opportune indicazioni. I morsetti amperometrici, destinati ad essere collegati in serie al circuito, si distinguono in genere per la loro maggiore sezione rispetto a quelli voltmetrici Simboli strumenti elettromeccanici Simboli strumenti elettromeccanici 5 5 3

14 Modalità di visualizzazione in uno strumento di misura elettromeccanico Modalità di visualizzazione in uno strumento di misura elettromeccanico Portata o range: il più grande dei valori del campo di misura. Uno strumento ha normalmente più portate. Fondo scala (FS): Il numero più grande dei valori indicati sulla scala. Costante strumentale (K s ): è il rapporto tra la portata ed il fondo scala. Nella strumentazione elettromeccanica a più portate sulla scala sono in genere indicate delle divisioni. Il numero di divisioni lette (N divisioni ) va moltiplicato per la costante strumentale per ottenere la grandezza misurata. Si ottiene quindi: M=K s N divisioni 53 Portata = ma Fondo scala= 00 Lettura = 65 divisioni Ks= /00 ma Misura = 65/00 ma=0,65 ma Portata = 0mA Fondo scala= 00 Lettura = 65 divisioni Ks= 0/00 ma Misura = 65/0 ma=6,5 ma 54 Risoluzione e sensibilità nella strumentazione elettromeccanica Risoluzione e sensibilità nella strumentazione elettromeccanica La sensibilità per uno strumento elettromeccanico è data dal rapporto fra una variazione Δx della grandezza misurata e la corrispondente variazione Δδ della deviazione dello strumento. Quando la sensibilità è costante per ogni valore della grandezza misurata si ottiene uno strumento a scala lineare, come in figura b) e c); nel caso di figura a) lo strumento ha una sensibilità aumentata nella regione centrale. 55 La sensibilità non deve essere confusa con la risoluzione. La risoluzione per uno strumento elettromeccanico è la più piccola variazione della grandezza da misurare che lo strumento può indicare con sicurezza (in una determinata portata). Le figure b) e c) mostrano come, a parità di sensibilità, si possano avere scale con differente risoluzione. (Invece, per uno strumento numerico, risoluzione e sensibilità corrispondono al valore dell ultima cifra significativa indicata dallo strumento) 56 4

15 Comportamento dinamico dell equipaggio mobile di uno strumento elettromeccanico La posizione angolare δ di un equipaggio mobile, libero di ruotare attorno al suo asse, è data, istante per istante, dall equilibrio delle coppie agenti su di esso: coppia motrice C m, funzione del tempo e legata al misurando x coppia elastica di richiamo, che si suppone proporzionale all angolo di rotazione δ secondo la costante elastica K M coppia di attrito viscoso, che si suppone proporzionale alla velocità di rotazione dell equipaggio, secondo un coefficiente K V (si trascurano le altre coppie di attrito) coppia di inerzia, legata alla presenza del momento di inerzia J dell equipaggio mobile rispetto al suo asse di rotazione Comportamento dinamico dell equipaggio mobile di uno strumento elettromeccanico La posizione istantanea dell equipaggio mobile si ricava dalla soluzione della seguente equazione: J d δ K d δ + + K δ = C dt dt V M m J = momento di inerzia K V = coefficiente di smorzamento viscoso K M = costante elastica della molla di richiamo C m = coppia motrice Comportamento dinamico dell equipaggio mobile di uno strumento elettromeccanico Si definiscono : G = Fattore di conversione in regime continuo n = KM KV ζ = K J M KM J Fattore di smorzamento Pulsazione caratteristica In particolare: La pulsazione caratteristica individua la scala dei tempi in cui si sviluppa la risposta del sistema Il fattore di smorzamento determina la forma della risposta del Comportamento dinamico dell equipaggio mobile di uno strumento elettromeccanico - Risposta al gradino Per ζ< si ha un andamento sottosmorzato: la risposta è caratterizzata da una sovraelongazione, tanto maggiore quanto minore è ζ; il periodo delle oscillazioni decresce al decrescere di ζ; il valore finale è raggiunto (per t ) attraverso una serie di oscillazioni smorzate; per ζ=0 lo smorzamento è nullo e si ha un andamento periodico della risposta. sistema posizione δ tempo ζt ζ=0.3 ζ=0.6 ζ= ζ=3 ζ=0.7 5

16 Comportamento dinamico dell equipaggio mobile di uno strumento elettromeccanico - Risposta al gradino Per ζ> si ha un andamento sovrasmorzato: la risposta è di tipo aperiodico e tende asintoticamente al valore finale; all aumentare di ζ, le curve di abbassano e tendono al valore di regime sempre più lentamente. Per ζ= si ha lo smorzamento critico: la risposta è di tipo aperiodico ed è quella che raggiunge più rapidamente il valore di regime. Comportamento dinamico dell equipaggio mobile di uno strumento elettromeccanico - Risposta al gradino sovraelongazione (differenza fra il valore massimo e il valore finale) fascia di incertezza specificata ζ=0.3 ζ=0.7 posizione δ tempo ζ=0.3 ζ=0.6 ζ= (intervallo di tempo necessario affinché il valore ζ=3 tempo di salita cresca da 0, v.f. a 0,9 v.f. ) ζ=0.7 tempo di risposta (intervallo di tempo affinché si raggiunga il valore massimo) tempo di assestamento (istante dopo il quale il valore si mantiene entro la fascia di incertezza) ζt 6 6 V ζ Risposta armonica o in frequenza V Il Segnale è: t Amplificato e sfasato V Sistema t Inalterato V t del II ordine n = Ridotto e sfasato t V Annullato t 63 Risposta in frequenza ad una singola sinusoide Dato un ingresso sinusoidale, del tipo y x(t) = C m sen(nt + ϕ n ) la risposta del sistema, nel dominio del tempo è data da:: m = m m + g( n) C sen( nt + ϕ ϕ ( n)) ϕ T (n) è lo sfasamento introdotto dalla funzione di trasferimento. La risposta ad un segnale di ingresso sinusoidale di pulsazione è determinabile attraverso la funzione di trasferimento particolarizzata nella sua parte complessa: g ( j ) = + ζ G j n + T n 64 6

17 Comportamento dinamico dell equipaggio mobile di uno strumento elettromeccanico Funzione di Trasferimento (FDT) - Risposta in frequenza g ( j ) = + ζ G j n + La pulsazione caratteristica n individua la scala dei tempi in cui si sviluppa la risposta del sistema Il fattore di smorzamento ζ determina la forma della risposta del sistema. Dividendo la FDT per G, si ottiene la FDT ridotta, di cui si riportano gli andamenti seguenti. n G = n = KM KV ζ = K J M KM J 65 Risposta in frequenza Andamento del modulo della FDT g( ) ζ = n 66 Risposta in frequenza Andamento del modulo della FDT Risposta in frequenza Andamento del modulo della FDT Per ζ <, la FDT ha un massimo maggiore di ; al limite, per ζ = 0, la curva a campana avrebbe lati asintoticamente tendenti a / n =. I massimi della FDT (punti di risonanza) si verificano per frequenze più basse al crescere di ζ g( ) ζ = La curva corrispondente a ζ = 0,7 è quella che più delle altre si approssima all unità in una data banda di frequenza. Il fatto che le curve per ζ < presentino un massimo significa che, per opportuni valori di frequenza è possibile ottenere un amplificazione n Per ζ, le curve del modulo della FDT partono da e si abbassano al crescere della frequenza. In questo caso si ha un attenuazione del segnale in ingresso. Per ζ =, si ha la risposta critica. della grandezza in ingresso g( ) ζ = n 7

18 Risposta in frequenza Andamento della fase della FDT Risposta in frequenza Andamento della fase della FDT ϕ ζ = L andamento della fase nell intorno di ζ = 0,7, nel campo di frequenze che vanno dalla corrente continua fino alla pulsazione di risonanza / n =, è pressoché lineare. In questo campo di frequenze le fasi sono negative; ciò vuol dire che la grandezza in uscita allo strumento è in ritardo rispetto al segnale in ingresso. (cioè, in un sistema fisico la risposta segue l ingresso) n 70 ϕ ζ = n 69 Requisiti dinamici di uno strumento indicatore Requisiti dinamici di uno strumento indicatore Uno strumento indicatore deve assumere rapidamente la sua posizione di regime, senza oscillazioni eccessive intorno ad essa, anche quando la coppia motrice sia applicata bruscamente (al limite, ingresso a gradino) Dall andamento della risposta al gradino, si è visto che per un sistema del secondo ordine si hanno delle condizioni di smorzamento che consentono di raggiungere la situazione di regime senza oscillazioni o in un tempo minimo. Le norme tuttavia ammettono che l indice compia una sovraelongazione e che abbia un moto oscillatorio; questo perché in questo modo si può verificare se l indice sia libero di muoversi o se risulta frenato da qualche causa accidentale Le norme ammettono che l indice compia una sovraelongazione non superiore al 30% del valore finale e che compia un moto oscillatorio la cui ampiezza sia non superiore allo 0,75% del valore finale dopo 4 secondi 7 7 8

19 Requisiti dinamici di uno strumento indicatore Dalla sovraelongazione, 30% del valore di regime, e dalla riduzione dell ampiezza dell oscillazione a non più del 75% dopo 4 s si ricavano: Il fattore di smorzamento dell equipaggio mobile (non inferiore a 0,38) La pulsazione naturale dell equipaggio mobile (non inferiore a 3,5 rad/s) Rilievo di grandezze periodiche Strumenti registratori Negli strumenti registratori si richiede una riproduzione fedele del segnale in ingresso. Per determinare la banda di frequenza in cui il sistema non deforma il segnale ad esso applicato, occorre conoscere quale sia il valore massimo della pulsazione per cui un segnale sinusoidale d entrata viene trasferito all uscita senza mutare ampiezza e fase. Questo valore limite si ricava imponendo per la g() un certo scarto massimo Δ ammissibile rispetto al valore unitario; per Δ = % si ottiene ζ = 0,65, = 0,6 n Segnali periodici Teorema di Fourier Il segnale di ingresso può essere scomposto in serie di Fourier. Teorema di Fourier An = Cn sinϕn Cn = ( nt + ϕ ) f (t) = A0 + Cnsin n n =,, L, n= f (t) periodica nel tempo con frequenza f = T = π Se si pone : Risulta : Bn = Cn cosϕn An + Bn ϕn = arctg ( A B ) n n

20 Rilievo di grandezze periodiche Strumenti registratori La risposta in frequenza o armonica per un segnale periodico è la seguente: y(t)=ga 0 + n= g(n) C n sen(nt+ϕ n + ϕ T (n)) La y(t) è data dalla funzione di ingresso amplificata di G e traslata temporalmente di ϕ T (n) Per il trasferimento indistorto di un segnale periodico, scomponibile in serie di Fourier, occorre che le singole armoniche siano trasmesse inalterate in ampiezza e siano tutte ritardate dello stesso intervallo di tempo; ciò equivale ad imporre che la fase della funzione di trasferimento vari linearmente con la pulsazione. Questa condizione imporrebbe uno smorzamento pari a circa 0,75-0,80; tuttavia adottando i valori precedentemente ottenuti (ζ = 0,65, = 0,6 n ) la distorsione rimane contenuta entro qualche centiradiante. 77 Sistemi selettivi La caratteristica del secondo ordine di un equipaggio mobile consente la realizzazione di strumenti selettivi, senza l interposizione di filtri. Un applicazione è quella dei rivelatori di zero in corrente alternata, ove si vuole rilevare l azzerarsi di un segnale elettrico ad una data frequenza, anche quando il segnale contenga altre componenti a frequenza diversa da quella di interesse. Uno strumento selettivo si realizza scegliendo opportunamente il coefficiente di smorzamento: in questo caso occorre far lavorare lo strumento in condizioni vicine alla risonanza, con valori di ζ bassi, in modo tale da avere una banda passante stretta. In questo modo lo strumento si comporta come un filtro, accordato alla frequenza di interesse. 78 Per esempio, per ζ = 0, lo strumento amplificherà al massimo la componente del segnale con pulsazione pari a quella caratteristica, mentre tutte le altre armoniche saranno fortemente attenuate. Sistemi selettivi g( ) ζ = In conclusione, in base al segnale che si vuole analizzare, si sceglie lo strumento che abbia adeguata banda passante, in modo da far passare solo la componente del segnale alla frequenza di interesse, attenuando tutte le altre componenti 79 n Classificazione strumenti elettromeccanici Esistono diversi tipi di strumenti elettromeccanici in dipendenza del principio di funzionamento e quindi del legame esistente tra la coppia motrice e la grandezza di ingresso. Fondamentalmente si possono distinguere strumenti basati su sistemi: elettromagnetici (interazione fra una corrente e un campo magnetico) Possono misurare grandezze cc (a bobina mobile) o cc e ac (a ferro mobile) elettrostatici, (interazione fra conduttori in tensione) Possono misurare grandezze cc e ac elettrodinamici (interazione fra correnti) Possono misurare grandezze cc e ac a induzione (interazione fra correnti indotte in un disco di materiale conduttore) Possono misurare solo grandezze ac termici (effetto Joule). 80 0

21 Classificazione strumenti elettromeccanici Si distinguono quindi in base al legame tra la coppia motrice e la grandezza elettrica in ingresso da misurare che può essere di tipo: Proporzionale; Quadratico e quasi quadratico; A prodotto o a quoziente. 8

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