Circuiti Sequenziali Macchine Non Completamente Specificate

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1 CEFRIEL Consorzio pr l Formzion l Rir in Inggnri ll Informzion Politnio i Milno Ciruiti Squnzili Mhin Non Compltmnt Spifit Introuzion Comptiilità Riuzion l numro gli stti Mtoo gnrl FSM non ompltmnt spifit Sono mhin in ui pr lun onfigurzioni gli ingrssi stti orrnti non sono spifiti gli stti futuri /o l onfigurzioni 'usit Un squnz i ingrsso si i ppliil s: Pr ogni simolo 'ingrsso ll squnz, l funzion stto prossimo δ è spifit, trnn, l più, l'ultimo Du stti s i s j si iono omptiili s Prtno s i s j Usno ogni possiil squnz i ingrsso ppliil I α Si ottngono l stss squnz 'usit ovunqu qust sino spifit L omptiilità tr s i s j si ini on: s i s j - 2 -

2 Comptiilità L omptiilità è un rlzion più ol i qull i inistinguiilità Non vl l proprità trnsitiv ioè s s i s j s j s k può non ssr s i s k Si onsiri tl proposito il sgunt smpio: squnz s i : squnz s j : squnz s k : vlori 'usit ivrsi Riuzion l numro gli stti L rgol i Pull-Ungr è stt sts pr trttr il so ll mhin non ompltmnt spifit Du stti sono omptiili s solo s, pr ogni simolo i ingrsso i vlgono l u sgunti rlzioni: λ(s i, i α ) = λ(s j, i α ) S mu sono spifiti S uno o ntrmi non sono spifiti l'uguglinz si ritin soisftt δ(s i, i α ) = δ(s j, i α ) S mu sono spifiti S uno o ntrmi non sono spifiti l omptiilità si ritin soisftt - 4 -

3 Riuzion l numro gli stti Poihé gli insimi S I hnno rinlità finit, opo un rto numro i pssi si rirà nssrimnt in un ll u sgunti onizioni: s i s j S i simoli 'usit sono ivrsi S gli stti prossimi sono già stti vrifiti om non omptiili s i s j S i simoli 'usit sono uguli S gli stti prossimi sono già stti vrifiti om omptiili S gli stti prossimi sono già stti prt ll squnz i ontrollo Riuzion l numro gli stti L rlzioni i omptiilità possono ssr intifit grzi ll Tll ll Implizioni Si ostruis in moo nlogo qullo visto pr l mhin ompltmnt spifit Ogni lmnto ll tll ontin: Il simolo i omptiilità S gli stti orrisponnti sono omptiili Il simolo i non omptiilità S gli stti orrisponnti non sono omptiili L oppi i stti ui si rimn l vrifi S non è possiil pronunirsi sull omptiilità - 6 -

4 Riuzion l numro gli stti L rlzion i omptiilità non è trnsitiv I vinoli vnno mntnuti nh nll sussiv fsi ll minimizzzion Non si può immitmnt onlur h tutt l omptiilità sono soisftt È nssri un nlisi ultrior ll tll ll implizioni Esmpio Tll gli stti Tll ll implizioni Primo psso Tll ll implizioni Sono psso 0 1 /0 /0 /0 /0 /- /- /1 /1 /- /

5 Esmpio Tll ll implizioni Grfo i omptiilità,, Clssi i omptiilità Introuimo or lun utili finizioni Clss i omptiilità Insim i stti omptiili fr i loro oppi Sul grfo i omptiilità un lss i omptiilità è un poligono omplto Clss i mssim omptiilità Clss i omptiilità non ontnut in nssun ltr lss Sul grfo i omptiilità un lss i mssim omptiilità è un poligono omplto non ontnuto in nssun ltro

6 Clssi i omptiilità Pr pror ll srizion l mtoo i riuzion oorrono nor l sgunti finizioni: Insim i lssi i omptiilità hiuso Pr ogni lss ll'insim tutti gli stti futuri ss rltivi sono ontnuti in lmno un lss ll'insim Tutti i vinoli sono rispttti Coprtur ll tll gli stti Insim i lssi i omptiilità pr ui ogni stto ll tll è ontnuto in lmno un lss Riuzion l numro gli stti Minimizzr il numro i stti omport Trovr l'insim hiuso minimo i lssi i omptiilità Vrifir h l insim trovto opr l insim gli stti su ui è finit l mhin Si noti h L'insim i tutt l lssi i mssim omptiilità è hiuso opr l insim gli stti Assoino un nuovo stto un lss i mssim omptiilità si ottin un nuov mhin: Con un numro i stti potnzilmnt minor i qullo ll mhin i prtnz Non nssrimnt minimo L lssi i omptiilità non sono smpr isgiunt

7 Esmpio (ontinu) Grfo i omptiilità Clssi i mssim omptiilità,,,, Esmpio Clssi i mssim omptiilità Clssi i mssim omptiilità,,,

8 Esmpio Clssi i mssim omptiilità Coprtur S0 = {,, } S1 = {,, } S2 = {,, }, Not: L soluzion è un insim hiuso i lssi i mssim omptiilità opr tutti gli stti. Tl oprtur, tuttvi, non è nssrimnt minim Esmpio Si rir un insim più piolo Gli stti nll lss S0={,,} sono già oprti ll u lssi S1 S2,,

9 Esmpio Il nuovo insim i lssi i mssim omptiilità è: S0 = {,,} S2 = {,,} Si v vrifir h il nuovo insim si hiuso Esmpio L u lssi S0={,,} S2={,,} non formno un insim hiuso in qunto il vinolo (,) ui ipn non è ontnuto né in S0 né in S2 Si ossrvi h, sglir rronmnt un insim i lssi non hiuso omport l impossiilità i ostruir l mhin minim 0 1 /0 /0 /0 /0 /- /- /1 /1 /- /- 0 1 S0 S2/0 S0/0 S2??/1 S0/1 /- S2/- /1 S0/1-18 -

10 Esmpio Tuttvi si not h lo stto è già oprto ll lss S0 pr ui è possiil slurlo ll lss S2 L lssi risultnti qust ultim slt sono unqu: S0 = {,,} S3 = {,} L u lssi S0 S3 formno un insim hiuso Tutti i vinoli sono soisftti un lss ll insim Esmpio Sull s i: Tll gli stti ll mhin inizil Insim hiuso ll lssi i omptiilità Si trmin l nuov tll gli stti orrisponnt ll mhin riott Tll gli stti Clssi i omptiilità Tll gli stti riott 0 1 /0 /0 /0 /0 /- /- /1 /1 /- /- {,, } S0 {, } S3 0 1 S0 S3/0 S0/0 S3 S0/1 S0/1-20 -

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