Macchine non completamente specificate. Sintesi Sequenziale Sincrona Sintesi Comportamentale di Reti Sequenziali Sincrone

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1 Sintsi Squnzil Sinron Sintsi Comportmntl i Rti Squnzili Sinron Riuzion l numro gli stti pr Mhin Non Compltmnt Spiit Comptiilità Vrsion l 13/01/05 (Frrni( Antol) Mhin non ompltmnt spiit Sono mhin in ui pr lun onigurzioni gli ingrssi llo stto prsnt non sono spiiti gli stti prossimi /o l onigurzioni 'usit. A smpio /0 /0 /0 /0 /- -/- /1 /1 /- /- L riuzion l numro gli stti in mhin non ompltmnt spiit è rionott ll iniviuzion i un mhin minim h opr (omptiil on) qull t Il mtoo i riuzion è simil qullo pr mhin ompltmnt spiit m si s sull proprità i omptiilità tr stti, inv h su qull i inistinguiilità Mhin non ompltmnt spiit: squnz i ingrsso ppliil stti omptiili Mhin non ompltmnt spiit: omptiilità Dt un mhin non ompltmnt spiit: un squnz i ingrsso si i ppliil prtir uno stto s i s: l unzion stto prossimo δ è spiit pr ogni simolo 'ingrsso ll squnz, trnn l più l'ultimo Du stti s i s j i un mhin M si iono omptiili s prtno s i s j usno ogni possiil squnz i ingrsso ppliil I α si ottngono l stss squnz 'usit ovunqu qust sino spiit L omptiilità tr s i s j si ini on: s i s j L omptiilità è un rlzion mno ort i qull i inistinguiilità. Vlgono l proprità rilssiv simmtri m Non vl l proprità trnsitiv ioè s s i s j s j s k può non ssr s i s k. Quini l omptiilità non è un rlzion i quivlnz A smpio, s i s j s j s k m s i s k. : s i - squnz i usit: s j - squnz i usit: s k - squnz i usit: vlori 'usit ivrsi

2 Riuzion l numro gli stti: stti omptiili L rgol i Pull - Ungr è stt sts pr trttr il so ll mhin non ompltmnt spiit Du stti sono omptiili s solo s, pr ogni simolo i ingrsso i α vlgono ntrm l sgunti rlzioni: 1. λ ( s i, i α ) = λ (s j, i α ) I vlori i usit sono intii s mu spiiti s uno o ntrmi non sono spiiti l'uguglinz si ritin soistt 2. δ ( s i, i α ) δ ( s j, i α ) gli stti prossimi sono omptiili s mu spiiti s uno o ntrmi non sono spiiti l omptiilità si ritin soistt Riuzion l numro gli stti: omptiilità rgol i Pull-Ungr Poihé gli insimi S I hnno rinlità init, l nlisi i tutt l oppi i stti può portr un ll tr onizioni 1. s i s j : stti non omptiili S i simoli 'usit sono ivrsi /o S gli stti prossimi sono già stti vriiti om non omptiili 2. s i s j : stti omptiili S i simoli 'usit sono uguli S gli stti prossimi sono già stti vriiti om omptiili 3. omptiilità oniziont: insim i oppi i stti h vono ssr omptiili inhè l oppi in oggtto si omptiil Riuzion l numro gli stti: tll ll implizioni Riuzion l numro gli stti: Esmpio L rlzioni i omptiilità si intiino on l Tll ll Implizioni h vin ostruit om nl so ll inistinguiilità L nlisi ll tll onsnt i propgr l inomptiilità, m non i risolvr i vinoli i omptiilità oniziont. Quini l trmin ll nlisi, ogni lmnto ontin: Il simolo i non omptiilità, s gli stti orrisponnti non sono omptiili Il simolo i omptiilità, s gli stti orrisponnti sono omptiili L oppi i stti h vono ssr omptiili inhè l oppi in oggtto si omptiil (vinoli) Poihé l rlzion i omptiilità non è trnsitiv, non si può onlur h tutt l omptiilità sono soistt. I vinoli vnno mntnuti pr l ostruzion ll lssi i omptiilità L lssi i omptiilità si ostruisono sminno il gro ll omptiilità, h riport l omptiilità oniziont qull inoniziont Tll gli stti /0 /0 /0 /0 /- /- /1 /1 /- /- Tll ll implizioni x x Gro ll omptiilità,,,,,,

3 Riuzion l numro gli stti: lssi i omptiilità Riuzion l numro gli stti: lssi i omptiilità - smpio Clss i omptiilità: Insim i stti omptiili r i loro oppi Sul gro i omptiilità un lss i omptiilità è rpprsntt un sottogro omplto Clss i omptiilità prim: Clss i omptiilità pr l qul non sist lun ltr lss i omptiilità h l riopr h i un insim i vinoli in ss inluso, o l limit oinint Clss i mssim omptiilità: Clss i omptiilità non ontnut in lun ltr lss Un lss i mssim omptiilità è iniviut sul gro un sottogro omplto non ontnuto in nssun ltro sottogro L lssi i mssim omptiilità non gnrno un prtizion tr gli stti (non sono isgiunt): uno stto può pprtnr più i un lss L lssi i mssim omptiilità sono ovvimnt lssi i omptiilità prim,,,,,, Clssi i omptiilità:,,,,,,,,,,,,,, Clssi i mssim omptiilità:,, Riuzion l numro gli stti: lssi i omptiilità prim - smpio Riuzion l numro gli stti: Insim hiuso i lssi i omptiilità {,,} : {()} {,,} : {(,);(,)} {,} : {(,);(,);(,);(,)} {,} : ø {,} : {(,)} {,} : {(,);(,)} {,} : {(,);(,)} {} : {(,)} {} : ø {} : ø {} : ø,, non sono lssi i omptiilità prim Insim hiuso i lssi i omptiilità: Pr ogni lss ll insim v vlr l sgunt rlzion: pr ogni simolo i ingrsso, t un lss ll insim, un simolo i ingrsso, l insim gli stti uturi rltivi è ontnuto in un stss lss (lmno) ll insim (ioè tutti i vinoli sono rispttti) Insim (), (): hiuso () on 0 vo in (), on 1 in (): OK () on 0 vo in (), on 1 in (): OK,,,, Insim (), (): NON hiuso () on 0 vo in (), on 1 in (): OK () on 0 vo in () (): KO, on 1 in () (): KO,,,,,,,,

4 Riuzion l numro gli stti: oprtur ll mhin Riuzion l numro gli stti: ostruzion ll tll gli stti ll mhin riott Dt un mhin M il suo insim i lssi i omptiilità, l mhin M il ui insim gli stti è ostituito un insim hiuso ll lssi i omptiilità i M, h inlu tutti gli stti i M, opr M Pr ostruzion, il omportmnto i M è omptiil on qullo i M ioè, Prtno un qulsisi stto i M, n sist uno in M tl h Pr ogni squnz i ingrsso ppliil ntrmi, l squnz i usit sono intih ogni volt h l usit i M è spiit Il prolm ll minimizzzion l numro i stti i un mhin non ompltmnt spiit quivl quini : Trovr il più piolo insim hiuso i lssi i omptiilità h oprono tutti gli stti ll mhin Un volt intiit l oprtur trmit l lssi i omptiilità, l ostruzion ll tll gli stti ll mhin riott vvin nl moo sgunt Gli stti ll mhin riott sono l lssi i omptiilità iniviut Pr ogni lss i omptiilità: s, pr lmno uno gli stti ll lss, lo stto prossimo è spiito, llor l lss i omptiilità h lo ontin srà lo stto prossimo ll mhin riott Poihè l insim ll lssi h ostituisono l oprtur può ssr non isgiunto, uno stto ll mhin originri può ssr prsnt in più lssi i oprtur. Nll ostruzion ll tll gli stti ll mhin riott è ritrrio sglir l lss ui pprtin s, pr lmno uno gli stti originri h ostituisono lo stto prossimo ll mhin riott, l usit è spiit, llor qust usit srà l usit ssoit llo stto prossimo nll mhin riott in ogni ltro so si mntngono l onizioni non spiit Tll gli stti ll mhin riott Riuzion l numro gli stti: iniviuzion i un insim hiuso i lssi i omptiilità Sull s i: Tll gli stti ll mhin inizil Insim hiuso ll lssi i omptiilità Si trmin l nuov tll gli stti orrisponnt ll mhin riott Tll gli stti /0 /0 /0 /0 /- /- /1 /1 /- /- s0 = {,,} s1 = {} Tll gli stti riott s0 s1/0 s0/0 s1 s0/1 s0/1 A us ll mnnz i isgiunzion tr l lssi i mssim omptiilità, pr trovr l mhin omptiil minim (h può nh ssr non uni) è nssrio riorrr lgoritmi i oprtur sustivi Si onsirno nl sguito tr tnih, non sustiv, h onsntono i intiir un insim, possiilmnt riotto, hiuso i lssi h opr l mhin t 1. Uso irtto ll lssi i mssim omptiilità 2. Euristi on lssi i mssim omptiilità (h può gnrr soluzioni non mmissiili) 3. Euristi on lssi i omptiilità prim

5 Riuzion l numro gli stti: 1) uso irtto ll lssi i mssim omptiilità L'insim i tutt l lssi i mssim omptiilità è hiuso opr l insim S gli stti Assoino un nuovo stto un lss i mssim omptiilità si ottin un nuov mhin on un numro i stti: Possiilmnt minor i qullo ll mhin i prtnz Non nssrimnt minimo Il numro i lssi i mssim omptiilità è il limit suprior l numro gli stti riotto Riuzion l numro gli stti: rir ll lssi i mssim omptiilità L inizion ll lssi i mssim omptiilità può vvnir iniviuno irttmnt sul gro tutti i più grni sottogri omplti,,,,;,,,,,;,,,;,, Clssi i mssim omptiilità: {,,} : {()} {,,} : {(,);(,)} {,} : {(,);(,);(,);(,)} Un oprtur mmissiil è t ll insim ll lssi i mssim omptiilità: tl oprtur non è nssrimnt minim Riuzion l numro gli stti: rir ll lssi i mssim omptiilità Rir ll lssi i mssim omptiilità Alro i omptiili mssimi pr olonn Esistono ivrsi lgoritmi spiii pr l iniviuzion i tutt l lssi i mssim omptiilità h utilizzno l tll ll implizioni onsirno tutt sol l inomptiilità. Costruzion ll unzion pr il tst i omptiilità Costruzion, pr olonn (o pr righ), ll lro i omptiili mssimi Prmss: L ri ll lro è ostituit tutti gli stti ll mhin (lnti sono l orin prsnt nll tll ll implizioni) Ogni noo è ostituito un lno i stti possiilmnt omptiili Ogni stto ll mhin gnr un livllo nll lro I noi i un rto livllo sono ostituiti un lno i stti pr i quli l omptiilità è già stt vriit pr tutti gli stti in lno orrisponnti i livlli ll lro l momnto ostruito S un noo è ostituito stti tutti già nlizzti, trnn l più l ultimo, llor l nlisi rltiv qul noo è trmint il noo è un ogli ll lro S un noo è ostituito un insim i stti già omprsi in un ltro noo llo stsso livllo o i un noo ogli, il noo può ssr liminto

6 L ostruzion ll lro vvin sono qust lin gui Rir ll lssi i mssim omptiilità Alro i omptiili mssimi pr olonn Dll ri vngono ostruiti 2 nuovi noi, rivnti ll sm l primo stto sinistr ll lno h ostituis l ri stss Il noo sinistr è ostituito tutti gli stti ll ri trnn lo stto orrnt (ll inizio il primo stto ll lno) Il noo str ontin lo stto in sm, ioè il primo (qulli prnti, s sistono) tutti i sussivi sso omptiili (rivti ll olonn orrisponnt llo stto in sm, nll tll ll implizioni h riport l sol inomptiilità) Trmint l gnrzion i noi i un livllo, si pss sminr lo stto sussivo ll lno ostruno quini un nuovo livllo ll lro A ogni livllo ggiunto nll lro si smin uno stto si ostruisono u sotto-lri pr ogni noo già prsnt, smpr sono l molità sinistr-str Il proimnto trmin, quno si sono sminti tutti gli stti, trnn l ultimo ll lno i prtnz L ogli ll lro rpprsntno i omptiili mssimi Clssi i omptiilità mssim Esmpio i rivzion ll lro x x Clssi i mssim omptiilità: {,,}, {,,}, {,} Riuzion l numro gli stti: 2) uristi on lssi i mssim omptiilità Euristi on lssi i mssim omptiilità Rir i un insim hiuso i lssi i omptiilità h oprono l mhin stti non ompltmnt spiit L lgoritmo gry proposto è smpli lvor sul gro i omptiilità Prt onsirno tutt l lssi i mssim omptiilità onsnt i trovr un oprtur ll mhin stti trmit un insim i lssi i omptiilità (non nssrimnt tutt mssim) i rinlità non suprior l numro i lssi i mssim omptiilità L hiusur gli insimi iniviuti pr l oprtur è grntit solo s i vinoli i omptiilità inizili soisno un opportun sprssion logi Lvorno snz l vrii ll sprssion inizil (vrsion mostrt), l lgoritmo può iniviur soluzioni non mmissiili prhé non hius Euristi on lssi i mssim omptiilità 1. Inizilizzr un list L1 vuot 2. Finhè il gro non è vuoto:. Iniviur orinr l lssi i mssim omptiilità prsnti sul gro pr imnsion. Iniviur l lss i omptiilità mssim i imnsion mssim prsnt sul gro. Insrir nll list L1 tutti i vinoli prsnti nll lss i omptiilità onsirt. Eliminr ll list L1 l gro i vinoli soistti ll lss onsirt. Eliminr l gro tutti i noi ( i rltivi rhi) pprtnnti ll lss i omptiilità onsirt h non pprtngono nssun vinolo prsnt nll list L1 /o nl gro 3. L lssi osì iniviut ormno un insim i lssi i omptiilità hiuso? 4. S sì, è stt iniviut un soluzion mmissiil. S no, il proimnto vin riptuto oprno un ivrs slt (inizil)

7 Algoritmo i rir - Esmpio Algoritmo i rir Esmpio (ont( ont.) Gro i prtnz Psso 1,,, Psso 1 ) ) ) ),,, L1=, L1=,,, Gro i prtnz Psso 2 Psso 2 ) ) ) ), L1= L1=,,,, ) ) Algoritmo i rir Esmpio (ont( ont.) Riuzion l numro gli stti: 3) uristi on lssi i omptiilità prim Gro i prtnz Psso 3 Psso 3 ) ) ) ) ) L1= L1= vuot gro vuoto Coprtur iniviut,, E hius? Si! E è ostituit un insim i rinlità inrior risptto qullo ostituito tutt l lssi i mssim omptiilità Euristi on lssi i omptiilità prim Rir i un insim hiuso i lssi i omptiilità h oprono l mhin stti non ompltmnt spiit L lgoritmo gry proposto us un unzion osto pr guir nll slt lvor onsirno tutt l lssi i omptiilità prim Consnt i trovr un oprtur ll mhin stti trmit un insim hiuso i lssi i omptiilità prim i rinlità non suprior l numro i lssi i mssim omptiilità Pr grntir l hiusur gli insimi iniviuti pr l oprtur, l lgoritmo prv un psso prliminr pr l trsormzion i vinoli i omptiilità initi ll tll ll implizioni

8 Euristi on lssi i omptiilità prim Funzion i osto (= niio nll slt i un lss): Bnii: Numro i stti oprti ll lss i omptiilità (+) Numro i vinoli risolti ll slt ll lss in ltr lssi già slt(+) Costi: Numro i vinoli introotti ll slt ll lss i omptiilità (-) Vinoli: Trmit l tll gli stti, l oppi i vinoli vngono trsormt in rggruppmnti i stti omptiili, pr grntir l hiusur ll oprtur Algoritmo: Prtno ll list ll lssi i omptiilità prim, si itr il sgunt prosso: Si lol il vlor ll unzion i osto pr ogni lss i oprtur Si sgli un tr l lssi vlor mggior Si liminno i vinoli risolti ipnnti ll slt tt, liminno si qulli h non sono più tli prhé oprti ll lss slt, si qulli oprti i vinoli ll lss slt Il prosso trmin quno tutti gli stti sono stti oprti tutti i vinoli ll lssi slt sono soistti Clssi : Vinoli {,,} : {()} {,,} : {(,);(,)} >> {(,,)} {,} : {(,);(,);(,);(,)}>>{(,);(,,)} {,} : ø {,} : {(,)} {,} : {(,);(,)} {,} : {(,);(,)} {} : {(,)} {} {} {} Euristi on lssi i omptiilità prim psso prliminr: trsormzion vinoli : ø : ø : ø /0 /0 /0 /0 /- /- /1 /1 /- / Euristi on lssi i omptiilità prim psso 1: lolo osti slt lss {,,} : {()} = +2 {,,} : {(,,)} = +2 {,} : {(,);{,,}} = +1 {,} : ø = +2 {,} : {(,)} = +1 {,} : {(,);(,)} = 0 {,} : {(,);(,)} = 0 {} : {(,)} = +1 {} : ø = +1 {} : ø = +1 {} : ø = +1 Coprtur l psso 1: C = {(,,)} Euristi on lssi i omptiilità prim psso 1: liminzion vinoli lssi Si liminno i vinoli risolti ll lss slt qulli risolti i vinoli ll lss slt Si liminno l lssi riomprs nll lss slt ni suoi vinoli {,,} : {()} slt l psso 1 {,,} : {(,,)} = +2 {,} : {(,);{,,}} = +1 {,} : ø = +2 {,} : {(,)} = +1 {,} : {(,);(,)} = 0 {,} : {(,);(,)} = 0 {} : {(,)} = +1 {} : ø = +1 {} : ø = +1 {} : ø =

9 Euristi on lssi i omptiilità prim psso 2: lolo osti slt lss Euristi on lssi i omptiilità prim psso 2: liminzion vinoli lssi {,,} : {()} slt l psso 1 {,,} : {(,,)} = +1 {,} : {(,);{,,}} = +1 {,} : ø {,} : {(,)} = +1 {,} : {(,);(,)} = 0 {,} : {(,);(,)} = 0 {} : {(,)} = +3 {} : ø {} : ø {} : ø Coprtur l psso 2: C = {(,,); ()} {,,} : {()} slt l psso 1 {,,} : {(,,)} = +1 {,} : {(,);{,,}} = +1 {,} : ø {,} : {(,)} = +1 {,} : {(,);(,)} = 0 {,} : {(,);(,)} = 0 {} : {(,)} slt l psso 2 {} : ø {} : ø {} : ø Sono stti oprti tutti gli stti soistti tutti i vinoli ll lssi slt. L oprtur inl è: C = {(,,); ()} Tll gli stti ll mhin riott Sull s i: Tll gli stti ll mhin inizil Insim hiuso ll lssi i omptiilità Si trmin l nuov tll gli stti orrisponnt ll mhin riott Tll gli stti Tll gli stti riott /0 /0 /0 /0 /- /- /1 /1 /- /- s0 = {,,} s1 = {} s0 s1/0 s0/0 s1 s0/1 s0/1-35 -