CINEMATICA DEI MECCANISMI DEFINIZIONI

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1 CINEMATICA APPLICATA Indice Cinematica del punto materiale Definizioni Tipologie di moto Strumenti matematici Applicazioni Cinematica del corpo rigido Definizioni Centro di istantanea rotazione Formula fondamentale della cinematica Rotazione del corpo rigido Coppie cinematiche Gradi di libertà Analisi cinematica 1 CINEMATICA DEI MECCANISMI DEFINIZIONI MEMBRO: elemento di macchina in movimento rispetto agli altri e ad essi connesso tramite coppie cinematiche TELAIO: membro fisso rispetto a un riferimento assoluto 2 1

2 Membri MOVENTI: membri sui quali agiscono forze esterne che compiono lavoro positivo, detto lavoro motore Membri CEDENTI: membri sui quali agiscono forze esterne che compiono lavoro negativo, detto lavoro resistente Motore a combustione interna movente cedente 3 ELEMENTO CINEMATICO: parte, superficie, di un membro che è a contatto di una parte di un altro membro COPPIA CINEMATICA: insieme di due elementi cinematici Sistema di due corpi rigidi che si muovono di moto relativo tra loro, con il vincolo che una superficie solidale al primo corpo strisci e/o rotoli costantemente durante il moto su una superficie solidale al secondo. 4 2

3 5 COPPIE CINEMATICHE SUPERIORI contatti lineari o puntiformi (non realizzabili tramite contatti di superficie) 6 3

4 CATENA CINEMATICA unione di più membri ottenuta con coppie cinematiche, in modo che, fissate le velocità di un numero di membri pari ai gradi di libertà, risultino univocamente determinate le velocità relative di tutti gli altri membri 7 Catena cinematica APERTA se esiste un membro con un solo accoppiamento 8 4

5 Catena cinematica CHIUSA ogni membro è accoppiato ad ambo le parti. MECCANISMO catena cinematica con un membro fisso il membro fisso è detto TELAIO 9 COORDINATE = posizione di punti o corpi rigidi è identificata da spostamenti e/o angoli Le COORDINATE devono essere sufficienti e indipendenti COORDINATE GENERALIZZATE = insieme di coordinate sufficienti e indipendenti Il moto di punti, o corpi rigidi, è rappresentato dalla evoluzione delle coordinate nel dominio del tempo 10 5

6 GRADI DI LIBERTÀ DI CATENE CINEMATICHE E MECCANISMI EQUAZIONE DI STRUTTURA Catena cinematica nello spazio 3D N = 6 m 5c 1 4c 2 3c 3 2c 4 c 5 = n + 6 N numero di gradi di libertà della catena cinematica Meccanismi nello spazio 3D n = 6(m 1) 5c 1 4c 2 3c 3 2c 4 c 5 n numero di gradi di libertà (grado di mobilità) di un meccanismo m membri rigidi, uno dei quali è il telaio c i numero delle coppie cinematiche di classe i presenti nel meccanismo 11 Robot SCARA 4gradi di libertà 12 6

7 Robot PUMA 6 gradi di Libertà 13 Meccanismi nel PIANO Nel piano un corpo libero ha 3 gradi di libertà: 2 coordinate di posizione 1 coordinata di rotazione Equazione di Grübler : n = 3(m 1) 2c1 c2 c 1 c 2 numero delle coppie cinematiche di classe 1 (rotoidali, prismatiche) numero delle coppie cinematiche di classe 2 (camme piane) se n 1si tratta di un meccanismo se n = 0si tratta di una struttura isostatica se n < 0si tratta di una struttura iperstatica 14 7

8 Esempi di calcolo dei gradi di libertà 15 Esempi di calcolo dei gradi di libertà 16 8

9 CASI PARTICOLARI Meccanismo con camma e punteria a rotella Morsa da banco 17 CASI PARTICOLARI Ombrello Giunto di Cardano 18 9

10 QUADRILATERI ARTICOLATI 19 Applicazioni del QUADRILATERO ARTICOLATO 20 10

11 CLASSIFICAZIONE DEI QUADRILATERI Quadrilatero di Grashof: Lmax + Lmin L3 + L4 regole di Grashof: il telaio è il più corto: quadrilatero a doppia manovella la biella è il membro più corto: quadrilatero a doppio bilanciere una delle due aste collegate al telaio è il membro più corto quadrilatero manovella bilanciere (l asta più corta è la manovella) Quadrilatero NON di Grashof: Lmax + Lmin > L3 + L4 Quadrilatero è sempre a doppio bilanciere

12 23 Applicazioni del QUADRILATERO ARTICOLATO Azionamento del tergicristallo 24 12

13 Applicazioni del QUADRILATERO ARTICOLATO Azionamento del tergicristallo Rotazione del cedente bilanciere Azione di tergitura angolo biella 2 30 [deg] [rad/s] 0-2 velocità angolare biella [deg] q [deg] angolo cedente-bilanciere 3 [rad/s] q [deg] velocità angolare cedente-bilanciere q [deg] Angoli rotazione [rad/s 2 ] accelerazione angolare biella q [deg] Velocità angolari q [deg] [rad/s 2 ] 0 accelerazione angolare cedente-bilanciere q [deg] Accelerazioni angolari 26 13

14 Applicazioni del PARALLELOGRAMMA ARTICOLATO Giostre 27 Applicazioni del PENTALATERO Pantografo 28 14

15 Applicazioni MANOVELLISMO DI SPINTA CENTRATO Motore a C.I. Compressore alternativo 29 Pressa Applicazione MANOVELLISMO DI SPINTA CENTRATO Seghetto alternativo 30 15

16 Applicazione MANOVELLISMO DI SPINTA CENTRATO Moto del pattino Espressione esatta x C r cos( t) L r 2 sin2( t 1 ) L2 Espressione semplificata x C r cos( t) L r 2 sin2( t ) L2 31 MECCANISMI PIANI con CAMMA 32 16

17 MECCANISMI PIANI con CAMMA 33 Definizioni MECCANISMI PIANI con CAMMA Legge della ALZATA (spostamento del cedente) 34 17

18 Angolo di Pressione 35 Leggi di salita 36 18

19 Leggi di salita ottimale 37 Applicazione delle camme Distribuzione di un motore C.I. monocilindrico Camma POLICENTRICA 38 19

20 Profilo della camma in coordinate polari Arco Raggio di curvatura Centro di curvatura [mm] [deg] [deg] [mm] x C y C iniziale finale A B C rampa D E rampa F G Profilo della camma in coordinate polari Legge della ALZATA salita discesa riposo rampa rampa 40 20

21 Cinematica del cedente 0.02 velocità 0.01 s'(q) 0 jerk q [deg] s"(q) 0.05 accelerazione q [deg] 41 21

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