Saluti estivi e altre amenità

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1 Trscurre l mtemtic è un'offes l spere, poiché chi l ignor non può conoscere le ltre scienze o le cose del mondo. Roger Bcon (Ruggero Bcone) ( ) L mtemtic, l di sopr dell su pplicbilità lle scienze, possiede un luce ed un spienz propri, e ricompens lrgmente ogni essere umno intelligente che rriv cogliere un rggio di ciò che ess è in sé. Eric Temple Bell ( ) "Il nostro cervello è come un prcdute: funzion solo qundo si pre" A.Einstein ( )

2 Ogni promess è debito. E puntule come le tsse rrivno nche i fmigerti compiti delle vcnze. Spero che vi site riposti e bbite trscorso delle giornte estive felici e che ne trscorrite ncor molte ltre visto che l scuol ripre il 20 settembre. Per rrivre però preprti l grnde rientro vi invito seguire le indiczioni che seguono e che sono i vostri compiti delle vcnze. Spero pprezzite e comprendite perché vi invio qunto segue nell second metà di gosto. Comunque per incentivre l vostr diligenz scolstic vi informo che dovrete consegnre/fr controllre il lvoro estivo nell I settimn di lezione e che nell II/III settimn di scuol effettuerete un prim verific con vlore per lo scritto del I qudrimestre. Molte novità didttiche vi spettno nel prossimo I Liceo ed in prticolre nel processo di insegnmento-pprendimento dell Mtemtic. Anch io ho ftto i compiti delle vcnze, studindo lcuni sggi scritti d ltri insegnnti di mtemtic, libri di psicologi dell pprendimento e poi picevoli libri di divulgzione scientific. D sempre l estte rppresent per me un momento di grnde otium inteso proprio nell distinzione ltin otium/negotium. E il prodotto di tle otium ogni nno divent prte dell ttività didttic che dotto nell gire quotidino. M delle novità vi prlerò con dovizi di prticolri nei primi giorni di scuol, desso tornimo ll oggetto del presente messggio che si compone dei seguenti punti: Breve riepilogo del progrmm di V ginnsio Breve presentzione del progrmm di I Liceo Considerzione sull redzione dei compiti Elenco dei compiti delle vcnze Proposte di Lettur Allegti utili

3 Riepilogo del progrmm svolto in V Ginnsio!"#$%#&%&"%'((')$%' Regole di scomposizione dei Polinomi. Espressioni con i Polinomi!!"*)$+!&,!"$%-'.)!#/' Definizioni, semplificzioni e operzioni con le frzioni Appliczioni: espressioni lgebriche.!!!"'01$+!&,!"2!"3)!4&"-)$2& Definizione e clssificzione. Algoritmi risolutivi Equzioni frtte e letterli. Discussione Appliczioni: problemi d risolvere con equzioni di I grdo!5"2!6'01$+!&,!"2!"3)!4&"-)$2& Definizioni e principi di equivlenz. Procedur risolutiv. Disequzioni frtte, letterli. Sistemi di disequzioni 5"'%'4',(!"2!"3)&.$.!%!($7 Elementi di clcolo combintorio: Permutzioni, Disposizioni e Combinzioni Concezione clssic di probbilità, Concezione frequentist Concezione soggettivistic, Concezione ssiomtic. Legge dei grndi numeri Posizioni reciproche di un rett e di un circonferenz Posizioni reciproche di due circonferenze complnri Angoli ll circonferenz, ngoli l centro e teorem reltivo. Punti notevoli di un tringolo Poligoni inscritti e circoscritti Poligoni regolri Definizioni e postulti Equivlenz dei prllelogrmmi e dei tringoli Teoremi di Euclide e di Pitgor 5!!"-'&4'()!$"89::9"()$6*&)4$+!&,! Trsformzioni geometriche: definizioni e proprietà Isometrie: Simmetri Centrle, Simmetri Assile. 5!!!"6!6('4!"2!"'01$+!&,!"2!"3)!4&"-)$2&;"!<")$2!#$%! Definizione e clssificzione dei sistemi. Metodi nlitici per l risoluzione: Sostituzione, Crmer, Confronto e Riduzione. Appliczioni: Problemi risolvibili con sistemi di primo grdo Definizioni, Proprietà invrintiv e semplificzione di un rdicle qudrtico. Moltipliczione e divisione di rdicli qudrtici. Trsporto di un fttore fuori dl segno di rdice. Rdice di un rdicle e potenz di un rdicle. Addizione lgebric di rdicli. Espressioni con i rdicli Rzionlizzzioni e rdicli doppi 5!"-'&4'()!$"'1#%!2'$ Prllelismo e perpendicolrità nel pino Perpendicolri e oblique d un rett Prllelogrmmi e loro proprietà Trpezi Trsversli di un fscio di prllele L Circonferenz e le sue prti Proprietà delle circonferenze %=>"8?"!,*&)4$(!#$;" Utilizzo dei softwres pplictivi Derive, EXCEL e Geogebr per l verific lbortorile degli rgomenti sviluppti. Breve presentzione del progrmm che svolgeremo in I liceo!"#$%&'(%)' Definizioni. Proprietà invrintiv e semplificzione di un rdicle qudrtico. Moltipliczione e divisione di rdicli qudrtici. Trsporto di un fttore fuori dl segno di rdice. Rdice di un rdicle e potenz di un rdicle. Addizione lgebric di rdicli. Espressioni coi rdicli Rzionlizzzione di un denomintore!!*#+,-./'#01-2).33' Numeri immginri Numeri complessi Operzioni con i numeri complessi Risoluzione di equzioni di secondo grdo nell'insieme dei numeri complessi!!!"#45,%6'17'#&'#!!#8/%&1 Definizioni. Risoluzione di un equzione di 2 grdo incomplet monomi, spuri, pur. Risoluzione di un equzione di 2 grdo complet. Discussione del discriminnte. Problemi di 2 grdo in due vribili Equzioni prmetriche!9"#:'3;.-'#&'#8/%&1#3,2./'1/.#%)#! Definizioni. Risoluzione di un sistem di 2 grdo col metodo di sostituzione 9#45,%6'17'#.#<'3.5,%6'17'#&'#8/%&1#3,2./'1/.#%)#!!"# Equzioni riconducibili d equzioni di grdo inferiore Equzioni biqudrtiche e binomie Equzioni trinomie Equzioni irrzionli Segno di trinomio di secondo grdo Disequzioni di secondo grdo Equzioni irrzionli Disequzioni irrzionli 9!"#=.1-.;/'%#%7%)'>(%#&.))%#/.?%# Coordinte crtesine Ascisse su di un rett intervlli distnz fr due punti Punto medio di un segmento Coordinte crtesine nel pino Distnz fr due punti Punto medio tr due punti L geometri nlitic: metodo e finlità Intersezioni tr curve Funzioni e loro rppresentzione grfic Assi crtesini e rette prllele d essi Rett pssnte per l'origine Rett in posizione generic Rette prllele Rette perpendicolri Equzione generle dell rett Posizione reciproc di due rette e loro intersezione Fscio improprio di rette Fscio proprio di rette Equzione dell rett pssnte per un punto e con un ssegnto coefficiente ngolre Coefficiente ngolre dell rett pssnte per due punti Equzione dell rett pssnte per due punti Distnz di un punto d un rett 9!!"#=.1-.;/'%#%7%)'>(%#&.))%#('/(17@./.76% Circonferenz: definizione, proprietà ed equzione cnonic. Posizione reciproc tr rett e circonferenz Circonferenz per tre punti!+ab$cde!0d*# Utilizzo dei softwres pplictivi Derive, EXCEL e Geogebr per l verific lbortorile degli rgomenti sviluppti. Considerzioni. Come vrete potuto notre nel pssggio dl Ginnsio l Liceo vengono completti e rinforzti gli rgomenti lgebrici mentre si pre l strd l merviglioso ponte tr geometri e lgebr che è l Geometri Anlitic. Vi invito quindi non vendere il libro di testo e d essere bbstnz furbi d pprofittre del periodo pre-pertur scuol per consolidre lcuni punti fermi nelle procedure di clcolo qulor i bgni estivi bbino portto vi i ricordi scolstici insieme ll bbronztur. E desso istruzioni per l uso:

4 1. I compiti delle vcnze che seguono devono essere svolti su un quderno nuovo che poi continuerete d usre durnte l.s. 2. Il quderno deve essere ordinto perché chi ben cominci quindi mi spetto che tenttivi ed errori sino ftti su fogli di brutt e non direttmente sul quderno [consiglio un quderno di dimensioni grndi e con copertin rigid visto che le vostre crtelle spesso diventno tetri di bttglie in cui i quderni risultno prigionieri sconfitti]. 3. Accnto l quderno degli esercizi vi ricordo l importnz del quderno dell teori (v bene quello dello scorso nno m consiglio nche in questo cso l dimensione grnde e l copertin rigid). 4. Gli esercizi trscritti sul quderno devono essere ccompgnti dl testo perché chi legge poss comprendere il senso dell richiest e del suo svolgimento. 5. Gli esercizi vnno svolti in modo progressivo secondo l elenco che segue

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8 45 Non vi spventte! L scrittur in tbell l f sembrre un ttività lung, m in reltà molti sono esercizi vermente semplici, di quelli che si fnno in un minuto e servono per fr riffiorre l rgomento nell mente stnc di tnte nuotte. Inoltre il tempo che bbimo clcolto essere necessrio d uno studente medimente llento è di circ 15 ore, quindi prtendo dl 20 gosto fino l 20 settembre bsterà utilizzre meno di mezz or l giorno (slvndo le feste comndte) Consigli di Letture Ho d segnlrvi lcuni libri di cui vi consiglio l lettur che potete trovre in ogni libreri e nche on line su siti come Titolo Zio Petros e l congettur di Goldbch Autore Doxidis Apostolos Titolo L' infinito. L'vventur di un'ide strordinri Autore Zichichi Antonino Sono volumi snelli e dtti nche rgzzi dell vostr età (oltre che essere nche molto economici). Ne bst uno vostr scelt. Inoltre vi ssegno l lettur dell rticolo che segue, un rticolo dtto, m di strordinri ttulità, che potrebbe intitolrsi:perché studire l mtemtic? [L'elogio dell mtemtic, discorso di Alessndro Pdo in Pinerolo, 28 mrzo 1908:] Mentre ffermo, come or fccio, che nessun scienz mi sembr più utile, più bell e più fcile dell mtemtic, quei tli (quelli che ostentno disprezzo per l mtemtic) forse commentno rgutmente questi tre ggettivi, così: Utile? E qule professore non ritiene utile più di ogni ltr l dottrin che egli insegn? Bell? Bello è quel che pice e, se l mtemtic pice lei, non pice noi. Fcile? Questo poi rsent l cnzontur! No, no; io non scherzo. E poiché null più del dogmtismo è ripugnnte chi bbi l mente esercitt lle indgini scientifiche, io non voglio imporre quei tli l mi opinione: desidero soltnto iutrli formrsene un conforme ll mi. Ho detto che l mtemtic è più fcile di ogni ltr scienz. Ed invero: qule ltr scienz si occup di verità più elementri, poiché ess non ne presuppone lcun ltr, mentre ogni ltr presuppone l mtemtic? In qule ltr scienz le rgomentzioni sono ltrettnto convincenti ed esurienti? Qule ltr scienz conduce risultti più sicuri e più gevolmente controllbili? E' ppunto l fcilità e l'immeditezz dell verific che, dndo utorità critic decisiv nche i più ignri, rende impossibile ogni frode. Invero, mentre un mtemtico cirltno può essere messo con le splle l muro d uno nche non molto esperto, soltnto un dotto può riuscire confondere, se pur vi riesce, un presuntuoso che si vnti competente in questioni politiche od economiche, filosofiche o rtistiche; tnto è vero che, qundo due discutono di rgomenti sifftti, qusi sempre ccde di udir senz che lcuno riesc provre luminosmente l verità dell propri; tnto è vero che, mentre il tempo fece giustizi di psicologi e morlisti, filosofi e giuresconsulti!ch'ebbero grndissim e immeritt fm, l stori non registr, ch'io sppi un solo esempio di mtemtico il cui nome già si divenuto oscuro nel volgere dei secoli.

9 Qundo ffermo che l mtemtic è più fcile d'ogni ltr scienz, io non ignoro e non dimentico qunto ess riesc difficile i più (troppi si incricno di provrmelo quotidinmente!): gli è che, dirl frncmente, io dubito che costoro, benché sino i più, sino tti formrsi un solid cultur in qulsisi ltro rmo delle scibile. Ho detto che l mtemtic è più bell d'ogni ltr scienz; ed invero in qule ltr meglio rifulge lo splendore del vero? Ho detto che l mtemtic è più utile d'ogni ltr scienz; ed invero qule ltr fornisce cognizioni tnto universli nel tempo e nello spzio, iuto ltrettnto vlido lle scienze fisiche lle rti costruttive? M l mtemtic è universlmente utile, oltre e forse più per l verità che ess f conoscere, per i metodi di ricerc che ess doper ed doperndo insegn. Nessun ltro studio richiede meditzione più pct: nessun ltro meglio induce d esse cuti nell'ffermre, semplici ed ordinti nell'rgomentre, precisi e chiri nel dire; e queste semplicissime qulità sono sì rre che possono bstre d sole d elevre, chi ne è dotto, molto l di sopr dell mggiornz degli uomini. Perciò io esorto studire mtemtic pur chi si ccing divenire vvocto o economist, filosofo o letterto; perché io credo e spero che non gli srà inutile sper bene rgionre e chirmente esporre. Alessndro Pdo ( ) Fonte: R. Fortini, L. Cteni, C. Bernrdi, Il mondo geometrico, Le Monnier, 1983 Alessndro Pdo è stto uno dei più importnti mtemtici itlini del 900. E pur vendo trscorso l mggior prte dell su vit d insegnre nelle scuole secondrie nel 1934 gli venne ssegnto il premio dell Accdemi dei Lincei, l mggiore istituzione dell cultur itlin. Altre notizie su di lui possono essere recuperte sui seguenti siti:

10 Vi llego infine il foglio che illustr i tipici errori lgebrici d evitre. Errore 2 0 0! nd 2 2 0! 2 " 3! 9 ( x 2 ) 3! x 5 ( ) 3! + b + c b c 1! x + x 2 3 x + x + bx " 2 " 3! 1+ bx 2 " 3 = " 9, (" 3) 2 = 9 Wtch Gurd prenthesis! l Prentesi x = x x x = x =! + = " ( x " 1)! " x" ( 1) + bx bx bx = + = 1+ Fi ttenzione lle semplificzioni corrette! " x " = " x+ il segno meno moltiplic tutti i termini dell pr. ( ) x +! x + ( ) ( )( ) 2 2 x +! x+ x +! x + ( ) n n n x x +! + nd n x +! n x + n ( x+ )! ( x+ ) ( 2x+ 2)! 2( x+ 1) 2 2 Errori Algebrici Comuni Motivo/Giustificzione L divisione per 0 è impossibile Un versione più compless dell'errore precedente x + = x + x + = x + 2x = 25 = 3 + 4! = 3+ 4= 7 Errore del tipo precedente Versione più generle dello stesso tipo di errore. ( ) ( ) x + 1 = 2 x + 2x + 1 = 2x + 4x+ 2 ( ) 2 2 2x + 2 = 4x + 8x+ 4 Prim il qudrto e poi l moltipliczione! Come per il cso precedente! non si può estrrre dll prentesi senz rispetre l potenz " x +! " x + ( ) 1 " x = " x Ancor peggio con le rdici # $ b! % & 1 # $# c $ c # b $ c = ' ( = % & b b % &% & = # $ # $ 1 b b ' c ' (' ( ( % & % & ' c( ' c( # $ # $ # $ % & % & % & ' b( b # $# 1 $ ' b ( c = ' ( =! c c % &% & = # $ ' b (' c ( bc c b % & ' 1 ( Qui inseriremo quelli del prossimo nno scolstico: Sperimo che bsti! :-) d un'ide di Pul Dwkins