Il documento di progetto dovrà prendere in considerazione gli aspetti seguenti:

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1 TRACCIA N 1 CORSO DI RECUPERO In qualità di esperti di didattica assistita dalle nuove tecnologie avete ricevuto l incarico di progettare la struttura didattica ed organizzativa dei corsi di recupero di una scuola secondaria di secondo grado. Il dirigente scolastico vi ha lasciato massima libertà nella scelta delle modalità di erogazione del corso, purché vengano rispettati i seguenti requisiti: La durata complessiva di ogni corso di recupero deve essere di 50 ore (comprensive di eventuali lezioni in presenza, attività online, esercitazioni individuali, verifiche finali etc.); Le modalità di erogazione possono essere blended, ma almeno il 70% di ciascun corso deve essere erogato in modalità elearning; Il supporto remoto è garantito dai docenti stessi del corso unitamente ad alcuni tutor (ad esempio studenti meritevoli o ex studenti). Il documento di progetto dovrà prendere in considerazione gli aspetti seguenti: PERSONE: a chi sono rivolti i corsi? quali e quanti sono i docenti e i tutor coinvolti? è previsto un supporto tecnico e/o organizzativo? quali modalità di comunicazione ed interazione sono previste tra tutte le persone coinvolte (tra studenti, tra studenti e docenti/tutor/staff, tra membri dello staff )? METODI: quali tipologie di attività ed eventi formativi si intende organizzare? si prevedono lezioni in aula, laboratori, verifiche in presenza, test di autovalutazione, videoconferenze, studio individuale di materiale online etc.? quali tempistiche si prevedono per ciascun evento (cadenza quotidiana, settimanale, mensile )? quali caratteristiche dovranno avere il tutoring e l assistenza da parte dello staff? CONTENUTI: quali sono gli obiettivi generali dei corsi? quali tipologie di contenuti e risorse si intende erogare (materiali cartacei, contenuti multimediali, test online, tutorial, bibliografie, esercitazioni, etc.)? verranno utilizzati Learning Object già esistenti o ne verranno realizzati ad hoc? quali feedback riceveranno gli studenti? Design: il fine della progettazione deve essere quello di integrare attività, risorse e persone (o ruoli) in un disegno organico e adeguato agli obiettivi che il progetto si pone. Se lo ritenete opportuno, potete ispirarvi ad uno degli approcci alla progettazione descritti nella terza parte del modulo (III settimana). Tecnologie: il documento di progetto dovrà specificare quali tecnologie si prevede di utilizzare (Learning Management System, Content Management System, chat, sistemi di webconference, forum, blog, servizi di social network etc.)? Ove possibile, fare riferimento a strumenti specifici di cui già si conoscano caratteristiche, costi, funzionalità etc. N.B. Tutti i requisiti non specificati nello scenario sopradescritto possono essere inventati ed esplicitati nel documento di progettazione per motivare le scelte effettuate. Il progetto che segue è incentrato su un corso di recupero di matematica in modalità blended di cui almeno il 70% in elearning, riservato ad una scuola superiore, come richiesto. Il progetto è stato curato dai corsisti Marco Nasini (capogruppo) e Salvatore De Paolis, appartenenti al gruppo 5 (ridenominato Pippo ). Gli accordi sono stati presi tramite comunicazioni via mail e, quando necessario, attraverso conversazioni telefoniche tra i due corsisti.

2 STRUTTURA DEL CORSO MATEMATICA 5moduli Forum ore in presenza Corso Matematica I Biennio Chat Esercizi online webconference

3 Presentazione Il corso in oggetto è rivolto agli studenti del primo biennio di una scuola superiore (in ipotesi un istituto tecnico). La struttura prevede un corso modulare, di 10 ore per ciascun modulo, delle quali tre in presenza: due iniziali in cui il docente riprende e ripassa gli argomenti del modulo e una finale di verifica. Le restanti ore sono online, su piattaforma di tipo LMS appositamente attivata dall istituto, e comprendono: esercitazioni online, attività di elearning a cura dei docenti o degli studenti tutor (es. condividendo una lavagna virtuale tramite Skype o simili) in stile videoconferenza, una chat ed un forum in cui studenti e docenti possano dialogare sia in sincrono che in modalità asincrona. In particolare la chat può servire agli studenti, oltre che a scambiarsi informazioni sulla risoluzione degli esercizi, anche a permettere loro di prendersi delle pause. Ovviamente chat e forum necessitano di moderatori (tutor) che ne impediscano un uso distorto. Persone coinvolte. Gli studenti che frequentano il corso provengono da classi parallele del biennio. La struttura modulare ovviamente permetterà di seguire solo i moduli che interessano (non tutti devono recuperare tutto). I docenti sono ovviamente gli insegnanti di matematica che hanno dato, su richiesta del Dirigente, adesione al progetto. Ogni modulo avrà pertanto un docente di riferimento (il docente potrà curare più moduli, non necessariamente in contemporanea) che oltre a curare le lezioni in presenza monitorerà costantemente le attività online. Al progetto partecipano anche studenti più grandi che faranno da Tutor. L attività di Tutoring degli studenti degli anni superiori (IV e V) potrà essere riconosciuta con crediti per l esame conclusivo del quinquennio di studi. Metodi. Come già detto in precedenza il corso è modulare, diviso quindi in 5 moduli di 10 ore l una. Ogni modulo prevede due ore iniziali in presenza in cui il docente di riferimento riprende e ripassa gli argomenti portanti del modulo. Le restanti ore sarebbero così strutturate: 4 ore di attività online monitorata, in cui in presenza di studenti tutor, su strumenti condivisi gli studenti possano approfondire i punti a loro meno chiari. Se ritenuto opportuno si potrebbe procedere in video conferenza (con il software Adobe Connect Pro ma anche con Skype o similari); ore di esercitazioni online (a blocchi di 0-40 minuti con difficoltà crescente). Sono previste almeno 5 sessioni di esercizi. Il tempo restante può essere utilizzato per partecipare al forum e/o alla chat in modo da permettere lo scambio di informazioni tra gli alunni (peer education). Gli esercizi saranno in parte da svolgere su cartaceo per poi digitare il risultato, ed in parte da risolvere e scegliere quello giusto tra 4 risultati disponibili. In qualche caso si farà ricorso a risposte tipo vero/falso. 1 ora di verifica in presenza, a conclusione del corso. Ogni modulo dovrà avere cadenza quindicinale, con una settimana extra per il raggiungimento delle ore online con esercitazioni supplementari prima della verifica finale. Un esempio delle attività da svolgere è riportato in appresso: I Settimana Lunedì ore incontro in presenza del Docente di riferimento

4 Martedì ore 15.0 I ora di attività online: prove di risoluzione di esercizi sotto la guida dei Tutor, sfruttando la lavagna condivisa. Giovedì ore 15.0 II Ora di attività online: prove di risoluzione di esercizi sotto la guida dei Tutor, sfruttando la lavagna condivisa. II Settimana Martedì ore 15.0 di attività online: prove di risoluzione di esercizi sotto la guida dei Tutor, sfruttando la lavagna condivisa. Giovedì ore 16.0 di attività online: prove di risoluzione di esercizi sotto la guida dei Tutor, sfruttando la lavagna condivisa. Le restanti ore online () sono a carico dei soli studenti che possono e devono scaricare i materiali di approfondimento forniti dai docenti, risolvere esercizi online, consultare link consigliati, ecc. III Settimana (Recupero). Le attività online restano aperte, aggiungendo ulteriori esercitazioni da svolgere. Giovedì ore 15.0: Prova finale di verifica in presenza. Contenuti. Relativamente ai contenuti dei moduli vanno considerate le aree su cui, dalle esperienze dei docenti, gli alunni incontrano più ostacoli durante il primo biennio. Per questo si ritiene che da questi argomenti si debba cominciare per realizzare un corso di recupero. Va da sé che sarà possibile per alcuni alunni non frequentare quei moduli per i quali non mostrano difficoltà durante l attività curricolare. Modulo1- I numeri naturali ed i numeri interi L insieme numerico N L insieme numerico Z Le operazioni e le espressioni Multipli e divisori di un numero I numeri primi Le potenze con esponente naturale Le proprietà delle operazioni e delle potenze I sistemi di numerazione con base diversa da dieci Modulo - I numeri Razionali L insieme numerico Q Le frazioni equivalenti e i numeri razionali Le operazioni e le espressioni Le potenze con esponente intero Le proporzioni e le percentuali I numeri decimali finiti e periodici

5 Modulo - I numeri reali L insieme R I numeri irrazionali e i numeri reali Le operazioni con i numeri reali I moduli dei numeri reali La soluzioni di espressioni con i numeri reali Modulo 4- Prodotti Notevoli I monomi e i polinomi Le operazioni e le espressioni con i monomi e i polinomi I prodotti notevoli Le funzioni polinomiali Modulo 5- La regola e il teorema di Ruffini Il teorema di Ruffini La regola di Ruffini Gli argomenti dei moduli saranno trattati nelle due ore in presenza iniziali, ed ovviamente richiamati di volta in volta insieme agli studenti tutor durante le sessioni di attività online, anche sfruttando brevi momenti in videoconferenza con software di messaggistica tipo Skype o simili. Monitoraggio degli accessi. Gli accessi degli alunni, dei tutor e dei docenti dovranno essere monitorati tramite un sistema di tracking fornito dalla piattaforma LMS. Oltre agli accessi però sarà necessario controllare quali attività sono svolte dagli alunni durante le ore in cui accedono alla piattaforma. Relativamente agli esercizi, questi saranno divisi in gruppi di 5-6 che possano impegnare i ragazzi per tempi compresi tra i 0 ed i 40 minuti. L accesso alla prova finale di verifica potrà avvenire solo al raggiungimento delle ore di presenza online, con uno scarto di massimo un ora e mezzo rispetto alla tempistica prevista dal corso (per evitare che alcuni alunni possano raggiungere le ore soltanto frequentando chat e forum). Per lo stesso motivo dopo 5-10 minuti di inattività la piattaforma deve prevedere la disconnessione automatica. Esercitazioni online Per la maggior parte si farà uso degli esercizi che i libri di testo mettono già a disposizione online. Ma in aggiunta a questo saranno resi disponibili in formato elettronico altri esercizi, di cui in seguito si forniscono alcuni esempi per i primi due moduli tratti dai medesimi libri in adozione nella scuola.

6 Esercizi modulo I 1 Solo in una delle uguaglianze seguenti è stata applicata la proprietà invariantiva della sottrazione. Quale? A 0 1 = 9 B 0 1 = 8 10 C 0 1 = 6 : D 0 1 = 15 6 E 0 1 = La somma di 5 e moltiplicata per la loro differenza è uguale a: A 0. B 5. C 16. D 19. E 7. Una sola fra le seguenti espressioni non è equivalente a Quale? A ( ) + ( ) B C D E Le due affermazioni «il M.C.D. fra 10, 15 e 5 è 5» e «il m.c.m. fra 10, 15 e 5 è 5»: A sono entrambe vere. B sono entrambe false. C è vera solo la prima. D è vera solo la seconda. E non hanno senso. 5 Nel sistema decimale, il numero ( 10 ) è: A 1. B. C. D 10. E 0. 6 Una sola fra le seguenti potenze è equivalente a 4 6 :. Quale? A D 6 B E 8 C La scomposizione in fattori primi di 6 è: A 1. B C D 4. E. 8 Il numero ( 1101 ),scritto in base, nel sistema decimale equivale a: A. B 1. C 14. D 7. E 0. 9 Il precedente del numero n + 1 è: A n + 1. n B ( ) C ( n 1 ). D n 1. E n. 10 Se n è un numero naturale, la legge di formazione della successione 1, 4, 7, 10, 1, è: A n +. B n. C n +. D n + 1. E n All espressione 5 a a b viene applicata la prima proprietà delle potenze. Qual è l espressione equivalente ottenuta? A B C D E 4 5 a a b 7 5 b + a 7 5 a b 7 5 a b 1 5a b 1 All espressione ( ) 4 a b viene applicata una proprietà delle potenze. Qual è l espressione equivalente ottenuta?

7 A B C D 16 a b 6 4 a b 16 a b 16 a b a b E ( ) 1 Fra le seguenti uguaglianze una solo è sempre falsa. Quale? A a 5 = 15 B a + 8 = 10 C a = 8 D a : a = 4 E a : = 4 14 Le seguenti operazioni sono tutte eseguibili in, ma una sola lo è in. Quale? A ( 4 7) + 5 B ( 4 7) + C ( ) D 5 ( 7 1) 7 4 E 5 ( 4 7) 15 Fra le seguenti divisioni una sola è possibile in. Quale? A 4 : ( 8) B 8: 0 8: 16 C ( ) D 15: ( 0) E 15: ( 5) 16 Volendo raccogliere a fattor comune 1 dagli ultimi due addendi della somma 7 +, dobbiamo scrivere: A 7 ( ). B 7 ( ). C 7 ( + ). D 7 ( + ). E 7 ( 1)( ). 17 La scrittura ( ) 7 è equivalente a: A D 4. B 1 1. E. 10. C La potenza di un numero intero negativo è: A un numero intero positivo. B un numero intero negativo. C un numero naturale. D un numero intero positivo se l esponente è pari, negativo se l esponente è dispari. E un numero naturale negativo se l esponente è dispari, positivo se l esponente è pari. 19 La scrittura a rappresenta: A un numero negativo. B un numero positivo o nullo. C l opposto di a. D l inverso di a. E un numero negativo di una sola cifra. 0 Fra le seguenti risposte una sola è falsa. Quale? Se a e b, la differenza a b appartiene: A a se a b. B a se a b. C a se a < b. D a + se a > b. E a. 1 L uguaglianza ( a b) = ( b a) A non è mai vera. B è vera solo se a = b. C è vera solo se a b. D è vera solo se a < b. E è sempre vera. Applichiamo all espressione a :( b) = c la proprietà invariantiva della divisione. A quale delle seguenti espressioni essa risulta equivalente? A a : ( b) = c B ( a) : ( 6b) = c C ( 1 ) : ( 1) D ( 5 a) :( 15b) = c E ( 1 ) :( 1) a + b + = c a b = c :

8 Fra le seguenti uguaglianze, una sola è vera. Quale? ( a ) A ( ) 5 a a = a a a = a 5 B ( ) C a a = a 5 5 a a = a D ( ) ( ) a a = a 5 E ( ) 4 Sostituendo a x nell espressione 1 otteniamo: x + 1 il valore A 0. B. C. D 1. E. 5 Se nell espressione x sostituiamo a x prima il valore e poi il valore otteniamo, nell ordine: A + 4 e 4. B 4 e + 4. C 4 e 4. D + 4 e + 4. e ( ) E ( ). SPIEGA PERCHÉ 1 Spiega cosa si intende per m.c.m. e per M.C.D. tra due numeri naturali. Spiega perché m.c.m. (8; 49) = 196 e M.C.D. (8; 49) = 7. Spiega perché l espressione 5: ( n 5) può non rappresentare un numero naturale e indica i valori di n per cui lo può rappresentare. [6; 10; 0] La legge di formazione della successione 1, 6, 11, 16, 1, è 5 1? n + Cosa indica n? 4 L uguaglianza ( a b) ( b a) vera? Spiega perché. 5 Considera le tre potenze: ( ) ( ) = è sempre,,. Due di esse sono uguali. Perché?

9 Esercizi modulo II 1. Le frazioni B ; ; ; ; Rappresenta le seguenti frazioni prima come parti di un segmento, scelto come unitario, e poi come parti di un cerchio, pensato come l intero. Semplifica le frazioni e riducile al minimo comune denominatore. 1 A 1 5 ; ; ; A ; ; B ; ; ; ; ; B ; ; Le frazioni equivalenti e la proprietà invariantiva ; ; Cancella le frazioni che non sono equivalenti alla prima assegnata; fra quelle rimaste, evidenzia la frazione ridotta ai minimi termini. A ;,,,,,,, B ;,,,,,,, Riduci ai minimi termini le seguenti frazioni. A ; ; ; ;

10 . Dalle frazioni ai numeri razionali Trasforma ogni numero assegnato in tre opportune frazioni con denominatori, 6 e 10, rispettivamente. 4. Il confronto tra numeri razionali Scrivi in ordine decrescente le seguenti frazioni. 5 A 1; 8; 1. 5 B ; 7; A ; ; ; ; Trasforma ogni numero assegnato in tre opportune frazioni con denominatore,, 5. 8 B ; ; ; ; A ; 4; 10. Scrivi in ordine crescente le seguenti frazioni e rappresentale su una retta orientata. 6 B 5; 7; 1. 9 A ; + ; ; ; + ; Suddividi le seguenti frazioni in insiemi, in modo che ogni insieme individui la classe di frazioni che corrisponde a un certo numero razionale. Indica quest ultimo tramite la frazione ridotta ai minimi termini. 9 B ; ; + ; + ; ; A ; ; ; ; ; ; ; 5 7 B ; ; ; ; ; ; ; 5 4

11 1 A 5. Le operazioni in : [ ] Calcola il valore dell espressione. 1 B 10 A [0] : [ ] 10 B A : : A B : : B A : + :