Indice. Curve di costo e offerta. Curve di costo. Curve di costo. Corso di Microeconomia progredito 2 La massimizzazione del profitto

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1 Indice e offerta 1 orso di Microeconomia progredito 2 La massimizzazione del profitto Parte III 3 Funzione di offerta orso di Microeconomia progredito () e offerta Parte III 1 / 23 orso di Microeconomia progredito () e offerta Parte III 2 / 23 aso semplice: Tecnologia con 1 input e 1 output w = 1, cioè l ammontare di input corrisponde al costo Funzioni osto () = () osto medio A() = ()/ Passaggio dal in y 1, y 2 al in e c. Rotazione di 90 gradi in senso orario onsideriamo il caso di rendimenti di scala decrescenti osto marginale M() = () orso di Microeconomia progredito () e offerta Parte III 3 / 23 orso di Microeconomia progredito () e offerta Parte III 4 / 23

2 F (y) = 0 y 2 () Tecnologia con Rendimenti di scala decrescenti La funzione di costo è convessa. I costi marginali sono crescenti La relazione tra costo marginale e medio è A() M() y 1 orso di Microeconomia progredito () e offerta Parte III 5 / 23 orso di Microeconomia progredito () e offerta Parte III 6 / 23 urve dei costi medi e marginali () A, M M() Tg(α) = A( ) A() ( ) Tg(β) = M( ) α β orso di Microeconomia progredito () e offerta Parte III 7 / 23 orso di Microeconomia progredito () e offerta Parte III 8 / 23

3 Tecnologia con Rendimenti di scala crescenti La funzione di costo è concava. I costi marginali sono decrescenti La relazione tra costi medi e marginali è A() M() Tecnologia con Rendimenti di scala costanti La funzione di costo è una retta A() = M() orso di Microeconomia progredito () e offerta Parte III 9 / 23 orso di Microeconomia progredito () e offerta Parte III 10 / 23 Tecnologia ibrida Rendimenti crescenti e poi decrescenti F (y) = 0 y 2 () Le curve dei costi medi e marginali si incontrano nel punto di minimo del costo medio y 1 α = β m orso di Microeconomia progredito () e offerta Parte III 11 / 23 orso di Microeconomia progredito () e offerta Parte III 12 / 23

4 p M A Esempio Tecnologia con costi fissi di avviamento e costi variabili con RSo () () = k + c k orso di Microeconomia progredito () e offerta Parte III 13 / 23 orso di Microeconomia progredito () e offerta Parte III 14 / 23 La massimizzazione del profitto Data la funzione di costo e il prezzo dell output, il problema dell impresa in concorrenza perfetta si riduce a Massimizzazione del profitto max ondizioni del primo ordine p (, w) s. a 0 p (, w) = λ 0 Soluzione interna soluzione di frontiera λ = 0, λ 0 La massimizzazione del profitto Soluzione di frontiera Se = 0 allora λ 0, uindi Soluzione interna Se > 0 allora λ = 0, uindi p (0, w) p = (, w) La condizione necessaria del II ordine è che la derivata seconda della funzione obiettivo sia non positiva, uindi ( ) 0 orso di Microeconomia progredito () e offerta Parte III 15 / 23 orso di Microeconomia progredito () e offerta Parte III 16 / 23

5 La massimizzazione del profitto La massimizzazione del profitto La condizione sufficiente per una soluzione richiede che la derivata seconda della funzione obiettivo sia strettamente negativa, uindi ( ) > 0 Esempio con Tecnologia ibrida Esiste una soluzione Tecnologia a Rendimenti di Scala rescenti la soluzione non esiste Soluzione interna Le condizioni necessarie e sufficienti per una soluzione interna, > 0, sono p = (, w) ( ) > 0 La tecnologia con Rendimenti di scala crescenti non è compatibile con l ipotesi di un mercato perfettamente concorrenziale orso di Microeconomia progredito () e offerta Parte III 17 / 23 orso di Microeconomia progredito () e offerta Parte III 18 / 23 Funzione di offerta Funzione di offerta Offerta dell impresa in un mercato perfettamente concorrenziale La funzione di offerta dell impresa indica la uantità prodotta e offerta sul mercato dall impresa per ogni dato livello del prezzo dell output p (e degli input) La funzione di offerta (p) si ricava dalla soluzione del problema di massimizzazione del profitto p p M A ( p) orso di Microeconomia progredito () e offerta Parte III 19 / 23 orso di Microeconomia progredito () e offerta Parte III 20 / 23

6 Funzione di offerta Funzioni di domanda degli input Funzione di offerta La funzione di offerta (p) coincide con il tratto crescente della curva dei costi marginali al di sopra della curva dei costi medi. L offerta è zero per prezzi inferiori al costo medio minimo p min A (p) A Dalla soluzione dei problemi di massimizzazione del profitto e di minimizzazione dei costi si può tornare alla soluzione del problema originario e ricavare le funzioni di domanda di mercato degli input Sia (p, w) la soluzione del problema di massimizzazione dei profitti. Dalle funzioni di domanda condizionata dei fattori z i (w, ) si ricavano per sostituzione le domande di mercato dei fattori ed infine la funzione dei profitti z i (w, p) = z i (w, (p, w)) Π(p, w) = p(p, w) w z(w, p) orso di Microeconomia progredito () e offerta Parte III 21 / 23 orso di Microeconomia progredito () e offerta Parte III 22 / 23 Produzione, Gravelle e Rees, cap. 7 Esercizi: Brighi, p. 56, n.1-4 osti, Gravelle e Rees, cap. 8.1, 8.2 Esercizi: Brighi, p. 58, n osti, Gravelle e Rees, cap. 9.1 Esercizi: Brighi, p. 58, n orso di Microeconomia progredito () e offerta Parte III 23 / 23

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