Verifica di una struttura esistente

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1 Il metodo agli Stati Limite per la verifica delle strutture in c.a. Giovanni A. Plizzari Università di Bergamo Paolo Riva Università di Brescia Corso Pandini Bergamo, Novembre, 2003 Verifica di una struttura esistente Corso Pandini, Bergamo, Novembre, /18

2 Metodo delle tensioni ammissibili Ipotesi Perfetta aderenza tra acciaio e calcestruzzo Perfetta aderenza tra acciaio e calcestruzzo Materiale non resistente a trazione Calcestruzzo con comportamento elastico Acciaio con comportamento elastico Carico variabile Qk Carico permanente Gk Verifica delle tensioni nelle condizioni di esercizio σ soll < σ amm σc εc σs Fase elastica Fase elastica εs σc.max = 60+(Rck-150)/4 Rck 30 = 90 MPa σs = 260 MPa Corso Pandini, Bergamo, Novembre, /18 Definizione di Stati Limite Sono stati al di là dei quali la struttura non soddisfa più le esigenze di comportamento per le quali è stata progettata (Eurocodici). Gli stati limite si dividono in: - stati limite ultimi; - stati limite di esercizio. Corso Pandini, Bergamo, Novembre, /18

3 Stati Limite Ultimi (SLU) Gli Stati Limite Ultimi (SLU) sono quelli associati al collasso o ad altre forme di cedimento strutturale che possono mettere in pericolo la sicurezza delle persone. Gli stati limite ultimi suscettibili di richiedere verifica comprendono: - perdita di equilibrio della struttura o di una parte di essa considerata come corpo rigido; - dissesto per deformazione eccessiva, rottura o perdita di stabilità della struttura o di una parte di essa, compresi i vincoli e le fondazioni. Corso Pandini, Bergamo, Novembre, /18 I principali Stati Limite Ultimi Flessione composta (pressoflessione). Taglio Torsione Instabilità Ancoraggio Corso Pandini, Bergamo, Novembre, /18

4 Stati Limite di Esercizio (SLE) Gli Stati Limite di Esercizio (SLE) corrispondono a stati al di là dei quali non risultano più soddisfatti i requisiti di esercizio prescritti. Corso Pandini, Bergamo, Novembre, /18 I principali Stati Limite di Esercizio Gli Stati Limite di Esercizio che possono richiedere considerazione comprendono: - deformazioni o inflessioni che nuocciono all aspetto o modificano la possibilità d uso della struttura (inclusi i malfunzionamenti di apparecchiature e impianti) o danneggiano le finiture o gli elementi non strutturali; - vibrazioni che causano disturbo agli occupanti, danno all edificio o ai beni in esso contenuti o ne limitano l idoneità all uso; - fessurazione del calcestruzzo che può influire negativamente sull aspetto, sulla durabilità o sulla impermeabilità all acqua (controllo delle tensioni nell acciaio); - danneggiamento del calcestruzzo in presenza di compressione eccessiva, che può portare a perdita di durabilità (controllo delle tensioni nel calcestruzzo). Corso Pandini, Bergamo, Novembre, /18

5 Azioni di progetto non sismiche AZIONE DI PROGETTO (Carichi non sismici - Eurocodice 2): Ad = Gk * γg + Pk * γp + Q1k * γq + Σ Qik * γq * ψ0i dove: Gk = valore caratteristico dei carichi permanenti γg = coeff. di sicurezza parziale dei carichi permanenti Pk = valore caratteristico delle azioni dovute alla precompressione γp = coeff. di sicurezza parziale degli effetti della precompressione Qk = valore caratteristico dei carichi variabili γq = coeff. di sicurezza parziale dei carichi variabili ψ0i = coeff. di non contemporaneità dei carichi variabili Corso Pandini, Bergamo, Novembre, /18 Ordinanza 3274 Sicurezza nei confronti della stabilità (Stato Limite Ultimo) Sotto l azione sismica di progetto le strutture degli edifici, pur subendo danni di grave entità agli elementi strutturali e non strutturali, devono mantenere una residua resistenza e rigidezza nei confronti delle azioni orizzontali e l intera capacità portante nei confronti dei carichi verticali. Protezione nei confronti del danno (Stato Limite di Danno) Le costruzioni nel loro complesso, includendo gli elementi strutturali e quelli non strutturali, ivi comprese le apparecchiature rilevanti alla funzione dell edificio, non devono subire danni gravi ed interruzioni d uso in conseguenza di eventi sismici che abbiano una probabilità di occorrenza più elevata di quella della azione sismica di progetto. Corso Pandini, Bergamo, Novembre, /18

6 Combinazione dell azione sismica con le altre azioni La verifica allo Stato Limite Ultimo o di Danno deve essere effettuata per la seguente combinazione degli effetti della azione sismica con le altre azioni: γi E + Gk + P k + Σ (ψji *Qki) dove: γi E = azione sismica per lo stato limite in esame Gk = carichi permanenti al loro valore caratteristico P k = valore caratteristico dell azione di precompressione, a cadute di tensione avvenute; Qki = valore caratteristico dell azione variabile Q i ψji = ψ2i (SLD) coefficiente di combinazione che fornisce il valore quasi permanente dell azione variabile Q i ψ0i (SLU) coefficiente di combinazione che fornisce il valore raro dell azione variabile Q i Corso Pandini, Bergamo, Novembre, /18 Effetti dell azione sismica Gli effetti dell azione sismica saranno valutati tenendo conto delle masse associate ai seguenti carichi gravitazionali: Gk + Σ (ψei *Qki) dove: Gk = carichi permanenti al loro valore caratteristico Qki = valore caratteristico dell azione variabile Q i ψei = coefficiente di combinazione dell azione variabile Q i che tiene conto della probabilità che tutti i carichi ψ0i Q ki (SLD) o ψ2i Q ki (SLU) siano presenti sull intera struttura in occasione del sisma. Corso Pandini, Bergamo, Novembre, /18

7 Stato limite ultimo di presso-flessione Ipotesi Perfetta aderenza tra acciaio e calcestruzzo Perfetta aderenza tra acciaio e calcestruzzo Materiale non resistente a trazione Calcestruzzo con comportamento non lineare Acciaio con comportamento elasto-plastico La condizione ultima corrisponde al raggiungimento della deformazione ultima del calcestruzzo o dell acciaio α cd f cd α cd = 0.85 (=1 per sisma) f sd f cd = Rck/1.60 R ck 30 => MPa 0.2% εc0.35% 1% εs f sd = 430/1.15 = 374 MPa Corso Pandini, Bergamo, Novembre, /18 Definizione di campi di rottura MECCANISMI DI ROTTURA DELLA SEZIONE: 1 - SEZIONE COMPLETAMENTE TESA CON CRISI LATO ACCIAIO 2 - CRISI LATO ACCIAIO CON CLS COMPRESSO 3 - CRISI LATO CLS CON ACCIAIO SNERVATO 4 - CRISI LATO CLS CON ACCIAIO IN CAMPO ELASTICO LINEARE 5 - CRISI LATO CLS CON ACCIAIO COMPRESSO Corso Pandini, Bergamo, Novembre, /18

8 Dominio resistente di progetto M-N RAPPRESENTA LA RESISTENZA DELLA SEZIONE; PER LA VERIFICA STRUTTURALE E NECESSARIO CHE IL PUNTO P (Msd, Nsd) SIA COMPRESO ALL INTERNO DEL DOMINIO RESISTENTE EQUILIBRIO ALLA TRASLAZIONE: N = fcd* 0,8x b - fsd As - σ's A's EQUILIBRIO ALLA ROTAZIONE: M = fcd* 0,8x b [(d + d )/2-0,4x] + fsd As (d - d )/2 - σ's A's (d - d )/2 Corso Pandini, Bergamo, Novembre, /18 Caso della flessione semplice Crisi lato acciaio Crisi lato cls Carico variabile: Q k γ q EQUILIBRIO ALLA TRASLAZIONE: Carico permanente: Q N = fcd* 0,8x b - fsd As - σ's A's = 0 k γ q γ q = 1.5 γ q = 1.4 EQUILIBRIO ALLA ROTAZIONE: M = fcd* 0,8x b [(d + d )/2-0,4x] + fsd As (d - d )/2 - σ's A's (d - d )/2 Corso Pandini, Bergamo, Novembre, /18

9 Flessione semplice Contemporanea rottura Le deformazioni del cls sono pari 0.35% e dell acciaio 1% (solo in Italia per la verifica non sismica) x = d Equilibrio alla traslazione 0.85 f cd * b 0.80 x = f sd A s A s /(b d) = 0.71% (percentuale di armatura per R ck =30 N/mm 2 ) ε c 0.35% α f cd x 0.8 x ε s 1% d f sd A s z=d-0.4 x =d d= d-0.1 d = 0.9d Corso Pandini, Bergamo, Novembre, /18 Confronti m.t.a. S.L.U. σ c < σ c.max f cd σ s < σ s.max Msd < Mrd f sd M res,mta = σ s *A s *0.9d (tensioni ammissibili) M res,slu = 260*A s *0.9d M res,slu = f sd *A s *(d-0.4x) (stati limite) M res,slu = 374*A s *0.9d M res,slu /M res,mta =f sd /σ s = 1.44 Corso Pandini, Bergamo, Novembre, /18

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