Transcript

1 ÈÖÓÚ Ö ØØ Ð ¾ Ë ØØ Ñ Ö ¾¼¼¾ ½º ÍÒ ØÖ Ô Ò ÙÒ ÙÖÚ Ö Ó ½ ¼ Ѻ Ë Ô Ò Ó ÙÒ³ ÙØÓÑÓ Ð Ð ÔÙ Ó «ÖÓÒØ Ö ÐÐ Ú ÐÓ Ø Ñ Ñ ½¾¼ ÃÑ» ÒÞ Ò Ö ÐÓÐ Ð Ó Æ ÒØ ØØÖ ØÓ ØÖ Ð³ ÐØÓ Ð ÖÙÓØ º Ë ÓÒ Ö ÔÓ ÙÒ ÓÒ ÙØÓÑÓ Ð ÓÑÔÐ Ø Ñ ÒØ ÒØ ÐÐ ÔÖ Ñ ØÖ ÒÒ Ô Ö Ð ØØÓ Ñ ÓÔÔ ÐÐ ÔÖ ÒØ º ÁÒ ÕÙ ØÓ Ó ÕÙ Ð Ð Ú ÐÓ Ø Ñ Ñ Ô Ö ÒÓÒ Ò Ö ¾º ÍÒ Ô ÐÐÓÒ ÒÓ Ó Ø ØÙ ØÓ ÙÒ Ö ÔÐ Ø Ð Ô ÓÖ ØÖ ÙÖ Ð ÒÓÒ ÓÒ ÒØ Ñ ÐÓÖ ÓÒ Ð³ Ø ÖÒÓº Ä Ö Ö Ó ¾¼ Ñ Ô Ò Ó ÒÓ Ç ¾ µº Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ñ ÒØ Ì ½ ¾ Ó µ ÔÓÒ Ð Ô ÐÐÓÒ ÒÓ ÙÐÐ Ð Ò ØÖÓÚ Ð Ú ÐÓÖ ¼ º ÁÐ Ô ÐÐÓÒ ÒÓ ÕÙ Ò ÚÙÓØ ØÓ Ö ÑÔ ØÓ Ç ¾ ÙÒ³ ÐØÖ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ì ¾ µ Ò ÑÓ Ó Ð Ð Ò Ò ÙÒ Ñ ¾ º Ë Ô Ò Ó Ð Ö Ó Ð Ô ÐÐÓÒ ÒÓ ÒÓÒ Ú Ö ØÓ ÔÔÖÓ Ñ Ò Ó Ð³Ó ÒÓ ÓÒ ÙÒ Ô Ö ØØÓ ÐÓÐ Ð ÒÙÑ ÖÓ ÑÓÐ Ç ¾ Ò Ù Ð Ú ÐÓÖ Ì ¾ º º ÍÒ Ó ÓÐ Ò ³ÓÐ Ó Ð ØØÖ Ñ ÒØ Ö Ñ ¾ ½¼ ØÖÓÚ ØÖ Ð Ù ÖÑ ØÙÖ ÙÒ ÓÒ Ò ØÓÖ Ô ÒÓº Ä ÖÑ ØÙÖ ÒÒÓ ÙÒ ÙÒ³ Ö ½ Ñ ¾ Ø ÒÓ Ñ ØÖ ÐÓÖÓº ÁÐ ÓÒ Ò ØÓÖ ÔÔÓ ØÓ Ø ÖÖ ÓÒ Ð Ô ØØÓ Ò Ö ÓÖ Ö Ó Ò Ø Ú Ñ ÒØ Ò ÑÓ Ó Ð³ «ØØÓ ÓÑ Ò ØÓ Ð ÑÔÓ Ð ØØÖ Ó ÕÙ ÐÐÓ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð ÙÐÐ Ó ÓÐ Ò ÓÑÔ Ò ÒÓ ØØ Ñ ÒØ º Ë Ô Ò Ó Ð Ö ØÓØ Ð Ù ÙÒÓ Ô ØØ ½¼ Ð Ô ØØÓ Ò Ö ÓÖ Ö Ò Ø Ú ÐÓÐ Ö µ Ð Ú ÐÓÖ Ð ÑÔÓ Ð ØØÖ Ó ØÖ Ð ÖÑ ØÙÖ ÑÓ ÙÐÓ Ö Þ ÓÒ Ú Ö Óµ µ Ð Ö ØÓØ Ð ÐÐ Ó ÓÐ Ò µ Ð «Ö ÒÞ ÔÓØ ÒÞ Ð ØÖ Ð ÖÑ ØÙÖ º ÚÚ ÖØ ÒÞ ¹ Ö ÓÐÚ Ö Ð Ö Þ Ò ÑÓ Ó Ñ ÓÐ Ó Ò ÓÖÑÙÐ µ Ò ÑÓ Ó ÒÙÑ Ö Ó ¹ ÓÒ Ò Ö ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÐÐ ÓÔ Ò Ð Ó Ð Ó ÒØ Ø ØÓ ÓÒ ÒÓÑ Ó ÒÓÑ Ø ÓÖ Ó Ð ÙÖ Øº غ ¹ ÕÙ ÐÓÖ Ó ÒÓ Ô Ù ÙÒ Ó Ð Ó Ô Ö ÓÔ Ö ØÙØØ Ð Ö Þ ÔÙ Ó ÙØ Ð ÞÞ Ö ÙÒ Ó Ð Ó ÖÙØØ ÓÔ Ò ÕÙ ØÓ Ó Ó Ò Ö Ú Ö ÒÓÑ Ó ÒÓÑ ÒÙÑ ÖÓ Ñ ØÖ ÓÐ Ø Ò ØÙØØ Ó Ð ÓÒ Ò Ø ¹ Ò Ö Ð ÓÖ Ó Ð ÙÖ ÖÑ ÓÔÔÙÖ Ì ÓÔÔÙÖ Ð ÙÖ ØÖ ÒÒ Ð µ Ò ÐÐÓ Ô Þ Ó ÒØ Ø ØÓ ÙÐ Ú Ú Ö Ð³ ÙÐ ÒÓÒ Ú Ò Ø ¹ ÚÙÓÐ Ó Ø Ò Ö ÐÓ Ö ØØÓ Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ö Ú Ö Ò ÐÐÓ Ô Þ Ó Ä ÓÖ ØÓÖ Ó Ð Ô ÖÓÐ ÓÖ Ð Ò ÕÙ Ø ÓÒ º

2 ËÓÐÙÞ ÓÒ Ð ÓÑÔ ØÓ Ð ¾ Ë ØØ Ñ Ö Ö Þ Ó ½º ½ Ó ¾ Ó Ó ½¾¼ ÃÑ» º Ñ» ÑÚ ¾ Ê Ó Ñ Ú ¾ Ê ¾ ½ ¼ ¼ ¼ ÐÐ ÓÖÑÙÐ ÔÖ ÒØ Ù Ð Ú ÐÓ Ø Ñ Ñ Ô Ò ÓÐÓ Ê ÒÓÒ ÐÐ Ñ ÐÐ Ú ØØÙÖ Ú Ô Ê µº È ÖØ ÒØÓ Ô Ö Ø Ó Æ ÒØ ØØÖ ØÓ Ö Ó ÙÖÚ ØÙÖ Ð Ú ÐÓ Ø Ñ Ñ Ð Ø º Ö Þ Ó ¾º ÁÒ ÒØÖ Ñ ÓÐØÖ Ð ÚÓÐÙÑ Ò Ð ÔÖ ÓÒ ÒØ ÖÒ Ð Ô ÐÐÓÒ ÒÓ ÒØ Ù Ù Ð ÐÐ ÔÖ ÓÒ ØÑÓ Ö Ô ÐÐÓÒ ÒÓ Ð µ Î ¾ Î ½ Ô ¾ Ô ½ Ô ØÑ Ë Ð Ñ ÙÒ ÑÓÐ Ç ¾ ¾ µ Ñ Ö Ð Ñ Ð ÚÓÐÙÑ ³ Ö ÔÓ Ø ØÓ Ð Ô ÐÐÓÒ ÒÓ Ñ ½ Ñ ¾ Ð Ñ Ñ ÙÖ Ø ÔÔÐ ÑÓ Ð ÔÖ Ò Ô Ó Ö Ñ º ½ Ó ¾ Ó Ó Ò ½ Ô ½Î ½ ½ ¼½ ½¼ ¼ ¾¼ ½ ÊÌ ½ ½ ¼¼ Ñ ½ Ñ ÔÐ Ø Ò ½ Ñ Ö Ó Ñ ¾ Ñ ÔÐ Ø Ò ¾ Ñ Ö Ñ ¾ Ñ ½ Ò ¾ Ò ½ µ Ò ¾ Ò ½ Ѿ Ñ ½ Ì ¾ Ô ¾Î ¾ Ò ¾ Ê Ô ½Î ½ Ò ¾ Ê Ì ½Ò ½ Ò ¾ ¼¾ ¼ ¼ ½ ½ ¾¼½ ¼ ¾ ¼¼ ½ Ã Ó ½ ¾¼½ Ö Þ Ó º µ É Ô ØØ ¼ É Ô ØØ ¼ ½¼ ½ ½¼ ¾ ½¼ ½¾ ¾ ¼ ½¼ Î Ñ Ä Ö Þ ÓÒ Ð ÑÔÓ ÓÖØÓ ÓÒ Ð ÐÐ ÖÑ ØÙÖ Ð Ú Ö Ó Ú Ð Ô ØØÓ ÔÓ Ø ÚÓ ÕÙ ÐÐÓ Ò Ø ÚÓ µ Ñ Õ Ó Õ Ó Ñ ¾ ½¼ ¾ ¼ ½¼ ½¼ ½ Ð ÒÓ ÓÔÔÓ ØÓ ÕÙ ÐÐÓ Ð Ô ØØÓ ÙÔ Ö ÓÖ ÒØ Ó Ð Ô ØØÓ Ò Ö ÓÖ Ô ÖØ ÒØÓ Æ ÌÁÎÇ Õ Ó ½¼ ½ º µ Î ¾ ¼ ½¼ ¼ ¾ ¾ ½¼ Î

3 ÈÖÓÚ Ö ØØ Ð ½ ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼¾ ½º ÍÒ ÓÖÔÓ Ñ ½¼ Ã Ò ÑÓØÓ ÐÐ Ú ÐÓ Ø Ñ» ÔÐÓ Ò Ù Ö ÑÑ ÒØ Ñ Ö Ô ØØ Ú Ñ ÒØ Ã Ã º ÓÔÓ Ð³ÙÖØÓ Ð Ö ÑÑ ÒØÓ Ñ Ñ ÓÖ ÔÖÓ ÐÐ Ú ÐÓ Ø Ñ» Ò ÐÐ Ø Ö Þ ÓÒ Ò ÐÐÓ Ø Ó Ú Ö Ó ÐÐ Ú ÐÓ Ø Ò Þ Ð º Ë ÐÓÐ µ Ð ÑÓ ÙÐÓ ÐÐ Ú ÐÓ Ø Ðг ÐØÖÓ Ö ÑÑ ÒØÓ µ г Ò ÓÐÓ Ò ÐÐÓ Ô Þ Ó ØÖ Ú ØØÓÖ Ú ÐÓ Ø Ù Ö ÑÑ ÒØ µ Ð Ú Ö Þ ÓÒ Ò Ö Ò Ø Ð Ø Ñ ØÖ ÔÖ Ñ ÓÔÓ Ð³ÙÖØÓº ¾º ÍÒ Ð Ò ÖÓ ÔÓ ØÓ Ò ÔÓ Þ ÓÒ Ú ÖØ Ð Ù ÙÒ ÒÓ ÙÒ Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Ù Ó Ðг ØÖ Ñ Ø ÙÔ Ö ÓÖ ÙÒ Ô ØÓÒ Ð ÖÓ ÓÖÖ Ö ÒÞ ØØÖ ØÓ ÐÙÒ Ó Ð Ð Ò ÖÓº ÁÐ Ô ØÓÒ Ñ Ã ÙÔ Ö ½¼ Ñ ¾ º Æ Ð Ð Ò ÖÓ Ö Ò Ù Ð ÕÙ ÒØ Ø ¾ ÑÓÐ ÙÒ Ô Ö ØØÓ Ð Ù Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ú Ò ÒÒ ÐÞ Ø ½ Æ º Ë ÐÓÐ µ Ð Ð ÚÓÖÓ ÓÑÔ ÙØÓ Ó Ù ØÓ Ð µ Ð Ú Ö Þ ÓÒ ÚÓÐÙÑ Ð ÐÐÓ Ø ØÓ Ò Þ Ð ÕÙ ÐÐÓ Ò Ð º º ÍÒ ÓÖÒ ÐÐÓ Ð ØØÖ Ó ÓÒÒ Ó ÙÒ «Ö ÒÞ ÔÓØ ÒÞ Ð ÓÒØ ÒÙ ½½¼ Î Ö Ð Ð ØÖ ÕÙ ¾ Æ Æ Ò ÕÙ ØØÖÓ Ñ ÒÙØ Ô Ö Ò Ó Ò Ö Ð ¼± Ð ÐÓÖ ÔÖÓ ÓØØÓº ÐÓÐ Ö µ Ð Ö Ø ÒÞ Ð ØØÖ Ð ÓÖÒ ÐÐÓ µ ÔÓØ ÒÞ Ñ ÖÓ Ø Ð ÓÖÒ ÐÐÓ µ Ð ÔÓØ ÒÞ Ñ ÓÖ Ø Ðг ÕÙ º ÚÚ ÖØ ÒÞ ¹ Ö ÓÐÚ Ö Ð Ö Þ Ò ÑÓ Ó Ñ ÓÐ Ó Ò ÓÖÑÙÐ µ Ò ÑÓ Ó ÒÙÑ Ö Ó ¹ ÓÒ Ò Ö ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÐÐ ÓÔ Ò Ð Ó Ð Ó ÒØ Ø ØÓ ÓÒ ÒÓÑ Ó ÒÓÑ Ø ÓÖ Ó Ð ÙÖ Øº غ ¹ ÕÙ ÐÓÖ Ó ÒÓ Ô Ù ÙÒ Ó Ð Ó Ô Ö ÓÔ Ö ØÙØØ Ð Ö Þ ÔÙ Ó ÙØ Ð ÞÞ Ö ÙÒ Ó Ð Ó ÖÙØØ ÓÔ Ò ÕÙ ØÓ Ó Ó Ò Ö Ú Ö ÒÓÑ Ó ÒÓÑ ÒÙÑ ÖÓ Ñ ØÖ ÓÐ Ø Ò ØÙØØ Ó Ð ÓÒ Ò Ø ¹ Ò Ö Ð ÓÖ Ó Ð ÙÖ ÖÑ ÓÔÔÙÖ Ì ÓÔÔÙÖ Ð ÙÖ ØÖ ÒÒ Ð µ Ò ÐÐÓ Ô Þ Ó ÒØ Ø ØÓ ÙÐ Ú Ú Ö Ð³ ÙÐ ÒÓÒ Ú Ò Ø ¹ ÚÙÓÐ Ó Ø Ò Ö ÐÓ Ö ØØÓ Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ö Ú Ö Ò ÐÐÓ Ô Þ Ó Ä ÓÖ ØÓÖ Ó Ð Ô ÖÓÐ ÓÖ Ð Ò ÕÙ Ø ÓÒ º

4 ËÓÐÙÞ ÓÒ Ð ÓÑÔ ØÓ Ð ½ ÆÓÚ Ñ Ö Ö Þ Ó ½º Ä ÕÙ ÒØ Ø ÑÓØÓ Ò Ð Ù Ù Ð ÕÙ ÐÐ Ò Þ Ð µ Å Î Ñ ½ Ú ½ Ñ ¾ Ú ¾ Ú ½ ÅÎ Ñ ¾Ú ¾ Ñ ½ ½¼ ¾Ñ Æ ¹ Ò Ú ½ Ò Ö Þ ÓÒ ÓÔÔÓ Ø Î µ Ô Ö ÕÙ ÒØÓ ØØÓ ÓÔÖ «Ò ÓÐÓ Ú ½ Î µ ½ ¼ Æ µ à à à ½Ñ ¾ ½Ú ¾ ½ ½Ñ ¾ ¾Ú ¾ ¾ г Ò Ö Ò Ø ÍÅ ÆÌ µº ½ ÅÎ ¾ ½ ¾ ¾ ¾¾ ½ ¾ ¾ ½ ½¼ ¾ ¾ ½¼ Â Ö Þ Ó ¾º Ä ØÖ ÓÖÑ Þ ÓÒ Ó Ö ÒÓÒ Ò Ö Ñ ÒØ Ö Ú Ö Ð µ µ Ä Ô Î ÔÎ ÔÎ ÒÊÌ ÒÊÌ ÒÊ Ì ¾ ½ ½ ¾  µ Ô Ô Ô Ô ØÑ Å ½ ¼½ Ë ½¼ ½¼ ½¼ Î Ä ¾ ½ ½¼ Ñ º Ô ½ ½¼ ½ ½¼ È Ö Þ Ó º µ ÐÓÖ ÓÖ ØÓ É Ñ Ì ÔÓØ ÒÞ ÓÖ Ø Ï É Ø µ ÔÓØ ÒÞ ÖÓ Ø Ï Ï µ Ï Î ¾ Ê Ê Î ¾ Ï Ñ Ì Ø ¾ ½½¼¾ ¾ ¾Åº ½ ¼ ¾ ¼ Ï ¾ Ï

5 ÈÖÓÚ Ö ØØ Ð Ö Ó ¾¼¼ ½º ÍÒ Ú ÓÒ Ñ Ö Ñ Å ½¾¼¼ Ã Ò ÐÙÒ Ó ÙÒ Ô ÒÓ ÒÐ Ò ØÓ Ò ÓÐÓ «½ ¼ º ÓÔÓ ÙÒ Ø ÒÞ ½¼¼ Ñ ÐÐ Ô ÖØ ÒÞ ÕÙ Ø ØÓ ÙÒ Ú ÐÓ Ø Ô Ö Ú ½½ Ñ» º ÕÙ ØÓ ÔÙÒØÓ Ó ÙÖØ ÓÒ ÙÒ Ú ÓÒ ÖÑÓ Ñ Ù Ù Ð ÓÒ ÙÖØÓ ØÓØ ÐÑ ÒØ Ò Ð Ø Óº Ë ÐÓÐ µ Ð Ø ÑÔÓ Ò Ö Ó ÔÖ Ñ ÐгÙÖØÓ ÓÔÖ Ö Ð Ø ÒÞ µ Ð Ø ÑÔÓ Ö Ò Ö Ó ÕÙ ÐÓÖ ÒÓÒ Ó ØØÖ ØÓ µ Ð Ú ÐÓÖ Ð Ó Æ ÒØ ØØÖ ØÓ µ Ð Ö Þ ÓÒ Ðг Ò Ö ØÓØ Ð Ô Ø ÙÖ ÒØ Ð µ г Ò Ö Ò Ø Ô Ø Ò ÐгÙÖØÓº ¾º ÍÒ Ð Ò ÖÓ ÚÓÐÙÑ ÐÓÒØ Ò Ó ÒÓ ÔÙÖÓ ÐÐ ÔÖ ÓÒ ¾ ØÑ ÐÐ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ¾ ¼ ú Ä³Ó ÒÓ Ñ Ð Ð ÙÒ Ô Ö ØØÓµ Ù Ð Ù ÒØ ØÖ ÓÖÑ Þ ÓÒ µ Ö Ð Ñ ÒØÓ ÚÓÐÙÑ Ó Ø ÒØ Ò ÑÓ Ó Ö ÓÔÔ Ö Ð ÔÖ ÓÒ µ Ö Ð Ñ ÒØÓ ÔÖ ÓÒ Ó Ø ÒØ ÒÓ ÐÐ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ¼ à µ Ö «Ö Ñ ÒØÓ ÚÓÐÙÑ Ó Ø ÒØ ÒÓ ÐÐ ÔÖ ÓÒ Ò Þ Ð µ Ö «Ö Ñ ÒØÓ ÔÖ ÓÒ Ó Ø ÒØ ÒÓ ÐÐ ÓÒ Þ ÓÒ Ò Þ Ð º ÐÓÐ Ö Ð ÐÓÖ Ñ ØÓ Ò ÙÒ ÐÐ ÕÙ ØØÖÓ ØÖ ÓÖÑ Þ ÓÒ Ð Ð ÚÓÖÓ ØÓØ Ð ÓÑÔ ÙØÓ Ó ÓÖ ØÓµ Ð Ò ØÙØØÓ Ð ÐÓº º Ù Ô ØØ Ô Ö ÐÐ Ð ÙÔ Ö ¼º Ñ ¾ ÔÓ Ø Ò Ð ÚÙÓØÓ ÐÐ Ø ÒÞ ½ ÑÑ ÓÒÓ ÓÒÒ ÔÓÐ ÙÒ ØØ Ö Ö Ø Ò ÑÓ Ó ÙÒ Ô ØØÓ ÙÒ Ö ½ ½¼ ÓÔÔÓ Ø Ò ÒÓº ÐÓÐ Ö µ Ð Ô Ø Ð Ø Ñ Ù Ô ØØ µ Ð Ð ÚÓÖÓ Ò Ö Ó Ô Ö Ö Ö Ô ØØ µ Ð ÑÔÓ Ð ØØÖ Ó ÑÓ ÙÐÓ Ö Þ ÓÒ Ú Ö Óµ ØÖ Ô ØØ ÓÔÓ Ð Ö Ñ ÒØÓ µ Ð «Ö ÒÞ ÔÓØ ÒÞ Ð ØÖ Ô ØØ º ÚÚ ÖØ ÒÞ ¹ Ö ÓÐÚ Ö Ð Ö Þ Ò ÑÓ Ó Ñ ÓÐ Ó Ò ÓÖÑÙÐ µ Ò ÑÓ Ó ÒÙÑ Ö Ó ¹ ÓÒ Ò Ö ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÐÐ ÓÔ Ò Ð Ó Ð Ó ÒØ Ø ØÓ ÓÒ ÒÓÑ Ó ÒÓÑ Ø ÓÖ Ó Ð ÙÖ Øº غ ¹ ÕÙ ÐÓÖ Ó ÒÓ Ô Ù ÙÒ Ó Ð Ó Ô Ö ÓÔ Ö ØÙØØ Ð Ö Þ ÔÙ Ó ÙØ Ð ÞÞ Ö ÙÒ Ó Ð Ó ÖÙØØ ÓÔ Ò ÕÙ ØÓ Ó Ó Ò Ö Ú Ö ÒÓÑ Ó ÒÓÑ ÒÙÑ ÖÓ Ñ ØÖ ÓÐ Ø Ò ØÙØØ Ó Ð ÓÒ Ò Ø ¹ Ò Ö Ð ÓÖ Ó Ð ÙÖ ÖÑ ÓÔÔÙÖ Ì ÓÔÔÙÖ Ð ÙÖ ØÖ ÒÒ Ð µ Ò ÐÐÓ Ô Þ Ó ÒØ Ø ØÓ ÙÐ Ú Ú Ö Ð³ ÙÐ ÒÓÒ Ú Ò Ø ¹ ÚÙÓÐ Ó Ø Ò Ö ÐÓ Ö ØØÓ Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ö Ú Ö Ò ÐÐÓ Ô Þ Ó Ä ÓÖ ØÓÖ Ó Ð Ô ÖÓÐ ÓÖ Ð Ò ÕÙ Ø ÓÒ º

6 ËÓÐÙÞ ÓÒ Ð ÓÑÔ ØÓ Ð Ö Ó Ö Þ Ó ½º Æ Ð ÑÓØÓ ÔÖ ÒØ ÙÒ ÓÖÞ ØØÖ ØÓ Ò Ñ Ó Ó Æ ÒØ º È ÖØ ÒØÓ Ð ÑÓØÓ ÙÒ ¹ ÓÖÑ Ñ ÒØ Ð Ö ØÓ ÓÒ ÕÙ Þ ÓÒ ½ ¾ ØÓØØ ¾ Ú ØÓØ Ø Ä³ Ð Ö Þ ÓÒ ÐÓÐ Ð ÓÒ Ó ÔÖ Ò Ô Ó ÐÐ Ò Ñ Å ØÓØ Å Ò «Å Ó «º Á Ö ÙÐØ Ø Ö Ú ÒÓ ÐÐ ÕÙ Þ ÓÒ ÔÖ ÒØ µ Ø ¾ Ú ¾ ½¼¼ ½½ ½ ½ º µ ÒÓ ØØÖ ØÓ Ò «Ø ÒÓ ØØÖ ØÓ Õ ¾ Ò «Õ ¾ ½¼¼ Ò ½ µ ØÓØ Ú Ø Ò «Ó «Ø Ò «Ú Ø Ó «µ ½ Ò Ò ½ ½ ¾ ÅÚ¾ Å Ò «½ Ú¾ ¾ Ò «½ º Ø Ò ½ ½½ ½½ ¾ ¾ ½¼¼ Ò ½ ½ ½ Ó ½ ¾¼ º ½ ¾ ¾º µ ØØ Ú ÓÔÓ Ð Ú ÐÓ Ø ÓÔÓ Ð³ÙÖØÓ ÐÐ ÓÒ ÖÚ Þ ÓÒ ÐÐ ÕÙ ÒØ Ø ÑÓØÓ ÓØØ Ò ÅÚ Å ¼ ¾ÅÚ ÓÔÓ Ú ÓÔÓ Ú ¾ ÔÖ Ñ ÓÔÓ ½ ¾ ÅÚ¾ ½ ¾ Šŵھ ÓÔÓ ½ ÅÚ¾ ¼ ¾ ½¾¼¼ ½½ ¾ ¼¼ º Ö Þ Ó ¾º ÁÐ Ð Ò ÖÓ ÓÒØ Ò ÙÒ ÒÙÑ ÖÓ ÑÓÐ Ô Ö Ò ÔÎ ÊÌ ¾ ½ ¼½ ½¼ ½¼ ½ ¾ ¼ ¼ º Ä³Ó ÒÓ ØÓÑ Óµ Ú ¾ Ê Ô ¾ Ê µ ØÖ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÓÓÖ Ì Ò Ì Ò Ô Ò Ô Ò Ì Ò ¾Ì Ò ¼¼Ã Ì ¾ ¼ Ã É Ò Ú Ì ¼ ¾ ½ ¾ ¼ ¾ ¾ Â É ÓÖ ØÓ ÕÙ Ò ¼µº µ ØÖ ÓÖÑ Þ ÓÒ Ó Ö É Ò Ô Ì ¼ ½ ¼ ¼¼µ ¾½¾¼ Â É ¼µº µ ØÖ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÓÓÖ Ð ÔÖ ÓÒ Ñ ÞÞ Ì Ò ½ ¾ Ì Ò ¾ Ã Ì ¾ Ã É Ò Ú Ì ¼ ¾ ½ ¾ µ ¾ ½ Â É ÙØÓ ÕÙ Ò ¼µº µ ØÖ ÓÖÑ Þ ÓÒ Ó Ö É Ò Ô Ì ¼ ½ ¾ ¼ ¾ µ ½¼ ¼Â É ¼µº ÁÐ ÐÓÖ ØÓØ Ð Ô Ö ÐÐ ÓÑÑ Ð Ö ÕÙ ØØÖÓ Ú ÐÓÖ É ØÓØ ¼  ÔÓ Ð³ Ò Ö ÒØ ÖÒ ÒÓÒ Ú Ö Ò Ð ÐÓ Ò Ô Ö Ð Ð ÚÓÖÓ ØÓØ Ð Ð º Ö Þ Ó º µ ¼ Ë µ Ä ½ ¾ ½¼ ½¾ ¼ ½¼ ¾ ½¼ Ö º Õ ¾ ¼ ½ ½¼ ¾ ½¼ ½½ º µ Ð ÑÔÓ ÓÖØÓ ÓÒ Ð ÐÐ ÖÑ ØÙÖ Ù ÒØ ÕÙ ÐÐ Ö ÔÓ Ø Ú Ð ÑÓ ÙÐÓ ÓØØ Ò ¼ Õ Ë ½ ½¼ ¼ ¼ ½¼ ½¾ ¾ ¾ ½¼ λ Ѻ µ Î ¾ ¾ ½¼ ½¼ ¾ ¾ ½¼ Î Ñ Ð Ó ÒÓÒ ØÓ Ö Ð ÖÑ ØÙÖ º Æ Ë ÔÙ Ó Ò ÔÓÖÖ Î Õ ÕÙ Ò Î ÓØØ Ò Ò Ó Ð Ø Ö ÙÐØ Ø

7 ÈÖÓÚ Ö ØØ Ð ½ Å ÖÞÓ ¾¼¼ ½º ÍÒ ÐÓÓ Ñ Ñ Ò Þ ÐÑ ÒØ ÖÑÓ Ù ÙÒ Ô ÒÓ ÓÖ ÞÞÓÒØ Ð ÖÓº ÁÐ Ø Ñ Ô ÒÓ¹ ÐÓÓ ÔÖ ÒØ ÙÒ Ó Æ ÒØ ØØÖ ØÓ Ø Ø Ó ¼ º ËÙÐ ÐÓÓ Ú Ò ÔÔÐ Ø ÙÒ ÓÖÞ ÓÖ ÞÞÓÒØ Ð ÑÓ ÙÐÓ Ú Ú Ö ÒØ º ÙÒ ÖØÓ ÔÙÒØÓ Ð ÐÓÓ ÓÑ Ò ÑÙÓÚ Ö º ËÙÐ ÐÓÓ Ò ÑÓØÓ ÓÒØ ÒÙ Ö Ð Ø ÓÖÞ Ö Ù Ø Ñ ØØ ÖÐÓ Ò ÑÓØÓº Ë ØÖÓÚ ÓÔÓ Ú Ö Ô ÖÓÖ Ó ÙÒ Ø ÒÞ º¼ Ñ Ð ÐÓÓ Ö ÙÒØÓ ÙÒ Ú ÐÓ Ø Ô Ö ¾º Ñ º Ë Ø ÖÑ Ò ÒÓ µ Ð ÑÓ ÙÐÓ ÐÐ ÓÖÞ µ Ð Ð ÚÓÖÓ ØØÓ ÐÐ ÓÖÞ ØØÖ ØÓ Ò Ñ Ó µ Ð Ú ÐÓÖ Ð Ó Æ ÒØ ØØÖ ØÓ Ò Ñ Ó º ¾º ÍÒ Ö Ô ÒØ ÔÖÓÚÚ ØÓ Ø ÒØÙ«Ó ÓÒØ Ò Ù ÑÓÐ Ô Ö ØØÓ ØÓÑ Óº Á Ú ÐÓÖ Ò Þ Ð ÐÐ Ù ÔÖ ÓÒ ÐÐ Ù Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÓÒÓ Ö Ô ØØ Ú Ñ ÒØ ¾ ØÑ ¾ Æ º ÁÐ Ú Ò Ð ØÓ Ô Ò Ö Ö Ú Ö ÐÑ ÒØ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ó Ø ÒØ Ò Ð ÔÖ ÓÒ ÒÓÒ ½ ØѺ ÈÓ Ð Ú Ò ÓÑÔÖ Ó ÑÙÐØ Ò Ñ ÒØ Ö Ð ØÓ Ò ÒÓÒ Ö ØÓÖÒ ØÓ Ð ÙÓ ÚÓÐÙÑ Ò Þ Ð º ÕÙ ØÓ ÔÙÒØÓ Ð ÔÖ ÓÒ ¾º ØѺ µ ØÖÓÚ Ö Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ð ÔÙÒØÓ Ò Ð µ ØÖÓÚ Ö Ð Ú Ö Þ ÓÒ ØÓØ Ð Ò Ö ÒØ ÖÒ Ð µ ØÖÓÚ Ö Ð Ð ÚÓÖÓ ØØÓ Ð ÙÖ ÒØ Ð³ Ô Ò ÓÒ µ Ò Ò Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÐÓÖ Ò Ö ÓØØÖ ØØÓ Ð Ô Ö Ö ÔÓÖØ ÖÐÓ Ò ÐÐÓ Ø ØÓ Ô ÖØ ÒÞ º º ÍÒÓ ÓÒ Æ Ö Ú ÒØ Ñ ¾ ½¼ ¾ Ò Þ ÐÑ ÒØ ÖÑÓ Ú Ò ÔÔÖ Ñ Ð Ö ØÓ ØØÖ Ú Ö Ó ÙÒ «Ö ÒÞ ÔÓØ ÒÞ Ð Î ÔÓ Ó Ò ÙÒÓ Ô ØØÖÓÑ ØÖÓ Ñ Ú ÒØ ÙÒ ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó ÑÓ ÙÐÓ ¼º½¾ ̺ µ Ë ØÖÓÚ Ð Ú ÐÓ Ø ÐÐÓ ÓÒ Ðг Ò Ö Ó ÐÐÓ Ô ØØÖÓÑ ØÖÓ µ ØÖÓÚ Ð Ö Ó ÙÖÚ ØÙÖ ÐÐ ØÖ ØØÓÖ ÖÓÐ Ö ÐÐÓ ÓÒ µ ØÖÓÚ Ð «Ö ÒÞ ØÖ Ð Ö Ó ÙÖÚ ØÙÖ Ð ÓÒ Æ ÕÙ ÐÐÓ Ð ÓÒ ¼ Æ Ò ÐÐ Ø ÓÒ Þ ÓÒ Ô Ö Ñ ÒØ Ð º Ë ÙÔÔÓÒ Ð Ö ÔÔÓÖØÓ ÐÐ Ñ» ¼º ÚÚ ÖØ ÒÞ ¹ Ö ÓÐÚ Ö Ð Ö Þ Ò ÑÓ Ó Ñ ÓÐ Ó Ò ÓÖÑÙÐ µ Ò ÑÓ Ó ÒÙÑ Ö Ó ¹ ÓÒ Ò Ö ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÐÐ ÓÔ Ò Ð Ó Ð Ó ÒØ Ø ØÓ ÓÒ ÒÓÑ Ó ÒÓÑ Ø ÓÖ Ó Ð ÙÖ Øº غ ¹ ÕÙ ÐÓÖ Ó ÒÓ Ô Ù ÙÒ Ó Ð Ó Ô Ö ÓÔ Ö ØÙØØ Ð Ö Þ ÔÙ Ó ÙØ Ð ÞÞ Ö ÙÒ Ó Ð Ó ÖÙØØ ÓÔ Ò ÕÙ ØÓ Ó Ó Ò Ö Ú Ö ÒÓÑ Ó ÒÓÑ ÒÙÑ ÖÓ Ñ ØÖ ÓÐ Ø Ò ØÙØØ Ó Ð ÓÒ Ò Ø ¹ Ò Ö Ð ÓÖ Ó Ð ÙÖ ÖÑ ÓÔÔÙÖ Ì ÓÔÔÙÖ Ð ÙÖ ØÖ ÒÒ Ð µ Ò ÐÐÓ Ô Þ Ó ÒØ Ø ØÓ ÙÐ Ú Ú Ö Ð³ ÙÐ ÒÓÒ Ú Ò Ø ¹ ÚÙÓÐ Ó Ø Ò Ö ÐÓ Ö ØØÓ Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ö Ú Ö Ò ÐÐÓ Ô Þ Ó Ä ÓÖ ØÓÖ Ó Ð Ô ÖÓÐ ÓÖ Ð Ò ÕÙ Ø ÓÒ º

8 ËÓÐÙÞ ÓÒ Ð ÓÑÔ ØÓ Ð ½ Å ÖÞÓ µ Ñ ¼ ½ Æ Ö Þ Ó ½ µ Ä ÓÖÞ ÓÑÔ Ð Ð ÚÓÖÓ Ä ½ Â Ð Ú Ö Þ ÓÒ Ò Ö Ò Ø Ð ÐÓÓ Ã ½ ¾ ÑÚ¾ ¼ ¾ ¾ ½  ÕÙ Ò Ð Ð ÚÓÖÓ ÐÐ ÓÖÞ ØØÖ ØÓ ÓØØ Ò Ô Ö «Ö ÒÞ ØÓ Ä Ä Ã µ Ä Ã Ä ½ ½  µ ØÓ Ä Ñ µ Ä Ñ ½ ¼ ¼ Ë ÒÓØ Ð³ Ö Þ Ó ÔÙ Ó Ò Ö ÓÐÚ Ö Ö Ú Ò Ó ÔÔÖ Ñ Ð³ Ð Ö Þ ÓÒ Ð ÐÓÓ Ú¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ½ ½ Ñ ¾ ÔÓ ÕÙ Ö Ú Ö Ð ÓÖÞ ØØÖ ØÓ Ò Ñ Óº Ö Þ Ó ¾ µ ÁÐ ÔÙÒØÓ Ò Þ Ð ÕÙ ÐÐÓ Ò Ð ÒÒÓ ÐÓ Ø Ó ÚÓÐÙÑ Ô Ö Ù È Ì Ì ¾ ¾ µ ¾ È ¾ ¼ à µ Í Ò Î Ì ¾ ½ ½½  ¾ È Ì È Ì Ô ÖØ ÒØÓ µ Æ Ðг Ô Ò ÓÒ ÓØ ÖÑ Ð ÔÖ ÓÒ Ñ ÞÞ Ø ÕÙ Ò Ð ÚÓÐÙÑ Ö ÓÔÔ ØÓº Ä ÒÊÌ ÐÓ Î Î ¾ ½ ¼¼ ÐÓ ¾µ  µ È Ö Ö ÔÓÖØ Ö Ð Ò ÐÐÓ Ø ØÓ Ò Þ Ð ÓÓÖÖ Ö ÙÒ ØÖ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÚÓÐÙÑ Ó Ø ÒØ ÕÙ Ò É Ò Î Ì ¾ ½ µ ½½  ¾ µ ½ ¾ ÑÚ¾ Õ Î µ Ú µ Ö ÑÚ Õ ¾ ½¼ ¾ ½ ¼ ½¼ ½ ½¼ ½ ¼ ½¾ Õ ¾Õ Î Ñ ¼ ½ Ñ Ö Þ Ó Õ ¾ ½ ½¼ ½ ½¼ ¾ ½¼ ¾ ½ ¼ ½¼ Ñ Õ ½ µ ÌÖÓÚ ÑÓ ÒÒ ÒÞ ØÙØØÓ Ð Ô Ò ÒÞ Ð Ö Ó ÙÖÚ ØÙÖ ÐÐ Ñ Ú» µ Ñ Ö» ÑÚ µ Ô Ñº ÉÙ Ò Ð Ö ÔÔÓÖØÓ ØÖ Ö ÔÖÓÔÓÖÞ ÓÒ Ð ÐÐ Ö ÕÙ Ö Ø Ð Õ Ñ½ Õ ¼ Ö ÔÔÓÖØÓ ÐÐ Ñ Ö ½ ½ ¼½ ÉÙ Ò Ð Ö Ó ÐÐ ØÖ ØØÓÖ ÖÓÐ Ö Ö ¾ Ñ ¾ ÐÐÓ ÓÒ ¼ Æ Ö ¾ ½ ¼½ ¼ ½ ½ ¼ Ñ ÐÐÓÖ Ð «Ö ÒÞ ØÖ Ù Ö ÑѺ

9 ÈÖÓÚ Ö ØØ Ð ½ Ñ Ó ¾¼¼ ½º ÍÒ ÓÖÞ ½¼¼ Æ Ú Ò ÔÔÐ Ø ÙÒ ÓÖÔÓ Ñ Ñ ¾¼ à º µ ÌÖÓÚ Ö Ð³ Ð Ö Þ ÓÒ Ð ÓÖÔÓº µ Ë Ð ÓÖÔÓ Ò Þ ÐÑ ÒØ Ò ÕÙ Ø ÕÙ ÒØÓ Ô Þ Ó Ô ÖÓÖÖ Ò ÙÒ Ø ÑÔÓ Ø ¾¼ µ É٠г Ð Ù Ú Ö Þ ÓÒ ÕÙ ÒØ Ø ÑÓØÓ ¾º Ù ÑÓÐ Ô Ö ØØÓ ÒÒÓ ÙÒ ÔÖ ÓÒ ØÑ ÓÙÔ ÒÓ ÙÒ ÚÓÐÙÑ ½¼ Ð ØÖ º µ ÉÙ ÒØÓ Ú Ð Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ð µ Ë Ð Ù ÙÒ ØÖ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÓØ ÖÑ ÒÓ Ö ÓÔÔ Ö Ð ÚÓÐÙÑ ÕÙ ÒØÓ Ú Ð Ð ÔÖ ÓÒ Ò Ð µ ÉÙ ÒØÓ Ú Ð Ð Ð ÚÓÖÓ ØØÓ Ð µ ÉÙ ÒØÓ Ú Ð Ð Ù Ú Ö Þ ÓÒ ÒØÖÓÔ º ÍÒ Ö Ø ÒÞ ½¼ Å Ô ÖÓÖ ÙÒ ÓÖÖ ÒØ ¾ º µ ÉÙ ÒØÓ Ú Ð Ð «Ö ÒÞ ÔÓØ ÒÞ Ð Î ÙÓ Ô µ ÉÙ ÒØ ÔÓØ ÒÞ Ú Ò Ô Ø Ô Ö «ØØÓ ÂÓÙÐ µ ËÙÔÔÓÒ Ò Ó ÙÒ Ö Ò Ô Ö ÐÐ ÐÓ ÐÐ ÔÖ Ñ Ö Ø ÒÞ ÙÒ³ ÐØÖ Ö ¹ Ø ÒÞ ¾¼ Å ÕÙ ÒØÓ ÓÚÖ Ú Ð Ö Ð ÓÖÖ ÒØ ÖÓÐ ÒØ Ò ÕÙ Ø Ö Ø ÒÞ Ò ÑÓ Ó ÒÓÒ Ö Ú Ö Ö Ð «Ö ÒÞ ÔÓØ ÒÞ Ð Ô ÐÐ ÔÖ Ñ Ö Ø ÒÞ ÚÚ ÖØ ÒÞ ¹ ÓÒ Ò Ö ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÐÐ ÓÔ Ò Ð Ó Ð Ó ÒØ Ø ØÓ ÓÒ ÒÓÑ Ó ÒÓÑ Ø ÓÖ Ó Ð ÙÖ Øº غ ¹ ÕÙ ÐÓÖ Ó ÒÓ Ô Ù ÙÒ Ó Ð Ó Ô Ö ÓÔ Ö ØÙØØ Ð Ö Þ ÔÙ Ó ÙØ Ð ÞÞ Ö ÙÒ Ó Ð Ó ÖÙØØ ÓÔ Ò ÕÙ ØÓ Ó Ó Ò Ö Ú Ö ÒÓÑ Ó ÒÓÑ ÒÙÑ ÖÓ Ñ ØÖ ÓÐ Ø Ò ØÙØØ Ó Ð ÓÒ Ò Ø ¹ Ò Ö Ð ÓÖ Ó Ð ÙÖ ÖÑ ÓÔÔÙÖ Ì µ Ò ÐÐÓ Ô Þ Ó ÒØ Ø ØÓ ÙÐ Ú Ú Ö Ð³ ÙÐ ÒÓÒ Ú Ò Ø ¹ ÚÙÓÐ Ó Ø Ò Ö ÐÓ Ö ØØÓ Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ö Ú Ö Ò ÐÐÓ Ô Þ Ó Ä ÓÖ ¹ ØÓÖ Ó Ð Ô ÖÓÐ ÓÖ Ð Ò ÕÙ Ø ÓÒ º

10 ÈÖÓÚ Ö ØØ Ð ½ Ù ÒÓ ¾¼¼ ½º ÍÒ ÐÓÓ Ñ Ø ÐÐÓ ÓÒ ÙÒ Ú Ø ÒØ ÖÒ Ô ¼¼ Æ Ò Ð ÚÙÓØÓ Ñ ÒØÖ ÙÒ Ô Ó ÔÔ Ö ÒØ ¼¼ Æ ÑÑ Ö Ó Ò ÕÙ º À ÒÓÐØÖ ÙÒ Ô Ó ÔÔ Ö ÒØ ¼¼ Æ ÑÑ Ö Ó Ò ÙÒ ÓÐ Ó Ñ ÚÓÐÙÑ Ò Ø µ ÒÓØ º Ä Ñ ÚÓÐÙÑ Ð Ñ Ø ÐÐÓ º¼»Ñ º Ë ÐÓÐ µ Ð ÚÓÐÙÑ ØÓØ Ð Ð ÐÓÓ ÒÐÙ Ð Ú Ø µ µ Ð ÚÓÐÙÑ ÐÐ Ú Ø µ Ð Ñ ÚÓÐÙÑ ÐгÓÐ Óº ¾º ÍÒ Ö ØÓ Ó Ñ Ø ÐÐ Ó Ù Ó Ô Ö Ø ÓØØ Ð ÓÒ Ô ÓÐÓ ÐÙÒ ÞÞ ½¼ Ѻ Ó ÓÒØ Ò ÙÒ ÑÓÒÓ ØÓÑ Ó Ñ Ð Ð ÙÒ Ô Ö ØØÓ ÐÐ ÔÖ ÓÒ ½º ØÑ ÐÐ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ½¼ Ó º ÈÓ ØÓ Ðг Ô ÖØÓ Ô Ö ÔÖÓÐÙÒ Ø ÔÓ Þ ÓÒ Ð ÓРг ÒØ ÖÓ Ø Ñ ÔÓÖØ ÐÐ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ó º Ë Ô Ò Ó Ð ÚÓÐÙÑ Ð Ö ØÓ Ó ÒÓÒ Ò ÐÑ ÒØ ÑÓ ØÓ ÐÓÐ µ Ð ÔÖ ÓÒ Ò Ð Ð µ Ð ÓÖÞ ÓÔÔÓÖØ Ø ÙÒ ÐÐ Ô Ö Ø Ð Ö Ô ÒØ Ò ÐÐ ÓÒ Þ ÓÒ Ò Ð µ Ð Ú Ö Þ ÓÒ Ò Ö ÒØ ÖÒ Ð µ Ð ÕÙ ÒØ Ø ÐÓÖ ÓÖ Ø Ð º º Ù Ù Ð Ò Ö Ú Ò Ò Ø ÓÒ ÒØÖ ÒÒÓ Ô ÓÖ ØÖ ÙÖ Ð Ö Ó ½¼ Ñ ¾¼ Ñ Ö Ô ØØ Ú Ñ ÒØ º ÔÓ ÓÒÓ ÙÒ Ö ÙÔ Ö Ð Ó Ø ÒØ Ô Ö ¼º¼¾ Ô Ö Ó Ò Ñ ÐÙÒ ÞÞ Ð Ð Ò ÖÓ ÒØ ÖÒÓµ ¹¼º¼¾ Ô Ö Ó Ò Ñ ÐÙÒ ÞÞ Ð Ð Ò ÖÓ Ø ÖÒÓµº Ë ÐÓÐ Ð Ú ÐÓÖ Ð ÑÔÓ Ð ØØÖ Ó ÑÓ ÙÐÓ Ö Þ ÓÒ Ú Ö Óµ Ò ØÖ ÔÙÒØ Ù ÒØ µ Ñ Ðг Ð Ð Ò ÖÓ µ ½ Ñ Ðг Ð Ð Ò ÖÓ µ ¾ Ñ Ðг Ð Ð Ò ÖÓº ÚÚ ÖØ ÒÞ ¹ Ö ÓÐÚ Ö Ð Ö Þ Ò ÑÓ Ó Ñ ÓÐ Ó Ò ÓÖÑÙÐ µ Ò ÑÓ Ó ÒÙÑ Ö Ó ¹ ÓÒ Ò Ö ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÐÐ ÓÔ Ò Ð Ó Ð Ó ÒØ Ø ØÓ ÓÒ ÒÓÑ Ó ÒÓÑ Ø ÓÖ Ó Ð ÙÖ Øº غ ¹ ÕÙ ÐÓÖ Ó ÒÓ Ô Ù ÙÒ Ó Ð Ó Ô Ö ÓÔ Ö ØÙØØ Ð Ö Þ ÔÙ Ó ÙØ Ð ÞÞ Ö ÙÒ Ó Ð Ó ÖÙØØ ÓÔ Ò ÕÙ ØÓ Ó Ó Ò Ö Ú Ö ÒÓÑ Ó ÒÓÑ ÒÙÑ ÖÓ Ñ ØÖ ÓÐ Ø Ò ØÙØØ Ó Ð ÓÒ Ò Ø ¹ Ò Ö Ð ÓÖ Ó Ð ÙÖ ÖÑ ÓÔÔÙÖ Ì ÓÔÔÙÖ Ð ÙÖ ØÖ ÒÒ Ð µ Ò ÐÐÓ Ô Þ Ó ÒØ Ø ØÓ ÙÐ Ú Ú Ö Ð³ ÙÐ ÒÓÒ Ú Ò Ø ¹ ÚÙÓÐ Ó Ø Ò Ö ÐÓ Ö ØØÓ Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ö Ú Ö Ò ÐÐÓ Ô Þ Ó Ä ÓÖ ØÓÖ Ó Ð Ô ÖÓÐ ÓÖ Ð Ò ÕÙ Ø ÓÒ º

11 ËÓÐÙÞ ÓÒ Ð ÓÑÔ ØÓ Ð ½ Ù ÒÓ Ö Þ Ó ½ Î Ñ Ñ Ô ½ Î Ñ Ñ Î Ñ Î Ô ¾ Î Ñ Ñ Î Ñ Ó Î Ó Ô Î Ñ Î Î Ñ Î µ Ô ½ Ô ¾ Î Ñ Ó Î Ó Î Ñ Î µ Ó Ô ½ Ô µ Ó Ô ½ Ô µ Ô ½ Ô ¾ µ Ó Ô ½ Ô µ Ô ½ Ô ¾ µ ½¼¼¼ ¼¼ ¼¼µ ¼¼ ¼¼µ ½ Ã Ñ º µ Î Ñ Î µ Ô ½ Ô ¾ µ µ ¼¼ ¼¼µ ½¼¼¼ µ ¼ ¼ ¼ Ñ ¼ Ð ØÖ µ Î Ñ Ô ½ Ñ µ ¼¼ ¼¼¼ µ ¼ ¼½ Ñ ½ Ð ØÖ Î Î Ñ Î µ Î Ñ ½ ¼ Ð ØÖ º Ö Þ Ó ¾ Ò Ô ½ Î ÊÌ ½ µ ½ ½ ¼½ ½¼ ½¼ ½ ¾ µ ¼ ¼ Ú ¾Ê µ Ô ½ Î ÒÊÌ ½ Ô ¾ Î ÒÊÌ ¾ Ô ¾ Ô ½ Ì ¾ Ì ½ ½ ¾ µ ½¼ ¾ µ ½ ½ ØÑ ½ ¼ ½¼ È µ Ô Ë ÔË Ô ¾ Ô ØÑ µë ½ ½ ½µ ½¼ ¾ ½ ¼½ ½¼ Æ µ Í Ò Ú Ì ¼ ¼ ½ ½ ¾  µ É Íº Ö Þ Ó µ ¼ Ð Ø ÓÖ Ñ Ù µ µ ÒØ ¾ ¼Öµ ¼ ¼¾ ½¼ ¾ ¾ ½¼ ½¾ ¼ ½ µ ¾ ½¼ ½½ Î»Ñ ÓÔÔÙÖ Æ» µ ÙÐ Ô ÒÓ ÓÖØÓ ÓÒ Ð Ðг Ð Ò Ö Ò Ö Þ ÓÒ Ù ÒØ Ðг µ µ ¼ Ð Ø ÓÖ Ñ Ù µº

12 Facoltà di Farmacia - Anno Accademico giugno 2003 Scritto di Fisica Corso di Laurea: Lauree Triennali Nome: Cognome: Matricola Corso di Laurea: Segnare con una croce la risposta che ritenete sia quella giusta. Occorre consegnare anche il foglio che è stato utilizzato per lo svolgimento dei calcoli o dei ragionamenti, indicando chiaramente il numero dell esercizio al quale si riferisce il calcolo. Esercizio 1. (8 punti) Un treno sta viaggiando ad una velocità di 50 m/s. Quando esso viene frenato, la sua decelerazione èdi2 m/s 2. Assumendo che la decelerazione sia costante, a quale distanza dalla stazione il macchinista deve iniziare la frenata in modo che il treno si fermi in stazione? s = 2500 m; s =25m; s = 1625 m; X s = 625 m; s = 250 m Quanto tempo dura la frenata? non si puo calcolare; t =2s; t = 100 s; X t =25s; t =0.3 s Se il treno ha una massa di 50 tonnellate, quanto vale la sua energia cinetica prima che inizi la frenata? X K = 62.5 MJ; K = 25 MJ; K = 150 kj; K = 2500 J; K = 62.5 kj Quale deve essere la forza esercitata dal freno per avere la decelerazione di 2 m/s 2? X F = 100 kn; F = 1000 N; F = 50 kn; F = 25 kn; F = 2500 N Esercizio 2. (3 punti) La pressione dell acqua sul fondo di un lago di montagna vale 4 volte la pressione presente in superficie. Quanto è profondo il lago? h 10 m ; h 20 m ; X h 30 m ; h 40 m ; h 50 m

13 Esercizio 3. (8 punti) La temperatura di due moli di gas perfetto monoatomico viene aumentata da 0 C a 100 C. Quanto vale la corrispondente variazione di energia interna? U = 1.27 kj; X U = 2.49 kj; U = 4.49 kj; U = 1.85 kj; U =2.00 kj Se il riscaldamento avviene a pressione costante, quanto vale il rapporto R tra il volume finale ed il volume iniziale del gas? R =23; R =3.5 ; non si può calcolare; X R =1.366 ; dipende dal calore assorbito; Se il riscaldamento avviene a pressione costante, quanto vale il calore fornito al gas? Q =2.49 kj ; X Q =4.16 kj ; Q =3.16 kj ; Q =4.92 kj ; Q =3.00 kj Quanto vale il lavoro fatto dal gas? L =0kJ ; L =6.65 kj ; X L =1.67 kj ; L =4.60 kj ; L =0.67 kj Esercizio 4. (8 punti) Due lastre parallele identiche sono caricate a una differenza di potenziale di 50 V. Se la distanza tra le due lastre è di 5.0 cm, quanto vale il campo elettrico tra le lastre? E = 10 V/m; X E = 1000 V/m; E = 250 V/m; E = 2500 V/m; E = 100 V/m Se la superficie di una lastra èdi600 cm 2, quanto vale la capacità del condensatore? X C =10.6 pf ; C =10.6 nf ; C =80.2 pf ; C =80.2 nf ; C =50.4 pf Quanto vale la carica posseduta dal condensatore quando la sua differenza di potenziale è di 50 V? Q =93pC; Q =0.053 nc; Q = 103 pc; Q =53pC; X Q = 530 pc Esercizio 5. (3 punti) Ad una distanza di 2.4 cm da un filo conduttore rettilineo molto lungo, il campo magnetico ha modulo 16 µt. Quanto vale l intensità di corrente nel filo? B =4.07 A; X B =1.92 A; B =0.85 A; B =1.64 A; B =2.82 A

14 ÈÖÓÚ Ö ØØ Ð ½ ÄÙ Ð Ó ¾¼¼ ½º Æ ÐÐ Ö ½¼¼ Ñ Ô Ò ÐÐ ÇÐ ÑÔ Ð ÔÖ ÑÓ ÑÔ ÓÒ ÔÖÓ ÓÒ ÙÒ³ Ð Ö Þ ÓÒ Ó Ø ÒØ ¾º¾ Ñ» ¾ Ô Ö ÔÖ Ñ ¼ Ñ ØÖ ÔÓ ÓÒØ ÒÙ Ú ÐÓ Ø Ó Ø ÒØ ÒÚ Ð ÓÒ Ó ÑÔ ÓÒ ÔÖÓ ÓÒ Ð Ö Þ ÓÒ Ó Ø ÒØ ¾º¼ Ñ» ¾ Ô Ö ÔÖ Ñ ¼ Ñ ØÖ ÔÓ Ú ÐÓ Ø Ó Ø ÒØ º ÐÓÐ Ö µ Ð Ø ÑÔÓ ÑÔ ØÓ Ù ÑÔ ÓÒ Ô Ö ÓÔÖ Ö ÔÖ Ñ ¼ Ñ ØÖ µ Ð Ø ÑÔÓ ÑÔ ØÓ Ù ÑÔ ÓÒ Ô Ö Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ö µ Ò Ö Ð Ú Ò ØÓÖ ÐÐ ÇÐ ÑÔ º ¾º ÍÒ ÕÙ ÒØ Ø ¼º½ ÑÓÐ Ô Ö ØØÓ ØÓÑ Ó Ò ÐÐÓ Ø ØÓ Ò Þ Ð ÓÙÔ Ð ÚÓÐÙÑ Ð ØÖ ÐÐ ÔÖ ÓÒ ¼º ØÑÓ Ö ÓÑÔ Ð Ù ÒØ ÐÓ Ø ÖÑÓ Ò Ñ Ó Ö Ú Ö Ð ½µ ÙÒ ØÖ ÓÖÑ Þ ÓÒ Ó Ö ¾µ ÙÒ ØÖ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÓÓÖ Ñ ÞÞ Ð ÔÖ ÓÒ Ð µ ÙÒ ØÖ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÓØ ÖÑ Ö ÔÓÖØ Ð ÐÐÓ Ø ØÓ Ò Þ Ð º Ë Ò Ð ÐÓ Ø ÖÑÓ Ò Ñ Ó Ò Ð Ô ÒÓ Ô¹Î Ô Ö ÙÒ ÐÐ ØÖ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÐÓÐ ÒÓ Ð Ù ÒØ ÕÙ ÒØ Ø Ð µ Ð ÐÓÖ ÓÖ ØÓ Ó ÙØÓ µ Ð Ð ÚÓÖÓ ÓÑÔ ÙØÓ Ó Ù ØÓ µ Ð Ú Ö Þ ÓÒ Ò Ö ÒØ ÖÒ µ Ð Ú Ö Þ ÓÒ ÒØÖÓÔ Ë ÐÓÐ ÒÓ ÒÓÐØÖ Ð Ð ÚÓÖÓ Ð ÐÓÖ ØÓØ Ð Ð ÐÓº º Ù Ð ÑÔ ÒÒÓ Ö Ø ÒÞ Ö Ô ØØ Ú Ñ ÒØ ¼ Å ¼ Å ÔÓ ÓÒÓ Ö ÓÒÒ ÙÒ Ò Ö ØÓÖ Ñ ½¼¼ Î Ö Ø ÒÞ ÒØ ÖÒ ¾¼ ź ÐÓÐ Ö Ð ÔÓØ ÒÞ ÐÙÑ ÒÓ Ñ Ò Ù ÒØ µ ÓÐÓ Ð ÔÖ Ñ Ð ÑÔ µ ÓÐÓ Ð ÓÒ Ð ÑÔ µ ÒØÖ Ñ Ð Ð ÑÔ ÓÒÒ Ò Ö µ ÒØÖ Ñ Ð Ð ÑÔ ÓÒÒ Ò Ô Ö ÐÐ ÐÓº ÚÚ ÖØ ÒÞ ¹ Ö ÓÐÚ Ö Ð Ö Þ Ò ÑÓ Ó Ñ ÓÐ Ó Ò ÓÖÑÙÐ µ Ò ÑÓ Ó ÒÙÑ Ö Ó ¹ ÓÒ Ò Ö ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÐÐ ÓÔ Ò Ð Ó Ð Ó ÒØ Ø ØÓ ÓÒ ÒÓÑ Ó ÒÓÑ Ø ÓÖ Ó Ð ÙÖ Øº غ ¹ ÕÙ ÐÓÖ Ó ÒÓ Ô Ù ÙÒ Ó Ð Ó Ô Ö ÓÔ Ö ØÙØØ Ð Ö Þ ÔÙ Ó ÙØ Ð ÞÞ Ö ÙÒ Ó Ð Ó ÖÙØØ ÓÔ Ò ÕÙ ØÓ Ó Ó Ò Ö Ú Ö ÒÓÑ Ó ÒÓÑ ÒÙÑ ÖÓ Ñ ØÖ ÓÐ Ø Ò ØÙØØ Ó Ð ÓÒ Ò Ø ¹ Ò Ö Ð ÓÖ Ó Ð ÙÖ ÖÑ ÓÔÔÙÖ Ì ÓÔÔÙÖ Ð ÙÖ ØÖ ÒÒ Ð µ Ò ÐÐÓ Ô Þ Ó ÒØ Ø ØÓ ÙÐ Ú Ú Ö Ð³ ÙÐ ÒÓÒ Ú Ò Ø ¹ ÚÙÓÐ Ó Ø Ò Ö ÐÓ Ö ØØÓ Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ö Ú Ö Ò ÐÐÓ Ô Þ Ó Ä ÓÖ ØÓÖ Ó Ð Ô ÖÓÐ ÓÖ Ð Ò ÕÙ Ø ÓÒ º

15 ËÓÐÙÞ ÓÒ Ð ÓÑÔ ØÓ Ð ½ ÄÙ Ð Ó Ö Þ Ó ½ µ Òº½ ¼ ½ ¾ ½ Ø ¾ ½ Ø ½ Õ ¾ ¼ ½ Õ ¾ ¼ ¾ ¾ Ô Òº¾ ¼ ½ ¾ ¾ Ø ¾ ¾ Ø ¾ Õ ¾ ¼ ¾ Õ ¾ ¼ ¾ ¼ Ô ÓÔÓ ¼ Ñ ØÖ ÒØ Ø Ð Òº ½ ¼º ½ ÓÐØÖ Ñ ØÖ µ µ Òº½ Ø ¼ Ú ¼ ½ Ø ¼ ¾ ¾ ½ ¼½ Ñ» Ø ½¼¼ Ø ¼ ¼ Ú ¼ ¼ ½ ¼½ ½¼ ¼¼ Òº¾ Ø ¼ Õ ¾ ¼ ¾ Õ ½ ¼ ¾ ¼ Ô ¼ Ú ¼ ¾ Ø ¼ ½ ½½ Ñ» Ø ½¼¼ Ø ¼ ¾¼ Ú ¼ ¾¼ ½ ½½ µ Ú Ò Ð Òº ¾ ÔÓ ÑÓ ¼º¼ Ñ ÒÓ ÙÒ Ñ ØÖÓµº Ö Þ Ó ¾ Ñ ÑÓ µ ØÖ Ø Ø Ò Þ Ð ÓÔÓ Ð ØÖ º ½ ÓÔÓ Ð ØÖ º ¾µº ¹ Ð Ð Ô Ö ØØ ÑÔÐ Ô Î Ì Ô Î Ì Ô Ö Ó Ì Ì Ô Ô ¾ Ô ¾ Ô Î ¾ Ô Î Î Î ¾Î Ð ØÖ ÓÖÑ Þ ÓÒ ½µ Ö ÓÔÔ Ð ÚÓÐÙÑ Ð ÐÓ ÕÙ ÐÐÓ Ò ØÓ Ò ÙÖ Î ½¼ Ñ Î Î ½¼ Ñ Ô Ô ¼ ½¼ È Ô ¾ ½¼ È Ì Ì Ô Î Òʵ ½ ¾Ã Ì ¾Ì à ÒÓÐØÖ Ú Ê ¾ Ô Ê ¾ ½µ É Ò Ô Ì ¼ ½ ½ ½ ¾ ¾ Â Ä Ô Î ¼ ½¼ ½¼ ½ ½ Â Í Ò Ú Ì ¼ ½ ¾ ½ ½ ¾ Â Í É Ä ¾ ½ ½ Â Ó µ Ë Ò Ô ÐÒ Ì Ì µ ¼ ½ ½ ÐÒ¾ ¾ ¼¾ Ȉ ¾µ É Ò Ú Ì ¼ ½ ¾ ½ ½ ¾µ Â Ä ¼ Í Ò Ú Ì É Â Ë Ò Ú ÐÒ Ì Ì µ ¼ ½ ¾ ½ ÐÒ ¼ µ ½ ¼ Ȉ µ Í ¼ É Ä ÒÊÌ ÐÒ Î Î µ ¼ ½ ½ ½ ¾ ÐÒ ¼ µ ½¼ Â Ë É Ì ¼ Ȉ ÐÓµ Ä Ä ½ Ä ¾ Ä ½ ½ ¼ ½¼ Â É É ½ É ¾ É ¾ ½¼ Â Í ¼ ¼ Ó µ Ë ¾ ¼¾ ½ ¼ ¼ Ó µº p A B C V

16 µ Ö ØÓØ ¼Å Ö ØÓØ ½¼¼ ¼ ¾ Ï ¾ Ê ½ ¾ ¾ ¼ ½¾¼ Ï µ Ö ØÓØ ¼Å Ö ØÓØ ½¼¼ ¼ ½ Ï ¾ Ê ¾ ½ ¾ ¼ ½¼¾ Ï µ Ö ØÓØ ½¼¼ Å Ö ØÓØ ½¼¼ ½¼¼ ½ Ï ¾ Ê ½ Ê ¾ µ ½ ¾ ¼ ¼ Ï µ Ö ½¾ ¼ ¼ ¼ ½ Å Ö ØÓØ ¾¼ ½ Å ØÓØ Ö ØÓØ ½¼¼ ¾ Ï ¾ ØÓØ Ö ½¾ ¾ ¾ ½ ½¾ Ϻ Ö Þ Ó

17 Facoltà di Farmacia - Anno Accademico luglio 2003 Scritto di Fisica Corso di Laurea: Lauree Triennali Nome: Cognome: Matricola Corso di Laurea: Segnare con una croce la risposta che ritenete sia quella giusta. Occorre consegnare anche il foglio che è stato utilizzato per lo svolgimento dei calcoli o dei ragionamenti, indicando chiaramente il numero dell esercizio al quale si riferisce il calcolo. Esercizio 1. (8 punti) Una sciatrice di massa m =70kg ha appena iniziato una discesa con pendenza di 30. Supponendo che il coefficiente di attrito dinamico sia µ d =0.10, quantovalela forza di attrito? F =68.6 N; F = 594 N; F =34.3 N; X F =59.4 N; F = 343 N Quanto vale la sua accelerazione, trascurando la resistenza dell aria? a =2.0 m/s 2 ; a =3.0 m/s 2 ; X a =4.0 m/s 2 ; a =5.0 m/s 2 ; a =6.0 m/s 2 Che energia cinetica avrà acquistato dopo 4.0 s? K = 560 J; X K = 8.96 kj; K = 17.9 kj; K = 5.20 kj; K = kj Esercizio 2. (3 punti) Una statua antica di massa m =70kg giace sul fondo del mare. Il suo volume èdi cm 3. Che forza è necessaria per sollevarla? Si assuma la densità dell acqua di mare pari a ρ = kg/m 3. F = 690 N ; F = 300 N ; F = 270 N ; F = 990 N ; X F = 390 N

18 Esercizio 3. (10 punti) Una quantità di 0.3 moli di gas perfetto monoatomico, che nello stato iniziale occupa il volume di 4 litri alla pressione di 0.8 atmosfere, compie il seguente ciclo termodinamico reversibile: 1) una espansione isobara; 2) una trasformazione isocora che dimezza la pressione del gas; 3) una trasformazione isoterma che riporta il gas nello stato iniziale. Quanto vale la temperatura dello stato iniziale? X T = K; T =1.28 K; T =38.8 K; T = K; T = K Quanto vale il volume finale dell espansione isobara? V =2litri; V =6litri; X V =8litri; V =10litri; V =12litri Quanto vale il calore sottratto al gas nella compressione isocora? X Q = 484 J ; Q = 807 J ; Q = 606 J ; Q = 1612 J ; Q = 284 J Quanto vale la variazione di energia interna nella compressione isoterma? X U =0 ; U = 320 J ; U = 320 J ; U = 8.5 J ; non si può calcolare Esercizio 4. (6 punti) Due lampade hanno resistenza rispettivamente di 100 e 200 Ω, e vengono connesse ad un generatore di forza elettromotrice di 100 V. Calcolare la corrente che circola nel generatore quando le due resistenze sono connesse in serie. I =0.11 A; I =0.22 A; X I =0.33 A; I =0.44 A; I =0.55 A Quanto vale la corrente che circola nella resistenza da 100 Ω quando le due lampade sono connesse in parallelo al generatore? X I =1A; I =2A; I =3A; I =4A; I =5A Quanto vale la corrente che circola nel generatore quando le due lampade sono connesse in parallelo? I =0.5 A; I =1.0 A; X I =1.5 A; I =2.0 A; I =2.5 A; Esercizio 5. (3 punti) Un protone con una velocità di m/s avverte, attraversando un campo magnetico le cui linee di forza formano un angolo di 30 con la direzione della velocità, una forza di N. Quanto vale il modulo del campo magnetico? (La carica del protone è C). B =0.1 T ; X B =0.2 T ; B =0.3 T ; B =0.4 T ; B =0.5 T

19 ÈÖÓÚ Ö ØØ Ð ¾ Ë ØØ Ñ Ö ¾¼¼ ½º ÍÒ³ ÙØÓÑÓ Ð Ñ Å ½¼¼¼ Ú ÐÐ Ú ÐÓ Ø Ó Ø ÒØ ¼ ÃÑ Ú Ò Ö Ò Ø Ô Ö ÓÒ ÒÓ ÖÖ Ø Ö º Ë Ö ÔÔÖ ÒØ Ð³ Þ ÓÒ Ö Ò ÓÑ ÙÒ ÓÖÞ Ó Ø ÒØ ÐÓÐ Ö µ г ÒØ Ò Ø ÕÙ Ø ÓÖÞ µ ÐÓ Ô Þ Ó Ô ÖÓÖ Ó Ðг Ò Þ Ó ÐÐ Ö Ò Ø ÒÓ Ðг ÖÖ ØÓ µ Ð ÐÓÖ Ô ØÓ Ò ÐÐ Ö Ò Ø º ¾º ÍÒ Ô Ö ØØÓ ÓÑÔ ÙÒ ÐÓ ÖÒÓغ ij Ô Ò ÓÒ ÓØ ÖÑ ÚÚ Ò ¾ Ã Ñ ÒØÖ Ð ÓÑÔÖ ÓÒ ÓØ ÖÑ ÚÚ Ò ¾ ú ÁÒ Ð Ð ÓØØÖ ÐÐ ÓÖ ÒØ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ô Ù ÐØ ÙÒ ÕÙ ÒØ Ø ÐÓÖ Ô Ö ½¾¼¼¼ º ÐÓÐ Ö µ Ð ÐÓÖ ÙØÓ Ò Ó Ò ÐÓ ÐÐ ÓÖ ÒØ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ô Ù µ Ð Ð ÚÓÖÓ Ò ØØÓ ÔÖÓ ÓØØÓ Ð Ò Ó Ò ÐÓ µ Ð Ú Ö Þ ÓÒ ÒØÖÓÔ Ò Ð º ÍÒ Ò Ö ØÓÖ Ø Ò ÓÒ ÓÒØ ÒÙ Ö ØØ Ö ÞÞ ØÓ ÙÒ ÓÖÞ Ð ØØÖÓÑÓØÖ ¾Î ÙÒ Ö Ø ÒÞ ÒØ ÖÒ Ê ¼ ¼ ź ÁÐ Ò Ö ØÓÖ Ú Ò ÓÖØÓ ÖÙ Ø ØÓ ÓÒ ÙÒ ÐÓ ÓÒ ÙØØÓÖ Ö Ñ Ö Ø Ú Ø ½ ½¼ Šѵ Þ ÓÒ ÖÓÐ Ö ÐÙÒ Ó Ñ Ñ ØÖÓ ¼º ÑѺ ÐÓÐ Ö µ Ð ÕÙ ÒØ Ø ÐÓÖ Ô Ø Ò Ð ÐÓ Ò ¾ Ñ ÒÙØ µ Ø Ð Ö Ð ÔÓØ ÒÞ Ô Ø Ð ÐÓ ÙÑ ÒØ Ó Ñ ÒÙ Ò Ð Ó Ð Ù ÐÙÒ ÞÞ Ú Ò Ö ÓÔÔ Ø µ Ð Ú Ö Ö Þ ÓÒ Ô Ö ÒØÙ Ð ÐÐ ÕÙ ÒØ Ø ÐÓÖ Ô Ø Ò ¾ Ñ ÒÙØ Ð ÐÓ Ò Ð Ó ÐÙÒ ÞÞ ÓÔÔ º ÚÚ ÖØ ÒÞ ¹ Ö ÓÐÚ Ö Ð Ö Þ Ò ÑÓ Ó Ñ ÓÐ Ó Ò ÓÖÑÙÐ µ Ò ÑÓ Ó ÒÙÑ Ö Ó ¹ ÓÒ Ò Ö ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÐÐ ÓÔ Ò Ð Ó Ð Ó ÒØ Ø ØÓ ÓÒ ÒÓÑ Ó ÒÓÑ Ø ÓÖ Ó Ð ÙÖ Øº غ ¹ ÕÙ ÐÓÖ Ó ÒÓ Ô Ù ÙÒ Ó Ð Ó Ô Ö ÓÔ Ö ØÙØØ Ð Ö Þ ÔÙ Ó ÙØ Ð ÞÞ Ö ÙÒ Ó Ð Ó ÖÙØØ ÓÔ Ò ÕÙ ØÓ Ó Ó Ò Ö Ú Ö ÒÓÑ Ó ÒÓÑ ÒÙÑ ÖÓ Ñ ØÖ ÓÐ Ø Ò ØÙØØ Ó Ð ÓÒ Ò Ø ¹ Ò Ö Ð ÓÖ Ó Ð ÙÖ ÖÑ ÓÔÔÙÖ Ì ÓÔÔÙÖ Ð ÙÖ ØÖ ÒÒ Ð µ Ò ÐÐÓ Ô Þ Ó ÒØ Ø ØÓ ÙÐ Ú Ú Ö Ð³ ÙÐ ÒÓÒ Ú Ò Ø ¹ ÚÙÓÐ Ó Ø Ò Ö ÐÓ Ö ØØÓ Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ö Ú Ö Ò ÐÐÓ Ô Þ Ó Ä ÓÖ ØÓÖ Ó Ð Ô ÖÓÐ ÓÖ Ð Ò ÕÙ Ø ÓÒ º

20 ËÓÐÙÞ ÓÒ Ð ÓÑÔ ØÓ Ð ¾ Ë ØØ Ñ Ö Ö Þ Ó ½ µ Ì ÓÖ Ñ Ðг ÑÔÙÐ Ó Å Ú ¾ Ú ½ µ غ ÓÒ Å ½¼¼¼ Ã Ú ¾ ¼ Ú ½ ½ Ñ ¼ Ñ µ Ø ÓØØ Ò ¾ ½¼ ƺ µ Ë ÔÙ Ó Ù Ö Ð ÓÖÑÙÐ ÐÐ Ú ÐÓ Ø Ñ Ô Ö Ð ÑÓØÓ ÙÒ ÓÖÑ Ñ ÒØ Ð Ö ØÓ ½ ¾ Ú ½ Ú ¾ µ Ø ¼ ½ Ѻ µ ij Ò Ö Ò Ø Ô Ö ÙØ Ðг ÙØÓÑÓ Ð ØÖ ÓÖÑ Ò ÐÓÖ É ½ ¾ Å Ú¾ ½ ¼ ½¼ ½ ¾ ½¼ º Ö Þ Ó ¾ Ì ÁÐ Ö Ò Ñ ÒØÓ Ð ÐÓ ÖÒÓØ Ú Ð ½ ½ ¾ Ì ¾ ½ ¼ º ÁÐ Ö Ò Ñ ÒØÓ Ð ÐÓ ¾ ÔÙ Ó Ò Ö Ö ØØÓ ÓÑ Ä É ¾ É ¾ É ½ µ É ¾ ÐÐÓÖ ÓÒÓ Ò Ó É ¾ ÔÙ Ó Ö Ð Ö É ½ ÕÙ Ò Ð Ð ÚÓÖÓ Äº ÁÐ ÐÓÖ É ¾ ÓÖ ØÓ ÐÐ ÓÖ ÒØ Ð Ò ÙÒ ÐÓ Ú Ð É ¾ ½¾¼¼¼ ½¼ ½¾¼¼ º µ É ½ É ¾ Ì ½ Ì ¾ ½¾¼¼ ¾ ¾ ½  µ Ä É ¾ ¼ ½¾¼¼  µ ij ÒØÖÓÔ ÙÒ ÙÒÞ ÓÒ Ø ØÓ ÕÙ Ò Ð Ù Ú Ö Þ ÓÒ Ò ÙÒ ÐÓ Ó Ö Ú Ö Ð Ó ÖÖ Ú Ö Ð ÑÔÖ ÒÙÐÐ º Ö Þ Ó ÐÓÐ ÑÓ Ð Ö Ø ÒÞ Ð ÐÓ ÓÒ Ð ÓÒ Ð Ç Ñ Ê Ð Ë ½ ½¼ ¼ ¼ ¾ ½¼ µ ¾ µ ¼ ¼ Å µ Ð ÓÖÖ ÒØ ÓÖÖ Ò Ð ÐÓ Ú Ð Á Ê Ê µ ¾ ¼ ¼ ¼ ¼ µ ½ Ä ÔÓØ ÒÞ Ô Ø Ò Ð ÐÓ Ú Ð È Ê Á ¾ ¼ ¼ ½ ¾ ½ Ï ÕÙ Ò Ð ÐÓÖ Ô ØÓ Ò Ù Ñ ÒÙØ Ú Ð É È Ø ½ ½¾¼ ¾  µ Æ Ð Ó Ò Ù Ð ÐÙÒ ÞÞ Ð ÐÓ Ú Ò Ö ÓÔÔ Ø Ð Ù Ö Ø ÒÞ Ö ÓÔÔ Ò ³ º Ë ÔÙ Ó ÑÓ ØÖ Ö Ò Ð ÖÙ ØÓ Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ñ Ñ Ô Þ ÓÒ Ò Ö Ô ÖØ Ð ÐÓ ÕÙ Ò Ó Ð Ö Ø ÒÞ Ð ÐÓ Ù Ù Ð Ð Ö Ø ÒÞ ÒØ ÖÒ Ð Ò Ö ØÓÖ Ö Ð Ó ÔÖ ÒØ µ ÕÙ Ò Ò ÕÙ ØÓ Ó Ð ÔÓØ ÒÞ Ô Ø Ñ ÒÙ ÙÖ Ñ ÒØ ÓÑ ÔÙ Ó Ú ÐÙØ Ö ÒÙÑ Ö Ñ ÒØ Ö ÔÓÒ Ò Ó Ð ÔÙÒØÓ µº µ ÁÒ ÕÙ ØÓ Ó Ð ÓÖÖ ÒØ Ú Ð Á Ê Ê µ ¾ ¼ ¼ ¼ ½¾µ ½½ ½½ Ä ÔÓØ ÒÞ Ô Ø Ò Ð ÐÓ Ú Ð È Ê Á ¾ ¼ ½¾ ½½ ½½ ¾ ½ Ï ÕÙ Ò Ð ÐÓÖ Ô ØÓ Ò Ù Ñ ÒÙØ Ú Ð É È Ø ½ ½¾¼ ½ º Ä Ú Ö Þ ÓÒ Ô Ö ÒØÙ Ð Ú Ð ½ ¾¼¼¼µ ¾¼¼¼ ¼ ½½¾ µ ½½ ¾±º

21 Prova scritta di Fisica del 25 novembre Una massa m, attaccata ad una molla di costante elastica K, si muove di moto armonico semplice. La distanza tra la compressione massima e l allungamento massimo della molla è di 20 cm. La pulsazione del moto armonico è di 200 rad/s. Si determinino: a) il modulo dell accelerazione a cui è sottoposta la massa nel punto di massima compressione; b) il modulo della velocità della massa quando essa passa per il punto di riposo della molla; c) il numero di oscillazioni complete che compie la massa in 5 minuti g di ossigeno gassoso a 320 K, assimilabili ad un gas perfetto, compiono 80 J di lavoro, mentre viene assorbita dal gas una quantità di calore di 40 cal. Si determinino: a) la variazione di energia interna del gas; b) il numero di moli del gas; c) la variazione di temperatura; d) la variazione di entropia, considerando la trasformazione come un isobara. 3. Due condensatori piani identici, uno con aria tra le armature e l altro con mica (costante dielettrica relativa pari a 5.40), vengono collegati in parallelo ad una batteria di 100 V. La distanza tra le armature dei due condensatori è di 5 mm. Se il condensatore in aria ha una capacità di3.0νf,sitrovino: a) la capacità del secondo condensatore; b) la carica su ciascun condensatore; c) l energia accumulata da ciascun condensatore. d) l intensità del campo elettrico tra le armature di ogni condensatore. Avvertenze : - consegnare unicamente la bella copia, nel foglio intestato con nome, cognome, data, corso di laurea, etc. etc.; - qualora si abbia bisogno di più di un foglio per copiare tutti gli esercizi, si può utilizzare un foglio di brutta copia; in questo caso, bisogna scrivere nome, cognome, numero di matricola e data in tutti i fogli consegnati; - indicare il corso di laurea (Farmacia oppure CTF) nello spazio intestato Aula ; viceversa, l Aula non va indicata; - se si vuole sostenere lo scritto in questa sessione, scrivere nello spazio Laboratorio di Fisica, le parole orale in questa sessione.

22 Soluzioni dello scritto di Fisica del Soluzione 1 L ampiezza dell oscillazione è pari a A=10 cm. La pulsazione del moto armonico vale ω 2 = K/m, e ricordando che F = kx, siha: a) a = F/m = ω 2 A = = 4000 m/s 2 b) dalla conservazione dell energia si ha che 1 2 m v2 max = 1 2 K A2, quindi: v max = ω A = = 20 m/s c) Il periodo del moto vale T =2π/ω, per cui il numero di oscillazioni complete in 5 minuti (300 secondi) vale: n = t/t = t ω/(2π) = /(2 pi) = 9549 Soluzione 2 a) U = Q L = = J b) n = m/m = 50/32 = 1.56 moli; c V = 5R 2 c) U = n c V T T = U/(n c V )=87.44/( ) = 2.7 K d) S = n c P ln T fin T iniz = ln = 0.38 J/K Soluzione 3 a) la capacità del secondo condensatore vale: C 2 = ɛ r C 1 = = 16.2 µf b) Q 1 = C 1 V = = 0.3mC; Q 2 = C 2 V = = 1.62mC. c) U 1 = 1 2 C 1 V 2 = = 15 mj; U 2 = 1 2 C 2 V 2 = = 81 mj; d) E 1 = V/d = 100/( = 20 kv ; E 2 = V/(ɛ r d) =E 1 /ɛ r = 3.70 kv ;

23

24

25 ÈÖÓÚ Ö ØØ Ð Ö Ó ¾¼¼ ½º ÍÒ Ô ÐÐ Ñ Ø ÐÐÓ ÚÓÐÙÑ ½ ¼¼ Ñ Ñ Ã Ó Ô ÓÒ ÙÒ ÐÓ ÙÒ³ ÐØ ÞÞ ¾ Ñ ÓÔÖ Ð Ô ÐÓ Ðг ÕÙ ÙÒ Ô Ò ÔÖÓ ÓÒ Ø ÒÓØ º ÁÐ ÐÓ ÖÓÑÔ Ð Ô ÐÐ Ò Ðг ÕÙ º Ë Ô Ò Ó Ð Ô ÐÐ Ö ÙÒ Ð ÓÒ Ó ÐÐ Ô Ò ½º¾ ÓÔÓ Ð ÐÓ Ô ÞÞ ØÓ ÐÓÐ ÒÓ µ Ð Ú ÐÓ Ø ÓÒ Ù Ð Ô ÐÐ ØÓ Ð³ ÕÙ µ Ð Ú ÐÓ Ø ÓÒ Ù Ð Ô ÐÐ Ö ÙÒ Ð ÓÒ Ó ÐÐ Ô Ò µ Ð ÔÖÓ ÓÒ Ø ÐÐ Ô Ò º Æ ÐÓÐ ØÖ ÙÖ ÒÓ Ð Ö Ø ÒÞ ÓÔÔÓ Ø Ð ÑÓØÓ Ô ÖØ Ðг Ö Ðг ÕÙ º ¾º ÍÒ ÚÓÐÙÑ ¾¼¼ ÙÒ Ú Ò Ø ÐÐ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ½¼ Æ ÓÒÓ Ñ ÓÐ Ø ÓÒ ¼ ÙÒ Ð ÕÙÓÖ ÐÐ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ¾¼ Æ º ÉÙ Ð Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ð ÉÙ Ð Ñ Ó Ò Þ ÐÑ ÒØ ÐÐ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ¼ Æ Ó Ò ÙÒ Ö Ô Ö ÔÓÖØ Ö Ð Ó Ø Ð ÐÐ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Æ Ø ÐÓÖ Ô Ó ÐÐ Ú Ò ¼¼ » õ ÐÓÖ Ô Ó Ð Ð ÕÙÓÖ ¾ ¼¼ » õ ÐÓÖ Ð Ø ÒØ Ù ÓÒ Ð Ó ½¼ » ÐÓÖ Ô Ó Ðг ÕÙ ½ ¼ » õ º º ÍÒ ÓÐ ÒÓ ÓÑÔÓ ØÓ ½¼¼¼ Ô Ö ÐÙÒ Ó ¼ Ñ Ô ÖÓÖ Ó ÙÒ ÓÖÖ ÒØ ½¼¼ º ÐÓÐ Ö Ð ÓÖÞ Ñ Ò Ø Ó Ò Ö Ù ÙÒ Ð ØØÖÓÒ Ö ½ ½¼ ½ ØÖÓÚ Ð ÙÓ ÒØ ÖÒÓ ÓÒ Ú ÐÓ Ø ½¼ Ñ» Ò ØÖ µ Ð Ú ÐÓ Ø Ô Ö ÐÐ Ð Ðг Ð ÓÐ ÒÓ µ Ð Ú ÐÓ Ø ÓÖØÓ ÓÒ Ð Ðг Ð ÓÐ ÒÓ µ Ð Ú ÐÓ Ø ÓÖÑ ÓÒ Ð³ Ð ÓÐ ÒÓ ÙÒ Ò ÓÐÓ Æ º ÚÚ ÖØ ÒÞ ¹ Ö ÓÐÚ Ö Ð Ö Þ Ò ÑÓ Ó Ñ ÓÐ Ó Ò ÓÖÑÙÐ µ Ò ÑÓ Ó ÒÙÑ Ö Ó ¹ ÓÒ Ò Ö ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÐÐ ÓÔ Ò Ð Ó Ð Ó ÒØ Ø ØÓ ÓÒ ÒÓÑ Ó ÒÓÑ Ø ÓÖ Ó Ð ÙÖ Øº غ ¹ ÕÙ ÐÓÖ Ó ÒÓ Ô Ù ÙÒ Ó Ð Ó Ô Ö ÓÔ Ö ØÙØØ Ð Ö Þ ÔÙ Ó ÙØ Ð ÞÞ Ö ÙÒ Ó Ð Ó ÖÙØØ ÓÔ Ò ÕÙ ØÓ Ó Ó Ò Ö Ú Ö ÒÓÑ Ó ÒÓÑ ÒÙÑ ÖÓ Ñ ØÖ ÓÐ Ø Ò ØÙØØ Ó Ð ÓÒ Ò Ø ¹ Ò Ö Ð ÓÖ Ó Ð ÙÖ ÖÑ ÓÔÔÙÖ Ì ÓÔÔÙÖ Ð ÙÖ ØÖ ÒÒ Ð µ Ò ÐÐÓ Ô Þ Ó ÒØ Ø ØÓ ÙÐ Ú Ú Ö Ð³ ÙÐ ÒÓÒ Ú Ò Ø ¹ ÚÙÓÐ Ó Ø Ò Ö ÐÓ Ö ØØÓ Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ö Ú Ö Ò ÐÐÓ Ô Þ Ó Ä ÓÖ ØÓÖ Ó Ð Ô ÖÓÐ ÓÖ Ð Ò ÕÙ Ø ÓÒ º

26 ËÓÐÙÞ ÓÒ Ð ÓÑÔ ØÓ Ð»¾»¾¼¼ Ö Þ Ó ½ Ä Ñ ÚÓÐÙÑ Ò Ø µ ÐÐ Ô ÐÐ Ñ Î ½ ½¼ µ ¾ ½¼ Ã»Ñ º Æ Ðг Ö Ð³ Ð Ö Þ ÓÒ Ú Ð Ñ ÒØÖ Ò Ðг ÕÙ Ú Ð ½ µ Ñ» ¾ ÁÐ Ø ÑÔÓ ÑÔ ØÓ Ö ÙÒ Ö Ð Ô ÐÓ Ðг ÕÙ Ö Ú ½ ½ ¾ ؾ ½ Ø ½ ¾ ½ ¾ ¾ ¼ Ä ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ú ÐÓ Ø Ú ½ Ø ½ ¼ ¾ ½ Ñ» È ÖØ ÒØÓ Ò Ðг ÕÙ Ð ÑÓØÓ ÙÖ ÙÒ Ø ÑÔÓ Ø ¾ Ø ØÓØ Ø ½ ¼ ½ Ä Ú ÐÓ Ø Ò Ð Ú ¾ Ú ½ Ø ¾ ¾ ½ ¼ ½ ¾ ½ ¾ ¼½¼ Ñ» Æ Ðг ÕÙ Ð ÔÖÓ ÓÒ Ø Ö Ú Ðг ÕÙ Þ ÓÒ Ð ÑÓØÓ ¾ Ú ½ Ø ¾ ½ ¾ ؾ ¾ ¾ ½ ¼ ½ ¼ ¼ ½¾ ½¾ ¼ ½ ¾ Ñ Ö Þ Ó ¾ µ ÁÐ ÐÓÖ ÕÙ Ø ØÓ ÐÐ Ú Ò Ù Ù Ð Ò ÑÓ ÙÐÓ ÕÙ ÐÐÓ ÙØÓ Ð Ð ÕÙÓÖ Ñ ½ ½ Ì Ì ½ µ Ñ ¾ ¾ Ì ¾ Ì µ Ì Ñ ½ ½ Ì ½ Ñ ¾ ¾ Ì ¾ Ñ ½ ½ Ñ ¾ ¾ ¼ ¾ ¼¼ ½¼ ¼ ¼ ¼ ¾ ¼¼ ¾¼ ¼ ¾ ¼¼ ¼ ¼ ¼ ¾ ¼¼ ¼¼ ¾ ¼¼ ½½ Æ µ ÓÒ ÐÓ Ø Ó Ö ÓÒ Ñ ÒØÓ Ð Ó ÔÖ ÒØ Ñ ½ ½ Ñ ¾ ¾ µ Ì Ì µ Ñ Ì µ Ñ Ñ ½ ½ Ñ ¾ ¾ µ Ì Ì µ Ì ½½ µ ½¼ ½ ¼ ¼ ¼½ à ½ Ö Þ Ó ÁÐ ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó Ð ÓÐ ÒÓ Ô Ö ÐÐ ÐÓ Ðг Ú Ð ¼ ÁÒ ¼ ÁÆ ½¾ ½¼ ½¼¼ ½¼¼¼ ¼ ¼ ½ Ì È ÖØ ÒØÓ Ò ØÖ Ð ÓÖÞ ÄÓÖ ÒØÞ Ú Ð µ Ú Ô Ö ÐÐ Ð Ú ½ ½¼ ½ ½¼ ¼ ½ ¾ ½¾ ½¼ ½¾ Æ µ Ú ÓÖØÓ ÓÒ Ð ¼ µ Ò ÓÐÓ Æ Ú Ò«¾ ½¾ ½¼ ½¾ ¼ ¼ ½ ½¼ ½¾ ƺ

27

28

29 Prova scritta di Fisica - 7 Giugno Farmacia 1. Un automobile di massa 1100 Kg, inizialmente ferma, si mette in movimento su una pista di collaudo circolare, di raggio 130 m. Per un intervallo temporale di 15 s il modulo della velocità cresce con una legge lineare, fino a raggiungere il valore di 100 Km/h; la velocità simantiene costante per 30 s, poi decresce linearmente per 20 s, al termine dei quali l auto èferma. Si calcoli : a) il numero complessivo di giri percorsi dall auto; b) il lavoro totale di tutte le forze agenti sull auto in ciascuno dei tre intervalli temporali. 2. Una mole di un gas monoatomico occupa il volume di 20 litri alla temperatura di 350 K. Il gas compie le seguenti trasformazioni reversibili, nelle condizioni di gas perfetto : 1. una espansione isobara, che ne raddoppia il volume; 2. una compressione adiabatica, fino al volume di 30 litri. Si disegni il grafico del ciclo nel piano pv e si indichino i valori di pressione, volume e temperatura nei tre stati; si calcolino poi : a) la quantità complessiva di calore scambiata nel processo; b) la variazione di energia interna nella trasformazione isobara; c) il lavoro della compressione adiabatica. 3. In una bicicletta, i fanali anteriore e posteriore sono collegati in parallelo alla dinamo. Si accendono se si fornisce una tensione di 6 V ed una corrente di 0.3 A. Sapendo che la lampada del fanalino posteriore ha una resistenza di 120 Ω, si calcoli : a) la potenza totale del generatore; b) la potenza del fanalino posteriore; c) la potenza del fanalino anteriore; d) la resistenza del fanalino anteriore; Avvertenze : - risolvere gli esercizi sia in modo simbolico (in formule), sia in modo numerico; - consegnare unicamente la bella copia, nel foglio intestato con nome, cognome, data, corso di laurea, etc. etc.; - qualora si abbia bisogno di più di un foglio per copiare tutti gli esercizi, si può utilizzare un foglio di brutta copia; in questo caso, bisogna scrivere nome, cognome, numero di matricola e data in tutti i fogli consegnati; - indicare il corso di laurea (Farmacia oppure CTF oppure lauree triennali) nello spazio intestato Aula ; viceversa, l Aula non va indicata; - se si vuole sostenere lo scritto in questo appello, scrivere nello spazio Laboratorio di Fisica, le parole orale in questa sessione.

30 Soluzioni - Compito di Fisica - 7/6/ Farmacia Esercizio 1 Trasformiamo 100 Km/h = m/s; calcoliamo poi le distanze percorse : a 1 = v 1 / t 1 =27.78/15 = m/s 2 ; a 3 = v 1 / t 3 =27.78/20 = m/s 2 (di segno negativo); s 1 =1/2a 1 t 2 1 = = m; s 2 = v 1 t 2 = = m; s 3 = v 1 t 3 1/2a 3 t 2 3 = = = m; il numero di giri è: n =( s 1 + s 2 + s 3 )/(2πR) = /816.8 = La forza normale non compie lavoro. Pertanto, nei tre intervalli temporali il lavoro è: L 1 = ma 1 s 1 =1/2mv 2 1 = = J; L 2 =0; L 3 = 1/2mv 2 1 = L 1 = J. Esercizio 2 -) p 1 = nrt 1 /V 1 =8.31/( ) = Pa = atm; p 2 = p 1 ; V 2 = 40 litri; T 2 =2T 1 = 700 K; p 3 = p 2 (V 2 /V 3 ) γ = (4/3) 1.67 = Pa = 2.32 atm; T 3 = p 3 V 3 /(nr) = /8.31 = K; a) c v =3/2R = J/K; c p =5/2R = J/K; Q 2 =0; Q 1 = Q T = nc p (T 2 T 1 ) = 7270 J; b) U 1 = nc v (T 2 T 1 ) = 4360 J; c) L 2 = U 2 = nc v (T 3 T 2 )= 1860 J (NB - ). Esercizio 3 Abbiamo un circuito con una d.d.p. e due resistenze in parallelo; conosciamo d.d.p., corrente totale e una delle due resistenze. Tra i molti modi di trovare la soluzione, si ha : a) W T = i T V =0.3 6=1.8 W; b) W p = V 2 /R p =6 2 /120 = 0.3 W; c) W a = W T W p =1.5 W; d) R A = V 2 /W a =6 2 /1.5 =24Ω.

31 Prova scritta di Fisica del 7 Giugno CTF 1. Uncorpodimassa4Kgè fissato al soffitto con un filo inestensibile di lunghezza 2 m e massa trascurabile. Inizialmente il corpo èfermoeilfiloformaunangolodi20 con la verticale. Il corpo viene poi liberato, in modo da poter oscillare, attaccato al filo. Quando esso giunge nel punto più basso dell oscillazione, urta un secondo corpo, di massa 3 Kg, libero ed inizialmente fermo. L urto è completamente anelastico (i due corpi restano attaccati). Si calcoli, nell approssimazione di piccole oscillazioni : a) il periodo delle oscillazioni prima dell urto; b) il periodo delle oscillazioni dopo l urto; c) nelle oscillazioni dopo l urto, la velocità massima del corpo ed il punto in cui si verifica; d) l energia meccanica totale prima dell urto; e) l energia meccanica totale dopo l urto. 2. Due moli di un gas monoatomico, nelle condizioni di gas perfetto, inizialmente occupano il volume di 25 litri alla pressione di 2 atm. Il gas compie il seguente ciclo termodinamico : 1. una espansione isobara reversibile, che ne raddoppia il volume; 2. una trasformazione isocora reversibile, che ne raddoppia la pressione. 3. una trasformazione irreversibile, che lo riporta allo stato iniziale, durante la quale il calore scambiato è complessivamente nullo. Si disegni il grafico del ciclo nel piano pv e si indichino i valori di pressione, volume e temperatura nei tre stati; si calcolino poi, per ciascuna delle trasformazioni e per tutto il ciclo : a) la variazione di energia interna; b) il calore assorbito o ceduto dal gas; c) il lavoro compiuto o assorbito dal gas. 3. Un elettricista possiede una batteria da 25 V e resistenza interna 1.5 Ω, una lampadina e una resistenza variabile. In precedenza la lampadina, connessa ad una d.d.p. di 12 V e resistenza interna nulla, aveva fornito una potenza di 10 W. Se l elettricista connette la resistenza variabile in serie alla lampadina, si calcoli il valore della resistenza che deve scegliere affinché la sola lampadina consumi 20 W (sperando che non si bruci!!!). Avvertenze : - risolvere gli esercizi sia in modo simbolico (in formule), sia in modo numerico; - consegnare unicamente la bella copia, nel foglio intestato con nome, cognome, data, corso di laurea, etc. etc.; - qualora si abbia bisogno di più di un foglio per copiare tutti gli esercizi, si può utilizzare un foglio di brutta copia; in questo caso, bisogna scrivere nome, cognome, numero di matricola e data in tutti i fogli consegnati; - indicare il corso di laurea (Farmacia oppure CTF oppure lauree triennali) nello spazio intestato Aula ; viceversa, l Aula non va indicata; - se si vuole sostenere lo scritto in questo appello, scrivere nello spazio Laboratorio di Fisica, le parole orale in questa sessione.

32 Soluzioni - Compito di Fisica del 7/6/ CTF Esercizio 1 Il periodo delle oscillazioni dipende solo dalla lunghezza del filo. Pertanto è lo stesso prima e dopo l urto : T 1 = T 2 =2π l/g =2π 2/9.8 =2.84 s; La velocità subito prima dell urto si ricava dalla conservazione dell energia meccanica : Mgh = Mgl(1 cosα) =1/2MV 2 V = 2gl(1 cosα) = (1 cos20 )=1.54 m/s; Dopo l urto, la velocità massima è raggiunta nel punto più basso della traiettoria : MV =(M + m)v v = MV/(M + m) =4 1.54/(4 + 3) = m/s; L energia meccanica totale equivale all energia cinetica massima. Nei due casi si ha : E 1 =1/2MV 2 = =4.73 J; E 2 =1/2(M + m)v 2 =0.5 (4 + 3) =2.70 J. Esercizio 2 -) T 1 = p 1 V 1 /(nr) = /(2 8.31) = K; T 2 = p 2 V 2 /(nr) =2T 1 = K; V 2 = 50 litri; p 2 =2atm; T 3 = p 3 V 3 /(nr) =4T 1 = K;V 3 = 50 litri; p 3 =4atm; a) c v =3/2R = J/K; c p =5/2R = J/K; U 1 = nc v (T 2 T 1 ) = 7575 J; U 2 = nc v (T 3 T 2 ) = J; U 3 = nc v (T 1 T 3 )= J; U T = U 1 + U 2 + U 3 =0(è un ciclo); b) Q 1 = nc p (T 2 T 1 ) = J; Q 2 = nc v (T 3 T 2 ) = J; Q 3 = 0 (dai dati); Q T = Q 1 + Q 2 + Q 3 = J; c) L 1 = p 1 (V 2 V 1 )=Q 1 U 1 = 5050 J; L 2 =0; L 3 = Q 3 U 3 = J; L T = L 1 + L 2 + L 3 = Q T = J. Esercizio 3 La resistenza della lampada si ricava dal primo caso : R l = V1 2 /W 1 =12 2 /10 = 14.4 Ω; Nel secondo caso, invece : i = V 2 /(R l + R i + R v ) (corrente del circuito) W 2 = i 2 R l = V2 2 R l /(R l + R i + R v ) 2 (potenza della lampada) R v = V2 2 R l /W 2 R l R i = / =5.31 Ω.

33 Facoltà di Farmacia - Anno Accademico giugno 2004 Scritto di Fisica Corso di Laurea: Lauree Triennali Nome: Cognome: Matricola Corso di Laurea: Segnare con una croce la risposta che ritenete sia quella giusta. Occorre consegnare anche il foglio che è stato utilizzato per lo svolgimento dei calcoli o dei ragionamenti, indicando chiaramente il numero dell esercizio al quale si riferisce il calcolo. Esercizio 1. (4 punti) Una palla da baseball viene lanciata verso l alto con velocità v 0. Nel punto più alto della traiettoria, che dista h dal punto di lancio, quanto vale la sua velocità: v = mgh; v = v 0 +mg/h; X v =0; v = 2gh; occorre conoscere il tempo t Nel punto più alto della traiettoria, come è diretta l accelerazione della palla? l accelerazione ènulla; X verso il basso; verso l alto; non si può definire; dipende dalla velocità iniziale Esercizio 2. (3 punti) Il rotore di una centrifuga compie 60 mila giri al minuto. Qual è la sua velocità angolare? X ω = 6283 rad/s; ω = 3141 rad/s; ω = 1000 rad/s; ω =62.83 rad/s; ω = rad/s Esercizio 3. (3 punti) Un libro di massa 2 kg si trova sul pavimento. poggiarlo su un tavolo alto 90 cm? Quanto lavoro occorre fare per L =27.0 J; L =7.3 J; L =14.6 J; X L =17.6 J; L =34.2 J

34 Esercizio 4. (3 punti) Un vagone di massa M, che si muove ad una velocità V i, colpisce un identico vagone fermo. Se come risultato dell urto i due vagoni si agganciano, quale sarà laloro velocità comune dopo l urto? V f =2V i ; X V f = V i /2; V f =0; V f = V i /4; V f = V i Esercizio 5. (3 punti) Un oggetto di massa 1 kg e volume 900 cm 3 viene messo in una bacinella contenente del liquido. Si constata che l oggetto galleggia. È possibile stabilire se il liquido in questione è acqua distillata? X sicuramente non èacquadistillata; molto probabilmente èacquadistillata; perrispondereoccorresaperequant èlafrazioneimmersa; non si può comunque rispondere; bisogna conoscere la pressione esterna Esercizio 6. (3 punti) Un palloncino gonfiato con elio ha assunto la forma di una sfera perfetta di raggio 18 cm. Alla temperatura ambiente di 20 C ha una pressione interna di 1.05 atmosfere. Quante moli di elio sono contenute nel palloncino? n =3.27 moli ; n =1.83 moli ; n =2.21 moli ; X n =1.07 moli ; n =0.50 moli Esercizio 7. (3 punti) In un motore a scoppio, 0.25 moli di gas contenute nel cilindro si espandono senza scambio di calore contro il pistone. Nella trasformazione, la temperatura diminuisce da 1150 K a 400 K. Quanto lavoro compie il gas? Si assuma che sia un gas perfetto biatomico. L =1.4 kj; L =2.3 kj; X L =3.8 kj; L =4.5 kj; L =2.3 kj; L = kj Esercizio 8. (2 punti) Due cariche sono separate da una distanza l. Se il valore di ogni singola carica raddoppia, di quanto varia la forza elettrostatica tra le cariche? rimane la stessa perché nonvarialadistanza; raddoppia; dimezza; X quadruplica; dipende dal segno delle due cariche Esercizio 9. (3 punti) Calcolate la resistenza di un faro d automobile da 40 W se la batteria èda12v. R =1.2 Ω; R =2.4 Ω; X R =3.6 Ω; R =4.8 Ω; R =5.0 Ω Esercizio 10. (3 punti) Un protone con una velocità di m/s avverte, attraversando un campo magnetico, una forza massima di N. Quanto vale il modulo del campo magnetico? X B =0.10 T ; B =0.20 T ; B =0.30 T ; B =0.40 T ; B =0.50 T

35 ÈÖÓÚ Ö ØØ Ð ½ ÐÙ Ð Ó ¾¼¼ ¹ ÊÅ Á ½º ÍÒ Ô ÐÐÓØØÓÐ Ñ Ñ ½ ÓÐÔ Ò ØÖ Ò ÙÒ ÐÓÓ Ð ÒÓ Ñ Å ½º½¼ ÔÓ ØÓ Ù ÙÒ ÙÔ Ö ÓÖ ÞÞÓÒØ Ð ÔÖÓÔÖ Ó ÖÓÒØ Ð Ù Ð º Ë Ð Ó Æ ÒØ ØØÖ ØÓ Ò Ñ Ó Ö Ð ÐÓÓ Ð ÙÔ Ö ¼º¾ г ÑÔ ØØÓ Ô Ò Ð ÐÓÓ ÙÒ Ø ÒÞ º Ñ ÔÖ Ñ ÖÑ Ö Ø ÖÑ Ò ÒÓ µ Ð Ð ÚÓÖÓ ÓÑÔ ÙØÓ ÐÐ ÓÖÞ ØØÖ ØÓ µ Ð Ú ÐÓ Ø Ò Þ Ð Ð ÐÓÓ Ð ÒÓ Ù ØÓ ÓÔÓ Ð³ÙÖØÓ µ Ð Ú ÐÓ Ø Ò Þ Ð ÐÐ Ô ÐÐÓØØÓÐ º ¾º ¼º¾ ÑÓÐ Ô Ö ØØÓ ÑÓÒÓ ØÓÑ Ó ÙÓÒÓ Ð ÐÓ Ø ÖÑÓ Ò Ñ Ó ÑÓ ØÖ ØÓ Ò ÙÖ Ò Ú Ö Ó ÓÖ Ö Óµº ÁÐ ÔÙÒØÓ ÙÒ ÔÖ ÓÒ ¾ ØÑÓ Ö ÙÒ ÚÓÐÙÑ ½ Ð ØÖÓ Ñ ÒØÖ Ð ÔÙÒØÓ ÙÒ ÔÖ ÓÒ ØÑÓ Ö ÙÒ ÚÓÐÙÑ Ð ØÖ º µ ÌÖÓÚ Ö Ð Ð ÚÓÖÓ ØØÓ Ò ÙÒ ÐÓ µ ØÖÓÚ Ö Ð ÐÓÖ ÓÖ ØÓ Ò ÙÒ ÐÓ µ ØÖÓÚ Ö Ð Ö Ò Ñ ÒØÓ Ð ÐÓº 4 2 P(atm) B C A D 1 3 V(l) º ÍÒ Ö Ñ Ø ÐÐ Ö Ó Ê º¾ Ñ ÙÒ ÔÓØ ÒÞ Ð Ð ØØÖ Ó ¼¼ Î ÙÐÐ Ù ÙÔ Ö º ÙÑ Ò Ó ÒÙÐÐÓ Ð ÔÓØ ÒÞ Ð Ðг Ò Ò ØÓ Ø ÖÑ Ò µ Ð Ö ØÓØ Ð ÐÐ Ö Ò ÒØ Ò Ø ÒÓ µ Ð ÔÓØ ÒÞ Ð Ò ÙÒ ÔÙÒØÓ Ø ÒØ Ê ¾ º Ñ Ð ÒØÖÓ ÐÐ Ö µ Ð ÔÓØ ÒÞ Ð Ò ÙÒ ÔÙÒØÓ Ø ÒØ Ê º½ Ñ Ð ÒØÖÓ ÐÐ Ö º ÚÚ ÖØ ÒÞ ¹ ÓÒ Ò Ö ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÐÐ ÓÔ Ò Ð Ó Ð Ó ÒØ Ø ØÓ ÓÒ ÒÓÑ Ó ÒÓÑ Ø ÓÖ Ó Ð ÙÖ Øº غ ¹ ÕÙ ÐÓÖ Ó ÒÓ Ô Ù ÙÒ Ó Ð Ó Ô Ö ÓÔ Ö ØÙØØ Ð Ö Þ ÔÙ Ó ÙØ Ð ÞÞ Ö ÙÒ Ó Ð Ó ÖÙØØ ÓÔ Ò ÕÙ ØÓ Ó Ó Ò Ö Ú Ö ÒÓÑ Ó ÒÓÑ ÒÙÑ ÖÓ Ñ ØÖ ÓÐ Ø Ò ØÙØØ Ó Ð ÓÒ Ò Ø ¹ Ò Ö Ð ÓÖ Ó Ð ÙÖ ÖÑ ÓÔÔÙÖ Ì µ Ò ÐÐÓ Ô Þ Ó ÒØ Ø ØÓ ÙÐ Ú Ú Ö Ð³ ÙÐ ÒÓÒ Ú Ò Ø ¹ ÚÙÓÐ Ó Ø Ò Ö ÐÓ Ö ØØÓ Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ö Ú Ö Ò ÐÐÓ Ô Þ Ó Ä ÓÖ ØÓÖ Ó Ð Ô ÖÓÐ ÓÖ Ð Ò ÕÙ Ø ÓÒ º

36 ËÓÐÙÞ ÓÒ ÐÐÓ Ö ØØÓ Ð ½ ¹ ¹¾¼¼ ËÓÐÙÞ ÓÒ ½ µ Ä Å Ñµ ½ ½¼ ¼ ¼½ µ ¼ ¾ ¾  µ Ð Ø ÓÖ Ñ Ðг Ò Ö Ò Ø Ð³ Ò Ö Ò Ø Ð ÐÓÓ Ô Ù Ð ÔÖÓ ØØ Ð µ Ù ØÓ ÓÔÓ Ð³ÙÖØÓ Ù Ù Ð Ð Ð ÚÓÖÓ ØØÓ Õ ÐÐ ÓÖÞ ØØÖ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐÓµ ÕÙ Ò Õ ½ ¾ ¾ Ñ ¾ ¾ Å ÑµÎ Ä µî ¾ Ä Å Ñ ½ ½¼ ¼ ¼½ µ Ä Ú ÐÓ Ø Ò Þ Ð Ð ÔÖÓ ØØ Ð ØÖÓÚ ÓÒ Ð ÓÒ ÖÚ Þ ÓÒ ÐÐ ÕÙ ÒØ Ø ÑÓØÓ ¼ Ñ ÑÎ Ô Å Ñµ Î µ Î Ô Å Ñµ Î Ñ ½ ½½ ¼ ¼½ ËÓÐÙÞ ÓÒ ¾ µ ÁÐ Ð ÚÓÖÓ Ù Ù Ð Ðг Ö Ö Ù Ð ÐÓ Ä È Î ¾µ ½µ ØÑ Ð ¼  µ ÁÐ ÐÓÖ Ú Ò ÓÖ ØÓ ÓÐØ ÒØÓ Ò Ðг ÓÓÖ Ò Ðг Ó Ö ÓÚ Ð Ö Ð Ñ ÒØÖ Ò ØÖ ØØ Ð ÐÓÖ º ÇÓÖÖ ØÖÓÚ Ö Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÔÙÒØ Ì È Î ÒÊ ¾ ½ ¼ ¾ ¼ ¼ ¾ ½¾¾ à ÐÐ Ð Ù Ì ¾ Ì ¾ Ã Ì Ì ¾ ú ÓÒ Ù ÒÞ É Ò Î Ì Ì µ ¼ ¾ ½ ½¾¾ ¼  ¾ É Ò È Ì Ì µ ¼ ¾ ½ ¾¼¾  ¾ ÁÐ ÐÓÖ ØÓØ Ð ÓÖ ØÓ Ú Ð É É ¾  µ ÁÐ Ö Ò Ñ ÒØÓ Ð ÐÓ Ú Ð Ä É ¼ ¾ ¼ ½ ËÓÐÙÞ ÓÒ Ä Ö ÔÓÒ ÙÒ ÓÖÑ Ñ ÒØ ÙÐÐ ÙÔ Ö ÐÐ Ö Ñ Ø ÐÐ Ò Ó ÓÖ Ò ÙÒ ØÖ ÙÞ ÓÒ Ö ÑÑ ØÖ Ö º Æ ÓÒ Ù Ô ÖØ ÒØÓ Ô Ö ÔÙÒØ ÙÐÐ ÙÔ Ö ÐÐ Ö Ð ÙÓÖ Ð³ ÔÖ ÓÒ Ð ÔÓØ ÒÞ Ð Ù Ù Ð ÕÙ ÐÐÓ ÔÖÓ ÓØØÓ ÙÒ Ö ÔÙÒØ ÓÖÑ ÔÓ Ø Ð ÒØÖÓ ÐÐ Ö Î ½ É Ô Ö Ö Êµ ¼ Ö µ ÐÐ ÓÒÓ ÒÞ Ð ÔÓØ ÒÞ Ð ÙÐÐ ÙÔ Ö ÐÐ Ö ÔÓ ÑÓ Ö Ú Ö É É Î ¼ Ê ¼¼ ½¼ ½¾ ¼ ¼ ¾ ¾ ½¼ ¾ Ò ÔÓ Ø Ú µ µ È Ö ÐÓÐ Ö Ð ÔÓØ ÒÞ Ð Ò Ê Ø ÖÒÓ ÐÐ Ö ÙÆ ÒØ ÙØ Ð ÞÞ Ö Ð ÓÖÑÙÐ ÔÖ ÒØ Î ½ ¼ É Ê ½¼ ¾ ½¼ ½ ¼ ¾ Î µ Ðг ÒØ ÖÒÓ ÙÒ ÓÒ ÙØØÓÖ Ð ÔÓØ ÒÞ Ð ÒÓÒ Ñ Ù Ù Ð ÕÙ ÐÐÓ ÙÐÐ Ù ÙÔ Ö Ô Ö Ù Î Ê µ ¼¼ Î º

37 Prova scritta di Fisica del 13 Luglio CTF 1. Un trenino delle montagne russe, di massa 500 kg, si muove lungo un percorso ondulato tra due vette successive. La lunghezza del percorso, tenendo conto dei saliscendi, è di 80 m. Rispetto ad un piano orizzontale, la prima vetta ha un altezza di 50 m e la seconda di 40 m. Sulla prima vetta il trenino ha una velocità di 4.5 m/s. Sapendo che il trenino è privo di motore, calcolare : a) se la forza di attrito fosse nulla, la velocità sulla seconda vetta; b) se invece vi fosse una forza di attrito costante in modulo, il suo valore massimo in modo che il trenino possa raggiungere la seconda vetta. 2. Tre moli di un gas perfetto monoatomico inizialmente hanno la pressione di 3 atm ad il volume di 40 litri. In seguito subiscono una trasformazione isoterma reversibile, che porta il gas al volume di 120 litri ed una trasformazione isobara reversibile, che porta il volume a 200 litri. Calcolare : a) il calore assorbito (o ceduto) dal gas nelle due trasformazioni; b) la variazione di energia interna nelle due trasformazioni; c) la variazione di entropia nelle due trasformazioni. 3. Un circuito elettrico è costituito da una batteria di resistenza interna 5 Ω e da due resistenze, rispettivamente di R 1 =20ΩeR 2 = 60 Ω, poste in parallelo tra loro. Se si mette un misuratore di corrente (amperometro) di resistenza interna 20 Ω in serie alla seconda resistenza, esso misura una corrente di 0.1 A. Si disegni il circuito elettrico e si calcoli : a) il valore della f.e.m. della batteria; b) la potenza totale erogata; c) la variazione della corrente erogata dalla batteria, se si toglie l amperometro, mantenendo tutte le altre connessioni. Avvertenze : - risolvere gli esercizi sia in modo simbolico (in formule), sia in modo numerico; - consegnare unicamente la bella copia, nel foglio intestato con nome, cognome, data, corso di laurea, etc. etc.; - qualora si abbia bisogno di più di un foglio per copiare tutti gli esercizi, si può utilizzare un foglio di brutta copia; in questo caso, bisogna scrivere nome, cognome, numero di matricola e data in tutti i fogli consegnati; - indicare il corso di laurea (Farmacia oppure CTF oppure lauree triennali) nello spazio intestato Aula ; viceversa, l Aula non va indicata; - se si vuole sostenere lo scritto in questo appello, scrivere nello spazio Laboratorio di Fisica, le parole orale in questa sessione.

38 Soluzioni - Compito di Fisica del 13/7/ CTF Esercizio 1 a) Dalla conservazione dell energia : 1/2mv1 2 + mgh 1 =1/2mv2 2 + mgh 2 v2 2 = v2 1 +2g(h 1 h 2 ) v 2 = v1 2 +2g(h 1 h 2 )= (50 40) = m/s; b) (K 2 K 1 )=mg(h 1 h 2 )+L attr =1/2mv2 2 1/2mv2 1 = mg(h 1 h 2 ) F attr l F attr =[mg(h 1 h 2 )+1/2mv1]/ l 2 = [ ]/80 = 676 N. Esercizio 2 -) T 1 = T 2 = p 1 V 1 /(nr) =( )/(3 8.31) = 486 K; p 2 = p 3 = nrt 2 /V 2 =( )/( )= Pa =1atm; T 3 = p 3 V 3 /(nr) =( )/(3 8.31) = 810 K; a) Q 1 = nrt 1 log V 2 /V 1 = log 3 = J; Q 2 = nc p (T 3 T 2 )= ( ) = J; b) U 1 = nc v (T 2 T 1 )=0; U 2 = nc v (T 3 T 2 )= ( ) = J; c) S 1 = Q 1 /T 1 = 13310/486 = 27.4 J/K; S 2 = dq/t = nc p dt/t = nc p log (T 3 /T 2 )= log (810/486) = J / K. Esercizio 3 a) i 1 R 1 = i 2 (R 2 + R a ) i 1 = i 2 (R 2 + R a )/R 1 =0.1( )/20 = 0.4 A; i tot = i 1 + i 2 =0.5 A; 1/R 12 =1/R 1 +1/(R 2 + R a )=1/20 + 1/( ) R 12 =20 80/( ) = 16 Ω; R tot = R 12 + r i =21Ω; V = i tot R tot = = 10.5 V; b) W tot = Vi tot = =5.25 W; c) R 12 =20 60/( ) = 15 Ω; R tot = R 12 + r i =20Ω; i tot = V/R tot =10.5/20 = A; i = i tot i tot = = 25 ma.

39 Prova scritta di Fisica del FARMACIA 1. Uno sciatore, inizialmente in quiete, scende strisciando lungo la pista percorrendo 60 m. La pista forma un angolo α =35 con l orizzontale. Il coefficiente di attrito dinamico tra gli sci e la neve è µ d =0.10; si trascuri la resistenza dell aria. a) Determinare l accelerazione dello sciatore lungo la discesa. b) Determinare la velocità dello sciatore al fondo della pista. c) Giunto al fondo della pista, lo sciatore continua a muoversi su una distesa di neve orizzontale. Si trovi la distanza dal fondo della pista alla quale lo sciatore si arresta. 2. Un proiettile di piombo di 15 g, che viaggia a 220 m/s, passa attraverso una sottile lastra di ferro ed emerge ad una velocità di 160 m/s. Se il proiettile assorbe il 50% del calore generato: a) si trovi il calore assorbito dal proiettile; b) si determini l incremento di temperatura del proiettile; c) se la massa del proiettile fosse doppia, a parità di velocità iniziali e finali, quanto sarebbe l innalzamento di temperatura in questo caso? Il calore specifico del piombo è 130 J/(kg C). 3. Due condensatori di capacità rispettivamente C 1 =0.60 µf e C 2 =0.40 µf, vengono collegati ad una batteria da 45 V. Determinare l energia elettrostatica del sistema nel caso in cui: a) i due condensatori sono collegati in serie alla batteria; b) i due condensatori sono collegati in parallelo alla batteria; c) trovare poi la carica immagazzinata da ciascun condensatore nei due casi. Avvertenze : - consegnare unicamente la bella copia, nel foglio intestato con nome, cognome, data, corso di laurea, etc. etc.; - qualora si abbia bisogno di più di un foglio per copiare tutti gli esercizi, si può utilizzare un foglio di brutta copia; in questo caso, bisogna scrivere nome, cognome, numero di matricola e data in tutti i fogli consegnati; - indicare il corso di laurea (Farmacia oppure CTF) nello spazio intestato Aula ; viceversa, l Aula non va indicata; - se si vuole sostenere lo scritto in questa sessione, scrivere nello spazio Laboratorio di Fisica, le parole orale in questa sessione.

40 Scritto di Fisica per Farmacia del Soluzione 1 a) Sullo sciatore agiscono tre forze: la forza di gravità mg, la forza di attrito (F a = µ d N) ela reazione del piano N. Sul piano inclinato occorre scomporre le forze lungo un asse parallelo al piano ed un altro ortogonale. F = N mg cosα =0 N = mg cosα F = mg sinα µ d mg cosα = ma a = g(sinα µ d cosα) = 9.8 (sin cos35) = 4.82 m/s 2 b) Conoscendo l accelerazione si può conoscere la velocità dello sciatore che, partendo da fermo, percorre 60 m, utilizzando la formula: v 2 =2a L = = (m/s) 2 v = = 24.0 m/s c) Sul tratto orizzontale la componente parallela al piano è soltanto la forza di attrito F a = µ d mg. La distanza percorsa si può ricavare con il teorema dell energia cinetica: mv2 = F a s s = v 2 /(2µ d g) = 578.4/( ) = 295 m Soluzione 2 a) La perdita di energia cinetica del proiettile vale: K = 1 2 mv2 fin 1 2 mv2 in = ( )= 171 J Il calore assorbito dal proiettile è: 0.5 K = = 85.5 J b) l incremento di temperatura vale: T = Q/(m c) = 85.5/( ) = 43.8 C; Da notare che Q = m (v2 fin v 2 in) c) Dato che sia Q che la capacità termica del proiettile sono proporzionali alla massa, l incremento di temperatura T ne risulta indipendente, quindi anche raddoppiando la massa del proiettile, T è sempre lo stesso. Soluzione 3 Calcoliamo innanzitutto la capacità equivalente dei due condensatori quando essi sono collegati in serie ed in parallelo: C S =(C 1 C 2 )/(C 1 + C 2 )=( )/( ) = 0.24 µf ; C P = C 1 + C 2 = = 1.00 µf. a) U = 1 2 C S V 2 = = 243 µj; b) U = 1 2 C P V 2 = = 1.01 mj; c) Nel caso in cui i due condensatori sono in serie, essi hanno la stessa carica pari a quella che si avrebbe sulle armature del condensatore equivalente, ovvero Q S = C S V = = 10.8 µc; nel caso invece dei condensatori in parallelo, la carica è diversa ed èparia: Q 1 = C 1 V = = 27.0 µc; Q 2 = C 2 V = = 18.0 µc