FINANZA AZIENDALE AVANZATO

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1 FINANZA AZIENDALE AVANZATO La diversificazione di portafoglio e il CAPM Lezione 3 e 4 1

2 Scopo della lezione Illustrare il modello logico-teorico più utilizzato nella pratica per stimare il rendimento equo degli investimenti rischiosi e, con essi, il costo del capitale per le aziende. 2

3 Cosa è già stato visto La relazione rischio rendimento Il costo del capitale come base di riferimento per le scelte di investimento e di finanziamento 3

4 Il ribaltamento dell ottica da impresa a mercato per determinare il prezzo di un titolo rischioso (alla ricerca di criteri oggettivi di determinazione del costo del capitale) Rendimento atteso Varianza e scarto quadratico medio Covarianza e correlazione 4

5 Come scegliere il migliore portafoglio di titoli da detenere? Rendimento del portafoglio = media ponderata del rendimento dei titoli che lo compongono Scenario Probabilità Ra Rb Boom 0,25 20% 5% Normale 0,50 10% 10% Crisi 0,25 0% 15% E(Ra) = (0,25)(0,20)+(0,50)(0,10)+(0,25)(0,00) = 0,10 E(Rb))= (0,25)(0,05)+(0,50)(0,10)+(0,25)(0,15) = 0,10 5

6 Come scegliere il migliore portafoglio di titoli da detenere? (segue) Varianza del portafoglio < = media ponderata delle varianze dei singoli titoli perché c è l effetto della DIVERSIFICAZIONE 6

7 Come scegliere il migliore portafoglio di titoli da detenere? (segue) Varianza: σ 2 a = (0,25)(0,2-0,1) 2 +(0,5)(0,1-0,1) 2 +(0,25)(0,0-0,1) 2 = 0,005 σ 2 b = (0,25)(0,05-0,1) 2 +(0,5)(0,1-0,1) 2 +(0,25)(0,15-0,1) 2 = 0,00125 Deviazione standard: σ a = (0,005) 1/2 = 0,07071 σ b = (0,00125) 1/2 = 0,

8 Come scegliere il migliore portafoglio di titoli da detenere? (segue) Covarianza: σ 2 ab = (0,25)[(0,2-0,1)(0,05-0,1)] +(0,5)[(0,1-0,1)(0,1-0,1)] +(0,25)[(0,0-0,1)(0,15-0,1)] = -0,0025 Correlazione: σ 2 ab / (σ a σ b ) = -0,0025 / [(0,07071)(0,03536)] = -1 8

9 Varianza del rendimento di un portafoglio e diversificazione VAR P = X 2 Aσ 2 A + 2X A X B ρ A,B σ A σ B +X 2 Bσ 2 B X = proporzioni del portafoglio investite nelle 2 attività σ = scarto quadratico medio di ciascun titolo σ A,B = covarianza tra i 2 titoli ρ A,B = correlazione tra i 2 titoli ρ A,B σ A σ B = σ A,B (quindi la covarianza tra i due titoli non è altro che la loro correlazione moltiplicata per lo scarto quadratico medio di ciascuna attività) 9

10 Varianza del rendimento di un portafoglio e diversificazione (segue) VAR P = X 2 Aσ 2 A + 2X A X B ρ A,B σ A σ B +X 2 Bσ 2 B Se ρ = 1 allora lo scarto quadratico medio del rendimento di un portafoglio è uguale alla media ponderata degli scarti quadratici medi dei singoli rendimenti Se ρ < 1 allora lo scarto quadratico medio di un portafoglio con 2 titoli è minore della media ponderata degli scarti quadratici medi dei singoli titoli L effetto diversificazione si ha non appena la correlazione è meno che perfettamente positiva, ossia quando ρ < 1 10

11 Varianza del rendimento di un portafoglio e diversificazione (segue) Se: X A = 1/3 X B = 2/3 E(Ra) = 10% E(Rb) = 10% σ 2 A = 0,005 σ 2 B = 0,00125 σ AB = -0,0025 Allora: E(Rp) = X A E(R A ) + X B E(R B ) = 1/3 (10%)+ 2/3 (10%) = 10% VAR P = X 2 Aσ 2 A +X 2 Bσ 2 B + 2X A X B ρ A,B σ A σ B (1/3) 2 (0,005) + (2/3) 2 (0,00125) + 2(1/3)(2/3)( )=0 11

12 Varianza del rendimento di un portafoglio e diversificazione (segue) Infatti, investendo 100 in A e 200 in B si ottiene un portafoglio che: Scenario Probabilità A B Totale R a+b Boom 0, % Normale 0, % Crisi 0, % Risulta essere PRIVO DI RISCHIO! 12

13 Insieme dei portafogli possibili detenendo 2 attività (ogni curva rappresenta una diversa correlazione) Rendimento atteso del portafoglio ρ = -1 ρ = -0,5 ρ = 0 B ρ = 0,5 ρ = 1 A Scarto quadratico medio del rendimento del portafoglio 13

14 L insieme dei portafogli possibili detenendo 2 attività: Frontiera Efficiente e Minima Varianza Rendimento atteso del portafoglio B MV A Scarto quadratico medio del rendimento del portafoglio 14

15 L insieme di portafogli ammissibili nel caso di più di 2 titoli (segue) Le opportunità sono disposte su di un area Il numero delle osservazioni cresce 15

16 L insieme di portafogli ammissibili nel caso di più di 2 titoli (segue) Le opportunità sono disposte su di un area Rendimento atteso del portafoglio MV Scarto quadratico medio del rendimento del portafoglio 16

17 L insieme di portafogli ammissibili nel caso di più di 2 titoli Il numero delle osservazioni cresce N di titoli in portafoglio N totale di termini N di varianze N di covarianze N N 2 N N 2 -N Con tanti titoli la varianza del portafoglio dipende più dalle covarianze che dalla varianze dei singoli titoli 17

18 La varianza del rendimento di un portafoglio con più titoli (segue) (Se tutti i titoli hanno la stessa varianza e covarianza) VAR P = (1/N)var unif + (1-1/N)cov unif Per N VAR P = cov unif Un esempio: con un portafoglio composto da 30 titoli si azzera quasi totalmente il rischio diversificabile; con un portafoglio composto da 15 titoli si elimina per circa l 80% il rischio diversificabile. 18

19 La varianza del rendimento di un portafoglio con più titoli Varianza del rendimento del portafoglio Rischio diversificabile cov unif Rischio non diversificabile VAR P non va mai a 0 N di titoli Rischio di un titolo = Rischio di portafoglio (non diversificabile) + Rischio diversificabile 19

20 Perché scegliere un portafoglio diversificato? Per l avversione al rischio Inseriamo nel portafoglio un titolo privo di rischio 20

21 Il portafoglio ottimale Rendimento atteso del portafoglio Tasso privo di rischio MV A Scarto quadratico medio del rendimento del portafoglio 21

22 Il portafoglio ottimale (2) Rendimento atteso del portafoglio M Tasso privo di rischio MV A Scarto quadratico medio del rendimento del portafoglio 22

23 Il portafoglio ottimale (3) Rendimento atteso del portafoglio M Tasso privo di rischio MV A Scarto quadratico medio del rendimento del portafoglio 23

24 Il portafoglio ottimale (4) Rendimento atteso del portafoglio Linea del mercato dei capitali (CML) M Tasso privo di rischio Scarto quadratico medio del rendimento del portafoglio 24

25 Il Principio di Separazione di Tobin La combinazione ottimale di investimenti rischiosi è indipendente dal livello di avversione al rischio individuale L investitore prende due decisioni distinte, ovvero Determinazione della frontiera efficiente e individuazione del punto M Scelta della combinazione tra il punto M e l attività priva di rischio (sulla base delle proprie preferenze personali) 25

26 Da portafoglio ottimale a Portafoglio di Mercato Ipotesi forti di mercato perfetto e completo Tassi attivi = tassi passivi Aspettative omogenee per tutti gli investitori Razionalità e avversione al rischio per tutti gli investitori Portafoglio M = Portafoglio di Mercato N.B.:portafoglio di mercato è quello che comprende pro quota tutti gli investimenti rischiosi presenti in un mercato 26

27 Rischiosità di un titolo rispetto al portafoglio di mercato Cov( R i, RM ) = covarianza tra il rendimento dell attività i e il rendimento del portafoglio di mercato 2 σ ( ) = varianza del mercato R M 27

28 Il Beta Graficamente è l inclinazione della retta interpolante dei punti che indicano i rendimenti del singolo titolo rispetto ai rendimenti del mercato Rendimento del titolo (%) Inclinazione = β Rendimento del mercato (%) 28

29 Il rendimento atteso del mercato R M = R F + premio per il rischio R F = tasso privo di rischio 29

30 Relazione tra rendimento atteso e beta di un titolo Rendimento atteso del titolo (%) Linea del mercato degli investimenti (SML) R M M R F 1 Beta del titolo 30

31 Il Capital Asset Pricing Model (CAPM) R e = R F + (R M R F ) x β Valore finanziario del tempo Prezzo del rischio Quantità di rischio Il CAPM implica che il rendimento atteso di un titolo sia positivamente correlato con il proprio beta (si veda figura precedente) Se β = 0 allora R e = R F Se β = 1 allora R e = R M 31

32 Parole Chiave della lezione Rendimento, varianza e covarianza Effetto di diversificazione Frontiera efficiente Rischio diversificabile Linea del mercato dei capitali Principio di separazione Portafoglio di mercato Beta CAPM 32