TUTORIAL PORTAFOGLIO MANAGEMENT. Parte 1 Rischio e Rendimento

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1 TUTORIAL PORTAFOGLIO MANAGEMENT Parte Rischio e Rendimento Quando si tratta di investire del denaro ci si rosettano diverse combinazioni di rischio e rendimento. Maggiore è il rischio cui ci si esone, maggiore il rendimento che si uò realizzare. In realtà, l'alternativa è tra rischio e «rendimento atteso» (exected return), non tra rischio e «rendimento effettivo» (actual return). Il termine «rendimento atteso» è talvolta fonte di equivoci. Nel linguaggio di tutti i giorni, si ritiene robabile che un risultato «atteso» si verifichi. Tuttavia, in statistica, il valore atteso di una variabile è ari al suo valore medio. Pertanto, il rendimento atteso è una media onderata dei rendimenti, con esi ari alle robabilità che essi si verifichino. I tassi di rendimento, e le risettive robabilità, ossono essere stimati in base ai dati storici o quantificati in base all'eserienza soggettiva. Esemio Suoniamo di avere da investire er un anno. Una ossibilità è quella di comrare i Treasury bills a un anno. Il loro tasso di rendimento atteso è ari al 5% ed il rischio è nullo. In alternativa, si uò comrare un'azione. Per semlicità, suoniamo che i ossibili rendimenti dell'azione siano quelli mostrati nella seguente Tabella Tabella Probabilità Tasso di rendimento 0,05-30% 0,5-0% 0,40 0% 0,5 30% 0,05 50% La robabilità associata a un tasso di rendimento di -30% è ari a 0,05; la robabilità associata a un tasso di rendimento di -0% è ari a 0,5; e così via. Il «tasso di rendimento atteso» (exected rate of return) è ari a 0,05 x (-30%) + 0,5 x (-0%) + 0,40 x 0% + 0,5 x 30% + 0,05 x 50% =0% Le informazioni fornite dal sito VitoAmmirati.com non intendono costituire in alcun modo suggerimenti o sollecitazioni del ubblico risarmio e non intendono romuovere alcuna forma di investimento o seculazione. La valenza degli elaborati e delle informazioni è esclusivamente informativa e in nessun caso il titolare e le ersone che collaborano er la rearazione dei documenti resenti nel sito otranno mai e in nessuna forma essere ritenuti resonsabili delle conseguenze derivanti dall'uso che l'utente, in totale indiendenza ed autonomia, otrà fare dei dati ottenuti mediante la

2 Pertanto, assumendo un certo rischio, è ossibile aumentare il rendimento atteso dell'investimento, assando dal 5% dei Treasury bills al 0% dell'azione. Se le cose vanno bene, l'azione uò rendere il 50%, ma se le cose vanno male l'investimento uò comortare una erdita del 30%, ari cioè a Uno dei rimi tentativi er misurare il «tasso di sostituzione» (trade-off) tra rischio e rendimento atteso è stato quello di Markowitz (95). Successivamente Share (964) e altri hanno fatto comiere all'analisi di Markowitz un ulteriore asso avanti sviluando il «modello di valutazione delle attività finanziarie» (caital asset ricing model - CAPM), con la ben nota relazione lineare tra il tasso di rendimento atte-so e il «rischio sistematico» (systematic risk). Nel 976 Ross ha sviluato la «teoria della valutazione in assenza di oortunità d'arbitraggio» (arbitrage ricing theory) un estensione del caital asset ricing model al caso in cui le fonti di rischio sistematico siano iù di una. Le intuizioni fondamentali di questi accademici hanno avuto imortanti effetti sul modo in cui i gestori analizzano il trade-off tra rischio e rendimento atteso. Come quantificare il Rischio Una misura che viene sesso utilizzata è la deviazione standard del tasso di rendimento a un anno. In termini analitici, la deviazione standard uò essere esressa con la seguente formula E(R ) -[E(R)] dove R è il tasso di rendimento e il simbolo E indica l'oeratore «valore atteso» (exected value). Pertanto, E(R) è il valore atteso del tasso di rendimento a un anno. Esemio Come si è visto nell'esemio, il tasso di rendimento atteso dell'azione cui si riferisce la Tabella sora esosta è ari al 0%. Pertanto E(R) = 0%. Per calcolare E(R ) dobbiamo onderare i quadrati dei tassi di rendimento con le risettive robabilità: E(R) = 0,05 x 50% + 0,5 x 30% + 0,40 x 0% + 0,5 x (-0%) + 0,05 x (-30%) = 4,6% Pertanto, la deviazione standard del tasso di rendimento è ari a 4,6% 0% = 8,97% Le informazioni fornite dal sito VitoAmmirati.com non intendono costituire in alcun modo suggerimenti o sollecitazioni del ubblico risarmio e non intendono romuovere alcuna forma di investimento o seculazione. La valenza degli elaborati e delle informazioni è esclusivamente informativa e in nessun caso il titolare e le ersone che collaborano er la rearazione dei documenti resenti nel sito otranno mai e in nessuna forma essere ritenuti resonsabili delle conseguenze derivanti dall'uso che l'utente, in totale indiendenza ed autonomia, otrà fare dei dati ottenuti mediante la

3 Come valutare l oortunità d'investimento Suoniamo che ogni titolo sia caratterizzato da una articolare combinazione tra valore atteso e deviazione standard del tasso di rendimento. Se è così, i titoli rischiosi che sono disonibili ossono essere raresentati graficamente su un diagramma, in cui sull'asse orizzontale viene misurata la deviazione standard e sull'asse verticale il tasso di rendimento atteso. Doo aver stimato il valore atteso e la deviazione standard del tasso di rendimento dei vari titoli, è naturale chiedersi cosa succede quando i titoli vengono combinati tra loro er formare un ortafoglio. Consideriamo due titoli i cui tassi di rendimento sono ari, risettivamente, a R e a R. Il tasso di rendimento del ortafoglio comosto er una quota w dal rimo titolo e er la restante quota w = w dal secondo titolo è ari a wr + wr Il valore atteso,, del tasso di rendimento del ortafoglio è ari a = w + w dove e sono i valori attesi dei tassi di rendimento dei due titoli. La deviazione standard del tasso di rendimento del ortafoglio è ari a w w ww dove e sono le deviazioni standard dei tassi di rendimento dei due titoli e è il loro coefficiente di correlazione. Le informazioni fornite dal sito VitoAmmirati.com non intendono costituire in alcun modo suggerimenti o sollecitazioni del ubblico risarmio e non intendono romuovere alcuna forma di investimento o seculazione. La valenza degli elaborati e delle informazioni è esclusivamente informativa e in nessun caso il titolare e le ersone che collaborano er la rearazione dei documenti resenti nel sito otranno mai e in nessuna forma essere ritenuti resonsabili delle conseguenze derivanti dall'uso che l'utente, in totale indiendenza ed autonomia, otrà fare dei dati ottenuti mediante la

4 Tabella Quota del titolo ( w ) Quota del titolo ( w ) Tasso di rendimento del ortafoglio Valore atteso ( ) Deviazione standard ( ) 0,0,0 5,00% 4,00% 0, 0,8 4,00% 0,09% 0,4 0,6 3,00% 6,89% 0,6 0,4,00% 4,87% 0,8 0,,00% 4,54%,0 0,0 0,00% 6,00% Esemio 3 Sia = 0%; = 5%; = 6%, = 4% e = 0,. La Tavola mostra i valori di e er diverse combinazioni di w e w. I calcoli mostrano che, facendo variare le quote degli investimenti nei due titoli, si uò ottenere un'amia varietà di combinazioni tra rischio e rendimento. Molti investitori sono avversi al rischio. Essi desiderano aumentare il rendimento atteso ma ridurre il rischio. Ciò vuol dire che, nel grafico, vogliono muoversi quanto iù è ossibile in direzione «nord-ovest». Come si è visto nel grafico, la costruzione di un ortafoglio comosto da due titoli li aiuta a raggiungere quest'obiettivo. Ad esemio, se le quote investite nei due titoli sono ari, risettivamente, al 60% e al 40%, il valore atteso e la deviazione standard del tasso di rendimento del ortafoglio sono ari, risettivamente, al % e al 4,87%. Si tratta di un miglioramento risetto al trade-off tra rischio e rendimento atteso relativo al rimo titolo: il tasso di rendimento atteso è iù alto, in misura ari al % (= % - 0%), mentre la deviazione standard è iù bassa, in misura ari all',3% (= 4,87-6). Le informazioni fornite dal sito VitoAmmirati.com non intendono costituire in alcun modo suggerimenti o sollecitazioni del ubblico risarmio e non intendono romuovere alcuna forma di investimento o seculazione. La valenza degli elaborati e delle informazioni è esclusivamente informativa e in nessun caso il titolare e le ersone che collaborano er la rearazione dei documenti resenti nel sito otranno mai e in nessuna forma essere ritenuti resonsabili delle conseguenze derivanti dall'uso che l'utente, in totale indiendenza ed autonomia, otrà fare dei dati ottenuti mediante la

5 Grafico 6,00% 4,00% Tasso di rendimento atteso,00% 0,00% 8,00% 6,00% 4,00%,00% 0,00% 0,00% 5,00% 0,00% 5,00% 0,00% 5,00% 30,00% Deviazione standard dei tassi di rendimento Le informazioni fornite dal sito VitoAmmirati.com non intendono costituire in alcun modo suggerimenti o sollecitazioni del ubblico risarmio e non intendono romuovere alcuna forma di investimento o seculazione. La valenza degli elaborati e delle informazioni è esclusivamente informativa e in nessun caso il titolare e le ersone che collaborano er la rearazione dei documenti resenti nel sito otranno mai e in nessuna forma essere ritenuti resonsabili delle conseguenze derivanti dall'uso che l'utente, in totale indiendenza ed autonomia, otrà fare dei dati ottenuti mediante la