CORSO DI STATISTICA La Misurazione, Scale di Misura, Errori di Misura

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1 CORSO DI STATISTICA La Misurazione, Scale di Misura, Errori di Misura Bruno Mario Cesana Bruno M. Cesana 1

2 MISURAZIONE La figura 1.1 è tratta da: Bossi A. et al.: Introduzione alla Statistica Medica A cura di E. Marubini La Nuova Italia Scientifica, Bruno M. Cesana 2

3 STATISTICA / MISURAZIONE FENOMENO: OGNI MANIFESTAZIONE CHE E PERCEPITA DAI SENSI UMANI E QUINDI E MISURABILE / VALUTABILE QUALITATIVAMENTE E / O QUANTITATIVAMENTE. FENOMENO COLLETTIVO: LA CONOSCENZA DEL FENOMENO COMPORTA L OSSERVAZIONE E LA MISURAZIONE DI PIU UNITA ELEMENTARI CHE LO COMPONGONO. Bruno M. Cesana 3

4 MISURAZIONE MISURAZIONE: IL PROCESSO DI ATTRIBUIRE UN NUMERO A OGGETTI O EVENTI SECONDO REGOLE BEN DEFINITE (STEVENS, 1951) - OGGETTI = COSE CHE POSSONO ESSERE VISTE / TOCCATE - EVENTI = GLI ESITI, LE CONSEGUENZE, I RISULTATI DI OSSERVAZIONI O DI INTERVENTI. Bruno M. Cesana 4

5 MISURAZIONE MISURAZIONE: IL PROCESSO CHE PERMETTE DI COLLEGARE CONCETTI ASTRATTI AD INDICATORI EMPIRICI (ZELLER & CARMINES, 1980) Bruno M. Cesana 5

6 MISURAZIONE MISURAZIONE: IL PROCESSO CHE COINVOLGE UN ESPLICITO ED ORGANIZZATO DISEGNO PER CLASSIFICARE / QUANTIFICARE IL PARTICOLARE SIGNIFICATO INSITO NEI DATI OSSERVATI NEI TERMINI DEL CONCETTO GENERALE ED ASTRATTO PRESENTE NELLA MENTE DEL RICERCATORE (RILEY, 1963) Bruno M. Cesana 6

7 MISURAZIONE ASPETTO EMPIRICO: FOCALIZZA LA RISPOSTA OSSERVABILE. ASPETTO TEORICO: FOCALIZZA IL SOTTOSTANTE NON OSSERVABILE (E NON DIRETTAMENTE QUANTIFICABILE / MISURABILE) CONCETTO CHE E RAPPRESENTATO DALLA RISPOSTA. IL PROCESSO DI MISURAZIONE SI FOCALIZZA SULLA RELAZIONE CRUCIALE TRA GLI INDICATORI EMPIRICI E IL / I SOTTOSTANTE / I E NON OSSERVABILE / I CONCETTO / I. Bruno M. Cesana 7

8 MISURAZIONE LO STUDIO DI UN FENOMENO COMPORTA L ATTIVAZIONE DI UN PROCESSO DI CLASSIFICAZIONE O DI MISURAZIONE DELLE ENTITA CHE LO CARATTERIZZANO. TALI ENTITA SONO DEFINITE VARIABILI IN QUANTO POSSONO ASSUMERE O ASSUMONO DIFFERENTI VALORI A SECONDA DELL UNITA SU CUI SONO RILEVATE. Bruno M. Cesana 8

9 MISURAZIONE VARIABILI QUALITATIVE I VALORI SONO MISURATI MEDIANTE SCALA NOMINALE O ORDINALE E SONO ASSEGNATI A CATEGORIE O MODALITA CON CUI TALI VARIABILI SI MANIFESTANO. VARIABILI QUANTITATIVE I VALORI SONO MISURATI MEDIANTE SCALA INTERVALLARE O RAZIONALE E SONO ESPRESSI MEDIANTE NUMERI REALI. Steven SS. On the theory of scales of measurement. Science, 1946, 103, Steven SS. Measurement, statistics and the schemapiric view. Science, 1968, 161, Bruno M. Cesana 9

10 SCALE DI MISURA SCALA NOMINALE (da nomen): PERMETTE DI CLASSIFICARE LE OSSERVAZIONI IN CLASSI O CATEGORIE DI EQUIVALENZA MUTUAMENTE ESCLUSIVE ED ESAUSTIVE. RELAZIONE TRA I VALORI: EQUIVALENZA (=). ESEMPI: IL SESSO (MASCHIO / FEMMINA): SOLO DUE CATEGORIE VARIABILE BINOMIALE LO STATO DI SALUTE: SANO / MALATO IL GRUPPO SANGUIGNO: A, B, AB, 0 Bruno M. Cesana 10

11 SCALE DI MISURA SCALA ORDINALE: PERMETTE DI ORDINARE SECONDO UN CERTO ORDINE O SEQUENZA I VALORI RILEVATI DELLA VARIABILE. RELAZIONE TRA I VALORI: EQUIVALENZA (=), CONFRONTO (< / >): y 1 < y 2, y 1 = y 2, y 1 > y 2. NON SI PUO DARE ALCUNA MISURA ASSOLUTA DELLA DIFFERENZA. ESEMPI: IL DOLORE: ASSENTE / LIEVE / MODERATO / GRAVE; L ANDAMENTO DI UNO STATO DI MALATTIA: MIGLIORAMENTO NOTEVOLE, LIEVE, NON VARIAZIONI APPREZZABILI, PEGGIORAMENTO LIEVE, NOTEVOLE. Bruno M. Cesana 11

12 SCALE DI MISURA SCALA INTERVALLARE: OLTRE ALL EQUIVALENZA (=) ED AL CONFRONTO (< / >), PERMETTE L OPERAZIONE DELLA DIFFERENZA: y 1 - y 2 = c ED IL RAPPORTO NOTO TRA DUE INTERVALLI: g.F 50g.F = = g.F 32g.F ZERO ED UNITA DI MISURA SONO ARBITRARI. ESEMPIO: LA TEMPERATURA. Bruno M. Cesana 12

13 SCALE DI MISURA SCALA RAZIONALE (da ratio): OLTRE ALL EQUIVALENZA ( = ), AL CONFRONTO (< / >) ED ALLA DIFFERENZA ( y 1 -y 2 = c ), PERMETTE IL RAPPORTO (RATIO) ANCHE TRA DUE QUALSIASI VALORI DELLA SCALA: y1 c y = 100g 4once 4 25g = 1oncia = 2 ZERO ASSOLUTO (VERO), UNITA DI MISURA ARBITRARIA. ESEMPI: LA STATURA, IL PESO, LA SCALA BAROMETRICA. Bruno M. Cesana 13

14 SCALA A RANGO PIENO ASSEGNA UN RANGO AI VALORI CRESCENTI DI VARIABILI QUANTITATIVE: STUDENTE VOTAZIONE RANGO 1,5 1, ,5 10,5 12 TIES Bruno M. Cesana 14 * * * *

15 SCALA A RANGO PIENO La scala a RANGHI ordina gli elementi di un gruppo dal minore al maggiore in accordo alla grandezza (gravità, importanza...) delle osservazioni. Assegna i numeri d ordine corrispondenti alla posizione occupata nell ordinamento ( RANGO ) trascurando le DISTANZE tra gli elementi ordinati. Bruno M. Cesana 15

16 VARIABILI QUANTITATIVE VARIABILI DISCRETE ESISTONO INTERVALLI TRA I PARTICOLARI VALORI CHE LA VARIABILE PUO ASSUMERE. IL NUMERO DI PAZIENTI DIMESSI, IL NUMERO DI EPISODI INFETTIVI IN UN PAZIENTE, ecc. VARIABILI CONTINUE NON ESISTONO INTERVALLI TRA I PARTICOLARI VALORI CHE LA VARIABILE PUO ASSUMERE. CIO E VERO ALMENO IN TEORIA. STATURA: 160,5; 175; 180,5; TEMPO: 10, 11, anni -LIMITI DELLO STRUMENTO DI MISURA -SIGNIFICATO BIOLOGICO DELLE VARIABILI Bruno M. Cesana 16

17 VARIABILI: TRASFORMAZIONI VARIABILI QUANTITATIVE QUALITATIVE -LA STATURA: DA cm A: PICCOLO, MEDIO, ALTO -LA PRESSIONE ARTERIOSA: DA mm/hg A: NORMALE, IPERTENSIONE LIEVE, MODERATA, GRAVE (MALIGNA). LA TRASFORMAZIONE PUO ESSERE UTILE. LA TRASFORMAZIONE COMPORTA UNA PIU O MENO RILEVANTE PERDITA D INFORMAZIONE. Bruno M. Cesana 17

18 PROPRIETÁ DELLE MISURE EMPIRICHE ACCURATEZZA LA MISURA ( y ) AL VALORE VERO (θ): y θ 0 η + θ - y = η y = θ - η PER η 0, ACCURATEZZA [ ATTENDIBILITA DI UNA MISURA PER UN ERRORE TOTALE (η) 0 ] Bruno M. Cesana 18

19 ERRORE TOTALE: η = δ + ε η = θ - y δ = θ - µ ERRORE SISTEMATICO ε = µ - y ERRORE CASUALE ERRORE SISTEMATICO: UN METODO O UN PROCEDIMENTO ANALITICO TENDE A SOVRASTIMARE O A SOTTOSTIMARE IL VALORE VERO θ IN MODO DETERMINISTICO. L UNIVERSO DELLE MISURE CHE IDEALMENTE SI POTREBBERO ESEGUIRE PORTA AD UNA STIMA DI θ, µ (DICIAMO) CON µ θ. Bruno M. Cesana 19

20 ERRORE TOTALE: η = δ + ε η = θ - y δ = θ - µ ERRORE SISTEMATICO ε = µ - y ERRORE CASUALE ERRORE CASUALE: MISURE RIPETUTE DELLA STESSA ENTITA DANNO RISULTATI PIU O MENO DIFFERENTI. TALI FLUTTUAZIONI ATTORNO A θ (µ IN PRESENZA DELL ERRORE SISTEMATICO) SONO DETERMINATE SOLO PER IL PURO EFFETTO DEL CASO E QUINDI NON SONO SISTEMATICHE. Bruno M. Cesana 20

21 PROPRIETÁ DELLE MISURE EMPIRICHE PRECISIONE: MISURE RIPETUTE (SOTTO IDENTICHE CONDIZIONI: OPERATORE, STRUMENTO DI MISURA, AMBIENTE, TEMPO ) DELLA STESSA CARATTERISTICA DELLA STESSA ENTITA NON RISULTANO MAI ESATTAMENTE SOVRAPPONIBILI / PERFETTAMENTE UGUALI. TANTO PIU y 1, y 2, y 3,, y -1,y TENDONO AD ESSERE UGUALI, TANTO MAGGIORE E LA PRECISIONE. Bruno M. Cesana 21

22 MISURE REFRATTOMETRICHE RIPETUTE DELL ASTIGMATISMO DI UN OCCHIO REFRATTOMETRO A MEDIA = 2.48 D.S. = DIOTTRIE Bruno M. Cesana 22

23 MISURE REFRATTOMETRICHE RIPETUTE DELL ASTIGMATISMO DI UN OCCHIO REFRATTOMETRO B MEDIA = 2.5 D.S. = DIOTTRIE Bruno M. Cesana 23

24 MISURE REFRATTOMETRICHE RIPETUTE DELL ASTIGMATISMO DI UN OCCHIO REFRATTOMETRO C MEDIA = 1.2 D.S. = DIOTTRIE Bruno M. Cesana 24

25 MISURE REFRATTOMETRICHE RIPETUTE DELL ASTIGMATISMO DI UN OCCHIO REFRATTOMETRO D MEDIA = 1.38 D.S. = DIOTTRIE Bruno M. Cesana 25

26 η = θ - y ERRORE TOTALE: η = δ + ε δ = θ - µ ERRORE SISTEMATICO ε = µ - y ERRORE CASUALE y µ θ 0 ε δ η + ACCURATEZZA ERRORE SISTEMATICO PRECISIONE ERRORE CASUALE Bruno M. Cesana 26

27 PROPRIETÁ DELLE MISURE EMPIRICHE Bruno M. Cesana 27

28 ERRORE CASUALE: ε = µ (θ) - y ε COSTITUITO DALLA SOMMA DI TANTE (n) COMPONENTI: ε = ε 1 + ε ε n CIASCUNA DELLE n COMPONENTI, IN MODO INDIPENDENTE (TRA LORO), ESERCITA O NO PER PURO EFFETTO DEL CASO, LA SUA INFLUENZA AL MOMENTO DI EFFETTUARE IL PROCESSO DI MISURAZIONE. Bruno M. Cesana 28

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