SEZIONE H - RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE. di Laura Castellana

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1 SEZIONE H - RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE di Laura Castellana 1

2 H.1-NUMERI CHE DIVENTANO GRAFICI Rappresentare significa... Fino a questo momento i numeri sono serviti per fare calcoli, scoprire le proprietà delle operazioni, risolvere problemi. Nel libro di geografia, di storia, di scienze si trovano disegni come quelli riportati (fig.1). Si tratta di numeri che producono informazioni e permettono di rispondere a domande, di descrivere e confrontare fenomeni. Un modo che consente la lettura immediata e chiara di un fenomeno è rappresentare le informazioni che lo caratterizzano. Quei disegni sono più propriamente i grafici che, a seconda della tipologia, Figura 1: grafici comuemente utilizzati forniscono indicazioni quantitative e qualitative del fenomeno studiato. La prima testimonianza nota di grafici statistici fu l analisi grafica della pressione barometrica come funzione dell altitudine, pubblicata nel 1686 ad opera du Sir Edmund Halley. Nonostante il successo di Halley, quasi tutti gli studiosi di scienze applicate fino alla fine del XVIII sec. si concentrarono sulle tabelle piuttosto che sui grafici. Solo intorno al 1830 l uso dei grafici divenne pratica comune e furono introdotti i differenti tipi di grafici a seconda delle diverse esigenze. Come si legge un grafico? Come si costruisce? Come si sceglie? Vediamo insieme come dare una risposta a queste domande. 2

3 H Dati o informazioni? Prova a cercare il significato delle due parole sul vocabolario e confronta le definizioni. Wikipedia ( riporta che un DATO è un INFORMAZIONE è Come possono essere i dati? Guarda le immagini e rispondi: 3

4 H Prova TU Leggi la seguente situazione che descrive le informazioni relative al traffico aeroportuale in Puglia. In Puglia ci sono tre aeroporti collocati rispettivamente a Bari, Brindisi e Foggia. Nel 2009 si è registrato un traffico di passeggeri a Bari, di a Brindisi e a Foggia; nel 2010 si è registrato un traffico di passeggeri a Bari, di a Brindisi e di a Foggia. 4

5 Dati in tabelle Un modo semplice per organizzare i dati e renderli facilmente consultabili è costruire una TABELLA. Ma cosa serve per costruire una buona tabella? Cerchiamo insieme gli elementi caratteristici di una tabella (fig.2), guardando l organizzazione dei dati relativa alla situazione del traffico aeroportuale. intestazione Riga i- esima totale AEROPORTO Bari Brindisi Foggia TOTALE Tabella 1: traffico aeroportuale in Puglia colonna i- esima RICORDA CHE UNA TABELLA (n x m) DI n RIGHE ED m COLONNE RIPORTA NELLA PRIMA RIGA L INTESTAZIONE DI CIASCUNA RIGA, NELL ULTIMA RIGA IL TOTALE DI CIASCUNA COLONNA E NELL ULTIMA COLONNA IL TOTALE DI CIASCUNA RIGA (se ha senso) 5

6 H Mettiamo in pratica Leggi i dati in tabella: mare montagna città d arte campagna casa e rispondi alle domande: 1) quali caratteristiche importanti mancano? dati titolo intestazione totali 2) quale intestazione sceglieresti per la prima riga? ambiente luogo di vacanza preferenze espresse risposta 3) quale intestazione sceglieresti per la seconda riga? 6

7 n. di luoghi n. di risposte n. di visite n. di persone 4) Che tipo di tabella è stata rappresentata? 5 x x ) Guardando la tabella sopra presentata, dove sistemeresti il totale? su ciascuna colonna su una riga aggiuntiva in una cella alla =ine della seconda riga non ha senso riportare il totale 7

8 H.2 - UN IDEA PER RAPPRESENTARE DATI L idea che i dati richiamano alla mente è ciò che viene rappresentato in un grafico che prende il nome di ideogramma. RIFETTIAMO: Cosa hanno in commune queste tre situazioni? La figura o il disegno utilizzato per rappresentare l idea viene ripetuto in base al numero dei dati da rappresentare. Se viene usato un unico simbolo l ideogramma si dice a figura fissa; se invece usa simboli con area di grandezza proporzionale alle quantità del fenomeno da rappresentare allora l ideogramma si dice ad area variabile. In ogni caso, la legenda fornisce la chiave di lettura da utilizzare. Il vantaggio principale è la sua facile comprensione e lettura immediata. Il limite principale è che dà un idea piuttosto imprecisa dei dati che si vogliono rappresentare, poichè spesso approssima i dati. Andando indietro nella storia, si trova che già i Sumeri usavano un sistema di gettoni d'argilla per registrare le loro operazioni contabili. Questi gettoni avevano forma diversa a seconda del valore convenuto e spesso recavano indicazioni di numero sottoforma di tratti incisi. 8

9 H Costruzione del grafico Riprendiamo la situazione n.1 i cui dati (tratti dal Calendario Atlante de Agostini) sono riportati in una tabella (tab.2) 8 x 2. Regioni Produzione mais (q) Veneto 17 x 10 6 Lombardia 14 x 10 6 Piemonte 9 x 10 6 Friuli V. G. 5 x 10 6 Emilia R. 5 x 10 6 Toscana 4 x 10 6 Altre regioni 9 x 10 6 Tabella 2: Produzione di mais in Italia Figura 2: ideogramma relativo alla produzione di mais in Italia Per costruire il grafico (fig.2): 1. traccia sul foglio due colonne, una in cui riportare le regioni e l altra le icone; 2. traccia sul foglio tante righe quanti sono i dati (in questo caso 7); 3. scegli l icona con cui rappresentare i dati; 4. assegna un valore convenzionale all icona; 5. riporta nella prima colonna i nomi delle regioni; 6. disegna le icone, riducendole a metà quando opportuno. 9

10 H Mettiamo in pratica Leggi i dati in tabella: sport basket Calcio Pallavolo pallanuoto Tennis partite giocate E rispondi alle domande: 1) Scegli l unità di misura più opportuna per rappresentare i dati = 2 partite = 20 partite = partite = 1000 partite 2) Qual è la rappresentazione corretta per il basket? 3) Qual è la rappresentazione corretta per il calcio? 10

11 4) Qual è la rappresentazione corretta per la pallavolo? 5) Qual è la rappresentazione corretta per il pallanuoto? 6) Qual è la rappresentazione corretta per il tennis? 11

12 Mettiamo in pratica Rappresenta con un ideogramma i dati della tabella che indicano il numero degli alunni in alcune classi classe IA IIA IIIA IB IIB IIIB n. alunni Mettiamo in pratica Rappresenta con un ideogramma i dati della tabella che indicano il numero di pizze preparate in una settimana da "Piazzalandia" Giorni Lun Mar Mer Gio Ven Sab Dom n. pizze

13 H Lettura del grafico 1. si guarda quanto vale l icona in legenda; 2. si moltiplica il valore della legenda per il numero di icone in ciascuna riga del grafico. Se l icona è a metà, allora il valore del dati si dimezzato; 3. si raccolgono i dati in una tabella. Prova TU Completa la tabella con i dati che leggi dall'ideogramma (fig.3): REGIONE PRODUZIONE MAIS (quintali) Figura 3: produzione di mais in Italia H Mettiamo in pratica Completa la tabella leggendo opportunamente il grafico (fig.4): 13

14 Tipo di libri N. libri prestati Figura 4 : libri dati in prestito dalla biblioteca scolastica Mettiamo in pratica Completa la tabella relativa al numero di iscrizioni in ciascun anno scolastico, leggendo l ideogramma (fig.5): Anno scolastico N. iscritti Figura 5: numero di iscrizioni dal 2003 al 2009 presso "Città dei ragazzi" Osservazione Riusciresti con due ideogrammi differenti a rappresentare i dati delle due tabelle di seguito riportate? 14

15 Fantasport aerobica n. iscritti 75 Sportlandia aerobica n. iscritti 74 spinning 60 spinning 63 fit boxe 50 fit boxe 52 pilates 85 pilates 87 Descrivi cosa accade e discuti con i compagni le tue osservazioni. La scelta dell icona da utilizzare deve essere rappresentativa dei dati. Il valore dell icona deve essere scelto in modo da rappresentare i dati opportunamente. Osservazione Leggendo l ideogramma a destra (fig.6), a figura fissa, risulta che la produzione di vino della Cantina C è doppia di quella della cantina B ed è la metà di quella della Cantina A. Figura 6: ideogramma con bottiglia fissa relative alla produzione di vino delle cantine A, B e C 15

16 L ideogramma a sinistra (fig.7), a figura variabile, mostra una bottiglia di altezza x e base y, una bottiglia di altezza 2x e base 2y e una bottiglia di altezza 4x e base 4y. Figura 7: ideogramma con "bottiglia variabile" In ogni bottiglia variano sia l altezza che la base. Ne consegue che le aree non sono nella giusta proporzione con la produzione di vino. Quindi questo ideogramma sta barando! RISULTATO: la prima bottiglia occupa una superficie di area xy, la seconda occupa 4xy e la terza 16xy. Facendo il rapporto otteniamo che Cantina A:Cantina B=1:4 anzichè 1:2 come dovrebbe essere; Cantina A:Cantina C=1:16 anzichè 1:4 come dovrebbe essere. Se l ideogramma usa una figura variabile, si devono utilizzare simboli di area differente e proporzionale alle quantità da rappresentare SUGGERIMENTO: Si consiglia di circoscrivere l icona scelta con una figura geometrica il cui calcolo di area sia noto. ESEMPIO: Volendo rappresentare la produzione annuale di arance utilizzando la fig. 8 variabile sarà opportuno inscriverla in un quadrato di lato 20mm (fig.9) se la produzione è di 400 quintali (perchè 20 x 20=400); se la produzione è di 625 quintali (perchè 25 x 25 =625) si utilizzerà un quadrato di lato 25mm (fig.10) e così via. Figura 10: icona variabile per ideogramma Figura 9: icona inscritta in un quadrato di lato 20mm Figura 8: icona inscritta in un quadrato di lato 25mm 16

17 H.4 - GRATTACIELI IN FILA Quando i dati vengono rappresentati da rettagoli aventi tutti la base uguale ed equidistanti tra loro si parla di ortogramma o diagramma a barre. La costruzione di un ortogramma si basa sulla proprietà geometrica secondo cui rettangoli aventi basi uguali hanno aree direttamente proporzionali alle altezze, o viceversa, se hanno uguali le altezze allora le loro aree sono proporzionali alle basi (fig.11). E sufficiente quindi che la base del rettangolo riporti le diverse categorie dei dati e l altezza sia uguale alla frequenza relativa dei dati (cioè al numero delle volte con cui il dato si ripete), secondo una scala prefissata (fgi.12). Figura 11: Grattacieli come ortogrammi Il primo vantaggio nell uso dell ortogramma è quello di poter rappresentare all interno dei rettangoli ulteriori decomposizioni dell area per indicare sottocategorie della categoria principale; il secondo è la possibilità di poter rappresentare contemporaneamente sullo stesso grafico dati differenti. Lo svantaggio può essere una errata Figura 12: Giallo ha frequenza 7, blu ha frequenza 3, rosso ha frequenza 5 17

18 lettura del dati quando la scala utilizzata per rappresentare le frequenza rende poco distinguibili i diversi rettangoli. Storicamente l utilizzo dell ortogramma è attribuito a William Playfair che, nel 1786 presentò dati economici e sociali. Intorno al 1846 l ortogramma fu sostituito con il primo istogramma sviluppato da Adolphe Quetelet, uno statistico e sociologo belga. ESEMPI Di seguito sono riportati esempi (fig ) di ortogrammi più comunemente utilizzati. Ortogramma con rettangoli orizzontali Ortogramma con rettagoli verticali Figura 15: I dati sono rappresentati dall'altezza del rettangolo Ortogramma tridimensionale che rappresenta più dati affiancati Figura 14: I dati sono rappresentati dalla lunghezza del rettangolo Ortogramma che rappresenta due tipologie di dati Figura 16: I dati dei tre anni scolastici sono rappresentati con parallelepipedi 18 Figura 13: I dati di due serie differenti sono rappresentati con colori diversi

19 Ortogramma con sottocategorie Figura 17: All'interno di ciascun rettangolo è individuata l'area che indica la sottocategoria H Costruzione del grafico Nella tabella 5 x 2 (tab. 3) sono riportati i dati relativi alle colazioni servite nel B&B Sogni d oro il giorno 20 gennaio Tipo di colazione n. ordinazioni cappuccino 46 tè 27 cioccolata 15 caffè 52 Tabella 3: Ordinazioni servite nel B&B "Sogni d'oro" Figura 18: Ortogramma relativo alle ordinazioni nel B&B "Sogni d'oro" Per costruire il grafico (fig. 18): 1. traccia sul foglio due assi perpendicolari 19

20 2. scegli l unità di misura per rappresentare i dati 3. sull asse verticale riporta l unità di misura tante volte fino al valore massimo dei dati 4. sull asse orizzontale segna tanti segmenti quanti sono i dati (in questo caso 4) equidistanti e di lunghezza a piacere 5. traccia su ciascun segmento un rettangolo di altezza uguale al dato da rappresentare H Mettiamo in pratica Osserva gli ortogrammi (fig ) di seguito riportati Figura 19: Ortogramma con rettangoli Figura 20: Ortogramma con parallelepipedi e rispondi VERO oppure FALSO: 1) I due ortogrammi possono rappresentare gli stessi dati 20

21 VERO FALSO 2) L altezza dei rettagoli o dei parallelepidedi rappresenta la frequenza relativa dei dati VERO FALSO 3) La base dei rettangoli o dei parallelepipedi varia con la frequenza relativa VERO FALSO 4) Gli ortogrammi in fig. 19 e fig. 20 possono rappresentare i dati in tabella (tab. 4)? Tabella 4: Tipo di auto noleggiate in una settimana VERO FALSO 5) Gli ortogrammi in fig. 19 e fig. 20 possono rappresentare i dati in tabella (tab. 5)? 21

22 Tabella 5: Numero di auto noleggiate in una settimana VERO FALSO 6) Gli ortogrammi in fig. 19 e fig. 20 possono rappresentare i dati in tabella (tab.6)? Tabella 6: Numero di auto noleggiate in una settimana VERO FALSO Mettiamo in pratica Rappresenta con un ortogramma i dati della tabella che indicano il numero dei film visti da Antonello in alcuni mesi dell'anno mese Gennaio Febbraio Aprile Maggio Luglio Agosto n. film visti

23 Mettiamo in pratica Rappresenta con un ortogramma i dati della tabella che indicano il numero dei libri dellla biblioteca scolastica suddivisi per genere Genere Gialli Avventura Manuali Fantascienza Narrativa n. libri H Lettura del grafico 1. si individua l asse delle categorie, per il nome dei dati; 2. si individua l asse delle frequenze, per il valore dei dati; 3. si legge sull asse delle frequenze quanto vale l altezza (per ortogrammi verticali) o la lunghezza (per ortogrammi orizzontali) dei rettangoli rappresentati. Roma: il rettangolo ha altezza 12u, quindi Roma ha ottenuto 12 preferenze; Parigi: il rettangolo ha altezza 15u, quindi Parigi ha ottenuto 15 preferenze Venezia: Il rettangolo ha lnghezza 24u, quindi Venezia ha ottenuto 24 preferenze; Londra: il rettangolo ha altezza 17u, quindi Londra ha ottenuto 17 preferenze 23

24 H Mettiamo in pratica Completa la tabella leggendo opportunamente il grafico (fig.21): Mese Pioggia (mm) Figura 21: Quantità di pioggia (mm) in alcuni mesi dell'anno Mettiamo in pratica Completa la tabella relativa alle vendite giornaliere dell'edicola "Un mondo di giornali" (fig.22): Giorno N. giornali Figura 22: Vendita settimanale di giornali presso "Un mondo di giornali" 24

25 Mettiamo in pratica Leggi il grafico e rispondi alle domande: 1. Qual è la squadra con più preferenze? 2. Qual è la meno preferita? 3. In quanti preferiscono il Milan? 4. Di quante preferenze la Juventus supera il Milan? 5. Quante squadre hanno più di 58 preferenze? 6. Quante squadre hanno almeno 50 preferenze? 7. Quanti alunni hanno espresso preferenze? Osservazione L ortogramma prende il nome di diagramma a segmenti quando la rappresentazione dei dati avviene tramite segmenti (verticali o orizzontali) di lunghezza proporzionale alla frequenza relativa anzicchè tramite rettangoli. La costruzione e la lettura del grafico sono indipendenti dalla scelta di rettangoli o segmenti, come si vede dall esempio (fig. 23). 25

26 ORTOGRAMMA DIAGRAMMA A BARRE Figura 23: Confronto tra ortogramma (verticale e orizzontale) e diagramma a barre (verticale e orizzontale) Osservazione Se i dati non sono categorie, ma numeri che si possono organizzare in intervalli (come la misura dell altezza, del peso ecc.), allora le basi dei rettangoli degli ortogrammi possono essere unite tra loro e il diagramma prende il nome di istogramma (fig.24). Densità di frequenza 10 7,5 5 2,5 0 [140,146[ [146,152[ [152,158[ [158,164[ [164,170] 26 Figura 24: Istogramma dele altezze di 28 alunni di IIC

27 H CASI PARTICOLARI 1) Tre serie di dati (mucche/pecore/galline) in un solo grafico Rappresentiamo la distribuzione di mucche/pecore/galline in Fattoria felice e Fattoria a colori (fig.25). 20 Le tre serie vengono affiancate e rappresentate con rettangoli di diverso colore Fattoria felice Fattoria a colori Figura 25: Distribuzione di mucche/pecore/galline in due diverse fattorie 2) Due serie di dati complementari (maschi/femmine) in un solo grafico Rappresentiamo la distribuzione degli alunni distinti in maschi/femmine in IA, IIA e IIIA IA IIA IIIA Figura 26: Distribuzione di alunni (maschi/femmine) in tre classi Ciascun rettangolo viene diviso in corrispondenza delle due categorie di dati (maschi/femmine). Il numero di alunni si deduce dall altezza del singolo rettangolo. 27

28 ATTENZIONE A La scelta della scala di misura per rappresentare le frequenze è importante per distinguere i diversi rettangoli. Rappresentiamo i libri di poesie venduti dalla Feltrinelli nel 2012 e nel I dati sembrano uguali Cambiamo la scala delle frequenze I dati mostrano un incremento nel Devi graduare l asse delle frequenze in modo che contenga la frequenza più alta. E opportuno che l asse delle frequenze abbia come valore minimo un numero tale che i rettangoli siano distinguibili. 28

29 H.4 - CARTE GEOGRAFICHE PARLANTI Prova a navigare in Worldmapper ( e scoprirai che le mappe geografiche, generalmente utilizzate per rappresentare le caratteristiche di un territorio (come montagne, pianure, città ecc.), possono essere anche utilizzate per fornire informazioni (densità di popolazione, lavoro, istruzione, inquinamento) relative a singoli paesi o regioni. Queste mappe prendono il nome di cartogrammi. Per rappresentare i dati sulla mappa si usano colori diversi (cartogramma a mosaico), o diagrammi (cartogramma a diagrammi) o altri simboli in corrispondenza delle singole aree interessate secondo l intensità con cui il fenomeno da rappresentare si manifesta. I vantaggi di questa rappresentazione sono la lettura immediata e la possibilità di poter associare alle diverse zone geografiche numerosi dat. Lo svantaggio, comune agli ideogrammi, è la poca precisione della rappresentazione. I primi cartogrammi vengono attribuiti a A.W. Crome, economista francese, nel Successivamente, nel 1868, E. Levasseur li utilizzò nei suoi libri di geografia economica. Si trattava di cartogrammi che, nel tempo e con l utilizzo, sono stati perfezionati fino al 1911 quando il Prof. J. Krygier presentò un cartogramma (fig.1) dell America simile a quello che oggi produrrebbe Worldmapper. Figura 27: Esempio di cartogramma del

30 H Costruzione del grafico Nella tabella 5 x 2 (tab.7) sono riportati i dati relativi alla percentuale di iscritti alla scuola superiore nelle province della Puglia. Provincia Iscritti (%) Bari 85% Foggia 28% Brindisi 47% Taranto 25% Lecce 58% Tabella 7: Numero di iscritti all'iiss nelle province della Puglia 1. prepara una cartina geografica relativa al fenomeno in esame; 2. prepara la legenda, dividendo i dati in intervalli; 3. attribuisci ad ogni intervallo un colore (per il cartogramma a mosaico) o un simbolo (per il cartogramma a diagramma) più o meno grande in proporzione al valore da rappresentare; 4. attribuisci ad ogni territorio il colore o il simbolo corrispondente ai dati. Figura 28: Esempi odi cartogramma a mosaico Figura 29: Esempi odi cartogramma a diagramma 30

31 H Mettiamo in pratica 1) Scegli la legenda più opportuna per rappresentare la densità di popolazione in: Puglia con 206 ab/km 2, Sicilia con 193 ab/km 2, Molise con 74 ab/km 2, Basilicata con 61 ab/km 2, Calabria con 135 ab/km 2 e Lazio con 297 ab/km 2. rtite 2) Scegli quale fra queste rappresentazioni è un cartogramma a diagramma 31

32 3) Scegli quale fra queste rappresentazioni è un cartogramma a mosaico Mettiamo in pratica 1) Completa il cartogramma scegliendo le regioni del colore opportuno in base alla legenda utilizzata e ai dati relativi alla vendita procapite di biglietti per il cinema in un anno. 32

33 2) Completa il cartogramma scegliendo il diagramma opportuno in base alla legenda utilizzata e ai dati relativi alla produzione di uva in ogni regione d'italia. 3) Realizza un cartogramma utilizzando i dati in tabella. Regione Turisti (migliaia) Valle d Aosta 1000 Piemonte 2100 Lombardia 5600 Trentino 6200 Veneto 8000 Friuli 1500 Emilia R Liguria 3500 Toscana 6800 Marche 1500 Umbria 1200 Lazio 6500 Abruzzo 1900 Molise 134 Campania 3100 Puglia 1300 Basilicata 190 Calabria 800 Sicilia 2600 Sardegna ) Realizza un cartogramma on-line: esplora il sito dei cartogrammi ( e realizza il tuo grafico. 33

34 H Lettura del grafico 1. si individua il tipo di mappa a cui si riferiscono i dati; 2. si legge attentamente la legenda per capire l associazione cromatica o simbolica utilizzata nella rappresentazione; 3. si rilevano dalle aree della mappa i dati. SETTORE VERDE: il Partito della speranza occupa i seggi di centro- destra SETTORE BLU: i seggi a destra del presidente dell assemblea sono del Partito del cielo E così via con tutti gli altri settori! Nella lettura di un grafico presta molta attenzione alla LEGENDA: se la legenda contiene informazioni QUANTITATIVE allora potrai trasformare il grafico in una tabella con dati numerici; se la legenda contiene informazioni QUALITATIVE allora potrai descrivere verbalmente ciò che il grafico rappresenta. 34

35 H Mettiamo in pratica 1) Completa la tabella con i dati ricavati dal cartogramma (fig.30) relativo agli acquisti medi pro capite on-line in un anno. Regione Valle d Aosta Lombardia Trentino Friuli Emilia R. Toscana Marche Lazio Abruzzo Molise Campania Puglia Basilicata Calabria Sicilia N. acquisti Figura 30: Acquisti medi pro- capite on- line in Italia 2) Leggi il grafico (fig.31) e rispondi alle domande: Figura 31: Consumo di caffè nel mondo 35

36 o In quali zone della Terra il consumo di caffè (kg) è massima? o Con quale colore si indica il consumo minimo? o In quali zone della Terra il consumo di caffè è minimo? o Qual è il consumo media di caffè in Italia? o Quali altre zone della Terra hanno lo stesso consumo di caffè dell'italia? 36

37 H.5 - TORTE MATEMATICHE Quando i dati diventano percentuali, è possibile confrontare le parti del fenomeno che i dati descrivono rispetto alla sua totalità. Graficamente, la totalità del fenomeno viene rappresentata con la torta intera, mentre i singoli dati vengono rappresentati dalle fette di torta (fig.32). Geometricamente, un areogramma è un cerchio suddiviso in tanti settori circolari, le cui aree sono proporzionali ai dati da rappresentare. Figura 32: Gli aerogrammi come "torte matematiche" L area del cerchio rappresenta la quantità totale, cioè il 100%, mentre le ampiezze dei singoli settori corrispondono alle diverse percentuali espresse dai dati. Pertanto, nell areogramma servono (fig. 33): Ø percentuali; Ø angoli al centro; Ø aree. Figura 33: Gli "ingredienti" dell'areogramma Il vantaggio di questa rappresentazione è l immediatezza del confronto tra le parti e l intero (fig.34); 37

38 mentre lo svantaggio è la difficoltà di rappresentare un numero eccessivo di dati o percentuali prossime a zero. Storicamente, il primo grafico a torta Figura 35: Aerogramma sulle preferenze tra cioccolato fondente, al latte, bianco fu introdotto da William Playfair nel Si trattava di una rappresentazione (fig.35), dai colori meno vivaci di quelli utilizzati oggi, in cui l'angolo è proporzionale al dato rappresentato. Figura 34: Primo esempio di areogramma del 1801 H Costruzione del grafico Nella tabella 4 x 2 sono riportati i dati relativi alle preferenze sportive della IIA formata da 27 alunni. SPORT n. alunni trasforma i dati in percentuali, ovvero dividi ogni dato per il totale e moltiplica per 100 (10 : 27 x 100 = 37%; 7 : 27 x 100 =26%; 6 : 27 x 100 =22%; 4 : 27 x 100=15%) 2. moltiplica ogni percentuale per Calcio 10 Pallavolo 7 Nuoto 6 Basket 4 TOTALE 27 Tabella 8: Preferenze sportive della IIA

39 3,6 e ottieni i gradi da rappresentare (perchè 100% corrisponde a 360, quindi l 1% corrisponde 3,6 ); 3. traccia una circonferenza di raggio a piacere; 4. con il goniometro misura i gradi, corrispondenti a ciascun dato; 5. traccia i settori circolari (le fette di torta); 6. colora i diversi spicchi, come nella sequenza sotto riportata H Mettiamo in pratica 1) Quando si usa l areogramma? per confrontare una parte con il totale per rappresentare i dati per confrontare due parti per rappresentare gli angoli 39

40 2) Giuseppe ha letto 36 libri: 18 romanzi, 9 gialli e i rimanenti di fantascienza. A quali percentuali corrispondono? 18% romanzi, 9% gialli, 9% fantascienza 50% romanzi, 25% gialli, 25% fantascienza 50% romanzi, 9% gialli, 9% fantascienza 50% romanzi, 30% gialli, 30% fantascienza 3) A quale angolo corrisponde il 25%? ) A quale angolo corrisponde il 15%? ) In un areogramma, a quale percentuale corrisponde un angolo di 270? 70% 75% 27% non si può dire poichè non si conosce il totale 40

41 Mettiamo in pratica 1) Completa la tabella che si riferisce ad una serata in pizzeria dove 160 clienti ordinano diverse pizze. Tipo di pizza N. pizze ordinate Margherita 80 4 stagioni 15 Capricciosa 31 Crudaiola 9 Al prosciutto 25 Tabella 9: Pizze ordinate in una serata presso "Easypizza" % pizze ordinate Angolo corrispondente alla percentuale 2) Scrivi in ciascuna area dell'aerogramma (fig.36) la percentuale corrispondente. Figura 36: Areogramma sulla vendita di auto 41

42 3) Rappresenta con un areogramma i dati relativi alla percentuale di iscritti alla scuola superiore nelle province della Puglia (tab.10). Provincia Iscritti (%) Bari 85% Foggia 28% Brindisi 47% Taranto 25% Lecce 58% Tabella 10: Iscritti all'iiss nelle province della Puglia Hai già utilizzato i dati di questa tabella per la costruzione di un ortogramma, ora usali per costruire un areogramma. Confronta i due tipi di rappresentazione. 4) Rappresenta con un areogramma i dati della tabella che indicano il mezzo di trasporto utilizzato dai 24 alunni di IIIA mezzo di trasporto autobus automobile a piedi bici n. alunni H Lettura del grafico CASO n.1: sono riportate le percentuli (fig.37) 42 Si associa ciascuna percentuale alla corrispondente area secondo

43 quanto specificato in legenda. Figura 37: Percentuali sulle preferenze cinematografiche CASO n.2: sono riportati i dati rilevati (fig.38) Si calcola il totale; Si trasformano i dati in percentuale; Si associa ciascuna percentuale alla corrispondente area secondo quanto specificato in legenda. Figura 38: Numero di preferenze cinematografiche 43

44 H Mettiamo in pratica 1) Leggi il grafico e rispondi alle domande. Ø L'areogramma rappreseta la distribuzione dl terreno di Indaginopolis. Poco meno della metà del terreno è bosco o terreno a pascolo? Ø Quanta parte del terreno è coltivato? Ø Quanta parte del terreno è dedicata al pascolo? Ø Quanta parte del terreno è lasciata a bosco e a terreno arido? Ø Quanta parte del terreno è utilizzata in modo proficuo? 2) L'areogramma in fig.39 rappresenta le preferenze sul colore da parte dei 24 alunni di IB. Ø Quanti ragazzi preferiscono il fucsa? Ø Quanti prefericono il rosso? Ø Quanti preferiscono il verde o il giallo? Figura 39: Aerogramma sui colori preferiti dalla IB 44

45 H.6 - SU E GIU PER I DATI Antonello sta per cominciare la maratona sotto gli occhi dei suoi amici e tifosi che decidono di disegnare (fig.40) ciò che accade. Pronti...partenza...via...! Dopo 45 minuti ha percorso 10 km e il primo gruppo di amici lo esulta ad accelerare. Così dopo 180 minuti raggiunge il secondo gruppo di amici che lo attende a 40km. Stanco, rallenta e completa il percorso di 42 km in 195 minuti. Per rappresentare due grandezze, Figura 40: Diagramma orario spazio- tempo come in questo caso spazio e tempo, che sono in relazione tra loro, si utilizza il diagramma cartesiano. Nel piano cartesiano si individuano dei punti, posti in corrispondenza di coppie ordinate di valori. Essi vengono uniti tra di loro da una linea spezzata che facilita la comprensione dell andamento. Il vantaggio di tale rappresentazione è la possibilità di visualizzare le variazioni di una grandezza rispetto alle variazioni di un altra da cui dipende; mentre il suo limite è l applicazione a dati quantitativi e continui. Storicamente tale rappresentazione prende il nome dal matematico e filosofo Renè Descartes che per primo, nel 1637, sviluppò il sistema di riferimento di assi ortogonali. 45

46 H Costruzione del grafico Nella tabella (tab.11) 8 x 2 sono riportati i dati relativi alle temperature della settimana, dal 3 marzo al 9 marzo, a Bari. Giorni Temperature Lunedi 18 Martedì 14 Mercoledì 14 Giovedì 10 Venerdì 11 Sabato 15 Domenica 20 Tabella 11: Temperature registrate in una settimana di marzo 1. traccia i due assi cartesiani (fig.41): sull asse orizzontale riporta sette tratti, uno per ogni giorno; sull asse verticale riporta le temperature, segnando intervalli di 2 C; Figura 41: Individuazione della porzione di piano cartesiano in cui rappresentare il diagramma 2. parti da L (lunedì), traccia l altezza corrispondente alla temperatura in quel giorno e indica l intersezione con un punto (fig.42). Ripeti la stessa operazione con gli altri giorni; Figura 42: Individuazione corrispndenti a ciascun dato delle coordiante cartesiane 3. unisci i punti con dei segmenti e ottieni la linea spezzata che forma il diagramma (fig.43). Figura 43: Il diagramma cartesiano e rappresentazione dell'andamento del fenomeno 46

47 H Mettiamo in pratica 1) Quando si usa il diagramma cartesiano? per rappresentare un fenomeno per rappresentare i dati per rappresentare un fenomeno che dipende da due grandezze per rappresentare un fenomeno che dipende da più grandezze 2) Quale delle seguenti grandezze rappresenteresti con un diagramma cartesiano? il numero di aerei decollati da Karol Wojtyła nel mese di giugno il tasso di natalità in Italia dal 2000 ad oggi il numero di alunni iscritti in una scuola nel 2015 il numero di libri letti da Marco, Fabio, Luca, Nicolò e Giuseppe 3) Nel diagramma cartesiano in figura, il numero di clienti è riportato sull asse delle ordinate. 47

48 VERO FALSO 4) Nel diagramma cartesiano in figura, sull asse delle ascisse è rappresentato: l'altezza il numero di anni 5) Il diagramma cartesiano in figura mostra: due fenomeni due serie una serie e un fenomeno è sbagliato 48

49 Mettiamo in pratica 1) Associa le coordinate ai punti del diagramma 2) Metti in ordine i passi della costruzione di un diagramma cartesiano. 49

50 3) Rappresenta con un diagramma cartesiano i dati riportati in tabella relativi ai voti di Daniele in Matematica e Scienze nel primo quadrimestre. Mese Matematica Scienze Sett 6 8 Ott 6,5 6,5 Nov 7,5 7 Dic 6,5 8 Gen 8 8 4) Costruisci il grafico con i dati in tabella relativi al peso di Carlotta che è appena nata. Peso (grammi) Età (giorni) Dopo aver costruito il grafico discuti con i compagni se la piccola sta crescendo. H Lettura del grafico 1. individua la variabile sull asse delle ascisse (orizzontale) e quella sull asse delle ordinate (verticale); 50

51 2. individua le coordinate del primo punto nel grafico: un segmento perpendicolare all asse delle ascisse indicherà, Primo dato: visitatori di martedì sono 5960 Quinto dato: visitatori di sabato sono 6900, c è un incremento ASSE DELLE ORDINATE : E riportato il numero di visitatori. Il primo valore ASSE DELLE ASCISSE: sono riportati i giorni della settimana. Manca lunedì perchè è il giorno di chiusura del museo all intersezione con l asse, la prima coordinata del punto; un segmento perpendicolare all asse delle ordinate indicherà, all intersezione con l asse, la seconda coordinata del punto (in figura è riportata, come esempio, la lettura del primo dato e del quinto dato ); 3. procedi analogamente con tutti gli altri punti del grafico; 4. guarda l andamento della spezzata che congiunge i punti e specifica se il fenomeno in esame cresce - decresce - rimane costante nel passaggio da un punto all altro. 51

52 H Mettiamo in pratica 1) Leggi il grafico e completa opportunamente la tabella Mese Sett. Ott. Nov. Dic. Genn. Febb. Mar. Apr. Mag. Giu. N. Assenze 2) Leggi il grafico e rispondi alle domande: 52

53 Ø A che ora è iniziat0 l'allenamento? Ø A che ora è terminato? Ø Quanti chilometri sono stati percorsi in tutto? Ø Quanti chilometri sono tati percorsi alle ore 11? Ø Quanti chilometri sono stati percorsi dalle ore 13 alle ore 16? Ø Si sono fermati nel tragitto? Ø A che ora è iniziata la sosta? Ø Quanto è durata la sosta? Ø A che ora hanno inizato la parte più ripida del percorso? Ø Quanto è durato il percorso più ripido? ATTENZIONE A I punti in un diagramma NON si possono sempre congiungere con una spezzata Durante la lezione di ed. fisica, la professoressa rappresenta con un diagramma il numero di salti fatti da Nicolò, Giuseppe, Marco, Fabio e Luca in un minuto. In questo caso NON è corretto congiungere i punti con una spezzata poiché questi dati NON esprimono l andamento di un fenomeno. 53

54 ATTENZIONE A La scelta della scala di misura per rappresentare i dati è importante per visualizzare l andamento. Nel primo grafico la scala scelta permette di visualizzare l andamento di crescita e descrescita delle vendite, mentre nel secondo grafico le vendite appaiono costanti nei diversi mesi. Un punto nel diagramma cartesiano è inviduato PRIMA dal dato riportato sull asse delle ascisse e POI dal dato riportato sull asse delle ordinate. I punti di un diagramma cartesiano si possono congiungere solo se i dati esprimono l andamento di un fenomeno. La scala sugli assi cartesiani deve essere scelta in modo da visualizzare correttamente il fenomeno. 54