Esercitazioni del corso di Statistica - III canale Prof. Mortera e Vicard a.a. 2010/2011

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1 Esercitazioni del corso di Statistica - III canale Prof. Mortera e Vicard a.a. 2010/2011 Esercizi di statistica descrittiva 1. Secondo i dati ISTAT 1997 sull occupazione, la Lombardia e il Veneto presentano le seguenti distribuzione di frequenze degli occupati per settore economico: Settore di Occ. in Lombardia Occ. in Veneto occupazione (in migliaia) (in migliaia) Agricoltura Trasformazioni industriali Costruzioni Altra industria Commercio Altri servizi a. Rappresentare graficamente mediante un diagramma a barre le due distribuzioni. b. Effettuare un confronto tra le due distribuzioni e commentare. 2. Un azienda a conduzione familiare ha 20 addetti. La distribuzione dei salari annui è Classe di Numero salario di addetti Rappresentare graficamente la distribuzione. 3. I diametri in centimetri di un campione di 14 cuscinetti a sfere prodotti da una fabbrica sono: 1,738 1,729 1,743 1,740 1,736 1,741 1,735 1,731 1,737 1,737 1,729 1,737 1,736 1,738 a. Costruire la distribuzione di frequenze usando le classi (1,728-1,736), (1,736-1,740), (1,740-1,743). b. Disegnare l istogramma usando la ripartizione in classi del punto (a). 1

2 4. La tabella seguente mostra la distribuzione percentuale delle entrate delle fattorie agricole di una zona rurale Entrate (in Euro) Percentuale di fattorie Meno di a. Che percentuale di fattorie guadagna più di Euro? E che percentuale Euro o meno? b. Che percentuale di fattorie guadagna fra 2500 Euro e Euro? c. Sapendo che il numero di fattorie agricole è 1200, quante fattorie guadagnano più di Euro? Quante Euro o meno? Quante fra 2500 e Euro? 5. Nel 2005 le forze di lavoro in possesso della laurea per classe di età è rappresentata dalla seguente tabella (valori in migliaia) Classe di età Forze di lavoro (in migliaia) Rappresentare i dati tramite l istogramma di frequenze. 6. Nel 2005 i residenti in Valle d Aosta per classe di ampiezza demografica del comune di residenza è descritto nella tabella seguente Classe di ampiezza dei comuni Popolazione residente Rappresentare graficamente i dati tramite l istogramma di frequenza. 7. (esercizio 6 del compito d esame del 22 giugno 2004) Data la seguente distribuzione in classi di cui sono note le densità relative h i, trovare l estremo superiore dell ultima classe. 2

3 X h i 1 3 0, , ,1 8? 0, Di seguito sono riportate le distanze in Km percorse da un camion in 5 giorni di lavoro 138Km 132Km 140Km 138Km 135Km a. Disegnare la funzione di ripartizione. b. Calcolare la media. c. Se la media su 6 giorni è 140 Km, quale distanza ha percorso il camion nel sesto giorno? 9. La tabella mostra la distribuzione di frequenze degli stipendi settimanali in Euro di 70 dipendenti della M&V Company Stipendio Numero di (in Euro) dipendenti Totale 70 a. Rappresentare graficamente la distribuzione mediante l istogramma. b. Disegnare la funzione di ripartizione. c. Determinare la frequenza dei dipendenti che guadagnano: (a) al massimo 290 Euro a settimana; (b) più di 290 Euro a settimana; (c) fra 260 e 280 Euro a settimana. d. Calcolare la retribuzione media settimanale. 10. Si consideri la seguente distribuzione del reddito annuo, nello scaglione da 20 a 40 milioni di lire, in un campione di famiglie. Classi di reddito Famiglie Reddito complessivo (in milioni di lire) (in migliaia) (in milioni)

4 a. Rappresentare graficamente la distribuzione mediante la funzione di ripartizione e trovare la percentuale di famiglie con un reddito inferiore ai 32 milioni di lire. b. Calcolare il reddito medio familiare. 11. Si consideri la seguente distribuzione del numero di addetti (A) per il settore dei trasporti: Classe di addetti Oltre a. Rappresentare graficamente la distribuzione mediante un istogramma. b. Trovare la percentuale di imprese con un numero di addetti inferiore a 70, e la percentuale di aziende con oltre 70 addetti. c. Trovare la percentuale di imprese che hanno più di 70 addetti e al più 80 addetti. 12. (Esercizio 1 esame del 20 giugno 2003) Il seguente grafico rappresenta la funzione di ripartizione di un carattere quantitativo continuo a) ricostruire la distribuzione di frequenza del carattere b) rappresentare l istogramma relativo alla funzione di ripartizione rappresentata c) rappresentare graficamente la mediana 13. Le stature (in cm) di un campione di nove persone sono:

5 a. Calcolare la moda, la mediana e la media aritmetica. b. Commentare i risultati. 14. Quattro gruppi di studenti, composti da 15, 20, 10 e 18 individui, hanno un altezza media rispettivamente di 162, 148, 153 e 140 cm. Trovate l altezza media di tutti gli studenti. 15. Se i redditi medi annuali dei lavoratori agricoli e non agricoli in Italia ammontano a Euro e Euro, potrebbero i redditi medi di tutti i lavoratori agricoli e non ammontare a Euro? 16. Lo stipendio medio annuale pagato a tutti i dipendenti di una società è di Euro. Gli stipendi medi annui pagati rispettivamente ai dipendenti uomini e donne è di Euro e Euro. Determinare la percentuale di dipendenti uomini e donne nella società. 17. La tabella seguente mostra la distribuzione della resistenza alla trazione (carico di rottura, in tonnellate) di certi cavi prodotti da una società. a. Disegnare l istogramma Carico di rottura Numero di cavi 9,3-9,8 2 9,8-10,3 5 10,3-10, ,8-11, ,3-11, ,8-12,3 6 12,3-12,8 3 12,8-13,3 1 Totale 60 b. Disegnare la funzione di ripartizione c. Calcolare la moda, la mediana e la media della distribuzione. Confrontare i valori ottenuti. 18. La tabella seguente mostra la distribuzione del numero di visitatori in un museo in un arco di trenta giorni: 5

6 Numero di visitatori Giorni Totale 30 a. Calcolare la media, la mediana e la moda del numero di visitatori durante i trenta giorni. b. Disegnare il box-plot. c. Durante il trentunesimo giorno il comune decide di far entrare gratis i visitatori, ed entrano in 673. Come cambiano media, mediana e moda nell arco di trentuno giorni? 19. Nella tabella seguente si vede il numero totale di matrimoni (compresi i matrimoni ripetuti) celebrato negli Stati Uniti per sesso e per gruppi di età, nel corso del Maschi Femmine Età (migliaia) (migliaia) a. Trovare l età mediana di maschi e femmine. b. Calcolare l età media di maschi e femmine e confrontare i risultati ottenuti con le mediane. 20. La tabella seguente mostra la distribuzione percentuale delle entrate delle fattorie agricole di una zona rurale Entrate (in Euro) Percentuale di fattorie Meno di

7 Calcolare la moda della distribuzione. 21. Per un campione di 74 famiglie con coniugi entrambi lavoratori, è stata rilevata la seguente distribuzione del reddito: Reddito moglie Reddito marito Numero di (in migliaia di Euro) (in migliaia di Euro) coppie a. Si determini il reddito medio delle mogli, dei mariti e familiare. b. Si determini il reddito mediano familiare. Si determini il reddito medio familiare. 22. Si consideri la seguente distribuzione unitaria, riferita a un collettivo di 20 famiglie, del numero di figli per famiglia: 1, 5, 2, 1, 3, 2, 4, 2, 3, 2, 1, 3, 2, 3, 4, 2, 2, 1, 3, 2. Con riferimento a tale distribuzione: a. si calcoli la media aritmetica, la mediana e la moda; b. si ottenga la corrispondente distribuzione di frequenza e la si rappresenti con un opportuno grafico; c. sulla base della distribuzione di frequenza ottenuta, si calcoli la media aritmetica e la mediana e si verifichi che si ottengono gli stessi risultati ottenuti in precedenza utilizzando la distribuzione unitaria. 23. Con riferimento alla seguente distribuzione del fatturato (in milioni di Euro) riguardante il settore manifatturiero nel 1994: Fatturato 0-0,5 0, N. imprese a. si calcoli la media aritmetica, la mediana e il primo e terzo quartile; b. si individui la classe modale. 7

8 24. (Esercizio 2 esame 13 gennaio 2005) Durante i loro allenamenti quotidiani tre allievi, Mario, Luigi e Giovanni, percorrono dei tratti di corsa. Con riferimento agli ultimi mesi, le distribuzioni dei tratti percorsi settimanalmente possono essere riassunti dalla tabella seguente Mario Luigi Giovanni µ 12 Km 25 Km 10 Km σ 2 Km 3 Km 1,5 Km Quale dei tre ha un comportamento meno variabile? 25. (Esercizio 3 esame 13 gennaio 2005) L azienda C.Provo SPA vuole fare un grosso investimento. La distribuzione dei prossimi profitti (in milioni di euro) è data dalla seguente tabella Profitto X 1 1, Frequenza relativa 0,1 0,2 0,4 0,2 0,1 a. trovare il profitto medio e la sua deviazione standard b. l azienda deve alla banca 200 mila euro più il 10% dei profitti X. Quindi il guadagno netto dell azienda è Y = 0,9X 0, 2. Trovare media e deviazione standard di Y 26. (esercizio 1 esame 13 gennaio 2005) Su un campione di 70 istituti di credito è stato rilevato il numero di filiali presenti a Milano; di seguito si riporta la distribuzione in classe Classi di numero Numero di istituti di filiali di credito a. scrivere e disegnare la funzione di ripartizione. Si individui graficamente la mediana b. si determinino la classe modale e mediana c. si calcoli l indice di asimmetria λ, si costruisca il box-plot e si commenti 27. (Esercizio 1 esame 15 dicembre 2008) Un supermercato ha studiato la spesa in Euro (X) per prodotti surgelati nel mese di novembre da parte di un campione di 120 clienti. I risultati sono riportati nella seguente tabella 8

9 Spesa (X) Numero di clienti a. Scrivere e disegnare la funzione di ripartizione della variabile X= Spesa per prodotti surgelati. b. Si determinino la classe modale e la classe mediana di X. c. Si calcolino la mediana e l indice di asimmetria λ per X d. Si costruisca il box-plot e si commenti. e. Si calcolino la media aritmetica e la varianza di X. f. Se alla cassa il supermercato effettua uno sconto del 2% sul prezzo di vendita, qual è la media e la varianza della spesa per surgelati? 28. (Esercizio 3 esame del 11 luglio 2008) In otto giorni di giugno 2007 è stato rilevato il numero di ingressi ad uno stabilimento balneare di Ostia. Gli ingressi negli otto giorni sono riportati di seguito: 13, 23, 15, 31, 33, 28, 34, 23 a. Calcolare la media, la mediana e la varianza. Sono stati rilevati anche gli ingressi (presso lo stesso stabilimento) in otto giorni di agosto Gli ingressi negli otto giorni sono riportati di seguito: 48, 29, 46, 50, 73, 23, 59, 48 b. Confrontare la variabilità del numero di ingressi nei mesi di giugno e di agosto. Commentare. 29. Per uno spettacolo al teatro si hanno i seguenti prezzi Posti Prezzi in Lire Platea A (10 file) Platea B (10 file) Galleria (30 file) Considerando che il numero di posti è uguale per ogni fila: a. Calcolare la media del prezzo dei biglietti in Lire sapendo che questi sono stati venduti tutti nel giorno dello spettacolo. b. Calcolare la media del prezzo dei biglietti espressa in Euro. c. Considerando, invece, il caso in cui tutti i biglietti sono andati esauriti 3 giorni prima della data dello spettacolo e che il diritto di prevendita è pari a 2 Euro. Calcolare la media del prezzo dei biglietti espressa in Euro. 9

10 30. (Esercizio 3 esame del 20 giugno 2003) Si consideri il carattere X di cui si conosce solo parzialmente la distribuzione che è la seguente X f i 0 0,1 1? 2 0,2 3? a. Completare la distribuzione sapendo che la media è 2. b. Dire se, giustificando la risposta, il completamento della distribuzione in modo che la media sia pari a 3.05, si ha b.1 f 2 = 0 e f 4 = 0.7; b.2 f 2 = 0.05 e f 4 = 0.65; b.3 la domanda non è corretta; b.4 nessuna delle risposte sopra. 31. In una distribuzione risulta che la media µ = 10 e il CV = 20%. Determinare la varianza: (giustificare la risposta) a. σ 2 = 4; b. i dati forniti sono errati; c. σ 2 = 4 d. σ 2 = La seguente tabella rappresenta il numero di imprese secondo il settore economico (X) e il numero di addetti (Y ): X \ Y Industria Agricoltura Servizi a. Per le imprese con un numero di addetti fra 10 e 50, determinare, se possibile, la moda, la mediana e la media di X. b. Per le imprese nel settore dell industria, determinare, se possibile, la moda, la mediana e la media della distribuzione di Y. c. Scrivere e disegnare la funzione di ripartizione di Y per le imprese nel settore dell industria (cioè per X=Industria). d. Determinare la frequenza relativa delle imprese nel settore dell industria con: 1) meno di 40 addetti; 2) fra 50 e 80 addetti. 33. (Esercizio 1 esame 14 dicembre 2004) In un collettivo di 148 individui sono stati rilevati i caratteri età (X) e reddito (Y ). Si è ottenuta la seguente tabella : 10

11 X \ Y Basso Medio Alto Con riferimento alla distribuzione per età di coloro che hanno un reddito medio: a. Scrivere e disegnare la funzione di ripartizione per il carattere età. b. Qual è la percentuale di individui con età minore di 35 anni? c. Calcolare la mediana e i quartili. d. Disegnare il box-plot e commentare. e. Con riferimento alla distribuzione per reddito di coloro che hanno età compresa tra 30 e 45 anni: calcolare la mediana X. f. Con riferimento alla distribuzione doppia: Qual è il numero di persone di età fino a 30 anni con un reddito al più medio? 34. I voti riportati da sei studenti della Facoltà di Economia all esame di Matematica Generale (X) e di Statistica (Y ) sono: Studenti X Y Calcolare il coefficiente di correlazione tra le variabili X e Y. 35. Date due variabili X e Y standardizzate con correlazione corr(x, Y ) = Dire se la covarianza tra X e Y è (giustificare la risposta): a. +1; b. non si hanno sufficienti informazioni; c. 0.64; d La tabella seguente riporta il peso (in Kg) e la corrispondente altezza (in cm) di 9 lanciatori di giavellotto Peso Altezza a. Calcolare la media delle due variabili. b. Calcolare la varianza delle due variabili e stabilire quale delle due presenta variabilità maggiore. c. Misurare la relazione tra peso e altezza. 11