STIMA PIU CHE PUOI Un gioco per diventare abili stimatori

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1 ISTITUTO COMPRENSIVO DI MONTALE ISTITUTO COMPRENSIVO B. da Montemagno DI QUARRATA a.s GRUPPO DI RICERCA-AZIONE DI MATEMATICA STIMA PIU CHE PUOI Un gioco per diventare abili stimatori Classi Quarte scuola primaria via Torino, Quarrata, scuola primaria Nerucci, Montale Docenti: Fattori Cristina, Colzi Lia PRESENTAZIONE Il percorso che ha portato all invenzione del gioco: STIMA PIU CHE PUOI, è stato progettato nell ambito del gruppo di ricerca-azione di matematica, coordinato dai professori Brunetto Piochi e Antonio Moro, in rete tra le istituzioni scolastiche e i comuni di Montale, Agliana, Quarrata e Serravalle P/se. Il gruppo da anni si occupa di sperimentare percorsi in continuità, con particolare attenzione alle difficoltà che i bambini incontrano nel processo di apprendimento, tema che è stato riproposto come filo rosso per le attività dell a.s Le insegnanti delle classi IV di Montale e Quarrata, Lia Colzi e Cristina Fattori, hanno deciso di lavorare su una difficoltà che hanno osservato nei loro alunni: la capacità di effettuare stime di grandezze, sia ad esempio per quanto riguarda il risultato di operazioni, sia nell ambito del valore in euro di oggetti, sia nell ambito della misura. Le due classi hanno portato avanti in parallelo il lavoro, scambiandosi le informazioni all interno della corrispondenza scolastica che va avanti dalla classe prima. Infine hanno realizzato il gioco dello STIMA PIU CHE PUOI, con il quale i ragazzi possono mettere alla prova la loro capacità di effettuare stime, utilizzando le strategie di calcolo mentale che hanno gradualmente appreso durante tutto il loro percorso scolastico.

2 MOTIVAZIONE ALL AZIONE DIDATTICA Nelle Indicazioni Nazionali in riferimento ai Traguardi per lo sviluppo delle competenze al termine della scuola primaria leggiamo: L alunno si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare l opportunità di ricorrere alla calcolatrice Sempre nelle Indicazioni Nazionali sono indicati Gli obiettivi di apprendimento al termine della classe quinta della scuola primaria Eseguire le quattro operazioni con sicurezza, valutando l opportunità di ricorrere al calcolo mentale, scritto o con la calcolatrice a seconda delle situazioni. Stimare il risultato di un operazione Le insegnanti dal canto loro ritengono essenziale sviluppare nei bambini la capacità di calcolo mentale e di calcolo approssimato, utile in ogni campo della vita pratica. L abilità di calcolo mentale si sviluppa gradualmente a partire dalla classe prima per ricevere un grosso impulso quando successivamente i ragazzi riescono a utilizzare consapevolmente le proprietà delle operazioni. Indicheremo le principali attività svolte nelle classi precedenti all attuale classe quarta, e che sono propedeutiche al lavoro qui documentato. ATTIVITA CLASSE PRIMA Il completamento della prima decina: gli amici del 10 Il completamento della seconda decina: gli amici del 20 Scomposizione e composizione dei numeri in decine e unità ATTIVITA CLASSE SECONDA Memorizzazione delle tabelline, scoperta di regolarità nelle tabelline. Dettato di tabelline. Scomposizione e composizione dei numeri in unità, decine e centinaia. Proprietà associativa, commutativa dell addizione. Proprietà commutativa della moltiplicazione. ATTIVITA CLASSE TERZA Memorizzazione sicura delle tabelline, utilizzazione delle regolarità che sono state scoperte nelle tabelline per accorgersi degli errori. Dettato di tabelline.

3 Dettato di operazionj. Riflessione sugli errori. Moltiplicazioni e divisioni per 10, 100, 1000 con i numeri interi. Scomposizione e composizione dei numeri in unità, decine, centinaia e migliaia. ATTIVITA IN CLASSE QUARTA PER LO SVILUPPO DELLA CAPACITA DI CALCOLO MENTALE Le attività per lo sviluppo della capacità di calcolo mentale negli anni precedenti e in quello corrente si sono svolte in modo sistematico e hanno riguardato la struttura del numero con scomposizione e composizione dei numeri in unità, decine, centinaia e migliaia, sia l approfondimento del calcolo di moltiplicazioni e divisioni per 10, 100, 1000 con i numeri interi e decimali. Una volta alla settimana è continuata l abitudine del dettato di operazionj, a cui fa seguito la riflessione sugli errori delle operazioni di calcolo mentale, in forma scritta, per indicare il ragionamento che ha portato a quel risultato. L attività si svolge in questo modo: L insegnante detta 10 operazioni con numeri interi e decimali, gli alunni le scrivono e immediatamente devono scrivere il risultato. Ai ragazzi più deboli, comunque a chi ha necessità e non riesce a scrivere subito il risultato, viene concesso un tempo supplementare, 2 o al massimo 3 minuti per completare il lavoro. L insegnante corregge immediatamente e restituisce il foglio a ciascun bambino che deve scrivere sul quaderno l operazione sbagliata e indicare per scritto come ha ragionato per raggiungere quel risultato. IL GIOCO: STIMA PIU CHE PUOI Le due classi di Montale e Quarrata hanno fin dalla seconda elementare curato il calcolo mentale con il dettato delle tabelline, realizzato in modo sistematico, a scadenza settimanale. Dalle tabelline siamo passati alle strategie di calcolo mentale di addizioni e sottrazioni, di moltiplicazioni e divisioni utilizzando il calcolo per I ragazzi continuavano a fare errori nel calcolo scritto e soprattutto non riuscivano a controllare i risultati e ad accorgersi di palesi errori di calcolo, soprattutto con l introduzione dei numeri decimali. Per stimolare il controllo sul proprio operato e consolidare le strategie di calcolo mentale, le insegnanti hanno proposto il gioco delle stime. In un primo momento il gioco è stato svolto collettivamente: in una tabella alla lavagna erano scritte le operazioni. I ragazzi dovevano proporre il risultato esplicitando il ragionamento seguito. Quando la maggioranza dei bambini era d accordo, veniva scritta la stima in tabella. Si procedeva al calcolo, si trovava la differenza con il risultato stimato e si discuteva se la differenza era accettabile.

4 Successivamente ha preso forma il gioco dello STIMA PIU CHE PUOI. La classe è stata divisa a gruppi di 4-5 bambini che procedevano nella stima, successivamente calcolavano il risultato dell operazione e la differenza. Con una discussione collettiva sono state concordate le regole e i punteggi, che vengono ogni volta registrati in una tabella. Il gioco può essere realizzato anche in modo individuale. Ecco le regole: 1. Dividere la classe in gruppi di 4 o 5 bambini 2. Cambiare ogni volta i bambini dei gruppi 3. La maestra dà due biglietti: nel primo scrive un operazione difficile con i numeri interi o decimali, di cui si deve STIMARE IL RISULTATO, il secondo biglietto serve per i calcoli 4. Dopo un minuto dal via, il rappresentante del gruppo deve portare alla maestra il foglietto con la stima 5. La maestra segna la stima alla lavagna in una tabella 6. Ogni gruppo calcola il risultato dell operazione e la differenza con la stima 7. La maestra scrive alla lavagna la differenza di ogni gruppo 8. Il gruppo che è andato più vicino al risultato, cioè ha la differenza minore, vince un punto. 9. Il gruppo che è arrivato secondo vince mezzo punto 10. A chi sbaglia il calcolo di una operazione viene tolto mezzo punto, a chi trova il risultato esatto viene assegnato mezzo punto. SVILUPPO DEL GIOCO Il gioco delle stime è molto richiesto dai ragazzi e viene visto come un opportunità per mettersi alla prova. Abbiamo continuato a giocare fino alla fine dell anno scolastico, una volta la settimana. Ci siamo accorti però che i gruppi eterogenei, formati da 4-5 ragazzi, non funzionavano: solo alcuni ragazzi lavoravano, mentre altri, che si ritenevano ed erano più deboli nel calcolo, assumevano un atteggiamento passivo. Per ovviare a questa difficoltà, percepita dagli stessi ragazzi, abbiamo formato gruppi di tre e cambiato i gruppi ad ogni gioco. In questo modo i ragazzi ruotano continuamente e si devono relazionare sempre con nuovi compagni. Inoltre il piccolo numero stimola la partecipazione di tutti. E positivo assegnare mezzo punto anche per la correttezza dei calcoli eseguiti, infatti in questo modo ogni bambino alla fine del gioco avrà totalizzato almeno un punteggio minimo e questo fatto neutralizza la frustrazione della non vincita. Inoltre i ragazzi ruotano continuamente nei gruppi, ognuno guadagna il punteggio del gruppo e questo ha fatto sì che alla fine dell anno scolastico i ragazzi che hanno raggiunto il punteggio maggiore non sono quelli ritenuti più bravi nel calcolo. Questo fatto stimola moltissimo tutti i ragazzi a impegnarsi perché per tutti c è la possibilità di arrivare primi. Di fondamentale importanza è la riflessione sulle strategie usate dai vari gruppi per stimare il risultato. Se all inizio i ragazzi incontravano difficoltà nello spiegare la strategia usata, con il proseguire dell attività si sono resi più consapevoli e in grado di raccontare agli altri i vari passaggi del procedimento mentale seguito. Di seguito riportiamo alcuni esempi di gioco.

5 OPERAZIONE 45, ,3= 1725,66 I 1725, ,66 0 1,5 II 1725, ,66 0 1,5 III 1725, ,66 0 1,5 IV 1805,66* 1725, ,5 V 1725,39* 1725,66 0,27 0,5 VI 1725, ,66 0 1,5 VII 1725, ,66 0 1,5 Discussione: I gruppi non hanno incontrato difficoltà. I gruppo: prima addiziono la parte intera, poi la parte decimale II gruppo : faccio l addizione a mente come se fosse in colonna V gruppo: ho ottenuto 1725,39 perché ho considerato i 3 decimi come se fossero centesimi OPERAZIONE 35,8 X 1,5= 53,70 I 45,00 53,70 8,7 1 II 36,40 53,70 17,3 0,5 III 35,40 53,70 18,30 0,5 IV 7,90 53,70 44,80 0,5 V 35,40 53,70 18,30 0,5 VI 35,40 53,70 18,30 0,5 VII 49,70 53,70 4,00 1,5 Discussione: I gruppi che hanno ottenuto 35,40 hanno moltiplicato la parte intera per la parte intera e la parte decimale per la parte decimale. Solo riflettendo insieme sul procedimento si sono accorti dell errore. I gruppo: sapevo di dover moltiplicare 35x1= 35, siccome però devo moltiplicare anche per 5 decimi ho pensato di aggiungere 10. VII gruppo: dovevo moltiplicare per 1,5 allora ho moltiplicato per due : 1,5 x 2=3 Ho moltiplicato 35x3= 105 poi ho diviso per due, ma ho sbagliato il calcolo e ho scritto 49. OPERAZIONE: 8524:21= 405 r19 I / fuori tempo 405 r19 / 0,5 II * 22 0,5 III /fuori tempo 405 r19 / 0,5 IV 852,4 405 r19 447,4 0,5 V 422,2 405 r19 17,2 1,5 VI r ,5 VII 85, r19 480* 0

6 Discussione: II gruppo: ho diviso il numero per 10 poi ho diviso la parte intera per 2 ma ho sbagliato il calcolo V gruppo: volevo dividere per 10, poi dividere per 2, ma ho sbagliato il calcolo IV gruppo: ho iniziato a dividere per 10, poi mi sono fermato VII gruppo: ho diviso per 10, poi, siccome dovevo dividere per 20, ho diviso ancora per dieci. In realtà ho diviso il numero per 100. OPERAZIONE: 25,8X12= 309,6 I 358,6 309,6 49 1,5 II ,6 51,6 1 III ,6 206,4 0,5 IV ,6 206,4 0,5 V ,6 206,4 0,5 VI 416,0 309,6 106,4 0,5 VII 40, ,6 268,8742 0,5 Discussione: I gruppo: Ho moltiplicato per 10 e ho ottenuto 258, poi ho fatto 25x2=50 e ho sommato (ho sbagliato il calcolo). Ho messo la cifra 6 ai decimali perché se moltiplico 2x8=16, quindi nel risultato l ultima cifra è 6. II gruppo: ci siamo fermati alla moltiplicazione per 10. III-IV-V gruppo: abbiamo moltiplicato per 10, poi tutto il numero per 2: (25,8x10)x2=516. In realtà abbiamo moltiplicato per 20. VI gruppo: abbiamo messo virgola zero perché nella moltiplicazione c è un decimale e quindi deve esserci un decimale nel risultato. VII gruppo non sa spiegare. L insegnante chiede: E possibile che questa moltiplicazione abbia 4 decimali nel risultato? Tutti a questo punto hanno risposto che non è possibile. Con questo gioco i ragazzi acquistano la consapevolezza che la stima di grandezza nei risultati delle operazioni è molto importante, soprattutto quando si opera con i numeri decimali. Il gioco, grazie all aspetto competitivo, serve a focalizzare i bambini sulle ragioni degli errori e li spinge ad operare con maggiore attenzione. Un altro vantaggio è quello che i ragazzi si esercitano nel calcolo senza percepire lo sforzo o la noia di un attività ripetitiva.

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