Automatica. (Prof. Bascetta) Seconda prova scritta intermedia Anno accademico 2006/ Giugno 2007

Transcript

1 Automatia (Prof. Basetta) Seonda prova sritta intermedia Anno aademio 2006/ Giugno 2007 Cognome:... Nome:... Matriola:... Firma:... Avvertenze: Il presente fasiolo si ompone di 6 pagine (ompresa la opertina). Tutte le pagine utilizzate vanno firmate. Durante la prova non è onsentito usire dall aula per nessun motivo se non onsegnando il ompito o ritirandosi. Nei primi 30 minuti della prova non è onsentito ritirarsi. Durante la prova non è onsentito onsultare libri o appunti di alun genere. Non è onsentito l uso di alolatrii on display grafio. Le risposte vanno fornite eslusivamente negli spazi predisposti. Solo in aso di orrezioni o se lo spazio non è risultato suffiiente, utilizzare l ultima pagina del fasiolo. La hiarezza e l ordine delle risposte ostituiranno elemento di giudizio. Al termine della prova va onsegnato solo il presente fasiolo. Ogni altro foglio eventualmente onsegnato non sarà preso in onsiderazione.

2 Utilizzare questa pagina SOLO in aso di orrezioni o se lo spazio a disposizione per qualhe domanda non è risultato suffiiente

3 Eserizio 1 Si onsideri il sistema dinamio desritto dal seguente shema a blohi 1.1 Si determini la funzione di trasferimento da u a y. 1.2 Si spieghi se è neessario e/o suffiiente he G 1 ( s) e/o ( s) sistema nel suo omplesso. G 2 siano asintotiamente stabili perhé lo sia il Posto G 1() s = e G2 () s =, si traino gli andamenti asintotii dei diagrammi di Bode del modulo e della s + 1 s fase della risposta in frequenza del sistema omplessivo.

4 1.4 Si srivano le istruzioni MATLAB per la definizione della funzione di trasferimento del sistema omplessivo e per il traiamento al alolatore dei diagrammi di Bode esatti di modulo e fase. Eserizio 2 Si onsideri un generio sistema dinamio retroazionato in ui L () s soddisfa le ipotesi di appliabilità del riterio di Bode. sτ 2.1 Posto L() s = L ' () s e on L ' () s ' ' stabilità del sistema in anello hiuso. Sia poi ω : L( jω ) = 1 e L ( jω ) = ϕ razionale. Si spieghi sintetiamente in he modo il ritardo influise sulla ' on ϕ > 0 massimo ritardo ammissibile supponendo he il margine di fase debba essere maggiore o uguale a ϕ m., alolare il ( ) 2 ' s 2.2 Si supponga ora L() s = 3 s s Si disuta on il riterio di Bode la stabilità del sistema in anello hiuso per τ = 0. Si aloli il massimo ritardo he non fa perdere l asintotia stabilità del sistema in anello hiuso.

5 2.3 Con riferimento al aso τ = 0 si trai l andamento qualitativo della risposta allo salino unitario in anello hiuso per il sistema del punto preedente. Eserizio 3 Si onsideri il seguente sistema di ontrollo ( ) ( )( ) 10 1 s dove G() s = s s 3.1 Si determini la funzione di trasferimento R ( s) del regolatore in modo tale he: L errore a transitorio esaurito soddisfi la limitazione e 0. 1 quando y o ( t) = 10sa( t) e () t = 0 o Il margine di fase ϕ m sia maggiore o uguale di 70. La pulsazione ritia sia maggiore o uguale di 0.1 rad/s. d.

6 3.2 Si dia se il sistema di ontrollo progettato è in grado, in assenza del disturbo d, di inseguire orrettamente il y o t = 5 sin 0.01t + 24sin 10t. riferimento () ( ) ( ) 3.3 Con il regolatore progettato al punto preedente, si determini l errore a regime generato da un disturbo d t = 1+ 5, t 0. () t