RICHIAMI DI GEOTECNICA

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1 1/60 RICHIAMI DI GEOTECNICA La resistenza al taglio. La compressione o la flessione sono azioni più facili da comprendere perché più intuitive. Si deve innanzitutto capire il significato delle τ. Cosa sono? Quando intervengono? Legge di Coulomb τ = c + σ tg ψ Le tensioni tangenziali dipendono da quelle normali (σ) e da proprietà intrinseche del materiale ( c e ψ). Un esempio pratico potrebbe essere una pila di libri rigirata orizzontalmente e tenuta in equilibrio da una forza di compressione orizzontale (come quella esercitata da due mani che stringono la pila di libri come farebbero con una fisarmonica). Se fra le copertine ci fosse colla (coesione) i libri non cadrebbero, ma se ci fosse olio, ci vorrebbe una maggiore forza di compressione (sigma) per mantenere l equilibrio (l attrito sarebbe più basso). L equilibrio verticale della pila di libri è dunque garantita perchè alle forze peso dei libri (che tenderebbero a farli cadere verso il basso) si oppongono le forze di taglio che ci sono sia tra le copertine dei libri che tra le mani e le copertine.

2 2/60 RICHIAMI DI GEOTECNICA La spinta delle terre. Consideriamo dei bicchieri riempiti rispettivamente di acqua, di zucchero e di nutella. Rompendoli nella stessa maniera fuoriuscirà ciò che contenevano ed ogni tipo di materiale avrà spostamenti diversi. Si può intuire che se con la rottura si muove il materiale contenuto, ciò significa che il materiale stesso prima della rottura esercitava una forza sulle pareti dello stesso, cioè una spinta. Trasferendo questo concetto in campagna, a seguito dell abbattimento di un muro di sostegno, vedremmo un cuneo di terra originariamente a tergo del muro che si sposta: evidentemente quel cuneo è proprio quello che generava la spinta sul muro. Questa spinta dipenderà dal materiale costituente il terreno e dalle condizioni al contorno (coesione( ed attrito). Essa si esplicherà attraverso le tensioni tangenziali. Il blocco che si sposta si chiama cuneo di spinta e tenderebbe a far ruotare il muro attorno ad A; se invece elimino il muro il cuneo scorrerà lungo il piano di scorrimento.

3 3/60 RICHIAMI DI GEOTECNICA La spinta delle terre. Per dimensionare un muro di sostegno si deve innanzitutto capire: qual è la parte di terra che spinge? (conoscendo il cuneo si può calcolare lare la spinta) In che maniera spinge? Data quindi una generica distribuzione delle terre, dati gli eventuali carichi che agiscono sulle terre, dato un muro di sostegno, si deve individuare il cuneo di spinta la spinta - direzione - punto d applicazioned - intensità La spinta del terreno che ha una distribuzione particolare (come indicato in fig.) può essere sostituita da un unico vettore con un suo punto di applicazione.. Tale sostituzione non è semplice, pertanto siamo costretti a fare delle schematizzazioni che vedremo in seguito.

4 4/60 RICHIAMI DI GEOTECNICA Spinta attiva e spinta passiva Se l azione l considerata è delle terre contro una struttura (come negli esempi presi in considerazione finora) ) siamo in presenza di: spinta attiva Il cuneo di terra è a contatto sia del muro che del terreno, pertanto il movimento di scivolamento è sia del tipo terra-cls che terra-terra. terra. σ τ τ σ α1

5 Spinta attiva e spinta passiva RICHIAMI DI GEOTECNICA Supponiamo di avere adesso un bicchiere di gomma ed una mano che lo comprime. Il materiale contenuto fuoriuscirà.. Ci si potrebbero aspettare piani di scorrimento simili al caso visto il precedenza, ma in realtà avvengono spostamenti su piani di scorrimento differenti. In questo secondo caso gli angoli di inclinazione del cuneo sono diversi e più ampi. Quando l azione l considerata è di una struttura contro i materiali costituenti il terreno, siamo in presenza di: Spinta passiva Generalmente Sp > Sa Casi tipici di spinte passive si hanno per le strutture spingenti ad arco e a volta,, per esempio per i rivestimenti in galleria, in particolare per l azione l dei piedritti sul terreno circostante. Questo potrà reagire fino ad un valore limite: la spinta passiva. σ τ τ σ il cuneo di spinta passiva è diverso dal cuneo di spinta attiva, generalmente è più ampio! α2 5/60

6 6/60 Stabilità delle scarpate RICHIAMI DI GEOTECNICA Pensiamo agli ammassi conici di ghiaia che si possono incontrare in una comune cava d estrazione. La loro configurazione geometrica è una configurazione stabile. Potendo osservare ammassi di altri materiali si noterebbe un diverso angolo d inclinazione d (rispetto all orizzontale) della generatrice del cono. Per ogni materiale esiste una pendenza specifica, al di làl della quale non c èc più stabilità. Per ammassi di roccia compatta (per esempio di marmo) ) però la stabilità è verificata per una pendenza qualunque. Oltre al tipo di materiale l altra componente essenziale per la stabilità delle scarpate è la loro altezza: : si può definire un altezza limite al di làl della quale non c è più stabilità.. Per altezze molto elevate diventa comunque molto difficile assicurare la stabilità di una scarpata.

7 7/60 RICHIAMI DI GEOTECNICA Stabilità delle scarpate Schematizzazione delle forze in gioco per lo studio della stabilità di una scarpata (CASO DI AMMASSO OMOGENEO E ISOTROPO).

8 8/60 Stabilità delle scarpate RICHIAMI DI GEOTECNICA Con un intervanto del genere (terrazzamenti) si stabilizza la scarpata soggetta ad erosioni superficiali agendo sia sull angolo d inclinazione che sull altezza. acqua sabbia Strato impermeabile Esempio schematico di scivolamento di una scarpata in trincea per infiltrazioni d acqua lungo un piano di stratificazione.

9 Stabilità delle scarpate RICHIAMI DI GEOTECNICA Per studiare la stabilità di scarpate si devono conoscere le proprietà del terreno, in particolare la distribuzione granulometrica e la suscettibilità all acqua acqua,, e le forze agenti sull ammasso ammasso; tra queste spesso si devono considerare i carichi stradali. I carichi gravanti su una strada hanno problemi legati alla loro dinamicità e periodicità. Per risolvere i problemi di stabilità di una scarpata, si considerano zone più o meno estese della stessa, delimitate dalle possibili superfici di scorrimento e se ne studia l equilibrio. l carichi stradali La natura, per la rottura, sceglie proprio la superficie per la quale il rischio è maggiore. Al contrario, la rigidezza di una struttura attira i carichi (es.. di galleria in costruzione) e quindi i consolidamenti di una scarpata vanno progettati essenzialmente rispetto rispetto a queste nozioni essenziali. 9/60

10 10/60 Stabilità delle scarpate RICHIAMI DI GEOTECNICA Come faccio a conoscere la superficie di scorrimento? Esistono soluzioni: forme di superfici di scorrimento, punti di intersezione della superficie di scorrimento sul piano della scarpata, angoli di scorrimento 3 Esistono soluzioni! 3 In teoria si dovrebbero analizzare le possibili superfici di scorrimento e calcolare le azioni e le reazioni. Affinchè non ci sia scorrimento la sommatoria delle massime reazioni possibili deve essere maggiore della sommatoria delle azioni, tale rapporto è il coefficiente di sicurezza. La superficie in cui tale rapporto è minimo è quella di minima resistenza.

11 11/60 MURI DI CONTENIMENTO I muri di contenimento si inseriscono sia per costruzioni di rilevati che di trincee per : limitare problemi di espropri (se non avessimo il muro ci sarebbe la scarpata, e quindi maggiore estensione). limitare problemi di instabilità dei pendii per rilevati in cui la pendenza della scarpata è simile a quella del terreno. I muri di contenimento si suddividono in tre categorie: Muri di sostegno -rilevato- Muri di controripa -trincea- Muri di sottoscarpa -rilevato ma non a tutt altezza-

12 12/60 MURI DI CONTENIMENTO Generalmente per i muri di controripa i carichi da considerare per il calcolo del muro sono relativi alla spinta delle terre e al peso proprio. Negli altri casi si devono tener presenti i carichi stradali variabili in entità e frequenza. Usando il calcolatore generalmente si fissa una coesione c ed un angolo ψ, ossia si suppone il materiale omogeneo. Questo può essere rispondente alla realtà soltanto a livello locale ma non a livello macro. Basti pensare all attraversamento di compluvi che possono contenere terreni alluvionali di natura diversa rispetto a quelli adiacenti o alla presenza di falde cha cambiano completamente il regime delle spinte. Si deve quindi procedere per gradi: 1. Schematizzare il modello d interazione strada-terreno in 3D 2. Studio geologico e geotecnico in numerose sezioni 3. studio sia delle azioni fisse che di quelle variabili agenti sui muri (in fase di regime le prime e di costruzione le seconde, cioè potrebbe capitare che in fase di costruzione ci siano carichi maggiori che in fase di regime) 4. determinare le tipologie ed il numero dei differenti muri lungo il tracciato 5. specificare nella tavola del profilo longitudinale il profilo dei muri che rimanda ai muri standard adottati (A, B, C, A1, ) a seconda dell altezza, del fatto che siano trincee o rilevati, ecc.

13 MURI DI SOSTEGNO Per la variabilità e la numerosità delle azioni agenti su di un muro prima del mero calcolo del muro si devono progettare le caratteristiche al contorno. Progettare il modello Scegliere il materiale e la geometria (se in c.a. o prefabbricati, per esempio) (variabile progettuale) Calcolo Il muro in fig. è necessario perché la terra non deve invadere la corsia 13/60

14 CLASSIFICAZIONE DEI MURI Prima classificazione - Muri a secco (elementi non legati) - Muri con materiali legati - Muri in cemento armato Seconda classificazione - Muri con fondazioni legate alla struttura di elevazione - Muri con fondazioni slegate dalla struttura in elevazione È necessario cioè verificare se la struttura in elevazione è ancorata o meno con armature alla fondazione! 14/60

15 DRENAGGI Una delle principali caratteristiche al contorno da progettare sono i drenaggi. La spinta delle terre può cambiare notevolmente in dipendenza dalla presenza di acqua perché aumenta il peso del terreno e possono cambiare significativamente coesione e attrito. Un muro può alterare l assetto idrogeologico dell ambiente circostante: basti pensare che una falda può trovarsi a diretto contatto con il muro stesso. Nel caso in cui a tergo del muro vi sia un drenaggio l acqua, perdendo pressione nei vuoti del drenaggio e soggetta alla sola forza di gravità, si incanala lungo tubazioni poste alla base del muro e viene successivamente smaltita a valle. 15/60

16 DRENAGGI Il drenaggio avviene con un opportuna granulometria di inerti (sabbie monogranulari o pietrame) da porre a tergo del muro. L acqua incontra i vuoti e perde pressione cadendo verso il basso, raggiunge la fondazione e si incanala, attraverso dei fori posti sulla parte superiore, nel tubo di drenaggio o canaletta posta sulla fondazione (la pendenza interna della fondazione deve Strato permettere il deflusso). impermeabile L acqua trascina materiale in sospensione o soluzione, questi materiali arrivano sul drenaggio e possono intasarlo; a lungo andare si forma uno strato (o patina) di argilla sulla parete esterna del drenaggio che diventa impermeabile. L acqua potrebbe bloccarsi e la spinta in tal caso aumenta. Per evitare ciò viene inserito un telo di tessuto non tessuto che ha una maglia opportuna per permettere all acqua di penetrare ma blocca le particelle senza intasare il drenaggio. Altra soluzione alternativa al drenaggio (esteticamente spregevole e funzionalmente discutibile) è predisporre fori sul muro a mezza altezza, attraverso i quali l acqua può fuoriuscire (per muri in calcestruzzo). 16/60

17 17/60 DRENAGGI Per garantire lunga vita al drenaggio, e di conseguenza al muro, (fino a 50 anni) si utilizzano strati di geotessili (tessuto non tessuto) che, contornando il drenaggio impediscono l intasamento dello stesso. Con un buon drenaggio la spinta ricavata dal calcolo è maggiore di quella che effettivamente agirà sul muro (vantaggio di sicurezza).

18 18/60 PROGETTARE UN MURO DI SOSTEGNO Progettare un muro di sostegno è un operazione difficile che richiede l analisi attenta delle varie casistiche nelle quali ci possiamo trovare. In sintesi è necessario: Valutare le condizioni al contorno. Costruire un modello che corrisponde a realtà. Calcolare la spinta Predimensionare la struttura Effettuare le verifiche. Come nella gran parte delle opere di ingegneria il PROGETTO di un muro di sostegno viene effettuato con predimensionamento e VERIFICHE. Il progettista affronterà il problema del calcolo solo come ultima operazione ed in base alle scelte progettuali ed alle modalità costruttive prese in considerazione. Il suo maggior impegno progettuale è a monte del mero calcolo.

19 CALCOLARE LA SPINTA TEORIE CLASSICHE PER LA DETERMINAZIONE DELLA SPINTA DELLE TERRE. Le teorie classiche possono ridursi alle seguenti: a) Teoria di Coulomb o del cuneo di masima spinta; b) Teoria del Rankine o dell ammasso illimitato; e prendono le mosse da ipotesi identiche: 1. ammasso privo di coesione, omogeneo, isotropo, dotato di solo attrito interno; 2. scorrimento su di un piano passante per il piede del muro; 3. distribuzione lineare della spinta lungo la parete del muro( spinta agente ad h/3 dalla base del muro di altezza h ) In figura è rappresentata la distribuzione delle forze e la spinta risultante secondo le ipotesi di Coulumb (in rosso) e nel caso reale(in nero) S NOTA = Con riferimento al piano di Mohr (σ,τ) si definisce coesione ed angolo di attrito interno di una terra rispettivamente il segmento intercettato sull asse delle ordinate dalla retta di inviluppo dei cerchi rappresentativi dello stato tensionale limite (di provini sollecitati a compressione assialmente e radialmente) e l angolo che tale retta forma con l orizzontale. 19/60

20 CALCOLARE LA SPINTA CRITICHE ALLE IPOTESI DELLE TEORIE CLASSICHE Le ipotesi su cui si fondano le teorie classiche non sono verificate sperimentalmente: 1. ogni ammasso di terra non sarà mai privo completamente di coesione, tranne casi molto particolari di terreni assolutamente incoerenti (sabbie); S 2. lo scorrimento non avviene su un piano, ma, generalmente secondo una superficie assimilabile ad un cilindro con direttrice circolare o cicloidale; 3. la distribuzione della spinta non è lineare, ma segue un andamento simile a quello in figura per cui il punto di applicazione della spinta dovrà considerarsi, anche per terre estradossate secondo un piano, più in alto di 1/3 h, come risulterebbe dalle teorie classiche. 20/60

21 CALCOLARE LA SPINTA L azione del prisma o cuneo di spinta sul muro formerà con la normale al paramento interno del muro un angolo, dipendente dalla natura delle terre e dal tipo di muratura (ψ( = = angolo di attrito fra terra e muro), mentre sul piano di scorrimento la reazione del rimanente ammasso o formerà con la normale a detto piano l angolo di attrito interno ψ delle terre. IPOTESI DELLA TEORIA DEL COULOMB 1. Il Coulomb assunse per quest ultimo ultimo angolo il valore ψ = ϕ =angolo di natural declivio. 2. Nell istante in cui il cuneo sta per scorrere, l azione l delle terre sul muro raggiunge il max valore che rappresenta la spinta della terra sul muro ovvero la spinta attiva. Si conclude che nel caso di paramento interno piano e di terre estradossate secondo un piano la distribuzione della spinta sulla parete segue una legge lineare: TRIANGOLARE (per terreni non sovraccaricati) TRAPEZOIDALE (per terreni sovraccaricati). Terreno sovraccaricato 21/60

22 22/60 CALCOLARE LA SPINTA Fig.xii.5 AC = piano di scorrimento delimitante il prisma ABC di peso P (considerando la larghezza di 1 m ) R = reazione del muro contro le terre, inclinata rispetto alla normale al paramento dell angolo, Q = reazione sul piano AC di scorrimento delle terre sulle terre, inclinata rispetto alla normale alla traccia AC dell angolo Ψ di attrito interno. Trovato il valore del peso P del cuneo di base ABC ed altezza unitaria, conosciute le direzioni di R e di Q, per la determinazione di queste due reazioni basterà costruire il poligono delle forze P,R,Q.

23 In figura si è indicato con β l angolo che il piano di probabile scorrimento AC forma con l orizzontale, e con l angolo che il paramento interno del muro (supposto piano) forma con l orizzontale. l Osservando il triangolo delle forze, al variare dell angolo beta si ottiene una funzione R=R(β). Si calcola il valore β per cui R sia massimo tale da avere il valore della spinta. Rmax = S In questa condizione si assume = Ψ =angolo di attrito tra terra e muro. CALCOLARE LA SPINTA Il valore di Rmax si ricava da considerazioni geometriche. In conclusione: S = Con Ka = 1 γ h 2 2 Ka Ka ( α, ε, ϑ, ψ ) Il punto di applicazione è ad h/3 dalla base del muro ( in fig. h è l altezza del muro, in altri casi h è l altezza totale muro- fondazione ) 23/60

24 24/60 CALCOLARE LA SPINTA Ka = Ka ( α, ε, ϑ, ψ ) Per la determinazione di Ka si utilizzano le tabelle seguenti : =10

25 25/60 =0 CALCOLARE LA SPINTA Ka = Ka ( α, ε, ϑ, ψ )

26 26/60 CALCOLARE LA SPINTA AZIONE DEL SOVRACCARICO Se il terrapieno è sovraccaricato con un carico uniformemente distribuito p (carico per metro lineare), si trasforma tale carico in altezza di terra. se γ è il peso specifico del terreno, l altezza l fittizia h h sarà data da: h' = p γ terra

27 CALCOLARE LA SPINTA CENNI SULLA TEORIA DEL RANKINE Si considera un ammasso di materiale incoerente limitato da un piano p ed esteso indefinitamente. Questa impostazione conduce alle seguenti conclusioni circa direzione, modulo e punto di applicazione della spinta: 1. La forza agente sul piano verticale è parallela alla superficie che delimita l ammasso. l 2. Se la superficie dell ammasso si suppone orizzontale e senza sovraccarico la spinta su un muro altezza h è data da S = γh tg (45 ψ / 2 2) Con: γ = peso specifico del terreno. Ψ = angolo di attrito interno del terreno ed è applicata ad h/3 dalla base. La spinta dovuta al sovraccarico p, se con h =p/ h γ si indica l altezza l fittizia di terra che determina la pressione p, risulta S 1 2 = γh h' tg (45 ψ / 2 2) ed è applicata ad h/2 dalla base. 27/60

28 28/60 CALCOLARE LA SPINTA Tale formula è un caso particolare della formula del Coulumb: S = 1 / 2γh 2 K Ponendo infatti: K = tg 2 (45 ψ / 2) si ottiene la spinta del Rankine. La spinta a meno del fattore k è proporzionale al quadrato dell altezza h del muro!

29 CALCOLARE LA SPINTA S La spinta del terreno, che ha una distribuzione particolare, può essere sostituita da un unico vettore S con un suo punto di applicazione. Tale sostituzione non è semplice, pertanto siamo costretti a fare delle schematizzazioni. In genere la spinta si calcola come: γ è il peso specifico del terreno. φ è l attrito muro-terreno. Possiamo anche scrivere: S = γh tan (45 ϕ / 2 1 γ h 2 K = costante che dipende dalla indeterminazione dovuta alle condizioni al contorno. La spinta a meno del fattore k è proporzionale al quadrato dell altezza h del muro. S = 2 K 2) 29/60

30 30/60 EFFETTUARE LE VERIFICHE 1. ROTTURA GLOBALE 2. SCHIACCIAMENTO Dobbiamo verificare che il muro non ceda sul terreno anche se resiste nella sua struttura. Non deve essere superato il carico limite. 2. SCORRIMENTO 3. RIBALTAMENTO

31 31/60 EFFETTUARE LE VERIFICHE 1. ROTTURA GLOBALE E una verifica terra-muro, tutto il blocco può essere instabile e potrei risolvere il problema per esempio con pali in fondazione.

32 32/60 Verifica allo SCHIACCIAMENTO EFFETTUARE LE VERIFICHE È la verifica del materiale in sè. È necessario cioè effettuare una verifica a compressione. (le tensioni σ di compressione devono essere minori delle tensioni di rottura del materiale). Il calcolo viene effettuato per una lunghezza unitaria [1m] (rispetto al calcolo su tutta la lunghezza è a vantaggio di sicurezza). La risultante R (somma della spinta, del peso proprio e dei carichi stradali) si scompone nelle componenti N e T di cui la prima normale e la seconda parallela alla base d appoggio. A seconda del punto d applicazione della N ricadiamo in tre casi che vediamo in seguito.

33 33/60 Verifica allo SCHIACCIAMENTO EFFETTUARE LE VERIFICHE Se ho un muro con fondazione slegata devo verificare la sezione b-b oltre che la sezione c-c. Sez.b-b: la verifica si fa sempre per il materiale meno resistente! se la struttura in elevazione è in muratura su fondazione in cls la sez più debole che dunque potrebbe rompersi è quella del muro. A A Sez c-c: si verifica la sezione più debole tra terreno è fondazione (cls). In questo caso nel calcolo di R si considera non solo il peso del muro ma anche il peso della fondazione e quello del terreno che grava sulla fondazione. C B B C

34 34/60 Verifica allo SCHIACCIAMENTO Se il muro è a sezione costante devo fare la verifica a compressione solo nella sezione che si trova nella situazione peggiore cioè alla base del muro. Se voglio risparmiare materiale (ma in questo caso aumenta il costo della manodopera!) progetto il muro a sezione variabile (più stretto in sommità). Devo fare verifiche anche in sezioni intermedie. Se ho muro in cls non armato, fondazione e terreno, faccio le verifiche sulle sezioni terra fondazione, sezione fondazione-muro, sezione intermedia del muro (sez a-a, b-b, c-c). EFFETTUARE LE VERIFICHE A B C A B C Se ho un muro in cls non armato o muratura su terreno devo fare la prima verifica sulla sezione più debole a compressione,cioè sulla sezione terra-muro, poi devo verificare le sezioni intermedie (più piccole) per vedere se il muro resiste anche lì;

35 Verifica allo SCHIACCIAMENTO EFFETTUARE LE VERIFICHE La regione definita dal nocciolo centrale d inerzia della sezione longitudinale del muro forma un nastro continuo di larghezza pari ad 1/3 dello spessore del muro (indicato con l in figura). Verifico una sezione di lunghezza pari a 1m e di larghezza l. A seconda di dove cade N si hanno i seguenti quattro casi: 1 caso) il centro di pressione C coincide con il centro del nocciolo centrale di inerzia (C=G) : La distribuzione delle tensioni è uniforme e il valore minimo coincide con il massimo. Deve risultare : C La tensione ammissibile include implicitamente un coefficiente di sicurezza. 35/60

36 36/60 EFFETTUARE LE VERIFICHE Verifica allo SCHIACCIAMENTO 2 caso) il centro di pressione C è interno al nocciolo. La distribuzione delle tensioni è trapezoidale e il valore minimo non coincide con il massimo. Deve risultare : 3 caso) il centro di pressione C coincide con l estremo del nocciolo centrale di inerzia. La distribuzione delle tensioni è triangolare. Deve risultare :

37 37/60 Verifica allo SCHIACCIAMENTO EFFETTUARE LE VERIFICHE 4 caso) il centro di pressione C è interno alla sezione ma esterno al nocciolo. La distribuzione delle tensioni è triangolare nella zona in cui la sezione reagisce (e non a farfalla poiché non c è possibilità di resistenza a trazione per il cls). Se a è la distanza tra il centro C e il bordo esterno della sezione la parte reagente è rettangolare di area 3ax100 Deve risultare :

38 38/60 Verifica allo SCHIACCIAMENTO EFFETTUARE LE VERIFICHE Se non è verificato lo schiacciamento? si può utilizzare un altro materiale ( per aumentare la resistenza σamm ) si può agire sulla sezione del muro (cioè sullo spessore indicato in sezione con l) si può cercare di ridurre i carichi (le spinte e quindi anche N) Se ho una struttura monolitica muro-fondazione aumento la lunghezza della fondazione dalla parte in cui grava il carico del terreno in modo da riportare C all interno del nocciolo.

39 si possono inserire dei pali di fondazione. 39/60 Verifica allo SCORRIMENTO EFFETTUARE LE VERIFICHE Abbiamo detto che R (risultante di S e P) si scompone in N e T. Dobbiamo verificare che T(che è la forza che determina lo scorrimento) sia minore della massima resistenza di attrito pari a fmax N. Per cautela si introduce un coefficiente di sicurezza pari ad 1,3. : Con f = da 0.5 a 0.7 Se non è verificato lo scorrimento? si può inclinare la fondazione (nel verso in cui T si riduce). si possono inserire dei denti che si oppongono allo scorrimento. si può rendere lo scavo più profondo.

40 EFFETTUARE LE VERIFICHE Verifica al RIBALTAMENTO Il ribaltamento può essere dovuto alla presenza di strati di terreno a tergo del muro che scorrono l uno sull altro (lesioni longitudinali). se c è discontinuità fra muro e fondazione la verifica si effettua nei punti A e B intorno ai quali avverrebbe la rotazione. se c è continuità muro fondazione (muro in c.a.) la verifica si effettua solo nel punto B. Mr A B Se la fondazione è su pali questa verifica non ha più senso. 40/60

41 Verifica al RIBALTAMENTO Se la risultante R ricade all esterno della fondazione o della base d appoggio del muro (a seconda dei casi), sicuramente c è ribaltamento. Se è interna alla base si può procedere alla verifica. Si individuano le azioni stabilizzanti (che impediscono il ribaltamento e cioè il peso) e quelle destabilizzanti (che lo favoriscono e cioè la spinta). Si calcola il momento stabilizzante e quello destabilizzante (ribaltante) rispetto al centro di rotazione scelto e deve risultare: EFFETTUARE LE VERIFICHE M M s r 1.5 Il coefficiente di sicurezza è pari a 1,5. 41/60

42 EFFETTUARE LE VERIFICHE Verifica al RIBALTAMENTO Nel caso in figura si deve considerare il peso della terra (P1) che grava sulla fondazione a tergo del muro o quello su eventuali riseghe. Tale peso è a vantaggio di stabilità poiché genera un momento stabilizzante rispetto al punto di rotazione (F per muro in c.a.). Si deve effettuare la verifica considerando i carichi stradali e non, scegliendo il caso più sfavorevole. P2 E P1 Ms F P3 ESEMPIO DI MURO CON RISEGHE 42/60

43 43/60 EFFETTUARE LE VERIFICHE Se non è verificato il ribaltamento? Per muro in c.a. si può spostare la fondazione o da una parte per aumentare il braccio del momento stabilizzante (nel caso in figura verso sinistra) o dall altra (verso destra) per aumentare il cuneo di terra stabilizzante cioè il peso. Se ho un muro in muratura possiamo aumentare il peso e cioè la sezione dello stesso. P1 = peso del prisma di terra da aggiungere al peso del muro per la ricerca della condizione di stabilità.

44 Valutare le condizioni al contorno Costruire un modello che corrisponda a realta prima della verifica è opportuno fare alcune considerazioni 44/60

45 45/60 ALCUNI ESEMPI (1) Ai fini della verifica di un muro di sostegno è importante conoscere il materiale utilizzato e quindi la sua resistenza ma soprattutto le MODALITÀ DI COSTRUZIONE. Che altezza bisogna mettere nel calcolo della spinta di un muro di sostegno? S = 1 / 2γh 2 K Se abbiamo un blocco monolitico fondazione-muro in c.a. devo prendere l altezza totale del muro e della fondazione h1. Se non ho un monolite cioè non ho armature continue tra muro e fondazione l altezza sarà solo quella del muro h2. h2 h1

46 46/60 ALCUNI ESEMPI (2) Se la sezione del muro è costante la verifica sarà fatta solo in una sezione. Dove si devono effettuare le verifiche nel caso di muro a sezione variabile? Potrei farla per ogni sezione di discontinuità o solo su quella minore superiore. ESEMPIO DI MURO CON RISEGHE

47 47/60 ALCUNI ESEMPI (3) La fondazione non può essere progettata prescindendo dai carichi che dovrà sopportare. Se ad esempio c è discontinuità fra muro e fondazione dovrà essere verificata la sezione di discontinuità.

48 48/60 ALCUNI ESEMPI (4) Se lo scavo avviene su roccia richiederà molto meno spazio rispetto a scavo su sabbia. In quest ultimo caso (così come in presenza di scavi in materiale di riporto) la fondazione si può spostare (scorrere) e si fanno ulteriori verifiche. Se si utilizzano pali di fondazione non ha senso effettuare la verifica allo scorrimento

49 49/60 ALCUNI ESEMPI (4) Se si utilizza un muro a gravità questo non saprà resistere a flessione ed avrà problemi di scorrimento se appoggiato su fondazione in cemento armato. I muri a gravità sono costituiti da elementi non continui, per ogni sezione posso avere scorrimenti, per questo devo fare delle verifiche in sezioni intermedie, non solo nella sezione di appoggio muro fondazione.

50 50/60 ALCUNI ESEMPI (5) In genere possiamo dire che la fase di costruzione è diversa dalla fase di esercizio, cambiano le condizioni al contorno ed è necessario fare ulteriori verifiche. Se il progetto viene realizzato in una zona dove si andrà ad edificare, il carico in esercizio sarà maggiore di quello nella fase di progetto. N.B.: I programmi di calcolo dei muri di sostegno devono essere adeguati alle varie casistiche,cioè devono permettere di introdurre degli input relativi alle varie condizioni al contorno, per poter garantire la correttezza dei risultati!

51 51/60 MURI IN CLS ARMATO Rappresentano la tipologia utilizzata maggiormente negli ultimi decenni per le loro ottime qualità di resistenza ai carichi, per la loro versabilità e durabilità. Ultimamente si cerca di rivestirli o di sostituirli con altre tipologia che abbiano un impatto visivo migliore e che si integrino maggiormente con l ambiente circostante.

52 52/60 MURI IN CLS ARMATO

53 MURI PREFABBRICATI Perché si utilizzano? 1. Riducono notevolmente le spese di manodopera (l incidenza di questa spesa è ridotta grazie alla produzione industriale).si va infatti verso una fase di industrializzazione del cantiere stradale che porta ad una diminuizione di aleatorietà. 2. Per motivi estetici Si possono utilizzare soluzioni a salti per confacersi ai diversi terreni di fondazione o alle diverse spinte laterali che si incontrano lungo il tracciato stradale.si presenta dunque la necessità di realizzare muri ad altezza variabile, ma i pannelli prefabbricati sono di altezza costante, per questo si introducono pezzi speciali di altezza variabile. Il problema principale è dato dalla discontinuità muro fondazione (la fondazione è progettata e gettata in opera mentre il muro è un pannello prefabbricato).sul muro si pone un coronamento.le costole permettono una migliore resistenza alle spinte del terreno. Altro problema è quello relativo alle giunzioni dei pezzi prefabbricati (i pannelli hanno lunghezza che varia da 1mt a 1.5 mt.) 53/60

54 54/60 MURI SPECIALI Ultimamente si cercano nuove soluzioni per rendere i muri non solo efficaci funzionalmente ma anche più gradevoli esteticamente. Generalmente si cerca di sfruttare il principio della gravità. Sono costituiti da contenitori che si possono incastrare fra loro orizzontalmente e verticalmente e che si riempiono di terreno vegetale. Il peso e gli incastri garantiscono il sostentamento. Il peso del terreno è positivo infatti per lo scorrimento e il ribaltamento del muro. Hanno uno spessore molto più elevato dei muri in calcestruzzo (dell ordine del metro) e gradonandoli si possono facilmente inerbire. terreno

55 55/60 MURI SPECIALI

56 56/60 MURI RIVESTITI Il rivestimento viene realizzato rivestendo il cassero di pietrame e poi effettuando il getto del cls.

57 MURI A GABBIONI Si usano per suoli franosi, non si rompono ma si deformano. La conformazione li rende stabili al ribaltamento e allo scorrimento. 1.5 mt MURO A GRADONI ESTERNI CANALETTA DRENAGGIO SOLETTA IN CLS CLS MAGRO 3 mt 57/60

58 58/60 TERRE RINFORZATE Sono costituite da un insieme di geotessili riempiti di terra(spessore 50cm circa), ripiegati e sovrapposti. Grazie al peso proprio ed al carico dei veicoli questi cuscini di geotessile lavorano a trazione e quindi permettono forti pendenze.le azioni tangenziali tra i vari strati si oppongono allo scorrimento dovuto alla spinta del terreno. Si usano quando ci sono rischi di cedimenti su sottofondi cedevoli, grazie all ottima distribuzione dei carichi, impedendo cedimenti differenziali. Schema costruttivo di un rilevato in terra rinforzata di 3 conci visto in sezione Variabili geometriche di una sezione tipo di terra rinforzata A: altezza del concio singolo (generalmente da 0,5 a 0,8 metri) H: altezza della terra rinforzata (data da n conci di altezza A) β : inclinazione del fronte di scarpata L : lunghezza di ancoraggio delle geogriglie che è l'ampiezza di fondazione della terra rinforzata.

59 59/60 TERRE RINFORZATE In figura sono rappresentate scarpate di un rilevato costruito con terre rinforzate. La sua forte pendenza limita il problema relativo agli espropri. Attraverso un inerbimento esterno (idrosemina) l effetto può essere abbastanza gradevole. Quello delle Terre armate è un sistema simile a quello dei geotessili è realizzato stendendo lamine di metallo a più strati, intermediati da materiale per rilevato, incastrate da rivestimenti esterni. La rottura potrebbe avvenire solo per un eventuale sfilamento di una lamina, ma grazie al forte attrito questo non avviene. Uno dei problemi legati a questa modalità costruttiva è rappresentato dalle correnti galvaniche che potrebbero corrodere il metallo.

60 60/60 Fasi esecutive per la costruzione di terre rinforzate. Particolare rinverdito Opera ultimata con rinverdimento