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1 dalla teoria alla pratica Cosa fare Come decidere Come intervenire

2 Le certezze 1. Cos è la discalculia 2. Come si costruiscono le conoscenze sui numeri: - competenze innate - principi di conteggio in età prescolare - sistema del numero e del calcolo 3. Strumenti di valutazione 4. L efficacia L della riabilitazione

3 SISTEMA DEL NUMERO SISTEMA DEL CALCOLO Linea dei numeri Trascodifica Codifica semantica Procedure Fatti aritmetici Segni e algoritmi

4 IL SISTEMA DEI NUMERI E provvisto di precise regole sintattiche che permettono di produrre numeri infiniti. I numeri costituiscono un ambito lessicale autonomo nei confronti del sistema linguistico

5 GLI ERRORI NEL SISTEMA DEI NUMERI Linea dei numeri conteggio numero che segue e che precede Codifica semantica attribuzione dell ordine di grandezza Transcodifica lessico dei numeri sintassi dei numeri

6 SISTEMA DEL NUMERO: la linea dei numeri Contare in modo rapido e corretto è alla base di molti compiti aritmetici Implica la conoscenza dei numeri primitivi e dei miscellanei Coinvolge abilità di memoria e abilità attentive

7 SISTEMA DEL NUMERO: la linea dei numeri Esercizi per il consolidamento della linea dei numeri: ricostruzione della sequenza numerica (figura nascosta, il serpente), c/s l ausilio della retta numerica inserimento del numero mancante in una sequenza scritta, sia in ordine diretto che inverso individuazione del numero che segue e precede un numero dato puzzle

8 SISTEMA DEL NUMERO: la linea dei numeri Esercizi per l efficienza della linea dei numeri: conteggio seriale crescente e decrescente, anche con numerazioni > 1 conteggio regressivo a contatore conteggio per decine, anche con unità = 0 identificazione degli errori di conteggio

9 SISTEMA DEL NUMERO: la codifica semantica Implica il riconoscimento della quantità rappresentata dal numero Identificazione della posizione occupata lungo la linea dei numeri Un lavoro mirato aiuta la rappresentazione astratta dei numeri

10 SISTEMA DEL NUMERO: la codifica semantica ordinamento e collocazione di numeri sulla retta numerica identificazione della posizione di un numero in rapporto ad altri, collocandolo in uno degli spazi lasciati liberi tra altri numeri in una riga scelta del numero più grande/piccolo tra due/tre numeri in una lista esercizi di stima numerica

11 Quale di questi?

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13 SISTEMA DEL NUMERO: la transcodifica numerica Permette di trasformare un numero da un codice ad un altro, senza alterarne la struttura L uso del codice arabico implica il riconoscimento del diverso valore posizionale delle cifre,....i miscellanei sono rappresentati da segni convenzionali,....lo zero deve essere rappresentato E coinvolta in tutte le attività aritmetiche E indispensabile per accedere all uso di strumenti compensativi

14 SISTEMA DEL NUMERO: la transcodifica numerica lettura e scrittura di tutti i numeri primitivi regole di costruzione degli altri numeri entro e oltre il cento lettura di numeri di diversa complessità e lunghezza ed esercizi di ordinamento di numeri che impongono la lettura riconoscimento di numeri su matrici scrittura di numeri, con esercizi di scrittura assistita su matrici predisposte ripetizione assistita di numeri esercizi di transcodifica da con e senza individuazione del miscellaneo

15 SISTEMA DEL CALCOLO Dipende funzionalmente dal sistema del numeri Tre livelli non gerarchici attivati a seconda del tipo di compito aritmetico richiesto: Procedure Fatti aritmetici Segni

16 Gli errori nel sistema del calcolo Fatti aritmetici: non vengono recuperati Procedure: incolonnamento esecuzione delle sotto operazioni rispetto delle regole specifiche dell algoritmo di risoluzione monitoraggio della procedura controllo del risultato Segni: applicazione dell algoritmo pertinente

17 LE INTERFERENZE 1. errori di scrittura del numero, sia di tipo lessicale che di tipo sintattico. 2. nell attività scolastica, i calcoli raramente sono presentati da soli, ma più spesso servono per la risoluzione di problemi. 3. difficoltà nel risolvere operazioni, che dovrebbero essere eseguite con efficienza e rapidità, interferiscono notevolmente non solo sulle abilità matematiche, ma più in generale sul rendimento scolastico.

18 CALCOLO MENTALE DIFFICOLTA 1. ridotta efficienza nel recupero dei fatti aritmetici; 2. ridotta efficacia delle procedure di risoluzione dei calcoli mentali più complessi. INTERVENTO a. strategie per l acquisizione dei fatti aritmetici; b. strategie integrate per l aumento dell efficienza nel calcolo; c. esecuzione di calcoli a mente complessi.

19 CALCOLO MENTALE STRATEGIE PER L ACQUISIZIONE DEI FATTI ARITMETICI - reiterazione della tabellina - costruzione di associazioni linguistiche e/o visive 2. STRATEGIE INTEGRATE PER L AUMENTO DELL EFFICIENZA NEL CALCOLO - uso delle dita: nel conteggio; nelle addizioni e nelle sottrazioni; nelle tabelline - riduzione del numero di informazioni 3. ESECUZIONE DI CALCOLI A MENTE COMPLESSI - scomposizione in decine di tutte le componenti ( = ) - scomposizione in decine di una sola componente ( = ) - arrotondamento (37 18 = (37 20) + 2)

20 1. scomposizione orale di numeri complessi in decine e unità. Inizialmente con uno schema grafico poi oralmente 2. scomposizione di addizioni e sottrazioni complesse (inizialmente senza calcolo del risultato), prima con schema grafico e poi oralmente 3. allenamento nel conteggio progressivo e regressivo per decine (con unità diverse da zero)

21 CALCOLO SCRITTO DIFFICOLTA 1. selezione dell algoritmo 2. conoscenza e richiamo delle procedure di calcolo 3. monitoraggio delle procedure 4. esecuzione del calcolo INTERVENTO a. attenzione alla selezione dell algoritmo b. richiamo delle procedure c. strategie metacognitive di controllo dei risultati d. uso degli strumenti compensativi

22 CALCOLO SCRITTO 1. SELEZIONE DELL ALGORITMO - significato dei segni in opposizione - attenzione alla scelta corretta dei segni - costruzione di schemi mentali diversi per rappresentare le diverse operazioni Modelli mentali + intuizioni concrete = sviluppo pensiero matematico 7-3 Schema di insieme Schema di distanza Schema di temperatura

23 2. RICHIAMO DELLE PROCEDURE - stabilizzare regole spaziali di esecuzione - visualizzare prestiti e riporti - usare griglie e matrici - esemplificare tutte le possibili situazioni problematiche 3. STRATEGIE METACOGNITIVE DI CONTROLLO DEI RISULTATI - aiutare a comprendere il legame esistente tra il lessico aritmetico e i concetti numerici - adottare la calcolatrice sia come strumento di verifica a posteriori che in via preliminare - abituare ad assumere un atteggiamento di attesa del risultato

24 INDICATORI DI RISCHIO 1. Ordine stabile 2. Corrispondenza biunivoca (tra numero e oggetto contato) 3. Cardinalità (l ultimo numero che dico contiene tutti i precedenti) presente dai 4 anni 4. Astrazione (si può contare di tutto, astratto, concreto) presente dai 5 anni 5. Irrilevanza dell ordine (posso contare indipendentemente dal modo in cui sono disposti gli oggetti) presente anche dopo i 5 anni

25 A 5 anni la maggior parte dei bambini conosce i principi generali del conteggio ma crede che l adiacenza e la direzione dx- sx o sx dx siano elementi essenziali. Direzione standard: il conteggio deve iniziare all inizio o alla fine del set di oggetti L adiacenza: il conteggio deve avvenire fra oggetti contigui.

26 Bambini con difficoltà aritmetiche, diversamente dai coetanei, non mostrano tra la prima e la seconda elementare un cambiamento nella strategia del conteggio (dal conto tutto al conto da e dal conteggio con le dita al conteggio verbale) mostrando tipiche modalità di conteggio infantile

27 QUALI OBBIETTIVI? PRIMO CICLO Obiettivi generali: - favorire lo sviluppo delle abilità di base numeriche ed aritmetiche Obiettivi specifici: - favorire le competenze sulla linea dei numeri - consolidare la codifica semantica - allenare la scrittura e la lettura dei numeri primitivi, insegnando le regole di costruzione degli altri numeri - allenare il calcolo mentale

28 QUALI OBBIETTIVI? SECONDO CICLO Obiettivi generali: - favorire l efficienza in tutte le abilità di base - verificare l apprendibilità dei fatti aritmetici Obiettivi specifici: - abilità di transcodifica - efficienza del calcolo mentale - stabilizzazione procedure di calcolo scritto - strategie di verifica del compito

29 QUALI OBBIETTIVI? FINE SECONDO CICLO, INIZIO DELLE MEDIE Obiettivi generali: - migliorare la capacità di leggere e scrivere i numeri in codice arabico Obiettivi specifici: - migliorare le abilità di transcodifica - consolidare l efficienza rispetto alla linea dei numeri

30 Training su componenti specifiche e sugli strumenti compensativi Rivolto a ragazzi di fine elementare e delle medie Obiettivi generali: - superare le difficoltà aritmetiche connesse alla vita sociale e all esperienza quotidiana - minimizzare il disagio nelle attività scolastiche Obiettivi specifici: - migliorare l uso di strumenti compensativi - favorire l uso di strategie facilitanti - favorire l acquisizione di strategie di controllo

31 GLI STRUMENTI COMPENSATIVI Attività: - allenamento all uso delle tavole +, -, % - allenamento all uso della calcolatrice - scomposizione di somme e sottrazioni - uso di indicatori e matrici per i calcoli scritti - uso di stime a priori per favorire la verifica dei risultati

32 È possibile imparare a contare correttamente in avanti e all indietro, e questa capacità è considerata utile anche per eseguire il calcolo mentale. È più utile ragionare sull efficacia delle abilità di calcolo, piuttosto che sulla presenza/assenza dei fatti aritmetici: un cambio di prospettiva che ha permesso a molti bambini di individuare strategie utili per eseguire i calcoli a mente.

33 MIGLIORARE LA QUALITA DELLA VITA SI DEVE! Le abilità di base del numero e del calcolo, quando acquisite correttamente, permettono a scuola di risparmiare tempo e fatica. E danno più spazio per affrontare gli altri aspetti della matematica. Se i bambini si sentono sicuri per quanto riguarda le abilità di base, almeno c è più spazio (cognitivo, emotivo) per affrontare il compito proposto. Questo vale ovviamente non solo per il mondo della scuola, ma anche per la vita quotidiana.

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