asportazione del truciolo - 5 Vittore Carassiti - INFN FE

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1 Vittore Carassiti - INFN FE 1

2 INTRODUZIONE L ottimizzazione secondo ISO E definita come un procedimento il cui scopo consiste nel far assumere, ad una o più variabili, nella maniera migliore possibile, il valore più adatto all operazione in corso, in funzione di altre variabili, che possono essere predeterminate o rilevate durante l operazione. Per quanto riguarda le operazioni ad asportazione di truciolo, il problema è limitato a definire un valore di velocità di taglio ed uno della velocità di avanzamento secondo il criterio di ottimizzazione che realizzi una delle seguenti condizioni : minimo costo massima produzione (minimo tempo di produzione) massimo profitto Le variabili dipendenti dell operazione (costo, tempo, profitto) devono essere inserite in un algoritmo che le esprima in funzione dei parametri significativi delle condizioni di asportazione (velocità di taglio, avanzamento,.) Vittore Carassiti - INFN FE 2

3 OTTIMIZZAZIONE DEL COSTO Indicati con Cl Cp Ci Ct Cu Costo di lavorazione [/pezzo] Costo preparazione macchina [/pezzo] Costo improduttivo (carico/scarico pezzi, registrazione, ) [/pezzo] Costo di taglio [/pezzo] Costo utensile comprensivo del cambio utensile [/pezzo] il costo di lavorazione si può esprimere come C l C p + C i + C t + C u Vittore Carassiti - INFN FE 3

4 Siano inoltre Cog OTTIMIZZAZIONE DEL COSTO Valgono le seguenti relazioni : C p C og T p C i C og T i C t C og T t T C u C og T t T cu + C t T ta T T t l na Costo operatore (comprese spese generali macchina) [/min] Cta Costo di un tagliente [] Tp Ti Tt T Tcu l d a n Vt Tempo preparazione macchina [min/pezzo] Tempo improduttivo [min/pezzo] Tempo di taglio [min/pezzo] Durata del tagliente (min) Tempo cambio utensile [min/pezzo] Lunghezza assiale lavorata [mm] Diametro iniziale della barra o della fresa [mm] Avanzamento [mm/giro] Numero di giri [giri/min] Velocità di taglio [m/min] πdl 1000aV t Vittore Carassiti - INFN FE 4

5 OTTIMIZZAZIONE DEL COSTO Il volume di materiale asportato per ogni pezzo vale : V π [ 4 d 2 ( d 2p) 2 ]l πlpd Il costo di lavorazione riferito al volume diviene : C lv C l V C T og p πlpd + C T og i πlpd + C og + C T + C og cu ta 1000apV t 1000apV t T Le variabili indipendenti che compaiono nella relazione sono a, Vt, p, T. Generalmente a e p sono dati di lavorazione e possono essere ritenuti costanti; si può quindi considerare la relazione dipendente solo da Vt e T. Posti allora A 1 C og T p πlpd A 2 C ogt i πlpd A 3 C og 1000ap A 4 C ogt cu + C ta 1000ap Vittore Carassiti - INFN FE 5

6 OTTIMIZZAZIONE DEL COSTO La relazione può scriversi nella forma : C lv A 1 + A 2 + A 3 V t + A 4 V t T Considerata la durata dell utensile legata solo alla velocità di taglio, si può utilizzare l equazione di Taylor : T K V t 1 α Sostituito il valore di T nella precedente espressione, si ottiene : C lv A 1 + A 2 + A 3 + A 4 V t K V 1 α t 1 α 1 Dalla relazione risulta che : il tempo preparazione macchina (A1) è indipendente da Vt il tempo improduttivo (A2) è indipendente da Vt il costo di taglio (A3 ) dipende da Vt e diminuisce all aumentare di Vt il costo dell utensile (A4) dipende da Vt ed aumenta all aumentare di Vt Vittore Carassiti - INFN FE 6

7 OTTIMIZZAZIONE DEL COSTO Il valore della velocità di taglio che rende minimo il costo di lavorazione si ottiene annullando la derivata prima di Clv rispetto a Vt : dc lv V t 0 Si ottiene quindi : α V tc min K A 3 α 1 A 4 α T C min 1 α 1 A 4 A 3 1 α 1 T cu + C ta C og che rappresentano rispettivamente la velocità di taglio economica (velocità di taglio di minimo costo) e la durata economica del tagliente (durata del tagliente di minimo costo) Vittore Carassiti - INFN FE 7

8 OTTIMIZZAZIONE DELLA PRODUZIONE L ottimizzazione della produzione corrisponde al minimo tempo di produzione. Il tempo di lavorazione del pezzo si può esprimere come T l T p + T i + T t + T u con T t l na πdl 1000aV t T T u T t cu T πdl 1000aV t T Vittore Carassiti - INFN FE 8

9 OTTIMIZZAZIONE DELLA PRODUZIONE Il tempo di lavorazione riferito al volume di materiale asportato vale T lv T l V T p πlpd + T i πlpd apV t T cu 1000apV t T Come nel caso del costo, a e p sono costanti e la relazione può esprimersi in funzione di Vt e T. Posto B 1 T p πlpd B 2 B 3 B 4 T i πlpd ap T cu 1000ap si ottiene T lv B 1 + B 2 + B 3 V t + B 4 V t T Vittore Carassiti - INFN FE 9

10 OTTIMIZZAZIONE DELLA PRODUZIONE Procedendo come nel caso del minimo costo, si ottiene α V tp max K B 3 α 1 B 4 T P max 1 α B 4 α B 3 α ricordando che B 4 T cu B 3 A 4 A 3 T cu + C ta C og Si ricava che T C min > T P max La condizione di minimo costo impone una durata maggiore del tagliente rispetto alla condizione di massima produzione e, quindi, una velocità di taglio minore. I valori di velocità di taglio di massima produzione e minimo costo, individuano una zona di lavoro denominata della massima efficienza. Vittore Carassiti - INFN FE 10

11 OTTIMIZZAZIONE DEL PROFITTO Il profitto in /min può essere espresso dalla seguente relazione : P r R v C lv T lv Dove i termini hanno il seguente significato : R v ricavo [ mm 3 ] C lv A 1 + A 2 + A 3 V t + A 4 V t T Costo di lavorazione [/pezzo] T lv B 1 + B 2 + B 3 V t + B 4 V t T Tempo di lavorazione [min mm 3 ] La velocità di massimo profitto è determinata annullando la derivata prima di Pr rispetto a Vt : dp r dv t 0 Si dimostra che la velocità di massimo profitto (a ricavo costante) è compresa fra la velocità di minimo costo e quella di massima produzione Vittore Carassiti - INFN FE 11

12 VALUTAZIONE DEI COSTI E DEI TEMPI Costi Cp legati al tempo di preparazione macchina Tp : CAMM CO CSM CMAN CFE costo di ammortamento macchina e attrezzature [/min] costo operatore [/min] costo superficie occupata dalla macchina [/min]] costo di manutenzione [/min] costi fissi di energia [/min] Costi Ci legati al tempo improduttivo Ti : CAMM CO CSM CMAN CFE costo di ammortamento macchina e attrezzature [/min] costo operatore [/min] costo superficie occupata dalla macchina [/min]] costo di manutenzione [/min] costi fissi di energia [/min] Vittore Carassiti - INFN FE 12

13 VALUTAZIONE DEI COSTI E DEI TEMPI Costi Ct legati al tempo di taglio Tt : CVE CFT CTA CAMM CO CSM CMAN CFE costi dell energia assorbita [/min] costo fluidi da taglio [/min] costo utensili comprensivi di cambio utensile [/min] costo di ammortamento macchina e attrezzature [/min] costo operatore [/min] costo superficie occupata dalla macchina [/min]] costo di manutenzione [/min] costi fissi di energia [/min] Percentuale media di tempo improduttivo rispetto al tempo di taglio medio: T Tm ( T C min + T P max ) 2 tornitura 20 % fresatura 30 % foratura 25 % maschiatura 25 % alesatura 25 % Vittore Carassiti - INFN FE 13

14 VALUTAZIONE DEI COSTI E DEI TEMPI Informazioni necessarie alla determinazione dei costi : CAM costo di acquisto della macchina [] PMU 0,6PMAX potenza media utilizzata dalla macchina [KW] PA periodo di ammortamento [anni] IP interessi passivi [%] TG SA 50 TA SA x (5 x TG) IAM SFE SVE AAC SC SM SMAN tempo di utilizzazione giornaliero [h/giorno] settimane lavorative [settimane/anno] tempo di utilizzazione annuale [h/anno] incidenza annuale di ammortamento [/anno] costi fissi di energia mensile [/KW] costi variabili di energia [/h] affitto annuale capannone [/anno] superficie capannone [mq] superficie occupata dalla macchina [mq] spese annuali di manutenzione [/anno] CUT costo utensile per tagliente [] CAFF costo di affilatura [] CIT costo inserto per tagliente [] CSU costo sostituzione utensile [] CMG costo del materiale grezzo [] N numero di pezzi del lotto CGE costi generali [] Vittore Carassiti - INFN FE 14

15 VALUTAZIONE DEI COSTI E DEI TEMPI Calcolo dei costi spese di ammortamento [/ min] costi fissi di energia [/min] C AMM I AM 60T A C FE 12 S FE P MU 60T A C I 1+ I AM P ( P ) P A [ ] ( ) P A 1 60T A [ 1+ I P ] costi variabili di energia [/ min] C VE %IVA S VE P MU 60 spazio occupato dalla macchina [/min] C SM A AC S M S C ( 60T A ) spese di manutenzione [/min] C MAN S MAN ( 60T A ) Vittore Carassiti - INFN FE 15

16 VALUTAZIONE DEI COSTI E DEI TEMPI Calcolo dei costi costo utensile per tagliente [] (barrette HSS) costo utensile per tagliente [] (inserti) C UTHSS C UTINS costo_ utensile numero_ affilature 400 costo _ porta_inserti numero_ sostituzioni_ inserti 500 Costo di affilatura [] Costo inserto per tagliente [] Costo sostituzione utensile [] C AFF C STAFF T AFFTA N TA C STAFF costo _ stazione _ affilatura T AFFTA tempo_ affilatura_ tagliente N TA numero_ taglienti _ utensile C IT [ C INS ( 0,75N TI )]N TA C INS costo_inserto N TI numero_ taglienti : inserto C SU T CU C OG Vittore Carassiti - INFN FE 16

17 VALUTAZIONE DEI COSTI E DEI TEMPI Costo operatore comprensivo di spese generali macchina [/min] C OG C AMM + C O + C SM + C MAN + C FE Costo tagliente HSS [] Costo tagliente inserto [] C TA C UTHSS + C AFF C TA C UTINS + C IT Tempo totale [min] : T T p + T i + T t + T cu Costo preparazione macchina [] : C p C OG T p Costo tempi improduttivi [] : C i C OG T i Costo di taglio []: Costo utensile []: C t ( C OG + C VE + C FT )T t ( )( T t T) C u C OG T CU + C TA Costo lavorazione []: C lv C p + C i + C t + C u Costo pezzo []: C PEZZO C MG + C lv + C GE Vittore Carassiti - INFN FE 17

18 VINCOLI ALLE CONDIZIONI OTTIMALI DI TAGLIO Vincoli relativi alla macchina potenza massima e minima Avanzamento massimo e minimo Velocità di taglio massima e minima Vincoli relativi al pezzo rigidezza del pezzo ( forze di taglio e vibrazioni ) precisione del pezzo ( tolleranze, finitura superficiale,. ) Vincoli relativi all utensile rigidezza dell utensile ( massima forza di taglio ) spessore massimo e minimo del truciolo massima e minima larghezza di taglio massima usura dell utensile ( resistenza dell utensile, precisione del pezzo ) Vincoli relativi alle condizioni di lavorazione rapporto di forma larghezza/spessore del truciolo minima profondità di taglio durata dell utensile tagliente di riporto ( minima velocità di taglio ) validità del criterio di usura vincoli di velocità ( rompitruciolo e sicurezza ) Vittore Carassiti - INFN FE 18

19 ESEMPIO Sia da produrre un lotto di N 200 pezzi in alluminio con carico di rottura di 320 N/mm^2 con una operazione di tornitura. Il tornio costa ed ha una potenza di 9 KW. Il periodo di ammortamento è di 5 anni con interessi passivi del 4 %. Il costo di manutenzione è di 1000 /anno. Il costo fisso di energia è di 2 /KW ed il costo variabile è di 0,2 / KWh. Il periodo di utilizzazione giornaliero è di 8 ore. Il costo dell operatore è di 0,27 /min. Il pezzo ha un diametro iniziale di 100 mm e deve essere portato ad un diametro finale di 90 mm per una lunghezza tornita di 300 mm ; il costo del materiale per pezzo è di 45. Il portainserti costa 50 e l inserto triangolare in carburo costa 6 ; l avanzamento sia 0,2 mm/giro e la profondità di passata 2 mm. La costante della equazione di Taylor è Kvb 250 m/min. Il tempo di preparazione della macchina è di 50 min, il tempo improduttivo per pezzo è di 3 min ed il tempo di cambio utensile è 1,5 min. Determinare il costo di lavorazione ed il costo pezzo in condizioni di minimo costo e di massima produzione assumendo per i costi generali il 40 % del costo lavorazione Clv. Vittore Carassiti - INFN FE 19

20 ESEMPIO Ore annuali di lavoro T A S A 5 T G Costo di ammortamento [/min] C AMM I AM 60T A C I 1+ I AM P ( P ) P A [ ] ( ) P A 1 60T A [ 1+ I P ] [ ,04 1,04 5 ] , [ ] 0,114 Costo fisso di energia [/min] C FE 12 S FE P MU 60T A , ,0011 Costo variabile di energia [/min] C VE %IVA S VE P MU 60 1,2 0,2 0, ,022 Spesa di manutenzione [/min] C MAN S MAN ( 60T A ) ,0083 Costo utensile per tagliente [] costo _ porta_inserti C UTINS numero_ sostituzioni_inserti ,1 Vittore Carassiti - INFN FE 20

21 ESEMPIO Costo inserto per tagliente [] 6 C IT [ C INS ( 0,75N TI )]N TA 0, ,67 Costo operatore comprensivo di spese generali macchina [/min] C OG C AMM + C O + C SM + C MAN + C FE C OG 0, , , ,0011 0,40 Costo sostituzione utensile [] C SU T CU C OG 1,5 0,40 0,6 Costo del tagliente [] C TA C UTINS + C IT 0,1+ 2,67 2,77 Ottimizzazione per il minimo costo Durata economica dell utensile [min] T C min 1 α 1 T cu + C ta C 1 og 0,3 1 1,5 + 2,77 19,64 0,40 Velocità di taglio corrispondente TVB TCmin (equazione di Taylor generalizzata) [m/min] K V VB VB m a x p y (senχ) x y α T 250 0,4 0, VB 0,2 0,4 2 0,22 0,3 sen60 ( ) 0,18 19,64 Vittore Carassiti - INFN FE 21

22 ESEMPIO Numero di giri [giri/min] n 1000 V π d π Avanzamento [mm/min] A a n 0, Numero di passate/pezzo N PASS Diniziale Dfinale p Tempo di taglio/pezzo [min] T t N PASS L PEZZO A ,25 Numero cambi utensile/pezzo N CUP T t 15,25 T C min 19,64 0,78 Vittore Carassiti - INFN FE 22

23 Tempo improduttivo/pezzo [min] T i 3 ESEMPIO Tempo totale/pezzo [min] T TOT T p N + T i + T t + ( N CUP T cu ) Costo preparazione macchina/pezzo [] : T C p C p 50 OG 0,40 N 200 0,10 Costo tempi improduttivi/pezzo [] : C i C OG T i 0,40 3 1,20 Costo di taglio/pezzo []: ,25 + ( 0,78 1,5 ) 19,67 C t ( C OG + C VE + C FT )T t ( 0,40 + 0,02 + 0) 15,25 6,44 Costo utensile/pezzo []: [ ( T cu ) + C TA ] T t T C min C u C OG C u 0,40 1,5 ( ) [ ( ) + ( 2,77) ] 15,25 2,62 19,64 Vittore Carassiti - INFN FE 23

24 ESEMPIO Costo lavorazione/pezzo [] C lv C p + C i + C t + C u 0,10 +1,20 + 6,44 + 2,62 10,36 Costo pezzo [] C PEZZO C MG + C lv + C GE C MG + C lv + 0,4 C lv C PEZZO ,36 + ( 0,4 10,36) 59,5 ( ) Ottimizzazione per la massima produzione Durata dell utensile per la massima produzione [min] T P max 1 α 1 0,3 T α cu 1,5 3,5 0,3 Velocità di taglio corrispondente TVB TPmax (equazione di Taylor generalizzata) [m/min] V K VB VB m a x p y (senχ) x y T 250 0,4 0,44 α VB 0,2 0,4 2 0,22 sen60 ( ) 0,18 3,5 0,3 259 Vittore Carassiti - INFN FE 24

25 ESEMPIO Numero di giri [giri/min] n 1000 V π d π Avanzamento [mm/min] A a n 0, Numero di passate/pezzo N PASS Diniziale Dfinale p Tempo di taglio/pezzo [min] T t N PASS L PEZZO A ,1 Numero cambi utensile/pezzo N CUP T t 9,1 T P max 3,5 2,6 Vittore Carassiti - INFN FE 25

26 Tempo improduttivo/pezzo [min] T i 3 ESEMPIO Tempo totale/pezzo [min] T T p N + T i + T t + ( N CUP T cu ) Costo preparazione macchina/pezzo [] : T C p C p 50 OG 0,40 N 200 0,10 Costo tempi improduttivi/pezzo [] : C i C OG T i 0,40 3 1,20 Costo di taglio/pezzo []: ,1+ ( 2,6 1,5 ) 16,25 C t ( C OG + C VE + C FT )T t ( 0,40 + 0,02 + 0) 9,1 3,85 Costo utensile/pezzo []: [ ( T cu ) + C TA ] T t T C u C OG C u 0,40 1,5 ( ) [ ( ) + ( 2,77) ] 9,1 8,76 3,5 Vittore Carassiti - INFN FE 26

27 ESEMPIO Costo lavorazione/pezzo [] C lv C p + C i + C t + C u 0,10 +1,20 + 3,85 + 8,76 13,91 Costo pezzo [] C PEZZO C MG + C lv + C GE C MG + C lv + 0,4 C lv C PEZZO ,91+ ( 0,4 13,91) 64,47 ( ) Confronto fra il minimo costo e la massima produzione Forza di taglio F t 5σ r a p , N Potenza assorbita per il minimo costo P tc min F t V tc min ,6KW Potenza assorbita per la massima produzione P tp max F t V tp max ,8KW Vittore Carassiti - INFN FE 27

28 ESEMPIO Confronto fra il minimo costo e la massima produzione Min costo Max produzione Tcmin ; Tpmax [min] 19,64 3,5 Vcmin ; Vcmax [m/min] n [giri/min] A [mm/min] Tt [min] 15,25 9,1 Ncup 0,78 2,6 Forza di taglio [N] Potenza di taglio [KW] 1,6 2,8 T [min] 19,67 16,25 Cp [] 0,10 0,10 Ci [] 1,20 1,20 Ct [] 6,44 3,85 Cu [] 2,62 8,76 Clv [] 10,36 13,91 Cpezzo [] 59,5 64,47 Costo produzione [] Tempo produzione [g] 8,2 6,7 Vittore Carassiti - INFN FE 28

29 ESEMPIO INFLUENZA COSTO INSERTO SUI TEMPI (tempo cambio utensile e costo macchina costante) min durata tagliente min costo Tempo taglio min costo durata tagliente max produzione tempo taglio mx produzione costo inserto (!) INFLUENZA COSTO INSERTO SUI COSTI (tempo cambio utensile e costo macchina costanti) ! costo di taglio min costo costo utensile min costo costo di taglio max produzione costo utensile max produzione costo lavorazione min costo costo lavorazione max produzione costo inserto (!) Vittore Carassiti - INFN FE 29

30 ESEMPIO INFLUENZA TEMPO CAMBIO UTENSILE SUL TEMPO (costo utensile e costo macchina costanti) min durata tagliente min costo tempo di taglio min costo durata tagliente max produzione tempo di taglio mx produzione Tcu (min) INFLUENZA TEMPO CAMBIO UTENSILE SUI COSTI (costo utensile e costo macchina costanti) ! costo di taglio min costo costo utensile min costo costo di taglio max produzione costo utensile max produzione costo lavorazione min costo costo lavorazione max produzione Tcu (min) Vittore Carassiti - INFN FE 30

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