Fisica Rapid Training. Principi di Kirchhoff e Induzione Elettromagnetica

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2 Fisica Rapid Training Principi di Kirchhoff e Induzione Elettromagnetica

3 Introduzione alle Leggi di Kirchhoff Nello schema di un circuito elettrico si possono identificare: Maglie: percorsi chiusi che iniziano e finiscono nello stesso punto. Nodi: punti di incontro di due o più tratti di conduttore.

4 Prima Legge di Kirchhoff È nota anche come Legge dei Nodi. La somma algebrica delle correnti che confluiscono in un nodo è nulla: N I i = 0 i=1 Esprime il Principio di Conservazione della Carica Convenzione: le correnti uscenti da un nodo hanno segno positivo, quelle entranti negativo.

5 Seconda Legge di Kirchhoff È nota anche come Legge delle Maglie. In una maglia, la somma algebrica delle differenze di potenziale ai capi di ciascun dispositivo è nulla: N Importante: le resistenze sono elementi V i = 0 circuitali passivi che assorbono potenza e i=1 determinano una diminuzione di tensione a propri capi indipendentemente dal verso della corrente che le attraversa.

6 Metodo delle Maglie 1. Si individua un numero di maglie all interno del circuito in cui ogni ramo sia presente almeno una volta. 2. In ciascuna maglia si assegna un verso arbitrario alla corrente. 3. Si scrivono le equazioni di Kirchhoff alle maglie e ai nodi interessati. 4. Si ricavano le espressioni delle correnti di maglia (se risultano negative, il verso effettivo è opposto a quello scelto arbitrariamente).

7 Metodo delle Maglie - Esempio f 1 I a r 1 I a R 4 I a r 2 + I b r 2 f 2 = 0 ቐf 2 I b r 2 + I a r 2 I b R 5 I b r 3 f 3 = 0 I a I + I b = 0 I 1. La prima è l equazione della maglia ABCF. 2. La seconda è l equazione della maglia FCDE. 3. La terza è l equazione del nodo C.

8 Esercizio 1 Dato il circuito in figura, con R 1 =10 Ω, R 2 =20 Ω, R 3 =30 Ω, R 4 =40 Ω, V 1 =10 V, V 2 =20 V, determinare il valore della corrente in tutti i rami del circuito (intensità e direzione) e la potenza dissipata dal circuito per effetto Joule.

9 Induzione Elettromagnetica - Introduzione Corrente variabile

10 Induzione Elettromagnetica Si può definire il flusso del campo magnetico: Φ(B) = B ԦS Definizione di Weber: 1 Wb = 1 T 1m 2 All interno di un circuito elettrico si genera una corrente indotta quando varia, per qualunque motivo, il flusso del campo magnetico attraverso la superficie delimitata dal circuito stesso: f. e. m. indotta = Φ(B) t Legge di Faraday-Neumann-Lenz Il verso della corrente indotta è tale da generare un campo magnetico che si oppone alla variazione del flusso del campo magnetico esterno che l ha generata.

11 Esercizio 2 Una spira rettangolare di lati 20 cm e 5 cm entra in una regione in cui esiste un campo magnetico perpendicolare al piano della spira, uniforme e di intensità 4 T. Se la velocità della spira, in direzione parallela al primo dei due lati, è di 0.8 m/s, qual è la forza elettromotrice indotta? a) 0,20 V b) 0,12 V c) 0,08 V d) 0,16 V e) Nessuna delle risposte precedenti

12 L Alternatore È un dispositivo che permette di generare una corrente alternata, cioè un flusso di cariche elettriche il cui verso cambia periodicamente nel tempo. Trasforma l energia cinetica di rotazione in energia elettrica e basa il suo funzionamento sull induzione elettromagnetica. Andamento della corrente alternata generata da un alternatore: I t = I 0 sin ωt

13 La Corrente Alternata Una corrente alternata è una corrente variabile nel tempo. Al contrario, non è detto che una corrente variabile nel tempo sia una corrente alternata. Una corrente alternata cambia periodicamente il verso di scorrimento. i pulsata continua variabile alternata alternata

14 Il Trasformatore È un dispositivo che permette di variare la tensione e la corrente alternata che scorre in un conduttore. Sfrutta il principio fisico della mutua induzione: una corrente alternata in un circuito (circuito primario) induce una f.e.m. alternata in un circuito vicino (circuito secondario). V s V p = n s n p La potenza tra i due avvolgimenti rimane costante (ipotizzando un rendimento del trasformatore pari al 100%).

15 Esercizio 3 Per funzionare correttamente una radiolina necessita di una corrente di 0,8 A a 12 V di tensione. Dovendo essere collegata alla rete domestica a 240 V, si usa un trasformatore per adattare la tensione della rete a quella di utilizzo. Se il circuito primario contiene 1500 spire, quante ne dovrà avere il secondario? E quanta corrente scorre nel circuito primario? a) 90 spire e I p = 0,04 A. b) 75 spire e non si hanno sufficienti informazioni per conoscere la corrente nel circuito primario. c) 75 spire e I p = 0,04 A. d) 90 spire e I p = 0,4 A. e) 75 spire e I p = 0,4 A.

16 Perché la corrente alternata? Gli alternatori hanno un rendimento più elevato delle dinamo. Il trasporto su lunghe distanze di elevate potenze elettriche è molto efficiente se effettuato ad elevate tensioni: esse sono raggiungibili, in regime di corrente alternata, abbastanza facilmente grazie all utilizzo dei trasformatori. Si consideri il seguente modello molto semplificato della rete (qui ci sarebbe un altro trasformatore e si stanno ignorando altri effetti), Lampadina (è Trasformatore ipotizzando che la una resistenza) R 1 lampadina necessiti di 100 W per funzionare: R 1 e R 2 modellizzano le resistenze dei lunghi cavi di trasporto della corrente elettrica. R 2

17 Perché la corrente alternata? Trasformatore R 1 Lampadina (è una resistenza) R 1 e R 2 modellizzano le resistenze dei lunghi cavi di trasporto della corrente elettrica. R 2 Pensiamo a due casi Utilizziamo una bassa differenza di potenziale di 5 V: Utilizziamo un elevata differenza di potenziale di 500 V: La corrente necessaria alla lampadina per funzionare è I = P 100 W = = 20 A V 5 V La caduta di tensione ai capi di un filo è: V = I R = 20 A 0,01Ω = 0,2 V. La potenza dissipata dal filo è: P = V I = 0,2 V 20 A = 4 W. Per un totale di 8 W dissipati nei due cavi. Assumendo che i cavi abbiano una resistenza costante piccola di 0,01 Ω: La corrente necessaria alla lampadina per funzionare è I = P 100 W = = 0,2 A V 500 V La caduta di tensione ai capi di un filo è: V = I R = 0,2 A 0,01Ω = 0,002 V. La potenza dissipata dal filo è: P = V I = 0,002 V 0,2 A = 0,0004 W. Per un totale di 0,8 mw dissipati nei due cavi.