7 Verifiche di stabilità

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1 7 Verfche d stabltà 7.1 Generaltà Note tutte le azon agent sul manufatto, vanno effettuate le verfche d stabltà dell opera d sostegno. Le azon da consderare sono fornte dalla spnta del terrapeno a monte, dalle forze permanent d natura gravtazonale, dalle azon nerzal dovute all effetto del ssma, assocate alle masse del muro, del terreno e d eventual carch e sovraccarch agent. Per mur con fondazon superfcal s consderano usualmente le verfche d stabltà d tpo geotecnco, con rfermento alle seguent condzon d equlbro lmte: Rbaltamento Scorrmento Capactà portante Stabltà globale Nel caso specfco d opere d sostegno n c.a., sono prevste noltre verfche d tpo strutturale n corrspondenza delle sezon maggormente sollectate. Le resstenze d progetto de materal struttural devono essere calcolate n conformtà a quanto prevsto dalle norme vgent, per le verfche agl stat lmte delle sezon n c.a. Per ndcazon pù approfondte rguardo le verfche d resstenza strutturale, s rmanda all Appendce D. In questa sede c soffermeremo, nvece, solamente sulle verfche geotecnche da effettuare; tal verfche dovranno essere soddsfatte, ovvamente, n tutte le fas temporal del muro d sostegno, dalla costruzone alla fne della vta utle del manufatto. Poché nel terreno, a causa de fenomen d dsspazone delle sovrapresson neutre, la varable temporale non può d certo essere trascurata, occorre conoscere l evoluzone della stora d consoldazone nel terreno a seguto della realzzazone del muro. Normalmente d cò se ne dovrà tenere conto effettuando le verfche a breve e a lungo termne (ovvero a nzo e fne consoldazone), con opportun valor de parametr resstent: s adopereranno, dunque, parametr n condzone non drenata (c u e ϕ u = 0), facendo rfermento alle tenson total, per le verfche a breve termne, mentre s adopereranno parametr d resstenza n condzone drenata (c' e ϕ'), facendo rfermento alle tenson effcac, per le verfche a lungo termne. 7.2 Condzon d stato lmte per opere d sostegno I crter d progettazone delle opere d sostegno d basano essenzalmente su due tp d verfche: Verfca della scurezza del sstema rspetto alle condzon d equlbro lmte per scorrmento, rbaltamento, capactà portante e stabltà globale. Verfca dell ammssbltà de valor delle grandezze che dentfcano la prestazone dell opera n eserczo (spostament).

2 56 CAPITOLO 7 Le verfche d equlbro lmte sono comunemente condotte medante anals pseudostatche, che presuppongono la valutazone convenzonale d forze statche equvalent alle azon dnamche ndotte dal ssma, medante opportun coeffcent moltplcatv de pes delle masse n goco. Le verfche d ammssbltà della prestazone dell opera, presuppongono, nvece, la valutazone degl spostament, ndott dalle azon sollectant l opera, medante anals dnamche semplfcate e complete. Per le opere d sostegno, sulla base d quanto prescrtto dalle recent normatve, sa n ambto nazonale che europeo, è possble dentfcare le seguent condzon d stato lmte, con rfermento a suddett crter d verfca: 1) Rottura per carco lmte dell nseme fondazone-terreno 2) Rottura per scorrmento lungo l pano d posa della fondazone 3) Rbaltamento dell opera ntorno al pede o alla sommtà 4) Rottura dell nseme struttura-terrapeno-terreno d fondazone 5) Spostamento lmte per scorrmento lungo l pano d posa della fondazone 6) Spostamento lmte per rotazone dell opera ntorno al pede o alla sommtà 7) Rottura dell elemento strutturale Le condzon lmte da 1 a 6 s possono verfcare con metod propr delle verfche d stabltà dell ngegnera geotecnca ssmca, come llustrato pù avant al captolo d pertnenza; mentre lo stato lmte 7, una volta determnate le azon agent sul manufatto, rchede una verfca con metod propr dell ngegnera strutturale. S rende opportuno precsare che, a rgore, le condzon da 1 a 4 e 7 rappresentano degl stat lmte ultm, mentre le condzon 5 e 6 possono essere vste come stat lmte d eserczo. Gl stat lmte ultm per le opere d sostegno s rferscono, nfatt, allo svluppo d tutt que meccansm d collasso determnat dalla mobltazone della resstenza del terreno, e dal raggungmento della resstenza degl element struttural, che compongono le opere stesse. Le verfche d eserczo, nvece, devono essere condotte con l ntento d verfcare la compatbltà degl spostament dell opera e del terreno crcostante, con la funzonaltà dell opera stessa e con la scurezza e la funzonaltà de manufatt adacent. Secondo quanto stablto dalle recent NTC, approvate con D.M.14/01/2008, e con rfermento agl Approcc progettual defnt al captolo d pertnenza (Captolo 2), per la verfche allo scorrmento e per quella al carco lmte dell nseme fondazone-terreno bsognerà sceglere uno de due seguent Approcc, a cu corrspondono le rspettve combnazon d seguto rportate: Approcco 1 Combnazone 1: (A1+M1+R1) Combnazone 2: (A2+M2+R2) Approcco 2 (A1+M1+R3) I coeffcent da applcare tanto alle azon (A1 ed A2), quanto a parametr d resstenza del terreno (M1 ed M2), sono stat defnt al paragrafo 2.5.2, mentre per coeffcent γ R, corrspondent a grupp R1, R2, R3, che agscono drettamente sulle resstenze, bsogna fare rfermento alla tabella 6.5.I delle NTC, d seguto rportata, n funzone del tpo d verfca da effettuars.

3 VERIFICHE DI STABILITÀ 57 Verfca Coeffcent parzal γ R R1 R2 R3 Capactà portante della fondazone 1,0 1,0 1,4 Scorrmento 1,0 1,0 1,1 Resstenza del terreno a valle 1,0 1,0 1,4 Lo stato lmte d rbaltamento, nvece, non prevedendo la mobltazone della resstenza del terreno d fondazone, deve essere trattato come uno stato d equlbro d corpo rgdo, e devono essere utlzzat, per questo specfco caso, coeffcent parzal sulle azon del gruppo EQU, ed coeffcent sulle resstenze, quelle del gruppo M2, rportat al paragrafo Infne, per quanto rguarda la verfca alla stabltà globale del complesso opera d sostegno-terreno, deve essere effettuata con rfermento all Approcco1, per la sola combnazone 2 (A2+M2+R2), con γ R, specfco per le verfche d scurezza delle opere n materal scolt e front d scavo, ovvero posto par a 1, Verfca allo scorrmento La verfca allo scorrmento sul pano d posa della fondazone del muro d sostegno consste nell mporre l equlbro alla traslazone orzzontale tra tutte le forze nstablzzant e resstent che ntervengono nel problema, rchedendo che l equlbro sa soddsfatto con un opportuno fattore d scurezza alla traslazone, mposto dalle norme. Il pano, su cu scorre l opera d sostegno, è rappresentato dalla base della fondazone. Esamnamo l caso generale n cu quest ultma rsult nclnata rspetto all orzzontale. Defnendo s l pano d scorrmento ed n la normale ad s. Scomponamo la rsultante d tutte le forze vertcal V e la rsultante d tutte le forze orzzontal H lungo s ed n, ottenendo qund le component V s, V n, H s, H n. In generale, le forze resstent sono rappresentate dalla reazone che, per attrto, s desta all nterfacca tra la base del muro e l terreno d fondazone, dalla reazone fornta dal terreno d fondazone e da quella fornta dal terreno antstante l muro, che s oppone alla traslazone. La resstenza allo scorrmento è data dalla relazone: ( V + H ) + V + F S + F A C R = n n tg ϕ (7.1) s P P C avendo ndcato con: φ' l angolo d attrto nterno terreno-fondazone; S p la componente lungo s della spnta passva, che s moblta nel terreno d valle; C l aderenza fondazone-terreno; A l area della base della fondazone; F P, F C fattor rduttv compres tra 0 ed 1. È opportuno precsare che le ultme NTC mpongono che a fn della verfca alla traslazone, sul pano d posa d mur d sostegno con fondazon superfcal, non s terrà conto, n generale, del contrbuto d resstenza del terreno antstante l muro. In cas partcolar, da gustfcare con consderazon relatve alle caratterstche meccanche de terren e alle modaltà costruttve, la presa n conto d un alquota d tale resstenza sarà subordnata all assunzone d effettva permanenza d tale contrbuto, nonché alla verfca che gl spostament necessar alla mobltazone d tale alquota sano compatbl con le prestazon attese dell opera.

4 58 CAPITOLO 7 n Sp Hn HS H Vn V s Vs Fgura 7.1 Verfca allo scorrmento. A tal proposto, l veccho D.M. 11/03/1988, dettava analoghe prescrzon, per quanto rguarda l contrbuto resstente ne confront dello scorrmento, dettato dal terreno antstante l muro, mponendo d poterne tenere conto, solo n cas partcolar e con de valor non superor al 50 per cento della resstenza passva. Tal prescrzon evdenzano un esplcto sprto cautelatvo che caratterzza le norme vgent. Dfatt, alcun rsultat spermental mostrano che la presenza d un rempmento d valle, seppure d altezza molto lmtata, rspetto all altezza totale del muro, costtusce un vncolo effcace alla traslazone e mglora anche l comportamento al rbaltamento dell opera, come s vedrà al prossmo paragrafo. Le azon nstablzzant prevste sono, nvece, quelle dovute al terreno, all acqua e agl eventual sovraccarch, nonché, per estensone al caso ssmco, le azon dervant dall nerza del terrapeno e dall nerza del muro. Con rfermento alla fgura 7.1, qund, l azone sollectante è rappresentata dalla componente lungo s delle forze orzzontal suddette: S = X s (7.2) La verfca, effettuata con l metodo degl stat lmte, è soddsfatta se, rferendoc a valor d calcolo, rsulta: Rd S d (7.3)

5 VERIFICHE DI STABILITÀ 59 Con l metodo del coeffcente d scurezza globale (D.M. 11/03/1988), c s rferva, nvece, a valor caratterstc, e la verfca era soddsfatta se: 7.4 Verfca al rbaltamento R S k k 1.3 (7.4) La Verfca al Rbaltamento consste nell mporre la verfca alla rotazone ntorno al punto pù a valle dell opera d sostegno, valutando le azon rbaltant e quelle stablzzant. S potzza che un eventuale rbaltamento dell opera d contenmento, possa avvenre per rotazone attorno al punto O esterno nferore della fondazone, mostrato n fgura 7.2. Per alcune tpologe d muro, qual a gravtà n petrame, con rseghe e/o gradon, è buona norma prevedere altr punt attorno a cu potrebbe avvenre l rbaltamento (O 1, O 2, O 3,...). Inoltre, con rfermento alla possbltà d consderare o meno una alquota della spnta passva del terreno antstante l muro d sostegno, l evdenza spermentale ha dmostrato che la presenza d tale rempmento fa sì che un eventuale meccansmo d rottura, n condzon dnamche, s nnesch per rotazone, ntorno ad un punto posto ad una quota superore rspetto alla base del muro (punto O n fgura 7.2). In generale la spnta complessva che l terrapeno esercta sul muro è una forza rbaltante F, mentre la forza stablzzante W è rappresentata dal peso del muro ed eventualmente dal peso del terreno sovrastante la fondazone d monte. S δ O ' Sp O Fgura 7.2 Crs per rbaltamento. Chamando b F l bracco della forza rbaltante rspetto ad O e b W l bracco della forza stablzzante, sempre rspetto ad O, defnamo l momento resstente R ed l momento sollectante S: R = W b S = F b F W = F X b F b FX Y F Y (7.5)

6 60 CAPITOLO 7 O3 H O2 O1 O Fgura 7.3 Verfca al rbaltamento del muro n petrame con rseghe. W FY Fx F δ bfx bf O bw bfy Fgura 7.4 Effetto delle azon rbaltant e stablzzant. È opportuno precsare che quando la F è nclnata, a causa dell attrto terra muro, l momento sollectante S (che n generale è rbaltante) deve essere calcolato come dfferenza tra l momento generato dalla componente orzzontale d F (F X ) e l momento generato dalla componente vertcale d F (F Y ). Per partcolar geometre può rsultare addrttura che l momento della forza F sa stablzzante (questo capta quando l angolo d attrto terra-muro assume valor elevat e/o la fondazone ha una base molto grande); questa crcostanza fa sì che l fattore d scurezza, dato dal rapporto R/S, tende all nfnto, per l fatto che l denomnatore della precedente frazone è dentcamente nullo.

7 VERIFICHE DI STABILITÀ 61 Rcordamo che l D.M. 11/03/1988 mponeva un coeffcente d scurezza maggore o uguale a 1.5: Rk 1.5 Sk La verfca, effettuata con l metodo degl stat lmte, è soddsfatta se rsulta: (7.6) Rd S d (7.7) Osservazone Nella valutazone della scurezza ne confront dello stato lmte d rbaltamento è possble segure due dvers crter, a seconda d come vengano ntrodott moment dovut alle component vertcal della spnta statca, e ssmca del terreno e della forza d nerza del muro. Infatt tal moment possono essere detratt dal termne del momento sollectante S, come rportato precedentemente nella (7.5), oppure, sommat al termne del momento resstente R, fornendo, n tal modo, un rsultato a vantaggo d scurezza. È opportuno far notare, però, che adottare quest ultmo crtero mplca un errore soltamente molto dffuso (che, generalmente, comporta un vantaggo d scurezza, ma un nutle dspendo d materal), ovvero, quello d consderare come forza rbaltante solo la componente orzzontale d F, mentre la componente vertcale vene consderata stablzzante. In smbol matematc, l momento resstente R ed l momento sollectante S assumono la seguente forma: R = W b S = F X W b + F b FX Y FY (7.8) Questo modo d procedere, del tutto sbaglato dal punto d vsta concettuale (n quanto consdera che una forza abba una doppa natura, rbaltante e contemporaneamente stablzzante), ha trovato però una larga dffusone e comunque rsulta a vantaggo d scurezza. S è preferto porre charezza su questo punto che, purtroppo, stante la sua grande dffusone tra la maggor parte de tecnc, contnua a generare error e confusone. 7.5 Verfca della capactà portante La verfca della capactà portante del complesso fondazone-terreno è fnalzzata a garantre che le azon, trasmesse dall opera d sostegno al terreno d fondazone, non superno l carco lmte che lo stesso può tollerare. Il carco lmte del complesso terreno-struttura, vene determnato medante l espressone trnoma d Terzagh, modfcata da Brnch-Hansen. La predetta formula d Terzagh determna l valore del carco massmo, che comporta un collasso del terreno, d una fondazone superfcale nastrforme, applcando la teora dell equlbro lmte al terreno, consderando una superfce d rottura avente andamento n parte lneare ed n parte a sprale logartmca, e rsulta essere funzone, esclusvamente, della dmensone della base della fondazone e delle propretà meccanche del terreno su cu pogga la fondazone stessa. La formula d Brnch-Hansen generalzza l rsultato d Terzagh, consderando anche l nclnazone e l eccentrctà del carco d fondazone, la profondtà della fondazone

8 62 CAPITOLO 7 rspetto al pano d campagna, l nclnazone della base della fondazone e del pano d campagna e la forma della fondazone. Il carco lmte vene calcolato con la tradzonale formula: q 1 2 lm = q Nq αq + c Nc αc + B γ Nγ α γ (7.9) Essa vene correlata da var coeffcent correttv α q, α c, α γ, che tengono conto dell nclnazone e profondtà del pano d posa, dell nclnazone del pano d fondazone e della nclnazone terreno e dell effetto del punzonamento. Per le opere d fondazone n zona ssmca, le Norme vgent prescrvono d tenere conto degl effett delle forze d nerza, che s manfestano nel terreno d fondazone e d quelle ndotte dalla sovrastruttura, medante l ntroduzone d opportun coeffcent correttv da applcare a termn della formula trnoma. Per una trattazone pù approfondta e per l sgnfcato de sngol termn dell espressone (7.9) s rmanda all Appendce B del presente testo. La verfca, effettuata con l metodo degl stat lmte, è soddsfatta se, rferendoc a valor d calcolo, rsulta: q lm σ max (7.10) Con l metodo del coeffcente d scurezza globale (D.M. 11/03/1988), c s rferva nvece a valor caratterstc e la verfca era soddsfatta se: q lm 2.0 (7.11) σ max Per determnare le presson che agscono sul terreno, e qund confrontarle con quella lmte, s possono utlzzare dvers metod, che tengano conto dell nterazone terrenostruttura; n questa sede andremo ad esporre l metodo pù mmedato e pù semplce, ovvero quello del trapezo delle tenson, che s basa esclusvamente su condzon d equlbro, trascurando però gl aspett legat alla congruenza Calcolo delle tenson sul terreno D seguto s esporrà l metodo del trapezo delle tenson, per sezone rettangolare, analzzando var cas n cu la rsultante delle forze vertcal rcada o meno all nterno del noccolo centrale d nerza. Centro d pressone nterno al noccolo Dalla verfca al rbaltamento sono not valor del momento resstente e del momento sollectante (R ed S), ed anche la rsultante d tutte le forze vertcal (V): R = S = V = V x V H y (7.12) La dstanza u del centro d sollectazone C rspetto al lembo d valle (dstanza OC) è data dalla relazone (7.13).

9 VERIFICHE DI STABILITÀ 63 B/2 u e B O C G L(=1m) σmn σmax Fgura 7.5 Centro d pressone nterno al noccolo centrale d nerza. R S u = (7.13) V A questo punto l eccentrctà del carco e è data da: B e = u (7.14) 2 Ipotzzando che le tenson, con cu l terreno reagsce al carco eccentrco V, abbano un andamento trapezodale, ed assumano valor σ max al lembo pù compresso (quello d valle) e σ mn al lembo meno compresso (quello d monte) ed mponendo l equlbro alla traslazone vertcale e alla rotazone, s ha: σ σ max mn V = 1+ B L V = 1 B L 6 e B 6 e B (7.15) Una volta not quest valor, s confronta la tensone lmte con quella massma, e s valuta la scurezza del complesso fondazone-terreno. A svantaggo della scurezza, la verfca può essere effettuata, confrontando la tensone lmte con quella meda fra la massma e la mnma. Quanto detto fnora vale esclusvamente se la sezone è tutta compressa, ovvero se e B/6. Centro d pressone esterno al noccolo Se l centro d pressone rsultasse esterno al noccolo centrale d nerza, l asse neutro tagla la sezone, parzalzzandola. Dato che l terreno è ncapace d resstere a trazone, s deve tener conto solamente della parte d sezone compressa.

10 64 CAPITOLO 7 u B/2 e B O G L(=1m) C σmax t Fgura 7.6 Centro d pressone esterno al noccolo centrale d nerza. Detta t la lunghezza dal lembo d monte n cu la sezone rsulta scarca, mponendo l equlbro alla traslazone vertcale ed alla rotazone, s ha: 4 V σ max = 3 B t = 3 e 2 ( B 2e) L In questo caso s deve rspettare la condzone B / 6 < e < B / Verfca d stabltà globale (7.16) Tale verfca, prescrtta da tutte le normatve, è d grande mportanza, specalmente se terren nteressat sono nstabl, oppure se l sovraccarco agente sul terrapeno è molto elevato. Infatt, con tale verfca, s determna l grado d scurezza sa del manufatto, sa del terreno, ne confront d possbl scorrment lungo superfc d rottura passant al d sotto del pano d appoggo del muro. La verfca, effettuata rcorrendo a metod d calcolo della stabltà de pend, consste nel rcercare, tra le possbl superfc d rottura, quella che presenta l mnor coeffcente d scurezza e nel confrontare, qund, le resstenze e le azon sollectant lungo tale superfce. Secondo quest metod è necessaro potzzare una superfce d scorrmento del terreno d forma qualsas, passante al d sotto del muro e valutare, rspetto al generco polo, moment nstablzzant, generat dalle forze peso, ed moment resstent, generat dalle reazon del terreno. In letteratura sono present var metod (Fellenus, Bshop, Bell, Jambu, Morgenstern- Prce, etc). S rporta, d seguto, l metodo d Fellenus, pù semplce come formulazone rspetto ad altr metod, n quanto potzza superfc d rottura crcolar.

11 VERIFICHE DI STABILITÀ 65 O n-1 n l α Fgura 7.7 Verfca d stabltà globale. Suddvdendo l pendo n n conc, questo metodo prevede l calcolo del coeffcente d scurezza globale, tramte la seguente espressone: F S = [ c' l + ( W cosα u l ) tgϕ' ] W senα (7.17) avendo ndcato, per l -esmo conco, con: c' la coesone del terreno; W l peso del conco, comprensvo d eventual sovrac-carch; u la pressone drostatca alla base del conco; ϕ' l angolo d resstenza al taglo del terreno; l lunghezza del conco; α angolo formato dalla secante al cercho crtco, n corrspondenza del conco, rspetto all orzzontale. Il D.M. 11/03/1988 mponeva che l coeffcente F s calcolato con l espressone (7.17) rsultasse maggore o uguale a 1.3. Eseguendo, nvece, questa verfca con l metodo degl stat lmte, ponendo l numeratore della espressone (7.17) par alla resstenza al taglo e l denomnatore par al taglo sollectante lungo la lnea d scorrmento potzzata, per cu s ha: R = [ c' l + ( W cosα u l ) tgϕ' ] W senα S = La verfca vene qund soddsfatta se, rferendoc a valor d calcolo, rsulta: (7.18) Rd S d (7.3)

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