Cosa determina il moto? Aristotele pensava che occorresse uno sforzo per mantenere un corpo in movimento. Galileo non era d'accordo.

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1 Introduzione Cosa determina il moto? Aristotele pensava che occorresse uno sforzo per mantenere un corpo in movimento. Galileo non era d'accordo. riassunto Cosa determina il moto? Forza - Spinta di un corpo su un altro - Equivalente "spinta" che la terra imprime ai corpi, attirandoli a se - Equivalenti spinte esercitate in altre condizioni (es. attrazione e repulsione elettrostatiche, attrazione delle calamite sui chiodi) Legge d'inerzia di Galileo (prima legge di Newton) - I corpi non soggetti a forze proseguono nel loro stato di quiete o di moto uniforme a velocità costante Massa - I corpi su cui si osservano gli effetti delle forze sono quelli materiali. - La materia è contraddistinta dalla massa (quantità di materia).

2 Principio di sovrapposizione Le forze sono vettori. Consideriamo per semplicità i punti materiali, ossia corpi puntiformi. Quando più forze sono applicate allo stesso corpo i loro effetti si sommano linearmente, il corpo si comporta come se ad esso fosse applicata la somma vettoriale delle forze. F = F 1 + F 2 + F 3 In particolare se la risultante è nulla F = F 1 + F 2 + F 3 = 0 il corpo permane nello stato di quiete, o di moto rettilineo uniforme.

3 Moto relativo Consideriamo due sistemi di riferimento, (Oxy) e (O'x'y') La posizione di un punto P è descritta nei due sistemi di riferimento da r e da r' = r - d Le velocità di P sono v = dr/dt in (Oxy) e v' = dr'/dt in (O'x'y') (Oxy) trasla con V=Vi=dd/dt rispetto a (O'x'y') v' = v - V Se v è costante e (O'x'y') accelera rispetto a (Oxy) con d 2 d/d 2 t = a P in (O'x'y') appare subire l'accelerazione d 2 r'/dt 2 = d 2 r/dt 2 - a

4 Riferimenti inerziali La legge d'inerzia vale solo nei sistemi di riferimento inerziali Un ascensore che sta partendo Non sono inerziali Un sistema di riferimento solidale con le stelle fisse Un sistema solidale con la terra (se si trascura il piccolo effetto della rotazione) Un'auto che frena Un sistema di riferimento solidale con una ruota che gira Un'auto in curva sono inerziali

5 Seconda legge della dinamica In un sistema di riferimento inerziale L'accelerazione a cui è sottoposto un corpo è proporzionale alla forza risultante a cui esso è soggetto la costante di proporzionalità tra F e a misura la quantità di materia (quella definita dalla La massa, m è chimica) l'unità è il kg: 1 kg è la massa di 1 litro (10-3 m 3 ) di acqua a 20 C. La seconda legge definisce la forza: La forza è ciò che produce una accelerazione 1 Newton = forza che produce l'accelerazione di 1 m/s 2 su un corpo di massa pari ad 1 kg. Le forze si misurano con i dinamometri: l'allungamento di una molla è proporzionale alla forza che essa subisce (entro un certo intervallo di intensità)

6 Terza legge della dinamica Ad ogni forza corrisponde una forza uguale e contraria: la forza che il corpo 1 esercita sul corpo 2 ha lo stesso modulo e direzione opposta a quella che il corpo 2 esercita sul corpo 1. F 12 = - F 21 Esempi: Rinculo del fucile Aereo a reazione Pattinatori sul ghiaccio che si spingono Passeggero di una barca che salta a riva

7 Forza peso Quando si è detto che l'accelerazione di gravità vale g=9.81 ms -2 si intendeva in realtà che la forza peso su un corpo di massa m vale F = m g Note: 1. Questa è l'espressione che vale sulla terra e nelle sue immediate vicinanze. Se ci si allontana dalla terra g diminuisce. 2. Il fatto che la forza peso sia proporzionale alla stessa massa che compare nella seconda legge di Newton ha un significato profondo che rivedremo più avanti. In linea di principio ci sono due masse: una qualunque forza determina un'accelerazione e la massa inerziale del corpo stabilisce quanta; la forza peso, l'attrazione tra corpi materiali, è dovuta alla massa gravitazionale del corpo.

8 Diagramma di corpo libero Il primo passo nell'impostazione di un problema di meccanica di punti materiali consiste nell'elencare tutte le forze agenti su ogni punto e di tracciarne il diagramma per determinare la forza risultante Se la forza risultante è nulla il corpo è in equilibrio

9 Un corpo appoggiato su di un piano non cade Vincolo È costretto a muoversi nel semispazio delimitato dal piano Ad esempio, su un piano inclinato È costretto a muoversi nel semispazio delimitato dal piano Ad esempio, su un piano inclinato il moto nella direzione perpendicolare al piano è impedito da una forza normale la forza di gravità avrebbe una componente normale al piano La forza normale equilibra esattamente la componente normale delle altre forze. Così non c'e' accelerazione nella direzione normale La componente parallela al piano è responsabile dell'accelerazione

10 Nei problemi elementari compaiono corde leggere (se ne trascura la massa) inestensibili (di lunghezza costante) Tensione di una corda Su ciascun tratto rettilineo agisce una tensione T uniforme: Ogni pezzo infinitesimo di corda è in equilibrio, soggetto a T e -T, Il corpo appeso è soggetto a T

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16 Problemi Una persona su una pesa (dinamometro) dentro un ascensore. Fermo al piano, legge F = 640 N. Quando l'ascensore parte legge F = 800 N. Sta salendo o scendendo? Quanto vale l'accelerazione impressa dall'ascensore? Due blocchi che scorrono senza attrito su un piano sono stati legati tra loro comprimendo una molla. Il blocco A ha massa m A =1 kg. Quando il legame viene reciso partono in direzioni opposte con accelerazioni a A =1.5 m/s 2 e a B =0.5 m/s 2. Quanto vale m B? Calcolare le tensioni di due corde, leggere e inestensibili, lunghe rispettivamente a=3m e b=4m, che legano una massa m=5 kg a due anelli nel soffitto che distano c=5 m tra loro. Blocco senza attrito, di massa m=3 kg, su piano inclinato che forma un angolo fi=30 gradi con l'orizzontale. Che accelerazione a subisce il blocco? Che forza F N imprime al piano? Se il piano inclinato ha massa M=5 kg e, a sua volta, nessun attrito col tavolo, che accelerazione subisce il piano?

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