Corso di laurea in Fisica applicata. Caratterizzazione elettrica di un rivelatore pad al silicio

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1 STMicroelectronics Discrete & Standard ICs Group R&D New Structures Design Group SENSORS Università degli studi di Catania Facoltà di Scienze M.M.N.N.F.F. Dipartimento di Fisica e Astronomia Corso di laurea in Fisica applicata Stancampiano Concetta Caratterizzazione elettrica di un rivelatore pad al silicio Relatori: Chiar.mo Prof. G.V. Russo Dott. P.G. FALLICA Anno Accademico 2004/2005

2 Indice INTRODUZIONE...3 CAPITOLO SILICIO INTRINSECO E DROGATO LE GIUNZIONI P-N Polarizzazione diretta Polarizzazione inversa LA STRUTTURA MOS DIODO CONTROLLATO DA GATE...20 CAPITOLO PERDITA DI ENERGIA DI UNA PARTICELLA CARICA IN UN MATERIALE DESCRIZIONE DEI RIVELATORI A PAD PRINCIPIO DI FUNZIONAMENTO...27 CAPITOLO IL RIVELATORE R DESCRIZIONE DEL LAVORO SPERIMENTALE DESCRIZIONE DELL APPARATO SPERIMENTALE LE MISURE Caratteristiche inverse dei sensori Verifica dell isolamento tra i pixel Caratteristiche C-V dei monopixel Caratteristiche inverse dei diodi-test La corrente di generazione superficiale in un GCD CONCLUSIONI...53 BIBLIOGRAFIA...54 APPENDICE B...60 APPENDICE C...67 APPENDICE D...73 APPENDICE E

3 Introduzione I rivelatori di particelle a semiconduttore sono stati utilizzati in esperimenti di fisica nucleare e delle particelle elementari fin dall inizio degli anni 70. Per le buone prestazioni e l affidabilità di funzionamento il loro uso è cresciuto enormemente passando da qualche unità a decine di migliaia per esperimento. L uso di tali dispositivi ha portato a un continuo progresso nella tecnologia del silicio, accompagnato da un abbattimento dei costi. Al momento in particolare, i rivelatori al silicio sono impiegati nei sistemi di tracciamento dei principali esperimenti di alte energie perché assicurano le prestazioni richieste in termini di alta risoluzione spaziale e buona separazione tra due tracce, insieme ad un tempo di raccolta di carica estremamente basso. Questa tesi tratta di un rivelatore a pad di silicio, chiamato R326, prodotto dal reparto Discrete & Standard ICs Group R&D New Structures Design Group diretto dal Dott. Giorgio Fallica. Il sensore sarà utilizzato all interno del Silicon Charge Detector (SCD) dell esperimento CREAM (Cosmic Ray Energetics And Mass), che ha come obiettivo la misura diretta della composizione spettrale dei raggi cosmici ad altissima energia. Il SCD sarà formato da 26 piani di moduli rivelatori, ciascun piano costituito da 7 sensori al silicio e dalla relativa elettronica di lettura. Scopo di questa tesi è caratterizzare l intero dispositivo e ricavare utili informazioni riguardo miglioramenti e utilizzo. Oltre alla caratterizzazione del prototipo sono state analizzate anche delle strutture di test presenti su ciascuna fetta. Nel primo capitolo si parlerà dei semiconduttori e delle loro proprietà ed in particolare delle giunzioni P-N, delle strutture MOS e verrà descritto il funzionamento di una particolare struttura il diodo controllato da gate (Gate Controlled Diode, GCD). Nel secondo capitolo sarà illustrato il principio di funzionamento dei rivelatori pad al silicio. Nel terzo capitolo sarà data una descrizione strutturale e geometrica del rivelatore studiato e delle strutture analizzate con una descrizione degli apparati di misure e delle misure effettuate e saranno riportati di seguito i risultati delle misure effettuate. 3

4 Capitolo Silicio intrinseco e drogato Il silicio è un elemento appartenente al IV gruppo della tavola periodica degli elementi. Per la realizzazione dei rivelatori impiegati nella fisica delle alte energie viene utilizzato nella forma di cristalli cresciuti artificialmente. Un cristallo puro di silicio è costituito da un reticolo ben ordinato di atomi che si dispongono ai vertici di un cubo mettendo in compartecipazione i loro quattro elettroni di valenza attraverso dei legami covalenti. Come tutti i materiali che presentano una struttura cristallina, gli elettroni più esterni degli atomi di silicio si dispongono in bande di energia continue, separate tra loro da bande proibite (gap). I livelli di energia più alti sono nella banda di conduzione, separata dalla banda di valenza da una banda proibita di energia Eg = Ec Ev = 1. 14eV per il silicio, come è mostrato in Fig Fig. 1.1 Rappresentazione a) del reticolo cristallino e b) delle bande energetiche di un semiconduttore intrinseco per T >O K Allo zero assoluto la banda di conduzione è completamente vuota. Per T > 0 K invece alcuni elettroni della banda di valenza acquistano un energia sufficiente per passare in quella di conduzione, lasciando al loro posto una lacuna che si comporta come una carica positiva mobile. Questa caratteristica è comune a tutti i semiconduttori (come germanio e arseniuro di gallio) le cui bande proibite hanno generalmente un energia inferiore a 2 ev, ma distingue questi in maniera netta dai metalli, in cui le bande 4

5 energetiche si sovrappongono, e dagli isolanti, per i quali la gap è troppo grande perché la banda di conduzione possa popolarsi. In un semiconduttore intrinseco, cioè un cristallo puro, per il principio della conservazione di carica la densità di conduzione é la stessa per gli elettroni e per le lacune. Indicando queste concentrazioni rispettivamente con n 0 e p 0 si ha [MK]: E m n 0 = N ( E) f ( E) de (1.1) E c E D dove E C e Em sono le energie minima e massima della banda di conduzione, N E è la densità degli stati permessi all interno di essa e f D esprime la probabilità che uno stato di energia E sia occupato da un elettrone e segue la distribuzione di Fermi-Dirac: f D 1 ( E) = E E 1+ exp KT f (1.2) dove K è la costante di Boltzmann, T la temperatura assoluta e E F il livello di Fermi, energia alla quale la probabilità di occupazione di uno stato da parte di un elettrone è E EF esattamente 1/2, indipendentemente dalla temperatura. Nell ipotesi in cui exp >> 1 KT c, che equivale a richiedere che soltanto pochi degli stati permessi nella banda di conduzione siano occupati, la (1.1) può essere risolta in: n 0 Ec E = NC exp KT f (1.3) 5

6 dove Nc è la densità degli stati efficace proporzionale a T 2\3. Nel caso delle lacune si ottiene l analoga espressione: E f Ev p0 = Nv exp (1.4) KT con lo stesso significato dei simboli. Il silicio ha per T = 300 K n 0 = p cm -3, da confrontarsi con n i cm -3 del rame, indipendente dalla temperatura, dove n i è la densità di portatori di carica. Poiché n 0 = p 0 a temperatura ambiente, il livello di Fermi si colloca in prossimità del centro della banda proibita ed è chiamato livello di Fermi intrinseco E Fi. Moltiplicando le densità dei portatori di carica si ottiene la cosiddetta legge di azione di massa: Eg (1.5) 2 ni = n0 p0 = NcNv exp KT Questa legge rimane verificata anche nel caso in cui vengano alterate le concentrazioni dei portatori di carica nel modo in cui verrà descritto. Un semiconduttore intrinseco non può essere utilizzato perché è solo un dispositivo ideale, anche se si può realizzare un quasi intrinseco. Invece i cristalli vengono drogati con elementi del III o V gruppo della tavola periodica, ottenendo materiali comunemente chiamati di tipo p o n. Il drogaggio di un cristallo di silicio consiste nella sostituzione di un atomo del reticolo con un altro avente un elettrone di valenza in più o in meno rispetto a quello originario, così da creare un eccesso di elettroni o di lacune. Per esempio in un cristallo di silicio di tipo n vengono introdotti nel reticolo degli atomi del V gruppo detti donatori, tipicamente fosforo, aventi un elettrone di valenza in più rispetto al silicio. Una volta saturati i legami covalenti con gli atomi di silicio vicini, un elettrone del donatore rimane debolmente legato al suo atomo ed è facilmente ionizzabile per merito dell agitazione termica. Promosso quindi nella banda di conduzione aumenta la concentrazione di portatori di carica negativi, mentre nel reticolo rimane uno ione positivo 6

7 intrappolato ad esso. Valori tipici delle concentrazioni di impurità N D introdotte in materiali di tipo n superano cm -3. Essendo N D >> n i e indicando con n e con p le nuove concentrazioni di elettroni e di lacune si ha: n N ni p N D 2 D (1.6) Nei materiali di tipo n le impurezze introducono un livello energetico E D nella banda proibita in cui si collocano gli elettroni ionizzati dagli atomi donatori. Questo livello di energia è prossimo a quello della banda di conduzione, nel caso di drogaggi con fosforo nel silicio si ha Ec E D 45 mev. Il livello di Fermi, per drogaggi sufficientemente elevati, viene a collocarsi tra questo nuovo livello energetico e la banda di conduzione (vedi Fig. 1.2) Fig. 1.2: Rappresentazione del a) reticolo cristallino e b)delle bande energetiche di un semiconduttore di tipo n In un silicio di tipo p vengono introdotti nel reticolo degli atomi del III gruppo, tipicamente boro, detti accettori, caratterizzati da un elettrone di valenza in meno rispetto al silicio. Il legame covalente non saturato all interno del reticolo cristallino porta alla formazione di una lacuna, che é appunto il tipo di portatore di carica maggioritario in 7

8 questo tipo di materiale. Se l atomo accettore cattura un elettrone del reticolo, la lacuna entra in movimento, mentre esso diviene uno ione negativo. Nei materiali di tipo p si ha: p N ni n N A 2 A (1.7) In cui N A indica la concentrazione di atomi accettori. Il livello energetico E A introdotto da questo tipo di impurezze è questa volta vicino alla banda di valenza, per il boro E A E V 45 mev, e, analogamente al caso precedente, il livello di Fermi, se si droga sufficientemente, si colloca tra di essi (vedi Fig. 1.3). Fig. 1.3 Rappresentazione del a)reticolo cristallino e b) delle bande energetiche di un semiconduttore di tipo p La resistività di un semiconduttore si esprime come: ρ = q 1 ( µ n n + µ p) p (1.8) 8

9 dove µ è la mobilità elettrica, che esprime la facilità con cui una carica si muove sotto l azione di un campo elettrico E, in condizioni di saturazione, vale 1350 cm 2 /Vs per gli elettroni e 480 cm 2 /Vs nel caso delle lacune. Nel caso di materiali drogati in cui prevale l effetto di un solo tipo di portatori, ad esempio di tipo n, assume la forma: 1 ρn (1.9) qµ N n D Per i materiali di tipo p si ottiene un espressione analoga dalle (1.7) e (1.8). In un cristallo di silicio intrinseco la resistività è 235 KΩcm a temperatura ambiente, e diminuisce nel caso di materiali drogati raggiungendo tipici valori dell ordine del Ωcm fino a qualche KΩcm. 1.2 Le giunzioni P-N Se, in uno stesso cristallo, vengono realizzate una zona p e una zona n adiacenti, si crea una "giunzione p-n a gradino. La presenza di due zone con portatori di carica di segno opposto e la grande differenza di concentrazione determina inizialmente una diffusione di carica: g elettroni della zona n diffondono nella zona p, e le lacune della zona p di conseguenza diffondono in zona n. Via via che i portatori si spostano verso il materiale di drogaggio opposto, rimangono cariche di atomi droganti non compensate in prossimità della giunzione, in tale zona si crea un campo elettrico che, agendo in senso opposto, equilibra le tendenze alla diffusione di lacune ed elettroni. All interfaccia dei due materiali si crea quindi una zona svuotata dalle cariche libere di conduzione. Da un punto di vista energetico il processo descritto consiste in un allineamento dei livelli di Fermi dei due materiali. In Fig. 1.4 b) è mostrato il profilo che assumono all equilibrio i livelli energetici caratteristici della giunzione. La presenza del campo elettrico provoca la formazione di una barriera di potenziale tra i due materiali, che indicheremo con Φ. 9

10 Fig. 1.4: a) Rappresentazione di una giunzione tra un silicio di tipo n e uno di tipo p e la conseguente formazione di una zona svuotata dalla cariche di conduzione. b) Rappresentazione dei livelli energetici della giunzione. Lontano dalla giunzione, le concentrazioni di portatori conservano i valori che assumono nei cristalli isolati di semiconduttore. La densità di carica ρ per una giunzione a gradino è nulla all esterno della zona svuotata mentre al suo interno vale en d nel materiale di tipo n è en a in quello p. Poiché globalmente la struttura deve essere neutra N a x p = N d x n dove con x p e con x n si indica rispettivamente lo spessore della zona svuotata nella zona di tipo p e nella zona di tipo p. Risolvendo l equazione di Poisson, imponendo E(-x p ) = E(x n ) = 0, il campo elettrico risulta nullo all esterno della zona svuotata, mentre all interno di essa la forma: E( x) = en ( x x) a p per xp x 0 ε (1.10) end ( xn x) per 0 < x xn ε dove ε = ε 0 ε r. La larghezza della regione svuotata, da ambo le parti, varia inversamente con il valore della concentrazione di drogante e per questo la zona svuotata si estende maggiormente nel tipo di materiale in cui è minore. 10

11 Le espressioni per il campo si possono ancora integrare, ottenendo così la variazione di potenziale attraverso la giunzione. Nel materiale di tipo n si ha: qnd φ ( x) = φ ( x x) 2 n n per 0 < x < x n (1.11) 2ε s dove φn è il potenziale di bordo neutro della regione di svuotamento. Analogamente, nel materiale di tipo p si ha: qna φ ( x) = φ ( x x) 2 p + p + per - x p < x < 0 (1.12) 2ε s La variazione totale di potenziale φ i vale φ φ e dipende dalla concentrazione del n p drogante in ciascuna regione: φ i KT Nd N φ = ln n φ p q ni = 2 a (1.13) Il potenziale interno è sicuramente positivo e questo implica che la zona n si trova ad un potenziale più alto della zona p, come d altronde deve essere per aver equilibrio tra trascinamento e diffusione attraverso la giunzione. 11

12 Fig. 1.5 Densità di carica e campo elettrico di una giunzione p-n a gradino W: Dall ultima equazione si ricava lo spessore della zona svuotata che indichiamo con W ε N + N a d = 2 i e φ NaN (1.14) d che dipende fortemente dalla concentrazione del drogante e dal valore di φ i. Nei dispositivi comunemente usati le giunzioni vengono polarizzate in pratica si applicata una differenza di potenziale agli estremi Polarizzazione diretta Quando la regione di tipo n è vincolata al potenziale di terra e la regione di tipo p viene connessa ad una differenza di potenziale V a positiva la giunzione si dice polarizzata direttamente (vedi Fig. 1.6) 12

13 Fig. 1.6 Giunzione p-n polarizzata direttamente Il potenziale esterno si oppone a quello interno e la barriera di potenziale si riduce e la regione di svuotamento si restringe. Si può pensare che la tensione applicata sposti i portatori maggioritari versi i bordi della regione di svuotamento, dove essi neutralizzano alcune cariche spaziali. Il potenziale totale è V tot = φi - V a e lo spessore della regione di svuotamento è: W 2ε = φi qn a ( V ) a (1.15) Con polarizzazione diretta fluiscono correnti apprezzabili anche per piccoli valori di V a Polarizzazione inversa Se la regione di tipo n è vincolata a terra e alla regione di tipo p è applicata una tensione negativa, la giunzione si dice polarizzata inversamente (vedi Fig.1.7), la barriera al flusso dei portatori maggioritari si estende. In queste condizioni i portatori maggioritari sono allontanati dai bordi della regione di svuotamento, la cui estensione aumenta. 13

14 Fig. 1.7 Giunzione p-n polarizzata inversamente Il potenziale totale è ancora V tot = φi - V a tenendo conto del fatto che V a è negativa e lo spessore della regione di svuotamento è: W 2ε = φi qn a ( V ) a (1.16) massima: Esiste un valore della tensione di polarizzazione V a per il quale la zona svuotata è V s = qndw 2ε 2 max φ i (1.17) detto potenziale di svuotamento è indicato con V s. Vi è un flusso di correnti molto ridotto in quanto la tensione esterna e tale da spingere gli elettroni dalla zona p alla zona n e le lacune dalla zona n alla zona p. Poiché si tratta di portatori minoritari per entrambe le regioni la loro densità e molta bassa. La corrente totale che attraversa la giunzione, detta corrente di fuga (corrente di leakage), dipende oltre che dalla diffusione dei portatori minoritari anche da fenomeni di generazione e ricombinazione all interno della regione di svuotamento. 14

15 La corrente di generazione, I gen è: I gen 1 ni = q WAj 2 τ (1.18) che dipende dalla temperatura in modo esponenziale, e in maniera inferiore da V a. La corrente di diffusione nella zona n è: I diffn 2 ni = qdn Aj (1.19) N L a n dove con D n si indica il coefficiente di diffusione e elettrone. Analogamente la corrente di diffusione nella zona p è: L n = D n τ e con τ la vita media di un I diffp 2 ni = qd p A j (1.20) N L d p Le correnti di diffusione non dipendono da V a ma dipendono fortemente dalla temperatura, quindi a temperature più basse prevale la corrente di generazione mentre ad alte temperature le correnti di diffusione. In una giunzione p-n si ha un andamento della corrente in funzione della tensione di bias rappresentato in Fig

16 Fig. 1.8 Caratteristica I-V di un diodo La capacità totale della giunzione per unità di superficie è definita come: dq dq dw C = = (1.21) dv dw a dv a dove dw è l allargamento della regione di svuotamento dovuto ad un aumento della tensione dv a che determina una variazione di carica dq in entrambi i lati della giunzione. L espressione che si ottiene è: qε Na N C = ε W max d V tot per Va < Vs per V V a s (1.22) 16

17 dove V s è il potenziale di svuotamento in cui è importante notare la dipendenza di C da V tot 1 / prima del completo svuotamento. Questa mostra come la giunzione sia assimilabile ad un condensatore a facce piane parallele poste alla distanza W max tra cui si trova un dielettrico con costante dielettrica ε r. 1.3 La struttura MOS La struttura MOS (Metal-Oxide-Semiconductor) è mostrata in Fig Fig. 1.9 Struttura MOS Si tratta di un substrato di silicio, in questo caso di tipo p, sul quale è depositato un sottile strato di ossido di silicio S i O 2 e uno strato di metallo. Un parametro importante della struttura MOS è costituito dalla tensione di banda piatta V FB, applicando tale tensione tra il metallo e il silicio non si hanno né campi né cariche alla superficie del silicio. La tensione di banda piatta è determinata da numerosi parametri. Nel caso di strutture ideali, dove l ossido e l interfaccia ossido-silicio vengono considerate prive di carica, essa dipende unicamente dalla differenza delle funzioni di lavoro tra il metallo e il semiconduttore, in realtà le strutture contengono cariche fisse sia nell ossido che nell interfaccia ossido-silicio, ed essa risulta funzioni di tali cariche. L applicazione di una tensione di polarizzazione tra il metallo e il silicio altera le condizioni di equilibrio termodinamico del sistema e le concentrazioni di carica immagazzinata nella struttura. Consideriamo tre diverse condizioni di polarizzazione. Queste tre condizioni possono essere controllate mediante la tensione applicata tra il 17

18 metallo e il silicio. In virtù della funzione di controllo svolta, lo strato di metallo è detto porta (gate), e la tensione ad esso relativa è indicata comunemente con V G. La prima con tensione minore della tensione di banda piatta, V FB, la seconda con tensione compresa tra la tensione di soglia, V T, e in fine una tensione maggiore di V T. Questi regimi di tensione sono chiamati rispettivamente, accumulazione, svuotamento e inversione (vedi Fig. 1.10). Fig Diverse condizioni di polarizzazione Fornendo tensioni negative al gate rispetto al substrato il condensatore MOS inizierà ad immagazzinare carica positiva alla interfaccia ossido-silicio. La carica positiva è costituita da un aumento di concentrazione di lacune alla superficie. La superficie dunque presenta una concentrazione di lacune superiore a N a, la densità degli accettori; questa condizione è detta di accumulo. L applicazione di tensioni piccole e positive induce una carica negativa nel semiconduttore, inizialmente dovuta al fatto che le lacune vengono respinte lontane dall interfaccia, creando così una regione di svuotamento che è formato da ioni accettori non compensati. Questa condizione è detta di svuotamento superficiale. La carica, Q s, contenuta nel semiconduttore è: Q = qn x (1.23) s a d 18

19 dove con x d si indica lo spessore della regione di svuotamento superficiale. Continuando ad aumentare la tensione accade che inizialmente aumenta la regione di svuotamento superficiale e ciò comporta un aumento della concentrazione di elettroni vicino l interfaccia ossido-silicio, che generano così un sottile strato di inversione di tipo n. una volta formato questo sottile strato di inversione lo spessore della regione di svuotamento superficiale raggiunge un massimo. In condizione di forte inversione la carica per unità di superficie indotta nel semiconduttore è data da: Q s = Q qn x (1.24) n a d max Sebbene il sistema non è altro che un semplice condensatore, la varietà di forme che le cariche nel silicio può assumere provoca differenze molto significative nelle proprietà elettriche della superficie del silicio. La superficie, ad esempio, può essere altamente conduttrice quando è in condizioni di accumulo; può risultare altamente isolante quando è svuotata di portatori liberi o altamente conduttrice quando è in condizioni di inversione. 19

20 1.4 Diodo controllato da gate Il diodo controllato da gate (Gate Controlled Diode, GCD) ha il layout e la struttura verticale mostrati in Fig Fig Diodo controllato da gate (GCD) Questo dispositivo è realizzato con questa particolare geometria per effettuare la misura del tasso di generazione all interfaccia silicio-ossido strettamente legato alla densità di trappole presenti in tale regione ed è quindi indice della qualità dell interfaccia stessa. Perché la generazione superficiale dia un contributo facilmente misurabile vi è un ampia 20

21 area di gate, interdigitata con l impiantazione p + del diodo in modo da avere un ottimo accoppiamento tra la zona di generazione (gate) e la zona di raccolta (diodo). Il diodo viene polarizzato ad una tensione inversa costante (dell ordine di qualche Volt) e si studiano le variazioni della corrente di leakage in funzione della tensione applicata al gate, che viene fatta variare in modo da portare l interfaccia ossido-silicio dallo stato di accumulazione iniziale fino allo stato di svuotamento ed infine all inversione. Per tensioni di gate nulla, l interfaccia ossido-silicio si trova in uno stato di accumulazione, dovuto alla presenza di carica fissa positiva nell ossido che induce la formazione di uno strato di elettroni mobili. Questo stato di carica non permette alla zona di svuotamento del diodo di estendersi sotto il gate, quindi la corrente misurata sul diodo è: I = I (1.25) d j dove I j è la corrente che si genera nel volume svuotato definito dall area dell anodo (vedi Fig. 1.12), I j qn i = Wi Aj (1.26) τg dove τ g è il tempo di generazione e A è l area della giunzione e W j è la larghezza della regione attiva per la generazione. Fig GCD in accumulazione con tensione di gate nulla 21

22 Applicando al gate una tensione negativa crescente, lo strato di elettroni all interfaccia ossido-silicio tende a scomparire, consentendo così alla zona di svuotamento di estendersi anche sotto l ossido. Questo produce un aumento della corrente, che diventa (vedi Fig. 1.13): I = I + I + I (1.27) d j s gj Il termine I s è la corrente di generazione superficiale all interfaccia ossido-silicio nel volume sottostante l area dell elettrodo di gate; tale corrente aumenta bruscamente quando diventa V V. Tale componente è dovuta all attività dei centri di generazione G FB superficiali, questa è descritta mediante un parametro chiamato tasso di generazione superficiale s 0 che è direttamente proporzionale alla densità dei centri di generazionericonbinazione aventi energia prossima all energia intermedia E i dell intervallo proibito, N ft. qnis0 Ag I s = (1.28) 2 dove A g è l area sotto il gate e s 0 = σ 0 v th N dove σ 0 è la sezione di cattura e è l equivalente termico della tensione, a 300 K è pari a 25 mv. ft KT v th = q Il termine I gj è la corrente di generazione nel volume svuotato sotto l ossido che è: I gj qn i = Wg Ag (1.29) τ g pari a: dove W g è la larghezza della regione di svuotamento che si crea sotto il gate ed è W g = 2ε ε 0 ( V 2Φ s d qn d f ) (1.30) 22

23 dove ε s è la costante dielettrica del silicio pari a 11.8, ε 0 è la costante dielettrica nel vuoto, KT ni V d è il potenziale a cui è sottoposto il diodo, Φ f è il potenziale di Fermi ( Φ f = ln ) q N e N d è la concentrazione di drogante nella zona n della giunzione. d Fig GCD in svuotamento la tensione di gate è più grande della tensione di banda piatta Se la tensione di gate diventa superiore alla tensione di inversione dell interfaccia, sotto l ossido si crea una zona di accumulazione di cariche (vedi Fig. 1.14), in questo caso lacune, che provoca un crollo della I s, dato che il fenomeno di generazione superficiale viene annullato dall abbondanza di carica mobile presente. La I gj tende a saturare assumendo un valore massimo quando lo spessore W g aumenta fino a W gmax. Fig.1.14 GCD in svuotamento la tensione di gate è più piccola della tensione di banda piatta 23

24 La corrente totale in questo caso diventa: I = I + I (1.31) d j gj Il contributo di generazione superficiale è ottenuto dalla differenza tra il valore massimo della corrente del diodo I = max[ I + I + I ] d inversione I = I + I. dinv j g max d max j s gj e il suo valore finale In questa struttura è presente un anello di guardia che, polarizzato alla stessa tensione dell anodo, blocca la corrente di diffusione laterale. La corrente in funzione della tensione di gate ha l andamento mostrato in Fig Fig. 1.15: Caratteristica I d -V g in (a) accumulazione, (b) svuotamento e (c) inversione 24

25 Capitolo Perdita di energia di una particella carica in un materiale La perdita di energia da parte di particelle cariche in un materiale avviene principalmente per ionizzazione ed eccitazione degli atomi del mezzo che attraversano. La perdita d energia per ionizzazione ed eccitazione nel caso di particelle pesanti cariche sono descritte dall equazione di Bethe-Bloch [WL]: de Z 1 2m ec γ β Emax 2 C = 2πN r m c z a e e ln 2β δ ρ dx A β I Z (2.1) dove z è la carica della particella incidente di velocità βc, γ = (1 β 2 ) -1/2, Z e A sono rispettivamente il numero atomico e il peso atomico del materiale attraversato di densità ρ, m e è la massa dell elettrone, r e il suo raggio classico, N a è il numero di Avogadro, E max è la massima energia trasferibile ad un elettrone in una singola collisione. I è il potenziale di eccitazione medio ed è legato alla frequenza orbitale media degli elettroni. I valori di I si trovano tabulati per i diversi materiali e nel caso del silicio è 173 ev. I parametri δ e C sono delle correzioni alla formula importanti rispettivamente nel caso di alte e basse energie. La (2.1), non è più corretta per particelle lente (β < 0.1), nel qual caso la perdita di energia diviene proporzionale a β. La (2.1) è valida al % anche per particelle relativistiche, mentre non è più corretta per particelle lente (β < 0.1), nel qual caso la perdita di energia diviene proporzionale a β. In Fig. 2.1 è riportata la perdita di energia descritta dalla formula di Bethe-Bloch per diverse particelle in funzione della loro energia cinetica. Per basse energie domina il termine 1/β 2, mentre ad alte energie si osserva una risalita relativistica proporzionale a 2lnγ, attenuata comunque dall effetto densità. Normalizzando la perdita di energia per la densità del mezzo, in corrispondenza del minimo essa è ~ 2 MeVg -1 cm 2 per tutti i materiali leggeri con Z/A 0.5 e per tutte le particelle con la stessa carica. Poiché tale minimo cade intorno ad un valore β ~ 0.96, sempre indipendente dal tipo di materiale o dalla particella purché abbia carica ±1, si è soliti far riferimento a particelle con energia corrispondente a esso col nome di mip (minimum ionizing particle). 25

26 Fig. 2.1 Perdita di energia per diverse particelle in funzione della loro energia cinetica descritta dalla (2.1). Il minimo cade intorno β = 0.96 per le particelle aventi la stessa carica a cui si fa riferimento col nome di mip (minimum ionising particle). 2.2 Descrizione dei rivelatori a pad Considerando un diodo polarizzato, ossia una giunzione pn a cui è applicata una tensione di polarizzazione tale da creare una zona svuotata dalle cariche libere di conduzione al suo interno. Se una particella attraversa il diodo, perde energia per collisione e ionizzazione degli atomi della giunzione come previsto dalla (2.1). Nel caso in cui questo avvenga in una zona del diodo non svuotata, le coppie di elettroni e lacune generate vanno incontro ad una rapida ricombinazione. Al contrario, se la zona interessata al passaggio della particella è quella svuotata, le coppie elettrone-lacuna migrano sotto l azione del campo elettrico e vengono raccolte ai capi del diodo. Dal segnale ottenuto si identifica il passaggio di una particella ed il rilascio di energia. Un rivelatore a pad può essere schematizzato come un insieme di diodi PIN polarizzati inversamente, posti l uno accanto all altro. Quando una particella lo attraversa, le cariche da essa generate sono raccolte da un diodo dove ai cui capi viene letto il segnale. La sua posizione spaziale indica il punto di passaggio della particella che ha attraversato il rivelatore. 26

27 2.3 Principio di funzionamento Un rivelatore pad al silicio è costituito da un substrato (bulk) di tipo n, su di un lato, chiamato lato giunzione vengono create per impiantazione delle zone p + chiamate pad, mentre sull altro, chiamato lato ohmico viene realizzato con la stessa tecnica uno strato di silicio n +, che poi viene ricoperto da una metallizzazione di alluminio. Gli impianti sono connessi tra loro attraverso delle resistenze in polisilicio ad un unico anello di polarizzazione che li circonda. La tensione di polarizzazione viene applicata tra esso e la metallizzazione del lato ohmico, gli impianti si collocano ad una tensione prossima a quella dell anello grazie ad esse. Il valore della resistenza deve essere sufficientemente alto da ridurre il contributo al rumore termico introdotto sull elettronica di lettura, ma allo stesso tempo non deve causare una caduta di tensione troppo elevata tra l anello di polarizzazione e gli impianti p +, specialmente in seguito ai danni prodotti dalla radiazione che aumenteranno notevolmente la corrente di fuga (corrente di leakage) dei rivelatori. Intorno all anello di polarizzazione si trova un anello di guardia che ostacola l affluire delle correnti generate presso i bordi del rivelatore nella regione degli impianti, detta regione attiva. L energia persa nel substrato dalla particella per ionizzazione e eccitazione porta alla creazione di coppie elettrone-lacuna all interno di un cilindro avente come asse la direzione di moto e un diametro di qualche µm. I rivelatori a pad di silicio operano ad una tensione di polarizzazione maggiore di quella di svuotamento, in modo da massimizzare il volume attivo per la raccolta di cariche generate al passaggio della particella. Le cariche prodotte migrano sotto l azione del campo elettrico, gli elettroni sono raccolti dal lato ohmico, mentre le lacune dagli impianti sul lato giunzione. La metallizzazione relativa ad ogni impianto è collegata ad un ingresso di un canale di lettura, per cui è possibile ricostruire una coordinata spaziale relativa al passaggio della particella. 27

28 Capitolo Il rivelatore R326 Il rivelatore R326 ha dimensioni totali 8 x 8 cm 2 ed è una matrice quadrata di 64 diodi PIN, ciascuno di area 1 cm 2. La fabbricazione di questo tipo di rivelatore è stata effettuata in un reparto produttivo da 6, utilizzando substrati di tipo n floating zone (orientazione cristallografica <100>) ad altissima resistività (> 10 KΩ cm). Le specifiche elettriche che il rivelatore R326 deve soddisfare sono le seguenti: Tensione di svuotamento Tensione di breakdown di ciascun pixel Resistenza inter-pixel Corrente di leakage di un pixel a 100 Volts e a 20 C Corrente di leakage totale (di un sensore con meno di 5 pixel fuori spec.) < 80 Volts > 200 Volts > 100 MΩ < 100 na < 2 µa Ciascun wafer contiene non soltanto il sensore (dispositivo principale), ma questo è circondato da varie strutture di test (vedi Fig. 3.1): 8 mini-rivelatori (chiamati baby ) con struttura di bordo identica al sensore principale, ma formati solo da due pixel ciascuno; 4 rivelatori monopixel anch essi con struttura di bordo identica al sensore principale, ma formati da un solo pixel; 2 coppie di diodi con la medesima area e perimetro differente; 4 diodi controllati da gate. 28

29 GCD a GCD b Diodo-test b1 Diodo-test a1 Diodo-test b2 Diodo test a2 GCD d GCD c Fig. 3.1 Layout del wafer del dispositivo R326 29

30 3.2 Descrizione del lavoro sperimentale Sono state effettuate misure di caratterizzazione elettrica del sensore principale e delle strutture di test, in particolare misure di caratteristiche I-V e C-V. Sono stati collaudati wafers appartenenti al primo lotto di prototipi realizzati con questa tecnologia. Tutti i sensori R326 collaudati sono risultati in linea alle specifiche elettriche. Dalle misure elettriche effettuate sulle strutture di test è stato possibile valutare la tensione di svuotamento, e dunque la resistività del substrato, in più punti di ciascun wafer e sono state studiate le correlazioni tra corrente di leakage, parametri geometrici e varianti di processo mediante il collaudo elettrico dei diodi-test. Le misure effettuate sono state le seguenti: 1. Sul sensore: a. Corrente di leakage dell anello e dei 64 pixel da 0 a 200 Volts; b. Resistenza d isolamento di ciascun pixel. 2. Sugli 8 rivelatori baby : a. Corrente di leakage dell anello e dei 2 pixel da 0 a 200 Volts; b. Resistenza d isolamento tra i 2 pixel. 3. Sui 4 monopixel : a. Caratteristica C-V da 0 a 100 Volts. 4. Sui 4 diodi test: a. Corrente di leakage da 0 a 200 Volts. 5. Sui 4 GCD: a. Corrente di leakage al variare della tensione di gate (da -6 a 5 Volts) mantenendo costante la tensione di polarizzazione inversa del diodo (20 Volts). 30

31 3.3 Descrizione dell apparato sperimentale Le misure elettriche sono state eseguite con l ausilio dei seguenti strumenti: 1. Parameter analyzer PA4145B, per le misure di corrente-tensione. 2. Micromanipolatore Karl Suss dotato di box per misure al buio, 3. Capacimetro Boonton 7200, per le misure di capacità-tensione. Il Parameter analyzer PA4145B (vedi Fig. 3.2) è costituito da quattro unità programmabili dette SMU (Source/Monitor Unit), ognuna delle quali ha due differenti con figurazioni: generatore di tensione e misuratore di corrente (entrambe utilizzate). Fig. 3.2 Parameter analyzer PA4145B Il micromanipolatore Karl Suss (vedi Fig. 3.3) è dotato di una piattaforma circolare metallica (chuck), sulla quale si dispone il wafer da collaudare. La piattaforma può spostarsi in tre direzioni per consentire il collaudo di tutti i dispositivi presenti sul wafer. Un microscopio, permette di osservare le strutture da collaudare. I contatti elettrici necessari per effettuare le misure sono realizzati poggiando sui testing pads del dispositivo delle punte di tungsteno del diametro di pochi micrometri, che possono essere spostate in tutte le direzioni. Queste alloggiano su un piano (platen) che circonda il chuck. Ad esse sono collegati, tramite cavi schermati, gli strumenti di misura. 31

32 Fig. 3.3 Micromanipolatore Karl Suss Il capacimetro Boonton 7200 (vedi Fig. 3.4) fornisce una tensione interna di 100 Volts, lavora ad 1 MHz ed ha una risoluzione di misura di 0.01 pf. Fig. 3.4 Capacimetro Boonton

33 3.4 Le misure Caratteristiche inverse dei sensori Un buon rivelatore è sicuramente caratterizzato da una bassa corrente di fuga, poiché il contributo al rumore del sistema di rivelazione dato da essa sarà minimo. Inoltre una corrente elevata provoca il riscaldamento del dispositivo che, se non efficacemente raffreddato, incrementa la generazione di coppie elettrone-lacuna, e quindi la corrente stessa. Il meccanismo così instaurato conduce al degrado del rivelatore stesso. Questa corrente dipende soprattutto dalla qualità del processo di fabbricazione. Inoltre, ad un buon rivelatore si richiede una tensione di rottura superiore ad almeno due volte la tensione di svuotamento totale: nel caso del rivelatore R326, la tensione di rottura deve essere superiore a 200 Volts. La misura della corrente di leakage di un pixel richiederebbe il suo completo isolamento dagli 8 pixel adiacenti (o dall anello per quanto riguarda i pixel più esterni). Solo utilizzando una scheda a 9 punte è possibile misurare correttamente la corrente di leakage del pixel stesso, poiché si escludono tutti i contributi provenienti dai pixel adiacenti. Tuttavia, non disponendo di una scheda adatta (la cui fabbricazione è particolarmente difficoltosa a causa delle grandi distanze tra le punte), sono state utilizzate solamente 3 punte più il chuck. La misura della corrente di leakage di un pixel così effettuata non ha permesso di valutare la corrente effettiva di un pixel, tranne che negli otto rivelatori baby, dato che solo in questo caso il numero di punte è stato sufficiente a polarizzare l intero sensore. Pertanto, la corrente di leakage misurata per ciascun pixel del sensore R326 è stata sovrastimata, poiché la regione di generazione della corrente non era limitata dall area del singolo pixel. Si è ritenuto, dunque, di poter stabilire quali pixel fossero o no entro specifica, se la corrente così sovrastimata risultasse comunque inferiore rispetto al valore massimo di Volts. La misura è stata eseguita con il PA4145B nella maniera seguente (vedi Fig. 3.5): 1 punta a massa sul pixel da collaudare; 2 punte a massa su 2 pixel adiacenti (in posizione diametralmente opposta tra loro); il chuck a tensione variabile tra 0 e 200 Volts. 33

34 La misura viene fatta al buio, a temperatura ambiente e a umidità relativa compresa tra 40 e 45% ed è stata ripetuta per tutti i pixel del sensore. La misura della corrente di leakage dell anello è stata effettuata all inizio e ripetuta alla fine, per verificare che il collaudo non avesse danneggiato il sensore. 1 cm Idex Isix Ipix Fig. 3.5 Misure di corrente di leakage: configurazione delle punte Si è avuto cura di polarizzare i pixel adiacenti in posizioni diametralmente opposte in maniera tale da rendere minima l area svuotata del pixel centrale. Nella stessa maniera sono state eseguite le misure della corrente di leakage dei due pixel e dell anello degli 8 rivelatori baby. Per ogni wafer testato è stata costruita una mappa 3D della corrente di leakage a 100 Volts. Dalle mappe si nota che i pixel migliori (cioè con corrente di leakage più bassa) sono quelli di bordo perché una delle punti adiacenti al pixel in esame contattava l anello, riuscendo così ad isolarlo quasi del tutto. Le 7 mappe delle correnti di leakage dei 64 pixel, nonostante non forniscano una precisa informazione sulla corrente effettiva di ciascun pixel, assicurano comunque che nessuno di essi sia inutilizzabile. Inoltre è stato effettuato uno studio statistico dei dati raccolti, calcolando medie e deviazioni standard. Nelle pagine seguenti sono riportate la tabella (Tab. 3.1) e la mappa (Fig. 3.6) ottenute per un wafer (wafer 04) e i risultati della statistica effettuata su i 7 wafer collaudati, un grafico complessivo delle caratteristiche I-V degli otto baby; le mappe e le tabelle inerenti agli altri wafer caratterizzati sono in appendice A. 34

35 Fig. 3.6 Mappa della corrente di leakage Volts ,62E-09-4,66E-09-7,30E-09-8,07E-09-7,54E-09-7,55E-09-6,75E-09-7,40E ,63E-09-1,38E-08-1,65E-08-1,48E-08-1,53E-08-1,52E-08-1,39E-08-7,29E ,15E-09-1,41E-08-1,76E-08-1,56E-08-1,98E-08-1,80E-08-1,54E-08-8,30E ,75E-09-1,60E-08-1,87E-08-1,79E-08-1,97E-08-1,98E-08-1,77E-08-9,10E ,74E-09-1,51E-08-1,90E-08-1,72E-08-1,71E-08-1,95E-08-1,58E-08-8,54E ,05E-09-1,50E-08-1,69E-08-1,55E-08-1,56E-08-1,70E-08-1,56E-08-8,33E ,52E-09-1,28E-08-4,48E-08-1,56E-08-1,63E-08-1,41E-08-1,38E-08-8,41E ,83E-09-7,40E-09-7,90E-09-8,31E-09-8,18E-09-8,27E-09-8,05E-09-5,99E-09 Tabella. 3.1 Corrente di leakage 100 Volts 35

36 Fig. 3.7 Mappa della corrente di leakage media [A] dei 7 wafer 100 Volts ,48E-09-5,56E-09-7,64E-09-8,20E-09-7,91E-09-7,61E-09-6,41E-09-5,82E ,59E-09-1,40E-08-1,57E-08-1,65E-08-1,75E-08-1,93E-08-1,43E-08-7,14E ,42E-09-1,59E-08-1,84E-08-1,87E-08-1,88E-08-1,85E-08-1,66E-08-7,44E ,39E-09-1,63E-08-1,96E-08-2,00E-08-1,81E-08-1,98E-08-1,71E-08-8,06E ,70E-09-1,61E-08-1,90E-08-1,86E-08-1,75E-08-2,01E-08-1,65E-08-8,19E ,34E-09-1,59E-08-1,83E-08-1,90E-08-1,85E-08-1,81E-08-1,64E-08-7,34E ,50E-09-1,47E-08-2,02E-08-1,64E-08-1,65E-08-1,58E-08-1,35E-08-8,25E ,28E-09-8,38E-09-8,01E-09-8,06E-09-8,09E-09-7,94E-09-7,94E-09-5,35E-09 Tabella 3.2 Corrente media di leakage 100 Volts 36

37 Fig. 3.8 Mappa della deviazione standard della corrente di leakage 100 Volts % 22.0% 17.8% 17.5% 20.4% 14.4% 9.5% 19.1% % 10.0% 12.6% 14.3% 22.6% 33.1% 9.7% 15.3% % 13.8% 11.2% 17.1% 10.8% 11.8% 16.6% 25.6% % 12.8% 7.9% 22.2% 8.4% 12.0% 11.5% 22.3% % 12.7% 14.1% 14.5% 8.9% 9.2% 11.0% 24.2% % 11.2% 8.1% 16.8% 14.5% 9.7% 9.1% 20.3% % 23.3% 54.6% 12.9% 13.9% 16.3% 14.6% 33.5% % 34.6% 12.6% 11.9% 11.8% 10.9% 33.0% 25.7% Tabella 3.3 Deviazione standard percentuale della corrente di 100 Volts 37

38 In Fig. 3.9 viene mostrato l andamento della corrente degli 8 baby del wafer 04, si nota che la corrente misurata (che è quella effettiva) è compresa tra 2.5 e 4.0 na. Fig. 3.9 Grafico I-V degli otto baby del wafer Verifica dell isolamento tra i pixel Si definisce resistenza d isolamento (R INT ) di un pixel la resistenza tra il pixel stesso e gli altri 8 pixel ad esso adiacenti: il valore minimo di R INT perché il rivelatore sia utilizzabile come rivelatore di posizione è di 100 MΩ. La verifica dell isolamento tra i pixel è stata effettuata utilizzando il PA4145B nella maniera seguente: 1 punta a tensione variabile da 0 a 2 Volt sul pixel da collaudare 2 punte a massa su 2 pixel adiacenti (in posizioni diametralmente opposte tra di loro) il chuck alla tensione costante di 20 Volts 38

39 La configurazione delle punte utilizzata è la stessa di quella usata per la misura della corrente di leakage. La misura viene fatta al buio a temperatura ambiente e a umidità relativa compresa tra 40 e 45% ed è stata ripetuta per tutti i pixel del sensore. La resistenza d isolamento viene calcolata utilizzando la seguente formula: R INT V = (3.1) I dove V e I sono le variazioni (tra 0 e 2 Volts) della tensione e della corrente del pixel da collaudare. La misura così effettuata ha consentito soltanto di verificare la presenza di corti tra pixel adiacenti. In tutti i wafer collaudati, nessun pixel del sensore ha mostrato valori di R INT inferiori ad 1 GΩ, ciò ha consentito di affermare che non esistono corti tra pixel adiacenti sui sensori collaudati. Nella stessa maniera sono state effettuate le misure di resistenza d isolamento dei due pixel degli 8 rivelatori baby. Per ogni wafer testato è stata costruita una mappa 3D della resistenza di isolamento di ciascun pixel a 20 Volts. Nelle pagine seguenti sono riportate le tabelle e le mappe ottenute per un wafer (wafer 04) e i risultati della statistica effettuata sui 7 wafer collaudati, mentre le mappe e le tabelle inerenti agli altri wafer caratterizzati sono in appendice B. 39

40 Fig Mappa della resistenza di isolamento 20 Volts ,50E+10 3,33E+10 2,00E+10 2,22E+10 1,43E+10 2,00E+10 1,00E+11 2,86E ,82E+10 6,06E+09 4,65E+09 1,05E+10 1,43E+10 3,85E+09 2,38E+09 1,54E ,45E+09 4,76E+09 2,00E+11 1,67E+10 2,22E+10 5,00E+09 1,54E+10 8,33E ,13E+09 7,69E+09 2,86E+10 1,72E+09 1,96E+09 2,53E+09 2,35E+09 8,00E ,26E+09 7,14E+09 2,20E+09 2,00E+09 1,75E+09 8,70E+09 7,14E+09 1,18E ,69E+09 3,77E+09 3,92E+09 4,00E+09 2,00E+10 6,67E+09 4,00E+09 1,11E ,05E+10 1,11E+10 3,51E+09 1,00E+10 2,22E+10 1,11E+10 5,00E+09 1,54E ,18E+10 1,54E+10 6,45E+09 7,14E+09 5,71E+09 5,26E+09 6,45E+09 2,00E+11 Tabella 3.4 Valori assoluti della resistenza di isolamento 20 Volts 40

41 Fig Mappa dei valori medi della resistenza di isolamento 20 Volts E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E+10 Tabella 3.5 Valori medi della resistenza di isolamento 20 Volts 41

42 3.4.3 Caratteristiche C-V dei monopixel Dallo studio della caratteristica C-V di un diodo è possibile calcolare la tensione di svuotamento totale. La misura è stata eseguita sui 4 monopixel nella maniera seguente (vedi Fig. 3.12): 1 punta a massa sull anello (ingresso massa del capacimetro) 1 punta a massa sull anodo (ingresso low del capacimetro) chuck a tensione variabile da 0 a 100 Volt (ingresso high del capacimetro) La misura è stata eseguita al buio a temperatura ambiente e a umidità relativa compresa tra 40% e 45%. Fig Configurazione delle punte Prima di ogni misura è stata fatta la calibrazione dello strumento (a punte sollevate dal dispositivo) per eliminare le capacità parassite dello stesso strumento di misura e dei cavi. La misura è stata ripetuta per tutti i 4 monopixel del wafer. Dallo studio del grafico 1/C 2 V (vedi Fig. 3.13) è stata calcolata la tensione di svuotamento totale del rivelatore. La curva presenta una regione lineare (per V<V FD ), dove vale la relazione: 1 (3.2) = mv + b 2 C 42

43 Calcolando, tramite best-fit dei dati sperimentali, i parametri m e b e utilizzando una formula inversa, si ottiene la tensione di svuotamento V FD. Fig Grafico 1/C 2 -V Per ogni wafer misurato sono stati studiati i grafici 1/C 2 - V dei quattro monopixel (vedi Fig. 3.14) e sono state calcolate le tensioni di svuotamento totale del substrato (ai 4 angoli del sensore, dove si trovano i monopixel) riportate in tabella 3.6. Inoltre è stato effettuato uno studio statistico dei dati raccolti, calcolando medie e deviazioni standard riportati in tabella 3.7. Nelle pagine seguenti sono riportati i grafici 1/C 2 -V e in tabella i valori ottenuti per un wafer (wafer 04), preso come esempio,e i risultati della statistica effettuata sui 7 wafer collaudati,mentre gli altri risultati saranno riportati in appendice C. 43

44 Fig Grafici 1/C 2 -V dei quattro monopixel del wafer 03 Vdep [Volts] cap1 64 cap2 65 cap3 75 cap4 78 Tabella 3.6 Tensioni di svuotamento [V] dei quattro monopixel del wafer I risultati della statistica (effettuata sui 7 wafer collaudati) sono riportati nella tabella Media [V] σ cap % cap % cap % cap % Tabella 3.7 Tensioni medie e deviazione standard della tensione di svuotamento [V] Caratteristiche inverse dei diodi-test I diodi-test collaudati sono di due tipi (denominati a e b ), ciascuno dei quali è posizionato in due diversi punti del wafer (zona 1 e zona 2 ), come si nota dalla Fig I due diodi sono caratterizzati dalla medesima area di anodo (pari a mm 2 ), ma hanno perimetro diverso: il diodo a è di forma quadrata ed ha un perimetro di 9.92 mm; il diodo b è di forma rettangolare ed ha un perimetro di mm. In entrambi, la larghezza della regione di bordo (distanza tra il confine esterno dell anodo e la cornice n + che circonda l intero dispositivo) è di 0.64 mm. 44

45 La misura è stata effettuata su 17 wafer con lo scopo di mettere in evidenza il contributo della corrente generata nell area di bordo, differente per i due diodi. È stata eseguita al buio a temperatura ambiente e ad umidità relativa compresa tra 40% e 45%. La misura è stata eseguita con l ausilio del parameter nella maniera seguente (vedi Fig. 3.15): 1 punta a massa sull anodo chuck a tensione variabile da 0 a 200 Volts Fig Configurazione delle punte del diodo-test a e del diodo-test b Nelle pagine seguenti sono riportati i grafici I-V di un wafer (wafer 03), preso come esempio, mentre gli altri risultati saranno riportati in appendice D. 45

46 Fig Caratteristica inversa dei diodi-test a del wafer 03 Fig Caratteristica I-V dei diodi test b del wafer 03 Nella tabella 3.8 sono riportati i valori della corrente di leakage misurata in 150 Volts dei diodi-test dei 17 wafer collaudati. WF 03 WF 05 WF 06 WF 07 WF 08 WF 09 WF 11 WF 12 WF 13 a1-2,21-2,08-0,85-1,28-2,35-1,16-1,48-0,67-0,64 a2-2,36-0,67-0,91-1,13-1,59-1,07-1,31-0,67-0,63 b1-3,62-1,55-1,50-2,16-3,50-2,39-2,37-1,39-1,38 b2-3,62-1,51-1,48-1,96-3,06-2,03-2,31-1,54-1,36 46

47 WF 15 WF 16 WF 17 WF 19 WF 20 WF 22 WF 23 WF 24 a1-1,39-0,54-2,30-2,19-0,54-0,64-0,89-0,80 a2-1,19-0,57-2,09-1,89-0,56-0,98-0,97-0,91 b1-1,94-1,22-3,22-3,58-1,26-2,13-2,20-1,93 b2-1,94-1,30-3,43-3,06-1,30-2,17-2,13-2,06 Tabella 3.8 Corrente di leakage 150 Volts dei 17 wafer collaudati È stato calcolato il valor medio della densità di 150 Volts riportati in tabella 3.9, considerando per ciascun diodo l area totale effettiva (somma dell area di anodo più l area di bordo): per i diodi-test a è pari a 0,39 cm 2 per i diodi-test b è pari a 0,43 cm 2 dato che l area di bordo è: per i diodi-test a è pari a 0.14 cm 2 per i diodi-test b è pari a 0.18 cm 2 J a1 [na/cm 2 ] J b1 [na/cm 2 ] J a2 [na/cm 2 ] J b2 [na/cm 2 ] 2,06 3,05 1,90 2,92 Tabella 3.9 Valori medi della densità di 150 Volts Per mettere in evidenza il contributo della corrente generata nell area di bordo, differente per i due diodi, si è confrontato il rapporto delle densità di corrente riportato nella tabella 3.10 con il rapporto delle aree di bordo (che è risultato uguale a 1.30). J b1 /J a1 J b2 /J a2 1,48 1,58 Tabella 3.10 Rapporto delle aree di bordo dei diodi-test 47