IL SISTEMA FIACCOLA: LA PROGETTAZIONE DI DETTAGLIO

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1 IL SISTEMA FIACCOLA: LA PROGETTAZIONE DI DETTAGLIO Ing. Roberto Marelli B&C Engineering and Constrction srl. Sommario I sistemi di fiaccola o torcia, al servizio di raffinerie, impianti LNG ed impianti chimici rappresentano l estremità dell impianto, la parte meno nobile, tttavia vitale per il fnzionamento. La loro strttra di sostegno pò essere di vario tipo, dimensione ed altezza; ltimamente a casa delle grandi portate di scarico e delle limitazioni sempre più restringenti del livello di radiazione a terra, le altezze delle torce sono amentate raggingendo ormai in più di n caso i 00m. Al tempo stesso le normative sempre più severe in fatto di vento e terremoto portano alla realizzazione di strttre sempre più performanti e di dimensioni raggardevoli. Ecco che allora la metodologia di calcolo e la necessità di ridrre il peso delle strttre, per far fronte ad n sempre più elevato costo di materiali e manodopera, diventano fattori essenziali dell attività del progettista. La necessità di realizzare strttre che possano essere facilmente assemblate in cantiere, in tempi ridotti e possibilmente senza errori di fabbricazione, consiglia l tilizzo di strmenti di disegno atomatico tridimensionale che consentono di modellare non solo la strttra ma anche ttte le parti di processo (risers, tbi di servizio, linee di vapore, ecc). Sempre più spesso infatti al progettista viene richiesto il modello tridimensionale che viene poi inserito nel modello completo dell impianto, per le verifiche del caso. Lo stdio della strttra sin dalle se prime fasi, con na particolare attenzione alla sa realizzazione in cantiere, consente di ridrre drasticamente i tempi di montaggio ed i costi.. Introdzione Il calcolo di processo determina l altezza e il diametro della fiaccola. La tipologia del sistema flare viene determinata in base a vari fattori tra i qali ricordiamo: Le condizioni di progetto, in particolare le temperatre di progetto e/o di esercizio; Lo spazio a disposizione per la realizzazione della strttra portante; La necessità di poter esegire la mantenzione in operating, nel caso di torce a più risers; R. Marelli Pagina Marzo 0

2 I costi di costrzione, montaggio e di mantenzione, I tempi di realizzazione, a partire dal progetto alla costrzione in cantiere. Per far fronte a ttte o in parte a qeste necessità, il sistema fiaccola pò essere così sddiviso in varie tipologie: Atoportante ( o Self spporting ) Strallato ( o Gyed ) Con strttra portante a derrick strallato e risers fissi (o Gyed derrick) Con strttra portante a derrick e risers fissi o ( Derrick ) Con strttra portante a derrick e risers smontabili (o Derrick Demontable ) Ciascna di qeste tipologie risponde ad esigenze particolari che possono essere: Economicità e velocità di montaggio; Velocità di realizzazione in officina; Raggingibilità di altezze considerevoli a costi ridotti; Necessità di spazi ridotti al site; Possibilità di esegire mantenzioni s na flare, tipicamente la sostitzione del terminale, senza la necessità del blocco ( sht down ) di ttti gli impianti che convergono al sistema di torcia; tipico qesto di sistemi mlti-flare R. Marelli Pagina Marzo 0

3 3. Tipologia delle torce 3. Torcia Atoportante La solzione atoportante è tilizzabile per altezze fino a 50-60m e con risers di diametro significativo, dal momento che in qesto caso essi costitiscono anche la strttra portante in grado di sopportare non solo il peso proprio ma anche l azione del vento e del terremoto. Altezze più elevate comportano spessori considerevoli che possono rendere antieconomica qesto tipo di solzione, sopratttto qando si tilizzano materiali nobili come l acciaio inossidabile, che notoriamente resiste alla corrosione ma ha caratteristiche di resistenza inferiori a qelle dell acciaio al carbonio, sopratttto alle alte temperatre. Infatti ciò che normalmente sconsiglia l tilizzo di tale solzione, è la temperatra di progetto e/o di esercizio. Poiché la resistenza del materiale (snervamento o yielding stress ) è inversamente proporzionale alla temperatra, più è alta qest ltima, più rislta ridotto lo snervamento del materiale e qindi la resistenza all imbozzamento. A favore della solzione atoportante vi sono: - la sa economicità; - la velocità di costrzione; - la facilità di montaggio; - il poco spazio richiesto al site per il so posizionamento; Le torce atoportanti sono generalmente dotate di scale alla marinara e di na piattaforma di testa a 360, per permettere l accessibilità al terminale. Piattaforme secondarie o rest platfoms sono previste lngo ttto il risers al fine di permettere la sosta drante la salita. Solitamente non si accettano scale alla marinara più lnghe di 9m anche se ltimamente si tende a limitare qesta misra a non più di 6m. Di solito sono mnite di lci aeree, il ci nmero di livelli e lci per livello, vengono determinate dalle norme del singolo paese dove vengono realizzate (Le più tilizzate sono le Americane ICAO) R. Marelli Pagina 3 Marzo 0

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5 3. Torcia Strallata La solzione strallata è tilizzabile per altezze fino a 50-60m ed anche in qesto caso il riser costitisce la strttra portante. Nella torcia strallata le fni ricoprono il compito particolare di assorbire i carichi orizzontali e di trasferirli a terra mediante le forze di trazione che in esse si generano. Di norma si tilizzano fni antigirevoli composte da più fili metallici intrecciati tra di loro; esistono fni a 6, 9, 7 fili per ciascna delle qali viene definito n ltimate breaking load o carico ltimo di rottra, che deve essere pari a tre volte la massima trazione realmente presente nella fne in condizione di esercizio. Le fni sono collegate: a) al riser mediante apposite orecchie di ancoraggio b) ai corpi morti a terra, mediante apposite barre filettate slle qali si agisce in fase di montaggio per regolarne la tensione iniziale o pretensione. Solitamente le fni sono pretese in officina al fine di eliminare l effetto cordatra che provocherebbe, alla prima tensione della fne, n allngamento indesiderato con consegente perdita della pretensione. La pretensione iniziale o di montaggio, ha n compito essenziale nella limitazione degli spostamenti qando il riser fnziona a basse temperatre. Infatti in qesta condizione, il riser si contrae, gli stralli si rilasciano o come si dice vanno in bando e non sono più in grado di contrastare gli spostamenti laterali del riser, a meno che non siano opportnamente pretensionati in fase di montaggio. Normalmente la pretensione di montaggio pò essere calcolata nel 0-5% del carico di rottra della fne. Al variare dell altezza del riser, ci possono essere vari ordini di stralli, tipicamente disposti a 0 l no dall altro. Il sistema riser+stralli è alqanto complesso da stdiare in qanto il grado di vincolo fornito dalle fni è paragonabile ad na molla elastica la ci rigidezza è in contino cambiamento consegentemente ai carichi orizzontali (e qindi agli spostamenti) applicati dall esterno. Qalora non si abbia a disposizione n programma di calcolo che preveda l elemento fne, di norma si arriva ad na solzione per iterazione. L tilizzo della solzione strallata è dnqe agevole qando la massima temperatra di fnzionamento della torcia non spera i 00 C. Una temperatra dello stack molto elevata provoca il so allngamento per effetto della dilatazione termica con consegente innalzamento delle tensioni nelle fni, oltre il limite di sicrezza. Per temperatre molto elevate inoltre, il riser rislta soggetto a grossi carichi di compressione dovti alla componente verticale delle tensioni presenti nelle fni; tali carichi danno origine a problemi di instabilità e di imbozzamento. R. Marelli Pagina 5 Marzo 0

6 R Poiché la resistenza all imbozzamento è fnzione del rapporto tra il raggio R del riser, t c il so spessore corroso t c e della temperatra, più qest ltima è alta e minore è la resistenza del materiale. Le torce strallate possono essere a riser singolo o mltiplo, con elementi meccanici di gida dei risers a diversa temperatra. A favore della solzione strallata vi sono: - la sa economicità; - la velocità di costrzione; - la relativa facilità di montaggio; A sfavore della solzione strallata vi sono: - i grandi spazi a terra richiesti per l ancoraggio delle fni; l angolazione di qeste ltime è infatti normalmente compresa tra i 40 e 60. Ciò significa che no strallo collegato al riser a 40m d altezza pò richiedere 70-80m a terra, il che pò portare i corpi morti a disporsi s di na circonferenza di raggio 40-60m. - la mantenzione delle fni che consiste nel controllo periodico della loro pretensione. Anche la torcia strallata è dotata di scale alla marinara e piattaforma di testa a 360 per la accessibilità al terminale. Ulteriori piattaforme possono essere previste in prossimità degli attacchi delle fni al riser, per permetterne la mantenzione. Anche in qesto caso sono previste piattaforme di riposo lngo ttta l altezza dello stack. R. Marelli Pagina 6 Marzo 0

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8 3.3 Torcia derrick strallata La solzione con il derrick strallato è na via di mezzo tra la solzione derrick e qella strallata pra. In qesto caso n traliccio di dimensioni ridotte, solitamente a sezione costante, pò spportare no o più risers con temperatre di fnzionamento anche profondamente diverse tra di loro. Il derrick ed il sistema di fni hanno il compito di assorbire le azioni orizzontali dovte al vento o al terremoto mentre i risers possono scorrere lngo le gide in relazione alle temperatre di esercizio. Qesta solzione presenta ttti i lati positivi della solzione a traliccio: - grandi altezze raggingibili; - possibilità di alloggiare più risers; - diversità di temperatre di esercizio per i risers; - economicità della solzione ma al tempo stesso presenta alcne delle problematiche della solzione strallata pra: - necessità di grandi spazi a terra per l ancoraggio delle fni - necessità di mantenzioni periodiche agli stralli. Le passerelle e le scale alla marinara per l accesso al terminale possono essere alloggiate all interno od all esterno del traliccio. Di solito si prevedono piattaforme ttt attorno al traliccio per l alloggiamento del sistema di lci aeree e per la mantenzione del/dei terminali. R. Marelli Pagina 8 Marzo 0

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10 3.4 Torcia derrick a riser fissi La solzione a derrick con risers fissi, si tilizza qando si hanno più risers e le solzioni atoportante, strallata o derrick strallata risltano impraticabili per mancanza di spazio a terra o perché i risers hanno diametri troppo piccoli per essere strallati, o perché hanno dimensioni troppo grandi per essere alloggiati s n traliccio strallato di piccole dimensioni. Poiché qesta solzione prevede solitamente la costrzione ed il montaggio di n traliccio di dimensioni raggardevoli, rislta essere tra le meno economiche. La solzione a derrick non ha limitazioni di altezza e consente ai risers di moversi atonomamente in relazione alle temperatre di fnzionamento. Di pianta triangolare, qadrata, rettangolare o a farfalla, pò avere la conformazione a tronco di piramide con facce inclinate e risers interni o a faccia piana con risers esterni al traliccio. La solzione a facce inclinate e riser interno di solito si tilizza qando si ha n solo riser, specialmente di grosso diametro. In fase di montaggio è più laboriosa perché costringe a montare la strttra ed il riser contemporaneamente, poiché non è possibile infilare il riser dall altro, nella strttra completata; La solzione a faccia piana è qella che consente n montaggio più facile dei risers che in qesto caso risltano esterni alla strttra e i ci tronchi possono essere niti a terra mediante flange o saldatre e qindi ribaltati, limitando i tempi di montaggio in cantiere; La solzione a sezione triangolare, sia a faccia piana che a tronco di piramide, è ottima per strttre con altezze fino a 00m circa di altezza e per carichi di vento non particolarmente severi: in condizione estreme infatti, la solzione triangolare presenta l inconveniente di avere n solo montante resistente a compressione, per vento che spira perpendicolarmente alla faccia piana. La solzione a sezione qadrata o rettangolare, sia a faccia piana che a tronco di piramide, non ha limitazione di altezza, né di dimensioni. La solzione a farfalla infine consente l alloggiamento di n gran nmero di risers, dal momento che potenzialmente presenta qattro facce piane. I derricks sono dotati di scale alla marinara e piattaforma di testa per l accessibilità al/ai terminale/i. Apposite piattaforme intermedie possono essere posizionate sia per l impianto di segnalazione aerea, sia per facilitare le operazioni di connessione delle sezioni dei risers. La sostitzione del/i terminale/i pò essere esegita mediante la gr o l tilizzo dell apposito davit alloggiato in sommità del traliccio e di solito protetto dalle radiazioni del/i terminale/i, mediante no schermo antiradiazione ( radiation shiled ). R. Marelli Pagina 0 Marzo 0

11 Per altezze non rilevanti, il derrick pò essere costitito da profili ad H, L e C o composti. Qando le altezze diventano importanti, la solzione tbolare rislta la migliore, poiché a parità di peso l inerzia del profilo tbolare è speriore a qella dei profili e sopratttto, rislta essere gale in ttte le direzioni. La solzione tbolare garantisce inoltre na migliore resistenza alla corrosione, rispetto alla solzione a profili. R. Marelli Pagina Marzo 0

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13 3.5 Torcia derrick a riser smontabili La solzione a derrick con risers smontabili è in assolto la più complessa dal pnto di vista realizzativo e la più dispendiosa dal pnto di vista economico ma consente di alloggiare risers completamente smontabili, indipendentemente l no dall altro. Ciò significa che ciascna fiaccola pò essere abbassata completamente a terra qalora sia necessaria la mantenzione/sostitzione del terminale o del riser stesso. Ttte le linee di servizio (piloti, iniezione, vapore) e qelle elettriche (termocoppie) sono posizionate sl singolo riser e vengono sollevate/abbassate insieme ad esso. Le torce possono essere assistite a vapore o ad aria; la solzione smontabile non presenta particolari problematiche in entrambi i casi. Nel primo caso i tbi del vapore che solitamente possono variare da no a tre, sono fissati direttamente a ciascna sezione del riser e sono flangiati alle estremità al fine di consentirne il collegamento con la sezione sccessiva. Loops o dilatatori assiali ( expansion bellows ) sono previsti si tbi del vapore lngo ogni sezione del riser, al fine di assorbire le differenti elongazioni. Esempio di loops s linee del vapore Expansion bellow Nel secondo caso il tbo dell aria è concentrico a qello del gas ed è solitamente qello esterno. Entrambi i tbi sono flangiati alle estremità per consentirne il collegamento con la sezione sccessiva. Il riser interno del gas è gidato dal risers esterno dell aria. La differenza di elongazione termica tra il tbo caldo o freddo del gas e qello solitamente freddo dell aria, è assorbita da n compensatore o soffietto posto tra la flangia del tip e qella del tbo dell aria. R. Marelli Pagina 3 Marzo 0

14 Riser a doppia canna per torce assistite ad aria Il derrick pò avere sezioni diverse: triangolare, qadrata, rettangolare, a farfalla o a doppia sezione a secondo del nmero dei risers, delle loro dimensioni, della loro altezza e del loro peso. Il sistema di sollevamento/abbassamento dei riser è costitito da: a) n sistema a terra di de o tre argani idralici (no di ribaltamento ed no di sollevamento oppre no di ribaltamento e de di sollevamento) a seconda che si abbiano no o de golfari di sollevamento per ogni sezione di riser. Solitamente la solzione col golfare nico viene adottata per tralicci a faccia piana, con risers esterni, sfficientemente vicini alla faccia del derrick stesso e con peso proprio non eccessivo. La solzione col doppio golfare si tilizza qalora i risers siano interni al derrick, qando il loro peso è considerevole o qando, pr essendo esterni al derrick, risltano particolarmente distanti dalla faccia piana. Gli argani sono solitamente posti al di fori di qella che viene chiamata area di ribaltamento ( laydown area ) in posizione frontale al derrick. Qesta posizione consente agli operatori di avere na visale completa del sistema di sollevamento drante le operazioni di montaggio e/o smontaggio dei risers, garantendo no standard di sicrezza migliore rispetto ad altre solzioni: argani laterali al traliccio o s retro del traliccio stesso. b) n sistema di carrcole a terra ed in elevazione che permettono la moltiplicazione della portata degli argani; R. Marelli Pagina 4 Marzo 0

15 c) no o de blocchi di sollevamento con de carrcole nel caso di tiro in qarta, di tre carrcole di caso di tiro in sesta etc.; d) na trave di ribaltamento posta sl traliccio, con relativa piattaforma di ribaltamento; e) na trave di sollevamento posta sl traliccio, con relativa piattaforma di sollevamento; f) n sistema di piattaforme ribaltabili che consentono la connessione dei tronchi di risers, tbi di servizio, tbi del vapore e delle linee elettriche, drante il montaggio, nonché la loro separazione drante lo smontaggio; A fronte di n maggior investimento iniziale, dovto in parte all eqipaggiamento per il ribaltamento/sollevamento necessario ( lifting eqipment ), la solzione smontabile presenta notevoli vantaggi: a) consente la mantenzione separata dei risers, dei terminali, delle linee di servizio e di qelle elettriche, senza la fermata totale di ttti gli impianti connessi alla torcia; b) consente di spingere al massimo la prefabbricazione dei risers in tronchi da 0-4m, completi di ttte le tbazioni di servizio ed elettriche in officina, ridcendo i costi in cantiere; Normalmente i derrick con risers smontabili sono dotati di scale a rampa fino alla piattaforma per la bllonatra delle flange dei risers, per poi prosegire con scale alla marinara fino alla piattaforma di testa posta in sommità del traliccio. Completa la solzione smontabile, il sistema di segnalazione aerea anch esso smontabile e che pò essere di de tipi: a) a fne b) scorrevole s binario Nel sistema a fne, le lampade sono collegate ad n cavo metallico che partendo da terra ragginge con n angolo di inclinazione molto acto rispetto alla verticale, la sommità del traliccio. La fne parte da n argano a terra, che pò essere manale o elettrico e scorre slla sommità del traliccio s na coppia di carrcole. Il cavo elettrico è fissato a qello metallico. In caso di necessità, l argano a terra pò abbassare la fne, le lampade ad esse collegate ed il cavo elettrico. Il sistema a fne presenta i segenti vantaggi: a) economicità b) facilità di installazione c) semplicità d altro canto pò presentare le segenti contro indicazioni: a) non applicabilità per strttre di grande altezze b) scarsa resistenza per carichi molto elevati (zone cicloniche) R. Marelli Pagina 5 Marzo 0

16 c) instabilità delle lampade Nel sistema scorrevole a binario, le lci sono fissate s carrelli metallici, scorrevoli lngo n binario tbolare cavo fissato alla strttra, all interno del qale sono alloggiati rispettivamente: - la fne metallica di trazione; - il cavo elettrico; - n elemento anti torsione del cavo metallico/elettrico A corredo del sistema vi è n argano elettrico carrellato, per il sollevamento/abbassamento delle lampade ed n sistema di blocco/sblocco lampade posto in sommità ad ogni binario. Ogni lampada necessità di n proprio binario di scorrimento e di n proprio spporto metallico. Qesto sistema presenta i segenti vantaggi: a) robstezza; b) protezione delle parti elettriche (essenzialmente il cavo); c) stabilità delle lampade anche per forti carichi orizzontali applicati; d) facilità di sollevamento/abbassamento delle lampade; e) possibilità di raggingere altezze considerevoli; e le segenti controindicazioni: a) costo più elevato, dovto alla maggior qantità di carpenteria necessaria; b) maggiori spazi richiesti slla strttra per il so alloggiamento. Dal confronto dei de sistemi appare evidente che il sistema a fne pò essere indicato per torce fino ai 00m di altezza; oltre qesta soglia, il sistema a binario, pr avendo costi speriori, sicramente offre garanzie speriori. R. Marelli Pagina 6 Marzo 0

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18 4. I Carichi 4. Il Vento Il vento è senza ombra di dbbio il carico di progetto principe per qesto tipo di strttre. Il carico ad esso dovto, rislta direttamente proporzionale al qadrato della sa velocità ed alle aree esposte, sia del traliccio che dei risers, delle tbazioni di servizio, delle scale e delle piattaforme. I parametri che entrano in gioco nella definizione del carico dovto al vento sono: velocità di progetto del vento la pressione dei progetto del vento coefficiente di topografia coefficiente di rgosità coefficiente di importanza coefficiente di raffica coefficiente dinamico coefficiente di esposizione La velocità di progetto, dipende strettamente dal sito in ci si andrà a costrire la strttra. Ogni codice ha na propria mappa per la definizione delle velocità di progetto ( basic design wind speed ) da adottare. Di segito n semplice confronto tra la normativa Americana ANSI/ASCE 7/05 nella colonna a sinistra e qella Italiana nella colonna di destra. La basic wind speed delle ANSI/ASCE 7/05 è definita come la velocità del vento di na raffica con 3 secondi di periodo, ad n altezza di 0m da terra, s di n terreno in categoria di esposizione C. il codice definisce per macro aree degli stati niti, il valore da tilizzarsi come V Il D.M. 008 definisce la velocità di riferimento v b come il valore caratteristico della velocità del vento a 0m dal solo, s di n terreno di categoria di esposizione II, mediata s 0m e con n periodo di ritorno di 50 anni. La pressione del vento viene calcolata a partire dalla sa velocità, solitamente definita ad n altezza di 0m e con n periodo di ritorno di 3sec, e da na costante che riflette la densità dell aria La pressione del vento è definita come: qz = 0.63 K z K zt K d V I (N/m ) dove: 0.63 = costante che tiene conto della densità dell aria K z = coefficiente che tiene conto della variazione della velocità con l altezza K zt = fattore topografico K d = fattore di direzionalità del vento I = fattore di importanza La pressione del vento è definita come: p = c p cd ce qb dove: c p = coefficiente di forma c d c e q b = coefficiente dinamico = coefficiente di esposizione = pressione cinetica di riferimento R. Marelli Pagina 8 Marzo 0

19 V = basic wind speed qb = ρ v b ρ = densità dell aria =. 5kg / m 3 Il coefficiente di topografia viene definito in base all area dove la costrzione andrà ad essere realizzata: esso tiene conto degli ostacoli che possono essere presenti attorno alla costrzione Il coefficiente di topografia è definito come: Nel codice Italiano il coefficiente di topografia c è K zt = ( + K K K ) con parametri definiti nella figra interno al calcolo del coefficiente di esposizione c ed è di solito posto gale ad sia per le zone pianeggianti che per qelle collinose. t e Il coefficiente di rgosità è in talni codici, l eqivalente del coefficiente di topografia e come qesto, tiene conto degli ostacoli presenti accanto alla strttra. Non è definito Il codice Italiano definisce qattro classi si rgosità del terreno: A aree rbane B aree rbane (non di classe A), sbrbane, indstriali e boschive C aree con ostacoli diffsi D Aree prive di ostacoli Il coefficiente di importanza tiene conto dell importanza della strttra; maggiore è la necessità che la strttra resista anche ad eventi assoltamente poco freqenti, in relazione alla sa importanza strategica, maggiore è il coefficiente di importanza. Vedi tabelle - e 6- Non è definito nel D.M. 008 R. Marelli Pagina 9 Marzo 0

20 Il coefficiente di raffica (o gst effect ) tiene conto del carico aggintivo dovto alla trbolenza del vento ed inclde il carico dovto all amplificazione dinamica a ci sono soggette le strttre flessibili. Ricordiamo che secondo le norme americane ANSI/ASCE 7/05, si definiscono flessibili le strttre con n periodo del primo modo di vibrare < Hz, mentre si definiscono rigide qelle per le qali il primo modo di vibrare ha na freqenza Hz. Il coefficiente di raffica è definito come: 0.85 G = ( +.7 gq I Q ) z gv I z Per le strttre rigide, ossia qelle per le qali rislta f Hz +.7 G = 0.95 I z g Q +.7 g Q v I + g z R R Nel D.M. 008 non c è in coefficiente di raffica vero e proprio, ma viene definito n coefficiente di esposizione che fa variare la pressione del vento con l altezza. Esso è definito come: z z c ( z) = kr ct ln 7 + c t ln per z0 z0 c e ( z) = ce ( z min ) per z < zmin z z e 0 Per le strttre flessibili, ossia qelle per le qali rislta f < Hz Il coefficiente dinamico tiene conto degli effetti ridttivi dovti alla non contemporaneità delle massime pressioni locali e degli effetti amplificativi dovti alla risposta dinamica della strttra. Non è definito, ma pò pensarsi molto affine al coefficiente di raffica. Nel D.M. 008 il coefficiente dinamico è posto gale ad, per le strttre di forma regolare con altezza non speriore agli 80m. Per altezze speriori pò essere determinato con analisi specifiche o facendo riferimento a dati di comprovata validità Il coefficiente di forma, dipende dalla forma del corpo che rislta esposto al vento, e le normative ne definiscono valori diversi a secondo delle varie tipologie degli elementi esposti. Nel caso delle strttre a traliccio, il coefficiente di esposizione o di forma dipende dal coefficiente di solidità, dalla sezione della strttra (triangolare o qadrata) e dalla tipologia degli elementi che la costitiscono (tbi o profili ad angoli vivi). Per sitazioni ibride, tbi e profili a spigoli vivi insieme, occorre segire opportne prescrizioni se presenti. R. Marelli Pagina 0 Marzo 0

21 Poiché il sistema fiaccola è di solito n insieme di elementi diversi, basti pensare ai risers (di solito considerati come corpi cilindrici di lnghezza infinita) ed alla strttra portante derrick (di solito considerata come strttra intralicciata o trssed tower ) nel calcolo del vento occorre considerare tanti coefficienti di esposizione diversi qante sono le diverse tipologie di elementi che la costitiscono. Inoltre occorre considerare coefficienti di esposizione diversi a secondo della direzione del vento rispetto alla strttra; ciò è verosimilmente più vero qando si hanno strttre derrick, per le qali si hanno coefficienti di forma diversi a secondo che il vento agisca normalmente ad na faccia o in direzione diagonale. Le norme ANSI/ASCE 7/05 definiscono valori del coefficiente di forma a secondo della tipologia della strttra e della forma degli elementi che la compongono, per vento normale alla strttra: - strttre tipo camini o serbatoi - strttre a telaio costitite da elementi a spigoli vivi o piatti - strttre intralicciate a torre, a sezione qadrata o triangolare costitite da elementi a spigoli vivi o tbolari. Nel D.M. 008 non vengono definiti valori per il coefficiente di forma che è fnzione della tipologia, della geometria e dell orientamento della costrzione rispetto alla direzione del vento. I sddetti parametri sono definiti nella Circolare applicativa delle Norme Tecniche slle Costrzioni, n 67 del 0 Febbraio 009. Si pò fare riferimento anche ad altri codici tipo l Erocodice, Parte -4, Azioni slle strttre Azioni del vento. Per vento diagonale la normativa definisce n valore moltiplicativo. Per le strttre a traliccio, il coefficiente di forma è definito in base al coefficiente di solidità o solidity ratio a sa volta definito come: ε = Area esposta di na faccia Area dina faccia R. Marelli Pagina Marzo 0

22 Il calcolo della forza dovta al vento agente slla strttra, è dato dal prodotto di na parte o di ttti i parametri fin qi individati, per l area esposta della strttra. Per area esposta si intende la proiezione s n piano verticale perpendicolare alla direzione del vento, delle aree effettivamente esposte di na singola faccia della strttra. Le aree retrostanti alla faccia direttamente caricata, sono tente in conto dal coefficiente di forma, definito in fnzione del rapporto tra l area della faccia esposta, e l area racchisa dal perimetro della faccia considerata, anch essa proiettata sl piano verticale. Il carico dovto al vento è definito come: F = q G C z z f A f Il carico dovto al vento è definito come: F = p C f A f q z G z C f A f = pressione del vento all altezza z = coefficiente di raffica o gst factor = coefficiente di forma = area esposta p C f A f = pressione del vento all altezza z = coefficiente di forma = area esposta Inoltre occorre considerare coefficienti di esposizione diversi a secondo della direzione del vento rispetto alla strttra; ciò è verosimilmente più vero qando si hanno strttre derrick, per le qali di solito si hanno coefficienti di forma diversi a secondo che il vento agisca normalmente ad na faccia o in direzione diagonale. L applicazione del carico del vento si stdia normalmente con n analisi statica eqivalente, ma l tilizzo dei moderni programmi di calcolo e le sempre crescenti capacità di calcolo dei PC, consentono lo stdio di storie di carico, mediante l integrazione delle eqazioni del moto dovto all applicazione di n profilo di vento. Uno dei modelli tilizzabili per il calcolo dinamico dell azione del vento è il modello di Schlaich. In esso l effetto dinamico del vento è schematizzato con de raffiche in risonanza con l oscillazione propria della strttra e con picchi che raggingono i valori massimi caratteristici della zona dove viene realizzata la strttra. Le ipotesi adottate sono le segenti: ) indicate con v s la velocità media e con v la velocità massima registrata nella località in ci dovrà essere realizzata la strttra, si ammette che sia: v s = 0. 6 v v Ossia si sppone che il coefficiente di raffica λ =, inteso come il rapporto tra il massimo v s relativo di velocità riscontrabile in corrispondenza di na determinata raffica e la velocità media, sia pari a.67. v 0 R. Marelli Pagina Marzo 0

23 La strttra sarebbe allora soggetta ad na pressione cinetica massima: v q = ρ v 6 Alla velocità v s costante, risponde na pressione cinetica agente staticamente: q s vs = ρ v = q 6 La pressione dinamica diviene allora: q d = q q = 0. 6 q s ) Si sppone che la raffica abbia na drata t r = 4sec e che la pressione cinetica massima ragginga contemporaneamente ttti i pnti della strttra 3) Si ammette che drante l azione della raffica l andamento della pressione cinetica in fnzione del tempo possa rappresentarsi con na semionda sinsoidale 4) Si sppone che passerà sicramente n tempo abbastanza lngo per ritrovare na raffica che ragginga la massima velocità. Tttavia, pò accadere che raffiche di minore ampiezza entrino in risonanza con l oscillazione propria del sistema. Per tener conto di qesta possibilità, Schlaic propone di considerare dopo n intervallo di tempo τ = 80sec l effetto di na seconda raffica, identica alla prima ed in risonanza con l oscillazione propria del sistema. R. Marelli Pagina 3 Marzo 0

24 Utilizzando il modello di Schlaich, ed applicando la Time history modal sperposition si determinano gli andamenti nel tempo della risposta della strttra, sia in termini di spostamento che di sforzi. Qesto metodo è il più comnemente sato per calcolare la risposta di sistemi soggetti a carichi di ci sia nota la legge di variazione nel tempo. Partendo da na legge vento-tempo come qella qi di segito Wind - Tim e law. Amplitde Time (sec) 3 Modello dinamico del vento e combinando i modi della strttra (di solito i primi 50, per garantire l eccitazione di almeno il 90% della massa) si determinano gli andamenti del tempo sia dello spostamento che degli forzi, in ogni singolo pnto della strttra, come indicato di segito per il pnto maggiormente sollecitato della strttra di esempio. Mode - Freqency = Hz Mode - Freqency = Hz R. Marelli Pagina 4 Marzo 0

25 Mode 3 - Freqency = Hz Mode 4 - Freqency = Hz Mode 5 - Freqency = Hz R. Marelli Pagina 5 Marzo 0

26 Displacements - Time Displacements(cm) Andamento dello spostamento massimo nel tempo (cm) nel nodo i-esimo Time (sec) Axial force - Time Axial Force (N) Andamento dell azione assiale nel tempo, nell elemento i-esimo Time (sec) R. Marelli Pagina 6 Marzo 0

27 Shear force T - Time Shear force T (N) Shear force T3 (N) Andamento dell azione Tagliante T nel tempo, nell elemento i-esimo Time (sec) Shear force T3 - Time Andamento dell azione Tagliante T3 nel tempo, nell elemento i-esimo Time (sec) R. Marelli Pagina 7 Marzo 0

28 Torqe moment - Time 90 Torqe moment (Ncm) Bending moment M (Ncm) Andamento del momento torcente M nel tempo, nell elemento i-esimo Time (sec) Bending moment M - Time Andamento del momento flettente M nel tempo, nell elemento i-esimo Time (sec) R. Marelli Pagina 8 Marzo 0

29 Bending moment M3 - Time Bending moment M3 (Ncm) Time (sec) Andamento del momento flettente M3 nel tempo, nell elemento i-esimo R. Marelli Pagina 9 Marzo 0

30 4. Il Terremoto Per la natra del carico, sono più sensibili al terremoto le strttre aventi grandi masse, dal momento che la forza orizzontale dovta al terremoto è ad essa direttamente proporzionale. L analisi della strttra soggetta al carico del terremoto, pò avvenire essenzialmente in de modi: - Analisi statica eqivalente - Analisi dinamica Nel primo caso, la forza orizzontale totale dovta al terremoto, viene calcolata in fnzione di vari fattori e distribita lngo l altezza della strttra, ai vari livelli i, proporzionalmente al valore della massa al livello i-esimo. Nelle norme UBC-97 il taglio totale dovto al terremoto è definito come: Cv I V = W R T dove: C v = è il coefficiente sismico definito nella tabella 6-R I = è il coefficiente di importanza definito nella tabella 6-K R = coefficiente che tiene conto della dttilità globale della strttra definito nella tabella 6-N o 6-P T = periodo del primo modo di vibrare espresso in secondi W = carico sismico totale definito come somma del peso proprio e di na parte dei sovraccarichi Il taglio totale non deve eccedere: dove: C a.5c V = R a I W = è il coefficiente sismico definito nella tabella 6-Q e non deve essere meno di: V = 0. Ca I W Per la distribzione del taglio lngo la strttra vale na formla analoga a qella della normativa italiana. Nel D.M. 008 vengono definiti de spettri di riposta elastici: no per le componenti orizzontali (3..3..) ed no per qelle verticali (3..3..). A partire da qesti de spettri, si definiscono: a) lo spettro di progetto per SLE (3..3.4) b) lo spettro di riposta per gli SLU (3..3.5) La forza da applicare alla strttra, nell analisi statica è: Fh zi Wi Fi = z W dove: F F i h = S W i, W j z i, z j S d ( T ) W λ g d ( T ) λ W g = è la forza da applicare alla massa i-iesima = pesi della massa i e della massa j j j = sono le qote rispetto alle fondazioni, delle masse i e j = è l ordinata dello spettro di progetto = è il peso complessivo della costrzione = è n coefficiente che vale 0.85 se la costrzione ha almeno 3 orizzontamenti e.0 negli latri casi = accelerazione di gravità j La forza totale orizzontale è distribita lngo R. Marelli Pagina 30 Marzo 0

31 l altezza della strttra in accordo alla formla segente: n V = F + F t i = i dove: F t = T V ma < 0. 5V è n carico concentrato alla sommità. con: F x w x w i = ( V F ) w h t x x n w i i hi = peso al livello x = peso al livello i R. Marelli Pagina 3 Marzo 0

32 Nel secondo caso, la strttra è sottoposta ad na storia di carico (Response Spectrm) definita dall accelerogramma di progetto; le eqazioni del moto dovte all applicazione della storia di carico vengono integrate ed il programma di calcolo fornisce come risltato sia per gli spostamenti che per gli sforzi nelle membratre, i valori massimi ottenti mediante algoritmi che combinano le risposte relative ai singoli modi della strttra. Uno degli algoritmi più noti è il SRSS o Sqare Root of Sm of the Sqares. A differenza del Time History il Response Spectrm non fornisce l andamento nel tempo, ma solo i valori massimi, sia per gli sforzi che per gli spostamenti. Nel caso di analisi dinamica secondo l UBC 97 Code, viene definito no spettro di progetto come sege: Fattore di zona sismica : (Zone C z=0.075) (Table 6-I) Coefficiente di importanza sismica : (,.5) (Table 6-K) Tipo di solo : (tipo S D ) (Table 6-J) Near sorce factor : ( N a = ) (Table 6-S) Near sorce factor Coefficiente sismico : ( N v = ) : Ca = 0.N a (Table 6-T) (Table 6-Q) Coefficiente sismico : C = 0.8 (Table 6-R) v N v Lo spettro di risposta di progetto è definito nelle UBC 97, figra 6-3. T0 = 0. Ts Cv T s =.5 Ca R. Marelli Pagina 3 Marzo 0

33 Le eqazioni dello spettro sono: C per 0 < T < T a = T + 0. g T0 C per T0 < T < T a s = 0. 3 g C per T > T a Cv 0. 8 s = = g T T RESPONSE SPECTRUM ) 's (g N IO T A R E L E 0.00 C A L A 0.50 R T C E 0.00 P S PERIO.6 D (s ec).8 La solzione avviene in qattro steps: st formlazione delle eqazioni del moto nd analisi modale 3 rd disaccoppiamento delle eqazioni del moto 4 th so dello spettro di progetto per il calcolo del massimo sforzo o spostamento R. Marelli Pagina 33 Marzo 0

34 EQUAZIONI DEL MOTO Sistema a de gradi di libertà Se consideriamo n sistema a de gradi di libertà come qello nella figra, le eqazioni del moto sono date da: m && ( y& y& ) + k ( y y ) k ( y y ) c ( y& y& ) 0 y + c g g g g = m & ( y& y& ) + k ( y y ) 0 y + c g g = () Gli spostamenti relativi, possono essere espresso in termini di spostamenti assolti y, y e del moto del solo come: y g = y yg = y yg Le eqazioni () possono essere scritte nella forma matriciale: m 0 0 && c + c + m && c [ M ]{} & c & k + k + c & k k k Per n sistema ad n gradi di libertà, è: [ C]{ & } + [ K ]{ } { m}{ && y (t)} g m = && y g m & + = (3) () dove: [ M ] = matrice delle masse [ C] = matrice degli smorzamenti [ K ] = matrice delle rigidezze {} = vettore degli spostamenti nodali relativi & y g (t) = vettore delle accelerazioni del solo { } R. Marelli Pagina 34 Marzo 0

35 ANALISI MODALE L analisi modale richiede la solzione del sistema: [ M ]{ & } + [ K]{ } = 0 e se consideriamo la matrice [ U ] = [{ }{ ; };...{ }] dove { }, { },, { } agli atovalori n che solo la solzione di: n & (4) sono gli n atovettori associati n det( [ K ] ω [ M ]) = 0 (5) abbia na solzione diversa da qella banale; (che è la condizione necessaria affinché [ M ]{ & } + [ K ]{ } = 0 { }, { },, { n } sono i modi della strttra qando non sono applicati carichi o smorzamenti). Possiamo introdrre il sistema di coordinate { ϕ } definite come: { } [ U ]{ ϕ} = (6) DISACCOPPIAMENTO DELLE EQUAZIONI DEL MOTO Se sostitiamo le (6) nelle (3) e premoltipichiamo per [ U ] T abbiamo: ma: [ U ] T [ M ][ U ] = [ I ] [ U ] T [ K][ U ] = [ Λ] T T T T [ U ] [ M ][ U ]{} & + [ U ] [ C][ U ]{ & ϕ} + [ U ] [ K][ U ]{ ϕ} = [ U ] { m}{ & y (t)} ϕ (7) = è la matrice identità = è la matrice diagonale degli atovalori g Le (7) diventano: T []{} I & T + [ U ] [ C][ U ]{ & ϕ} + [ Λ]{ ϕ} = [ U ] { m}{ & y (t)} ϕ (8) g T [ U ] [ C][ U ] = ξ ωi Se tipo segente i è na matrice diagonale, possiamo disaccoppiare le (3) ed ottenere n eqazioni del n & ϕ i + ξiωi & ϕi + ωi ϕi = miϕ ij && y g i =,,... n (9) j Gli elementi n miϕ ij && yg possono essere espresso come fnzioni del tempo g ( t) & y g j forma: dove Γ = i j n mi ij n mi j ij & y g = g () t Γi = e prendono l a ϕ (0) ϕ è chiamato fattore di partecipazione modale e le eqazioni (9) diventano: ϕ& & i + ξ i ω & () iϕi + ωi ϕi = g( t) Γi Se introdciamo la trasformazione segente: ϕi ( t) = Γi νi( t) () R. Marelli Pagina 35 Marzo 0

36 R. Marelli Pagina 36 Marzo 0 E sostitiamo le () nelle () abbiamo: (3) ostitendo infine le() nelle (6) si ha: {} i i i i i i i i i i t g t t t Γ = Γ + + Γ Γ ) ( ) ( ) ( ) ( ν ω ξ ω ν ν & & & ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( t y t g t t t g i i i i i i & & & & & = = + + ν ω ξ ω ν ν S [ ]{ } (t) U i i ν Γ = { } =... n { } { } Γ Γ Γ ) (... ) ( ) (.. t t t n n ν ν ν cioè: ) (... ) (... ) (... ) ( ) (... ) t t t t t t n n nn n n n n n n ν ν ν Γ + Γ + Γ + o spostamento ) ( t è dato come combinazione delle risposte modali: (t) + nn n n... ) ( t ν Γ TRO DI iamo y m & & n) esso è fnzione dello spostamento ) ( ) (... ) ( ) ( ( ) ( ) ( t t t t t t n n n ν ν ν ν ν ν Γ + Γ = Γ + Γ = Γ + Γ = Così l = n n ν Γ ) (t +... n ν Γ USO DELLO SPET PROGETTO Se pon a = C ax (spectral acceleratio spettrale i ν : i i a i C ν ω = (dove i ω è la freqenza natrale). Sqares) fornisce il massimo valore dello orzo o dello spostamento nel singolo pnto della strttra. L applicazione del metodo SRSS ( Sqare Root of Sm of the sf Γ + Γ + n a nn n n a n n n n C C ω ω te drante la solzione degli atovalori e calcola gli tto è ap lngo le direzioni X, Y e Z. =0.7;Y=0.7,Z=0 per terremoto lngo la diagonale,max,max Γ + Γ = + Γ + Γ = a n a n a a C C C C ω ω ω ω Il processore combina ttti i modi e le freqenze calcola spostamenti e gli sforzi dovti allo spettro di progetto. Lo spettro di proge plicato in proporzioni variabili X=; Y=0; Z=0 per terremoto lngo l asse x X=0;Y=; Z=0 per terremoto lngo l asse Y X

37 Di solito, viste le masse ridotte in gioco, il carico del vento è preponderante s qello del terremoto, che difficilmente rislta essere governante. R. Marelli Pagina 37 Marzo 0

38 4.3 Vortex shedding (Distacco dei vortici di Von Karman) Per strttre o elementi strttrali snelli di forma cilindrica, ciminiere, torri, elementi di travi reticolari, occorre tener conto dell effetto dinamico dovto al distacco alternato dei vortici da n lato e dell altro del corpo investito dal vento. Detto distacco alternato, provoca na forza ciclica ortogonale alla direzione del vento e all asse del corpo cilindrico la ci freqenza è data da: da ci: dove: S t S t = 0. St V fs = d f s d Vcr = S = è il nmero di Strohal, fnzione della sezione e del so orientamento rispetto alla direzione del vento. Nel caso di sezioni circolari il nmero di Strohal è pari a t v d = è la velocità media del vento = è la sezione perpendicolare alla direzione del vento Qando la freqenza del distacco dei vortici è prossima o gale ad na freqenza propria della strttra o la velocità del vento è prossima a qella critica, si possono instarare condizioni di risonanza con spostamenti di ampiezza sempre più grandi qanto più piccolo è lo smorzamento e la massa della strttra. Di solito la freqenza più critica è qella del primo modo di vibrare. Non si hanno spostamenti significativi qando la velocità critica V è >. V. cr progetto Qando si prevedono importanti effetti dovti al contino distacco dei vortici, occorre prevedere particolari accorgimenti. Per i camini o le torce atoportanti detti accorgimenti sono costititi dall applicazione di eliche rompi-vortice. Talvolta lo stesso effetto pò essere svolto dalle scale e passerelle che solitamente sono posizionate lngo ttto il riser. Il fenomeno del vortex shedding non è da riferirsi ai soli camini o alle torce atoportanti ma pò interessare anche le singole membratre delle strttre a traliccio. Le membratre dei tralicci possono essere verificate secondo la formla: dove: V r d f S V r f d = S t = è la velocità di risonanza della membratra singola espresso in (m/sec) = diametro della membratra espressa (m) = freqenza natrale della singola membratra(hz) = nmero di Strohal ( per tbi in acciaio) R. Marelli Pagina 38 Marzo 0

39 La velocità critica V r deve essere più alta del grafico riportato qi sotto, in fnzione dell altezza a ci è collocata la membratra, rispetto al solo. La freqenza del modo pò essere calcolata secondo la segente formla: dove: λ l E λ f = π l E I g γ A = coefficiente che dipende dalla condizione di vincolo alle estremità = 3.4 se entrambe le estremità sono incernierate (connessione a paletta) = 3.93 se na estremità è incernierata e l altra incastrata (connessione flangiata) = 4.73 se entrambe le estremità sono incastrate = lnghezza della membratra in (m) = Modlo di Elasticità in (t/m ) I = Inerzia della membratra in (m 4 ) γ = peso per nità di volme della singola membratra in (t/m 3 ) A = area della singola membratra in (m ) g = accelerazione di gravità (=9.8m/sec ) Nel caso si abbiano problemi di vortex shedding slla singola membratra, i possibili rimedi sono i segenti: a) amentare la freqenza, cambiando le condizioni di vincolo alle estremità (parametro λ) b) diminire la lnghezza della membratra aggingendo n rompitratta c) amentare le caratteristiche statiche della membratra (area ed inerzia) R. Marelli Pagina 39 Marzo 0

40 4.4 Carichi termici I carichi termici o comnqe derivanti da azioni termiche, possono essere di de tipi: a) Carichi termici dovti alla temperatra di esercizio dei risers; b) Carichi di natra termica, applicati a livello dell inlet Carichi termici dovti alla temperatre di esercizio dei risers Sono dovti essenzialmente alla elongazione o alla contrazione dei riser per effetto della temperatra di progetto o esercizio. Normalmente la temperatra di progetto, per la qale vengono dimensionati e verificati i risers, è più elevata di qella di esercizio ed ha n rolo molto importante nella verifica dei risers stessi, perché da essa dipende lo snervamento del materiale e qindi, come già detto, la sa resistenza all imbozzamento sotto l effetto dei carichi esterni applicati (peso proprio e vento). Ciò è molto più significativo nel caso di torce strallate, dove le forze verticali di compressione, che risltano dalle proiezioni delle tensioni nelle fni, possono risltare particolarmente significative. Qesta è la ragione per ci le torce strallate possono essere na valida solzione fintantoché la loro altezza non è particolarmente rilevante e le temperatre di fnzionamento non sono particolarmente elevate. Se consideriamo il segente sketch che mostra n sistema di tre fni soggetti all azione del vento, si ha che la fne nmero è in tensione, mentre le fni e 3 sono rilasciate o in bando. 3 Se v indica n movimento riferito alla fne nmero, il movimento riferito alle fni e 3 è approssimativamente v/. La tensione all interno delle fni vale: ' T = T sinα ' T = T sinα R. Marelli Pagina 40 Marzo 0

41 ' ' T 3 = T Dove: ' T ' T ' T 3 è la tensione nella fne, dovta allo spostamento v è la tensione nella fne, dovta allo spostamento v/ è la tensione nella fne 3, dovta allo spostamento v/ Con le assnzioni precedenti, per l eqilibrio è: ' ' ' F external T T cos60 = T T = T sinα T senα = () Per procedre con l analisi delle fni, possiamo segire il segente schema: Dove l, d, h and ϑ are parametri noti e w è il peso totale della fne. Chiamiamo T e T le tensioni orizzontali nelle fni rispettivamente in A e B. ia ib La relazione generale diviene: La condizione teorica al montaggio è: T A = T B + W sinϑ. R. Marelli Pagina 4 Marzo 0

42 La tensione media è: TiA = TiB + W sinϑ or T ib = T ia W sinϑ sinϑ sinϑ TMi = ( TiA + TiB ) = TiB + W = T ia W Non appena la tensione media cambia, anche lo spostamento laterale cambierà, secondo l eqazione: Con l secϑ v = 0 AE M ( T M T ) W d + 4 T 0 T M A = sezione della fne E = modlo elastico dei elasticità T 0 = tensione iniziale media T = tensione finale media l, d, v, ϑ = grandezze geometriche note In corrispondenza di no spostamento orizzontale v, si ha per la fne nmero : l secϑ sinϑ W d v = TM TiB W + () AE 4 sinϑ T M TiB + W sinϑ dove T M = T W. Per la fne nmero si ha: v l secϑ sinϑ W d = TM TiB W + (3) AE 4 sinϑ T M TiB + W sinϑ dove T M = T W. Una relazione simile vale, con il solo cambiamento dell indice, anche per la fne 3. A qesto pnto sono disponibili tre relazioni algebriche che possono essere risolte mediante sccessive approssimazioni. Una volta fissati A, E, W e v, I parametri sconosciti sono: T, T,sinα,sinα,T ib Gardando attentamente qesti termini, si possono individare alter relazioni. La crva che descrive ciascna fne è na catenaria che pò essere rappresentata con bona approssimazione dall eqazione parabolica segente: T B sinϑ + 4 ( cosϑ) W a = d secϑ Dallo sketch segente si ha: R. Marelli Pagina 4 Marzo 0

43 d x A = X + d x B = X X = a tgϑ d X + x( A) y ( A) = = = a a tanα a tanα = = a tanϑ + d tanϑ + sinϑ + secϑ TB 4 W cos ϑ Usando l ltima relazione, sin α e sinα possono essere definiti in termini di T e T. Un sistema pratico per risolvere il sistema algebrico precedentemente decritto, è qello di risolvere le eqazioni e 3, lasciando al progettista la possibilità di definire TiB, e poi calcolare α ed α. Di solito de o tre tentativi sono sfficienti a raggingere na solzione soddisfacente. La tensione dovta alla espansione termica di na flare pò essere calcolata come sege. L elongazione della flare dovta ad n amento della temperatra provoca n amento di tensione nelle fni. Dallo sketch segente si pò verificare che no spostamento verticale prodce n amento di tensione eqivalente ad n movimento laterale pari a v H v tanϑ. = V Δl = vh cosϑ Δl = vv sinϑ Se Δ l = Δl rislta: v H = v V tanϑ Si pò così scrivere l eqazione: l secϑ sinϑ W d v = T TiB W + AE 4 sinϑ sinϑ TiB + W T W con la qale si pò definire na nova tensione gale alla tensione iniziale amentata della tensione dovta all espansione termica della flare. La somma delle de è la tensione da considerare nel calcolo delle fni soggette ai carichi esterni. R. Marelli Pagina 43 Marzo 0