qq r e una forza centrale dunque e conservativa e puo essere derivata da una funzione scalare: l energia potenziale elettrostatica la forza di Coulomb

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1 Enegia potenziale elettostatica la foza di Coulomb e una foza centale dunque e consevativa e puo essee deivata da una funzione scalae: l enegia potenziale elettostatica Enegia potenziale elettostatica e il lavoo che occoe fae dall esteno pe potae una caica q 2 dall infinito a distanza da una caica sogente q U fissa nello spazio 2 ( ) + cost qq nel S.I. l enegia potenziale elettica si misua in Joule

2 sempio : te caiche puntifomi 2 i pate da caiche poste all infinito, di modo che le caiche on inteagiscano ta loo, configuazione cui si assegna onvenzionalmente enegia potenziale elettica nulla l lavoo fatto pe posizionae la pima caica puntifome q all infinito ad un geneico punto dello spazio, saa nullo L na volta fissata, e mantenuta fissa, la posizione della pima aica si sposta la seconda caica q 2 e questa volta ccoea compiee lavoo dall esteno pe muovee q 2 in pesenza del campo elettico E geneato dalla pima caica q

3 Nota : gli spostamenti delle caiche andanno fatti in maniea adiabatica la foza isentita dalla caica q 2 in pesenza del campo elettico E geneato dalla pima caica saa qe 2 la foza estena dova ad ogni istante contastae questa foza, dovuta al campo elettico geneato dalla pima caica, affinche vi sia equilibio duante lo spostamento, la foza estena dova essee ad ogni istante pai a la foza estena compia il lavoo L 2 q2e 2 L F dl 2 Est 2 q2e dl q q 2 2 d 2 + qq 2 2 3

4 pe spostae una teza caica puntifome q 3 in pesenza dei 4 E E 2 campi elettici ed occoea compiee il lavoo L L q E dl q E dl q q + + qq 2 qq 3 q2q3 LT L + L2 + L q q in modo compatto U 3 2 i, j ( ji) qq i ij j da notae la pesenza del fattoe ½ che evita il doppio conteggio dei temini

5 5 Enegia del campo elettostatico genealizzando ad N caiche elettiche un sistema di N caiche elettiche puntifomi collocate in una deteminata configuazione spaziale fissa possiede enegia potenziale elettostatica iesce: U N 2 qq i, j ( ji) ij i j due caiche puntifomi dello stesso segno poste a distanza finita hanno enegia potenziale positiva

6 otenziale elettico 6 i definisce potenziale elettico ( V ) pe unita di caica di pova V U q l enegia potenziale elettica nel S.I. il potenziale elettico si misua in Volt : V Joule/Coulomb

7 otenziale elettico di una caica puntifome 7 U ( ) + cost qq q V( ) + cost e da V U q l enegia potenziale e il potenziale elettico sono definiti a meno di una costante additiva se le caiche sogenti sono distibuite in una egione finita di spazio e legittimo assumee che cost, il che equivale ad assumee che foza e potenziale siano nulli all infinito

8 se la distibuzione di caiche fosse estesa fino 8 all infinito, cio non saebbe piu veo ma in ogni caso il valoe della costante e ininfluente peche solo le diffeenze di enegia potenziale, e dunque solo le diffeenze di potenziale ( d.d.p. ) hanno senso fisico

9 dalla meccanica in un caso unidimensionale: 9 e le foze sono consevative si ava dl U ( x) U ( x + dx) du F x du dx una foza consevativa è oiginata da una vaiazione nello spazio dell enegia potenziale

10 in te dimensioni U U(x,y,z) e al posto delle deivate totali occoea sostituie le deivate paziali e dato che F x U U U Fy e F x z y z ne discende F gad U ovveo F U e pe il campo elettico : E gad V ovveo E V anche pe il potenziale vale il pincipio di sovapposizione

11 alcolo del campo geneato da una caica elettica Q istibuita unifomemente su di un filo di lunghezza 2a e spessoe tascuabile nel geneico punto P(x,y) a patie dal potenziale elettico dv 4 dq dv dl 4 ( x l) + y integando V + a a dv V 4 ln x + a + ( x + a) + y x a + ( x a) + y pe ottenee il campo bastea deivae ispetto a x ed y E x V V Ey x y

12 casi paticolai: 2 potenziale pe punti sull asse delle odinate x dv 4 l dl + y integando su tutto il filo V 4 ln a + a + y a + a + y pe ottenee il campo bastea deivae ispetto ad y E y V y E y 4 Q y a 2 + y

13 3 da notae che quando a tende all infinito il campo tende al valoe E y 2 mente il potenziale divege cosa compensibile dato che vi saebbeo caiche y anche all infinito quindi anche la foza ed il potenziale all infinito saebbeo divesi da zeo ma le diffeenze di potenziale imangono deteminabili coettamente anche se la fomula divege se V 2 V(y ) V(y 2 ) V ln y y 4 ln a + a + y a + a + y

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