ESERCIZI CIRCUITI MAGNETICI

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Corrado Lorenzi
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1 ESERCIZI CIRCUITI MAGNETICI

9 Circuiti magnetici Esercizio n. l l i i N N l S Determinare i coefficienti di auto e mutua induzione dei due avvolgimenti. Risultati 4μSN μsn μsnn L L M 5l 5l 5l Esercizio n. l l l i N l i N Determinare i coefficienti di auto e mutua induzione dei due avvolgimenti. Risultati 5μSN μsn μsnn L L M 56l 7l 4l Esercizio n. 3 l l S i i i 3 N N 3 N l S Determinare i coefficienti di auto e mutua induzione dei tre avvolgimenti. Risultati 6μSN 8μSN 4μSN3 L L L3 3l 3l 3l 5μSNN μsnn3 3μSNN3 M M3 M 3 3l 3l 3l Versione del 7-3-7

l l l i N l i N Determinare i coefficienti di auto e mutua induzione dei due avvolgimenti.

10 Circuiti magnetici Esercizio n. 4 i N i N S Assumendo che la permeabilità μ del materiale ferromagnetico sia praticamente infinita, determinare i coefficienti di auto e mutua induzione dei due avvolgimenti. Risultati N L 3R N L 3R N N R M 3R μ S δ Esercizio n. 5 S i N N i Assumendo che la permeabilità μ del materiale ferromagnetico sia praticamente infinita, determinare i coefficienti di auto e mutua induzione dei due avvolgimenti. Risultati N L 3R N L 3 R M N N R 3R μs δ Esercizio n. 6 i N N N 3 S Assumendo che la permeabilità μ del materiale ferromagnetico sia praticamente infinita, determinare l induttanza dell avvolgimento. Risultato ( N N N3 NN NN3 NN3) L δ 3R R μs Versione del 7-3-7

Risultati N L 3R N L 3R N N R M 3R μ S δ Esercizio n.

11 Circuiti magnetici 3 Esercizio n. 7 i i N N S Assumendo che la permeabilità μ del materiale ferromagnetico sia praticamente infinita, determinare i coefficienti di auto e mutua induzione dei due avvolgimenti. Risultati 6N L 7R Esercizio n. 8 6N L 7R N N R M 7R μs δ i N i N Assumendo che tutti i traferri abbiano riluttanza uguale a R e che le riluttanze dei tratti in materiale ferromagnetico siano trascurabili, determinare i coefficienti di auto e mutua induzione dei due avvolgimenti. Risultati 3N L 5R Esercizio n. 9 N L 5R NN M 5R i N N i Assumendo che tutti i traferri abbiano riluttanza uguale a R e che le riluttanze dei tratti in materiale ferromagnetico siano trascurabili, determinare i coefficienti di auto e mutua induzione dei due avvolgimenti. Risultati 3N L R 3N L R NN M R Versione del 7-3-7

12 4 Circuiti magnetici Esercizio n. i N i N N Assumendo che tutti i traferri abbiano riluttanza uguale a R e che le riluttanze dei tratti in materiale ferromagnetico siano trascurabili, determinare i coefficienti di auto e mutua induzione dei due avvolgimenti. Risultati N L 3R 4N L 3R Esercizio n. N M 3R i i i N N N Assumendo che tutti i traferri abbiano riluttanza uguale a R e che le riluttanze dei tratti in materiale ferromagnetico siano trascurabili, determinare i coefficienti di auto e mutua induzione dei due avvolgimenti. Risultati N L R N L R Esercizio n. NN M R i N/ i N/ N Assumendo che tutti i traferri abbiano riluttanza uguale a R e che le riluttanze dei tratti in materiale ferromagnetico siano trascurabili, determinare i coefficienti di auto e mutua induzione dei due avvolgimenti. Risultati 5N L 4R N L R NN M R Versione del 7-3-7

induzione dei due avvolgimenti. Risultati N L 3R 4N L 3R Esercizio n.

13 Esercizi sui circuiti magnetici Esercizio. Nel circuito magnetico illustrato calcolare, trascurando la riluttanza del ferro, i coefficienti di auto induzione degli avvolgimenti e e il coefficiente di mutua induzione tra i due avvolgimenti (la sezione del circuito magnetico è 8 cm, δ.3 mm, N, N ). δ i N δ N i δ N Soluzione Il circuito equivalente elettrico si deduce immediatamente dalle linee d asse dei gioghi e delle colonne del circuito magnetico. La riluttanza R del traferro di spessore δ è calcolabile come: δ 5 R.984 H µ S A ϕ i R R i B Le forze magnetomotrici si deducono, per quanto riguarda il modulo, dal prodotto del numero di spire nell avvolgimento per la corrente che le attraversa e, per quanto riguarda il verso, con la regola della vite destrogira, tenuto conto dei versi assegnati per le correnti. ϕ 3 ϕ R i Il circuito è costituito da N nodi e R 3 rami in parallelo. La tensione magnetica tra i due nodi del circuito è calcolabile direttamente utilizzando il Teorema di Millman: ψ AB i i i + + R R R + + R R R 4i + 8i Dalle caratteristiche dei tre rami si deducono quindi direttamente i flussi su ogni ramo: I flussi concatenati ai due avvolgimenti, con i versi di riferimento scelti, sono dati da: Φ c, ϕ, Φ c, ϕ + ϕ 3 ψ ψ ψ AB AB AB i i i R ϕ R ϕ R ϕ 3 ϕ ϕ ( 8i 4i )/ R ( 4i + i ) ϕ 3 / R

sezione del circuito magnetico è 8 cm, δ.3 mm, N, N ).

14 I coefficienti di auto e mutua induzione si calcolano quindi direttamente dalle definizioni: Φc, Φc, Φc, L 53.6 mh M 6.8 mh L 3.4 mh i i i i i i Esercizio. Trascurando la riluttanza del ferro nel circuito magnetico illustrato, calcolare i coefficienti di auto induzione degli avvolgimenti e e il coefficiente di mutua induzione tra i due avvolgimenti (la sezione del circuito magnetico è 6 cm, δ mm, N, N ) δ δ i φ N N i δ δ δ L 3.77 mh L.6 mh M 7.54 mh Esercizio 3. Per lo stesso circuito magnetico dell esercizio precedente, calcolare il valore del flusso di induzione magnetica φ con il verso di riferimento indicato in figura supponendo che gli avvolgimenti siano percorsi dalle correnti i A e i 4 A. φ.5 mwb Esercizio 4. Determinare il coefficiente di autoinduzione L dell avvolgimento illustrato (la sezione del circuito magnetico è 6 cm, N N 3 3, N ). mm mm N N N 3 3 mm mm mm L. mh

sezione del circuito magnetico è 6 cm, δ mm, N, N ) δ δ i φ N N i δ δ δ L 3.77 mh L.6 mh M 7.54 mh Esercizio 3.

15 Esercizio 5. Trascurando la riluttanza dei tratti in ferro, calcolare il flusso sul ramo AB del circuito magnetico assegnato (sezione cm ).5 mm.5 mm A A 3 A N 3 mm φ AB. mm N 4.5 mm B.5 mm φ AB.9 mwb Esercizio 6. Trascurando la riluttanza del ferro nel circuito magnetico illustrato in sezione calcolare il coefficiente di auto induzione dell avvolgimento (la lunghezza assiale è cm, il raggio del cilindro interno è R 5 mm, l apertura angolare di ogni polo 6, δ mm, δ. mm, t mm, N ) i t N δ δ R δ N δ L 33 mh Esercizio 7. Per lo stesso circuito magnetico dell esercizio precedente, calcolare il valore del campo di induzione magnetica nei traferri δ supponendo che l avvolgimento sia percorso dalla corrente i A. Β. T

Trascurando la riluttanza del ferro nel circuito magnetico illustrato in sezione calcolare il coefficiente di auto induzione dell avvolgimento (la lunghezza assiale è cm, il

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Capitolo 7. Circuiti magnetici Esercizio 7.1 Dato il circuito in figura 7.1 funzionante in regime stazionario, sono noti: R1 = 7.333 Ω, R2 = 2 Ω, R3 = 7 Ω δ1 = 1 mm, δ2 = 1.3 mm, δ3 = 1.5 mm Α = 8 cm 2,