CARATTERISTICHE DELLE POMPE

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1 CARATTERISTICHE DELLE OME La pompa rappresena l elemeno pù complesso e pù mporane d un crcuo draulco perché ha l compo d rasferre l fludo draulco e realzzare l flusso d poraa che permee la conversone dell energa meccanca n energa d pressone del fludo e che vene po ulzzaa per azonare un auaore governao da un precso ssema d conrollo. Le pompe volumerche ulzzae ne crcu draulc cosuscono perano la sorgene d poraa del crcuo menre la pressone vene deermnaa n relazone all'enà della ressenza da vncere. Infa se ad esempo la ressenza è rappresenaa da un carco su un psone, solo la pressone sreamene necessara per azonare l carco sarà generaa. Le par essenzal d una pompa sono: - Aperura d ngresso del fludo alla quale è collegaa la lnea d almenazone provenene dal serbaoo; - Aperura d usca che è posa n comuncazone con la lnea ad ala pressone - Camera d pompaggo è l volume nel quale l fludo vene solao nel passare dall asprazone alla mandaa. - Il comando meccanco per azonare la pompa. Fgura 1 Schema d una pompa draulca volumerca 2.1 Classfcazone della pompe. Una prma classfcazone, che fa rfermeno al meccansmo d rasfermeno dell energa, suddvde le pompe n macchne volumerche e macchne dnamche o urbomacchne. 2.2 ompe dnamche - urbopompe Apparengono a queso gruppo ue quelle macchne che rasferscono l energa al fludo per varazone del momeno angolare della quanà d moo e che presenano una connessone draulca fra l asprazone e la mandaa. In al modo l fludo può rcrcolare nella pompa quando la pressone supera l valore massmo conseno dalla sua caraersca. Mole d quese pompe sono d po cenrfugo (urbomacchne cenrfughe). In esse, l fludo rchamao al cenro della grane acqusa energa prevalenemene per l azone della forza cenrfuga (l fludo vene cenrfugao dalla grane). Il fludo che esce dal raggo eserno, vene raccolo n una cassa a sprale ed nvao verso l usca araverso sezon d passaggo va va crescen dal cenro verso la perfera della macchna. In quese macchne è sempre presene la connuà draulca fra l asprazone e la mandaa. Anche le pompe assal rcadono n quesa caegora. Esse operano come venlaor e/o compressor assal, realzzando n queso caso un moo assale d un lqudo anzché d un gas. 12

2 a) b) Fgura 2 ompe volumerche dnamche: a) cenrfughe, b) assal 2.3 ompe volumerche Fra le pompe volumerche quella a pson rappresena senza dubbo l po pù semplce anche se rsulano pù dffuse le pompe roave e quelle alernave. Una possble classfcazone può essere quella rporaa nello schema seguene: CLASSIFICAZIONE DELLE OME OLEODINAMICHE STANTUFFI INGRANAGGI ALETTE Inern Esern Sanuff Radal compensae non compensae Alernave a corpo clndr fsso Rooalernave a corpo clndr roane Sanuff Assal asra nclnaa Corpo nclnao Alernave a corpo clndr fsso Rooalernave a corpo clndr roane a corpo clndr non gudao a corpo clndr gudao da cardano uando esse una enua fra l ngresso e la mandaa l fludo verrà nvao ogn vola che la pompa esegue un cclo compleo. L energa meccanca vene rasfera al fludo con l meccansmo pco de ssem chus, ovvero rame l lavoro d pulsone. uese pompe rchedono sempre la presenza d una valvola d scurezza (valvola d RELIEF) per proeggere la pompa dalle sovrapresson. La pompa alernava a pson raffguraa n fgura 3 è l classco esempo d pompa volumerca. ompe alernave a pson Le pompe alernave a pson non sono molo dffuse menre lo sono soprauo quelle roave. er descrvere l prncpo operavo d al pompe s può fare rfermeno alla fgura 3 che evdenza la dsrbuzone auomaca del flusso medane delle valvole d non rorno. 13

3 uando l psone esegue la corsa d pompaggo la valvola d non rorno sulla mandaa vene sollevaa nel momeno n cu la pressone all nerno del clndro supera l valore d pressone presene nella lnea d mandaa, menre la valvola d asprazone e forzaa sulla sua sede. Senza consderare le fughe nerne ed eserne d fludo araverso le enue, uo l fludo n pressone raggunge la mandaa. ueso prncpo è valdo per ue le pompe volumerche sa alernave che roave. Fgura 3 ompa volumerca alernava a pson ompe a palee Lo schema d una pompa a palee è rporaa n fgura 4. Nelle pù comun nsallazon ndusral le pompe a palee sono ulzzae per presson non superor a 2 bar e sono caraerzzae da una bassa rumorosà. Il roore azonao da un moore prmo possede delle cavà radal n cu scorrono delle pasrne denomnae appuno palee. La cassa saorca è anch essa crcolare ma è monaa eccenrcamene rspeo all asse d roazone. Il valore dell eccenrcà deermna la clndraa e qund la poraa della pompa. uando l eccenrcà è nulla la clndraa e la poraa sono anch esse nulle. Fgura 4 ompa roava a palee Le camere o van formae dalle palee con lo saore ruoando con l roore scoprono la luce d asprazone ncremenando va va l loro volume che s rempe d'olo fno a raggungere l volume massmo quando l fludo presene nella camera d pompaggo vene compleamene solao. Solo quando l vano scopre la luce d mandaa s realzza l rapdo ncremeno d pressone che raggunge l valore presene nella lnea d mandaa e s realzza la successva 14

4 dmnuzone d volume quando l olo vene forzao verso la mandaa. La pressone che s genera sulla lnea d mandaa è ancora una vola fssao dalla ressenza offera dal carco. Le palee scvolano sulla psa realzzaa sulla cassa per mezzo della forza cenrfuga che agsce sulle lamelle. La enua può essere perano garana solo ad una cera velocà d roazone. er oenere la enua anche alle basse velocà s rcorre a soluzon parcolar che prevedono d almenare la base delle palee con la pressone d mandaa che le spnge conro la psa con la forza sreamene necessara a garanre la enua. ompe ad ngranagg Ne ssem draulc ne qual sono rches lvell d pressone relavamene bass (14-18 bar), s ulzzano prevalenemene le pompe ad ngranagg. Le velocà d roazone sono comprese fra 8-3 gr/mn e le clndrae nel campo 1-2 cm 3 /gro. Uno schema d pompa ad ngranagg esern è rporao n fgura 5. Fgura 5 ompa a ngranagg La pompa è composa da due ruoe denae perfeamene accoppae all nerno d una cassa sulla quale sono pracae le aperure n poszon oppose per l asprazone e la mandaa del fludo. Una delle due ruoe denae è azonaa dal moore prmo menre l alra vene rascnaa n roazone dalla ruoa condurce. uando den delle due ruoe s separano e ransano d frone all asprazone realzzano una pccola depressone che permee al fludo d enrare nella camera d pompaggo che s forma ra van de den e la cassa. uando den raggungono la luce d mandaa l olo non ha pù spazo per rmanere all nerno della pompa ma è cosreo ad uscre dalla luce d mandaa perano l olo vene rasfero uncamene lungo van compres ra la cassa e den delle ruoe denae ed l loro accoppameno deve prevenre l rflusso dell olo dalla mandaa verso l asprazone. er evare la presenza della cavazone la depressone nella lnea d asprazone non deve superare l valore d.1-.2 bar. ompe roave a pson Le pompe a pson possono essere classfcae come macchne roo-alernave. Nella maggor pare delle realzzazon le pompe presenano da 7 a 9 pson alernav allogga ne clndr roav. Le pompe sono realzzae n modo che pson scorrendo all'nerno de clndr realzzano un aumeno del volume quando è apera la luce d asprazone creando una leggera depressone che consena al fludo d raggungere la camera d pompaggo. Successvamene quando l moo de pson s nvere e l suo volume nza a dmnure s apre la pora d mandaa e s realzza l rasfermeno d fludo verso la lnea con la corsa d pompaggo. Le pompe roave a pson possono essere dsne n: 15

5 - pompe a pson assal - pompe a pson radal. ompe roave a pson radal Nelle pompe a pson radal pson sono dspos a raggera n un blocco clndr che ruoa all nerno d una anello crcolare fsso. Il movmeno d roazone del blocco clndr permee l'aperura e la chusura delle luc d asprazone e d mandaa del blocco dsrbuore che è anch'esso fsso. uando l blocco clndr ruoa, pson vengono sposa radalmene dalla forza cenrfuga e dalla forza d pressone e sono vncola a segure la psa crcolare. Se l anello crcolare è monao eccenrcamene rspeo all asse d roazone, l psone è cosreo a muovers radalmene compendo una corsa dpendene dall enà dell eccenrcà che perano deermna la clndraa della pompa. Fgura 6 ompa roava a pson radal ompe roave a pson assal Nelle pompe roave a pson assal la corsa de pson è assale o avvene nella sessa drezone dell asse del corpo clndr. S possono nfa rovare realzzazon con pson n lnea o con pson e relavo corpo clndr nclnao. ompa a pson assal n lnea Le pompe a pson assal n lnea rappresenano la soluzone pù dffusa per le pccole e mede clndrae. In quese pompe corp pompan sono dspos su d un clndro l cu asse concde con quello d roazone. Il moo alerno de pompan è deermnao da una pasra nclnaa sulla quale scvola un pano uno a pompan da snod sferc quando l blocco de clndr è poso n roazone. Il moo alerno de pson s oene solo quando esse un moo relavo fra la pasra nclnaa e l blocco clndr e queso s realzza ndfferenemene 16

6 ponendo n roazone la pasra o l blocco clndr. L angolo d nclnazone della pasra deermna la corsa de pompan e qund la clndraa della pompa che qund può essere varaa nervenendo sull'nclnazone della pasra. Le dfferen confgurazon che vengono propose prevedono pompe a clndraa fssa nella quale l nclnazone della pasra è fssaa dal cosruore e soluzon a clndraa varable n cu l nclnazone della pasra può essere modfcaa dall eserno medane un comando d vara naura: meccanco con apposa leva o ve d regolazone, draulco elerco ecc. uando la pasra s rova nella sua poszone neura, corrspondene alla condzone d perpendcolarà con l asse de clndr, la corsa de pompan è nulla (fgura 8). Fgura 7 Schema d pompa roava a pson assal Fgura 8 Varazone della clndraa n una pompa a pasra nclnaa L auodsrbuzone del flusso s oene con faclà nella soluzone con blocco clndr roane. Infa quando pompan nzano la corsa che prevede l aumeno del volume all nerno del rspevo clndreo, s scopre la luce d asprazone araverso la pasra d dsrbuzone che è anch essa foraa. L olo rchamao dal moo del pompane, enra nel clndreo quas per mezza roazone del corpo clndr e fno a quando esso non vene solao dalla pasra d dsrbuzone che presena una pccola zona ceca. Solo quando l psone nza la corsa d pompaggo l clndreo vene poso n comuncazone con la luce d mandaa araverso l'aperura pracaa sulla pasra d dsrbuzone, consenendo n al modo l nvo dell olo presene nel pompane verso la lnea d ala pressone del crcuo. In fgura 9 è rappresenao lo schema d una pompa a pson assal con pasra nclnaa doaa d compensaore auomaco della pressone. Il compensaore d pressone permee d conrollare la poszone della pasra nclnaa n modo da lmare auomacamene la pressone alla mandaa della pompa. Il ssema d compensazone s compone d: 17

7 una valvola d compensazone comandaa dalla pressone vgene sulla lnea d mandaa e sulla quale agsce anche l carco d una molla; da un psone auaore, conrollao dalla valvola, agene sul ssema basculane della pasra nclnaa anch essa conrasaa dal carco d una molla. Fnano che nella lnea d mandaa non vene ragguno un fssao lvello d pressone, la pompa opera con la massma clndraa perché la pasra, sospna dalla molla, s rova alla massma nclnazone. La pressone che vge alla mandaa è connuamene applcaa, araverso l passaggo A, alla valvola compensarce. La poszone della valvola è deermnaa dall equlbro fra la forza d pressone e l carco della molla agene all alra esremà della valvola d compensazone. uando la pressone nella lnea sale e araverso l passaggo A agsce sulla valvola compensarce n modo da deermnare una forza d pressone suffcene a vncere l carco della molla, l'ouraore della la valvola compensarce s solleva, e s oene l passaggo del fludo n pressone verso l psone auaore. L olo n pressone azona l psone auaore che modfca l nclnazone della pasra nel senso d una rduzone della clndraa. Se nvece la pressone sulla lnea decresce allora la forza d pressone agene sulla valvola dmnusce e la molla d conraso sposa la valvola verso la chusura del passaggo A, permeendo l drenaggo dell olo, conenuo nel psone auaore, araverso l passaggo B verso la cassa. Il ssema compensaore rduce perano la poraa d fludo elaboraa dalla pompa per manenere la pressone nella lnea al valore selezonao dal precarco della molla agene sulla valvola d compensazone. Fgura 9 arcolare d una pompa a pson assal con dsposvo compensaore ompa a pson assal a pasra oscllane In quesa confgurazone cosruva è prevsa la roazone della pasra nclnaa menre l corpo clndr è fsso. La pasra nclnaa posa n roazone dall albero della pompa assume un moo oscllane che vene rasmesso a pompan della pompa. Nella pompa a pasra oscllane l aperura delle luc d asprazone e d mandaa deve essere realzzaa ulzzando delle valvole d non rorno per ogn clndro n quano non è presene alcun movmeno relavo de clndr rspeo alle aperure. ompa a pson assal ad asse nclnao Nella confgurazone ad asse nclnao (fgura 1), gl sel de pson sono collega alla flanga dell albero della pompa medane de gun sferc. Un guno cardanco collega l albero con l blocco clndr n modo che ques ulmo possa ruoare anche n poszone 18

8 dsassaa. Il blocco clndr ruoa d frone alla pasra dsrburce scanalaa che mee n comuncazone clndre con l asprazone e la mandaa della pompa. L angolo d nclnazone del corpo clndr rspeo all albero della pompa sablsce la sua clndraa come l nclnazone della pasra la deermnava per la pompa a pson n lnea. Ne modell a clndraa varable l angolo d nclnazone del corpo clndr può essere modfcao n modo manuale o auomaco menre è cosane n quell a clndraa fssa. Fgura 1 ompa roava a pson assal ad asse nclnao 19

9 EUAZIONI FONDAMENTALI DELLE MACCHINE IDROSTATICHE Le equazon fondamenal delle macchne drosache esprmono l legame essene fra le varabl d eserczo e le grandezze caraersche della macchna. Le grandezze caraersche pù rappresenave delle macchne drosache sono: l numero de clndr (per le macchne a pson) la corsa (per le macchne alernave e roo-alernave) la clndraa (poraa elaboraa per ogn gro o per un radane d roazone) I cosruor esprmono la clndraa delle unà drosache V abualmene n [cm 3 /gro] menre se s ndca con ~ V la clndraa espressa n [cm 3 /rad] s può osservare che V ~ V. Nel caso nvece s consder pù n generale una macchna a clndraa varable, esprmendo con α l grado d regolazone della clndraa s ha: VαV o, nendendo con V o la clndraa massma della pompa che s realzza quando α1. Il grado d regolazone può perano assumere u valor compres fra gl esrem ed 1, a cu corrspondono rspevamene l valore nullo e massmo della clndraa della macchna. CARATTERISTICHE IDEALI DELLE MACCHINE VOLUMETRICHE Le prncpal varabl draulche d eserczo delle macchne drosache sono essenzalmene la poraa volumerca e la pressone d eserczo. La poraa volumerca elaboraa dalla pompa è dreamene dpendene dalla clndraa della macchna e dalla sua velocà d roazone ~ ~ o V α V Invece la dfferenza d pressone presene a cap della macchna deermna la coppa assorba dalla pompa ovvero quella dsponble all asse del moore draulco. Tale relazone può essere faclmene deermnaa esprmendo la poenza rchesa/forna dal componene elemenare d una macchna drosaca a pson schemazzao n fgura 11. La dfferenza d pressone agl esrem del +d psone deermna la forza d pressone F che ne Clndro permee lo sposameno lneare ds k. Tenendo p1 p2 cono delle espresson seguen Ak sone vk F Ak F p A ds v d v k k k k A k dsk Fgura 11 Componene elemenare d una macchna drosaca a pson s può esprmere la poenza meccanca n funzone delle grandezze draulche pressone e poraa: F v p A v k k Inolre enendo cono che C, s oene C pv α V o Tal equazon defnscono le caraersche deal delle macchne drosache perché non engono cono del loro reale comporameno che nvece è caraerzzao dalla presenza d perde. Tal relazon deal s applcano ndfferenemene sa alle pompe sa a moor ed n manera ndpendene dal senso d roazone e dalla drezone del flusso. ~ ~ 2

10 Calcolo della clndraa per macchne a pson assal ompa a corpo nclnao Nella pompa a corpo nclnao schemazzaa n fgura 12 l corpo clndr ruoa rascnao dall albero d comando medane l nerposzone o meno d un doppo guno cardanco. Indcando con d l damero de pompan, con R l raggo della crconferenza descra dalla roazone delle belle de pompan, msurao sul pano perpendcolare all asse dell albero d roazone e con β l angolo formao dall asse del corpo clndr con quello dell albero d roazone, s ha: corsa s 2 R snβ sezone psone A πd 2 /4 volume del clndro V saπd 2 /2 R snβ clndraa VNV Nπd 2 /2 R snβ K snβ R β sone s asra d Dsrbuzone d R USCITA Corpo Clndr d INGRESSO Corpo Clndr Fgura 12 Rappresenazone schemaca della pompa a pson assal a corpo nclnao ompa a pasra nclnaa In queso caso s può far rfermeno allo schema d fgura 13 dove è saa manenua la sessa smbologa del caso precedene con la varane che ora β è l angolo d nclnazone della pasra nclnaa rspeo alla normale all asse d roazone. corsa s 2 R anβ sezone psone A πd 2 /4 volume del clndro V saπd 2 /2 R anβ clndraa VNV Nπd 2 /2 R anβ K anβ β sone s d USCITA d 2R R asra Inclnaa INGRESSO Corpo Clndr asra d Dsrbuzone Corpo Clndr Fgura 13 Rappresenazone schemaca della pompa a pasra nclnaa 21

11 La modalà d funzonameno delle macchne volumerche s basa sul fao che l volume della camera d compressone subsce un aumeno del volume durane la fase d asprazone della pompa ed una rduzone del volume durane la fase d compressone. S può perano affermare che l volume sananeo rasfero da cascun clndro d una macchna a pson dpende dall angolo d roazone ϑ dell albero della pompa: V V (ϑ). La poraa volumerca sananea elaboraa da cascun clndro può essere qund espressa come: dv d dv dv d La poraa sananea forna dalla pompa, composa da N clndr, sarà qund par a N N dv F ( ϑ) N F ( ϑ) 1 1 oché s deve valuare la poraa forna dalla pompa, l conrbuo defno dalla varazone del volume deve essere lmaa alla sola fase d mandaa durane la quale s realzza la rduzone del volume con la luce d mandaa apera e quella d asprazone chusa. erano la funzone F (ϑ) rsula così defna: F ( ϑ) dv F ( ϑ) dv dv > < La poraa meda della macchna sarà deermnaa negrando fra e (un gro compleo) la poraa sananea. N NV F ( ϑ) V ~ Anche la coppa sananea assorba dalla pompa non è cosane ma dpende dall angolo d roazone ϑ. N dv dv dv C C C d d 1 N F ( ϑ) erano n analoga con quano rovao per la poraa meda anche la coppa meda sarà deermnable con la seguene espressone: N C NV F ( ϑ) C V ~ La funzone F (ϑ) dpende dalla caraersche cosruve e geomerche della pompa. Rferendos ad esempo ad una pompa a pson assal a pasra nclnaa s osserva dalla fgura 14 che: Smax 2R gβ S b gβ Smaxb S 2R 22

12 Inolre poché b R(1 cosϑ), sosuendo nella relazone precedene s oene: Smax S (1 cosϑ) R anβ(1 cosϑ) 2 erano se A rappresena la sezone del sngolo clndro d damero d s può rcavare l volume V del clndro e la funzone F rcercaa: V ( ϑ) A R anβ(1 cosϑ) F ( ϑ) A R anβsn( ϑ) θ β d 3 2 2R R b S V [cm 3 /gro] 2 1 F [cm 3 /rad] Corpo Clndr Smax -1-2 V dv /dea ea [degree] ea [degree] Fgura 14 Varazone della clndraa e andameno della funzone F. 5 4 V V [cm 3 /gro] 3 2 V V mean ea [degree] Fgura 15 Andameno della poraa sananea e meda della pompa Le espresson preceden permeono d deermnare la clndraa sananea e meda della pompa e qund la poraa elaboraa. Consderando una pompa con 6 pson assal vene rappresenao n fgura 15 l andameno della clndraa del sngolo clndro, quella sananea e meda della pompa. CARATTERISTICHE REALI DELLA MACCHINE OERATRICI er le macchne operarc ovvero per le pompe oleodnamche è possble rappresenare medane uno schema a blocch l flusso delle nformazon fra la pompa e gl elemen congu con cu neragsce secondo lo schema funzonale rporao n fgura 16. In queso caso l flusso d nformazon n ngresso al blocco della pompa prevede la velocà d roazone mposa dal moore prmo, la pressone vgene nel serbaoo d almenazone e la pressone alla mandaa della pompa mposa dal carco e dal crcuo. 23

13 p M C p M S Fgura 16 Schema a blocch e funzonale d una pompa Nel defnre l cclo d lavoro compuo dal fludo operavo s suole dsnguere fra cclo deale, cclo lme e cclo reale. Il cclo deale è quello che s oene consderando le rasformazon deal realzzae con un fludo deale, menre l cclo lme consdera ancora le rasformazon deal ma oenue con un fludo reale. Il cclo lme concde con quello deale se s consdera l fludo ncomprmble. Il cclo reale nvece s dfferenza dal cclo lme perché s assume che anche le rasformazon sano real. I ccl deale e reale d una macchna operarce volumerca sono rappresena sul pano presson-volum oal d fgura 17. In realà è pù correo defnre la sere d rasformazon real esegue dal fludo reale come dagramma ndcao puoso che come cclo reale perché oenuo rlevando la pressone all nerno della camera d compressone e l volume spazzao dal psone durane la sua corsa. La comprmblà del fludo compora delle dfferenze delle fas d compressone ed espansone n quano l fludo reale manfesa una rduzone d volume quando subsce un aumeno della pressone (fase d compressone) ed un aumeno del volume durane la fase d espansone. Inolre enendo cono delle perde d carco all asprazone e alla mandaa della pompa, l effeva pressone che s presena nella camera d compressone rsulerà superore a quella presene alla mandaa della macchna ed nferore a quella della lnea d asprazone. p max p Comprmblà del fludo ress. nella camera d compressone mandaa V dagramma ndcao L nd pdv esp. comp. perde d carco p mn asprazone Cclo deale L lm V o V V mn V max V Fgura 17 Cclo lme e dagramma ndcao d una macchna operarce La dfferenza che s presena fra lavor rches dalla pompa n sede deale e n sede reale permee d defnre un rendmeno draulco o nerno della pompa. L d Lnd d nd 24

14 Tale rendmeno ene cono esclusvamene delle perde legae alle rasformazon real sube dal fludo ma non ene cono delle perde meccanche connesse al rasfermeno dell energa dalla flanga d accoppameno con l moore prmo che azona la pompa al fludo sesso. In al caso occorre defnre l rendmeno meccanco della pompa espresso come rapporo fra la poenza ndcaa e quella assorba dalla pompa: m nd ass Durane l funzonameno della pompa s verfcano nolre anche delle perde volumerche che s presenano araverso de raflamen d fludo sa nern che esern alla macchna e dovue all elevaa pressone d eserczo e all nevable goco presene fra le par fsse e quelle mobl del componene. S defnsce n al modo anche un rendmeno volumerco espresso come rapporo fra la poraa reale forna dalla pompa e quella eorca o deale aspraa dalla pompa. r v Se s esprme la poenza assorba n funzone d quella lme o deale ulzzando le defnzon preceden de dvers rendmen s oene: ass nd m d m oché la poenza lme o deale può essere espressa n funzone delle grandezze draulche s ha che d e la poenza assorba può essere così calcolaa esclusvamene n funzone delle grandezze draulche ass r m m v r Il rendmeno complessvo della pompa, defno dal prodoo de re rendmen, e quello volumerco sono d norma forn da cosruor d pompe menre non vene forno l rendmeno nerno perché dal puno d vsa praco è d dffcle deermnazone rchedendo la rlevazone del dagramma ndcao. Infa conoscendo l rendmeno oale e quello volumerco della pompa è possble rsalre al prodoo del rendmeno nerno per l rendmeno meccanco che vene ndcao come rendmeno meccanco-draulco o anche semplcemene rendmeno meccanco. o mv m mh Rendmeno meccanco-draulco delle pompe Se s rprende la defnzone precedene del rendmeno meccanco draulco d una pompa, s osserva che esso è par al rapporo fra la coppa eorca rchesa n assenza d perde, e quella reale msuraa all asse della macchna. o o v mh m d ass C r α V C r C C r 25

15 er ue le macchne operac la coppa reale assorba è ovvamene superore a quella eorca per la presenza delle perde che possono essere messe n evdenza come perde d coppa C; perano la coppa reale può essere ndcaa anche come somma della coppa eorca e delle perde d coppa C r C + C. mh C 1 1 C + C 1 + C/ C C 1+ αv f( α,,, µ ) Le perde che occorre consderare nel defnre l rendmeno meccanco-draulco sono legae essenzalmene all aro meccanco presene fra gl organ meccanc n moo relavo fra loro (cuscne e guarnzon) e alle perde nerne legae all aro vscoso d naura fludodnamca presene nel fludo d lavoro e ne mea. oché s consdera sa l aro secco sa l aro vscoso, l rendmeno n quesone dpenderà sa dalla dfferenza d pressone, come evdenza l espressone sessa del rendmeno, sa dalla vscosà dnamca del fludo d lavoro e sa dalla velocà d roazone della pompa. Ipozzando d manenere cosan la vscosà del fludo e l grado d regolazone della pompa s può meere n evdenza la dpendenza del rendmeno meccanco-draulco sngolarmene sa dalla dfferenza d pressone sa dalla velocà angolare della pompa. mh µcos. cos. αcos. mh µcos. cos. αcos. Fgura 18 Andamen del rendmeno meccanco-draulco per una pompa Come s noa dalla fgura 18 e dall equazone precedene, a parà d ue le alre grandezze, l rendmeno meccanco-draulco vale zero quando non esse nessun ncremeno d pressone araverso la pompa e ende all unà quando la dfferenza d pressone ende all nfno. Invece a parà d dfferenza d pressone l rendmeno meccanco-draulco vara n funzone della velocà angolare secondo un andameno pco che derva dalla dpendenza del coeffcene d aro meccanco dalla velocà. Rendmeno volumerco delle pompe Il rendmeno volumerco della pompa ene cono del fao che la poraa volumerca reale presene alla mandaa della pompa r dffersce da quella eorca elaboraa dalla macchna per la presenza delle fughe e per l effeo della comprmblà del fludo d lavoro. erano la poraa reale porà essere espressa come r - L. v r L L L 1 1 f( α,,, µ ) αv 26

16 Le perde volumerche dpendono non solo dalla velocà angolare della pompa ma anche dalla vscosà dnamca del fludo d lavoro e dalla dfferenza d pressone. Infa se all aumenare della velocà angolare le perde volumerche sono percenualmene pù pccole è alreano mporane soolneare che, a parà d alezza del meao, al crescere della dfferenza d pressone la poraa d raflameno aumena n manera dreamene proporzonale 1 (fgura 19). S può osservare sa dalla fgura 19 che dall espressone del rendmeno volumerco che esso ende a meno nfno quando la velocà angolare ende a zero. Tale comporameno presena una spegazone fsca n quano deve essere una velocà angolare mnma della pompa suffcene a vncere le perde volumerche nerne e quelle necessare per la lubrfcazone prma che s possa manfesare una poraa d fludo alla mandaa della pompa. v µcos. cos. αcos. v µcos. cos. αcos. max mn Fgura 19 Andamen del rendmeno volumerco per una pompa CARATTERISTICHE REALI DELLA MACCHINE MOTRICI La modalà d nerazone de moor volumerc con componen congu è rappresenaa nello schema funzonale d fgura 2. Nel caso specfco sono assegnae la poraa volumerca all ammssone del moore e la coppa ressene C esercaa dal carco nonché la pressone vgene nel serbaoo d scarco p. Ulzzando le relazon deal è possble rcavare sa la velocà angolare del moore, n funzone della poraa volumerca che lo almena / V ~, sa la dfferenza d pressone a cap del moore p C / V ~, ovvero la pressone alla bocca d ammssone che dpende dall enà del carco. p Load C p M Load S Fgura 2 Schema funzonale e dagramma d flusso d un moore draulco 1 Un fludo ncomprmble che flusce araverso un pccolo meao pano è caraerzzao da un moo lamnare per cu la relava poraa volumerca che neressa ale meao può essere espressa con la relazone d Hagen- oseulle che sablsce che la poraa dpende sa dalle caraersche geomerche del meao sa dalla vscosà dnamca del fludo ma che è anche dreamene proporzonale alla dfferenza d pressone presene agl esrem del meao. 27

17 p p max ammssone comp. cclo deale L d V o esp. p mn scarco V V mn V max V Fgura 21 Cclo deale d una macchna morce Anche per le macchne morc è possble defnre un cclo deale che assume la forma rappresenaa n fgura 21. Il cclo savola è percorso n senso oraro e prevede sempre due rasformazon a pressone cosane che sono l ammssone e lo scarco e due rasformazon a volume cosane che ndcano una fase d compressone e una d espansone del fludo conenuo nella camera d compressone. uando l fludo ad ala pressone vene poso n comuncazone con la luce d ammssone s verfcherà lo sposameno del psone con l aumeno del volume e la conseguene roazone dell albero del moore solo se la pressone è ale da permeere d vncere la ressenza del carco. uando nvece l sngolo clndro comunca con la lnea a bassa pressone esso realzzerà la rduzone del volume con lo scarco del fludo dal moore. Anche per l moore draulco è qund possble effeuare un ragonameno analogo a quello rporao precedenemene per le pompe che sablsce che l volume elaborao da cascun clndro del moore vara con l angolo d roazone ϑ: V V (ϑ). er calcolare le varabl ncogne sano esse sananee o mede, ovvero la velocà angolare del moore e la dfferenza d pressone a suo cap, s rcorda che: d dv C dv d dv / dv C d d dv C/ erano sa la velocà angolare sa la pressone all ammssone del moore non sono cosan nel empo ma varano perodcamene n relazone alla successone delle fas n cascun clndro. La fase che fornsce conrbuo alla roazone del moore è, come deo, quella d ammssone a cu compee l aumeno del volume d ogn clndro, menre la fase d scarco con la luce d ammssone chusa e la rduzone del volume non conrbusce alla roazone. erano come per le pompe anche per moor s nroduce la funzone F (ϑ) al poso della varazone d volume n modo da poer calcolare correamene le grandezze sananee ncogne. / C/ N 1 N 1 F ( ϑ) F ( ϑ) con F ( ϑ) dv F ( ϑ) dv < dv > 28

18 I valor med d velocà angolare e ncremeno d pressone s poranno deermnare seguendo lo sesso procedmeno rporao per le pompe, ovvero negrando fra e (un gro compleo) valor sanane espress dalle preceden relazon. In parcolare s ha che: da cu valor med d velocà e pressone: 1 F ( ϑ) V dv 1 NV V ~ / C NV / V ~C er ener cono del comporameno reale delle macchne morc è possble defnre olre al cclo deale anche un cclo lme e rlevare l corrspondene dagramma ndcao come rporao n fgura 22. Anche n queso caso la comprmblà del fludo deermna delle dfferenze per le due rasformazon d espansone e compressone del fludo che solo dal puno d vsa deale possono essere consderae a volume cosane. Le perde d carco presen all ammssone e allo scarco della macchna deermnano nolre delle presson nella camera del clndro dfferen da quelle presen nelle rspeve lnee. La dfferenza presen fra l dagramma ndcao e l cclo deale del moore sono legae alle perde nerne per cu s defnsce un rendmeno nerno o draulco n modo del uo smle a quano vso per le pompe. L nd L d nd d p max p Comprmblà del fludo ammssone ress. nella camera d ammssone V dagramma ndcao L nd pdv comp. esp. erde d carco scarco p mn V V mn V max V Fgura 22 Cclo deale e dagramma ndcao d una macchna morce La poenza ule dsponble all asse del moore per l azonameno del carco rsula però nferore a quella corrspondene al dagramma ndcao per le perde d po meccanco (cuscne e guarnzon d enua). S defnsce allora un rendmeno meccanco m u nd 29

19 Le dffcolà oggeve che s presenano nella rlevazone spermenale del dagramma ndcao rchedono l accorpameno de due rendmen che defnscono l rendmeno meccanco-draulco del moore: mh m nd d u nd u d Rendmeno meccanco-draulco de moor Nel caso de moor draulc l rendmeno meccanco-draulco ene cono delle perde nerne e d quelle meccanche, che rducono la coppa realmene dsponble all asse della macchna rspeo a quella eorca o deale. erano C r C - C. Cr C C C C mh 1 1 f ( α,,, µ ) C C C αv Le perde d coppa dpendono dalle perde meccanche che nascono dall aro su pern e su ue quelle par che s rovano n moo relavo fra loro e sulle guarnzon d enua sull albero. Sono nolre presen anche le perde d naura fludodnamca ne mea che sono sreamene dpenden dalla vscosà del fludo e dalla velocà angolare del moore. Come s noa dall espressone del rendmeno meccanco-draulco, la coppa eorca cresce lnearmene con l salo d pressone araverso l moore. Tuava anche le perde d coppa C aumenano con l ma n msura meno rapda da non causare una rduzone del rendmeno. E necessaro n ogn caso realzzare una dfferenza mnma d pressone fra l ammssone e lo scarco del moore affnché s possano vncere le perde d coppa e realzzare l azonameno del carco (fgura 23). La dpendenza del rendmeno meccancodraulco dalla velocà angolare s presena esclusvamene per la quoa delle perde d coppa perché l coeffcene d aro dpende dalla velocà angolare menre la coppa eorca è ndpendene da essa (fgura 23). mh µcos. cos. αcos. mh µcos. cos. αcos. mn Fgura 23 Andamen del rendmeno meccanco-draulco per un moore draulco Rendmeno volumerco de moor Se dal puno d vsa deale è suffcene fornre una cera poraa volumerca per realzzare una deermnaa velocà angolare del moore, n condzon real la sessa velocà sarà realzzable solo se s almena l moore con una poraa superore necessara per sopperre a raflamen nern ed esern del moore. In al caso la poraa volumerca reale con cu 3

20 almenare l moore può essere espressa sommando alla poraa eorca le perde r + L. Il rendmeno volumerco del moore può allora esprmers come: v 1 1 r + L L L αv f( α,,, µ ) Alle perde volumerche nel moore volumerco conrbuscono: a) le fughe nerne alla macchna dpenden dalla dfferenza d pressone essene fra la bocca d ammssone e quella d scarco e dalla velocà angolare perché se quesa aumena le fughe nerne pesano percenualmene meno; b) le fughe verso l eserno (drenagg) della macchna che dpendono ancora dalla dfferenza d pressone ra la zona d ammssone e l carer e ra ques e lo scarco L + amm + sc f(α, µ,, ). La relazone precedene permee d raccare l andameno del rendmeno volumerco al varare della velocà d roazone del moore (fgura 22), menre la sua dpendenza dalla dfferenza d pressone ra mone e valle del moore rsula sempre lneare per quano gà deo a proposo della pompa (fgura 22). v µcos. cos. αcos. max mn v µcos. cos. αcos. Fgura 22 Andamen del rendmeno volumerco per un moore draulco 31

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