Terza Edizione Giochi di Achille ( ) - Olimpiadi di Matematica Soluzioni Categoria E4 (Alunni di quarta elementare)

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1 Il Responsabile coordinatore dei giochi: Prof. Agostino Zappacosta Chieti tel (cell.: ) Terza Edizione Giochi di Achille ( ) - Olimpiadi di Matematica Soluzioni Categoria E4 (Alunni di quarta elementare) Soluzioni Cat. E4: Quesito Risposta esatta Punti previsti E C B E B C D A Il massimo punteggio previsto è 100. Una risposta mancante vale 1 punto. Una risposta sbagliata vale 0 punti. 1. Si avvicina Natale Lancio due dadi simultaneamente e sommo i punti posti sulle loro facce superiori: Quante somme diverse posso ottenere? A) 6; B) 12; C) 5; D) 9; E) altro numero. La risposta esatta è la E). Infatti posso ottenere 11 possibili somme diverse: dal 2 compreso fino al 12 compreso (2,, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12). E sottinteso che si stia parlando dei consueti dadi con sei facce (a forma di cubo). Per i lettori più curiosi posso dire che esistono dadi con altre forme (4, 8, 12, 20 facce, ecc.) o costruiti con altri materiali: per es. con piccole calamite all interno e congegni vari. Ma questi altri tipi di dadi li lasciamo agli esperti, ai collezionisti ed agli storici!!! 2. Differenza massima con numeri di due cifre Adoperando quattro cifre diverse, tra le dieci disponibili (0, 1, 2,, 4, 5, 6, 7, 8, 9), formate due numeri, ciascuno di due cifre, e sottraete il minore dal maggiore. La cifra 0 ( zero ) non può occupare il posto delle decine. Quale sarà la differenza massima che si può ottenere? A) 79; B) 77; C) 88; D) 89; E) nessuno dei precedenti. Soluzione: C) Affinché la differenza sia massima bisogna avere il minuendo più grande possibile ed il sottraendo più piccolo possibile. Il numero più grande con due cifre diverse è: 98. Il numero più piccolo con due cifre diverse è: 10. Attenzione: non si può adoperare il numero 01 perché l esercizio ci dice che lo zero non può occupare il posto delle decine! Siccome = 88, la risposta esatta è la C).. Passo lungo e passo corto Giorgio e Andrea misurano il corridoio della scuola contando i loro passi. Giorgio conta 12 passi e Andrea ne conta 10. Cosa si può dire dei loro passi? A) Giorgio ha il passo più lungo; B) Giorgio ha il passo più corto; C) Giorgio è più veloce di Andrea; D) Giorgio e Andrea hanno lo stesso passo; E) Nessuna delle risposte precedenti è esatta. Risposta esatta: B) - Giorgio per misurare la stessa distanza (lunghezza del corridoio) deve fare più passi, quindi il suo passo è più corto. Soluzioni_E4_III-Ed._Giochi_di_Achille ( ) [Il mago dei numeri CH- Italia] Pag. 1

2 4. Quando l auto va in panne!!! Due amici decidono di vedersi a pranzo a metà strada tra Ancona e Castelfidardo. Si mettono d accordo sulla strada da percorrere e partono alla stessa ora in direzioni opposte. L amico di Ancona in direzione di Castelfidardo; l amico di Castelfidardo in direzione di Ancona. Senonchè l auto dell amico partito da Ancona, nei pressi di Camerano, si spegne e non dà più segni di vita. Dopo inutili tentativi, visto che ha lasciato il cellulare a casa, decide di aspettare pazientemente sul posto. Dopo qualche minuto ecco che arriva l amico partito da Castelfidardo. A questo punto, secondo voi, chi dei due si trova più vicino ad Ancona: l amico di Castelfidardo o quello di Ancona? A) Non si può dire perché non sappiamo la distanza tra Ancona e Castelfidardo; B) Non si può dire perché c era la nebbia; C) L amico di Castelfidardo; D) L amico di Ancona: E) Nessuna delle precedenti. Risposta esatta: la E) - A quel punto i due amici sono equidistanti da Ancona perché si trovano nello stesso posto!!!!! 5. Questione di raddoppio di età!! Ilaria è nata esattamente il giorno in cui Stefano ha festeggiato il quinto compleanno. Quanti anni avrà Ilaria quando Stefano avrà il doppio dell età di Ilaria? A) 4; B) 5; C) 6; D) 8; E) 10. Soluzione: B). Infatti il doppio di cinque fa dieci. Questo esercizio era abbastanza facile perché procedendo per tentativi si arrivava molto velocemente alla soluzione. In questo modo: Età di Stefano Età di Ilaria Oggi 5 0 Fra un anno 6 1 Fra due anni 7 2 Fra tre anni 8 Fra quattro anni 9 4 Fra cinque anni Che frazione è la parte in grigio A quale frazione dell intera figura corrisponde la parte tratteggiata in grigio? A) = 1/2; B) 1/; C) 2/90; D) 2/5; E) nessuna delle precedenti. Soluzione: C) - La figura è un rettangolo formato da 90 quadretti (15x6); la parte in grigio è formata da ( ) = 2 quadretti. La frazione sarà 2/ Conosci il sudoku? La griglia riportata a fianco rappresenta uno schema del Sudoku 4x4. Per completarla bisogna rispettare le seguenti regole: 1) Ogni riga deve contenere una sola volta i numeri da 1 a 4; 2) Ogni colonna deve contenere una sola volta i numeri da 1 a 4; ) Ognuna delle 4 sottogriglie, ciascuna formata da 2 righe e 2 colonne, deve contenere una sola volta i numeri da 1 a 4. Che numero dobbiamo mettere nella casella c2 (indicata in grigio)? A) 6; B) ; C) 4; D) 2; E) nessuno dei precedenti. a 1 4 b 2 c 4 d Risposta esatta: D) Nella casella c2 non può andare il 6: i numeri da inserire vanno da 1 a 4!! Soluzioni_E4_III-Ed._Giochi_di_Achille ( ) [Il mago dei numeri CH- Italia] Pag. 2

3 Il non può andare perché questo deve andare alla casella b2, dove manca un solo numero dei quattro. Tre già ci sono (1, 2 e 4); non resta che mettere in b2. Se è in b2 non può stare anche in c2 (caselle della stessa colonna due). Il 4 non può stare in c2 perché il rigo c già presenta il 4 (vedi casella c4). Il 2 è l unico che va bene in c2. Nella sottogriglia le altre tre caselle sono vietate dalla presenza del Alcuni multipli di quattro Dovendo scrivere tutti i numeri multipli di 4 da 244 a 404 (estremi compresi) qual è la cifra che si ripete di più? A) ; B) 6; C) 4; D) 2; E) un altra. Soluzione: A) Può sembrare strano che tra i multipli di 4 una cifra dispari (qual è il ) sia quella che si ripete di più. Questo perché l intervallo numerico presenta il nella posizione delle centinaia che si ripete per ben 25 volte!! Aggiungendo le due volte che si ripete nel posto delle decine (2 e 6), abbiamo una frequenza pari a 27. Il 2 si ripete per ben 25 volte (14 volte al posto delle centinaia, volte al posto delle decine ed 8 volte al posto delle unità). La cifra 1 è quella che si ripete di meno: solo 2 volte. (in 12 e 16). Le altre cifre dispari: 5, 7 e 9 si ripetono solo 4 volte!! A seguire la cifra 0 si ripete 1 volte seguita dall 8 e dal 6 che si ripetono entrambe 14 volte. Infine la cifra 4 si ripete 16 volte. 9. Piazzamenti nella corsa campestre 4 ragazzi partecipano alla corsa campestre organizzata in occasione dei Giochi della Gioventù. Pasquale, pur mettendocela tutta, non è riuscito a vincere. Sapendo che non c è stato nessun ritirato e che i ragazzi arrivati dopo Pasquale sono il doppio di quelli che lo hanno preceduto, a che posto si è classificato Pasquale? La risposta esatta è: 15. Escludendo Pasquale, i concorrenti sono rappresentati da tre gruppi ugualmente numerosi. Un gruppo che precede Pasquale all arrivo ed un gruppo doppio (formato da due gruppi uguali) che arrivano alle sue spalle. Togliendo Pasquale (4-1=42), i concorrenti rimasti vengono divisi per : 42: = 14. Pasquale si è classificato, quindi, al quindicesimo posto. In questo modo, ha 14 concorrenti davanti a lui e 28 (il doppio di 14) dietro di lui. 10. Numeri con cifre diverse L altro giorno Federico è andato col padre a raccogliere le castagne in una località che si trova sui Monti della Laga. Durante il viaggio ha notato che il contachilometri indicava Certo è un bel chilometraggio per un auto che ha appena otto anni di vita; ma l attenzione di Federico è stata attratta dal fatto che questo numero presenta tutte cifre diverse. Poi ha pensato: Chissà quando si ripresenterà un numero con questa caratteristica!! Secondo voi, quanti chilometri dovrà percorrere ancora l auto perché si ripresenti un numero con cifre tutte diverse? La Risposta esatta è: 21. Infatti = che è un numero che presenta cifre tutte diverse ed è quello che viene subito dopo Romina ha 157 Euro mentre la sorella Piera ne ha solo 95. Quanti Euro dovrebbe dare Romina alla sorella affinché abbiano entrambe la stessa somma? La risposta esatta è 1. La situazione iniziale vede Romina con 62 Euro in più (157-95= 62 Euro) rispetto alla sorella Piera. Se questa eccedenza viene divisa in due parti, si arriva al giusto equilibrio. Così Euro (62:2) =1 Euro. Dando Romina 1 Euro a Piera si arriva alla situazione finale: Soluzioni_E4_III-Ed._Giochi_di_Achille ( ) [Il mago dei numeri CH- Italia] Pag.

4 Romina. Euro (157-1) = 126 Euro; Piera: Euro (95+1) = 126 Euro. Come si vede, le due somme coincidono. 12. Che rottura, questi quadrati!!!! Il perimetro del quadrato B è di 12 metri. Quello del quadrato C è di 16 metri e quello del quadrato D è di 20 metri. Trovate il perimetro di questa figura formata da 5 quadrati incollati fra loro A D 1 B E C 4 7 Soluzione: 46 m. - Il quadrato B ha il perimetro lungo 12 m; il lato sarà di m (12:4); il quadrato C ha il perimetro lungo 16 m; il lato sarà di 4 m (16:4); il quadrato D ha il perimetro lungo 20 m; il lato sarà di 5 m (20:4). Sommando i lati dei quadrati B e C otteniamo il lato del quadrato E: m (+4) = 7m. Sottraendo dal lato del quadrato E quello del quadrato D, otteniamo il lato del quadrato A: m (7 5) = 2 m. Adesso abbiamo tutte le misure e possiamo trovare il perimetro dell intera figura. Così se partiamo dall alto, procedendo in senso orario, avremo: perimetro = m ( ) = Apri bene gli occhi!!! Quanti triangoli, di tutte le dimensioni, si possono contare nella figura? I triangoli sono in tutto 40. I triangoli piccoli (un solo triangolino formato da mezza casella) sono 24. I triangolini 2x2 (formati da 4 triangolini 1x1) sono I triangolini x (formati da 9 triangolini) sono Totale 40 Soluzioni_E4_III-Ed._Giochi_di_Achille ( ) [Il mago dei numeri CH- Italia] Pag. 4

5 12+12 = 24 x2 + x2 =6+6 = = 4 Soluzioni_E4_III-Ed._Giochi_di_Achille ( ) [Il mago dei numeri CH- Italia] Pag. 5

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