Dipartimento di Scienze Statistiche Università di Bologna. Matematica finanziaria aa lezione 13: 10 marzo 2014

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1 Dpartmento d Scenze Statstche Unverstà d Bologna Matematca fnanzara aa lezone 13: 10 marzo 2014 professor Danele Rtell 1/21?

2 Errata 8. pagna 35 errata: er costture un captale d ppo decde d fare un versamento antcpato d 770 e d fare po 12 versament costant mensl corrge: er costture un captale d ppo decde d fare un versamento antcpato d 700 e d fare po 12 versament costant mensl 9. pagna 35 errata: oché ppo fa un versamento antcpato t = 0 d 770 corrge: oché ppo fa un versamento antcpato t = 0 d 700 2/21?

3 10. pagna 56 errata: In ogn no lavoreremo corrge: In ogn caso no lavoreremo 3/21?

4 Cambamento nelle condzon d rmborso La conoscenza del debto resduo consente d gestre varazon sul rmborso d un prestto. 4/21?

5 Cambamento nelle condzon d rmborso La conoscenza del debto resduo consente d gestre varazon sul rmborso d un prestto. Consderamo l rmborso qunquennale d , = 0, 05. 4/21?

6 Cambamento nelle condzon d rmborso La conoscenza del debto resduo consente d gestre varazon sul rmborso d un prestto. Consderamo l rmborso qunquennale d , = 0, 05. α = , = 2 309, /21?

7 Cambamento nelle condzon d rmborso La conoscenza del debto resduo consente d gestre varazon sul rmborso d un prestto. Consderamo l rmborso qunquennale d , = 0, 05. α = , = 2 309, Supponamo che, dopo l terzo pagamento l tasso pass a k = 0, 06. 4/21?

8 Cambamento nelle condzon d rmborso La conoscenza del debto resduo consente d gestre varazon sul rmborso d un prestto. Consderamo l rmborso qunquennale d , = 0, 05. α = , = 2 309, Supponamo che, dopo l terzo pagamento l tasso pass a k = 0, 06. Il quarto e l qunto pagamento rsulteranno modfcat. δ 3 = 4 294, 77 va ora pensato come somma prestata che va rmborsata con due rate costant al nuovo tasso k = 0, 06. 4/21?

9 Cambamento nelle condzon d rmborso La conoscenza del debto resduo consente d gestre varazon sul rmborso d un prestto. Consderamo l rmborso qunquennale d , = 0, 05. α = , = 2 309, Supponamo che, dopo l terzo pagamento l tasso pass a k = 0, 06. Il quarto e l qunto pagamento rsulteranno modfcat. δ 3 = 4 294, 77 va ora pensato come somma prestata che va rmborsata con due rate costant al nuovo tasso k = 0, 06. α 2 0,06 = 0, = β = 2 342, 53 4/21?

10 Eserczo. Semprono Mevo rceve un fnanzamento d qundc ann d che rmborsa con rate annual al tu = 0, Dopo quattro ann l contratto prevede per Semprono Mevo l passaggo a rate mensl con tasso equvalente. Quale è la nuova rata d ammortamento? 5/21?

11 Eserczo. Semprono Mevo rceve un fnanzamento d qundc ann d che rmborsa con rate annual al tu = 0, Dopo quattro ann l contratto prevede per Semprono Mevo l passaggo a rate mensl con tasso equvalente. Quale è la nuova rata d ammortamento? C occorre l debto resduo δ 4. 5/21?

12 Eserczo. Semprono Mevo rceve un fnanzamento d qundc ann d che rmborsa con rate annual al tu = 0, Dopo quattro ann l contratto prevede per Semprono Mevo l passaggo a rate mensl con tasso equvalente. Quale è la nuova rata d ammortamento? C occorre l debto resduo δ 4. δ 4 = α 15 0,0529 a 11 0,0529 5/21?

13 Eserczo. Semprono Mevo rceve un fnanzamento d qundc ann d che rmborsa con rate annual al tu = 0, Dopo quattro ann l contratto prevede per Semprono Mevo l passaggo a rate mensl con tasso equvalente. Quale è la nuova rata d ammortamento? C occorre l debto resduo δ 4. δ 4 = α 15 0,0529 a 11 0,0529 = , , /21?

14 Eserczo. Semprono Mevo rceve un fnanzamento d qundc ann d che rmborsa con rate annual al tu = 0, Dopo quattro ann l contratto prevede per Semprono Mevo l passaggo a rate mensl con tasso equvalente. Quale è la nuova rata d ammortamento? C occorre l debto resduo δ 4. δ 4 = α 15 0,0529 a 11 0,0529 = , , = , 79. 5/21?

15 Eserczo. Semprono Mevo rceve un fnanzamento d qundc ann d che rmborsa con rate annual al tu = 0, Dopo quattro ann l contratto prevede per Semprono Mevo l passaggo a rate mensl con tasso equvalente. Quale è la nuova rata d ammortamento? C occorre l debto resduo δ 4. δ 4 = α 15 0,0529 a 11 0,0529 = , , = , 79. Il tasso mensle equvalente è 12 = 0, /21?

16 Eserczo. Semprono Mevo rceve un fnanzamento d qundc ann d che rmborsa con rate annual al tu = 0, Dopo quattro ann l contratto prevede per Semprono Mevo l passaggo a rate mensl con tasso equvalente. Quale è la nuova rata d ammortamento? C occorre l debto resduo δ 4. δ 4 = α 15 0,0529 a 11 0,0529 = , , = , 79. Il tasso mensle equvalente è 12 = 0, , qund la rata mensle, a partre dal prmo mese dopo l quarto anno, calcolata per = 132 pagament è δ 4 α 132 0, = , 79 0, = 307, 79 5/21?

17 Eserczo Un prestto d vene rmborsato n 15 ann con rate annual al 6%. Se l prestto è stato erogato l 31 dcembre 2008 e se ogg, 10 marzo 2014, l tasso passa al 7% come ne rsulta modfcata la rata da pagare a fne 2014 e le successve, sapendo che l contratto prevede che le varazon d tasso sano contablzzate con effetto mmedato? 6/21?

18 Eserczo Un prestto d vene rmborsato n 15 ann con rate annual al 6%. Se l prestto è stato erogato l 31 dcembre 2008 e se ogg, 10 marzo 2014, l tasso passa al 7% come ne rsulta modfcata la rata da pagare a fne 2014 e le successve, sapendo che l contratto prevede che le varazon d tasso sano contablzzate con effetto mmedato? Rata nzale α = α 15 0,06 = , /21?

19 Eserczo Un prestto d vene rmborsato n 15 ann con rate annual al 6%. Se l prestto è stato erogato l 31 dcembre 2008 e se ogg, 10 marzo 2014, l tasso passa al 7% come ne rsulta modfcata la rata da pagare a fne 2014 e le successve, sapendo che l contratto prevede che le varazon d tasso sano contablzzate con effetto mmedato? Rata nzale α = α 15 0,06 = , Debto resduo al 31 dcembre 2013, dopo l pagamento della qunta rata δ 5 = α a 10 0,06 = , /21?

20 Al 10 marzo 2014 l debto resduo al 31 dcembre 2013 va captalzzato d 69 gorn e questo mporto andrà rmborsato con 10 pagament perodc rmanent dal 31 dcembre 2014 al 31 dcembre /21?

21 Al 10 marzo 2014 l debto resduo al 31 dcembre 2013 va captalzzato d 69 gorn e questo mporto andrà rmborsato con 10 pagament perodc rmanent dal 31 dcembre 2014 al 31 dcembre 2023 Se t è l tempo che ntercorre tra l 10 marzo 2014 e l 31 dcembre 2014 (296 gorn) abbamo uno schema d pagament del tpo 0 t t 1 t t k t n 1 n cu l orgne de temp è l 10 marzo 2014 e n = 10 è l numero de pagament rmanent, t = 296/365, A = δ 5 (1, 06) 69/365 e le rate β vanno calcolate usando l nuovo tasso h = 0, 07 7/21?

22 Dunque s deve mporre la relazone A = n 1 s=0 β(1 + h) (t+s) 8/21?

23 Dunque s deve mporre la relazone A = n 1 s=0 β(1 + h) (t+s) n 1 A = β(1 + h) t (1 + h) s s=0 8/21?

24 Dunque s deve mporre la relazone A = n 1 s=0 β(1 + h) (t+s) n 1 A = β(1 + h) t (1 + h) s s=0 A = β(1 + h) t ( 1 + a n 1 h ) 8/21?

25 Dunque s deve mporre la relazone A = n 1 s=0 β(1 + h) (t+s) Conclusone n 1 A = β(1 + h) t (1 + h) s s=0 A = β(1 + h) t ( 1 + a n 1 h ) A(1 + h)t β = 1 + a n 1 h 8/21?

26 Sosttuamo valor del problema A = δ 5 (1, 06) 69/365 = , /21?

27 Sosttuamo valor del problema A = δ 5 (1, 06) 69/365 = , (1 + h) t = (1, 07) = 1, /21?

28 Sosttuamo valor del problema A = δ 5 (1, 06) 69/365 = , (1 + h) t = (1, 07) = 1, a 9 0,07 = 7, /21?

29 Sosttuamo valor del problema A = δ 5 (1, 06) 69/365 = , (1 + h) t = (1, 07) = 1, a 9 0,07 = 7, Conclusone β = , /21?

30 Verfchamo ex post se abbamo fatto bene prendendo l valore attuale delle 10 rate β e po captalzzandolo per 69 gorn al tasso h = 0, 07 10/21?

31 Verfchamo ex post se abbamo fatto bene prendendo l valore attuale delle 10 rate β e po captalzzandolo per 69 gorn al tasso h = 0, 07 βa 10 0,07 = , /21?

32 Verfchamo ex post se abbamo fatto bene prendendo l valore attuale delle 10 rate β e po captalzzandolo per 69 gorn al tasso h = 0, 07 βa 10 0,07 = , (1, 07) βa10 0,07 = , /21?

33 Verfchamo ex post se abbamo fatto bene prendendo l valore attuale delle 10 rate β e po captalzzandolo per 69 gorn al tasso h = 0, 07 βa 10 0,07 = , (1, 07) βa10 0,07 = , Il valore A = δ 5 (1, 06) 69/365 era d , le prme 6 cfre decmal concordano :) 10/21?

34 Rate costant e tass varabl Fgura 1: Credto emlano autunno / L2 3M 33 22?

35 S fa l ragonamento A = α a n = ( ln 1 A ) α n = ln (1 + ) 12/21?

36 S fa l ragonamento A = α a n = ln n = ( 1 A α ln (1 + ) = 4, 14% comporta che 12 = 12 1, = 0, po da A = , n = 240 s trova α = , = 731, 195 osservamo che nel volantno la rata è 728, 50 che corrsponde ad un tasso effettvo del 4, 09586% ) 12/21?

37 Ammettamo che dopo 6 mes l tasso pass a h = 0, 0439 calcolamo δ 6 δ 6 = α a = 731, , = , /21?

38 Ammettamo che dopo 6 mes l tasso pass a h = 0, 0439 calcolamo δ 6 δ 6 = α a = 731, , = , 2684 Applchamo la formula: ln n = ( 1 h 12 δ 6 α ln (1 + h 12 ) n cu h 12 = h 1 = 0, ) 13/21?

39 Ammettamo che dopo 6 mes l tasso pass a h = 0, 0439 calcolamo δ 6 δ 6 = α a = 731, , = , 2684 Applchamo la formula: ln n = ( 1 h 12 δ 6 α ln (1 + h 12 ) n cu h 12 = h 1 = 0, , n = 0, ) = 241, /21?

40 qund pagament complessv sono Se, vceversa, s desdera aumentare la rata senza cambare l numero d rate a rmborso s trova β = δ 6 α h12 = 161, , = 746, /21?

41 Rfnanzament Al tempo t = 0 vene prestata la somma A, per la quale è prevsto un rmborso, al tasso, con n rate d mporto α = A α n Il contratto d ammortamento prevede d spese d mporto p > 0 n caso d antcpata estnzone. 15/21?

42 Al debtore converrà pagare la penale, se può ottenere un nuovo fnanzamento, detto rfnanzamento, ad un tasso mnore, n modo che le rate a rmborso della somma rfnanzata, par al debto resduo pù le spese, calcolate n modo che l numero complessvo d rate non camb, sano nferor alle rate nzal. 16/21?

43 Eserczo Un prestto d è rmborsato n sette ann con rate semestral costant al tasso 2 = 0, 025. Dopo tre ann l debtore vene a conoscenza del fatto che un secondo sttuto d credto concede fnanzament a rate semestral postcpate al tasso k 2 = 0, 022. La spese mposte dal prmo sttuto d credto n caso d estnzone antcpata sono 1/100 del debto resduo. Motvare cosa convene fare al debtore calcolando la rata pagata ne prm tre ann e la rata (eventuale) relatva a second quattro ann. 17/21?

44 Comncamo calcolando la rata α del fnanzamento a tasso 2. S ha: α = α 14 2 = , = 1 710, /21?

45 Comncamo calcolando la rata α del fnanzamento a tasso 2. S ha: α = α 14 2 = , = 1 710, 73. Il debto resduo dopo tre ann (se semestr) è: δ 6 = α 14 2 a = , , = , 10 18/21?

46 Comncamo calcolando la rata α del fnanzamento a tasso 2. S ha: α = α 14 2 = , = 1 710, 73. Il debto resduo dopo tre ann (se semestr) è: δ 6 = α 14 2 a = , , = , 10 Se s vuole ottenere la rduzone del tasso da 2 a k 2 s devono pagare 1 otto nuove rate a partre dal debto resduo δ 6 aumentato d 100 ; s ha: allora δ 6 = δ 6 = , 76 18/21?

47 α = δ 6 α 8 k 2 = , 76 0, = 1 705, 80 19/21?

48 α = δ 6 α 8 k 2 = , 76 0, = 1 705, 80 Osservato che α < α, se ne conclude che ha senso pagare la penale, perchè le nuove rate restano comunque nferor a quelle che s pagherebbero proseguendo ne pagament concordat con l prmo sttuto d credto. 19/21?

49 Eserczo La somma A = vene rmborsata n 60 mes a tasso varable, che all nzo dell operazone è 12 = 0, Dopo 10 mes l tasso passa a k 12 = 0, Determnare 1. la rata α pagata ne prm 10 mes 2. la rata β pagata da 11 a l totale T degl nteress pagat 20/21?

50 Soluzone 0, α = α 60 0,00327 = (1, 00327) 60 = , = 367, /21?

51 Soluzone 0, α = α 60 0,00327 = (1, 00327) 60 = , = 367, , δ 10 = αa 50 0,00327 = 367, , = 367, , = , /21?

52 Soluzone 0, α = α 60 0,00327 = (1, 00327) 60 = , = 367, , δ 10 = αa 50 0,00327 = 367, , = 367, , = , 6666 β = δ 10 α 50 0, = 376, /21?

53 Soluzone 0, α = α 60 0,00327 = (1, 00327) 60 = , = 367, , δ 10 = αa 50 0,00327 = 367, , = 367, , = , 6666 β = δ 10 α 50 0, = 376, T = 10α + 50β = 2 522, /21?