Corso di Impianti Elettrici Industriali

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1 G. s Crs pt lettr ustrl C - truze l pt lettr p. 8 Crs pt lettr ustrl rte C et pt lettr Dp ver rpres lu eleet fetl elettrte e ver ftt lu pprfet è ut l et etrre pù el vv el te el pt elettr. N s pss ffrtre stu pt lettr ustrl se s lu fet pt lettr eerle. prtlre quest spes ve frt et fetl per ll fuzet el pt lettr: p u pr ptl et l et per utà slre per tutt ll s ffrt l prle el ll ell ze ree e ell ze ust. Quest ue spett - ree e ust - s fetl per l eset uv pt e per l rrett eserz pt esstet. Vee he et u ptl l te el rfset: u ze he spess u ltt vestet utv sete lrre l prett e l'eserz el pt. Gl ret he ptreer essere vert tr et pt lettr s lt pù quell rprtt elle pe seuet e reer ffrtt re prftà per frz se qu s è vut ltre l spett vver essezl rspett lle fltà el rs he è rett vers l pt lettr ustrl. Ce per le ltre spese l'utre s sus evetul pletezze esttezze errr e rest spsze f 'r rttue h vrrà selrlee ffhé pss essere eet elle revs suessve. Verse. - vere.. -

2 G. s Crs pt lettr ustrl C - truze l pt lettr p. 8 Sr 9 - tlzz e vlr reltv per utà (p.u.) leet ter e esep Geerltà Sste trfse Cll p.u. u sste vers lvell tese Cet el rferet ptez le [pprfet] rsfrtr tes fur le serz prpst serz serz... - Cll ell stt ree el pt elettr leet ter e esep ss e e rttersthe e rh ez l e tre elle etteze l e ret rl [pprfet] l prle el -lw sep e eserz Sluze u rete rle serz prpst fset leet ter lue serz sull ptez rettv ffett esert el trsprt ptez rettv Ctrsure per rurre l'ez ell ptez rettv Met ll sep e eserz sep sep Cll elle rret rtrut leet ter: eerltà sul ll rtrut e ust trfse Geerltà rstr elettret Cprtet sutrstr trstr perete rstr elettre Met rete sr e rete r Crret sse e e rtrut leet ter: ust ssetr Geerltà Multpl equvlete e sequeze: eleet eerl ter Sequeze: utlzz ppltv retr rete ll sequez plre - p esse e trsfrtr sep uer sluze s ll se ll s ll 5 e s ll ret... 8 Verse. - vere.. -

3 G. s Crs pt lettr ustrl C - truze l pt lettr p tlzz e vlr reltv per utà (p.u.) 9. - leet ter e esep Geerltà er u t sste elettr u s surl uque efl vlr tese rrete peez ptez et. tl rezze he se espresse elle rspettve utà sur (V Ω V W vr et.) pre l e rezze sslute rezze vlr fs pss he essere espresse ter reltv p ver fsst pprtu vlr rferet per su tp rezz. vlr reltv ett he vlr per utà (p.u.) su rezz s llr t l rpprt tr vlr sslut e l vlre rferet prefsst su vlt espress ell ees utà sur utlzzt per vlr sslut. Sltete le rezze vlr sslut s espr ete lettere usle pte sttletur se s rezze fsrl uque pertr pless u sste..s.; le rezze vlr reltv s espr ete le eese lettere usle srtte u put ppure lle eese lettere rtter usl. quest esertze verrà ust l sttletur per le rezze fsrl uque plesse e l put svrstte per vlr reltv: er esep: u rete elettr -es è pssle ssere u tese le per u se l tese effettv vle reltv vle: V V V vlr sslut llr l ees tese espress vlr [9.] V Sste trfse u sste trfse (fuzte z setrhe e equlrte) pss essere efte le seuet rezze: V tese tet u t (he: rsett u t pete) tese fse u t (he: rsett u t pete) rrete fse u t r (he: ssrt ert l pete) S rr he vle l relze: V [9.] (le relze vle sl ul; s t he ell [9.] sl fsre s sprs). e rezze fse s surte su u quluque elle fs: se l sste è fuzte z setrhe e equlrte l fse sert l ul elle rezze etre l l fse s spst ±. però pprtu he l fse sert s l ees per tutt tp rezz fse serte (tes e rret) e sltete s us l fse "" ( ""). S efs r: Q ptez pprete ttv rettv [9.] ptez (ssrt ert se he l rrete s sert e pstv se etrte pstv se usete) su u sl fse per esep l fse vle: fse _ * [9.4] tlzz l tze euler s: V Verse. - vere.. -

4 G. s Crs pt lettr ustrl C - truze l pt lettr p. 4 8 e e η ε [9.5] e qu: * ε η ( εη) ϕ e ( sϕ s ϕ) fse _ e e e [9.6] ve s è eft: ϕ ε η Cser l fse he è sfst rtr rspett ll fse e espre l l fse rt s h: fse _ e ϕ * ( επ ) ( ηπ ) ( επ η π ) ( εη) e e e e ( s ϕ s ϕ) fse _ e qu tle ptez è et quell ell fse ; l ees rsultt s pervee per l fse ; qu: * ( sϕ s ϕ) [9.8] Sltete per sste trfs s è slt utlzzre elle esrz e e ll l tese tet pù he quell fse; per u s utlzz pù frequeteete: ( sϕ s ϕ) V ( sϕ ϕ s ) [9.9] e ul: V [9.] S t ell [9.] he: l tese è tet; l rrete è fse; l'l ϕ è l'l tr l tese fse e l rrete fse. ' qu sslutete errt el ll vlr sslut l'espresse: * V perhé l'l fse ell tese tet è ltr s ll'l fse ell tese fse. er pssre vlr reltv rre he s prevetvete eft le ue tr seuet vlr l: V ; ; ; Sltete s efs: V ; _ è: - tese le per su -es el sste; ptr sì essere lssft se l vlre ell tese le; s vr qu vers lvell tese tt qut vers vlr V preset el sste; - ptez le sltete u per l'ter sste e quest vlr s rv seuez: - prtre ll [9.]: [9.7] _ [9.] V _ - prtre ll [9.]: - ltre: V [9.] _ V [9.] Quest'ult espresse espre l'peez le per su lvell tese el sste. l ett peez le ert u reve rflesse he ut preere el l sft: Verse. - vere.. -

5 G. s Crs pt lettr ustrl C - truze l pt lettr p qu u pete preset u vlre peez pr ll'peez le per l su lvell tese llr el s l pete s perrs rrete pr quell le s h sul pete ees u fferez tese (tr estre etrte e usete) pr ll tese le. ftt ll [9.]: Δ [9.4] tle rezz preseterà p u t vlre l fse rspett ll tese pplt per u ptree essere fse ess ppure ppsze qurtur ltr pssle retet se vlr el l fse ell peez ees e ell rrete per u l vrze el ul srà pr ll tese le perà tle l. S supp llr he per u t pete per esep u eertre s eft: tese le e ptez le (evetulete pr ll ptez le ell'ter sste); s p t vlr tese rsett e rrete ert. Dll [9.] s rv l rrete le qu s ll pretr vlr reltv: V ; V ; ; [9.5] V S t he he ul: V V V V V ptez ert l eertre vle llr: ( s ϕ s ϕ) V V s V ( s ϕ s ϕ) ( s ϕ ϕ Quest è u rsultt prtte: el ll ell ptez vlr reltv l fttre utlzzt. [9.6] ) [9.7] eve pù essere he sull ptez e qu sull espresse [9.7] s può fre u reve rflesse he ut preere el l sft: - qu u pete preset u vlre tese pr ll tese le ( V V V ) e er ( ssre) u vlre rrete pr ll rrete le ( ) llr l pete er ( ssre) u ptez pprete pr ll ptez le ( ) Cll p.u. u sste vers lvell tese. esep può hrre el l tà 'us el ll vlr reltv e l'etezz ell'frze he tle et trsette sprttutt sste vers lvell tese. S ser l seuete: sep 9. N N f. 9. sste elettr trfse shetzzt f. 9. è sttut : - u ("N ") tese le pr 5 V tese effettv pr 54.5 V e ll splle u sste elettr trsprete f quest eserz vete ptez rtrut ft; quest sf he l può frre ssrre quluque vlre rrete sez sure vrz ell tese effettv (e se ll sue splle fsse u eertre ele prv peez); Verse. - vere.. -

6 G. s Crs pt lettr ustrl C - truze l pt lettr p u trsfrtre 5 V / 5 V u rsett l 5 V suett vete u ptez le MV e u peez rtrut pr.8 Ω se surt lt 5 V (resstez el vvlet rrete vut e perte el ferr s trsurl quest esep); - u ("N ") 5 V ete rsett M el trsfrtre suett - u peez shut llet l 5 V vlre pr.9.7 Ω per fse (ell stell). S ll: ) l rrete ssrt ll'peez; ) l tese effettv l 5 V. Nel ll vlr sslut s pree sltete e seue: ) utte le peez ve rprtte l u s se l tese effettv è l 5 V: 5.8Ω.8Ω.8 8. Ω Ω 7 5 (.9.7Ω) (.9.7Ω) 9 Ω ) e ue peeze s sere qu s h u peez plessv vers terr pr : tt Ω ) S ppl lete l lee Oh ser pr (rferet) l fse ell tese el : tt ( V ) e tt 9 88 ) le rrete vee rprtt l lt M el trsfrtre ete l rpprt trsfrze le: M 5 5 he ul è pr : M ) S ll l..t. sul trsfrtre vst sepre el rferet : Δ (.88.8) V rf _ rf _ 8 per u l tese M rprtt l lt vle: M rf _ rf _ Δ rf _ V ) S rprt tle tese l lt M el trsfrtre ete l rpprt trsfrze le e se e ll l ul e l vlre tet V M M M M 8.4V 5 rf _ V 5 M 4.57V utte le frz rheste s stte tteute. Sr ete ue e: ) l rrete sì llt qut è r l trsfrtre? s sur he s svrr? Verse. - vere.. -

7 G. s Crs pt lettr ustrl C - truze l pt lettr p. 7 8 ) l tese effettv M è lt lt l vlre le? s sur he l sste M st fuz tes trpp sse ( trpp lte)? e rspste queste ue e s tte ete ue l ll: _ M.849 è l rrete le el trsfrtre lt M V 5 _ M M.768 pu è l rrete p.u. el s esep _ M qu l rrete el trsfrtre è ferre ll rrete le: l h è rt ll'r l 77% qu z tutt surezz; V V V M _ M p.u. 5 qu l sste M fuz u tese he è ferre el.8% rspett ll tese le qu u tese ttle uque ettle (tpete vlr ettl s etr ±5% el vlre le). S rslverà r l prle ll vlr reltv. ) er pr s verr fsst vlr rferet: V _ 5 V; V _ MV M 5V fuze queste s h qu le ltre rezze l: V V 5.85; 5 5Ω; _ M _ M V V M M Ω ) Qu tutte le rezze te ve rprtte vlr reltv: V e tese el : V. p.u. V 5 _.8 - peez el trsfrtre: M.8 p.u..5 _ M peez shut: shut shut.4. p.u..5 _ M S t he l'peez el trsfrtre e pure quell el r shut s stte llte vlr reltv utlzz lr vlr sslut rfert 5 V e l'peez le per pet 5 V. Se l ees ll vlr reltv fsse stt ftt utlzz vlr sslut rfert 5 V quest sreer stt vlte r; he l'peez le sree stt vlte re qu s sreer tteut ees rsultt vlr reltv. er esep per l trsfrtre: 8 5 _.8 p.u. e lete per l'peez shut. Qu l rut equvlete vlr reltv è sttut sepleete : - u tese pst (. p.u.) - u'peez equvlete l trsfrtre (.8 p.u.) Verse. - vere.. -

8 G. s Crs pt lettr ustrl C - truze l pt lettr p u tere tese per r t - u'peez shut (.4. p.u.) S t he quest h peress elle seplfz lt prtt: ) ve pù stt per lvell tese: per su ess quell he t è l tese p.u. he lu è t ltr è llre; l'frze reltv ll tese le vee teut prte e "reupert" sl ll fe el press ll qu tteut tutt vlr p.u. esert quest s vule trre quell sslut; ) e seuez qut l put ")" e el ftt he le peeze rtrut l stess vlre p.u. s he ve llte l prr s he ve llte l ser trsfrtr "esst" pù s rpzzt sepl peeze ( p.u. vvete) ) sluze el prle è qu et: V V p.u tt shut he ul vet: p.u. l tese sul tere M: V M V..8 (.9.7) p.u. he ul vet: V M p.u. S può tre e l et p.u. u vlt he s e hre lue rele fetl s lt pù sp quell vlr sslut ltrettt pres. est fre u presze rur ll'us e fsr p.u. ell tese tet puttst he ell tese fse. tutt quest ll vlr reltv s s utlzzt V e V M equz he se espresse vlr fs vreer utlzzt fsr l fse pr quell ell tese fse (qu tp ) e ell tese tet (per esep l'equze per l ll ell..t. sul trsfrtre e qu ell tese el M). Gà el preeete prrf l frul [9.5] strv he ul V. Quest uulz h prtt ell prss u estese prpr: è veut prss ue re V u fsre p.u. l u ul h ffereteete l tese fse l tet ( p.u. vlr ul s pput uul) etre l'l fse s quell ell tese fse. Qu s è srtt V reltà s tee. Vlutete quest esep è stt srtt quest sl errt perhé quest prss è lt ue e è qu ee turs frett leerl e preerl turs utlzzrl Cet el rferet ptez le. Nell'esep. s è selt e u ptez rferet l ptez le el trsfrtre. er h elettr è sepre eft ( prte el struttre) u ptez le st su lt ter: qu l h ssre trsette l rrete le fuz ll tese le l ptez sspt per effett Jule (perte el ferr perte el vvlet) è pr ll ss ptez ssple sez superre u lte tepertur he pss essere teut per u tep eft sez usre per svrteperture ( terl slt prtlre). sult qu lt esprere pretr h fuze e vlr l per ess eft l struttre. er trsfrtr l'peez rtrut p.u. è u e pretr pù sftv. Nell'esep preeete peez rtrut pr.8 p.u. sf sepleete he: qu ell Verse. - vere.. -

9 G. s Crs pt lettr ustrl C - truze l pt lettr p. 9 8 h trst l rrete le l ut tese tr ue rsett è pr.8 vlte l tese le (rre p sere l fse quest vrze per spere qule s l'effett tle..t. su ul); e pure sf he qu l h fuz rtrut (prr lett ser rtrut vevers) sterà pplre u tese p.u. pr ll'peez rtrut per vere u rrete pr quell le. ftt: V [9.8] e qu per vere p.u. l er rre he l er uertre e etre s uul. Quest frze è qu lt pù sftv; l'peez rtrut è pù se espress p.u. he se espress Ω. ftt struttr rprt sull tr qus sepre l vlre p.u. ( el % vle re ltpl per l vlre p.u.). Qu però el sste ett ell stu s preset pù he su u ptez tr eerle vers le se s f pù plte. ftt per pter flete svlere ll rre he tutte le peeze s espresse el p.u. u ees ptez le. Orre llr prre rprtte le peez p.u. u rferet u'ltr. Quest perze è lt fle. S supp he l struttre frs per u trsfrtre seuet t tr: V 5 V; V V; 4MV; z.5% ve l'ult rezz è stplt sull tr lettere usle per re he è vlr sslut % elle rezze h. S supp p he per l'ter sste s sel e ptez rferet: MV. se C lu pss tere: V 4 V 4 V Ω sev 4Ω 4 4 l'peez rtrut el trsfrtre vlr sslut e rfert V vle qu: ΩV pu _ trsf V.5. 5 Ω rprt tle peez vlr sslut vlr reltv el sste rferet eerle: pu _ se ΩV sev.5.5 Ω 4 se Stetzz ll eseut prte ll fe: pu _ se ΩV sev V sev pu _ trsf [9.9] e qu: V V se pu se pu trsf pu trsf _ pu _ trsf [9.] sev V se Qu: per pssre u rferet ll'ltr st ltplre per l rpprt elle pteze l. lete per le rret: ( V ) pu trsf _ pu se _ pu _ trsf [9.] se V se Verse. - vere.. -

10 G. s Crs pt lettr ustrl C - truze l pt lettr p. 8 sep 9. N N M N N N f. 9. N terr sste elettr trfse e f. 9. è sttut : - u ("N ") tese le pr 5 V tese effettv pr 56 V e ll splle u sste elettr trsprete f quest eserz vete ptez rtrut ft; quest sf he l può frre ssrre quluque vlre rrete sez sure vrz ell tese effettv (e se ll sue splle fsse u eertre ele prv peez); - u trsfrtre 5 V / V u rsett l 5 V suett vete u ptez le.5 MV e u peez rtrut pr l 9% (per sepltà terete rettv); - u ("N M") V ete rsett M el trsfrtre suett - tre trsfrtr V /.4 V u rsett M l V suett vet su u ptez le.6 MV e u peez rtrut pr l 4.5% (per sepltà terete rettv); - tre ("N //").4 V et rsett e tre trsfrtr suett; - u peez shut vlre pr :..9 Ω per l pr ;.8.6 Ω per l se ;.4. Ω per l terz. S ll: ) l tese el M e e tre ; ) l peretule r e 4 trsfrtr. quest s può essere pprtu selere e ptez rferet per l'ter rete quell el trsfrtre re: se.5mv Qu tle sste rferet: Verse. - vere.. -

11 G. s Crs pt lettr ustrl C - truze l pt lettr p. 8 M M. p.u..45 se M p.u. 'peez se per l lvell tese.4 V vle: se Ω.5 se e qu le tre peeze shut rprtte el p.u. eerle vl: shut shut shut p.u. se p.u. se p.u. se Csu queste peeze v ess sere l'peez el reltv trsfrtre M/ e le tre peeze sì tteute v esse prllel; l vlre sì tteut rà ess sere l'peez el trsfrtre /M: M M M shut shut shut p.u p.u p.u. ( ) ( ) ( ) p.u. M shut M shut M shut Quest ll rsult evle trsfr peez ettez s le etteze e qu trsfr l'ettez rsultte peez: ( ) (frul eerle) prllel fe: tt ( M shut) ( M shut ) ( M shut ) ) M p.u. tese el : V 56 e.4 p.u. 5 Qu l rrete ssrt l trsfrtre /M: M tt he ul rsult: M p.u p.u. qu l trsfrtre /M è r sur lt pl 5.7%. tese el M s ttee e sepre ll..t.: M ( ).68.4p.u. M M.4.9 he ul rsult: V p.u. pr. 68 V M M Verse. - vere.. -

12 G. s Crs pt lettr ustrl C - truze l pt lettr p. 8 C l vlre ell tese M p.u. è et llre le rret e tre r. er esep per l pr:.68.4 M M p.u M shut pr ul : M p.u. Quest rrete è espress p.u..5 MV; rre esprerl p.u..6 MV (ptez le el trsfrtre M/) per veere qut s r tle trsfrtre: M pu _.6 M pu _.5 tese el su tle r vle: M M M p.u. he ul è pr : V...p.u. pr lete per l ltr ue r.74 p.u. ( ). 4V [pprfet] rsfrtr tes fur le Quest sttptl è u pprfet e u ret ltr ell preprze ell'ese. Se e sl l stu h h psse per l ter. uò essere l'ret u flttv per l ruet u vt lt lt (le). Ne sste elettr l tese le e e elle lee vee fsst se lle eseze fuzl quell prte el sste pel pr sltete l vlre str pù v lle eseze suette. selt vlr str (.8.4 V 6 V 5 V V V 5 V et.) ree pù evle l reperet sul ert e pet eessr. r tutt pet elettr tuttv trsfrtr s quell he r ve strut pù tutt l ltr "su sur" se lle rheste el lete; e le eseze struttve - sprttutt l ftt he l uer spre per vvlet pss essere selt el tutt pere e rspettre lu vl eetr - ree frequete l ftt he le tes l ell h s perfettete et le tes l e u ess vee llet. tl s s e he l trsfrtre preset tes "fur le". Quest ree e evle l ll p.u.. S ser per esep u trsfrtre V /6 V pst u sste tes l V e 5 V rspettvete. Se l trsfrtre è fuzte vut e è lett lt tese effettv pr quell le - qu pr. p.u. - l lt M l tese effettv vle 6 V (essu..t. perhé vut) tle vlre è pr. p.u. el sste 5 V esì 6/5.67 p.u.. l trsfrtre fur le rhee qu u ell pù sfstt el ll vlr reltv. Sltete u trsfrtre rele esrtt vlr sslut vee ellzzt ete u rut equvlete sere u trsfrtre ele. pretr el ell s: le peeze rtrut reltve ll'vvlet prr e ser ("r" ell ) e l'ettez etzzze lus l uttz he espre le perte el ferr (r ervt). Quest ell rhee l sez ell suvse tr prr e ser ell'peez rtrut e quest frze ess he s fsete efle è rrete t. Csì frequeteete e per sepltà s rrre u ell Γ ( vlle sepre l trsfrtre ele) ve l r ervt vee pst sull'u sull'ltr estre tle sì l tere sull'peez rtrut. Quest ell prt qu u pprssze. Verse. - vere.. -

13 G. s Crs pt lettr ustrl C - truze l pt lettr p. 8 rut equvlete pù pres (he se uque perfett) è vee u ell Π (sepre vlle l trsfrtre ele) ve l r ervt vee suvs ue prt (sltete uul) u per su estre. er pter ffrtre el l prle è pprtu ppr rhre reveete l ter e qurpl e e ell equvlet Π. rut equvlete Π u qurpl rele eerle (e qu trls per u et l s spef el trsfrtre rele uque sez serre l trsfrtre ele pst st l rut Π) è rtterzzt pretr: f peez ltule - ettez ervt l estre - ettez ervt l estre tese ( fse) e rrete rsett el lt e tese ( fse) e rrete rsett el lt utlzz per l lt l veze el utlzztr e per l lt l veze e eertr pss essere efte le seuet equz fuzet: rrete el r ltule [9.] rrete rspettvete el e r ervt [9.] ppl l lee Krhhff s h he: u: qu: he stes vet: ( ) ( ) ( ) ( ) Quest può essere espress he fr trle: ( ) [9.4] [9.5] [9.6] [9.7] Verse. - vere.. -

14 G. s Crs pt lettr ustrl C - truze l pt lettr p. 4 8 e [ ] vete e estre e [ ] [ ] [ ] [ ] tle tre e eerle e [9.8] [ ] l tr reltv u eer qurpl el s pù qurpl st s può srvere: K [9.9] r l s el trsfrtre rele s efs: V tes l (tete e fse) e estre el trsfrtre V; V tes l (tete e fse) h ( u l rpprt spre) V ptez rferet el sste per tà pres pr ll ptez le el trsfrtre ( et ell ptez rferet s perz sepl esrtte el preeete pr ) S efs pure: V V V ; ; N [9.] V V V S p: tese e rrete vlr sslut (V ) l prr l veze el utlzztr; tese e rrete vlr sslut (V ) l ser l veze e eertr. S supp p he pretr h vlr sslut s eft l lt prr (se fsser l ser l preet sree l e l rsultt fle eree); s llr: () () () ; ; tl pretr l'pe " () " he he s rprtt l prr; tese e rrete vlr sslut (V ) el lt ser sepre l veze e eertr rprtte l prr ete l rpprt trsfrze per u: N N vle re: N N tlzz pretr h vst l prr s può srvere: () () () () () () () () () () [9.] [9.] [9.] e qu ette st e [9.9] l qurpl reltv pretr fs e l qurpl reltv l trsfrtre ele s ttee: () () () () () () () e qu eseue l prtt trle: N () N N N () () () () () () () N () () N N () N () () N N S pss r vlr reltv rfert ll tese le e : [9.4] [9.5] Verse. - vere.. -

15 G. s Crs pt lettr ustrl C - truze l pt lettr p. 5 8 ; ; [9.6] llr l sste equz vet: N N N N N N N N () () () () () () () () () () [9.7] r esprere le ue equz fr sste trle e ltpl pr e se er ell pr equze per e pr e se er ell se equze per s ttee qu: () () () () () () () () () () N N N N [9.8] r l [9.]: V V N e ssttue tle espresse elle equz preeet s ttee: () () () () () () () () () () [9.9] fr trle: () () () () () () () () () () [9.4] Or 4 effet he pp el sste equz [9.4] ve sert u u; s rr he [9.] ; V V V V Ceff.. () () ; s ltpl tle effete per : () () () () () () () () ve: - è l'peez rtrut p.u. h - è l'ettez ervt vers terr l estre p.u. h Sltete ve è l'ettez etzzze Verse. - vere.. -

16 G. s Crs pt lettr ustrl C - truze l pt lettr p. 6 8 Ceff..: () ; s ltpl tle effete per : () () Ceff..: () () () () () ; s ltpl tle eff. per : () () () () () () () () () () () () () () () Ceff..: () () ; s ltpl tle effete per : () () ve: - è l'ettez ervt vers terr l estre p.u. h Sltete ve è l'ettez etzzze l sste [9.4] ssue qu r u fr pù seple: [9.4] le sste vree essere espress ell fr pù seple e eerle per qurpl e espresse [9.8] utlzz tutte rezze p.u.: [9.4] qu eul u u effet e ue sste [9.4] e [9.4] s pss trvre le espress fuze e pretr tr el trsfrtre:. Dl effete. s rv etete: Dl effete.: u: Verse. - vere.. -

17 G. s Crs pt lettr ustrl C - truze l pt lettr p. 7 8 Dl effete.: ( ) u: stes: ( ) [9.4] ruez he el effete. è flete strle vee qu rprtt per revtà. Nstte l strze lu e lrs le frule [9.4] tteute s stz sepl. S t he: ) l'peez rtrut p.u. sste vee ltplt rspett l vlre p.u. h per effet he espr l rpprt fur le; se le tes l el trsfrtre s pr quelle e el sste ue effet s etr utr e qu l'peez rtrut el rut equvlete el p.u. sste è pr ll'peez rtrut el p.u. h; ) le etteze ervte vers terr p.u. sste s te ue ter: ) u tere è l vlre ell ees ettez el p.u. h ( su vlt pr sltete ll età ell'ettez etzzze p.u. h) ltplt per u effete rrettv l estre l estre effet he ftt ttu l pss u vers ell tese rferet ) l'ltr è u tere utv pr : ( ) ( ) l estre ppure pr ( ) ( ) l estre; s t he el s u le tes l el trsfrtre s pr quelle e el sste ue effet s etr utr e qu quest tere utv è ull; vevers se le u e effet è vers u (è se le u tese è fur le) llr se > s h he l tere utv el estre rrspe u ulterre ettez ptv e quell el estre rrspe u ulterre ettez uttv; vevers se >. Qu s h u r utv ptv sull'estre ve è pù lt l rpprt tr tese le h e tese le sste uttv sull'ltr. Verse. - vere.. -

18 G. s Crs pt lettr ustrl C - truze l pt lettr p. 8 8 sep 9. N N M f. 9.4 sste elettr trfse e f. 9.4 è sttut u V V ptez ft e u M V V; tr ue s pst ue trsfrtr vet seuet t tr: rsfrtre rsfrtre (MV).. V (V).. V (V)..5 (p.u.) (p.u.) trsurle.-. peeze e etteze s espresse el p.u. su h. Cllre le tese effettv sul M vut spe he l tese lt è pr 6 V effettv e le rret rlze su ue trsfrtr vut. Grze lle frule [9.4] l rsluze el prle è stz seple. er pr s s trtt strure l ell e ue trsfrtr el p.u. sste. er l sste s sererà u ptez rferet uft. er fr trt essu e he per fre u p' eserz s preerà u ptez rferet vers quell le etr trsfrtr: MV vlr peez ettez pss essere rprtt el p.u. tle ptez sut pr zre strure rut equvlet Π e trsfrtr ppure p ver strut tl ell. S pt per frl sut perhé r s h sl pretr per trsfrtre ( ) etre p sr effet per h. S rr per tle perze l frul [9.]: pu _ se pu _ trsf se e lete per le etteze: pu se _ pu _ trsf [9.44] se Qu: (.5.) (.5.5) se _ tr pu _ se _ tr pu _ trsf (.6.) (.5.) se _ tr pu _ se _ tr pu _ trsf (..) (.4.) _ tr pu _ se _ tr pu _ trsf se Verse. - vere.. -

19 G. s Crs pt lettr ustrl C - truze l pt lettr p. 9 8 u: (..6) _ tr pu _ se _ tr pu _ se _ tr pu _ se er l trsfrtre l'ettez etzzze re trsurle qu pr. e tes l sste per ue s à efte: V V V Qu: V r le [9.4]: s h per l trsfrtre :..5. ; 6 e ;..5 e per l trsfrtre : (.5.5) (.5.) stes: e etteze ervte ll'estre s fluet f el ll ell tese el M. e ettez ervte ll'estre s vee prllel tr lr e pste tr tle e l terr etre le peeze ltul s pure prllel tr lr e pste tr l e l M. S ll llr prllel: M M M Verse. - vere.. -

20 G. s Crs pt lettr ustrl C - truze l pt lettr p. 8 prll ppl qu lete l rel el prttre tese s h he: M M prll M (.466.)..78. S pss qu r flete llre le rret ssrte trsfrtre su estre. e rret s llte e pstve se etrt el trsfrtre e s vvete espresse el p.u. el sste (V e V MV). rsfrtre : ( ) M M (.77.66) rsfrtre : (.7.56) M M (.77.66) M M ( ) ( ) (.8.495) (.8.87) Nel rferet sste l rrete le lt vle: V etre lt M vle: M V M Qu vlr sslut le rret su trsfrtr s: M ul tl rret s pr : ( ) (.77.66) (.7.56) (.77.66) Verse. - vere.. -

21 G. s Crs pt lettr ustrl C - truze l pt lettr p Queste rret pss p essere rprtte l p.u. su h. er pr s rre llre le rret l h: tr tr V V ; 5.94; tr tr V V qu: pu _ tr pu _ tr tr tr.9.; ; 5.94 pu _ tr pu _ tr tr tr trsfrtr h qu elle rret rlze ell're el. 5.4% elle rspettve rret l; s trtt vlr sftv ettl. D ult rsultt f qu tteut pss essere rvte lue ulterr frz e per esep qule s l'ters e ue trsfrtr l'ester. Cplessvete l vee ert vers ue trsfrtr u rrete : tr. 7 etre l M vers ue trsfrtr: M tr (.77.66) Quest rsultt s eret qut s spettv. l M è vut qu può frre é revere rrete ue trsfrtr sl prestrs e put s rrete tr le ue he. l vee frrà u rrete plessv vers zer he può essere he llt vlr sslut: tr tr Surete pree per ltr v e è ll el p.u. su h s può tteere l s elle rret etzzt: - per l trsfrtre l rrete etzzze è trsurle - per l trsfrtre :.. pu qu: V 6 (..) V per tle h l rrete le lt vle: 5.94 qu: V (.9.46) De: ' rrett frtre ue vlr (rrete llt l et p.u. rrete llt e s elle rret etzzt)? ue vlr trvt per vers str s qus uul; e è spele l fferez.. 7?. Verse. - vere.. -

22 G. s Crs pt lettr ustrl C - truze l pt lettr p serz prpst serz N N f. 9.4 sste elettr trfse shetzzt fur è sttut : - u ("N ") tese le pr 5 V tese effettv pr 5 V e ll splle u sste elettr trsprete f quest eserz vete ptez rtrut ft; quest sf he l può frre ssrre quluque vlre rrete sez sure vrz ell tese effettv (e se ll sue splle fsse u eertre ele prv peez); - u trsfrtre 5 V / V u rsett l 5 V suett vete:. ptez le 5 MV. peez rtrut pr ll'8% el p.u. h. perte el re 5 W rrete le. rrete etzzze e perte el ferr: suppste trsurl - u ("N ") V ete rsett M el trsfrtre suett - u peez shut llet l V vlre pr 5Ω per fse (ell stell). S ll: ) l rrete ssrt ll'peez; ) l tese effettv l V serz sste elettr trfse e fur è sttut u V V ptez ft e u M V V; tr ue s pst ue trsfrtr vet seuet t tr: N N M f. 9.5 rsfrtre rsfrtre (MV) 4.. V (V). 5. V (V).5. (p.u.) (p.u.) trsurle trsurle peeze e etteze s espresse el p.u. su h. l M è llet u ettez shut peez Cllre: 5Ω per fse (ell stell). ) l tese effettv sul M qu quest s vut (peez shut llet); ) le rret rlze su ue trsfrtr tle ze; ) l tese effettv sul M qu l'peez s servz; ) le rret su ue trsfrtr tle ze. Verse. - vere.. -

23 G. s Crs pt lettr ustrl C - truze l pt lettr p. 8 - Cll ell stt ree el pt elettr. - leet ter e esep.. - ss e e rttersthe e rh u sste elettr pss essere lssft se lle lr z eerze e r: - e srre ptez ft ( reltà l ptez he ess pss erre è ft sl lt re) h u vlre tese pst he l vrre elle z r; s r frre ( ssrre) quluque quttà ptez ttv e rettv he l rete rhe ( he l rete e per esuer); per quest u quest tp vee ht sl ( ll'lese " sl") perhé è r huere l l elle pteze ttve e rettve rete: pteze ssrte l r perte pteze erte eertr ptez ert l ptez ft. Sltete l tese quest vee pres e rferet per l'l fse tutte le rezze fsrl. er tle re ve he eft " θv " perhé per ess l fse e ul ell tese s le rezze prefsste etre le rezze Q erte s lere e peer qut rhee l rest ell rete. - e srre u s preset eertr s sltete eserte tese pst. l reltre tese el eertre e eertr esse preset è prespst eure uttete l rrete etze l vrre el r he l tese rsett r stte u vlre prefsst h eserse l sste. ltre l reltre veltà ( ptez) è prespst fre erre rsett u vlre ptez ttv stte ( e he l frequez rete s llt l vlre le quest s suterà ltr see). er tle re ve he eft " V " perhé per ess le rezze prefsste s ul ell tese e ptez ttv ert etre le rezze θ Q s lere e peer ll'terze quest l rest ell rete. - e srre u s preset sl rh s sltete hte " Q " perhé queste (ptez ttv e rettv ssrte) s le rezze prefsste etre l tese ul e fse è ler e θv ssuer vlr pprtu ffhé vr r fferet l ver vers l ees pteze ttve e rettve vlre plessv pr qut l r rhee. he pur trst e r tr pù r pss essere per estese rteut tp " Q " ve però ptez ttv e rettv ssrte eute ll'ester s pr. lu s he eerze pss essere rteut tp " Q ": qu l reltre tese fuz frre u ptez rettv stte zhé u tese prefsst (pertt tl z l tese è ler); ppure qu l ptez rettv he l rete rhee l eertre super lt plty ell h sr e qu l reltre tese è r servre l tese prefsst: l ptez rettv frt è pr l lte he s è tett superre l tese è ler. reve et rur l ftt he rh ve sert vlr ptez ttv e rettv sl prefsst stt he l vrre ell tese. Quest ell è u pprssze ell reltà. Nell reltà rh pssv (ressteze uque peeze) s sltete pl ler e pertt ptez ttv e rettv ssrte seu u lee qurt l vrre ell tese. uttv per u pt ustrle per u prze terrtr vle tl rh s sl u prte spess pl el r plessv; l prte rete è sttut rh ttv (tr) ppure spstv elettr ptez (l u ffuse è lt resut el ult e tee resere ulterrete) he seu le verse quelle ler. he per rh ler è uque ptzzle le ter sttst u utrelze s ess rtfle ppure estt ll'u: se per esep l fltà u stufett elettr è quell slre u ete qulr l tese pplt vesse uetre ueterà he l lre prtt e qu l tepertur; l'utete terverrà per rurre l ptez ert e sull pl relze l seuez rurre l rrete ssrt (ve ess fur servz u pù el eleet resstv prllel) e qu rprtre l'ssret ptez l vlre rle. 'esep è le e frse Verse. - vere.. -

24 G. s Crs pt lettr ustrl C - truze l pt lettr p. 4 8 trpp seplst ut preere e ter sttst su u re uer utet quell he tee rere stte è l ptez plessv rhest. ltre qus tutt trsfrtr ust ell struze ell'eer elettr s tp C (- p Cher) vle re vrtr prese stt r r è eure l rpprt trsfrze frre l r u tese letze l pù pssle stte (vvete le prese perett u relze sl e tu tr sl e sl l stz è pl). er rh ttv (tr sr) l ptez ttv è presshé stte l vrre ell tese qut l rtterst elettre ("urv pp") seue u lee qurt l vrre ell tese per u l vrre quest'ult l put lvr s spst pp e veltà e e qu ptez e phss; u p le perte ttve queste s uque à u peretule pl rspett ll ptez e ( 6%); phss l ptez e e p le perte l ptez elettr pr ll s tl ue rezze suse sl lev vrz l vrre ell tese. ù sesle l vrze ell ptez rettv he seue le ler e eppure qurthe. uttv he per quest rh s spess preset trsfrtr tp C he ru lt l'ettà elle vrz tese lt r e qu ell ptez rettv ssrt. l ell " Q " stte è qu u u pprssze per rh se quest s vst e M (è trsfrtr C à lus el r ees e qu "trspret"). ltr ell preve rh le el tp: β Q V Q V [.] ve e β s espet eerl vers. queste esertz quest ell pù sfstt verr per r sert. u rete N s vr N tp "V" N Q tp "Q" e u sl : V N N V N Q [.].. - ez l e tre elle etteze l er u sste elettr s ser: ) le rret he tle ttrvers r ell rete ess fferet v vers et (etteze ltul e rut equvlet Π e r) ppure vers terr (etteze ervte e rut equvlet Π e r e etteze e r shut l); ) le rret he ll'ester s ettte el : eertr (rret ettte pstve) e rh (rret ettte etve). se l prp Krhhff l s (fsrle) elle rret u l put ")" è pr ll s (fsrle) elle rret u l put ")". Se s ser l tre elle etteze l vle he: [.] [ ] [ ] [ ] ve vvete: [ ] è l vettre l elle rret ettte ll'ester el (vers vezle pstv se etrt) p.u.; [ ] è l vettre l elle tes l p.u.; [ ] è l tre elle etteze l p.u.. er u: N [.4] ve N è l uer e. Nrlete l tre elle etteze è frteete sprs vle re he per su r/l l uer eleet vers è sl u pl peretule el uer Verse. - vere.. -

25 G. s Crs pt lettr ustrl C - truze l pt lettr p. 5 8 ttle eleet. ftt s vers zer sl l eleet l e l eleet fur le rrspet sl llet l ; u rle rete trssse struze su è llet e sl ltr etre N può essere he lt re (ee et he l ). str [.4] qu s rue ll s sl ph eleet per su -es: [.5] C () () ve C è l'see e llet l (ete lee trsfrtr et.); ltr sture l prle è l seuete: ( ( y y ) y ) sh C () ve: è u evetule ettez shut el (s pe se è presete); y sh y è l'ettez ervt ell'estre el rut equv. Π tr l e l ; y è l'ettez ltule el rut equv. Π tr l e l ; [.6] le etteze s stte srtte lettere usle per ferle l eleet ell tre elle etteze l he s usl. [.6] può essere rsrtt e: y sh C () ( y y ) C () ( y ) [.7] e è evete e quest frulze s el tutt equvlete ll frulze [.4]. ftt per efze: y ( y y ) sh C () [.8] y y e qu l [.7] equvle : [.9] C () he ltr è se l [.5] equvlete ll [.4]. Grze queste espresse è pssle rvre l frul he espre l vlre ell ptez ttv e rettv ettt el ll'ester (eertr rh et.): * * * * Q * [.] C () s llr per eer e l : e θ ; G [.] l l [.] può qu essere rsrtt e: l l Verse. - vere.. -

26 G. s Crs pt lettr ustrl C - truze l pt lettr p. 6 8 Q () ( θ ) G θ e ( G ) C () () () ( G ) ( s θ s θ ) ( G ) C ( G ) ( G s θ s θ ) ( s θ G s θ ) ve θ θ θ ; vle re: G Q C C * C * C () ( () * * ( G s θ s θ ) s θ G s θ ) [.] [.] S t e le espress ell ptez s -ler e e l ptez ttv rettv ettt u pe: pretr pssv ell rete he pss essere sert stt e ll tese ul e fse el teresst e e ess llet. S può he srvere fr eerle e sl: f ([][ ] {[ θ ]} ) [.4] Q f θ Q ([][ ]{[ ]}) ve e s le fuz ler [.] he espr le pteze ttv e rettv el - f f Q [ ] e fse es; el ret tl fuz s evez le vrl peet (tese ul [] θ ) he pss vrre le z fuzet le psz el estre ell rete e pretr ( [ ]) he s pst per stze tr pretes rffe e he s vee vrt (f qu l rete vee ft; s trsur le peeze e pretr pssv vlr elle tes e elle rret)... - e ret rl s prtlre lt ue ret elettrhe è quell elle ret rl. prtre u he può essere sslt u ptez ft s prt elle sere r furze rle è sez ulterr ess tr u sere r e u'ltr; queste sere r s pste lee e evetulete trsfrtr pst tutt sere l'u ll'ltr; e vr uze tr u r e l suessv pss essere pst e rh. l r l sere r tr r e r pree spess l e trtt. Csu sere r l put prtez f l pù lt pree l e rsle; perhé l sste pss r essere ht rle s esse evetul frz ell rsle purhé le vre sttrsl sì tteute suessv put ruze. l stes l sste può essere eft rle se esst ess le ell hus. rsle può essere sttut per l'ter su luhezz el ees tp v le ere ppure v lee rttersthe fferet (tpete seze e qu prtt re le pre trtte p eresere elle suessve). Qu s t: ) l vlre ell tese el zle ( letze) ell rsle ) pretr elettr ( ) elle vre trtte ell rsle ) vlr e rh e ell rsle ellzzt e rh "Q" C Q C Verse. - vere.. -

27 G. s Crs pt lettr ustrl C - truze l pt lettr p. 7 8 llr s spl vr et per llre l tese tutt e seuez le rret tutte le trtte. sst et rett he ll l ut tese su u trtt u ert pprssze; esst et tertv he pre per pprssz suessve he rts u sluze estt f l lvell prese esert (ptlete l ptezltà el struet ll). Verrà per pr sert l et pprsst per l ll ell..t. u trtt. S t: - l tese el prtez ; per tà s sererà pr l fse tle tese; - l ptez ttv e rettv trst sull trtt ll'estre ll'estre surt l prtez he verrà t e ; Q - pretr elettr ell trtt reltà è lt pù frequete sere l ptez ssrt l rrv: l s tp è ftt quell u r vlre el r t lett u le he l ue u pù te u è vee t l tese. tl s s può pprssre l ptez prtez tle pr ll ptez rrv è quell ssrt l r trsur le perte; tle selt prt l'truze u pprssze he s uerà quell st el et. C vlr t s vrà u rrete fluete : * Q Q [.5] ve s è ser pr l fse ell tese per u l tese ll'estre vle: Q Q Q [.6] Se l rete è rl z fuzet l ut tese è eessv; qu ter: Q e Q [.7] s le u re rezz ferr rspett l tere. Qu l rpprt fr l prte qurtur e quell fse (prte rele e prte r) è stz pl (ell're. ferre); s efse: Q Q ε [.8] per u: ( ε Q ) [.9] e pss l ul: ε Q [.] se llr vle: << ε ε ε [.] qu: Verse. - vere.. -

28 G. s Crs pt lettr ustrl C - truze l pt lettr p. 8 8 ε Q [.] Se ε è pl r re è lt pù pl ε qu: Q ε [.] per u ul: Q Δ [.4] S t he l frul s ppl sl ul elle tes e frse vee lu frze sulle fs. le frul qu: - tee u pprssze perhé l..t. è llt trsur l tere qurtur; - se le pteze utlzzte s quelle el se estre tee u ulterre pprssze perhé s stte trsurte le perte sull trtt. uttv è u et rett tertv seple pplze e frse vlr prese ettle per trtte eessvete luhe e eessvete rhe. frul [.4] può he essere vst vlr sslut: * Q Q [.5] ve le pteze s espresse MW Mvr le tes V le rret le peeze Ω. Q Q [.6] V Q Q Δ [.7] V Q V Q V Δ Δ [.8] Nel s u rsle: ) S sse u uerze prressv: s "" l prtez ell rsle "" l suessv e sì v. S sse u uerze prressv su trtt sse l ees uer el su estre vlle: per esep l trtt tr l "" e l "" srà l trtt "" tr "" e "" srà l trtt "" et. ) S ll l trst ptez ttv e rettv su trtt. Quest vlre he el seut verrà t e: è pr ll s tutt rh he st vlle ell trtt ees: Q [.9] N C C Q Q ve N plessv ell rsle. S ltre: le peeze su trtt -es. frul pprsst [.4] può essere pplt st: prtre l "" s ll l tese el ""; quest quell el "" et. Vlt per vlt s rferet fse ser pr l'l ell fse ell tese el sert. Verse. - vere.. -

29 G. s Crs pt lettr ustrl C - truze l pt lettr p. 9 8 Ovvete l errr vut lle pprssz trtte h u effett pst per u el s trtte uerse e/ luhe e/ lt rhe l vlre llt ell tese e pù lt può essere ffett errre rlevte. Vee r sert u et estt per ll ell tes u rsle. Quest et prte l f ell rsle. ) S ptzz per l'ult ell rsle u vlre tettv ell tese ul; tle vlre tettv ptrà essere selt pr l vlre ell tese l prtez ell rsle ( ptez ft) ppure per u lre zlzzze può essere ust l et ell frul pprsst per l..t. e spr esrtt. l vlre tettv srà t e: N [.] ve l pee N he s trtt ell'ult ell rsle e l'pe he s trtt el tettv zle. ) eerle s h l trtt rrete. S pe qu r N. eerle s h l'terze rrete. l pr tettv è qu. ptez ttv e rettv he fluse sull trtt e rrv l -es e he verrà t e: ( ) ( ) Q [.] è pr ll ptez ttv e rettv ssrt l r tle pù l ptez trstte vers le trtte suessve pr su vlt ll s elle pteze tutt rh suessv pù le perte elle trtte suessve. Csì l N -es tle ptez è pr ll ptez el sl r v pst: N Q N C N QC N el preeete N -es: ( ) ( ) ( ) ( ) N Q N C N Q C N lss N Q lss ( ) ( ) Q Q Q C N C N lss N lss N N N N C N Q C N [.] [.] pù eerle srà: N N ( ) ( ) ( ) ( ) Q ( C Q C ) ( lss Q lss ) [.4] ve: Q ptez ssrt l r el -es C C ( ) ( ) Q ptez sspt sull trtt -es (l " " l " ") lss lss e qu: ( ) ( ) Q Q ( ) ( ) Q ( ) ( ) Q [.5] C C lss lss tle frul è frse l pù perhé evt rfre p le stre per trtt sepleete ue ue vlr pless l rsultt ell trtt etete vlle. e pteze sspte e seuez le pteze fluet sulle trtte s te l'e el uer terze perhé tettv l vlre llt srà vers vvs vlt per vlt l vlre estt. ) fuze tle vlre tese esse t l ptez ssrt l r el s ll l rrete ell trtt: ( ) ( ) ( ) Q ( ) [.6] Verse. - vere.. -

30 G. s Crs pt lettr ustrl C - truze l pt lettr p. 8 ve s è pst pr l fse ell tese l -es. ) C tle vlre rrete s pss llre l perte sull trtt: ( ) ( ) ( ) lss Q lss ( ) e qu el etete pù te s vrà: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Q Q Q Q ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Q Q ( ) C C C C lss lss [.7] [.8] e) tese l etete te vle: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Q ( ) ( ) ( ) Q ( ) ( ) ( ) Q ( ) tle tese può essere flete llt l ul: [.9] ( ) ( ) [.4] f) se " " è r l zle ell rsle ( "") llr s pe e s tr l put ")": l tese tle è t lle [.9] e [.4]; le pteze ttv e rettv sull trtt s t ll [.8]. Se vee s è rrvt l prtez ( ) s srà tteut u vlre tese Quest vlre v frtt l vlre t. S: [.4] llr: - se se 4 6 ( ). ε ve ε è u tllerz prefsst (eve essere pl ell're ) llr l et è rrvt sluze l prese t ll tllerz; - se vee è re re u sur superre ll tllerz rre frulre u uv tese tettv per l fle e rprtre p tr l put ")". quest'ult s l rter per l uv vlre tettv è l seuete: ( ) N N [.4] vle re: se l tettv rrete s è tteut ll'z ell rsle u vlre superre quell prevst el tettv suessv s prtrà u tese ferre rspett l tettv rrete ell ees sur; e vevers. l ees preet frule lhe può essere utlzzt per l ll vlr sslut zhé p.u.; st utlzzre le tes fse e rrre l fttre ppure le tes tete e l fttre. l et frse vlr elle fs elle tes; tuttv u vlt rut l sluze e esse qu te le rret e le pteze fluet tutte le trtte s può prtre l zle e rseere suessv ll le..t. fr fsrle. l et è fle pplze ll he rhee pss essere ffrtt l'usl u pl lltre plre. ss però è pplle lle sle ret rl e rhee uque qulhe terze per rrvre sluze. Verse. - vere.. -

31 G. s Crs pt lettr ustrl C - truze l pt lettr p. 8 er ffrtre l stu el ree sl ret rl ret quluque ( ell lte) e tteere rsultt pù pres e plet s spl ltr lrt pù sfstt sepre tp tertv t e et ll -lw [pprfet] l prle el -lw Quest sttptl è u pprfet e u ret ltr ell preprze ell'ese. Se e sl l stu h h psse per l ter. uò essere l'ret u flttv per l ruet u vt lt lt (le). hé u sste elettr s t: - per l sl l tese ul e fse; - per "V" l tese ul e l ptez ttv ettt ll'ester; - per "Q" l ptez ttv e rettv ssrt ll'ester; r per r t l fse ell tese per "V" e l tese ul e fse per "Q". S h qu: - N V N Q fs tes te - N Q ul tes t per u ttle N llre: V N te. vlt he s trvt vlr queste te è le Q - fluss rrete e qu ptez ttv e rettv tutt r ( u l e "l-flw"); - vlr elle pteze rettve erte ssrte eertr e "V"; - vlr ell ptez ttv e rettv ert ssrt l sl; - vlr elle perte ttve e rettve r e plessve tutt l rete; - le evetul vlz tese e rrete elle lee e e trsfrtr; - et. sluze quest prle è qu lt utle: ) per verfre l fuzet ell rete per u t ze r e eerze; ) per pter el pfre z future eerze e r; ) per pter el prettre u rete futur verf he l fuzet rsperà lle spefhe prevste sez ver tteere le verfhe speretl pssl sl rete ultt e qu l pssltà rreere l prett ve eessr ttzzrl. er su e "V" è pssle srvere u equze ttv e [.4] è [.]. er su e "Q" è vee pssle srvere u equze ttv e u rettv sepre e [.4] è [.]. S h sì N V N Q equz ttv e N Q equz rettv per u ttle equz. S t llr he l uer elle te è pr l uer elle equz pertt è pssle trvre l sluze el prle se quest esste e se s rese trvre u per rslvere l sste. Quest è seple per ue tv: ) l sste è lere; ) l sste h ese pres tr l uer ell rete e l pp tle uer e qu à per ret e-r è u sste tevl es. er l l frulze [.4] l sste ptree essere srtt e: [ ([] θ V Q [ ] Q {[ ][] θ sl [ ] V sl })] [ ([] θ [ ] {[ ][] θ [ ] })] Q V Q Q sl V sl [ ] V Q [ Q] ve: Q N V N [.4] Q Verse. - vere.. -

32 G. s Crs pt lettr ustrl C - truze l pt lettr p. 8 [ ] [ ( K) ] ( K) s le equz ell ptez ttv e rettv e vr e [.4] e [.] Q [ ] V Q [ Q ] Q [ ] Q [] θ V Q [ ] [] θ sl s le pteze ttve e rettve te (ttve e "V" e "Q" rettve e "Q") s le tes ul e fse te (ul "Q" fse "V" e "Q") s le tes te (ul e "V" e el sl fse el sl) V sl he r s pste etr le pretes rffe per re he s pretr (e l eleet ell tre elle etteze l) e te. Qu sez espltre pretr vrt e le tese te evez sl le te l sste può essere rsrtt pù stetete: [ ([] θ V Q [ ] Q )] [ ([] θ [ ] )] Q V Q Q [ ] V Q [ Q] Q [.44] Ce s rslve u sste lere? et rslutv s tp uer st su pprssz suessve ell sluze; s qu et tertv u le terz s rpetute f qu vlr trvt elle te s tl ssfre l sste lere u suffete prese (verez). l et pù ust è u et tp Newt he verrà ppr eseplft per u equze lere tp slre. S: ~ f x [.45] f u equze lere slre u sl t. 'lrt è l seuete: ) s p l't x pr u vlre zle tettv: x x ; eerle elle terz ( ) suessve srà x x ; ( ) ( ) ) s ll qu f ( x ) e s verf se l vlre x x prt ssfre l'equze prtez; srà: ( ) ( ) ~ f ( x ) ε f [.46] ( ) ve ε è l'errre tteut quest terze -es. Se tle errre ( vlre sslut) è ferre u sl prefsst ht tllerz llr l press rer ell sluze è tert est fvrevle. Se vee s è r lt ll sluze l'equze può essere srtt e: f ( x) f x f ( ) f ( ) Δx ( Δx ) f ~ K [.47] x x ( ) ve le ervte s llte rrspez x x ; tr l svlupp l pr tere: ( ) f ( ) ~ f ( x ) Δx f [.48] x ) qu: ( ) Δx ~ ( ) f f ( x ) f x [.49] e rze quest s ttee l uv vlre tettv: ( ) ( ) ( ) x x Δx [.5] l qule s rtr l put ")" ell'lrt. ( ) ~ ( ) l vlre ε f f x pree l e resu ll'terze -es. Verse. - vere.. -

33 G. s Crs pt lettr ustrl C - truze l pt lettr p. 8 Se l prle è e zt e l sluze tettv è l ptzzt l press rer ell sluze è verete (l resu erese terze tee zer). s trr l press può verere (resu resete) ppure sllre (l resu ssue vlr r reset r ereset rspett ll'terze preeete sez però vvrs vers l verez vers u hr verez). Orre llr pre l'lrt e trll el tp: - se l press vere per u ert uer terz seutve (sltete ) s hr he l'lrt h fllt e se e terrpe l prseuze; - se p u ert uer terz (sltete ) l verez vee rut s hr he l'lrt h fllt e se e terrpe l prseuze. vlte l verez vee rut perhé l tllerz pst è trpp pl e l struet ll s r per prle t pprssze e tret prtre ulterr lret; u sluze e pres può essere vee trvt. s u sste equz l prle è: ~ x [.5] [ ([])] [ ] ve [] e x [ ] ~ s vettr l te e ter t. [ x ] ( ) sluze zle tettv [] x e pure le suessve[ x ] x sr qu h'esse vettr l e sr vettr l quell e resu: ( ) ~ ε x [.5] [ ] [ ] [ ([ ])] etre l ervt ell fuze slre vet qu u tre : [ ] [ J ] è tle he: J [ ] [.5] x ve è l -es fuze el sste lere e x è l -es t; le ervte s ( ) ( ) llte rrspez [ x ] [ x ] qu ptree essere pù pprtu srvere [ J ([ x ])] ( ) sepleete J. [ ] S vrà qu: ( ) ( ) ( ) [ ( [ x ])] [ J ] Δx ~ [.54] [ ] [ ] e qu: ( ) ( ) ( ) [ J ] [ Δx ] [ ε ] [.55] S trtt r u sste equz stvlt è u sste lere perhé l tre su terze è pst ter stt perhé fuz e vlr tettv tle terze elle te. Quest frulze el et rslutv el prle el l-flw è ett et Newt-phs (N-). l rter verez vrà verfre he tutt resu ( vlre sslut) s trv l stt ell tllerz prefsst. er qut rur vlr zl elle te s seue quest prp: - tutte le fs te elle tes s zlzzte l vlre (per sl le fs s te e serv per tutt l press vlr per ess prefsst); - tutt ul t elle tes s zlzzt l vlre (per V e sl ul s t e serv per tutt l press vlr per ess prefsst). e l prle ell sluze el sste lere. er es superr 4 5 equz l sluze " " he l'usl u pl lltre plre è pù prtle. ltre he l ll e resu e elle ervte è lqut peste. S qu eessr ezz ll pù evlut. O su u rle persl puter è pssle rslvere quest prle per ret elettrhe es lt r he lue l. Grze ll sprstà ell tre elle Verse. - vere.. -

34 G. s Crs pt lettr ustrl C - truze l pt lettr p. 4 8 etteze l he s estee ll tre l eleet erzzre e su qul perre e ll s lt e NS ve NS s tee l ese el sste. er rslvere l sste s rrre ll'verse ell tre perze ersss (le perz eseure sreer uer prprzle N S ) he perhé per l r prte s freer perz su eleet ull; s seu vee ltre stre elle qul l prple è quell ell fttrzzze ell tre e ell sluze per ssttuze prressv. er qu rur le espress elle ervte queste s tte lle espress [.] ell ptez ttv e rettv. er tp ptez s h 4 vers tp ervt: - ervt ell ptez el rspett ll fse ell tese el ees - ervt ell ptez el rspett ll fse ell tese ltr - ervt ell ptez el rspett l ul ell tese el ees - ervt ell ptez el rspett l ul ell tese ltr tre ptrà ltre essere suvs 4 stttr prpl: [ J ] θ Q θ Q per u l sste terze ptrà essere srtt e: ( ) ~ ( ) [ ] [ ] [ ] Δθ θ Q Q ( ) [ ] Δ ~ [ Q] [ Q ] θ [.56] [.57] S t he le ervte elle pteze rspett lle fs sr sepre fuz qurthe e ul elle tese etre le ervte elle pteze rspett ul rsulter fuz ler rspett tl ul. er reere pù ee s l tre he ter t s pt per u frulze ft ete rlzzze el tp: θ Q θ ve: ( ) [ ] [ ] ~ [ Δθ ] Q Δ ~ Q Q ( ) [ ] [ ] - l'eleet -es ell stttre vle Δ - l'eleet -es ell stttre vle ( ) Δ (l. per l rettv) [.58] tl l sste [.58] è el tutt equvlete l sste [.57] perhé s è ftt ltr he ltplre lu effet el sste per e vere le te per l ees vlre. pree le [.]: G Q C C () ( () ( G sθ s θ ) sθ G s θ ) [.59] le espress elle ervte ll'terze -es s: Verse. - vere.. -

35 G. s Crs pt lettr ustrl C - truze l pt lettr p. 5 8 ( ) ( ) ( ) ( ) s θ G s θ θ C () ( ) ( ) ( ) ( ) ( sθ G s θ ) θ ( ) ( ) Q ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) G G s θ s θ C () ( ) ( ) ( ) ( ) ( G s θ s θ ) Q ( ) ( ) ( ) ( ) G sθ s θ θ C () Q ( ) ( ) ( ) ( ) ( G ) sθ s θ θ ( ) ( ) G ( ) ( ) G Q ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) s θ G s θ C () Q ( ) ( ) ( ) ( ) ( sθ G s θ ) θ ( ) ( ) Q [.6] [.6] [.6] [.6] S può tre he l ll e vlr ptez ttv e rettv vlr elle vrl stt ll'terze rrete (flzzt l ll e resu) s pe e he serv he el ll elle ervte. tl è pssle ttzzre l preet ll rue l uer plessv perz putzl svlere. Sltete l tere: θ θ θ è lqut pl perhé l l fse tr ue estre u pete s lt stt fr lr e he s trtt u le prtlrete lu ( u trsfrtre peez lt elevt) e u tevle trst ptez ttv. ftt per u pete sere vle: [.64] rsur l tere resstv he per le lee e per trsfrtr è lt pù pl el tere rettv: [.65] e l ptez trsfert vle: * * ( s θ s θ ) qu: s θ s Q θ * * s θ ( s θ ) e θ s θ [.66] [.67] Verse. - vere.. -

36 G. s Crs pt lettr ustrl C - truze l pt lettr p. 6 8 Qu: s θ [.68] rl z eserz l rettz p.u. è versete prprzle ll ptez le el pete; l prtt tr le ue rezze rrete super vlr ell're.. e tese ul s ell're p.u.; sltete qu: s θ. θ s θ θ. [.69] e e seuez: sθ s θ [.7] per u tee t he ul elle tes s prss p.u.: Q s θ ( sθ ) ( ) s θ θ Δ [.7] Queste espress seplfte s lt prtt l put vst ettule pù he quell putzle. sse ftt espr u uple ett fetle ell stu el pt elettr: ) trst ptez ttv pe prevleteete lle fs elle tes l estre e r vlt e sl sur ferre ul tl tes; ) trst ptez rettv pe prevleteete ul elle tes l estre e r vlt e sl sur trsurle lle fs tl tes. Queste fferz s surete vle el s rete elettr r est vlr e rpprt per le peeze ltul qu presez est vlr resstez; s vee fferz e frt serv r u ert vltà el s ret elevt vlr el rpprt. queste eese lus s può pervere he ell'ls elle ervte per l tre. S t per esep e ter: ( ) ( ) ( ) ( ) ( G s θ s θ ) [.7] ppure ter: Q ( ) ( ) ( ) ( ) ( G ) s θ s θ θ [.7] s esete ferr per esep rspett ter: ( ) ( ) ( ) ( ) ( s θ G s θ ) [.74] θ ppure ter: Q ( ) ( ) ( ) ( ) ( s θ G s θ ) [.75] θ ftt e pr l e ( ) G sθ s pl per l rtt vlre ell uttz e l e ( ) s θ s pl per l rtt vlre ell fuze se. Verse. - vere.. -

37 G. s Crs pt lettr ustrl C - truze l pt lettr p. 7 8 Ne se ter vee l e he l fuze se l e re e l fuze se è prss. ( ) G s θ s sì trsurl esse pl s l uttz ( ) sθ h vlre rlevte perhé l susettz è sltete r u vlt spr he se l rpprt è elevt le uttze s lt pù ple rspett lle susettze per u qu ffert h u vlre e strete. Se vee l suett rpprt è est llr s t he le stttr: e Q [.76] el sste [.58]: θ Q θ ( ) [ ] [ ] [ ] ~ Δθ Q Δ ~ Q Q preset eleet vlre est. ( ) [ ] [ ] [.77] hé l et rsluze el prle el l-flw è uque u et uer he pree er tertv per pprssz suessve può essere ssle utlzzre u tre pprsst. N s vee ssl seplfz l press ll elle pteze l terze e qu ll e resu perhé l sp el preet ll el l-flw è quell trvre l sluze he rsp l r prese pssle vlr pst ptez ettt e. pprssze veete ell tre è quell elre le suette stttr eleet est vlre pprss è tl eleet: θ [] ( ) [ ] [ ] ~ [] [ ] Δθ Q Δ ~ Q Q ( ) [ ] [ ] Quest sste preset l re vt pter essere vst e ue sste sppt: ( ) ( ) [ ] [ ] ~ Δθ θ ( ) Q ( ) Δ [ Q] Q ~ [ ] [ ] ree lt e ers l press sluze el sste. [.78] [.79] 'truze u qulhe pprssze è ettle qut l tre serve sl eterre l tettv suessv el et tertv. tre pprsst reerà l tettv suessv u p' e effe rspett quell tteut u tre estt se l'pprssze è eessv tle tettv suessv vree uque essere pù v ll sluze qut l s l tettv rrete. 'u effett etv srà qu u evetule rlletet el press verez è ptree essere eessr qulhe terze pù; ltre l sluze rut ptree essere u p' e pres quell tteut u tre estt è ptree essere eessr l'utlzz tllerze e strette. uttv tl svt s sltete pest ll ruze ell'ere putzle el press sluze el sste trle seuete ll'truze el sppet. l et è qu ett Newt-phs (N-) sppt. ulterre pprssze è quell prpst l et Sttt ett he et el st Deuple -lw (D). Nel et N- sppt le sle ervte utlzzte s quelle espresse lle [.6] e lle [.6]: Verse. - vere.. -

38 G. s Crs pt lettr ustrl C - truze l pt lettr p. 8 8 ( ) ( ) ( ) ( ) s θ G s θ θ C () ( ) ( ) ( ) ( ) ( sθ G s θ ) θ Q Q ( ) ( ) Q ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) sθ G s θ C () ( ) ( ) ( ) ( ) ( sθ G s θ ) θ ( ) ( ) Q [.8] [.8] pr pprssze può essere trtt pe pr tutt ter "se" e pr tutt ter "se" ltplt per le uttze: ( ) s θ ( ) G s θ [.8] qu l eleet fur le: ( ) ( ) ( ) ( ) ( sθ G s θ ) θ Q ( ) ( ) ( ) ( ) sθ G s θ vet: ( ) ( ) θ Q ( ) ( ) [.8] [.84] ltre è e t he tutt ter l s vlre lt elevt: se per esep u ver 4 r peez ltule pr : z.. llr le reltve etteze vl: y z qu: e s per 4 r s ttee: 4 (.) Qu tee t he le tes ul s r pr p.u. l tere ( ) è sltete ( ) le u re rezz pù re ( vlre sslut) el tere Q ; pertt l eleet l: ( ) ( ) Q Q ( ) ( ) e Q θ pss essere pprsst : Verse. - vere.. -